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o 1中文摘要 光学参量图像放大系统的成像特性研究 近年来，在非线性光学和量子光学领域中，光学参量图像放大系统的研 究一直吸引着人们的关注研究光学参量图像放大系统的量子特性和物理 应用是非线性光学和量子光学的重要内容本文研究了光学参量图像放大 系统输出像中的一些重要特性：光学参量图像放大系统对输入微弱图像的 无噪声放大，光学参量图像放大系统对输入图像的压缩效应，得出了一些 有意义的结论 第一章对光学参量图像放大系统作了简要的历史回顾对光学参量放 大的物理示意图、环形腔光学参量图像放大系统的物理实现过程作了概括 性的介绍 第二章简要的介绍了环形腔光学参量放大器与光学参量图像放大系统 的线性基本结构，并且利用环形腔光学参量放大器的基本理论，从理论上 推出了光学参量图像放大系统输入图像与输出图像的关系，为以下研究奠 定基础 第三章讨论了光学参量图像放大系统对微弱光学图像的无噪声放大。 以相干态作为光学参量图像放大系统的输入图像，对输入图像和输出图像 的的信噪比进行比较。结果表明t 光学参量图像放大系统的参数满足特定 条件时，系统能够对输入图像进行无噪声放大 第四章取压缩相干态作为光学参量图像放大系统的输入图像，研究输 出光学像的性质发现光学参量图像放大系统能够控制输出光学像的压缩 度和压缩方向，即压缩度的增加与减少和压缩方向的改变决定于光学参量 图像放大系统的参数选择。 关键词，光学参量图像放大系统，环形腔光学参量放大器，无噪声放 i i 大，压缩度，压缩方向角 0 2 a b s t r a c t t h e s t u d y o fh n a g e p r o p e r t i e so ft h ep a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e r l i uz h u x i n i i i d i r e c t e db yf a n gm a o f a r e c e n t l y , c o n s i d e r a b l ea t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h ep a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e r i nt h en o n l i n e a ro p t i c sa n dq u a n t u mo p t i c s i ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc o n t e n t s f o rt h eq u a n t u mo p t i c sa n dn o n l i n e a ro p t i c st os t u d yo nt h eq u a n t u mp r o p e r t i e sa n d p a y s i c a la p p l i c a t i o n so ft h ep a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e r i nt h i sp a p e r ，t h ei m p o r t a n t p r o p e r t i e so ft h ep a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e r ，s u c ha st h en o i s e l e s sa m p l i f i c a t i o no f o p t i c si m a g e sa n dt h es q u e e z i n ge f f e c to ft h ei n p u ti m a g e ，a r es t u d i e d ，a n das e r i e so f s i g n i f i c a n tr e s u l t sa r eo b t a i n e d i nc h a p t e r1 ，as i m p l eh i s t o r yo v e r v i e wo ft h ep a r a m e t r i ci m a g e a m p l i f i e ri ss t u d i e d ，a n dt h es c h e m a t i cp r e s e n t a t i o no ft h eo