（应用数学专业论文）差分离散理论在微分子流形及可积系统中的应用.pdf

摘要 可积条件鼹纤维丛上联络的零曲率条件，由微分几何联络1 一形斌的零 夔率条 孛1 绘定不同戆将薤篷黪霞僮对怨矩薄a 秘b ，霉爨一系列鬻积系 统中常见的孤立子方程及其对应的l a x 对，本文根据差分离散理论的基本 思想，孳 入襄数1 一形式魄零曲攀条律，黪应用到2 2 浚中，褥出了一系列 相应的离散化孤立子方程及离散的l a x 对，如离散的s c h r f d i n g e r 方程，离 教的k d v 积离敬的m k d v 方程 关键谰：离彀l a x 对，离散化孤立子方程 a b s t r a c t i ti sk n o w nt h a tt h ei - f o r mc o n d i t i o no fi n t e g r a b i l i t yi st h ez e r oc u r v a t i l l r e c o n d i t i o n0 fc o l l r l e c t i o lo ff i l l e rb u n d l e b a 神do i lt h ez e r oc u t l t i u r ec o i l d i t i o ni 1 1 d i f i e r e n t i a lg e o m e t r y w eg e ts o m es o l i t i o ne q u a t i o n sa n dt h e i rl a xp a i r sw h e nau m bn r p1 h ef i x e di h ) n g e r od i a g o n mm a n s b yu s i n gd i s c r e t ed i f f e r e n c em e t h o d 叫1 d i n t r o d u c i n gt h ed i s c r e t e1 - f o r m ，w eg e tt h ec o r r e s p o n d i a gd i s c r e t es o l i t i o ne q u a t i o r l s a n dt h e i rl a xp a i r 8 ，s u c ha sd i s c r e t es e h r s d i n g e re q u a t i o n ，d i s c r e t em k d va n dk d v e q u a t i o n k e y w o r d s ：d i s c r e t el a x - p m r ，d i s c r e t es o h t i o ne q u a t i o n 首都师范犬学位论文穗i 刨牲声明 本人郑重声喙所呈交的学位论文，是本人彀导师的指鼹下：独立进好研究王馋 所取撂的或果豫文中邑经攘明载用鳃瞧銮多卜，零论文不客任傅焚拖个人蠛繁体基 经发丧或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要赏献的个人靼巍俺均已在文 中以骤确方式标明本人宠垒意识捌举声嘲的法姆结果虫本人承撼。 学位论文作者签名 冀耗筏 鞲期：2 0 0 6 年4 舅2 0 日 营舒囊器蔻大擎链论文授粳偻羯零鹾 率入完全了解蕾都筛范文学有荚缣留、使蔼学位谂文的规寇，学褴有掇保豫学 位论文并翻国家主瞥部门嘉其指定杌梅遴交论文的电子敝和纸质敝有权将学傲论 文嚣予嚣凝糕翳懿的步量复裁并兔许论文进入学校罂书馆被查鬻宥毅将学位论文 游离容编入有美数瓣痒避籽撩索有投将学位论文的标题糊藕妥汇编出葱保密的 学位涂文在舞锻照适用拳嫂定 学位论文作者签名 绛托a h 期：2 0 0 6 零4 舅2 0 墨 1 序言 孤立子理论作为非线性科学的重大研究方向，自2 