（等离子体物理专业论文）内同轴过模相对论返波管的特性研究.pdf

摘要摘要本文对x 波段内同轴过模相对论返波管进行了研究，主要研究工作如下：一、从m a x w e l l 方程组和f l o q u e t 定理出发，详尽地导出了电磁波在内同轴盘荷慢波结构中的色散关系；编程计算得出t m o 模式的色散曲线：数值分析了慢波结构的周期长度和槽深这两个慢波结构重要参量对色散特性的影响。二、推导出该慢波系统耦合阻抗表达式，并通过数值计算，讨论了慢波系统各结构参量对耦合阻抗的影响。三、运用粒子模拟的方法，对内同轴过模相对论返波管进行设计和优化，得出了各结构参数对器件工作情况的影响，特别是对输出功率和功率频谱的影响规律。四、对内同轴偏心和电子注偏心进行了粒子模拟，得到了偏心对器件输出功率及功率频谱的影响。研究结果表明该种器件具有一系列突出优点：由于采用了过模慢波结构，增大了器件的功率容量；可以采用大电子注半径，在工作电流不变的情况下，空间电荷效应大幅度降低，因而可工作在低磁场状态，聚束磁场仅需要0 7 t 。盘荷慢波结构场分布有利于实现高效的注波互作用，可以输出高功率微波。因此该器件具有广阔的应用前景。关键词：相对论返波管，盘荷慢波结构，同轴内导体，色散关系，耦合阻抗，粒子模拟t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u sm a i n l yo na l li n n e rc o a x i a lxb a n do v e r m o d e dr e l a t i v i s t i cb a c k w a r d w a v eo s c i l l a t o r sw i t hr e c t a n g u l a rc o r r u g a t i o ns l o ww a v es t r u c t u r e ( s w s ) s e v e r a la c h i e v e m e n t sa r el i s t e da st h ef o l l o w i n g s ：1 t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o no ft h es w si sd e d u c e di nd e t a i la c c o r d i n gt ot h em a x w e l l ，se q u a t i o na n dt h ef i o q u e tt h e o r y t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i ce x p r e s s i o no ft m he l e c t r o m a g n e t i cm o d ei sp r o g r a m m e da n dt h ed i s p e r s i o nc u r v ci sc a l c u l a t e d f o rt h es t r u c t u r ep e r i o da n da m p l i t u d eo ft h ed i s k - l o a d e dc o r r u g a t i o nn u m e r i c a la n a l y s i si sc a r r i e do u ta n dt h ed i s p e r s i o nc u r v e sa r eg o t t e n 2 t h ee x p r e s s i o no ft h ec o u p l i n gi m p e d a n c ei so b t a i n e da c c o r d i n gt ot h ef i e l dm a t c h i n gm e t h o d t h ee f f e c t so ft h es t r u c t u r ep a r a m e t e ro nc o u p l i n gi m p e d a n c ea r ed i s c u s s e dw i t hn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s 3 t h eb e a m w a v ei n t e r a c t i o no ft h ed e v i c ei ss i m u l a t e da n do p t i m i z e db yp i em e t h o d s o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r so fe f f e c t i n gt h eo u t p u tp o w e ra n de f f i c i e n c ya r ed i s c u s s e di nd e t a i l 4 t h ep a r t i a li n n e rc o a x i a la n dp a r t i a le l e c t r o nb e a ma r es i m u l a t e