（光学专业论文）飞秒激光脉冲展宽技术的研究.pdf

北京工业大学理学硕士学位论文 摘要 飞秒激光微加工技术有着极大的科研价值和广泛的应用前景。对于同样的材 料，飞秒激光加工的质量明显优于皮秒、纳秒激光加工的质量。具有不损伤材料 和加工质量高的特点，是2 1 世纪激光精密加工发展的方向。 要得到高能量、高峰值功率的光脉冲，需要对飞秒激光脉冲进行放大。但是 飞秒激光脉冲在放大过程中会有一些不利的影响，目前都是采用啁啾脉冲激光放 大技术( 即凹a 技术) 或光参量啁啾脉冲放大( 0 p c p a ) 技术进行放大。目前， 脉冲的展宽压缩变换操作技术是这种技术得到成功的关键。现在压缩器的研究已 趋于成熟，近几年的研究主要集中在展宽器上。在这样的背景下，本文对折叠式 展宽器进行了理论和实验上的深入研究。 我们将折叠式展宽器展开，采用光线追迹法详细计算了展宽器的二阶色散量， 并在此基础上分析了展宽器中各参数对展宽器二阶色散量即对展宽倍数的影响， 这就为我们实验调节提供了依据。展宽器中除了引入二阶色散，还会带来三阶或 高阶色散，通过分析知高阶色散量对脉冲宽度影响不大，但在脉宽很窄的情况下 会使脉冲畸变，使脉冲失真，这可在后面的压缩器中得到补偿。采用傅立叶变换， 对展宽倍数公式进行了详细的推导，得到一套完整的计算公式。 展宽器和光栅对压缩器是相互共轭的，引入的正负色散量可以相互抵消。我 们注意到在展宽器中，光入射到凹面镜会带来球差，这个球差会带来负二阶色散。 考虑到展宽倍数，我们希望这个负的二阶色散越小越好( 从而使展宽器中的总二 阶色散量大) 。在整个c p a 系统设计过程中，我们提出可以预先计算出放大 器中各光学材料引入的正的色散量，在己知光脉冲在放大器中的振荡次数的情况 下，调节展宽器中的各参数，使正负色散量相抵消，达到一个最佳补偿值。 考虑到上述因素，在此基础上设计的展宽器要求展宽倍数尽量大，展宽器所 占体积尽量小，结构紧凑，并利于调节。 关键词展宽器；光栅；色散量；展宽倍数；补偿 第1 页 北京工业大学理学硕士学位论文 a b s t r a c t f e m t o s e c o n dl a s e rm i c r o - p r o c e s s i n gh a sg r e a ts c i e n d 丘cv a l u ea n d i m p o r t a i l tu s e i n m a n y f i e l d s f o rt h es 啪e m 砷。r i a l ， t h e q u 矗i i t y o ff 宅m t o s e c o n dl a s c r m i c r o p r o c e s s i n gi sm u c hb e t 七e rt 1 1 a i l t 1 1 a to fn a n o s e c o n dl a s e rm i c r o _ p r o c e s s i i l g i t p o s s e s s e sn od a m i l i f i c a t i o no f m a t e r i a ia n dc h a r a c t e r i s t i co f l l i 9 1 1q u a l 脚o f p r o c e s s i n 舀 i t st h ed e v e l o p m e m a id i r e c t i o no f l a s e rc x a c t p r o c e s s i n g 证2 1c e 帆町 f o rg a i n1 1 i 曲e n e r g ya n dl l i 曲p e a kp o w e ro f l i g h tp 1 1 l s e ，w en e e dm a g l l 母也e f b m t o s e c o n dl a s e rp m s e b 1 i tm e r ea r es o m ed i s a d v a i 】协叠e o u si i l f 色c t i o ni n 也ec o u r s eo f f b m t o s e c o n dl a s e rm a g n i f i c a t i o n ，n o w 、v ea l l a d o p tc l l i r p e dp u l s e 锄p l 诳c a t i o no r l i g h tp a r 锄e t e rc h i r p e dp m s e 锄p l m c a t i o n a tp r e s e n t ，也ep l l l s es n e t c ha n dc o m p r e s s s 、v i t c h t e c h n o l o g yi s m es u c c e s s m ik e yo f 也et e d m o l o 时n o w 也er e s e a r c ho f c o m p r e s s o rh a sg ot om a t l l 柚n o n ，i nr e c e m l yy e a r s ，t l l er e s e