（光学专业论文）锥形光纤的传输特性及其在近场光学显微镜中的应用.pdf

锥形光纤的传输特性及其在近场光学显微镜中的 应用 学位申请人：余志强 导 专 师：周建英教授 业：光学 摘要 本文的研究集中在锥形光纤的锥区。从光波导理论出发，采用数值方法计算 了单模锥形光纤锥区传输常数和光场分布的变化情况。采用分步傅里叶法数值求 解广义的非线性薛定谔方程，对超短脉冲在锥区的传输演化进行了研究。另外， 结合锥形光纤在近场光学显微镜中的应用，仿真出镀铝膜的锥形光纤探针和倒金 字塔形光纤探针中光场的分布图。 首先，将锥形光纤锥区视为三层：纤芯、包层和空气层，采用双包层光纤理 论来分析传输常数和光波场在锥区的演化情况。通过引入归一化传输常数和归一 化频率，清晰的画出了各个模式的曲线图。从特征方程中，计算出基模的传输常 数沿拉锥方向的演化情况。结果表明，在锥形光纤锥区，传输常数沿光波传输的 方向不断减小；在拉锥末端，减小得更加迅速。进一步改变光波波长和纤芯包层 半径之比，讨论了这两个因素对传输常数的影响。 接着，将基模的传输常数代入其模式场的表达式，模拟出了锥区光场的分布 图。结论表明，在“转换点”之前，光波主要以纤芯模在锥区的纤芯中传输，光 波能量主要集中在纤芯中；在“转化点 之后，开始出现包层模，能量在纤芯和 包层中重新分布；而在拉锥末端，由于包层和纤芯的半径很小，导致此时的光强 很大。“转换点之前，波长越长，光强越弱。这表明，波长较大的光波相比于 波长小的光波，在锥区中传输时，其能量更容易从纤芯进入包层。 然后，我们详细讨论了不同波长的光波在锥形光纤锥区中传输时有效纤芯面 积和非线性系数的演化情况。并且，由特征方程求出了群时延和色散参量，进而 模拟出不同波长的三阶、四阶色散系数在锥区的演化图。这些都为求解广义非线 性薛定谔方程奠定了基础。采用分步傅里叶方法求解广义的非线性薛定谔方程， 模拟出了不同脉宽的超短脉冲在锥区传输的传输演化图。分析表明：随着脉冲在 锥区的传输，脉宽有一定的展宽，初始脉宽越窄，展宽越明显。但当脉宽大于 8 0 f s 时，脉冲的脉宽效应不明显。 最后，采用有限时域差分法( f d t d ) 仿真出镀铝膜的锥形光纤探针和倒金 字塔形探针内部光波的演化图样。研究表明，在平面波入射的情况下，探针内部 的光场分布呈现对称的图样。该图样由入射光波和金属壁的反射波叠加而成。在 探针的出口主要是倏逝波，能量很微弱。相比于锥形光纤探针，倒金字塔形的探 针可以提高探针出口的光波能量。 关键词：锥形光纤，传播常数，双层光纤理论，超短脉冲，近场光学显微镜， 探针，广义的非线性薛定谔方程，分步傅里叶法，有限时域差分法 p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c si nt a p e r e df i b e ra n di t sa p p l i c a t i o n s i ns n o m a u t h o r ： z h i q i a n gy u s u p e r v i s o r ：j i a n y i n gz h o u ( p r o f e s s o r ) m a j o r ： o p t i c s a b s t r a c t p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c si nt h et a p e r e dr e g i o no ft a p e r e df i b e r sa r es t u d i e di n t h i sd i s s e r t a t i o n p r o p a g a t i o nc o n s t a n ta n df i e l de v o l u t i o ni nt h et a p e r e dr e g i o na r e d i s c u s s e du s i n gn u m e r i c a lm e t h o db a s e do nw a v e g u i d e t h e o r y g e n e r a l i z e dn o n l i n e a r s c h r o d i n g e re q u a t i o n ( g n s e ) i ss o l v e db yt h es p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o dt os t u d yt h e t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fu l t r a - s h o r tp u l s ei nt h er e g i o n w eh a v es i m u l a t e dt h e o p t i c a lf i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h et a p e r e dp r o b ea n dr e v e r s e dp y r a m i dp r o b ew h i c