（计算数学专业论文）基于小波的随时间变化图像的边缘检测.pdf

学位论文版权使用授权书 j i i iiiii i iii ii i ii iiiii 17 8 0 7 12 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：桀曹 签字日期：o l o 年7 月1 日 翩躲劣础 签字日期：2 。，口年7 月 中图分类号：t p 3 9 1 4 1 u d c ：0 0 4 9 3 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 基于小波的随时间 变化图像的边缘检测 aw a v e l e tt r a n s f o r mb a s e de d g ed e t e c t i o nm e t h o df o r t i m e ss e r i e sd i g i t a li m a g e s 作者姓名：梁雷 导师姓名：黄晓鸣 学位类别：理学 学科专业：计算数学 学号：0 8 1 2 2 1 1 6 职称：副教授 学位级别：硕士 研究方向：计算理论与信息处理 北京交通大学 2 0 1 0 年7 月 致谢 本论文的工作的顺利完成，首先要感谢我的导师黄晓鸣老师。从专业课的学 习过程到论文的选题，从开题报告到论文的写作过程，黄老师都倾注了大量的心 血。一遍又一遍的指出我稿中的具体问题，严格把关，循循善诱，在此特向黄老 师表示深深的敬意和感激! 两年来，黄老师严谨的治学态度、科学的工作方法和精益求精的工作作风深 深的感染和激励着我。从黄老师身上，我不仅学到了许多专业知识，而且懂得了 做人的道理。通过黄老师细心地讲解，使我对知识有了更深入的理解，为今后学 习和工作打下坚实的基础，在此再次向黄老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意! 感谢师兄师姐和各位同学在这两年的读研生涯中给予我极大的关心和帮助， 感谢两年来在生活中给予我帮助的老师和朋友，正是由于你们的帮助和支持，我 才能克服一个一个的困难，直至本文的顺利完成。 感谢我的家人，是你们的鼓励和支持，给了我一个舒适安定的学习环境，使 我能够专心的在学校完成学业。 最后感谢北京交通大学理学院给我这样一个学习深造的机会! 北京交通大学硕士论文 中文摘要 中文摘要 摘要：数字图像边缘是图像分割的重要的基础。边缘中包含图像物体有价值的边 界信息，这些信息可以用于图像理解和分析，并且通过边缘检测可以极大的降低 后续图像分析和图像处理的数据量。本文重点研究利用小波对时间序列图像进行 边缘检测的方法。利用小波对时间序列的处理能力，提取时间序列图像的小波模 极大值，并利用方差分析的方法筛选出其临界值。结合b a y e s 分类的方法选出最 优阈值对图像进行二值化，提取图像边缘。文章最后对图像分类方法做了进一步 改进，使得图像分类效率提高。 关键词：小波；边缘检测；方差分析；b a y e s 分类；l e v e n b e r g _ m a r q u a r d t 算法； 大津算法 分类号：t p 3 9 1 4 1 1 1 1 a bs t r a c t a b s t r a c t ：d i g i t a li m a g ee d g ep l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei ni m a g ea n a l y s i s ，s u c h a si m a g es e g m e n t a t i o n t h ee d g ei n c l u d e st h ev a l u a b l ei n f o r m a t i o no ft h ei m a g ew h i c h c a nb eu s e di ni m a g eu n d e r s t a n d i n ga n da n a l y s i s a n dt h r o u g he d g ed e t e c t i o n ，w ec a n g r e a t l yr e d u c et h ec a l c u l a t i o no fi m a g ea n a l y s i sa n dp r o c e s s i n gi nt h ef o l l o w i n gs t e p w i t ht h em e t h o db a s e do nw a v e l e t ，w ed e v e l o p e dam e t h o df o rt i m e ss e r i e sd i 舀t a l i m a g e s o u rm e t h o de x p l o i t st h ef a c tt h a ta p p a r e n te d g e sa r ep r e