a r c hi sc o n c e n t r a t e do n 也e s t r e t c h e r i nt 1 1 eb a c k g m u n d ，也et 1 1 e s i sm a k e sa 1 1m e o r e t i c a la 1 1 dc x p e r i m e m a ld e e p r e s e a r c ho nt l l et 、v o - d o l 】_ b l es t r _ e t c h e r w eu n f 0 1 d 也et w o d o i l b l es 恤t c h e r i n 订o d u c e dr a y 仃a c e dm e t 】l o dt oc a l c u l a t e 也es e c o n do r d e rd l s p e r s i o no f 也es t r e t c h e r ，a n do nm i sb a s ew e 鼬a l y s e 吐1 ei i 莓e c t i o n o f 廿l ep a r 锄e t e ro f t l l es 缸t c h e r t o 也es e c o i l do r d e rd i s p e r s i o nv i zt l l em l l l t i p l eo f t l l e s t r e t c h e r t h i so f f 醣t l l eg i s tt oo u re x p er i ：m e n t a lm o d u l a t i o n i nt h es 仃e t c h e r i tc a nn o t o i l l yi n t r o d u c em es e c o n do r d e rd i s p e r s i o n ，b u tc a ni n 吐o d u c en l e 吐1 i l d 锄dh i 2 血o r d e r d i s p e r s i o n b ya n a l y z i i l g ，w ek i l o wm eh i g l lo r d e rd i s p e r s i o nh 勰l m l ei n f b c t i o nt ot 1 1 e w i d l ho ft t l ep u l s e b u tw h e nt 1 1 ep u l s ei sv e r yn a r r o w ，i tc a i lma ：k et l l ep m s ea _ b e 矾t i o n a n dd i s t o t t i o n - b u ti tc a l lb ec o m p e n s a t e d - m 也el a t t e rc o m p r e s s o r b yf o u r i e r 仃 m s f o 朋，w em a k ea 1 1p a n i c l l l a rc a l c l l l a t i o n0 n 廿1 ef 0 加u j a0 ft 1 1 em u l t i p l eo ft 1 1 0 s t r e t c h e r ，a i l d 鼬i i na i li m e g r i t yc a l c u l a t ef o m i l l a s t r e t c h e ra 1 1 dc o i n p r e s s o ra r ec o n j u g a t e d ，s ot l l ep o s i t i v e 趾dn e g a t i v ed i s p e r s i o n c a nb ec o m p e n s a 硼w en o t i c et h a ti 1 1t h es 船l c h e w h e nt 1 1 el i g l l tj 1 1 c i d e n c ed n 她 c o n c a v em i h d r ，i tw i l lb r i n gt l l es p h e r a la ：b e 盯a t i o na n d 也es p h e r a la ：b e r r a t i o n 、i n a r o u s e 也e n e g a t i v ed i s p e r s i o n c o n s i d e r i n gt h em u l t i p l eo f m es 骶t c h e r ，、ee x p e c t 也e n e g a t i v ed i s p e r s i o na sl e s sa si tc a n ，m e r e b yt l l et o t a ld i s p e r s i o no f 也es 臼弓t c h e r 、i l l b eg r e a t e l i nt 1 1 ed e s i g no ft l l ec f ，as y s t e m ，w e 丘r s tp u tf o r w o r d 出a t 、v ec