ha r e b o t hc o a t e d 、析t ha l u m i n u mi no r d e rt od e v e l o pa p p l i c a t i o n so ft a p e r e df i b e r si nt h e s c a n n i n gn e a rf i e l do p t i c a lm i c r o s c o p y f i r s t l y , t h ea i ri st a k e ni n t oo u rc o n s i d e r a t i o na n dt h ed o u b l y c l a df i b e rt h e o r yi s a d o p t e dt oa n a l y z et h ep r o p a g a t i o nc o n s t a n ta n dt h eo p t i c a lf i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h e t a p e r e dr e g i o n w eh a v ee x p l i c i t l yd r a w n 伊印l l so fe v e r ym o d eb yi n t r o d u c i n gt h e n o r m a l i z e d p r o p a g a t i o nc o n s t a n t a n dn o r m a l i z e d 仔e q u e n c y t w o e i g e n v a l u e e q u a t i o n sa r es o l v e dt og e tp r o p a g a t i o nc o n s t a n ta n di t se v o l u t i o na l o n gt h et a p e r e d f i b e r t h er e s u l t ss h o wt h a ta tt h eb e g i n n i n go ft h et a p e r e df i b e r , p r o p a g a t i o nc o n s t a n t d e c r e a s e s g r a d u a l l yw h i l ei n t h e e n di t d r o p sd r a m a t i c a l l y w ec h a n g e dt h e w a v e l e n g t ha n dt h er a t i oo fc o r er a d i u st oo u t e rr a d i u so fc l a d d i n gi no r d e rt od i s c u s s t h ei n f l u e n c e so ft h e s et w of a c t o r so np r o p a g a t i o nc o n s t a n t s e c o n d l y , w eo b t a i n e dt h ee x p r e s s i o n so ft h eo p t i c a lf i e l di nt h et a p e r e dr e g i o na n d s i m u l a t e dt h ef i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h er e g i o n t h er e s u l ts h o w st h a tb e f o r et h e i i i t r a n s i t i o np o i n t ，t h el i g h tp r o p a g a t e sa sac o r em o d ea n dm o s to ft h ee n e r g yi s c o n f i n e dw i t h i nt h ec o r e a st h ef i b e ri st a p e r e dd o w n ，t h el i g h tb e g i n st os p r e a do u t i n t ot h ec l a d d i n ga n dt h ea i ra n dp r o p a g a t e sa sac l a d d i n gm o d e t h e r e f o r e ，t h ee n e r g y r e d i s t r i b u t e si n t ot h ec l a d d i n g a st h ef i b e ri st a p e r e dt o w n f u r t h e r ，t h el i g h ti n t e n s i t y i n c r e a s e sb e c a u s eo ft h er a t h e rs m a l lr a d i u so ft h ec l a d d i n ga n dr e a c h