（计算数学专业论文）仿真x射线谱及双能峰模型研究.pdf

首都师范大学硕士学位论文 摘要 计算机断层成像技术( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ，简称为c t ) 是目前先进的无损 检测手段之一。c t 技术诞生于二十世纪七十年代，目前已广泛应用于工业、医疗、材 料、国防等领域。 通常c t 图像会出现硬化伪影现象，如何进行硬化校正是当前c t 研究的热点与难 点。通常c t 图像重建所用的算法( 如主流的滤波反投影算法、迭代重建算法等) 都是 基于x 射线单能的假设( 即x 射线由具有相同能量的光子构成) 。而实际工业c t 的x 光机所产生的x 射线是多能的( 即x 射线由不同能量的光子构成) 。对于多能x 射线 投影数据，用基于单能假设的重建算法重建图像，将导致c t 图像出现硬化伪影。其中 x 射线的射线谱对校正c t 图像的硬化伪影有着重要的作用。 本文建立了仿真x 光管的模型并研究若干因素对于x 射线谱的影响。其中利用仿 真软件g e a n t 4 【3 】仿真x 光管，包括x 光管的真空管、滤波片、阴极丝、阳极靶等等。 分析了靶的材料及厚度、滤波片的材料及厚度、管电压和管电流对x 射线谱的影响。 在此基础上，设计了新结构的仿真x 光管靶，从而得到射线强度较为集中的窄谱x 射 线，并给出窄谱x 射线的应用例子。 本文还结合x 射线谱，研究了x 射线扫描楔形模体的射束硬化曲线，分析了双能 峰模型的适用条件和范围，在双能峰模型的适用范围内，对单材质物质的c t 图像进行 硬化校正，取得了较好的效果。 关键词：x 射线谱；硬化校正；m o n t ec a r l o ；g e a n t 4 首都师范大学硕i 二学位论文 a b s t r a c t x r a yc o m p u t e dt o m o g r a p h y ( c t ) i sar e l a t i v en e wt e c h n i q u ed e v e l o p e di nt h el a t e1 9 7 0 s ， w h i c he n a b l e st h en o n d e s t r u c t i v ev i s u a l i z a t i o no ft h ei n t e r n a ls t r u c t u r eo fo b j e c t s c ti sa w i d e l yu s e dt e c h n i q u e , w i t hs p e c i a le m p h a s i so ni n d u s t r i a la n dm e d i c a la pa p p l i c a t i o n s i m a g e sr e c o n s t r u c t e df r o mp o l y c h r o m a t i cx - r a yc o n t a i nt h e r i n g sa n dc u p a r t i f a c t s w h i c hs e r i o u s l ya f f e c tt h eq u a l i t yo ft h ec ti m a g e s w h e nt h ex r a yt r a v e r s i n gt h eo b j e c t c o n s i s t so fx - r a y sw i t has p e c t r u mo fd i f f e r e n te n e r g i e s ，t h el o w e rx - r a ye n e r g i e sw i l lb e a b s o r b e dm o r es e r i o u st h a nt h eh i g h e rx - r a ye n e r g i e s s ot h eb e a mb e c o m e sh a r d e r , w h i c h e x p l a i n sw h yt h i s i sc a l l e db e a mh a r d e n i n g h e n c e ，f o rp o l y c h r o m a t i cr a d i a t i o nt h e a t t e n u a t i o no fag i v e nm a t e r i a li sn o ts t r i c t l yp r o p o r t i o n a lt oi t st h i c k n e s s t h er e c o n s t r u c t i o n p r o d u c e ss o m ev i s u a ld i s t o r t i o n s ，s u c ha sp r o n o u n c e de d g e sa n ds t r e a ka r t i f a c t s t h er e s e a r c h o fb e a m h a r d e n i n gc o r r e