p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i e r ，t h ep h y s i c a l r e a l i z a t i o no ft h er i n g c a v i t yp a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e ra r ei n t r o d u c e dg e n e r a l l y i nc h a p t e r 2 ，t h el i n e a rs c h e m e s o ft h er i n g - c a v i t yo p t i c a lp a r a m e t r i c a m p l i f i e ra n d r i n g - c a v i t yp a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e ra r ep r e s e n t e da n dr e l a t i o nb e t w e e nt h ei n p u t i m a g ea n dt h eo u t p u ti m a g eo ft h er i n g c a v i t yp a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e ri sd e r i v e d b yu s i n go ft h et h e o r yo ft h er i n g - c a v i t yo p t i c a lp a r a m e t r i ca m p l i f i e r ，w h i c hp r i v i d ea b e s i sf o rt h ef o l l o w i n gi n v e s t i g a t i o n s i nc h a p t e r3 ，t h en o i s e l e s sa m p l i f i c a t i o no fo p t i c a li m a g e si nt h e p a r a m e t r i ci m a g e a m p l i f i e ri sd i s c u s s e d t a k i n gt h ec o h e r e n ts t a t e sa st h ei n p u ti m a g eo ft h ep a r a m e t r i c i m a g ea m p l i f i e r ，w ec o m p a r et h ep o w e rs i g n m t o - n o i s er a t i o no ft h eo u t p u ti m a g ew i t h t h eo d eo ft h ei n p u ti m a g e t h er e s u l ts h o wt h a tt h en o i s e l e s sa m p l i f i c a t i o no f o p t i c a l i m a g e sc a nb er e a l i z e di nt h ep a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e rw h e nt h ep a r a m e t r i ci m a g e a m p l i f i e rs a t i s f ys o m es p e c i f i c a lc o n d i t i o n s i v i nc h a p t e r4 ，t h ep r o p e r t i e so ft h eo u t p u ti m a g ea r ei n v e s t i g a t e db yt a k i n gs q u e e z e d c o h e r e n ts t a t e sa st h ei n p u ti m a g ei ts h o wt h a tt h es q u e e z i n gd e g r e ea n ds q u e e z i n g d i r e c t i o no ft h eo u t p u to p t i c a li m a g ec a rb ec o n t r o l l e db yt h ep a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e r ，n a m e l y , t h ei n c r e a s eo rd e c r e a s eo ft h es q u e e z ed e g r e ea n dt h ec h a n g eo ft h e s q u e e z i n g d i r e c t i o na r ed e p e n d e n to nt h ep a r a m e t e rs e l e c t i o no ft h ep a r a m e t r i ci m a g e a m p l i f i e r k e yw o r d s ：t h ep a r a m e t r i ci m a g ea m p l i f i e r ，t h er i n g - c a v i t yo p t i c a lp a r a m e t r i c a m p l i f i e r ，n o i s e l e s sa m p l i f i c a t i o no fo p t i c a li m a g e s ，s q u e e z i n gd e g r e e ，s q u e e z i n g d i r e c t i o na n g l e 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式表明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名；l 1 、r 7 了之 p f 年f 月；日 第一章绪论 二十世纪六十年代以来，非线性光学作为一门新兴学科飞速发展，光学 参量放大作为非线性光学的重要内容之一被人们广泛研究，并取得了重要 科学成果 1 9 6 1 年夫朗肯等人首先观察到了二次谐波产生【“，1 9 6 2 年乔特迈i 2 】及 马克尔【s 1 等人提出了相位匹配技术，金斯顿克罗尔等人分别提出光学参量 放大的建议h ，5 】，在1 9 6 5 年王氏和雷斯特尔观察到三波非线性作用的参量 增益后 5 1 ，乔特迈和米勒利用参量放大制成了光学参量振荡器i t l 。 光学参量放大实质上是一个差频产生的三波混频过程1 7 - 9 1 。根据曼利 一罗关系可知在差频过程中，每湮灭一个最高频率的光子，同时要产生两 个低频光子，在此过程中，这两个低频波获得增益，当三波作用满足相位 匹配条件时，增益会出现一个峰值，因此可作为它们的放大器图1 光学 参量放大的物理示意图如图所示： 图1 光学参量放大的物理示意图 它的工作原理为；将一个频率为u ，的强的高频光( 泵浦光) 和一个频率 为u 。的弱的低频光信号光同时射入非线性晶体，产生频率为u 。的差频光 成为空闲光，并且弱的信号光光强被放大这一放大过程同微波参量放大 极为相似，所以被称成为光学参量放大在光学参量放大过程中增益是由 非线性介质中光波间的相互作用产生的 九十年代，新兴非线性光学晶体的获得，使光学参量放大器的制作成为 现实f 如 。光学参量放大技术在皮秒和飞秒谐调激光、连续波谐调激光和超 快过程等许多方面显示了极大应用价值 1 1 , 1 2 1 。光学参量图像放大系统就是 2 光学参量放大的重要应用之一 本文中，我们研究的系统是环形腔光学参量图像放大系统，它是在1 9 9 4 年被p r o s t e n k o 和l u g i a t o 提出来 1 3 , 1 4 。其基本结构图如图2 所示： l 1 多f 1e 卜 b 三 v p 4 图2 环形腔光学参量图像放大系统的基本结构图 图中，l - 、三。是两个相同的凸透镜，平面p 1 、r 分别为环形腔光学 参量图像放大系统的的输入和输出平面，b 是环形腔光学参量放大器内的 部分反射镜，m 、和蝎是环形腔光学参量放大器内的反射镜，是 环形腔光学参量放大器内的非线性晶体环形腔光学参量图像放大系统的 工作原理为： 信号光在环形腔光学参量图像放大系统的输入平面p 1 输入系统，经过 透镜l ，、部分反射镜b 、反射镜m 、尬后，进入非线性晶体发生一次 放大，被放大的信号光经过反射镜蟾反射后，在部分反射镜b 处分戏两 部分光：一部分是透射光，它经过透镜二。在环形腔光学参量图像放大系统 的输出平面p 4 输出；另一部分是被部分反射镜日反射的反射光，它将在环 形腔内再次被放大后，被部分反射镜b 分成透射光和反射光两部分，一部 分在在环形腔光学参量图像放大系统的输出平面输出，另一部分再次被循 环放大，这样信号光在被环形腔光学参量图像放大系统多次放大后，系统 的输出平面输出，也就是被放大了的且含有噪声的输出信号光。 