a nc a l c u l a t e m ep o s m v ed i s p e r s i o na r o l l s e db y 也em a t e r i a li nt l l e 锄p l i f i e ri na d v 如c e w h e nw e k n o w 血e s u r g i n g t i m e so f t h e p u l s e 证也ea m p l m e r ，w e c a na 哇j l l s t 血ep a r 锄e t e ri n 也e s t r e c h e r ，m a ：k et h ep o s m v e n e g a t i v ed i s p e r s i o nc o l l r l t e r a c t e d ，a n di tc a nr e a c ht 1 1 e o p t i m a ic o m p e n s a t i o n c o n s i d e r i n g t 1 1 ea b o v e 鼢，w e d e s i g n ( h es 虹e t c h e r 姐dr e q i l i r e 也em u l t i p l eo f t l l es t r e t c h e r i sa s g r e a t a n d t h e b u l k i sa s 锄a l la s i tc a n ，也es 咖c t u r e i s t i g h t e n e d ，v a i l t oa d j u s t k e y 、v o r d s ：s 仃e t c h e r ；g r a t i n g ；d i s p e r s i o n ；m u l t i p l eo fs t r e t c h e r ；c o m p e n s a t i o n 第l l 页 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 前言 随着激光技术的发展，许多与激光相关的研究与应用进入了飞速发展阶 段。其中，超短脉冲的开发和利用在物理研究领域具有很重要的作用。近年来， 超短脉冲技术取得了长足进步，人们能够比较容易地获得脉宽窄、峰值功率高、 波长可调的超短光脉冲( 脉宽量级为l o 。乙1 0 。5 秒) ，大大促进了它在许多领 域的广泛应用。飞秒激光是指脉宽在1 0 d 3 一l o 1 5 秒范围内的激光脉冲。由于脉 宽非常窄，能量在时间上高度集中，可获得异常强大的瞬时高峰值功率。从激 光诞生的第一天起，获得更窄脉冲宽度、更高峰值功率激光脉冲就一直是激光 领域研究人员的努力方向。四十年来，窄激光脉宽的世界纪录不断被突破： 1 9 6 2 年1 0 1 秒，1 9 6 8 年1 0 1 1 秒，1 9 7 6 年l o 。1 3 秒，1 9 8 1 年1 旷“秒，1 9 8 7 年6 1 0 1 5 秒，1 9 9 7 年达到了4 5 1 0 1 5 秒。这是至今为止人类用各种手段产生的 最短脉冲( 电脉冲最短脉宽是1 0 1 0 秒) 。它以前所未有的瞬时强大功率和极高 的时间分辨率为人类提供了一种研究极快过程的有效手段，使人类对物质世界 的认识从稳态进入了瞬态。 在进入二十一世纪的今天，随着科学技术的发展，许多领域都追切需要一 种无热影响区、无材料形变、无碎屑和飞溅物的更为先进的激光精密加工技术。 如今，满足这些条件的先进激光精密加工技术已经诞生，这就是飞秒激光微加 工技术。飞秒激光具有峰值功率高、持续时间短的特点，用于工业微加工时， 不产生振动波和热影响区，因此不引起被加工材料的损坏和变形。同时材料被 瞬间汽化，没有熔解层和再凝固物生成，被加工区的表面和侧壁都很光滑，加 工质量明显提高。 国外飞秒激光微加工机已有产品出售。美国c 1 a r k 一呶r 公司生产的 c p a 一2 0 0 l 型飞秒激光微加工机，脉宽1 5 0 f s ，每脉冲能量6 0 0 叮，售价3 8 万美 元，已在微电子领域广泛应用。 国内目前尚没有飞秒激光微加工机。主要原因是在连续泵浦情况下，自锁 模脉冲的重复频率高达8 0 删z 一1 0 0 姗z ，使得脉冲峰值功率较低。若要提高峰 值功率，必须利用再生放大器，在对飞秒光脉冲放大的同时，大幅度压缩脉冲 重复频率( 如果不压缩重复频率而直接放大，将引起光学元件的损坏) 。但是 再生放大器技术复杂，成本昂贵，稳定性差，国内这方面的技术还不过关，这 就限制了国内飞秒激光微加工机的发展。 北京工业大学理学硕士学位论文 电子，微电子，仪器仪表，精密制造等工业是我市经济的主要支柱性产 业。在这些产业中，随着制造精度的不断提高，高质量的精密加工被迫切需 求，而飞秒激光加工正可以满足这一要求。对于同样的材料，飞秒激光加工 的质量明显优于纳秒激光加工的质量。显然，飞秒激光加工具有不损伤材料 和加工质量高的特点，可广泛用于电子、微电子、仪表、航天、精密制造等 领域，是2 1 世纪激光精密加工发展的方向。 