c t i o ni so fg r e a tm e a n i n g x - r a ys p e c t r u mp l a ya l li m p o r t a n tr o l ei n b e a m h a r d e n i n gc o r r e c t i o n t h i sp a p e rs e tu pv i r t u a lx r a ys o u r c ea n dr e s e a r c ht h ei n f l u e n c eo fs o m ef a c t o r sa f f e c t t h ex r a ys p e c t r u m w eu s eg e a n t 4t os i m u l a t ex r a ys o u r c e , i n c l u d i n gv a c u u mt u b ，f i l t e r , c a t h o d e ，a n o d ea n ds oo n t h e n ，w ea n a l y z eh o wt h et a r g e t , f i l t e r , p o t e n t i a la n dc u r r e n ta f f e c t x - r a ys p e c t r u m t h e nw ec h a n g e dt h ei n n e rs t r u c t u r eo ft h ev i r t u a lx r a ys o u r c ea n dg o tt h e s p e c t r u mw h i c hx - r a yi n t e n s i t yi sm o r ed e n s e i nt h ee n dt h ep a p e rg a v eaa p p l i c a t i o no f s p e c t r u mw h i c hh a v em e n t i o n e da b o v e e l k ev a nd ec a s t e e l e 【5 】p r e s e n t e dan e wb e a m h a r d e n i n gc o r r e c t i o nm e t h o d t h e a d v a n t a g eo ft h i sm e t h o di st h ep o s s i b i l i t yt oo b t a i nm o r ei n f o r m a t i o na b o u tt h ex - r a y s p e c t r u mt h r o u g ht h ep h y s i c a lp a r a m e t e r so ft h em o d e l t h i sm o d e li sc a l l e dt h eb i m o d a l e n e r g ym o d e lw h i c hi sb a s e do n ap h y s i c a lb a c k g r o u n d t h ep r o p o s e dm o d e lp r o v e st og i v ea g o o dd e s c r i p t i o no ft h eb e a mh a r d e n i n ga r t i f a c tf o rm a t e r i a l sa ts p e c i f i e dx r a ys p e c t r u m f u r t h e r m o r eac o r r e c t i o ns c h e m ei sp r e s e n t e dw h i c hg i v e sg o o dr e s u l t sf o ri r o n i nt h es a m e t i m e ，w ef o u n dt h el i m i t a t i o no f t h eb i m o d a le n e r g ym o d e l k e yw o r d s ：x - r a ys p e c t r u m ，m o n t ec a r l o ，g e a n t 4 ，b e a mh a r d e n i n gc o r r e c t i o n i i 首都师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：王又杉 闷期：砌r 年伯孑f 首都师范大学学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范大学有关保斟、使用学位论文的规定，学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学 位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学 位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出 版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名：罩交制巧 目期：2 谁珀2 日 首都师范大学硕士学位论文 第1 章引言 1 1 本文的研究的背景及意义 在x 射线c t 图像硬化校正、散射校正和定量c t 成像等技术中，x 光管的x 射 线谱扮演着很重要的角色。