s e n to nt h eb r i g h t n e s s t i m es e r i e sc u r v eo fs o m ep i x e l sc o r r e s p o n d i n gt os h a r pa n da b r u p tt r a n s i t i o n so f b r i g h t n e s s t h r o u g haw a v e l e tt r a n s f o r mo ft i m es e r i e sc u r v eo fp i x e l ，o u rm e t h o d i d e n t i f i e sa n dt r a c k ss i g n i f i c a n te d g e so nt h ec u r v e s t h r o u g hv a r i a n c ea n a l y s i sa n d t h eb a y e sc l a s s i f i e r , a l lo p t i m a le d g es t r e n g t ht h r e s h o l di ss t a t i s t i c a l l yd e t e r m i n e dt o d i f f e r e n t i a t er e a le d g e sf r o mw e a ke d g e sc a u s e db yn o i s yp e r t u r b a t i o n s a tt h ee n do f t h ep a p e r , w ei m p r o v et h em e t h o do fs e a r c h i n gt h ee d g es t r e n g t ht h r e s h o l d ，w h i c h i n c r e a s ee f f i c i e n c yo fd i g i t a li m a g ec l a s s i f i c a t i o n k e yw o r d s ：w a v e l e t ；c o n t o u rd e t e c t i o n ；v a r i a n c ea n a l y s i s ；b a y e sc l a s s i f i e r ； l e v e n b e r g m a r q u a r d tm e t h o d ；o t s u m e t h o d c l a s s n o ：t p 3 9 1 4 1 w 北京交通大学硕士论文 目录 目录 中文摘要i i i a 】j ；s t r a c t i v 1 引言。1 2 基于小波的边缘检测。4 2 1 基于边缘检测的多尺度小波变换4 2 2 小波模极大值探测。5 3 基于方差分析的临界值的确定9 3 1 基于方差分析的分类。9 3 2 临界值的确定9 4 图像分类1 2 4 1 基于最小错误概率的b a y e s 分类器12 4 2 l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法13 4 3图像分类15 5 实验结果1 7 6 算法改进19 6 1 b a y e s 分类法的缺点1 9 6 2 大津算法19 6 3 分类算法比较2 1 7 结论2 3 参考文献2 4 附录2 6 作者简历3 0 独创性声明31 学位论文数据集3 2 北京交通大学硕士论文 1 引言 1引言 在图像处理中往往要处理这样一类图像：图像中的像素点的灰度值随时间变 化而变化( 如图1 ) ，如对地理环境进行连续观测所得到的一系列图像。对于这类随 时间变化的图像，我们往往要从中找出其灰度值发生剧烈变化的区域，如找出地 理环境发生变化的区域。例如，对于南极冰盖而言，它的物质平衡和冰量变化对 于全球变化研究意义重大。在极地，小幅度的大气温度变化就会引起大面积的雪 湿度变化，且融水会渗到冰层底部加速冰盖、冰架的运动和崩解，所以探测南极 冰盖表面融化及其范围分布对于研究全球气候变化至关重要。而如何从长时间的 监测数据中找出南极冰盖表面融化及其范围分布就显得尤为重要。因此对这类图 像进行处理( 找出图像发生剧烈变化区域) 有很广泛的用途，特别是在地理环境 监测领域。 图1 时间序列图像 对于随时间变化的图像，我们可以将图像中的像素点分为两类：剧烈变化像 素点：即在某一段时间发生了其灰度值发生剧烈变化的像素点( 如图2 ( a ) 所示) ； 北京交通大学硕士论文 1 引言 非剧烈变化像素点：即从始至终其灰度值都没有太大变化的像素点( 如图2 ( b ) 所示) 。因此找出图像中发生剧烈变化的像素点就能找出图像中发生剧烈变化的区 域。所以，如何确定图像中像素点的灰度值随时间变化的剧烈程度和如何合理的 找出发生剧烈变化的像素点是解决上述问题的关键所在。 ( a ) ( b ) 图2 本论文将分为三部分来解决以上问题：第一部分：基于对像素点的灰度值的 时间序列的小波多尺度分解的边缘检测；第二部分：利用方差分析的方法对像素 点的灰度值的变化程度给出定量分析；第三部分：通过对图像分类，利用阀值将 像素点分为剧烈变化点和非剧烈变化点。算法流程如图3 所示。 2 北京交通大学硕士论文 i 引言 时间序列图像 上 多尺度小波变换 上 小波模极大值探测 0 i 基于方差分析的临界值确定 上 图像分类 图3 基于小波的随时间变化图像的边缘检测的算法流程 3 北京交通大学硕士论文2 基于小波的边缘检测 2 基于小波的边缘检测 2 1 基于边缘检测的多尺度小波变换 边缘是信号的最主要特征，传统的边缘检测方法有高斯导数算法等。但是这 些算法对噪声非常敏感，去除噪声的能力差，在提取边缘的同时又会引入噪声。 由于边缘是信号剧变点，具有奇异性，因此，可以利用检测小波系数模极大值的 方法来检测信号的边缘( 1 2 3 ) 。另外，当小波函数尺度较大时，抑制噪声 的能力强，而提取信号细节的能力弱；当小波函数尺度较小时，抑制噪声的能力 弱，提取信号细节的能力强，这样就可以很好地解决抑制噪声和提取信号边缘细 节之间的矛盾。 由于众多的边缘是不可导的，甚至是不连续的，所以多数多尺度边缘检测是在不 同的尺度上先光滑原信号，在由光滑后的信号的一阶导数或二阶导数检测出信号 的剧变点，即信号的边缘。 设秒( z ) 是磨光函数，满足秒( 砷= d ( 1 l + x 2 ) 且 o ( t ) d t 0 。 令吃( x ) = ( 1 l s ) o ( x s ) ，则边缘就被定义为在尺度j 下被见( 功光滑的函数 厂( 工) 的剧变点。 令y 1 ( x ) 和y 2 ( x ) 为由下面两式分别定义的小波： y 1 ( x ) = i d o ( x ) ( 2 1 1 ) 和 缈2 ( x ) = 可d 2 0 ( x ) ( 2 1 2 ) 则相应的小波变换定义为 形1 f ( u ，j ) = 厂( x ) 幸沙1 ( x ) ( 2 1 3 ) w i f ( u , s ) ：幸。警) ( 功：s 鲁( 厂木包) ( x ) ( 2 1 4 ) d xd x 和 2 f ( u ，j ) = 厂( 工) 幸沙2 ( x ) ( 2 1 5 ) 4 北京交通大学硕士论文2 基于小波的边缘检测 形2 厂似，s ) = 厂宰( j 2 警) ( 功= s 2 万d 2 ( 厂木见) ( 功 ( 2 1 6 ) 吐r 。c z x 。 。 2 2 小波模极大值探测 设少( x ) 为小波，则函数厂( x ) 的小波变换为： w f ( u ，s ) = f ( x ) 枣y ( 石) ( 2 2 1 ) 我们称l w f ( u ，j ) i 的极大值为小波模极大值。 由上式可以看到，f ( x ) 关于y 1 ( x ) 和y 2 ( x ) 的小波变换，变成了与光滑函数 o a x ) 的卷积关于x 的一阶和二阶导数乘以s 与s 2 。这样，w 1 f ( u ，j ) 的局部极值 对应w 2 f ( u ，占) 的零点和厂宰亿的拐点( 如图4 所示) 。检测零点或局部极值点是类 似的方法，但求局部极值点有其优点。奉只的拐点是其一阶导数的极值点，厂宰包 的一阶导数的绝对值的极大值点是其剧变点，而其绝对值的极小值点是其缓变 点。用二阶导数的零点来区别这两类点式困难的。但用一阶导数，很容易通过检 测w 1 f ( u ，s ) 的绝对值的局部极大值求出剧变点及其w 1 f ( u ，j ) 在该点的值。由小 波模极大值的定义可知，检测w 1 f ( u ，s ) 的绝对值的局部极大值，就是检测 w 1 f ( u ，s ) 的小波模极大值。从而通过探测出w 1 f ( u ，j ) 的小波模极大值，就能找 到厂宰馥的剧变点，即边缘。 ，伽， ，d 妇) w l ，和毒 w 臼棒) 图4 在进行小波变换时，我们可以根据实际情况来选择像素点灰度值的时间序列 被分解的尺度，并且我们采用m a l l a t 算法( 4 ) 对小波级数系数进行计算： 北京交通大学硕士论文2 基于小波的边缘检测 设小波( f ) 相应的尺度函数为妒( f ) ，则 伊( f ) = 压吃缈( 2 f 一刀) ，吃= ( 缈( f ) ，f o ( 2 t - ，1 ) ) ( 2 2 2 ) i ( t ) = q 互z g 。( p ( 2 t 一刀) ，g n = ( y ( f ) ，缈( 2 f 一，z ) ) ( 2 2 3 ) 从而 吁i ，t ( r ) = 2 一2 伊( 2 一，r j ) = 2 一j 一1 7 2 。y 。z h 妒 2 ( 2 一，r 一尼) 一以 = n 6 z j j l 。呼。一t ，z t + 。( r ) ( 2 2 4 ) ，t ( r ) = 2 叫2 y ( 2 - , t - k ) = 2 一产州2 薹邑矿 2 ( 2 r 一尼) 一以 2 薹邑纺 ：m ( r ) ( 2 2 5 ) 由( 2 2 5 ) 和( 2 2 4 ) 可知，函数( x ) 的小波系数勺，。