在这些研究领域中，已经使用了多种激光器件，如染料激光器、准分子 激光器和固体激光器，染料激光器由于具有极宽的增益带宽，因此主要用于 产生亚皮秒或飞秒激光脉冲，但由于染料的饱和通量很低( m j c m 2 ) 而且储能 时间短( n s ) 其能量输出甚至难以达到m j 量级。准分子激光器的饱和通量和 储能密度也较低，因此必须使用大口径的放大器，而且在这种系统中还会产 生严重的自发辐射放大( a s e ) 。固体介质如n d ：9 1 8 s s 、紫翠宝石、掺钛蓝宝 石、c r ：l i s a f 等具有很高的饱和通量( j c 一) 和极宽的增益谱带，但是这 些介质在对p s 和f s 脉冲进行放大时，只能将光通量控制在远低于其饱和通 量的水平，以防止损伤放大介质。 在通常的飞秒脉冲放大过程中，脉冲峰值功率高到一定程度会造成：1 ) 增益饱和所导致的低效放大；2 ) 给放大器光学组件所带来的损伤；3 ) 各种 可能产生的非线性效应。这就要求将锁模激光器产生的飞秒脉冲经色散系统 展宽至皮秒、纳秒量级( 其目的在于降低放大过程中激光脉冲的强度) ，再经 过再生放大或多通放大获取足够的能量，最后通过啁啾补偿将脉宽压窄到尽 可能接近初始宽度，得到高峰值大功率的超短脉冲。通常为展宽一放大一压 缩( c h r i p e d p u l s ea m p l i f i c a t i o nc p a ) 技术，即啁啾脉冲激光放大技术。 这是目前比较成熟的啁啾脉冲放大技术。最近人们在此基础上又提出了光参 量啁啾脉冲放大( o p c p a ) 技术【l l ，即先将待放大的飞秒种子光通过展宽器展 宽至纳秒或亚纳秒的啁啾脉冲，再通过光参量放大器( o p a ) 进行放大，这样， 光参量的转化效率将大大提高，同时0 p c p a 还具有许多独特的优点。如增益 高，增益带宽宽( 1 0 0 n l i i ) ，放大后脉冲的信噪比高( 比传统的c p a 系统提 高2 3 个量级) ，放大光束基本没有热位相畸变，输出的光束质量好，b 积分 小。o p c p a 系统运行简单，将可能成为下一代超短超强脉冲激光装置的首选技 术途径。 显然，不管是已经发展成熟的c p a 技术还是o p c p a 技术，脉冲的展宽压 缩变换操作技术都是得到成功的关键。通过这种技术，已经得到脉冲宽度小 第l 章绪论 于2 0 f s ，峰值功率高达1 0 0 t w 的激光脉冲【2 】。 图卜l 是c p a 技术的示意图： 舀上吕一吕 图卜l 超短光脉冲展宽放大压缩技术示意图 f i g 卜1s k e t c h 眦do ft h et e c h n i q u eo fc h r i p e dp u l s e 锄p l i f i c a t i o n 1 2 发展背景 对于大于5 0 f s 的种予脉冲，光栅展宽器中影响脉冲的色散量可以只考虑 二阶色散，然而当种子脉冲宽度小于5 0 f s 时，三阶色散的影响就无法忽略了 1 3 ，t 卯。另外，反射式光栅展宽器中望远镜系统引入的球差对展宽系统的色散 量有很大的影响，继而影响了种子脉冲的展宽量。在超短脉冲c p a 装置系统 中，主要的问题就在于展宽器和压缩器的设计上。为了使压缩后的高峰值功 率光脉冲有很高的脉冲保真度，必须使展宽器和压缩器以及放大器中的光谱 位相值大小相等，符号相反，从而可以相互抵消。为有助于这种设计过程， 发展了一种光线追迹法来模拟这种光学系统，此方法特别适用于飞秒光脉冲 【6 1 。 近年来的c p a 技术发展主要集中在展宽器的设计和创新上。 国际：1 9 8 5 年，由美国研究者s t i c k l a n d 和m o u r o u 发明了超短脉冲放大 技术，并被广泛应用于对光脉冲进行放大【7 】。 1 9 8 7 年，当时在贝尔实验室工作的m a r t i n e z 【8 】提出，把一个望远系统放 在两个光栅之间，这个系统可提供正的群速色散，从而达到脉宽展宽，这就 是常规的标准展宽器( m a r t i n e z 型) 。 1 9 9 4 年w e w h i t e ，1 9 9 7 年m d p e r r y 等人分别使用八通式展宽器将 1 0 0 f s 的种子脉冲展宽至4 0 0 p s 和3 n s 0 1 ，而c p j b a r t y 等人则采用四通式 北京工业大学理学硕士学位论文 双光栅展宽器，使得2 0 f s 的光脉冲获得的展宽倍数达 i i 】1 5 0 0 0 。 除传统展宽器外，1 9 9 6 年，法国的j p c h 锄b a r e t 等人在尽量减小相位 畸变而不是补偿高阶色散的条件下，采用展宽比为1 0 4 的无相差展宽和压缩系 统，在重复率为1 0 h z 时，获得了3 5 f s 、2 5 t w 的当时最高峰值功率，聚焦强度达 到5 1 0 1 9w c m 2 【12 1 。 1 9 9 7 年，奥地利的s s a r t a n i a 和匈牙利的k f e r e n c z 合作，采用无光栅 展宽，空心光纤和啁啾镜技术，获得了5 f s 、o 1 t w 的衍射极限光束【1 3 】。 