e st h eh i g h e s ta t t h ee n do ft h et a p e r e df i b e r b e f o r et h et r a n s i t i o np o i n t ，t h el o n g e rt h ew a v e l e n g t hi s ， t h ew e a k e rt h el i g h ti n t e n s i t yi s t h i si n d i c a t e st h a tt h el i g h ti n t e n s i t yt e n d st os p r e a d o u ti n t ot h ec l a d d i n gm o r ee a s i l yf o rl i g h t 、 ，i t hl o n g e rw a v e l e n g t ht h a nf o rt h eo n e w i t l ls h o r t e rw a v e l e n g t h t h i r d l y , e v o l u t i o n so fe f f e c t i v ea r e a sa n dn o n l i n e a rp a r a m e t e r sf o rd i f f e r e n t w a v e l e n g t h si nt h et a p e r e dr e g i o na r ed i s c u s s e d b e s i d e s ，a f t e ro b t a i n i n gg r o u pd e l a y a n dd i s p e r s i o np a r a m e t e rf r o me i g e n v a l u ee q u a t i o n s ，w eh a v es h o w ne v o l u t i o n so f t h r e e o r d e ra n df o u r - o r d e rd i s p e r s i o np a r a m e t e r si nt h er e g i o n t h e n ，w es o l v e d g n s eu s i n gt h es p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o di no r d e rt og e tp r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o fu l t r a - s h o r tp u l s e sw i t hd i f f e r e n tw i d t h si nt h et a p e r e dr e g i o n i ti sf o u n dt h a tp u l s e w i d t hi sb r o a d e n e da l o n gt h et a p e r e dr e g i o nw h e nt h ep u l s ew i d t hi ss m a l l e rt h a n 8 0 f s f i n a l l y , b yu s i n gf i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ( f d t d ) ，w es t i m u l a t e dt h e o p t i c a lf i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h et a p e r e dp r o b ea n dr e v e r s e dp y r a m i dp r o b ew h i c ha r e b o t hc o a t e dw i t ha l u m i n u m i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tt h eo p t i c a lf i e l di sd i s t r i b u t e d s y m m e t r i c a l l yw i t h i nt h ep r o b e sw h e nap l a n ew a v ei si n j e c t e d t h i sd i s t r i b u t i o ni s f o r m e db yt h ei n c i d e n tw a v ea n dt h ew a v er e f l e c t e db yt h em e t a lw a l l n e a rt h ea p e x o ft h ep r o b e ，t h el i g h tp r o p a g a t e sa se v a n e s c e n tw a v e t h e r e f o r e ，i t se n e r g yi sv e r y w e a k c o m p a r e dt ot