和尺度函数系数嘭，。 分别为： 勺，。= ( ( f ) ，。( f ) ) = 磊( 厂，r p s - l , 2 k + ) = 磊垅( 厂，纺，。) = 磊m 乃，。 其中： 嘭，。= ( ，纺，。) ( 2 2 6 ) 乃，。= ( 厂，纺，。) = 瓦( ，纺- i , 2 k + n ) = 瓦一：。乃_ ，。 ( 2 2 7 ) n e z n e z 通过跟踪不同尺度下模极大值的变化，我们就能确定时间序列中的边缘结构 及其相应的模极大值( 如图5 所示) 。 ( a ) 6 北京交通大学硕士论文2 基于小波的边缘检测 ； ( b ) 7 北京交通大学硕+ 论文2 基于小波的边缘检测 卜m 小卅，从 一； i ( c ) 图5 ：( a ) 图源信号，( b ) 图为源信号在3 个尺度下的小波分解；( c ) 图为3 个尺度下模极 大值。 8 北京交通大学硕士论文3 基于方差分析的临界值的确定 3 基于方差分析的临界值的确定 3 1 基于方差分析的分类 这个方法的思想是，如果类分得正确，同类样品的离差平方和应当较小，即 组内方差较小，类与类之间的离差平方和应当较大，即组间方差较大。( 2 3 ) 设将以个样品划分为两类g l 和g 2 ，用黾表示g f 中的第f 个样品，珥表示g f 中 的样品个数，i 是g f 的期望，f = 1 ，2 ，则两类的组内方差为： 瑚尺枷胁= ( ，一i ) 2 + ( _ ：一夏) 2 ( 3 1 1 ) i ， 两类的组间方差为： 蹦8 醣一= ，z l ( i 一蚕) 2 + 刀：( 夏- x ) 2 ( 3 1 2 ) x = ，z i x l + n 2 x 2 傀+ 从而方差比豫为： v r = 瑚k 瑚加 如果对，1 个样本某一划分使得方差比最大，则该划分为最佳分类。 3 2 临界值的确定 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 通过对像素点灰度值的时间序列进行小波多尺度分解，我们可以得到相应尺 度下的小波模极大值。由前面的分析可知，这些小波模极大值反映的是源信号的 拐点，即边缘。而这些模极大值的大小反映的是源信号的变化程度，即边缘的强 度。因此我们可以通过选择某- d , 波模极大值来反映源信号的变化程度，该小波 模极大值我们成为临界值。 我们采取方法如下：在合适的尺度下，对于任意一像素点灰度值的时间序列 的模极大值，首先我们先确定某一个模极大值，将该尺度下的模极大值划分为大 于等于选择的模极大值的部分c 鳓和小于选择的模极大值的部分c 。如果该划 分使得方差比v r 取最大值，其中 豫= v a 心抑。瑚凡f f 拥 9 北京交通大学硕士论文 3 基于方差分析的临界值的确定 黝咒咖。：c 妫和之间的组间方差 跏：g 锄和之间的组内方差 则用选取的模极大值的大小来表示该像素点灰度值变化程度，即像素点的临界 值。否则，选取另一个模极大值，重复上述步骤，直到使职取最大值。( 如图6 所示) ( a ) ( b ) l o 北京交通大学硕士论文3 基于方差分析的临界值的确定 ( c ) 图6 ：图( a ) 是源信号；图( b ) 是源信号在某一尺度下的模极大值；图( c ) 是在该尺度 下模极大对应的矽r 值，图中显示值为2 5 的模极大值对应的v r 值最大。 到此为止，我们已经解决了论文引言中提出的第一个问题：如何确定图像中 像素点的灰度值随时间变化的剧烈程度。由以上处理过程，我们为图像中每个像 素点所确定的临界值很好的反应了其灰度值随时间变化的剧烈程度。接下我将讨 论第二个待解决的问题：如何合理的找出发生剧烈变化的像素点。 北京交通大学硕士论文4 图像分类 4 图像分类 我们的最终目的是找出图像中发生剧烈变化的像素点，即将图像分为两类： 剧烈变化像素点，非剧烈变化像素点。因此必须以图像中每个像素点的灰度值随 时间变化剧烈程度为其样本属性对其进行分类。由第2 ，3 节可知，我们已经为图 像中每个像素点的灰度值随变化剧烈程度进行了量化，即确定了其临界值。因此， 我们就以临界值为图像中每个像素点的样本属性，对图像中每个像素点进行分 类，分为剧烈变化像素点，非剧烈变化像素点。 4 1 基于最小错误概率的b a y e s 分类器 设有s 个类别，用q ，哆，织来表示，每个类别发生的概率( 先验概率) 分 别为尸( q ) ，p ( 哆) ，尸( q ) ；设有未知类别的样本x ，其类条件概率分别为 e ( x i q ) ，e ( x l 哆) ，p ( x i q ) ；根据b a y e s 定理可以得到样本x 出现的后验 概率为 忡，= 掣掣2 一 “1 1 ， b a y e s 分类器是以样本x 出现的后验概率为判别函数来确定样本x 的所属类别。 ( 1 ) 如果尸( 哆ix ) = 喈p ( q ix ) ，则x q 在式中，分母p ( x i 哆) p ( q ) 是与类别无关的常数，因此可以不考虑分母对 j p ( 哆ix ) 的影响，所以式还可以写成 ( 2 ) 如果p ( x i q ) p ( 哆) = 1 瞥尸( x i 哆) p ( 哆) ，则x q b a y e s 分类器是通过观测样本x 把它的先验概率p ( 哆) 转化为它的后验概率 p ( qi x ) ，并以此确定样本x 的所属类别。按照b a y e s 分类器对样本x 进行分 类，可以使错误分类的概率p ( p ) 最小。以两类别问题为例，错误分类的概率p ( e ) 可以表示为 尸( p ) = 尸( q ) p ( x 判入哆类ix 应属q 类) + 尸( 哆) 尸( x 判入q 类ix 应属哆类) = 工：p ( q ) p ( xq ) 批+ 工。尸( 哆) p ( xi 吃) 拐 1 2 北京交通大学硕士论文4 图像分类 ( 4 1 1 ) 错误分类的概率p ( p ) 为图7 中斜线部分的面积和纹线部分的面积之和，当区间 r 1 和区间r 2 的分界线在f 位置是错误分类的概率p ( p ) 最小，而f 位置正是判别 界面( 判别界面的方程为尸( q ) p ( xq ) = 尸( 哆) 尸( xi 哆) ) 所在的位置。 ( 4 5 2 3 2 4 ) 图7 判别界面的选择 在b a y e s 分类器中，先验概率尸( 劬) 通常可以根据统计资料给出，而类条件 概率p ( x i 劬) 则需要根据问题的实际情况做出合理的假设。从实用的角度来看， 如果在特征空间中某一类的特征较多地分布在这一类均值附件，远离均值的点较 少，此时假设p ( x i 劬) 为正态分布是合理的。但是正态分布n ( j ，万) 的具体参数 和j 我们还是不能得到，我需要对样本的某个属性的统计特征进行分析，从而 计算出具体的参数。在这里我们用到的统计特征为样本的某个属性的直方图。因 此我们可以通过对直方图进行曲线拟合，从而计算出具体的参数。接下来介绍一 种非线性曲线拟合的方法：l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法( 6 ) 。 4 2l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法 设未知非线性曲线为： 其中： y = 少( 工；a ) ( 4 2 1 ) a = 口。，口：，a 。】，q ，i = 1 ，2 ，m 为非线性曲线中的m 个未知参数。 北京交通大学硕士论文 4 图像分类 又设所得的观测数据为( x , 咒) ，i = 1 ，2 ，n ，则观测数据与非线性曲线的价 值函数为： 列a ) _ 艺i = i 掣 2 2 2 ， z 2 ( a ) = l 生等型i ( 4 2 2 ) i”fl 其中： 4 ，i = 1 ，2 ，n 为每个观测数据的标准差 则价值函数的二次逼近式为： z 2 ( a ) z 2 ( a 。) 一a - a c u r ) v x 2 ( a c u r ) + ( 8 - - a c u r ) d a - a c u r ) ( 4 2 3 ) 其中：d 为mx m 矩阵 所以 v x 2 ( a ) = v x 2 ( a 。) + d ( a - a 。) ( 4 2 4 ) 令v z 2 ( a ) = 0 ，则有 a 曲一。+ d - 1 一2 ( a 。，) ( 4 2 5 ) 其中v z 2 ( a 。；。) = 0 。 另一方面，如果( 4 2 3 ) 式逼近效果差，我们可以采用最速下降法对a 幽 进行逼近，即 a 删= a 。一c o n s t a n t x v z 2 ( a c u r ) ( 4 2 6 ) z 2 ( a ) 对q ，i = l ，2 ，m 的一阶偏导数为： 望c 3 a , 。= 乏善n 譬掣掣一啦，肘“2 z 2 ( a ) 对口f ，i = 1 ，2 ，m 的二阶混合偏导数为： 羞观姜毒 掣掣也叫酬掣卜啦，m锄，舰。鲁辞l 帆籼l 乃八如叫j 锄，饥l 一1 白一坦 ( 4 2 8 ) 令： 展暑专誓，基圭羞 则【口】= 去d ，由( 4 2 5 ) 可得： 皖，= 孱 ( 4 2 9 ) 1 4 北京交通大学硕士论文 4 图像分类 由( 4 2 6 ) 式，即最速下降法，可得 8 0 = c o n s t a n t x f l k ( 4 2 1 0 ) 并且令： 皖，= 瓦1 届，或者允皖，= 屏( 4 2 1 1 ) 令 吒皖，= 展 ( 4 2 1 2 ) 1 = 1 由以上的推导过程可知，当兄趋近无穷时( 4 2 1 2 ) 式与( 4 2 1 1 ) 趋近一致； 当兄趋近于零时( 4 2 1 2 ) 式趋近于( 4 2 9 ) 式。 