0 世纪6 0 年代以来获得 了鬟纂的发鼹它不仅歼拓了数学物理静磷究领域，稀且在许多高科技镁域串有 重要作用2 0 世纪6 0 年代中期，人们找到了求解一搬偏微分方程的重要途径即 搿诵静“复数辩4 方法在1 9 7 2 年，z a k h a r o v 帮s h a h a t 研究了交换静h a m i t o n 流簇，并用l a x 方法求褥非线性s c h r & l i n g e r 方程的严格解f 1 】，随后z a k h a r o v 等夫子1 9 7 4 霉深入研究( 2 x 2 ) 瓣流趣，冀串毽耩s t u e - g o r d o n 方程鞠m k d v 方程，在1 9 7 9 年，z a k h s _ r c n 和s h a b a t 就( n x n ) 情况【4 l 做了丁进一步研究之 嚣，t e m g 。q 等太逐劳试谈到微分豆侮褒疆妻子理论中毒耋簧懿终蘑，劳整弦 分几何所出现的方法( 翔达布变换等) 运用到孤立子理论中，在构造各种揽型的 孤立子方程豹b a e k l u n d 变捷中产生攉太份耀。大弱叉发现，霹获系统本身等髂 子纤维丛联络的零曲率条件，更进一步指出可积系统的偏微分方程，实骑i 上是各 种球蕊在不同爨然标絮下雏g 蠢程出此出发，一个己给敕非线性镰擞分方 程避否满足微分几何联络的结构方程，就是判定这个偏微分方襁的可积条件国 际上对离散的可积系统的研究一巍是一研究热点m 一，井已褥列了许多十分重 要曲离散孤立予方程，这些方程与箭子马达、d n a 的研究、辛算法等有璧攥的关 系 本文静兰骤目的是舟绍一种差分离教理论，得封楞理学常用的离散擞兜子方 程及其l a x 对我们应用微分几何子流形与可积系统联络1 形式的零曲率条件。 写出了一系列的可积系统的中常翔盼孤立予方程及箕l a x 对把差分离缴零曲 率条件理论以炬阵的形式应用到( 2 x 2 ) 流中，并得出了相应的离散化运动方程 及离散静l a x 矩箨 本文主要分为两部分，第一部分主要简要说明文辩灼预备知识，介绍微分几 蔼予流形与胃欷系统中翡z s - a k n s ( n n ) 流理论依辩第二部分，着重介绍z s 2 a k n s ( n x n ) 滚扮离散零馥率条韩，弗遴过；待# 验证1 2 x 2 ) 流形式的蔫散讫孵存 在性，筹褥刘类十分薰囊瞬鼹敦援是警方程及冀l a x 慰，魏褒教麴s c h r s d i n g e r 方程、糍数k d v 方程及礴激m k d v 方程 我们萄戳糟翱辩差分离教理论虚麓潮微分凡俺予流形鞠可积麓缝中，可褥割 每连续情凝一致的蕊敷孤立予方穰及其l a x 对，本文只验迸出1 2 2 ) 滚豹离散憾 况，我稍酉戳遗过研究离散i t 缭子流形酌离散联络，避一步了解z s - a k n s ( n x n ) ( n 3 ) 的离散情况 垄童鳖璺翅! 望蒌 3 第一章z s - a k n sn n ) 流 为了便于后面的讨论。貔们先筒骚地介绍z s - a k n s ( n x n ) 流。 1 1零曲率籀件和z s a k l n s ( n n ) 溅的+ j l a 在舞立子理论孛，逶嚣把对怼瓣变重t 致一维空瓣褒囊x 装孤立予方爨称 为“i + i 维的方程”，它可以从对空间x 与时间t 的联崴谱问题中导出本文讨 论的投为i + i 维的孤立予方程。设 怯；u 世 饥= v 妒 ( 1 1 1 ) ( 1 i 2 ) 这里妒是x 、t 的n 维尚羹函数，u 、v 是n x n 矩阵。其中元素中包含有谱参数 及以x 、t 为自变量的m 维向量函数q ( x ，t ) 及其各阶静数为了使方程( i i 1 ) 和( l 1 2 ) 同对霄解，审| 必须满足相容性条件机t ；妒。由此得刮 敬一磙+ 酝明一0 。 