h es i t u a t i o no ft h et a p e r e dp r o b e ，t h ee n e r g ya tt h ea p e xo ft h e p r o b ec a nb ee n h a n c e db ya d o p t i n gt h er e v e r s e dp y r a m i dp r o b e k e yw o r d s ：t a p e r e df i b e r , p r o p a g a t i o nc o n s t a n t ，d o u b l y c l a d d i n gf i b e rt h e o r y , u l t r a - s h o r tp u l s e ，s c a n n i n gn e a r - f i e l do p t i c a lm i c r o c o p y , p r o b e ，g n s e ，s p l i t - s t e p f o u r i e rm e t h o d ，f d t d i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确的方式表明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 学位论文作者签名：徐乞彩亥 日期：以砰年6 月为 日 i 一 使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位 论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅， 有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方 法保存学位论文。 学位论文作者签名：余蓉强导师签名： 夕驴雾 日期：融孵6 月蚤e l l 知识产权保护声明 本人郑重声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导师指导下完成的成果，该 成果属于中山大学物理科学与工程技术学院，受国家知识产权法保护。在学期间 与毕业后以任何形式公开发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系人，未 经导师的书面许可，本人不得以任何方式，以任何其它单位做全部和局部署名公 布学位论文成果。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：能罗呈 日期：讼俨6 月苫日 l - 中山大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 自从1 9 7 0 年康宁公司根据英籍华人高锟提出的利用光导纤维可以通信 的理论，成功地试制出用于通信的光纤以来，光纤光缆得到迅速的发展。光 纤作为传送光载信息的传输媒质，其结构及材料直接决定着光纤的传输特性， 影响着传输速度、容量及质量。光电子技正不断地飞速发展，并在越来越多 的领域有着重要的应用。从阶跃折射率分布光纤到复杂折射率分布光纤；从 传统圆形均匀光纤到纵向分布不均匀光纤即锥形光纤；从单纯传输光能到传 感各种物理量，都大大促进了光学技术的进步。 1 1 1 光纤光学发展的历史回顾 早在1 9 世纪，人们就发现全内反射现象可以引导光传播【i j ，并制成了五包 层的玻璃纤维。但是，直到2 0 世纪5 0 年代，才知道包层能够改善光纤的特性， 从而诞生了光纤光学这个领域【2 】。早期的光纤具有很高的损耗( 典型值约为 1 0 0 0 d b k m ) ，然而，到1 9 7 0 年，石英光纤的损耗已下降到了2 0d b k m 的水平； 到1 9 7 9 年，波长1 5 5 0 n m 附近的损耗为约0 2d b k m t 3 1 。 低损耗光纤的获得使光纤通信技术从各种通信技术中脱颖而出，成为现代通 信的主要支柱之一，在现代电信网中起着举足轻重的作用 4 - 7 1 。在光纤通信发展 过程中，掺铒光纤放大器( e d f a ，e r b i u md o p e df i b e ra m p l i f i e r ) 的出现是一个 重要的里程碑。它最先于1 9 8 5 年由英国南安普顿大学首先研制成功i s 。e d f a 的 工作波长处于光纤的最低损耗窗口( 1 5 5 0 n m ) ，非常适合光纤通信系统应用，因 而引起了人们极大的关注【9 1 0 】。光纤通信技术作为一种新兴技术，其发展速度之 快、应用之广是通信史上所罕见的，也是世界新技术革命的重要标志和信息社会 中各种信息的主要传送工具【1 1 】。 低损耗光纤和掺铒光纤放大器的研究也推动了非线性光纤光学的发展。早在 1 9 7 2 年，已有人研究了单模光纤中的受激拉曼散射和受激布里渊散射，这些工 作促进了诸如光感应双折射、参量四波混频和自相位调制等其他非线性现象的研 中山大学硕士学位论文 究t 1 2 - 1 4 。1 9 8 0 年，人们在实验室中观察到了光孤子现象”】，引起了超短脉冲的 研究高潮。