同年，意大利米兰工业大学( p 0 1 y t e c h n i cm i l a n o ) 的西维特利( d e s i l v e t r i ) 等人展宽光谱的方法是空心光波导，里面充入惰性气体( a r 或j ( r ) ， 再用棱镜对或色散镜压缩，最后得到的脉冲是4 5 f s 【l 。 目前，最常用的展宽器为e b t r e a c y l 9 6 9 年提出的光栅对系统，及 o e m a r t i n e z l 9 8 7 年在此基础上建立的基于光栅对的展宽及压缩系统。近年 来，又发明了一种更紧凑的单光栅展宽系统，此系统克服了上述结构的复杂性， 同时也减少了光栅个数。 国内：国内关于飞秒激光的研究起始于9 0 年代。国内展宽器的设计大多也 是沿用了m a r t i n e z 型标准展宽器，对其中的光学组件加以改造调整，以达到更 好的展宽效果。1 9 9 6 年，西安光学精密机械研究所杨建军【l ”、中国工程物理研 究院等离子体实验室张树葵等人1 6 1 分别在m a r t i n e z 型展宽器的基础上，设计出 光栅展宽器将1 0 0 f s 一2 0 0 f s 的种子脉冲展宽至2 0 0 p s 的范围。2 0 0 0 年，中科院 物理研究所的魏志义等人设计采用了以o f f n e r 望远镜为基础的无色像差脉冲展 宽器，将1 3 f s 的种子脉冲展宽至9 3 0 p s ，展宽倍数达7 0 0 0 0 【1 7 1 。这也是目前国 内最好的报道。 1 3 、论文工作的内容和目的 内容：进行理论计算分析，设计出一套展宽系统，使其所占体积小，适合 于操作，并且要求展宽倍数尽量大，以利于下一步注于再生放大器进行放大。 目的：实现对飞秒激光脉冲的展宽。用飞秒激光脉冲进行微加工，要求峰 值功率达到g w ，在注于放大器进行放大之前需要对锁模激光器输出的脉冲进行 展宽。 第2 苹基本理论 第2 章基本理论 2 1 、关于光栅的理论 2 1 1 闪耀光栅衍射 当一束行波遇到一个大小与其波长相当的障碍物时，波长中的部分能量就 会被散射。如果障碍物是周期性的，或实际上它的某一参量是周期变化的并能 影响波的传播，能量就被散射到不同方向或不同的“衍射级”，具有这种功能 的结构，即可称之为“衍射光栅”。从某一衍射波的观点来看，光栅的作用是 改变波的传播方向，改变的程度则依赖于波长和周期性之间的关系。如此，一 个光栅可将许多不同波长的波分离而形成一个谱，因而它起到与棱镜相似的功 能，但在许多方面它的性能更好，而且使用更为方便。 实际上，大多数光栅是由一块适当的刚性基坯构成，它的一个面具有光学 表面，在其上制造出一系列等间距平行沟槽。通过改变光栅沟槽的形状，控制 光在各衍射级中的分布。这通常称为“闪耀”技术f j 3 】，沟槽具有锯齿形，可 把沟槽的刻面看成是一系列小平面镜，它们倾向将光反射到某一选定的衍射级 方向上去，因此增加了在那一级中能量的比例。如下图2 1 所示就是闪耀光栅 的示意图： 图2 1 闪耀光栅示葸图 f i g2 1 s k e t c hm a po f t h eb l a z eg r a t i n g 在图2 一l 中，光沿n 角入射，沿b 角衍射，这两个角都自光栅法线算起。 当相对小刻面法线的入射角等于离开刻面的反射角时，即满足闪耀条件 q 一由= b + 由，( 2 1 ) 或西；! - = 二_ 生或b ：a 一2 由( 2 2 ) 北京工业大学理学硕士学位论文 由此可以看出，刻面角依赖于所用光栅的安置情况。例如，如果我们考 虑利特罗装置，a = 一b ，因而巾= b ，这种情况描绘于图2 2 ： f i g z 一2 t h el l t t r o wd e v l c eo fb l a z eg r a t i n g 在这种情况下，光栅方程可以写为： 2 d s i n 由= m ( 2 3 ) 因此，刻面角等于， ：s i n 一1 竺 ( 2 4 ) 妒= s l n ：f 7 l z 一4 ， “ 与刻面所定义的平面相隔半波长的m 倍。 一般光栅方程为： d s i n + d s i nb ：m ( 2 5 ) 其中d 为光栅常数，n 、b 分别为入射角和衍射角，m 为整数，即衍射 级数，可以是正数、负数或零。显然，零相应于未偏向的光束。 由光栅方程明显的看出，衍射级的形成条件取决于光波波长。当我们研 究谱的形成时，需要知道衍射角如何随波长变化。当光栅方程对b 进行微分， 我们可以十分容易的求得这种关系： 嘉川s i n 口+ s i i l ) = m 五) 细s 喀州c o s 卢一等 如果我们研究的对象是摄谱仪，则入射角保持不变，则 茜= o ，并有筹= 南 浯s ， 量! 竺是相应于波长有一微小变化时衍射角的变化，称为光栅的角色散。 叭 它反比于c o sb ，随衍射角而增加。当b 趋向9 0 度时，即当衍射级掠过光栅 第2 章基本理论 表面时，它趋向无限大。它也是三的函数，反比于光栅的槽距。槽距给定后， d 使用较高的衍射级，色散将增加。方程( 2 8 ) 给人一种印象，即色散与入 射角无关。对某一光栅和在某一波长上，倘若能够求得a 值，使得所需要的 衍射级在所要求的b 方向上，这一结论才是正确的。必须记住b 是由光栅方 程决定的，因此它是m ，d 和的函数。 