x 射线谱与x 光管的若干因素有着密切的关系，如靶的材 料及厚度、滤波片的材料及厚度、x 光管的管电压以及x 光管的结构等等。人们已经 定性地了解了些因素对于射线谱的影响，如x 射线的强度和高能射线的比例随着管 电压的增高而增大，x 射线通过滤波片后其平均能量随着滤波片的厚度的增加而减小 等等。但有关x 射线谱与x 光管的若干因素的依赖关系的定量研究尚不充分。 应用仿真方法来研究x 射线及其与物质相互作用是一条重要的途径。国际公认的基 于m o n t e c a r l o 方法的仿真软件有g e a n t 4 、e g s 4 、m c n p 等等。文献 1 通过g e a n t 4 仿真了电子在撞击不同材料做成的靶后产生x 射线经过不同厚度铝材质滤波片的x 射 线谱。文献 2 基于e g s 4 的仿真实验，根据特定的被扫描物质设计几种x 光管的几何结 构，并通过研究x 射线谱和仿真结果确定了较优的x 光管几何结构。 自1 9 7 5 年起硬化校正一直是国内外研究的热点【i 习，已有许多相关工作。目前已有 的校正方法主要分单能法和双能法两大类。双能法以两次不同射线谱下的投影数据来 近似单色投影数据，从而达到校正的目的r 1 6 q r j 。由于这种方法需要扫描两次，无疑要 增加辐射计量延长扫描时间，因此在工程及医学当中很少被采用i 习。单能法只需要一 次扫描，工程上容易实现，因此单能的校正方法得到了广泛的研究。常用的校正方法 有：( 1 ) 预处理方法，即在x 射线源的出射端加装滤波片。滤波片的材料、厚度等均需 要选取适当。虽然这种方法在物理上容易实现，但单位时间的有效x 射线强度减少，导 致信噪比降低，增加扫描时间。这种方法只能在一定程度上减轻硬化现象，并不能消 除该现象【1 8 1 。2 ) 多项式拟和法，自从1 9 7 9 年g t h e r m a n 推导了单色射线衰减和多色 射线衰减之间存在着近似的一一对应关系，并用拟和二次多项式建立了从多色投影获 得单色投影的关系，取得了较好的结果，使得拟和校正算法被广泛应用【1 9 1 。但当被测 物质密度较大的时候则需要用高次多项式拟和多色投影1 2 0 1 ，同时多项式次数的选择也 是一个较难的问题。( 3 ) 后置迭代校正方法，主要是利用重建后未校正的图像结合射 首都师范大学硕士学位论文 线与c t 图像像素的相交情况，对灰度值进行加权修正或对投影数据进行修正，然后重 建图像，直到图像满意为止【2 1 - 2 2 1 。 1 2 本文的主要工作 本文主要做了两部分工作： 1 )应用g e a n t 4 软件建立了一个仿真x 光管模型，研究了靶材、滤波片、管电压 以及管电流对x 射线谱的影响。通过设计双靶虚拟x 光管并考虑以上因素对射线谱的影 响，得到了性质更好的窄谱x c l 线，最后给出了窄谱x 射线的应用范例。 2 )应用g e a n t 4 软件模拟x 射线扫描楔形模体，给出了双能峰模型的适用条件， 并在其适用的范围内将其应用到c t 图像的硬化校正中。 1 3 本文的结构安排 第二章介绍了与x 射线c t 的有关的基础知识。首先介绍了与x 射线c t 成像有 关的物理知识。包括x 射线的产生、x 射线与物质的相互作用和x 射线探测。然后介 绍了与x 射线c t 成像有关的数学知识。包括r a d o n 变换、图像重建的滤波反投影算 法和c t 图像的伪影。最后简单介绍了计算机仿真方法，重点介绍了m o n t ec a r l o 方法 和仿真软件g e a n t 4 。 第三章主要介绍了仿真x 光管的几种因素对x 射线谱的影响；设计双靶仿真x 光 管获得窄谱x 射线，并给出其应用范例。 第四章给出了双能峰模型的适用条件，并在其适用范围内对c t 图像进行硬化校 正。包括模型的适用条件、模型的提出、曲线参数的拟合和c t 图像的硬化校正等。 第六章对全文进行总结，并提出下一步研究工作的重点。 首都师范大学硕士学位论文 第2 章x 射线c t 成像的有关基础 本章主要介绍x 射线c t 成像的有关基础。首先阐述了x 射线成像的物理基础。包括 x 射线的产生、x 射线与物质的相互作用机理以及x 射线c t 的探测系统；然后介绍x 射线成像的数学基础，包括c t 问题、r a d o n 变换、r a d o n 逆变换以及经典的滤波反投影 算法；最后介绍m o n t ec a r l o 方法和基于此方法的仿真软件g e a n t 4 ，为后续章节的仿真 实验做准备。 2 1x 射线c t 成像的物理基础 x 射线c t 成像系统是由硬件和软件两部分组成的。硬件部分主要包括系统的射线 源、探测器、电子学及机械转动装置；软件部分主要包括数据采集、图像重建、图像 显示及应用分析部分。 x 射线c t 是目前最先进的无损检测手段之一。