其中的一个重要的进展是将光纤用于光脉冲压缩和光开关【1 6 1 。自1 9 9 6 年以来，光纤光栅和光子晶体光纤的研究引起了许多科技工作者的兴趣f 1 m o l 。 1 1 2 锥形光纤的应用及研究现状 近年来，随着锥形光纤在许多领域应用的迅速开展，锥形光纤的理论和实践 研究已引起科技工作者的广泛关注。文献【2 1 俐用锥形光纤的耦合特性，实现信 号的连接、耦合和分柬，从理论和实验上证明锥形光纤的锥角度在3 。1 2 。，轴 线间夹角尽量小，锥尖重叠区约为十几微米时连接分束系统的匹配最佳，如图 1 11 所示。文献 2 2 1 中，将锥形光纤制作成线性锥形光纤光栅，可用于可调色散 补偿器，如图11 2 所示。此外，锥形光纤还广泛应用于医学吲、超连续谱的产 生阱1 ( 如图11 3 ) 、传感器、滤波器( 如图1 i4 ) 以及扫描近场光学显微镜【蚓 等领域。其中，本论文第五章中将重点介绍锥形光纤在扫描近场光学显微镜中的 应用。 图111 、锥形光纤实现信号的连接、耦台和分束 田1 12 ，锥形光纤用作可调色散补偿器 2 中山太拳硕士学住论文 图1 1 3 、利用锥形光纤产生超连续谱 * 图1 , 1 4 、锥形光纤用作光纤传感器和光纤滤波嚣 根据结构的不同一般可将锥形光纤分为尖锥形( 图1 1 5 ) 、腰锥形( 图 116 ) 和光栅形( 圈i 1 2 ) 。 图1 1 6 、腰锥形锥形光纤i 川 中山大学硕士学位论文 目前，有关锥形光纤的研究主要集中在腰区 2 8 - - 3 0 】，此时光纤直径不变，将 光纤视为二层( 空气层与纤芯层) 。文献 3 1 】采用二维矢量有限时阈差分法 ( f d t d ) 分析了拉锥光纤的锥度、拉锥后纳米光纤半径等因素对拉锥光纤中光 波模场分布和传输特性的影响。分析锥形光纤中光波传输特性的还可采用蒙特卡 罗算法，文献 3 2 】就采用此种算法模拟锥形光纤中光子流的传输特性和空间分布 特性，得到了大量光子经过锥形光纤后的光子分布图。文献 3 3 中采用高斯模场 近似和模场匹配方法，对超辐射激光二极管与带类球透镜保偏光纤的耦合进行了 仿真计算和实验研究，分析了耦合效率与光源激发的光模场、光纤结构及光纤头 部形状、耦合工作参数等因素的关系，并通过改进耦合技术获得了较高的耦合效 率。文献 3 4 】、 3 5 分析了锥形光纤的耦合和偏振特性。 但是，在锥形光纤的锥区，光纤的直径随着拉锥的进行不断发生变化。锥区 的光场分布、非线性系数及色散参量的分析计算对于理解整段光纤的光传输和非 线过程( 自相位调制、四波混频、孤子分裂等) 有重要作用。脉冲在锥区的演化 特性对于研究超连续谱在锥形光纤中的产生有重要意义。 1 2 本文研究的主要内容 本文的研究集中在锥形光纤的锥区，首先根据光波导理论，采用数值方法计 算了单模锥形光纤锥区传输常数和光场分布的变化情况，并分析了纤芯包层半径 之比对传输常数的影响。然后，采用分步傅里叶法数值算法求解广义的非线性薛 定谔方程，对超短脉冲在锥区的传输演化进行了研究。最后，结合锥形光纤在扫 描近场光学显微镜中的应用，仿真出镀铝膜的锥形光纤探针和倒金字塔形光纤探 针中光场的分布图。 第二章主要介绍光纤基本理论及基本传输方程。首先从传统光纤理论切入， 推导出普通光纤中模式场以及特征方程的表达式。在此基础上，引入双包层光纤 理论，这对分析锥形光纤锥区光场分布至关重要。最后介绍光脉冲在光纤中传输 的基本方程，即广义的非线性薛定谔方程。 第三章研究了锥形光纤锥区传播常数及光场的演化。首先根据双包层光纤理 论，计算出传播常数沿拉锥方向的变化情况。然后分析了不同波长和纤芯包层半 4 中山大学硕士学位论文 径之比对传输常数的影响。最后模拟出不同波长的光波在锥形光纤锥区的分布 图。 第四章详细分析了锥形光纤锥区超短脉冲的传输特性。非线性薛定谔方程是 非线性偏微分方程，在一般情况下不适于解析求解，所以本章首先介绍分步傅里 叶数值算法。然后数值计算出有效横截面积和各阶色散参量在锥区沿拉锥方向的 变化曲线。最后计算超短脉冲在锥区的传输情况。 第五章重点讨论了锥形光纤在扫描近场光学显微镜中的应用。本章首先对近 场光学显微镜做一个基本介绍。由于本文采用有限时域差分法( f d t d ：f i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 计算扫描近场光学显微镜探针中光场的传输及分布特 性，所以本章对f d t d 的基本原理和x f d t d 软件作了简要介绍。然后采用 x f d t d 软件仿真镀铝膜的锥形光纤探针和倒金字塔形光纤探针中光场的分布 图。 