da n do p t i mi z e db yp i cm e t h o da l s o s o m ei m p o r t a n te f f e c t so nt h eo u t p u tp o w e ra n dm i c r o w a v er a d i a t i o nf r e q u e n c ya r eo b t a i n e d t h er e s u l t so ft h es t u d ys h o wt h a tr b w oh a su n i q u ea d v a n t a g e s ：o v e r m o d e ds l o ww a v es t r u c t u r ea l l o w st h es y s t e mp o w e rc a p a c i t yi n c r e a s i n gl a r g e l y t h i sw i l lh e a v i l yd e c r e a s et h es p a c ec h a r g ee f f e c t sc o m p a r e dt ot h es m a l l e rr a d i u sb e a mw i t ht h es a m ec u r r e n t h e n c et h er b w oc a nw o r kw e l lw i t hal o w e ra x i a lg u i d em a g n e t i cf i e l d t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o nh a sg r e a ta d v a n t a g eo fe f f e c t i v ee l e c t r o nb e a ma n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v ei n t e r a c t i o n i ti sak i n do fp r o m i s i n gh i g hp o w e rm i c r o w a v ed e v i c e k e y w o r d s ：r e l a t i v i s t i cb a c k w a r d w a v eo s c i l l a t o r ，d i s k l o a d e dc o r r u g a t i o ns l o w w a v es t r u c t u r e ( s w s ) ，i n n e rc o a x i a lc o n d u c t o r ，d i s p e r s i o nr e l a t i o n ，nc o u p l i n gi m p e d a n c e ，p i cs i m u l a t i o nl 玎独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：挝日期：唧年乡月日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名：南霉导师签名：蕴毕日期：砷年月第一章绪论1 1 研究的意义及背景第一章绪论高功率微波管诞生已有几十年的历史，随着高功率微波管研制技术的提高和在国防及民用等方向上的应用发展，人们对高功率微波管的功率、效率、频带等性能的要求也不断提高。高功率微波( h p m 、) 【1 j 一般是指峰值功率在1 0 0 m w 以上、工作频率为1 - - 3 0 0 g h z 范围内的电磁波。目前高功率微波的产生一般要依靠高能量的相对论电子束的原理，利用慢波结构上的返波与电子注相互作用而产生微波振荡，电子注在这类器件中被加速到接近光速的速度，具有很高的能量，管内的微波通过注波互作用获得电子注的能量，从而产生微波放大，习惯上将相对论微波器件都通称为高功率微波源。相对论返波管( r b w o ) 是重要的高功率微波器件之一，它是通过周期慢波结构( s w s )降低在其中传播的电磁波相速，使之与靠近慢波结构表面传输的环形电子束近似同步，从而实现有效的注波相互作用，将电子束能量转化为微波能量。1 9 7 0 年康奈尔大学的j a n a t i o n 应用先进的脉冲功率和强相对论电子束技术产生了约1 0 m w 的功率，效率为0 0 5 。此后不久，莫斯科别捷列夫研究所和高尔基应用物理研究所的一些科研人员研制出了第一台高功率微波源。这个r b w o 器件产生了1 0 n s 、4 0 0 m w 的输出功率脉冲。一年后，康奈尔大学的研究人员报道在类似的r b w o 中产生了5 0 0 m w 的功率。别捷列夫研究所在1 9 8 3 年报道在标准r b w o 结构中最高输出功率为1 1 g w 。近十多年来，利用能量在数百k e v 以上，束流在数k a 以上的强流相对论电子注产生高功率电磁辐射的相对论电子器件取得了迅速的发展，它是现代脉冲功率技术和传统的微波管技术相结合的产物，r b w o 是研制最为成功的强相对论微波源器件之一，也是很有应用前景、功率最大的器件之一。