环形腔光学参量图像放大系统可以实现很多物理过程例如：系统能够 3 对图像进行点点扫描或者环状扫描；对微弱图像进行无噪声放大 1 5 , t 6 ；在 光学参量图像放大系统输入一个轴外像，系统将输出一对沿轴向对称且具 有相同强度起伏的纠缠像 1 r - 2 q ；光学参量图像放大系统对输入图像具有压 缩效应。目前，光学参量图像放大系统被广泛应用于许多实际应用领域， 特别是航天学、显微学以及量子信息和量子计算领域 2 2 , 2 3 1 。但是这些光学 参量图像放大系统的研究大都把输入像选为相干态，而相干态是一个经典 态本文取非经典态作为光学参量图像放大系统的输入像，研究了光学参 量图像放大系统的成像性质 第二章光学参量图像放大系统的基本概念和理论 光学参量图像放大系统是非线性光学研究的重要系统。本章首先给出 光波在非线性晶体中的传播规律以及在此传播过程中的相位匹配条件，从 而给出环形腔光学参量放大器的量子理论描述，并由此推出环形腔光学参 量图像放大系统的成像原理。 2 1 光波在非线性晶体中的传播规律 在电磁场理论中，介电常数是表征介质电学性质的参量。在各向同性介 质中，电位移矢量d 与电场矢量豆满足关系； 西= e o 矗啻( 2 1 ) 由于介电常数s 晌是标量，所以电位移矢量西与电场矢量官方向相同，相 应分量线性相关而对于各向异性晶体， d = e o 岛啻( 2 2 ) 介电常数，= 印矗是二阶张量，上式的分量形式为 d i = o e i j t ，= z ，g ，z( 2 3 ) 其中，是相对介电常数张量元索可见，电位移矢量西的各个分量与电 场矢量豆的各个分量均线性相关，一般情况下，电位移矢量亩与电场矢量 官方向不相同。 晶体的相对介电张量岛是一个对称张量，有六个分量，经过主轴变换 后变为对角张量，只有三个非零对角元素，为 o 0 1 l ：5 孑! ：j ，g ，称为相对主介电常数。由麦克斯韦关系式 几2 r( 2 4 ) 6 可以相应的定义三个主折射率n 。，他在主轴坐标系中，( 2 3 ) 式可 表示为 d = o “最i ，j = o ，y ，z( 2 5 ) 在自然界中存在立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、 单斜晶系和三斜晶系七大晶系，其中，正交晶系，单斜晶系和三斜晶系中， 相对主介电常数。，。，为双轴晶体；四方晶系、六方晶系和三方 晶系中，相对主介电常数s 。= s ，。，为单轴晶体；立方晶系在光学上 是各向同性的，相对主介电常数e 。= s ，。= 在均匀、不导电、非磁性的晶体中， 组为 v x 膏= 等 v 啻= 啪筹 v 百：0 v 西：o 利用( 2 6 ) 和( 2 7 ) 式得 d ：一旦j i ( i 豆) # o c 没有自由电荷存在，麦克斯韦方程 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) = o n 2 【官一罨( 石- 亩) 】( 2 1 0 ) 式中，后为平面光波波法线方向的单位矢量，上式即为描述晶体光学性质 的基本方程基本方程的分量形式为 d f _ 5 0 n 2 慨一乜( 石应) ( 2 1 1 ) 将( 2 3 ) 式代入，得 十+ ：o ( 2 1 2 ) n 2 e 蛐 礼2 e 可 n 2 z z 此式描述了在晶体中传播的光波波法线方向i 与相应的折射率和晶体的主 介电常数之间的关系，称为波法线菲涅耳( f t e s n e l ) 方程 7 实际上，基本方程描述平面光波在晶体中传播特性的问题就是求解本 征方程的问题，其本征值为礼。，相应的电场本征矢为e ( 拍，本征方程为 f e 南) = o 吨陋南) 一( 痞e 南) ) 】( 2 1 3 ) 晶体中有两个可以传播的本征模。 可以证明：e 南) 和d - i ；m ) 满足双正交条件，即每一个矢量和指标不同的 另一类型的矢量是正交的。 e 忡) d ( n ) = d 。( 2 1 4 ) 且 d 南) 面) = 0 f 2 1 5 ) 即晶体中两个自由传播模的电位移矢量是正交的。在一般情况下，这两个 本征模的折射率或速度不相等 将( 2 1 2 ) 式改写为一个关于佗2 的二次方程 0 = n 4 ( e 。k ：+ v u u k ；+ k 2 。) 一 扎2 陋。e ，( 磋+ 砖) + g y y ；( 砖+ 砖) + f ：。( 砖+ 七：) + 5 。s 庐；：( 2 1 6 ) 由( 2 1 4 ) 和( 2 。