参考文献 【1 】j h e c h t c i t yo f l i g h t n e wy o r k ：o x f o r du n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 9 ：1 5 4 1 6 2 2 1a g r a w a lg p n o l i n e a rf i b e ro p t i c s3 一e d c a l i f o m i a ：s a nd i e g o ，a c a d e m i c ，2 0 01 ：15 - 2 5 【3 】t m i y a , yt e r u n u m a , t h o s a k a , t m i y a s h i t a u l t i m a t el o w - l o s ss i n g l e - m o d ef i b e r sa t1 5 5 p m e l e c t r o n l e t t , 1 9 7 9 ，1 5 ：1 0 6 1 0 8 【4 】pk a m i n o w , t - l k o c h o p t i c a lf i b e rt e l e c o m m u n i c a t i o n s s a nd i e g o ，c a ：a c a d e m i cp r e s s ， 1 9 9 7 ：1 2 3 1 2 9 【5 】gp a g r a w a l f i b e r - o p t i c sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，2 胡e d n e wy o r k ：w i l e y , 1 9 9 7 ：1 3 2 - 1 4 1 【6 】1 lr a m a s w a m i ，k s i v a r a j a n o p t i c a ln e t w o r k s b u r l i n g t o n , i v i _ a ：m o r g a nk a u f m a n n , 19 9 8 ： 2 9 3 4 【7 】gk e i s e r o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s ，3 me d n e wy o r k ：m c g r a w - h i l l ，2 0 0 0 ：2 8 - 3 7 5 中山大学硕士学位论文 8 】h t t p ：b a i k e b a i d u c o m v i e w 2 6 5 5 0 8 h t m 【9 】e d e s u r v i r e e r b i u m d o p e d f i b e r a m p l i f i e r s n e w y o r k ：w i l e y , 1 9 9 4 ：1 2 9 1 5 1 【10 】p c b e c k e t ，n a o l s s o n ，j r s i m p s o n e r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e r s ：f u n d a m e n t a l s a n dt e c h n o l o g y s a nd i e g o ，c a ：a c a d e m i cp r e s s ，1 9 9 9 ：2 1 0 - 2 2 1 【11 】h t t p ：b a i k e b a i d u c o r n v i e w 214 61 h t m 1 2 】yk o d a m a , a h a s e g a w a t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o no fo p t i c a l s o l i t o nc o n c e p t i nf i b e r s p r o g r e s si no p t i c s a m s t e r d a m h o l l a n d19 9 2 ，3 0 【13 】j r t a y l o r o p t i c a ls o l i t o n s ：t h e o r ya n de x p e r i m e n t c a m b r i d g e ，u k ：c a m b r i d g e u n i v e r s i t yp r e s s ，19 9 2 ：3 2 0 3 31 【14 】a k u m a r t w o s t a t eb r i g h ts o l i t o n si nd o p e df i b e r sw i t hs a t u r a t i n gn o n l i n e a r i t y p h y s i c a l r e v i e we ，1 9 9 0 ，6 3 ：1 8 7 - 1 9 2 【15 】l e m o l l e n a u e r , r h s t o l e n , j p g o r d o n e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o no fp i c o s e c o n dp u l s e n a r r o w i n ga n ds o l i t o n si no p t i c a lf i b e r s p h y s r e v l e t t 1 9 8 0 ，4 5 ：1 0 9 5 1 0 9 9 【16 】m n i s l a m ，e r s u n d e r m a n ，h s t o l e n ，w ：p l e i b e l ，j r s i m p s o n s o l i t o ns w i t c h i n g i na f i b e rn o n l i n e a rl o o pm i r r o no p t l e t t 1 9 8 9 ，1 4 ：8 11 - 8 1 6 【1 7 】c m d es t e r k e ，b j e g g l e t o n ，p a k m g 。