由于r b w o 结构简单，功率大，效率高，成为高功率微波源的重要候选者之一1 2 】。1 2 相对论返波管实验研究方面的工作相对论返波管器件的输出功率一般在几十m w 到几g w 之间，效率在电子科技大学硕士学位论文o 0 5 3 0 范围内。相对论返波管的研究沿着高输出功率，高输出脉冲能量，高转换效率，宽微波脉冲的方向发展。1 2 1 提高相对论返波管的输出功率和效率的主要方法具有严格周期波纹波导的r b w o 的最高实验效率值一般为1 7 到2 0 之间。器件效率不高的原因在于：群聚的相对论电子快速通过高频场减速相位区，随后电子注迅速发散，未能充分交出动能；电子注的初始非同步参量较小，电子注难于在高频场减速相位区最佳聚焦。目前提高r b w o 的功率和效率的主要方法有以下几种。1 2 1 1 采用变耦合阻抗一种途径是e l c h a n i n o va s 提出的变耦合阻抗型相对论返波管i j j ，使用的慢波结构为空心内波纹圆柱波导。通过改变改变注波耦合阻抗或相速来提高微波互作用功率和效率。其慢波结构独特之处是加深输出部分壁波纹，降低引导磁场，使得电子注在这一部分更靠近慢波结构的内壁，注波耦合阻抗加大。1 2 1 2 采用大直径的过模结构另一种途径是前苏联b u g a e vs p 提出的大直径过模结构相对论返波管1 4 儿刈1 6 j 。普通厘米波波段的慢波器件的直径较小，与波长相当，电子注与波作用半径较小，从而使电子注的密度较大，管内密度高，容易打火，且功率容量较小。过模相对论返波管与普通相对论返波管最明显的区别是其电动力学结构的直径，其直径是自由空间电磁波波长的几倍，波纹幅值小，小于或等于慢波结构直径的1 0 ，而非过模结构约为3 0 1 。如果使用过模慢波结构，有利于加大慢波结构的横向尺寸，使得电子注与波作用的面积增大，同时减小相同功率流下的管内电磁场的强度，有利于增大功率容量，降低器件在高功率运行时发生场击穿的几率。因此能够提高微波脉宽和脉冲能量。但是受到实验几何结构的限制和输出微波功率谱的要求，器件的直径不可能无限增大。此外，随着功率容量的加大，模式竞争加剧。借用多腔速调管提高效率的思想，发展了采用两节慢波结构，中间相隔一个飘移区的分离式相对论返波管( 又称多波切伦柯夫器件m w c g ) 。相对论电子注通过第一个慢2第一章绪论波结构时，注波互作用导致电子注产生速度调制和密度调制，通过中间过渡段时，无注波互作用，电子注飘移，继续进行密度调制，在第二个慢波互作用区，得到很好调制的电子注和结构波互作用，受激辐射微波。预群聚、漂移，受激辐射分段完成的大直径分离结构式相对论返波管，是高效率和高输出功率相对论返波管中的杰出代表。它在相对论电子注的驱动下，能产生x波段的微波辐射，在3 c m 中心波段，峰值功率达到1 5 g w ，效率达到5 0 1 6 l ，输出脉冲能量达到5 2 0 j ，微波辐射持续6 0n s 至7 0i i s 脉宽。1 2 1 3 注入等离子体还有一种途径是在器件的注波互作用区注入等离子体，这类器件的效率较真空型返波管有大幅度的提高。初期的充气返波管实验发现，在注波互作用区注入适量的等离子体，能够显著地改善相对论返波管的性能，效率较同结构的真空型相对论返波管提高2 3 倍p j 。最典型最成功的等离子体填充相对论返波管是由m a r y l a n d 大学完成的p j 。该器件在2 - 3 k a ，0 6 3 m w 的相对论电子注的驱动下，输出6 0 0 m w 的功率，效率达到4 0 ，较同结构真空型的相对论返波管提高了8 倍，从而掀起了研究填充等离子体相对论返波管的研究热潮【1 0 】【1 1 】。在注波互作用区加载了等离子体后，互作用区存在等离子体波，该波参与了注中空间电荷波与结构波的互作用，加强了注波互作用，导致返波管器件的转换效率和输出功率的提高。填充等离子体的存在，一是能够中和相对论电子注的空间电荷效应，从而提高期间的极限电流量和输出功率，二是推动结构模色散特性曲线上移，具有调节等离子体密度就能连续调节器件频率的优点。然而，等离子体的存在修改了结构模式，使其结构波相速有降低的可能性，当器件的输出功率很大时，器件易于发生场击穿而中止微波辐射。1 2 2 相对论返波管平均输出功率和脉宽提高方面的研究最早的重频型相对论返波管，在3 0 0 k v ，3 k a ，脉宽2 5 n s 的电子注的驱动下，产生了1 0 0 m w 的微波功率，重复频率为5 0 h z ，峰值功率为4 0 0 m w1 1 2 】。相对论返波管的又一个方向是增加脉冲宽度。相对论返波管在高功率输出条件时，由于强微波场对互作用区内的电子注有破坏作用，以及阴极上等离子体的产生和运动将导致微波输出脉宽短于电子注脉宽。现常采用降低互作用3电子科技大学硕士学位论文区内能量密度和电流密度，提高器件的真空度来延长微波脉冲宽度。在低功率输出条件下，相对论返波管的单脉冲宽度达到8 p s1 1 3 l ，脉冲磁线圈的热效应也是限制脉冲宽度的一个因素，改进方法之一是去掉脉冲磁线圈，g o e b e ld m 在1 9 9 2 年的无引导磁场的填充等离子体返波管( p a s o t r o n )实验【1 4 】，该器件能获得高能量长脉冲微波输出，单脉冲能量达到5 0 0 j ，效率达到2 0 ，脉冲宽度达到1 0 0j c l s 。