则l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法的迭代过程为： 迭代开始之前，首先给出的a 初始值，然后进行具体的迭代过程： 计算z 2 ( a ) 为五选择一个合适的值，如0 0 0 1 ( 干) 解线性方程组( 4 2 1 2 ) ，求出五，并计算z 2 ( a + 瓯) 如果z 2 ( a + f i ) z 2 ( a ) ，旯乘以1 0 ，并返回( 干) 如果z 2 ( a + f i ) z 2 ( a ) ，川涂以1 0 ，并返回( 干) 当6 非常小时，或者当z 2 ( a + 6 ) 一矿( a ) 非常小时，结束迭代。 4 3 图像分类 我们对像素点进行抽样统计，通过b a y e s 分类器进行分类。 首先我们对图像中的抽样出的像素点按照其临界值进行统计，统计出临界值 所对应的像素点的个数，从而形成该统计的直方图( 如图8 所示) 。然后利用 l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法对直方图进行双高斯模型拟合( 如图8 红线所示) ， 得到双高斯曲线 出，= 焉唧 _ 噼i + 舞e 冲 _ 簪i 的五个参数：p l 、h 、q 、鸬、a 2 ( 4 ) 。利用公式 1 5 ) 后 兄 + 瓠 略 咖 而从 北京交通大学硕士论文4 图像分类 计算出阈值丁，其中， 丁：二垒主巫 2 么 彳= 砰一z b = 2 ( “z 一腹彳) c = 彳所一霹彳+ 2 q 2 2 l n i 而0 2 p l 如此得到的阈值丁使得e ( 丁) 最小，其中 e ( t ) = ( i - p 1 ) e i ( t ) + p 。臣( t ) 驰“去e x p - 等卜 卯h 志斗一噼卜 最后通过阈值丁对图像按照像素点的临界值进行阈值分割，从而找出图像中 侍牛剧列蛮化的区域。 图8 1 6 北京交通大学硕士论文5 实验结果 5 实验结果 本节将利用我们的方法针对2 0 0 7 年7 月1 日直2 0 0 8 年6 月3 0 日间3 6 6 张 南极的遥感图片( 如图9 ，图1 0 所示) 进行试验。 所有的算法通过c 语言编程实现。 ， 图9 ：2 0 0 7 年7 月1 日直2 0 0 8 年6 月3 0 日间部分南极的遥感图片 1 7 北京交通大学硕士论文 5 实验结果 图1 0 ：原时间序列图像处理的结果，白色部分为发生剧烈变化的区域。 1 8 北京交通大学硕士论文6 算法改进 6 1b a y e s 分类法的缺点 6 算法改进 b a y e s 分类法的缺点 ( 1 ) 样本的选取和评估需要花费较多的人力，时间。 ( 2 ) 训练样本的选择人为主观因素较强。 ( 3 ) 剧烈变化点和非剧烈变化点的分布模型不一定满足双高斯模型。 ( 4 ) l e v e n b e r g - m a r q u a r d tm e t h o d 算法，输入的初始值不同，得到迭代的结果 不同，结果的好坏与初始值的输入有关。 ( 5 ) 算法过程繁琐：样本选择，样本的训练和参数的确定( 双高斯模型的拟合) ， 分类准则的确定( 阈值的确定) 6 2 大津算法 对于b a y e s 分类法的缺点，大津算法( 1 7 ) 能很好的弥补其缺点。 设一幅灰度图的灰度有级，即【1 ，2 ，l 】。图中第f 级灰度对应的点的个数 为吩，则图中所以点的个数为：n = 1 + + + 。为了便于讨论，将直方图 归一化，则有下面的概率分布： b = 强，a o ，b = l ( 6 2 1 ) i = 1 我们将通过阈值k 把图中的像素分为两类：c o 类和c i 类。g 类代表的灰度 级为【l ，2 ，k 】，q 类代表的灰度级为【后+ l ，l 】。则两类各自的出现概率和平 均灰度值为： 士 吃= p r ( c o ) = p i 剐( 尼) ( 6 2 2 ) q = p r ( q ) = p i = 1 嘞( 后) ( 6 2 3 ) i = k + l 七七 以= i p r ( ic o ) = z i p , l 国o = ( 尼) 国( 尼) ( 6 2 4 ) i = 1j = l 1 9 北京交通大学硕士论文 6 算法改进 以= l l = k + l z p r ( ，iq ) = t = 壹k + l 识q = 气三乏簧妻宇 ( 6 2 5 ) 一、“， kk 缈( 尼) = z p ，( 后) = 识辑= ( 三) = 识 ( 6 2 6 ) ，= lf = l，= l 由上面的式子很容易推出： 两类各自的方差则为： 吃以+ o , l z l = 所，魄+ q = 1 ( 6 2 7 ) 靠：圭( f 一心) 2p r ( fg ) ：k ( f 一心) 2b 蠢 ( 6 2 8 ) 1 = 1i = l 彳：l ( f m ) 2p r ( ilc 1 ) ：壹( f 一“) 2 只矗 ( 6 2 9 ) i = k + li = k + l 为了计算阈值k ，我们引入判别分析中使用的判别准则： ；l = a 2 b | a 2 w ，c = t a 2 w ，r = 以 峭2 1 0 ) = c 0 0 0 。