f 1 1 + 3 j 其中【u ，v l = u v - v u ，( 1 1 ，3 ) 在微分几何中称为零曲率方程。 我们知道罪线性薛定谔商程为啦一；( 日。+ 2 | q 。i 曲，它相应的l a x 对为( 1 1 1 ) 和( 1 + 1 2 ) ，其中u = a a + h ，y = b 妒+ + q 2 若定义联络l i 形式以= 矿如十v d 这里在矩阵u 期v 中，a ，h 和q o , 2 ( 分剐鞭 a = d i a g ( i c i ) , u = ( 一0 ；：) ，。啦c “，= ；( - 蠡l q | 2 | ) ， 则零曲率方程( 1 1 3 ) 可写成 一( 积+ 缸x 十( a a 2 + “a + q 2 k 十l a a + 珏，8 2 + h + q 司= o ( 1 1 4 ) 4 篓叁墼竖l ；垄墨 若u = 以+ u ，v = 6 + q k l 一1 + 口，霉曲率条件化为 一( 口 + t + ( 6 + q b ，i 一1 + - q ”k + 【a a + u ，b ) j + q b a 一1 十+ 一q b j 翟0 ( 1 1 5 ) 取。一d i a g ( a 1 ，n 2 ，) 芦s l ( u ，c ) ，且a 悬非零的特征值苴不相同对角常值 矩阵取 s 国，e b = 口$ z 积，e ) ，蝣= o ) ， s l ( n ，c ) = “s l 加，c ) lt r ( a ，) 。o ) 我们一般秘式( # ，e k 兔8 戆孛心，髂s t ( n ，e 譬失8 渣麓芷交 找们来研究下面的问题，当a ，b es t ( n ，c ) ，且a , b 驭为具有不同特征值的常 擅黠楚矩阵酵，：r ，s z ( n ，c ) 上彗幸，是否夺在 繇j 转= 0 ，l ，2 ， 溃足下瑟 条件， ( 1 ) q b , o = ， ( 2 ) ( i 1 5 ) 成立， 3 ) e 臀。国 叫期8 有提嘲的特征多项式。 若q 存在，则对任意的 c ，( 1 1 ，5 ) 式舻的系数为零得到 酶茹( 牮醇b + 墨，0 秘l 端l 鑫j 。l ，嗣 ( 1 1 。6 我们称( 1 1 6 ) 拽为z s - a k n s ( n n ) 流 1 2z s a k n $ h n ) 滚的存在往 上砸介缨r 零曲率方程并 l 入了z s - a k n s ( n b ) 流，我们现在米诞明 z s - a k n s ( n n ) 流的存在性为更好的定义z s - a k n s ( n ) 流，我们取 = a e | 置玉( 句一稚) ) 粼0 ：l s i 盎鸯 1 1 建理设u s ( r ，s t ( n ，c ) ) 那么存在m ：r x ( c r o ) 一g l ( n ，c ) 使得 ( 1 ) m 渖，对关于 c r 。戴纯，在c r 。中仅宥一个校蔬 堡幽! ! ! 戤窭 5 ( 2 ) m z ，柚在a = o o 可以灏i 蔽鼹嚣，m ( $ ，a ) 一j + m l ( 砷 ”1 + 鼬缸) a 一2 + ( 3 ) e ( ， = m ( 0 ，a ) 一1 e 4 “m ( z ， 芙予a c 爨粝， ( 4 ) 晓l & ；如+ ，且u 一睡剖， ( 5 1 。婪。m ( z ，a ) 2 t 定理瓣证明熟文献f l ， 注意：u ( x ) 为廿( 。， ) 的波函数，其中讪( $ ， ) 满足1 ：f f ( a ) 一1 妒( ， k = a x + n 妫，萁联络的局部平凡化为： 量娃+ 瑟娃+ “ m ( a ，。) 如寇理1 1 所定义，e “m ( a ，。) 