2 1 2 利特罗( 1 i t t r 0 w ) 角的定义 在光栅方程d s i na + d s i nb = m 凡中，当入射角与衍射角相等时，我们定 义这时入射角n 即为利特罗角。 我们在后面的实验设计中使中心波长的光线以利特罗角入射，这样可以减 小在展宽过程带来的像差，而且也可以使衍射后的光线沿着轴线传搔。 如下图2 3 是分别采用不同的入射角，所得脉冲展宽后的光斑形状【l 9 j 。 其中2 3 ( a ) 图为种子脉冲的光斑形状，( b ) 、( c ) 、( d ) 图分别对应于入 射角为2 4 。、4 1 8 。、6 7 。时展宽后的脉冲光斑形状( 其中4 1 8 。为此时对 应的利特罗角) 。可见，当以利特罗角入射时，光斑的形状变化较小。 北京工业大学理学硕士学位论文 图2 3 光斑形状( a ) 种子脉冲和展宽后的脉冲( b ) 入射角2 4 。 ( c ) 4 1 8 。( d ) 6 7 。 f i g2 3b e 锄p a t t e r no f ( a ) s e e dp u l s e ，a n dt h es t r e t c h e dp u l s ef o rt h e i n c i d e n ta n g l e so f ( b ) 2 4 。 ( c ) 4 1 8 。( d ) 6 7 。 2 2 傅立叶变换极限脉冲和非傅立叶变换极限脉冲 2 2 1 、傅立叶变换极限脉冲 现在我们要引入一个理想脉冲的概念，即傅立叶变换极限脉冲( t r a n s f o r m l i m i t e dp u l s e ) 。一个脉冲的包络爿( z ，f ) 的强度“z ，f ) i e ( z ，f 扩的半高宽f ，与 它的傅立叶变换光谱的半高宽y = 2 石的乘积( 时间带宽积) 必须大于等于一 个常数k ，即 f y 茁 ( 2 9 ) k 依脉冲波形而异，但总是l 左右的常数。例如对于高斯波形脉冲， 茁= 2 l n 2 厅= o 4 1 4 ，而对于双曲正割( s e c h 2 ( ，) ) 波形脉冲，茁= 0 3 1 5 。这就是 说，一定的脉冲时域波形，它的光谱分布不一定相同。或者说，相同h r ) 的脉冲， 并不一定有相同的以) ，这取决于脉冲的位相因子p ( r ) 。当这个位相因子妒( r ) 是 个常数时，址与y 的乘积最小，我们称这样的脉冲为傅立叶变换极限脉冲。换 句话说，对于同样的谱宽y ，当烈国) = 瑚f 时傅立叶变换获得的脉冲最短。 2 2 2 、非傅立叶变换极限脉冲 但是当脉冲本身含有位相调制或通过含有二阶以上的色散的介质时，时间 一8 第2 章基本理论 带宽积大于常数七。以高斯波形入射脉冲为例，下表列出了传播后的脉冲特性。 表2 1超短脉冲在色散介质及调制器件中的传播 f i 9 2 一l t h e s p r e a do f u l t r 觞h o np u l s ei nt h ed i s p e r s i v em e d i u m 如d m o d u l a t ea p p a r a t u s 传播后 入射脉冲介质或位相调制啁啾脉宽谱宽 变换极限脉冲正或负群延色散上或下啁啾变宽不变 变换极限脉冲二阶位相调制上或下啁啾不变交宽 线性啁啾或下啁啾正或负群延色散上或下啁啾变宽变宽 线性啁啾或下啁啾负或正群延色散可能无啁啾可能变窄可能不变 2 3 、啁啾对飞秒激光脉冲宽度的影响 对于超短脉冲，特别是飞秒脉冲，尽管每个脉冲能量不高，但其脉宽很窄， 所以脉冲峰值功率很高。极高的峰值功率会使介质产生一系列的非线性效应，如 自相位调制效应、自聚焦效应、光感应双折射效应等。在这些非线性效应中，折 射率的非线性效应是最基本的： 门= ，z o + 胛= 门o + 行2 ，( f ) ( 2 1 0 ) 因此在考虑到折射率的非线性效应后，光脉冲的不同部位所引起的折射率变 化不同。脉冲各个部位所引起的附加相位变化为： 妒= 五 ( f ) = 五z 疗2 ，( f ) ( 2 一1 1 ) 其中产生的自相位调制则会引起脉冲频谱加宽，还会使脉冲产生频率啁啾。 脉冲不同部位的实时频率为：w ( t ) = w o ( 吵w ( t ) ( 2 一1 2 ) wo ( t ) 为没有考虑自相位调制时的瞬时频率，w ( t ) 为自相位调制效应所 引起的附加频率，w ( t ) 的引入使得脉冲包络的不同部位具有不同的瞬时频率， 这种现象称为啁啾效应。可以用下式来描述口o 】： c = 掣一：如掣 ( 2 _ 1 3 ) 上述效应可用图2 4 ( 1 ) ( 2 ) 表示出来( 将入射脉冲以高斯脉冲考虑) 9 一 北京工业大学理学硕士学位论文 图2 4 ( 1 ) 入射光脉冲的光强 f i g2 4 ( 1 ) i n t e n s i t yo fi n p u tp u l s e w ( t ) l 入。 图2 4 ( 2 ) 自相位调制效应引起的附加频率 f i 9 2 4 ( 2 ) a d d i t i v ef r e q u e n c ya r o u s e db ys e l f p h a s i cm o d u l a t e 当脉冲的前沿的频率比脉冲后沿的频率低即c ( t ) o 时为正啁啾，这种 现象称为线性上啁啾( 1 i n e a ru p c h i r p ) 。