, 2 + q 砰 ( 6 2 1 ) 2 = 吃( 以一所) 2 + q ( 肛一所) 2 = 吃q ( 以一胁) 2 ( 6 2 1 1 ) 露：圭( f 一所) 2 易 ( 6 2 1 2 ) ：组内方差 仃：组问方差 z ：总方差 由于关系蠢+ 以= 露的存在，从而判别式7 7 是计算k 最简单的方法，则最优阈 值k 的计算由下式给出： 刁( 后) = 2 ( k ) 露 ( 6 2 1 3 ) 啷) = 嬲 2 以( 后。) 2 珊以( 尼) ( 6 2 1 5 ) 从上面的分析可以看出大津算法的优点： ( 1 ) 不需要样本选取，只需要确定类别数。 ( 2 ) 较少的人工输入。 北京交通大学硕士论文6 算法改进 ( 3 ) 分类结果唯一( 即阈值唯一) 6 3 分类算法比较 阈值分割比较： b a y e s 分类算法的阈值为4 7 大津算法阈值为5 4 2 l 蚺 * 辨 甜 * 伸 5 。 一 北京交通大学硕士论文 6 算法改进 剧烈变化点的分布 b a y c s 分类算法剧烈变化点分布图 大津算法剧烈变化点分布图 北京交通大学硕士论文结论 7 结论 毫无疑问，随着社会的发展与进步，随着信息技术在日常生活中的不断渗透， 我们已经离不开高科技成果给我们带来的方便。在这些领域中，数字图像处理应 用也相当广泛，而图像的边缘和轮廓检测正是图像识别、机器视觉等应用的基础 和前提。 本论文详细的介绍了一种基于小波边缘检测方法的时间序列数字图像的处 理方法。根据时间序列图像所具有的特点( 时间序列图像包含有剧烈变化像素点， 非剧烈变化像素点) ，这种方法很好解决了处理长时间序列数字图像时需要解决 的问题，即如何确定图像中像素点的灰度值随时间变化的剧烈程度和如何合理的 找出发生剧烈变化的像素点。最后，本文在已有的成果的基础上，进一步改进了 图像分类算法，即用大津算法对图像进行分类从而确定图像二值化的最优阈值， 这个改进使得在实际应用中分类效率有所提高。但该改进方法亦有其不足之处， 该方法产生的群组并不一定对应分析者想要的类别，因此分析者面临着如何将它 们和想要的类别相匹配的问题。而改进前的算法却能很好的解决此问题，因此如 何将两种方法的优点结合起来开发一种新的算法是我们努力的方向。 对于长时间序列图像而言，它的一个突出特点是它与时间有关。通过上述算 法我们只是找出了发生剧烈变化的区域，但是这个结果并没有与时间变化这个特 点结合起来。因此接下来我们要研究的另一个方向就是考虑如何利用时间变化这 个特点，例如确定剧烈变化的开始时间、结束时间、持续时间，某一时刻的剧烈 变化区域等等。 上述算法主要是针对长时间序列灰度图像，但是对于彩色图像而言，我们也 可以对长时间序列彩色图像的r g b 三个通道分别进行上述类似处理，然后将r b g 三个通道分别处理进行合成。 本文中，该算法主要讨论的是图像灰度值随时间的变化的特点。如果我们将 图像灰度值，抽象成为某一事物的某一指标，则该算法也可在其他领域中得到很 好的应用。例如在心理学领域，我们可以通过长期观测人的心理量的变化情况， 从而为如何判定什么样程度的心理状况起伏为心理疾病提供科学依据。 气 参考文献 1 l a l l a t ，s ，1 9 9 9 ，aw a v e l e tt o u ro fs i g n a lp r o c e s s i n g ，2 耐e d i t i o n ( l o n d o n ： 2 3 4 5 6 7 8 2 9 a c a d e m i cp r e s s ) m a l l a t ，s a n dh w a n g ，w l ，1 9 9 2 ，s i n g u l a r i t yd e t e c t i o na n dp r o c e s s i n gw i t h w a v e l e t s i e e et r a n s a c t i o n so ni n f o r m a t i o nt h e o r y ，3 8 ，p p 6 1 7 6 4 3 m a l l a t ，s a n dz h o n g ，s ，1 9 9 2 ，c h a r a c t e r i z a t i o no fs i g n a l sf r o mm u l t i s c a l e e d g e s i e e et r a n s a c t i o n so np a t t e r na n a l y s i sa n dm a c h i n ei n t e l l i g e n c e ，1 4 ，p p 7 1 0 7 3 2 g o n z a l e z ，r c a n dw i n t z ，r ，1 9 8 7 ，d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ( r