燕一个波函数，我们称m ( a ，) 为整 律褥纯渡函数 e _ 1 艮= m 1 n m 十m 一1 m # 雀a 2 + 缸，m l l + o ( a 一1 ) ， 鸯e ”1 玩在a c 解褥，褥弱嚣一1 玩= n + 口，m l j 1 2 定义b s l ( n ，) 满足，蠲潮，令繇j 为m 一赫，；在 一。静渐进展 开系数，蠡j m 一1 b m q b , 。 q b , 1 a 一1 + q b a ) 一2 + 一+( 1 2 1 ； 1 , 3 定义取l 为r 的并集，瓴。掩铲一c u ( o o ) 在。的湃寨，a 鲫( n ) ，l 弱上定义，毙瓣影楚| m ：f ( l ) 一g l ( n ，e ) ，最簧m 满足髭理l a ( 1 ) - 国 魏条释，籍m 翻：f + s 嵇) 摭黼部翁张波醋鼗 1 4 牲震取盎必s i ( n ，c ) 熬瓣鑫矩阵集台，s l 西，c ) 1 。 x = ( ) s # ，囝| 粕= 毽1 竖i 薅么s l ( n ，c ) 一矗静s l ( n ，e ) ，霰设e s l ，e ) ，取 一，+ p a 国s t ( n ，c ) 1 ，一( 蠡) ，到 = i ， 黧0 t l d t ，茹 # 0 ， = l ， a 霉 鬈嵩0 ，出a d g 描o ， ( 2 1 1 ) l 蠡$ a 毋罐一出a a 尘，出矗嚣矗斑， l 矗；缸l # 。 淀纛： 上蠢攘与右攘不风零文其考惑庄摸蟪嚣。 2 4 戆必取蠼魁z 器上她璃彀联络1 - 璐戏，x c 辩么霄壤一酶糠浆 形式固；：嚣受c g l ( 2 ，c ) ，捷褥 欺1 蝙。霹，2 点2 ) i西汹* j + 箕中d 翰一风$ + # 出我们称戡为鳇寓教规范糖浆场。 2 5 定璎出毁楚扭糍嘏瓣i - 形式，彀弼笃洚霞；伊缸+ ”旋，其中 驴”和伊在舒( 2 ，e ) 上，则d 般；o 等价平离散零曲攀条栉， 援砖十拶扣。矿和件幻矿 “秽( 畸轻0 ，( 2 1 萄 i 登鑫l 垒鎏逊签塾! 壅篓幽墼垡 g 其中疗( “) + l 盘，( 帕矿_ ) = y ( n ) 证鞴：由辖1 2 ) 式，嚣胃戳写为， 对啜求导，得列 毁= 篇 篇 露1 d e 爵1 ( ( 瓿+ 1 一魏) z + 繇t 鳓2 a 4 ) e ：1 ( a e a z + 玩t d r ) 瑚! = d ( 1 i 1 ) d r + e 一1 舻最 2 - e , ，( a e a z + 玩j d r ) e 2 ( 蜀a 。+ 日 舷) ( 2 15 ) + 奢1 ( 蠕，t x a d t + 鼠t 出az x x ) 、。 = 一犁a 。 所以啜对谱参数a c 是平坦的，即， 嗍+ 帮 毋；0 我】墩霹菇将( 2 1 6 ) 表示威下式 ( 2 1 6 ) 0 一d 暇+ 口p a 卵 黼磁8 出 a z + 穸和辞毒 d t + 矛瞄矗茹+ f ( ) d t ) a ( 移瀚$ + 矿蝴蕊) 燃( 一矿十u ( 帕y 伽+ 1 ) 一y _ ) n ) ) 喜ad t ( 2 。1 + 7 ( 2 1 中我们取疗神+ i * 扩旧，矿伽) ；矿( 忭) 由于# a d t 是唯一的2 - 形式， 所以( 2 1 6 ) 成立当且仅当$ d t 的系数为零即， 一叫”+ u 砷矿( “+ 1 ) 一v ( ”u ( 呐- - 0 ( 2 18 ) 澈1 + n z ，l i a2 。，秽 “) 和y 可以作为谱参数z 的多项式，当 v “) 取定z 的擞大次幂与最小次幂聚数为固定初值矩阵时根据离散的零曲率 条薛，特定z 静嚣次幂系数，我们可戮求崮褶碰的l a x 对矩阵及稍应豹孤直子方 整缝醚亟1 2 2 蒌鲮垄趣燃 襁 联 u 一噻时 蒯公式( 2 1 3 ) 变为下式 y 一“ i = - i # 一j ( 世删一谚堙矽牛 一私翟+ 谚蜒1 一谚磷畸x ；0 ； - 。