相反，频率随时间而减少，称作线性 下啁啾( 1 i n e a rd o w n - c h i r p ) 。即使入射脉冲没有啁啾，通过色散介质后，也 会产生啁啾。 2 4 色散对b 秒激光脉冲宽度阴影啊 将一列波的波数色散关系在频率w o 附近展开，并略去四阶以上各项，有： 七( w ) = t ( ) + ( 警) 、咖+ 圭( 警) 、勘2 + 丢( 掣) 、却3 + ( 2 _ 1 4 ) 我们令b = k ( w ) = n ( w ) w c ，上式可改写为： = ”( 曲詈= 屁+ 届( w w o ) + 圭尻( w w o ) 2 + 吉尾( w w o ) 3 汜_ 1 5 经推导可得： 届= 筹= 丢c 甩+ w 嘉，= 詈一鲁嘉 q 1 e ， 陆雾= 吾嘉+ 詈窘= 嘉窘 m z2 希2 i 面+ i 万2 孬万 “7 屈= 雾= 一斋c ，窘+ 五 埘 介质中的群速度为 州掣) _ l = 去 _ 1 9 第2 章基本理论 依照相速度与折射率的关系 v = 二 ( 2 2o ) 订 定义一个群速度指数m “= 二 ( 2 2 1 ) ，竹 由相速与群速间的关系可得 肌：三：。一2 塑 “觑 ( 2 2 2 ) 上式中且i ( u 。) 称为群速度延迟，它对脉冲变化没有影响；b2 ( m 。) 为群速度色散，是决定c p a 系统脉冲展宽或压缩的主要物理量；而其他高阶 项则会引起脉冲形状的失真或畸变，脉冲保真度将主要取决于三阶色散 b3 ( ( 1 ) 。) 和四阶色散b4 ( ( ) 。) 。因此，t o d ( 三阶色散) 、f o d ( 四阶色散) 等高阶项有时被称为相位畸变( 频率域) 。 对于脉冲宽度大于5 0 f s 的超短脉冲而言，式( 2 1 4 ) 中的三次项以及高 阶项通常可以忽略不计，但是当脉冲宽度小于5 0 f s 时，尤其是1 0 f s 左右的光 脉冲，由于光谱宽度已经足够大( 5 t h z ) 甚至可以与中心载频相比拟，在讨 论展宽器中的脉冲传输时，必须将高阶色散也考虑进去。这是由于种子脉冲越 窄对应的光谱宽度就越宽，而这些不同的频率分量在展宽器中因为传输速度不 同而产生的时间延迟会导致脉冲的展宽。因此在相同色散量的作用下，光脉冲 包含的频率成分越多，其展宽的程度就越显著。 使一个高斯脉冲的宽度增加互倍时光脉冲的传输距离为 t = 丢 ( 2 - 2 3 ) l s 也称为群速色散长度。一般b2 为正值，但也可能为负值。应该指出，由 于群速度色散的存在导致的脉冲展宽效应可以通过引入另一种介质来进行补偿， 只要使两种介质的b 。符号相反即可。推广而言，选择合适的传输介质，可以使 脉冲得到展宽，也可以使脉冲压缩。 如果在晶体入射端面( z _ o ) 处，光脉冲是无碉啾及未聚焦的，那么脉冲 在经过距离z 后，光束直径为。( z ) = 撇蝴= 雁 其中厶：墨篁为瑞利长度，w o 为光束的半在，l ( 0 为波向量。t 。为光脉冲 北京工业大学理学硕士学位论文 在晶体入射端面时的脉宽【2 ”。 二阶色散对于脉宽和啁啾的影响是非常大的。二阶色散与入射脉冲的碉 啾符号一致，例如，介质具有正的群延色散( ； o ) ，而脉冲具有正的啁啾 ( 6 0 o ) 红光分量较蓝光分量传输快，而在反常色散区正好相反。 若所有频谱分量以相同速度传播，即b2 = o ，则脉冲宽度保持不变。不同频谱分 量在传输过程中的任何延迟都将导致脉冲展宽。对于无初始啁啾高斯脉冲，色散 导致脉冲展宽并不依赖于g v d 参量b2 的符号，无论在正常色散区还是在反常色 散区，脉冲都有相同的展宽量。 由于光栅展宽器只是引入了一个与频率有关的相移量，改变了脉冲内每个频 谱分量的相位，相应的调整了各个频率成分在时域内的位置，也即对脉冲产生一 个线性的频率啁啾。尽管这种变化不会影响其频谱，但却改变了光信号的时间包 络，从而导致了脉冲宽度的变化。光通过双光栅展宽器将会产生很大的二阶色散， 将飞秒脉冲的光展宽到几十到几百皮秒。 由于透镜球差、色差以及色散的存在，将导致展宽器和压缩器之间色散的不 匹配，对有限直径的光束将导致空间波动的光谱和波动的时域展宽a 目前由振荡器得到的最短脉冲是4 5 f s ，要放大如此短的脉冲，使得放大后 的脉冲宽度与种子脉冲宽度相同，放大系统的色散平衡是至关重要的问题a 此时 m a r t i n e z 的粗略模型就不适用了，用这种展宽器来计算群延色散量并不直观， 所以我们需要在此基础上设计其它类型的光栅展宽器，追踪每一条光线在光学系 - 2 0 - 第3 覃实验方案设计 统中的踪迹，计算它所走过的路程长度，然后算出位相的变化，以利于计算分析。 