o b s e r v a t i o no fa no p t i c a lw a n n i e r - s t a r kl a d d e r i e e ej q u a n t u me l e c t r o n 1 9 9 7 ，1 5 ：1 4 9 4 1 4 9 8 【1 8 】b j e g g l e t o n , c m d es t e r k e ，r e s l u s h e r n o n l i n e a rp u l s ep r o p a g a t i o ni nb r a g gg r a t i n g s j o p t s o c a m 19 9 7 b14 ：2 9 8 0 2 9 8 4 1 9 】j k r a n k a , i ls w i n d e l e r , a j s t e n t z , v i s i b l ec o n t i n u u mg e n e r a t i o n i na i r - s i l i c a m i c r o s t r u c t u r eo p t i c a lf i b e r sw i t ha n o m a l o u sd i s p e r s i o na t8 0 0m n o p t l e t t , 2 0 0 0 ，2 5 ： 2 5 - 2 9 【2 0 】w j w a d s w o r t h jc k n i g h t , a o r t i g o s a - b l a n c h , j a r r i a g a , e s i l v e s t r e ，ps j r u s s e l l s o l i t o ne f f e c t si np h o t o n i cc r y s t a lf i b r e sa t8 5 0m n e l e c t r o n l e t t , 2 0 0 0 ，5 3 ：3 6 - 4 0 【2 1 】肖志刚，牟银勇，肖云，刘恒埔锥形光纤的连接与分束光学工程，2 0 0 6 ，3 3 ( 1 ) ：6 3 - 6 7 【2 2 】j z h a n g ，ps h u m e ta 1 a n a l y s i so fl i n e a r l yt a p e r e df i b e rb r a g gg r a t i n gf o rd i s p e r s i o ns l o p e c o m p e n s a t i o n i e e ep h o t o n l c st e c h n o l o g yl e a e r s ，2 0 0 3 ，1 5 ：1 0 1 4 【2 3 】g o l d e n j 只a n d e r s o n gp r a b b a n y s yl i g l e r es ，a ne v a n e s c e n tw a v eb i o s e n s o r i i f l u o r e s c e n ts i g n a la c q u i s i t i o nf r o mt a p e r e df i b e ro p t i cp r o b e s b i o m e d i c a le n g i n e e r i n g , 19 9 4 ， 4 1 ：5 8 5 5 9 1 6 中山大学硕士学位论文 【2 4 】d a a k i m o v e ，a a i v a n o v , m va l f i m o ve ta 1 t w o - o c t a v es p e c t r a lb r o a d e n i n go f s u b n a n o j o u l ec r ：f o r s t e r i t ef e m t o s e c o n dl a s e rp u l s e si nt a p e r e df i b e r s a p p l p h y s b ，2 0 0 2 ，7 4 ： 3 0 7 3 1 1 【2 5 】d i m m i c k t e ，k a k a r a n t z a s 1 3 ib i r k s t a ，d i e z a ，r u s s e l l p s j c o m p a c ta l l f i b e r a c o u s t o o p t i et u n a b l e f i l t e r sw i t hs m a l l b a n d w i d t h l e n g t h p r o d u