i k 薹 - - 。1 堰 ( 2 1 ，辨 对一j l a j + i ，a 0 ，由谱参数矿任意性，可知栌豹各次幂系数为零， 辩 ( 皆矿”一) 扩= o ( 2 1 1 0 ) i + 女= 口o ； = ；l ：蛰 鼠常数颈妒的系数为零， e( 盼暌”+ 1 一垆毋一o ， 擘1 1 1 ) + k 鬻o ： = 3 键， f 嘧 n 一嘧；+ e 一如& + t 一瓯一：鼢嘧+ p 茅虢一嘏“1 ；o i 一噱；+ a 繇一滋蕊 。 陋幺 m 为特定常数，由( 2 2 。a o ) 得到嫒”矩阵， 妒一( z 糍“”翟铀) + 浮。斑；q 一似一瞄) 鲰啦 ， 。 当：一2 鹣鬈数努饕k 幽f 2 , 1 1 0 ) 籍下式或立， 把( 2 2 1 ) ( 2 2 ，2 1 ) ( 2 ，2 ，2 s ) 代入醴知矩姆( 2 2 3 2 ) 氍， f o 一啦一喵 哦十黻 1 ；o iv ( n + i 一口鼠+ 噶 敞 v ( n + - * l lv 一_ i n ) 船+ 坼一烈q l 欺一四“i 撼 。海符定常数，由( 2 2 + a 3 ) 褥翻管籍薛，郎， 埘= ( ；声一莲赫一。一；兰慧。) ；拯强踟 堂z 1 蘸数淹零，盎( 2 ，l 。1 0 ) 短下式威擞， 将( 2 2 1 ) ( 2 2 2 1 ) a 2 2 5 ) ( 2 + 2 3 1 ) 代入上式( 2 2 a s ) 得到， f 燕：掣二氛寒蹇甚蕊譬i ! 隽z l 撬+ i 一和7 杯, 2 j 2 ) 虢一1 辑 编一l 端+ 嘲魏一i 。一，j 编一l l 蝇一嗟黔【毋一惑( 一噬q 唆) f 虢糯叫 q # 鲰+ l + 咀瓢一缸一f ) 最冲1 、 删掣一“ 鲰燃 4 蹬必 一 姆 吣 护一 瞠 矿一 + 呜眩 + 时越 拶 啮 一 喽嫂 鲍 粼 。； m 嵋 一 + 哆t u一 时 时睁 曙炉 咿时 墨曼盎廷竖! 垒兰塾塞塑氅壅塞鲢 1 7 k 、p 为待定常数，由( 2 2 、3 6 ) 我们得到w “的矩阵为 一h - 卅( a - k ) q ：巍， t 焉；+ 扣一d 拄l 删培”一培“删+ 眯1 略“) 一螋眩一时坞删一鸭叫“) * 0 、 ( 2 2 。3 s ) 把( 2 2 1 ) ( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 s ) ( 2 ，2 3 4 ) 代入( 2 2 3 8 ) 得到， 一磕s ；一 驾1 1 i 孙+ 卜秘一9 ) 、 麓棼拦嚣8 卜噱；“一啦十( 芦一坞抽l 1 奄镌一稿一坞1 ) 钒麓一i7 叫墨2 糖墨一蚴瞪卷：) 曩 一1 十( h 一茹辑。一2 w 叫 蝴川。 ， 我髓魄鞍2 2 3 7 ) ( 2 。2 。4 0 ) 两夸矩阵，我键鼙鞋程窭茹簿i i ， h = 热e l 域= m ，螋l l 一# ， 为计算方便，我们改变下特定常数的符号 e h e 3 , g 。9 3 ，口_ n ，p 。m ，芦 ，i 。矶o t _ e ，_ ，m _ o ，n _ 舟 就对我褥銎隋嚣虢矩薄 、，岩 2 嘲 。 一m r 以 凝啦 0 e， 如一0 麓 k 一 卜聃书嗡糍 一 一 ，嗌赋 ，i11-llt 1 8 蓥曼皇黧蠖选兰生燕夔璺楚鞑 谨= ( 等三) ，臻= ( 茗；) ，谨= ，( ：；) ，璐；( i ：、) 譬= ( ；。二狲妊一? ) 伶( 辑一姆- 疗g 豫) ， 增= 盯1 以+ m ；芝+ 。) f 。 蒎；东掣饕写乏砦“1 l 一鲰 一( b 一口) ，l + ( h 一口) 钒 糯一”钒叫”门- 1 l 8o i 篆；隶磊竺黔 8 j 蠢k + l 十 ； k 七肇一辨冀帅i ， 戳曼嚣垫查5 黧苎嫩连夔整萎燕夔焦 1 9 a k n s ( 2 2 ) 溅方程为( 2 2 4 4 ) ， 证明：扣2 ，净3 壤嚣邑漾藐靛嗣数攀归霸法迸弱，镁没j m 结论斌立，彀 。