1 3 相对论返波管振荡器的理论研究相对论返波管的工作原理与普通返波管是相同的，它们的共同特点是都要考虑高能电子注的相对论影响。相对论返波管的工作的基本原理是这样的：电子枪产生的相对论电子注沿引导磁场注入慢波结构内，注中空间电荷波通过慢波结构中的负群速返波发生相互作用，导致高能电子注将一部分能量交给返波，在由其固有的内反馈机制在结构内激励起微波振荡。1 3 1 分析相对论返波管高频结构特性的两种理论方法一种是b r o m b o r s ka 提出的s t a t e v a r i a b l y a n a l y s i s 方法1 1 ) j i 均j ，基本思想是将结构场函数用完备的基函数展开，变求解麦克斯韦方程组为求解展开系数的矩阵方程。这种方法的关键在于选择和构造具有结构场模横向分布特征的完备基函数。在壁半径波纹波导中，t m o n 模式场量满足麦氏方程，将其用完备的基函数展开，根据麦克斯韦方程得到等价的系数矩阵方程，然后按弗洛奎定理及边界条件，对矩阵方程进行求解，将得到结构场空间分布和色散关系以及注波耦合系数，不连续处反射系数等物理参量。这种分析方法不仅对冷腔高频特性有效，而且适用于分析计算热腔内( 结构内存在电子注)的电场分布和色散特性。分析慢波结构特性的另一种方法是场匹配法，该方法的特点是利用高频结构具有周期性，结构场已不是沿轴向周期变化的性质，将结构场按空间谐波展开，由结构场在边界上满足的要求得到高频系统的色散方程。求解色散方程能得到冷、热腔色散关系曲线，结构波群速，相速等高频参量以及热腔内注波互作用绝对不稳定性的时间增长率等物理量i l ，ji j 酬。这两种分析方法各具特点，前者分析变截面变周期波纹波导慢波系统的冷腔特性更为有效，能获得结构场的空间分布和众多的结构参量；后者用于分析冷腔特性，虽能获得冷腔色散特性，但无法精确得到，从而难于计4第一章绪论算结构场的空间分布，然而场匹配法分析热腔特性是有效的，它不仅适用于分析真空型返波管的“冷一、“热一腔色散特性，已适用于分析计算充气返波管的不稳定性时间增长率。1 3 2 分析相对论返波管注波互作用的线性和非线性理论体系分析相对论返波管中注波互作用受激辐射机理的理论，分为小信号线性理论和大信号非线性理论两类。j a s w e g l e 建立起的线性理论【1 8 l 【1 9 】1 2 0 1 ，给出了注波互作用激励的基本描述，揭示出电子和波能量交换的物理过程及一切必要的物理条件。线性理论可分析器件的起振条件，小信号增益，单频工作范围与结构参数和电子注参量之间的关系。大信号非线性理论可以提供计算输出功率、效率等非线性问题的方程，能够正确描述注波互作用的非线性演变过程。1 9 9 2 年b l e v u s h 建立起描述注波互作用的一维非线性方程组，方程中考虑了互作用区的长度有限和两端存在反射的影响弘。1 9 9 3 年a v l a s o v 建立起有限轴向磁场条件下返波管内注波互作用的三维线性方程l z z j ，模型中计及了电子的回旋运动。在不同的注入电流和引导磁场条件下，器件可能工作于稳定的单模式振荡、自调制振荡、随机振荡状态。w a t a n b l e采用电子注流体模型理论，将热腔中的电磁场和注参量按横向坐标，的幂函数展开，结合边界条件和能量守恒定律，将二维边值问题降阶为一维边值问题，建立起关于展开系数的一组一阶偏微分非线性方程组，对方程进行数值计算能给出互作用区内电磁场随时间的非线性演化过程i z j j 弘引。该方法的优点是对任意形状波导内注波互作用非线性分析都适用，不足之处是数值计算稳定性不容易控制，耗费机时量大。上述各种大信号非线性理论各据特点，各有所长，被普遍采用。目前，电子等离子体微波互作用产生高功率微波的机理尚不甚清楚，已有的等离子体的存在导致结构波相速和群速降低的理论模型川，以及等离子体的爆炸不稳定作用模型m 引，都不能完善地解释充气返波管效率的增高以及性能改善的机理，这些问题都有待于的探索和严究。1 4 相对论返波管的关键技术及发展趋势相对论返波管的研究趋势为：1 、建立和完善分析r b w o 的模型和理论体系，着重在于建立起分析电子注等离子体电磁波互作用的线性和非线性5电子科技大学硕士学位论文理论，逐步提高理论预测值与实验结果相符合的精度。2 、设计新型慢波系统，优化器件结构参数和输入参量，进一步优化器件的输出功率、频率、效率，脉冲宽度和脉冲重复频率，实现器件的工作频率宽带连续调节。3 、开展相对论返波振荡器同其他微波管相结合的综合性微波源的研究，设计相对论b w o f e m 、b w o t w t 等新型微波源，以及多电子注相对论返波管。4 、向小型化、适用化方向发展。相对论返波振荡器的发展，依赖以下几种关键技术：1 、高容量脉冲功率技术；2 、新型二极管材料技术；3 、高能强流电子注成形技术；4 、高真空技术；5 、等离子体控制技术；6 、模式选择技术；7 、微波的注入和输出技术。总之，相对论返波振荡器具有对驱动电子注参数的变化的适应性，很短的微波脉冲上升前沿，在重复脉冲运行时具有高的稳定性等优点，决定了它是一种重要的高功率相干辐射发生器，在很多不同的学科领域都有广泛的应用潜力。