以下是常采用的几种m a r ti n e z 类型光栅展宽器： 四通式单光栅展宽器： t e 臼帕_ f o c 妇 图3 9 ( 1 ) 四通式单光栅展宽器 f i g3 9 ( 1 ) af o u r p a s ss i n g l eg r a t i n gs t r e t c h e r 1 c n s 图3 9 ( 2 ) 四通式单光栅展宽器 f i g3 9 ( 2 ) af o u r - p a s ss i n 9 1 eg r a t i n gs t r e t c h e r 单光栅展宽器： 图3 1 0 ( 1 ) 单光栅展宽器 f i g3 一1 0 ( 1 ) as i n 9 1 eg r a t i n gs t r e t c h e r 北京工业大学理学硕士学位论文 反射镜 图3 1 0 ( 2 ) 单光栅展宽器 f i g3 一1 0 ( 2 ) as i n g l eg r a t i n gs t r e t c h e r 与图3 8 典型光栅展宽器比较，我们用反射镜来代替透镜，是因为反射 镜能反射光谱范围比较宽广的光而不致产生色差，并且当反射镜的形状合适 时又能校正球差，而且大孔径的反射镜又比大孔径的透镜容易制造。 比较图3 9 ( 1 ) 、( 2 ) ，图3 9 ( 1 ) 所用为透射式光栅。尽管透射式光栅具 有衍射效率高，易于调整到利特罗状态，结构紧凑，不易损伤等优点，但是 也不可避免地引入了色差。而色差将导致展宽器和压缩器之间的正负色散量 失配，并且破坏光束质量。只有反射式光栅才能避免色差，从而使光脉冲经 过展宽器后时间和空间上均得到最大限度的恢复【3 4 l 。 在展宽器中，反光栅平行难以调节并且使用透镜会带来很大的像差；而 且实验中所用光学元件越少越有利于实验过程的调节。图3 1 0 ( 1 ) ( 2 ) 的实 验装置相同。不同的是图3 1 0 ( 1 ) 中的光线是沿着轴线入射的；图3 1 0 ( 2 ) 中的光线与光轴成一定角度入射，水平方向的光程将在后面做具体的分析。 本实验采用如图3 l o 所示的展宽器。 3 2 展宽器设计 3 2 1 色散量的分析计算 第3 章实验方案设计 图3 一1 1 展宽器竖直方向的光路图 f i g3 一1 1u p r i g h tr a yp a t ho ft h es t r e t c h e r 设光线沿轴线入射，反射镜放在凹面镜的焦平面处。 下面来计算展宽器竖直方向的色散量，分析影响色散量的各个参数。 为精确起见，用光线追迹法追踪每一条光线在光学系统中的踪迹，计算 它所走过的路程长度，然后计算二阶色散量。 现将图中的折叠结构式展宽器展开，如图： 图3 1 2 折叠结构式展宽器展开图 f i g3 一1 2t h es k e t c ho ft w o d o u b l e ds t r e t c h e r 图3 1 2 中g 和m 2 分别为光栅g 和球面镜m ：相对于反射镜m a 的像， a 为b 。d 。延长线与光轴线的交点， 光线沿光轴平行入射，所以出射光线e f 也与光轴平行， 光线在展宽系统中传输的光程为：p = a b + b c d + d e + e f ( 3 3 ) 北京工业大学理学硕士学位论文 i 蛩中a b s i n el = r s i n ( o 。一o 。) = a b s i no2 ( 3 4 ) a d s i ne2 = r s i n ( o2 + 0 。) = a d s i n 日5( 3 5 ) a e c o s ( v e6 ) = ( s 3 一s 1 ) c o sv( 3 6 ) e f = s ，一a e c o s0s( 3 7 ) b c d = a d a bd e = a d a e( 3 8 ) 上述公式中，v 为光线入射至光栅g 时的入射角，o 。为入射角与衍射角之 差，e 。为光线经过凹面反射镜m i 时的入射角及反射角，e 。为光线经过m i 时 的入射角及反射角，其法线与轴线交于焦平面处。 图中各角度之间的关系为： ( r + s ：) s i n ( 2o 。一o ) = ( r s ) s i nes ( 3 9 ) ( r s i ) s i n el = ( r + s 2 ) s i ne 2 ( 3 一l o ) s ：s i n o2 _ sl s i ne i - r s i n o ( 3 1 1 ) 月t 以光j 茔p 2a b + b c d + d e + e f 2 心n ( e 。_ 0 3 ) ( 击一矗) + 心n ( e ：+ o ) ( 矗+ 六) + s ，一p ，一s t 云5 尚( 1 + c 。s o ，) ( 3 1 2 ) 又有下列关系式： s mo ：墨二! 兰! s i no r 1 s i n e ，= 竿s i n e s i n o 2 鲁3 i n e t s i n e ，= s i no c o s0 。= c o se 所以可将p 表示为o 。的函数： 第3 章实验方案设计 s 抽 盱一跗半 盎击 + 肌协卜血 掣 r s i + a r c s l ni jl + ( r s t ) + ( 2 s 一一r ) c 。sv 端 警 篙 ( 3 一1 4 ) 令 例s m 卜酬一。，半 盎击 + 心n 卜 坚孚塑卜c s m 半警等击 + ( r s 。) = c 2 s - 一励c 。s y ：；毒：；鲁j