其原理是用x 射线从不同角度对 物体的某一断层面进行扫描，用探测器接收透过该断层面的x 射线。探测器把接收到 的x 射线转换成模拟信号，再经过a d 转换器把模拟信号转变为数字信号。然后利用 所得到的数字信号，通过一定的重建算法( 如用经典的滤波反投影算法) ，计算出该断 层面的各个单元面积的x 射线衰减系数，此衰减系数的分布函数就是c t 所要重建的 图像f “】啪1 。 2 1 1x 射线的产生 x 射线本质上是一种电磁波，是高速运动的电子打到靶上所产生的。目前常用的 射线源有x 光管和电子加速器，前者能产生几十到几百千电子伏特能量级的x 射线， 后者能产生兆级的高能射线，虽然两者产生的x 射线能量范围不同，但x 射线产生原 理相同【刎。在工业c t 中常用x 光管产生x 射线，因此我们简单介绍x 光管的构造和 x 射线的产生机理。 3 首都师范大学硕士学位论文 x 光管的结构 如图2 1 所示( 该图引自文献 5 】) ，x 光管由真空管、阴极、阳极( 靶) 、滤波片、 冷却器等几部分组成。阴极被设置在真空管内的一端，而阳极设置在另一端。阴极一 般是钨丝，阳极( 靶) 一般是由重金属材料制成。x 光管被一层铅包围着，其上开有 一个镶嵌滤波片的窗口。 x 射线的产生机理 图2 1 x 光管及设置。 x 光管产生的x 射线是由高速运动的电子撞击金属靶而产生的。如图2 1 所示， 当阴极丝被加热，电子就会脱离它的表面，因两极间存在电势差，电子就会加速撞向 阳极。作用的结果是把电子的动能转化成热能或者电磁辐射( 即x 射线) 。 x 射线由特征x 射线和韧致辐射产生的x 射线两部分构成。首先，如果电子与 靶的内壳层电子发生作用就会产生特征x 射线。电子有足够的能量电离靶的原子，从 而移除了内壳层电子，这时外壳层电子就会填充由于内壳层电子移除而留下的位置。 轨道电子从外壳层向内壳层跃进的同时就伴随着x 射线的产生，x 射线的能量就是内 外壳层的能级差。所以说特征x 射线是物质的固有属性。其次，如果电子与靶的原子 核发生作用，电子在损失动能的同时产生了x 射线。当电子撞向靶的原子核，它就会 减速同时改变了方向，这时就会在不同方向上产生x 射线，它的能量就是电子损失的 那部分能量。这种方式就是韧致辐射产生的x 射线，它的能量范围是从零到最大入射 电子的能量。相比于特征x 射线的能量是离散的，韧致辐射产生的x 射线的能量是连 续的。 4 首都师范大学硕士学位论文 2 1 2x 射线与物质的相互作用 在工业c t 检测x 射线能量范围内，x 射线与物质的相互作用主要有三种形式： 光电效应、c o m p t o n 散射和电子对生成。但在x 射线能量小于i m e v 时，x 射线与物 质的相互作用主要为光电效应与c o m p t o n 散射。它们相对的作用区域如图2 2 所示( 该 图引自文献【5 】) 。从图中可以看出，x 射线能量较低和被测物的原子系数较大时x 射 线与被测物发生光电效应的比例较大；x 射线的能量中等强度且被测物的原子系数较 夺的时候发生c o m p t o n 散射的比例较大。我们工业上x 光管产生韵x 射线的能量一般 低于4 5 0 k e v ，此能量段的x 射线与物质发生的主要作用是光电效应与c o m p t o n 散射， 下面分别介绍一下这两种作用。 光电效应 夕一弋 。怠” 图2 2x 射线与物质之间的三种主要作用区域。 光电效应是指入射x 光子与物质原予的内壳层电子发生作用，电子逐出原子，x 光子被吸收的过程。如图2 3 ( a ) 所示( 该图引自文献 5 3 ) 。如果x 光子有足够的能 量不仅能逐出电子，还会将剩余的能量以动能的形式传给电子，此肘x 光子就被原子 完全吸收了。 a t o m ( a )( b ) 图2 3x 光子与原子发生光电效应( a ) 和c o o p t o t l 示意图( b ) 。 5 首都师范大学硕上学位论文 c o m p t o n 散射( c o m p t o n 效应) 当入射x 光子与物质原予的外壳层电子发生作用就会发生c o m p t o n 散射。 c o m p t o n 散射属于非一致性散射，x 光子与物质发生的是非弹性散射，也就是说x 光 子在这个过程中损失了能量。在c o m p t o n 散射过程中，x 光子的一部分能量转移给电 子，使它反冲出来，同时x 光子的运动方向和能量均发生了变化，失去部分初始能量， 成为散射光子。如图2 3 ( b ) 所示。 2 1 3x 射线的探测 x 射线的探测系统又称数据采集系统( d a s ) ，是c t 系统的一个重要组成部分， 包括探测器、缓冲器、积分器和a d 转换器等。 探测器( d e t e c t o r ) 是一种能量转换装置。c t 常用的探测器如下三种基本类型： 气体探测器 它是利用气体电离的原理。入射的x 射线使气体产生电离，通过测量被电离的电 荷量来测入射x 射线的强度。因此，探测器也就是荷电粒子的收集器。气体探测器稳 定性好，但转换率低。 闪烁晶体探测器 主要由三部分组成：闪烁体、光电倍增管和相应的电子仪器。