c t p h o t o n i c st e c h n o l o g y l e u e r s ，i e e e ，2 0 0 0 ，1 2 ：1 2 1 0 0 1 2 1 2 【2 6 】张国平，明海，陈小刚，吴云霞，谢建平扫描近场光学显微镜中两类光纤探针传输特 性的研究光学学报，19 9 8 ，l8 ( 7 ) ：8 8 6 8 8 7 2 7 】高洁丽，徐文成，陈巧红，梁湛强，刘颂豪光纤中超连续谱的研究进展激光与光电 子学进展，2 0 0 4 ，4 1 ( 1 1 ) ：2 0 2 5 2 8 t a b i r k s ，w j w a d s w o r t h ，e s t j r u s e l l s u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o n i n t a p e r e df i b e r s o p t l e f t , 2 0 0 0 ，2 5 ：1 4 1 5 1 4 1 7 【2 9 j m h a r b o l d ，f q i l d a y , e w w i s e ，t a b i r k s ，w j w a d s w o r t h , z c h e n l o n gw a v e l e n g t h c o n t i n u u mg e n e r a t i o na b o u tt h es e c o n dd i s p e r s i o nz e r oo fat a p e r e df i b e r o p t l e t t 2 0 0 2 ，2 7 ： 1 5 5 8 】5 6 0 3 0 】r z h a n g ，j t e i p e l ，x z h a n g ，d n a u ，h g i e s s e n g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o no ft a p e r e df i b e r s i m m e r s e di nd i f f e r e n tl i q u i d s o p t e x p r e s s2 0 0 4 ，12 ：17 0 0 17 0 8 【3l 】李斌，冯国英，杨浩等拉锥光纤中光传输模场的矢量分析光散射学报，2 0 0 7 ，1 9 ( 1 ) ： 9 6 - 1 0 1 【3 2 】张爱娟，田维坚，曲有山，卜江萍，王耀祥锥形光纤中光波传输特性的蒙特卡罗模拟 光子学报，3 5 ( 4 ) ：5 5 2 5 5 4 3 3 】韦文生，周克足，张春熹等超辐射l d 与带类球透镜保偏光纤的耦合技术，激光与红 外，2 0 0 5 ，3 5 ( 4 ) ：2 7 2 - 2 7 4 【3 4 】薛春荣，祝生祥，肖志刚锥形光纤间的耦合特性光子学报，2 0 0 4 ，3 3 ( 7 ) ：8 0 3 8 0 5 【3 5 】肖志刚，祝生祥，薛春荣锥形光纤间的偏振特性应用光学，2 0 0 4 ，2 5 ( 6 ) ：2 2 2 5 7 中山大学硕士学位论文 第二章光纤基本理论及基本传输方程 2 1 光纤的基本理论 光实际上是电磁波，它在光纤中的传输特性只有从光的电磁场理论出发才能 给予本质的说明。这就是光纤的模式理论【1 1 。 研究光纤中的模式特性，就是通过求解电磁场方程来确定光纤中可能存在何 种电磁场结构或者分布。每一种能够单独存在的电磁场分布就成为一种模式，也 称为波型或者模。通常将麦克斯韦方程的本征解定义为模。它对应于某本征值并 满足全部边界条件。这样，波导模就是沿波导传播的一个电磁波。在光纤横截面 上看到的光斑就是这种电磁场分布的图样。 在波动理论中，根据分析中选取坐标系的不同，又可分为矢量分析法和标量 分析法【2 】。前者选取直角坐标系，后者选取的是圆柱坐标系。下面分别讨论这两 种分析方法。 2 1 1 矢量法 存在于光纤内的各种具体模式及它们的特性，比如场分布图、特征方程、截至条 件、色散曲线等。模式场的分布是一切工作的基础。其基本的求解思路是：从光 解出含电磁场纵向分量e 、日，的两个标量方程；再根据纵向分量和横向分量的 关系求出其余各分量；然后根据边界条件导出求解传输常数卢的特征方程；最后 再由特征方程的某些特例推导这个模式的截止条件。 v 骨睁 泣， 式中e 、h 为电磁场强度；为真空中的波矢；n 为纤芯或包层的折射率。 8 中山大学硕士学位论文 当远用圆枉坐杯系町，场阴纵同分量疋、月：的杯量亥赙霍兹万栏为： v 2 ( 爰 + c 碍刀2 一卢2 ，( 爰) = 。 ( 2 ，2 ， 式中卢为传输常数，其值由边界条件确定。 将( 2 1 2 ) 展开后得： o t 铲他k 皿、j 弓掣+ 专挈删节) 2 3 ， 利用分离变量法，令e ( 皿) 的解为： = 。肌， 旺， 将上式带入( 2 1 3 ) ，经整理后得： 而r 2 可o z r ( r ) + 而r 下o r ( r ) + ，2 ( 砖聆2 一阼一丽1 可0 2 0 ( 0 ) ( 2 1 5 )r ( ，) 沪2r ( ，) 务 、” 7 o ( 日) a 臼2 为了使上式恒等，令其等于常数m 2