随着基础研究和应用研究的深入，它在高效率和高重复脉冲工作方面的优越性将会越来越受到人们的重视。6第二章相对论返波管的工作原理第二章相对论返波管的工作原理本章介绍与相对论返波管有关的基本概念及原理，由此引出相对论返波管的工作原理及x 波段过模相对论返波管的初步设计。2 1 电磁慢波系统【2 7 】【2 8 】相对论返波管是基于相对论电子注与电磁返波相互作用，使电子的能量转变成高频电磁场能量的微波器件。电子注与电磁波的有效相互作用要求电磁波的相速与电子流的速度同步，电子的速度比真空中的光速小，而一般均匀波导传输线中传播的电磁波的相速比光速大，这就需要一种能将电磁波的相速降低到足够程度的电磁系统即电磁慢波系统。电磁慢波系统一般分为两大类：一类是均匀慢波系统，另一类是周期非均匀系统。如果传输系统的截面形状、尺寸和材料沿轴向不变，即边界条件沿轴向是均匀的，则它是均匀传输系统。周期性非均匀系统的几何特性或介质参量沿波的传播方向是周期性变化的，简称周期慢波系统。在均匀系统中对于一定的模式，场沿截面的分布函数不随z 改变。在稳态简谐状态下，系统中任意两个截面磊- z ，z ：一z + z 上的场之间仅仅相差一个与距离有关的复数e 一，i 勺一z i ) 一e 一皿。e b ，y ，z 2 ，t ) e b ，y ，z 1 ，t ) e 一皿( 2 1 )任意截面z 上的场可写成e ( x ，y ，z ，f j = ，b ，y ) e 咔e 埘( 2 2 )式中，y 为传播系数，) ，= a + j 卢，实部为幅值系数口，虚部为相位系数，f ( x ，) ，) 为场沿横截面的分布函数，它与z 无关。在无损均匀传输状态中，a 一0 ，1j ，当以等幅简谐时变信号激励该系统时，场沿纵向呈简谐分布。空间的单一简谐行波能够满足均匀系统的边界条件。2 2 均匀周期系统及h o q u e t 定理在均匀系统中，只有当z 取为空间周期l 的整数倍，即ztm l ( m 为整数) 时，移动后的系统才能与移动前的系统重合。因此，在稳态简谐状态下，7电子科技大学硕士学位论文系统在沿相距为空间周期的m 倍的两个截面上，场在横截面上的分布函数相同，只是相差一个复数e 一脚，这就是f l o q u e t ( 弗洛奎) 定理。于是，两个截面上的场之间的关系可以写为e ( x ，y ，z + m l ) - e ( x ，y ，z ) e 一肛其复数振幅e g ，y ，z ) - 罗e 。b ，) ，) e 。肛( 2 - 3 )这里e b ，y ) 是一个与z 无关的函数。可见，在周期系统中传播的波，可以分解为无数个谐波，这些谐波就称为空间谐波。在周期系统中传播的是一个振幅随z 成周期性变化的行波，对于这样的行波，可应用付里叶级数将它分解成一系列空间等幅简谐行波之和，它们以各自的振幅毛( 工，y ) 和相位系数成沿系统传播。n 为空间谐波的次数，n 可以是正数，负数或零。n - 0 的波为基波。n 次空间谐波的振幅为e ( x , y ) ，相位系数为成= 风+ 2 n = l ，各次空间谐波的相速度不同，即u 。旦冬。阜( 2 4 )v 百。石再。玉蟛。4 n 越大，则空间谐波的相速度也越低，n 次空间谐波的群速为ddd驴万下习。7 。v , o do q( 2 - 5 )即各空间谐波都有相同的群速。它们以相同的信号速度传播，但相速不同，有时相速度会出现负值，出现相速与群速相反向的现象，即我们所说的返波。各次空间谐波是一个整体，它们的特定的组成在整体上满足周期系统的边界条件，因此不可能使某一个或几个空间谐波单独地增强或减弱。当荷电粒子的速度或其他某种波的相速度与某几个空间谐波的相速度相等时，称为同步，这时它们之间会持续地发生相互作用，交换能量，其作用的有效程度取决于该空间谐波的场强，作用的结果是增强或者减弱系统中的总场，即各次空间谐波的场强，因为只有如此才能继续满足该周期系统的边界条件。2 3 周期慢波系统的特性参量为了保证电子注与电磁波有效的相互作用，使电子的能量转变成高频电磁场能量，必须保证两个条件，一是电子注速度与波的相速同步，二是在电子注速度方向( 一般在纵向) 上，波场有该方向的分量，而且此分量在电子注8第二章相对论返波管的工作原理通过的地方越强越好。第一条件由表征波的相速与频率( 或波长) 关系的色散特性来确定，第二个条件通过波的该方向阻抗或波的耦合阻抗来表征。色散特性和耦合阻抗是表征周期慢波系统的两个重要参量。2 3 1 周期慢波系统的色散特性典型的周期系统色散曲线如图2 1 0 ) 所示。它就是由n = 0 的曲线平移重复而成。可以看出，在一定频率下曲线上的各点与原点连线的斜率不同，该斜率表示各空间谐波的相速，不同的空间谐波具有不同的相速度，n 越大相速就越低。但曲线上各点在同一t o 时其切线斜率相同，该切线斜率表示各空间谐波的群速，各次空间谐波具有相同的群速。一鼍一2一= 一t一。ol + lm - - + 2l刃刃；7r 眷邀彪茅十万i( 1 ) 嚣遣为正霹趸力媳图2 - 1 周期系统的典型色散曲线图2 1 ( a ) 所示周期系统基波( 刀= 0 ) 的相速与群速方向一致，是基波为前向波的模式。在这种系统中刀为正的空间谐波都是前向波。厅为负的空间谐波的相速与群速方向相反，为返波。