入射的x 射线与荧 光晶体相互作用，使其电离、激发而发光，光经光导传给光电倍增管的光倍增阴极上， 其上的光电敏感物质发出电子，电子经光电倍增管，在输出电阻上形成一个电压脉冲。 此种探测器的探测效率高，分辨时间短，所以闪烁探测器在c t 系统中得到广泛应用。 半导体探测器 它的工作原理类似于气体电离室，而探测介质是半导体材料。在这里就不介绍了。 6 首都师范大学硕士学位论文 从探测器所获得的信号是一个脉冲的模拟信号，经缓冲处理后送至对数双坡 积分板，进行积分放大，然后经a 囝转换器转变为数字信号后被计算机识别处理。 2 2x 射线c t 成像的数学基础 2 2 1c t 问题 在均匀物质中传播的一束单色光子将按b e e r 定律衰减： 厶= i o e x p ( - 膨) ( 2 1 ) 其中，厶是衰减前的光子强度，厶是透过厚度为x 的物质的光子强度，是该物质的 线性衰减系数。如果x 射线穿过的是非均匀物质，方程( 2 1 ) 就表达成更一般的形式： i a l ) 2 ，o 麟一j l ( 2 2 ) 其中，是光子穿过物质的路径，i a ( l ) 是光子穿过物质路径为己后的光子强度，l ( x ) 为上某一点z “，而) 的线性衰减系数。实际x 光机所发出的x 射线是由具有不同能 量的光子组成的，因此称x 射线是多色的。把方程( 2 2 ) 推广到多色x 射线得到： i d ( l ) - - i ofs ( e ) e x p ( 一f 。r ( x , e ) d x ) d e ( 2 3 ) 其中，j ( 毋为x 射线谱满足f s ( e ) d e = l ，线性衰减系数d 不仅与物质的厚度有 言 关还与光子的能量有关。 对于大多数物质来说，它们的线性衰减系数都会随着入射x 射线能量的增加而降 低。也就是说多色x 射线穿过物质时，各种能量的x 射线的强度均降低，而能量较低 的光子线性衰减系数相对较大，能量较高的光子线性衰减系数相对较小。所以衰减后 的x 射线中的低能x 射线的比重减小，高能x 射线的比重相对增加，最终使得多色的 x 射线谱形发生变化，高能x 光子的比例增加，这种现象称为x 射线的硬化现象。 在x 射线成像中，我们假设x 射线是单能的，我们把( 2 2 ) 式化简为线积分的 形式： 刖出= t n ( j a l ) t o ) ( 2 4 ) 方程( 2 4 ) 的右端项一般称为投影数据。己知物质的衰减系数得到投影数据的过 首都师范大学硕 学位论文 程称为c t 成像的正过程。如图2 4 所示，j “，恐) 表示积分路径上任意一点。c t 成 像问题的本质就是根据投影数据求解出物体每一点的衰减值( 即公式2 4 中的( 力) ， 因此c t 成像问题是逆过程。 繁 滋浚暌 “i ” 、 一、 1 = 图2 4x 射线穿过被测物体的示意图 2 2 2r a d o n 变换及滤波反投影算法 本节主要介绍r a d o n 变换、逆变换以及滤波反投影重建公式( f b p ) 等。 r a d o n 变换 设厂( x ) 为二元函数，x = ( _ ，工2 ) e r2 ，厂( x ) 在r 2 中任意直线上工可积， h l ) ：f f ( x ) d x ，v l c r 2 v l r ( 2 5 ) = i ，c( 2 5 ) m 则称映射r ：f f 为r a d o n 变换，即r f = ，。其中出是直线的弧长微分。 r a d o n 逆变换 r a d o n 逆变换即r a d o n 反演公式( 1 9 1 7 年) ： 首都师范大学硕士学位论文 雕瑚弋a = 专i ( 驾警卜 泣s ， 其中西= ( c o s 仍s i n 力。 对比上一节所提到的c t 问题，我们知道c t 成像的正过程即为r a d o n 变换，c t 问题( 逆过程) 为r a d o n 逆变换。 r a d o n 逆变换可以看作是如下三个算子的复合： 对p 的偏导数 a ，：“( p ，力”，( p ，力 h i l b e f t 变换日：。眩彩_ 三1 丛丝虫垒：l ( 气) “( g ，谚 氕二q pr q 反投影变换b ：“( x - ( i ) , 4 p ) _ 去( j ，也伊) 却 由于a ，对噪声具有放大作用，特别是数值导数，日是在无穷区间的奇异积分，b 会将噪声扩散，所以c t 重建中通常不使用r a d o n 反演公式求f ( x 1 ，而是采用滤波反 投影重建算法等【2 l 】。下面我们将介绍x 射线c t 成像经典的滤波反投影( f b p ) 算法。 f b p 算法 f b p 算法( f i l t e rb a c kp r o j e c t i o n a l g o r i t h m ) 的表达式是： 八z ) = p 伍o ，卿却= 且f a 【，叫h ( c o ) p 脚。d 甜妒， ( 2 7 ) 00 4 其中p ( x 中，) 却反投影算子，( 以夕) 【口，中】是氕p ，d 】关于第一个变量p 所 0 作的f o l 】r i e r 变换。f b p 算法可解释为： 允b o 】( 投影数据) j 坐骘研，叫 堕塑鎏一所国，叫i l ( 功 9 首都师范大学硕t ：学位论文 堕丝堕坠，g ( p ，m ) 骂7 g ( 加k 。