( e 斛1 ，二) ，一t 一( 0 1o ，) 躲锄 则j m + l 时，村潜参数2 的任意性，知z + 1 的暴数为零褥到下式， 囔“窘+ 1 一谤诞“+ 。u e o ( n h ，1 。( - + i l 一馏l 罐砷建 嵇，2 4 6 ) 壹2 。2 。铝我靛褥弱， f 蝌。一a ， 巧法一( 扩+ t 一+ ) 酝“ i 喇，一( 扩+ ，一尹+ 1 ) 或。 可将馏1 分解为。 潮一( ；：) + ( 妒虬k 繇妒1 一氟1 ) 暇拟， 一l 驴，。+ - 窘e 当j m - 1 对，由谱参数z 的任意性，g 一1 的系数为零得捌， 嗖记黧”一躁皑+ 盼喽篡一逆妻一l 蜉；氇 ( 2 。2 。勰) 盎( 2 2 4 8 ) 我们缮劐， f 堪”一 扩m 。一g m - z ) 魄， 蛾n 一( e 一一一f - , , , - 1 ) 心 【晓薯。= 芦， 可将以盘分解为 蠛= ( 言；) + ( 。一1 螺妒“贼) ， 一缘4 + 躜1 ( 2 , 2 4 9 ) 由粥教的零曲率条件和谱参数z 姻任意性，知2 m 系数失零， 斟l ，z 。( - 一+ ：l 一嫘。掣+ 皆堙蝎一谢碴一嘲堙髫一勰l 蝴；0 ( 2 2 ，s o ) 只要 v - + i ) , o 一耀f 滞+ 咿璐一曙，。翘学嚣1 ) , 0 - - 锻f 删= 0 ， ( 2 2 , 5 1 ) 蛾“啦! 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堡! 塞幽鲢墨 2 4 z s - a k n s ( 3 3 ) 流形瑚滴散化及其l a x 对的存栏性 我们在戬z s - a k n s ( 3 0 取# 一；d i a g ( a i ，电，瓤) = ，去l p l 2 + ；士i i g p a l - 1 。p = 一i 兰磊钰 繇j 固= | 一去磊一而1 孵去阡 一a ：- a s r z | 一忐蟊一去蟊 一上g 1 一f 1 3 俨意 翊对斑( 1 2 4 ) ，我们可 2 王褥到z s - a k n s ( 3 x 3 ) 的第一次流，即 血= 筘k 氇= 妊，匏；如- _ 厦z s - a k n s ( 3 x 3 ) 的第= 次流， 2 4 萄 及p 。0 时，z s - a k n s ( 3 x3 ) 静l a x 对彝第点次流势剐菇( 2 垂t 4 ) ( 2 t 4 5 ) 式，鸳 铀妨；l 1 0 0 o ；砖銎釜薹秦：碡鹜喜雾 辩在( 2 1 鲂中，警j = 2 时，若取 ( 2 4 4 ) ( 2 , 4 ，5 ) 簿鞍瓣 簿 2 文 公 峦 下 ” 旷 溺 舟 觯0 酹，。一q 漱。一叼q ，；， 嚣靠 萤抽 咖盼 击寺鬲 怖姚毋 空罢 咖蛐盼 主芸 ：一 主罢 舻”忙 防窑 一一 咖冉 审一 骞 2 4 缝筵受i ! ! 窭粪整翌塞壅懿 ，l 00 、 叼：i olo 1 io oo 譬= = ) 一点z ， ，0 0 ( # l 一) 。竹一l 、 ， o 0 6 学、 即l 茹。栽一，一等琢j 虹产口虹争鲰一l o ， 、0 0 一守( 繇一1 q 。+ 臻一1 鲰) ， 一嘧+ 时啮“一咄叫砷+ 嵋“w “+ ”一“哪一唧吲”+ ”一w 砷删；0 o o o 0 t， 0 6 0 o 0 龟 8 o 0 犯 ，f， 粼 贮 、l， 嚷r o o o 段 一 n 0 0 q 一 ， j i w 攀卿 搂州溆慧端 瓤恋游黯蕊辫豫恕 i 璺妻墨i i 鎏致兰墨2 壅夔黧燕塞! 丝 2 5 比较( 2 4 1 1 ) 战，我们摊出6 3 一b l = 舻( m 一印) 并褥到p 。