e a d i n g ，m a ： a d d i s o n w e s l e y ) k f u k u n a g e ，i n t r o d u c t i o nt os t a t i s t i c a lp a t t e r nr e c o g n i t i o n ，2 硼e d i t i o n w i l l j a mh p r e s s ，s a u la t e u k o l s k y ，w i l l i a mt v e t t e r l i n g ，b r i a np f l a n n e r y ， n u m e r i c a lr e c i p e si nc ：t h ea r to fs c i e n t i f i cc o m p u t i n g ，s e c o n d e d i t i o n ，p p 6 8 1 6 8 9 g o p a ld a t tj o s h ias i m p l es c h e m ef o rc o n t o u rd e t e c t i o n ，p p 2 3 6 一2 4 2 a s o r i a ，w o r t m a n n ，p w i e d e r h o l d r g a r r i d o ，d y n a m i ct h r e s h o l da n dc o n t o u r d e t e c t i o n ，1 9 9 8 ，7 ：1 - 3 r o m a nk a t za n dc l a u d i od e l r i e u x ，b o u n d a r ye x t r a c t i o nt h r o u g hg r a d i e n t b a s e d e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ， c o s m i n g r i g o r e s c u ， n i c o l a ip e t k o y ，m i c h e l a ， w e s t e n b e r g ，c o n t o u ra n db o u n d a r yd e t e c t i o ni m p r o v e db ys o r r o u n ds u p p r e s s i o n o ft e x t u r ee d g e s ，2 0 0 3 ：6 0 8 七2 2 1 0 g r i g o r e s c u ，n i c o l a ip e k o v ， m i c h e l a w e t e n b e r g ，c o n t o u ra n db o u n d a r y d e t e c t i o ni m p r o v e db ys u r r o u n ds u p p r e s s i o no ft e x t u r ee d g e s ，2 0 0 3 ：6 1 0 _ 邓2 2 1 1 t p o g g i o ，n v o o r h e e sa n da y u i l l e ， “ar e g u l a r i z e ds o l u t i o nt oe d g e d e t e c t i o n ，”t e c h r e p m a ，r e p a i m 一8 3 3 ，m i ta r t i f i c i a li n t e l l l a b ，m a y1 9 8 5 1 2 s u d e e ps a r k a ra n dk i ml b o y e r ， “o no p t i m a li n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s ee d g e d e t e c t i o nf i l t e r ，i e e et r a n s p a t t e r na n a l y s i sa n dm a c h i n ei n t e l l i g e n c e ，v 0 1 1 3 ，n o i i ，p p 1 1 5 4 1 1 7 0 ，n o v e m b e r1 9 9 1 1 3 j u l e z ，b ，“am e t h o do fc o d i n gt ，s i g n a l sb a s e do ne d g ed e t e c t i o n ，一b e l ls y s t e m t e c h ( 3 8 ) ，n o 4 ，j u l y1 9 5 9 ，p p 1 0 0 1 1 0 2 0 c o m p r e s s i o n ，v i d e o t e l e v i s i o n 1