咖厂( 幻 2 2 3 伪影的产生 硬化伪影的产生 对于能量为e 、入射强度为厶的单能射线，穿过被测物后到达探测器的强度为 厶= 厶e x p ( 一弘( 司鳓 ( 2 8 ) 此时投影数据馘l 厶) 与( 工，d 成线性关系。通过l ；h d o n 逆变换，便可求解得到 ( 工，司。实际c t 扫描过程中所应用的x 射线是多色的，对于x 射线谱为s ( e ) 、入射 强度为厶的多能x 射线，穿过被测物后到达探测器的强度为 i , ( l ) = ois ( e ) e x p ( 一( z ，e ) d x ) d e ( 2 9 ) 此时投影数据h z = 一l n ( s ( e ) e x p ( 一( e ) d x d e ) - 与( x ，e ) 的关系是非线性的， 没有解析求解公式。该问题的最大难点在于它是欠定的。对于断层c t 来说( 工，d 是 三元函数，其中工= ( 五，屯) ，而k z 由两个参数决定，即是一个二元函数。试图 由二元函数l n z ，通过( 2 9 ) 式确定三元函数( 工，句的i i 习题在数学上是欠定的。人 们希望求得某个( 而e o ) ，其中是服从分布s ( d 的能量e 的某种均值，如 凰= es i ( e ) 擅；或求得万( 力= f s ( e n e ) 扭。但是通过k z 按r a d o n 反演公 式或滤波反投影公式得到的并非“昂) 或万( ，而是某个互( 工) 。由均匀圆柱断层的 扫描数据重建的五( 力呈现杯状分布。通常人们所说的硬化校正，实际上就是将五( x ) 校 i o 首都师范大学硕士学位论文 正为p ( x ，玩) 或声( x ) 。由于前面所提到的多色x 射线穿过被测物出现射束硬化现象， 所以导致了图像重建出现硬化伪影。图2 5 是通过滤波反投影算法重建出的图像，重 建出的图像出现硬化伪影，通常表现为中间暗，边缘亮的杯状或环状伪影。 图2 5c t 重建f b 的图像四周出现亮边，中问发略现象即是硬化伪影 其它的物理伪影 在c t 检测成像中出现的物理伪影不仅包括硬化伪影，还会有散射伪影、环状伪影 等伪影，它们都会引起c t 值奇变，从而导致c t 图像的密度分辨率和空问分辨率下降， 影响诊断结果的可靠性。 上述三种物理伪影均与x 射线的多能谱特性有关。对于工业c t 所用的x 射线的 能量和常见的被测物质而言，散射的影响也是不可忽视的，散射会造成c t 图像模糊。 对于基于平板探测器的三维锥束c t 的开放扫描，散射的影响会很大。探测器非一致性 以及探测器对不同能量的光子探测效率的不同，将导致环状伪影的出现。 2 3 计算机仿真方法 2 3 1m o n t ec a r l o 方法 m o n t ec a r l o 方法亦称为随机模拟( r a n d o ms i m u l a t i o n ) 方法，有时也称作随机抽 样( r a n d o ms a m p l i n g ) 技术或统计试验( s t a t i a i c a lt e s t i n g ) 方法。它的基本思想是，为了 求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或过 首都师范大学硕士学位论文 程通过观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。而解 的精确度可用估计值的标准误差来表示。m o n t ec a r l o 方法的一个重要方面就是解决随 机性问题。而x 光子与物质相互作用的问题属于随机性问题，因为x 光子在介质内部 不仅受到某些确定性的影响，而且更多的是受到随机性的影响。 2 3 2g e a n t 4 仿真软件 基于m o n t ec a r l o 方法的模拟软件有很多，例如g e a n t 4 、e g s 4 、m c n p 等等。 下面着重介绍一下g e a n t 4 。g e a n t 4 是一个模拟粒子与物质相互作用的自由软件工 具包。该工具包可以模拟： 系统的几何结构， 物质的材料， 基本的粒子， 粒子与物质、电磁场作用的轨迹， 粒子与物质作用的物理过程， 敏感探测器的响应等等。 g e a n t 4 包含有丰富的物理模型，它可以模拟一个相当大的能量范围内的粒子与 物质问的相互作用过程。目前g e a n t 4 已广泛应用到高能物理、核物理、医学和空间 科学等等。下面我们将应用g e a n t 4 模拟x 光管研究x 射线谱的性质。模拟c t 投影 数据研究双能峰方法，最终实现对c t 图像的硬化校正。 首都师范大学硕士学位论文 第3 章仿真x 射线谱的初步研究 本章应用g e a n t 4 软件建立了一个仿真x 光管模型，研究了靶材、滤波片、管电 压以及管电流对x 射线谱的影响，同时通过改变仿真x 光管靶的结构获得较好的窄谱x 射线。这些结果可作为c t 硬化伪影校正、多能c t 成像研究的基础。仿真x 光管还可为 c t 成像应用提供一些参考数据。如对于给定的被检测物质，如何选择x 光管的管电压、 管电流和选择适当的靶材和滤波片，使得c t 图像具有好的对比度和分辨率。 