图2 1 ( b ) 给出的是群速为负时的色散曲线，当群速为负时，基波为前向波的模式的相移因子成为e j 即，空间谐波相位系数与基波相位系数的关系成为成。风一孚( 2 5 )9电子科技大学硕士学位论文图2 - 2 基波为前向波的周期系统的完整的色散曲线( 一卢图)+ 2- z+ ll - - i4 1 2 + 2厂厂，| 厂。、八八图2 3 基波为返波的周期系统的完整的色散曲线( 一声图)群速为正和群速为负的两条曲线画在一张图上成为图2 2 ，这是周期系统的完整的0 3 p 图，即布利渊( b r i l l o u i n ) 图。有的周期系统中基波为返波，例如边缘空盘荷波导，称为基波为返波的系统。它的典型色散曲线如图2 3 所示。在这种系统中n 为正的空间谐波都是返波，n 为负的空间谐波成为前向波。2 -：，交、，n、j 专、i j，0 ，：、- 二_ _ _ 一，弋汐。、i_ - _ ，r。- 、r k1 - - 、_ 。，二p ，图2 4 周期结构的完整的色散曲线( k 一声图)实际的周期结构中存在着许多通带，其间是止带，每一个通带对应结构中的一种模式。每个模式都是由各个空间谐波叠加而成的沿z 呈非正弦分布的行波，每个模式可以单独满足边界条件，完整的色散曲线如图2 - 4 所示。2 3 2 周期慢波系统的耦合阻抗耦合阻抗用来表征电子注与场相互作用的强弱，电子注与场的能量交换决定于电子注通过慢波系统上的纵向电场，而纵向场强与通过慢波系统的功率流单值相关，采用复数表示法，耦合阻抗可定义为1 0第二章相对论返波管的工作原理丘一嚣( 2 7 )式中，l 为电子注所在处的纵向电场幅值，e 为的共轭值，它们都是横坐标z 的函数，p 为通过系统的总的功率流( 对时间的平均值) ：p 一吾r e 庐府) 击( 2 - 8 )由( 2 7 ) 式看出，耦合阻抗是系统截面上点的函数。当系统几何尺寸给定后，如果能将场强表达式求出，则仟煮点匕的耦合阳杭即可求m 。2 4 相对论返波管振荡器概述2 4 1 一般结构相对论返波管( r b w o ) 一般结构如图2 5 所示，由阴极1 、阳极2 、环形电子注3 、慢波结构4 、磁场线圈5 、输出窗口6 等六个部分组成。图2 5 相对论返波管的结构示意图在这六个组成单元中，慢波结构( s w s ) 对r b w o 的性能有着决定性的影响，它决定着r b w o 的工作频率、注波互作用效率。在慢波结构的所有性能中，其色散关系是研究r b w o 特性最重要参量之一。2 4 2 工作原理返波管是利用慢波结构上的返波与电子注相互作用的器件。波的相速与电子注运动方向相同，而群速( 即能流的方向) 却与电子注方向相反。从阴极发射的电子注具有速度及密度起伏( 即电子注的噪声) ，它们紧贴着慢波结构行进时在慢波电路上感应起频谱宽广的噪声电磁波。电子注在高频场的作用下，产生速度调制与密度调制，使多数电子群聚于高频场的减速场区，电子科技大学硕士学位论文电子给场以能量，使高频场幅值增长。在高频场能量相反于电子运动方向的传播过程中，增长的高频场又进一步调制电子注，使电子注群聚得更好，群聚电子注在合适的相位下，又不断给场以更多能量，使高频场幅值进一步增长。因此，电子注与返波相互作用本身就存在着内反馈。与普通返波管不同，能量不是从近电子枪的一端输出，而是经过枪端的过截止缩小波导段反射，仍从辐射喇叭输出。由于此反射波不满足同步条件，它对互作用过程影响很j 、。2 5x 波段过模相对论返波管的初步设计分析x 波段是属于微波中的厘米波( 频谱范围为3 g h z 至3 0 g h z ) ，其标称波长为3 c m ，波长范围3 7 5c m 2 5c m ，频率范围8 g h z 1 2 g h z 。若慢波结构的直径d 与电磁波波长a 的关系满足驯a - 刀，n 1 ，这种相对论返波管就称为过模相对论返波管。过模相对论返波管与普通相对论返波管最明显的区别是其是其电动力学直径比较大。其波纹幅值也较小，小于或等于慢波结构直径的1 0 ，而非过模结构约为3 0 i ，j 。普通厘米波波段的慢波器件的直径较小，与波长相当，电子注与波作用半径较小，电子注的密度较大，管内密度高，容易打火，功率容量小。使用过模慢波结构的器件与普通该类器件相比有很多优势。由于加大慢波结构的横向尺寸，电子注与波作用的面积增大，同时减小相同功率流下的管内电磁场的强度，有利于增大功率容量，降低器件在高功率运行时发生场击穿的几率，故能够提高微波脉宽和脉冲能量。根据该过模结构的定义，对于x 波段的相对论返波管，慢波结构的平均直径大于3 c m 就可归属于过模。又根据我们实际情况需要慢波结构的平均直径需小于1 0 c m ，这就初步给定了我们设计的过模相对论返波管的平均直径范围。1 2第三章内同轴过模相对论返波管的冷腔特性分析第三章内同轴过模相对论返波管的冷腔特性分析本章推导出了内同轴过模相对论返波管振荡器盘荷慢波结构在冷腔情况下的色散方程，数值求解色散方程得到了盘荷内导体同轴慢波结构的高频特性及高频特性与结构参数的依赖关系，推导了负一次谐波的耦合阻抗。因为色散关系在分析研究r b w o 中的重要作用，所以在本章中非常详细地研究了影响色散关系的各种因素，为设计r b w o 打下理论基础。因工作模式为轴对称模式t m o n 模，我们只研究t m o n 模。