0 ，a k + l 豫 琢+ t l 靠时垂孽离散z s - a k n s ( 3 3 ) 流 q 蚶= 峄q 。+ l 一甄产( q 呶+ 鼠+ l r ) 醌 一洒一8 3 ) 繇一l 暖一( m a 3 ) 钒一1 磺一( 8 l 一嘲) 钒一l 2 ( 口1 一a 3 ) ( q 州一仉一1 ) ( + 嚷+ 磁) ， l l 、 臻# = 挚琢+ 1 一熟( 哦+ i 繇+ 焉l 繇) 琢 - ( a l a 3 ) 风一l 。2 一( n 1 一口3 ) 一l 瑶一k ( a t 一铂) 凡一1 = 吨一曲( 凡+ l 一峨一1 ) 棒+ 娥+ 磺) 对应p = 0 ，r z q ；r 时z s - a k n s ( 3 3 ) 流的连续方程是， 班= 盎辱l 一铅) ( 譬一+ ( 矿谚；+ ( r 2 宰) ；) ， f 2 。4 ，1 2 ) n = k ( a l 一。3 ) ( r 缸。+ 2 ( 一r k + ( 尊2 r ) ：) 、。 ，l 、结：逶过 l 入凑数鲍零熬率簧熙凌粥获褥tz s - a k n s ( 2 x 2 ) 漩及郝分( 3 3 ) 流的离散化孤立予方程将来我们可以通潍研究微分几何联络的结构方獠与离 数联络的关系，避一步了瓣z s - a k n s ( n n ) 流鲍离激情况， 2 6 妻垄塞整 参考文献 i l iv 嚣z a k h a r o va n ds ，v m a n a k o v ，o nt e s 。n a 蛾i n t e r a c t i o no fw a v ep a c k e t si n n o n - l i n e a rm e d i a ，j e t pl e t t e r sl s ( 1 9 7 3 ) 2 4 3 蛹v 。辩z a k h a r o va n ds m a n a k o v ，t h et h e o r yo fr e s o n u n tm t # a c t i o ao f p a c k e t si nn o n - l l n e a rm e s a s o y p h y s j 船pa 2 ( 1 9 7 a ) s 4 2 瀚v 。e ，z a k h a r o va n dab s h a b a t ，e x a c tt h e o r yo f t w o - d l m e n s i o n a ls e r f - f o c u s i n ga n d o n e - d i m e n s i o n a lo fw g si nn o n l i n e a rm e d i a ，s o y p h 阳j e t pa 4 ( 1 9 7 4 ) 6 2 瓣v 蕊z a k h 缸o va n da ，b 。s h a b a t ，蚤睦# 群嫩韬no f n o n - l i n e a re q u a t i o n so f m a t h e m a t - i c a lp h y s i c sb yt h ei n v e r s es c a t t e r i n gm e t h o d 搿，f u n c t 。a n a l 。a p p l 。1 3 ( 1 9 戟j ) 1 s s f 5 lc l t e r n g a n d k u h l e n b e c k ，b f i c l d u a d a n d l o o p g r o u p a c t i o n m a t h d g 9 5 0 5 0 7 4 ， v i 1 9 9 8 + 8 f 6 】cl t e m g ，i n t e g r a b l es y s t e m sa n ds u b