3 1x 光管的仿真 类似于x 光管的组成，用软件g e a n t 4 仿真x 光管需要设置相应的各个部分。 首先设置仿真x 光管的真空管为圆柱形玻璃管。玻璃管内部的阴极设置为电子枪，另 一端阳极设置为一个底面面向阴极且有一定倾斜角的圆盘。玻璃管外表面菜处设置一 个窗口，并镶嵌滤波片，其余部分由铅包围。 仿真x 光管需要设置若干物理参数，其中有电子枪出射电子的强度及能量( 电子 的强度正比于管电流的大小，数值上电子的能量等于管电压) ，靶的材料、厚度和倾斜 角度，以及滤波片的材料和厚度。仿真x 光管还要设置粒子与物质作用的物理过程， 其中包含电子与物质作用的过程( 多重散射、电离和韧致辐射) ，x 射线与物质的作用 过程( c o m p t o n 散射和光电效应) 。 仿真x 光管的窗口设在x 射线较为集中的立体角与玻璃管相交的曲面处。摆放在 窗口正面的探测器对从窗口出射的x 射线进行计数。探测器对射线的统计是以5 k e v 为一个基本单位，即探测器的能量分辨率为5 k e y ，并假设探测器的探测效率为1 0 0 。 在上述设置完成后，便可由仿真x 光管仿真x 射线，并研究仿真x 射线的谱等特 性。 首都师范大学硕士学位论文 3 2 仿真x 光管的若干因素对x 射线谱的影响 3 2 1 靶的材料及厚度对射线谱的影响 首先研究仿真x 光管的靶的材料对x 射线谱的影响。设置管电压为3 0 0 k v ，管电 流为1 0 e - 8 m a ，滤波片的材料为铝、厚度为1 0 m m 。设置靶的材料分别为钨与铝、厚 度均为1 0 m m ，本文中靶的倾斜角度均为4 5 度。在此设置下产生的射线谱如图3 1 所 示。从图3 1 可以看到钨靶产生的射线强度明显要高于铝靶产生的射线强度，约为钼靶 产生的x 射线的强度的两倍。钨靶产生的射线谱的特征峰位于6 1 7 k e v 、5 8 5 k e v 附近， 钼靶产生的射线谱的特征蜂位于1 8 k e v 附近。从图3 2 的归一谱( 即各个能量段的总 光子强度和为一) 中可以看到，两者的韧致辐射产生的x 射线部分的谱型基本相同， 明显的区别就在于特征峰的位置不同。钨靶产生的射线谱的特征峰位于较高的能段， 而钼靶产生的射线谱的特征峰位于较低的能段，所以钨靶产生的射线谱的平均能量要 比钼靶产生的射线谱的平均能量高。 仿真x 光管在管电压、滤波片等其它条件相同的情况下，钨靶产生的射线强度要 高于钼靶产生的射线的强度，所以可用钨靶x 光管产生的射线扫描密度大、难穿透的 物质( 比如重金属) ，而用钼靶x 光管产生的射线扫描密度小、易穿透的物质( 比如轻 金属、软组织等) 。此外，由于钨靶产生的x 射线的强度较大，可以缩短扫描时问。钨 靶产生的射线谱的特征峰位于较高的能段，若想滤去这个特征蜂比较困难，必须找到 吸收峰正好位于该特征峰附近的材料作为滤波片。钼靶产生的x 射线谱的特征峰的位 于较低的能段，较容易选到合适的滤波片滤去特征峰。 0 1 5 02 0 02 5 0 3 x - r a y e n e r g y ( k e v ) 誊c口ei 首都师范大学硕士学位论文 图3 1 仿真x 光管产生的射线谱点线是靶材为钼时得到的射线谱，实线 是靶材为钨时得到的射线谱。横轴为x 射线的能量( 单位k e y ) ，纵轴为x 射线的强度仿真x 光管的参数设置：管电压为3 0 0 k v ，管电流为1 0 e - s m a ， 滤波片材料为铝，厚度为1 0 m m 靶的厚度均为1 0 m m e 01 0 01 2 0 02 e 0 o x - * w 目_ w 图3 2 仿真x 光管产生的归一谱点线是靶材为钼时得到的射线谱，实线 是靶材为钨时得到的射线谱仿真x 光管的参数设置：管电压为3 0 0 k v ， 管电流为1 0 e - s m a ，滤波片材料为铝、厚度为j 0 m m 。靶的厚度均为1 0 r a m 。 其次研究仿真x 光管的靶的厚度对x 射线谱的影响。设置管电压为3 0 0 k v ，管电 流为3 0 e - g m a ，滤波片为铝、厚度为1 0 m m 。设置钨靶的厚度分别为0 0 1 r a m 和1 0 m m 。 在此设置下产生的x 射线谱如图3 3 所示。从图3 3 中可以看到，随着靶的厚度的减小 ( 1 0 m m 0 0 1 r a m ) ，虚拟x 光管产生的射线强度和特征峰位置的光子强度占整个射线 强度的比例都在减小。 f j 01 0 01 5 02 0 02 瑚 x 幛y 尉增帕“k e 图3 3 仿真x 光管产生的射线谱。点线是钨靶厚度为o 0 l n n n 时得到的射线 谱，实线是钨靶厚度为1 0 m m 时得到的射线谱仿真x 光管的参数设置： 1 5 蚴 嘴 慵 州 幢 奎_c皇ljf羞_ 嚣竺ll=黧ll m 。 首都师范丈学硕士学位论文 电压为3 0 0 k v ，管电流为3 0 e - 9 m a ，滤波片材料为铝、厚度为| 0 r a i n 。 3 2 2 滤波片种类及厚度对射线谱的影响 在工业c t 能量范围内，材料按照其是否存在明显的吸收边，可将滤波片归为 两类：一类是不带有吸收边的材料，一类是带有吸收边的材料。