3 1 内同轴过模相对论返波管的色散方程3 1 1 盘荷周期慢波结构色散关系m 浦一：匝，图3 - 1内同轴过模相对论返波管慢波结构示意图如图3 - 1 所示为过模相对论返波管慢波结构示意图。该慢波结构是一种周期结构，其结构是由盘荷组成。慢波结构的周期为l ，盘荷间距为d ，内同轴半径为，盘荷内半径为厂2 ，盘荷外半径即外导体内半径为。当满足条件l a ，即膜片很薄时，由于周期长度远小于波导波长，这种系统中的场可以当作均匀系统来处理，可以忽略两相邻周期内场的相位差，因而对系统中的场不需要用弗洛奎定理展开成空间谐波。实验证明，这样的结果对于一般的应用已经足够精确。但是对于高功率微波器件，电子的速度接近光速，相对而言，空间周期较大，不均匀性影响加剧，不能再用均匀系统近似，必须考虑相邻周期的相位差，因而慢波结构中的场要用弗洛奎定理展开成空间谐波。根据该结构的特征，整个慢波结构可分成两个区域，i 区为中心互作用区， ， r 2 。1 l 区为径向线区，r 2 厂 ，3 。由阴极发射出的电子注1 3电子科技大学硕士学位论文在外加磁场的引导下经过准直孔沿波导壁运动，进入慢波结构。相对论电子注与慢波系统中的返波( 即相速与群速相反的负空间谐波) 相互作用，进行能量交换。当返波相速与电子注运动速度同步时，这一相互作用最为有效，将电子束能量有效地转化为微波能量【2 7 1 。考虑到同轴结构不存在低截频率的特点，如果在周期加载波导中引入光滑内导体构成同轴系统，可以增加慢波线的带宽，b t h e n o c h 已经对该结构进行了讨论【2 9 1 。引入辅助标量函数博格尼斯( b o r g n i s ) 函数【2 8 l 【，函数和y 函数。对于t m o n 模，y 函数为零。对于中心互作用区i 区 r 吃，写出圆柱坐标系统中t m o n 模的慢波解，于是u 函数表示为：u 。( p ，驴，z ) 1r ( p ) m ( 妒) z ( z )+ rq 一1 、一彳。脯，。( l 肼p ) + 曰。历。肘( l 。j d ) 1c o s n 驴e 吖声一“檬。函数v = 0 ，横电磁波的场分量应为：e ：。= 罗吒_ 脯厂。( 乙p ) + b 。( 乙p ) c o s n 如儿7 ( 3 - 2 )而h 。一_ | l 厶，：( k p ) + e ( 乙j d ) 】c o s n c e 一鼬( 3 3 )式中，万为整数o 、1 、2 、3 ，分别为角频率和介电常数，彳。、b 册为待定常数，及，：分别为第一类n 阶贝塞尔( b e s s e l ) 函数及其导数，m 及m 分别为n 阶诺伊曼( n e u m a n n ) 函数及其导数，风为第m 次谐波的相位常数，凡= 成。+ 2 m z l ，尾。为基波的相位常数，l 为周期长度。在i 区与同轴内导体分界面厂一上，设半径为的内导体为理想导电体，则其体外的电场必然处处垂直于导体表面，故沿z 向处处有e ：i s0 ，即e ：。一礁f 4 。j 。( 乃，p ) + 虬( 乙，p ) 1 c o s ，z 妒p 吖“2 0一生s z m 工s l( 3 4 )22先消去该方程中的坐标变量z 。在该方程两边同乘以e 船，整理得小吒蒯代入场分量的表达式，得1 4第三章内同轴过模相对论返波管的冷腔特性分析丘- = 弘4 0 0 厶卜p ) 一掣斟虬p ) 】c 蝴加讥z- 莹伽乙如卜p ) 一测e p ) 】c 咖妒帆。( 3 - 5 )( 3 - 6 )对于径向线区i i 区( 厂2s 厂s 厂3 ) ，可以看成是在b 处短路的径向传输线。这里研究盘荷间波的传播，这时金属盘荷构成的系统象一组径向波导。设ls 九( 九为空间波长) 。t m o 。模的u 函数为：一 e ，( 互，p ) + q ，圯，( 乙p ) 】c o s 3 tc o s ，z 如一绝札( 3 7 )在ls 九的条件下可取上式中届一0 一项，此时瓦- k ，有u 2 一f e j 。( k p ) + dj r ( 七j d ) 1 c o s 咒加柏札( 3 8 )则可得i i 区场分量的表达式为：c 。卜小榴蹦训 c o s 班川川咖以c 。卜小槲蹦叫c o s 班讲舭( 3 - 1 0 )z 向传播因子为e - 舭，说明缝隙之间相位为不连续变化。该问题的边值问题成为复杂边值问题，其边界面在坐标的z 向出现不连续的变化，因此在厂= r 2 的边界面上只能求得近似场匹配的近似解。近似匹配条件为：压日。( r 2 地一压日声2 ( r 2k ( 3 11 )z 为以第肌个间隙中点为零点的坐标，z = z m l 。首先让纵向电场t 在厂，厂2 上处处匹配，设在厂一，2 的面上e z 沿z 向为均匀场，即e ：( ，2 ) = ；。 肼m l + - d d 2 2 z z m ( 明l + + 1 d ) 2 一) d 2 )( 3 一- 2 )令疋。( 厂2 ) = t ( 厂2 ) ，即1 5电子科技大学硕士学位论文寥卟一蒯吨吃忙一舻( - d 2 z d 2 )( 3 1 3 )( d 2 z 工一d 2 )求解该式的付立叶系数，在该方程两边同乘以e 氏，即杈肼卜川一删吣叫c o s 厅妒落d 即肌z ，要辔- 1 们所以有a n 册=一n 竿砷旭川一捌啦吃，】三等( 3 1 5 )。( kp c o sn q b e - 伊 = e , 常净印下礴一( 3 - 1 7 )根据切向磁场h 在r = 厂2 上满足近似边界条件( 3 11 ) 式，把式( 3 6 ) 及式( 3 1 0 ) 代入，有鲤j o , e r m i l 卜一删他卟洲p 。艋出；辱d 卜咖榴，卜舢妒胞喇再把式( 3 - 1 5 ) 及式( 3 一1 7 ) 带入上式中，并整理得1 6亟有l 一虬卜卜zr -ti一、- 、j乞【，i l2，艮韬令七再第三章内同轴过模相对论返波管的冷腔特性分析甚d27卅- 一工2【互! 堡22 笠! 圣竺三! 二堑! 圣1 21 生! 尘刍! 】乙n ( l ，r 2 ) 。( 乙) 一n 。( 乙，2 ) ，( 乙) 】( 3 1 8 )。丝! 堡2 1 ：! 塾! 二厶! 鱼! 生! 塾!k 【n ( k r ，) j ( 饥) 一，( k r 3 ) n 。( 饥) 】上式即为内同轴盘荷慢波结构的色散方程。当n 一0 时，方程退化为：甚d27i _ 一_ ，2【兰i ! 圣21 竺! ! 圣垒! 二竺i ! 圣垒! 兰! ! 圣三! 】乙【j o ( l 厂2 ) 。( 乙) 一n 。( l r 2 ) j 。( 乙) 】( 3 1 9 )。丝! ! 墨垒! 兰i ! 生垒! 二兰! ! 墨垒! 丝i ( 竺垒!k n 。( 饥) - ，。c k r z ) 一，。( 饥) 。( 饥) 】此式即为角向均匀场的色散方程。3 1 2 数值计算及分析通过对色散方程( 3 1 9 ) 进行编程计算，可以将本文所研究的盘荷慢波结构的色散特性用明显直观的形式色散曲线表达出来。因为周期性慢波结构色散方程为周期函数，因此可以只考虑芦在2 p l 上的变化情况1 3 0 】1 3 1 】f 3 2 】1 3 3 1 。如图3 2 即为所得的色散曲线。本文研究的是相对论电子注与波互作用的返波管，加速电压约为u = 5 2 0 k v ，根据公式，= 1 1 一y 2 c 2 及( ，一1 ) m o c 2 = e u 可以计算出相对论电子注速度为匕一0 8 6 c ( c 为真空中的光速) ，画出屹线如图3 2 所示。通过相对电子注速度匕能够粗略的看出电子注与波的相互作用情况。根据公式一幼厂及公式一k c 可以计算出该慢波结构器件的工作频率。在图3 2 中，根据相对论电子注速度线屹与t m 。，模色散曲线的交点，计算出该器件的工作频率大约为1 0 g h z ，正是我们期望得到的x 波段的电磁波工作频率。1 7竺学拦匿2豇一兰笋n 一声一酊一电子科技大学硕士学位论文o 珊x b 舶湖io n g i t i d i na lw a v e n u m be ri 甜r a d m - 1图3 2内同轴盘荷慢波结构色散曲线oo期口o 7 lo n g i t u d i na lw a v en u m b e r1 3 l r a d m - 。l = 1 4 c m k = 1 2 c m b = 1 0 c m图3 3 慢波结构周期长度的变化对色散曲线的影响图3 3 所示为内同轴盘荷慢波结构周期长度的变化对色散曲线的影响。由图可见，随着周期长度的增加，色散曲线最高截止频率降低，曲线整体下移，但最低截止频率不变。这个特点可以指导我们设计工作器件，如当器件的其他条件确定后，通过调节慢波周期结构的周期长度来得到不同的色散曲线，可以得到不同工作电压下器件的工作频率。1 8功娜轴啪啪霸oi - e p 巴瑚蛳渤狮啦瞄e d p j 曼t p p 支第三章内同轴过模相对论返波管的冷腔特性分析柚2 t瑚1 了、j c1 4 0u-w口5 5 l o n gi t u d in a lw a v e n u m b e ri r a d m - h ：口2 h ：0 4 h ，：0 6图3 4慢波结构槽深的变化对色散曲线的影响图3 4 所示为内同轴盘荷慢波结构槽深的变化对色散曲线的影响，由图可见，槽深加深会导致色散曲线整体下移，但下移幅度很小，也就是说槽深的变化对色散曲线的影响很小，远不如慢波结构的周期长度变化对色散曲线的影响大。同样的方法也分析了内同轴半径对色散曲线的影响，多次数值计算发现，内同轴半径的变化对色散曲线的影响很小，当内同轴半径变化时，几乎找不到色散曲线的变化。3 2 盘荷慢波结构的平均耦合阻抗3 2 1 平均耦合阻抗的公式推导在返波管中，描述慢波系统的另一个重要参数是耦合阻抗。耦合阻抗是对系统内给定传输功率p 的情况下，电场对电子注作用强度的度量，它决定了电磁慢波与电子注之间的耦合状况。一般地，第刀次空间谐波的耦合阻抗定义为ff k - 兰i 皇生( 2 - ? )2 # 2 p可见，电子流与电磁场的能量交换决定于电子流通过处慢波系统上的纵向电场，而纵向电场与通过慢波系统的功率流有关，巨为电子流所在处的纵向电场幅值，二为其共扼值，p 为通过系统的总功率流( 对时间的平均值) 。1 9电子科技大学硕士学位论文尸一三r e 班巾) 西( 2 - 2 0 )我们用纵向场法推导耦合阻抗的表达式。在圆柱坐标系中蚓，誓) + 专等彳( 3 - 6 8 )其中 ，2 ；卢2 - k 2 。用分离变量法求解该方程，有e ：af a i o ( y r ) + a k 。( y r ) 1 。s 。i l 。l n 尹-