我们分别选取这两类 的材料作为滤波片，不带有吸收边的材料我们选取铝和镀，带吸收边的材料我们选取 铪和铜。铝和铪的质量衰减曲线见图3 4 和图3 5 ( 该图引自文献 6 】) 。 图3 4 实线为铝的质量衰减曲线。在工业c t 射线能量范围内，它不存在吸 收边。横纵坐标均采用以l o 为底的对数坐标，横轴为光子能量( 单位m e v ) ， 纵轴为质量衰减系数。 图3 5 实线为铪的质量衰减曲线。在光子能量大于1 5 k e v 的工业c t 射线能 量范围内存在k 吸收边，位于6 5 k e v 附近。横纵坐标均采用以1 0 为底的对 数坐标，横轴为光子能量( 单位m e v ) ，纵轴为质量衰减系数。 6 首都师范大学硕士学位论文 首先研究仿真x 光管铝材质滤波片及厚度对x 射线谱的影晌。图3 6 是设置管电 压为3 0 0 k v ，管电流2 4 e - 9 m a ，靶的材辩为钼、厚度为1 0 m m ，滤波片的厚度分别为 1 0 m m 、2 0 m m 时仿真的x 射线谱。图3 7 是设置管电压为3 0 0 k v ，管电流为1 0 e - s m a ， 靶的材料为钨、厚度为1 ( h n m ，滤波片的厚度分别为1 0 m m 、2 0 r a m 、3 5 m m 时仿真 的x 射线谱。 从图3 6 、3 7 可以看出，随着滤波片厚度的增加，靶的材料为钼和钨的仿真x 光 管产生的x 射线谱的较低能段明显减小，而高能段基本保持不变，这也就使得x 射线 谱的平均能量逐渐增加，从而达到了较好的滤波效果。随着滤波片厚度的增加，钼靶 产生的射线谱处于低能段的特征峰明显减小，而钨靶产生的射线谱处于高能段的特征 峰却没有明显变化。同时在研究x 射线透过铍材质滤波片后的射线谱也发现了类似的 现象。因为铝和镀在工业c t 能量范围内随着入射光子能量的增加衰减系数逐渐减小， 并且没有明显的吸收边，这就使得低能光子衰减的较多而高能光子衰减的较少。滤波 片厚度的增加使得x 射线谱的平均能量增加，射线强度的降低仍在可以接受范围之内， 从而达到了较好的滤波效果。 o功1 枷删 3 0 0 x - m y e m * w ( k e v ) 图3 6 仿真x 光管产生的射线谱。实线为滤波片厚度为1 0 m m 时得到的射 线谱，点线为游波片厚度为2 0 r a m 时得到的射线谱。仿真x 光管的参数设 置：管电压为3 0 0 k v ，管电流为2 4 e - g m a ，靶材为钼，厚度1 0 m m 游波 片材料为铝。 鲁gl_tx 首都师范大学硕士学位论文 o5 0t 0 01 0 02 0 0 2 0 x r a ye n e r g y ( k e v l 图3 7 仿真x 光管产生的射线谱。实线为滤波片厚度为1 0 m m 时得到的射 线谱，虚线为滤波片的厚度为2 0 r a m 时得到的射线谱，点线为滤波片的厚 度为3 5 r a m 时得到的射线谱。仿真x 光管的参数设置：管电压为3 0 0 k v ， 管电流为1 0 e - s m a ，靶材为钨，厚度为i 0 m m ，滤波片材料为铝。 然后研究仿真x 光管铪和铜材质滤波片及厚度对x 射线谱的影响。设置管电压为 3 0 0 k v ，管电流为2 4 e 一9 m a ，靶材为钨、厚度为1 ，0 m m 。图3 8 是分别设最铪材质滤波片 厚度为0 1 m m 、0 2 m m 和铝材质滤波片厚度为o 5 m r n 时得到的射线谱。图3 9 是分别 设置铜材质滤波片厚度为o 2 m m 和铝材质滤波片厚度为o 5 m m 时得到的射线谱。 从图3 8 可以看出，相比于x 射线透过铝材质滤波片的射线谱，x 射线透过铪材 质滤波片产生的射线谱位于特征峰附近左侧的低能射线和右侧的高能射线均有明显的 衰减，而且特征峰相对突出( 我们称射线强度较为集中在某一个能量段的x 射线谱为 窄谱) ，并且随铪材质滤波片厚度增加上述现象更加明显。即使铪材质滤波片的厚度仅 为铝材质滤波片厚度的五分之一，x 射线的强度衰减程度仍旧很大。对比铝和铪材质 的衰减曲线可以看出，铪材质的质量衰减系数要明显高于铝材质，所以x 射线经过铪 材质滤波片的衰减要比铝材质严重的多。铪的k 吸收边位于6 3 3 5 k e v 附近，略高于钨 靶产生的x 射线的特征峰对应的能量，因此特征峰右端的高能x 射线受铪材质滤波片 吸收边的作用衰减的较多，特征峰位置的x 射线受到吸收边的作用较小，使得特征峰 附近的射线强度占了射线谱很大的比例。从图3 9 可以看出，x 射线透过铜材质滤波片 后得到的射线谱中低能光子的比例相对较小，而x 射线透过铝材质滤波片后得到的射 线谱中低能光子的比例相对较大。铜的k 吸收边位于8 9 k e v 附近即位于低能段，对低 能光子的衰减作用比较强。综上所述，带有吸收边的材料作为滤波片，无论x 射线能 参c尝ji斋l-x 首都师范大学硕士学位论文 量的高低，都会对吸收边附近的光子有着强烈的衰减作用。 i 一 要 秘1 0 0 1 5 02 0 0 瑚蛳 x - r a y 科嘲埘l k d v ) 图3 8 仿真x 光管产生的射线谱实线为铝材质滤波片的厚度为0 5 m 时 得到的射线谱，虚线为铪材质滤波片的厚度为0 1 脚时得到的射线谱，点线 为铪材质滤