1 6 ) 式，对各向同性介质、单轴晶体及双轴晶体中光波传播模 的本征值和本征矢进行分析： 1 各向同性介质 对于各向同性介质有 代入( 2 1 6 ) 式后，得 ( 矛e ；) 2 = 0 则 n = 店= d ：o 5 z = e ，= = 2 = 矗= 礼： 8 令f 是一个传播横向模光电场的单位矢量，并假定 e = 斋 ( 2 1 9 ) 相应的电位移矢量为 d = e e = 熹 ( 2 2 0 ) 其中，1 是一个归一化常数。 n 1 = 诉( 2 2 1 ) 对于另一个传播横向模，有d ( 2 ) 上e ( 1 ) 则 庐 - 等 ( 2 2 2 ) 相应的电位移矢量为 d ( 2 ) = 等 ( 2 2 3 ) 其中，2 是一个归一化常数 n 1 = ( 2 2 4 ) 在各向同性介质中的两个传播横向模的电位移矢量声与电场矢量豆都 垂直于j i ，它们的折射率相等。 2 单轴晶体 单轴晶体中 e $ = 甜9 = 上= n a ，主轴x 、y 的方向任意。如果选择主轴方向，使光波传播方向l j i 在y z 平 面内，则 k 。= 0 b = s i n 也= c o s 妒 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 9 其中，是z 轴与云方向之间的夹角。( 2 1 6 ) 式重新写为 ( 礼2 一上) 【礼2 ( e l lc o s 2 + 上s i n 2 ) 一e l l 上 = 0 ( 2 2 8 ) 可见，对于满足上式第一个因子为o ，即n 2 = e 上的光波其折射率与传播方 向无关，称为寻常光，折射率为t t 。对于上式第二个因子为0 所确定的光 波，其折射率满足关系： j 1 ：c o ，s 2 西- t 一_ s i n 2 妒 ( 2 。2 9 )一 iz ，h i n e 上e i l 。 这个光波的折射率与光波的传播方向有关，为非常光，折射率为n 。( ) 当 击= 0 时， n ：( 砂= 0 ) = i 沿该方向传播的非常光的折射率与寻常光的折射率相等， 礼。( 咖= 0 ) = 礼。 所以称该方向为光轴方向 当 = 三 时，即光波垂直于光轴方向传播时 n 。( 西= 三) = n 。 可以证明：对于寻常光，除沿光轴方向传播外，目和毋分量均为零， 仅有b 分量，寻常光的振动方向与光波传播方向露和光轴所组成的平面垂 直而非常光的毋分量为零和忍分量均不为零，其振动方向在光波传 播方向_ j i 和光轴所组成的平面内。进一步可证明：当= 0 或西= ；时，非 常光的电位移矢量西与电场矢量啻方向的方向夹角o = 0 ，电场矢量豆与 石方向垂直，而对于i 的其他方向，电场矢量庄与石方向不垂直。 1 0 寻常光的本征矢量有 d ( o ) = e o c 。r e ( d ) e 渤：! 坠至 一 o 式中，葡表示z 轴的单位矢量，眠是寻常光的归一化常数 0 ：五百刁丽i 对于非常光，颤：) 上e 而) ，有 西，= 警 厕= 警 式中，e 是寻常光的归一化常数 e =币j 两i 厕。( 庐) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 可见，寻常光西) 与颤；) 平行，非常光的颤：) 与矗：) 一般情况下不平 行 3 双轴晶体 介电张量三个主值都不相同的晶体具有两个光轴，称为双轴晶体。光轴 是指两个传播模具有相同速度的方向，若选取主值 e 鲫 0 时，环形腔光学参量放大器的振荡阈值为 钟= 1 + ( 会) 2 ( 2 7 4 ) 当as0 时，环形腔光学参量放大器的振荡阈值为 f g i = 1( 2 7 5 ) 为了简单起见，在本文以后的工作中，我们只考虑0 且g 为实数的 情况，所以环形腔光学参量图像放大系统要正常工作，其参量相互作用的 无量纲耦合长度日应满足条件 引g 1 ( 2 ，7 6 ) 第三章光学参量图像放大系统的无噪声放大 3 1 引言 光学参量图像放大系统作为一个光学图像处理系统，它对图像处理后 引入的噪声量的大小就成为人们关注的重要问题。如果一个图像放大系统 能够保持光学图像的信噪比，这个图像放大系统被认为是无噪声的1 2 5 - 2 9 t 。 光学参量图像放大系统被提出后，它的噪声问题得到很多研究 ”，“】，但这 些研究仅仅立足于时间域，而空间域被忽略随着天文学和显微学发展要 求的提高，在空间方面考虑光学参量图像放大系统的噪声问题显得尤为重 要本章根据文献 1 5 】，同时考虑时间和空间两方面，叙述了光学参量图像 放大系统的噪声问题。 3 2 放大图像的量子涨落 我们考虑输入图像是恒定不变的情况在光学参量图像放大系统的输 入平面p l 输入复振幅为s ( 园的相干态，对复振幅的空间调制代表光学参量 图像放大系统的输入图像这个输入图像可能很微弱，以致于不能被纪录 保存，经过光学参量图像放大系统后，携带这个微弱图像的光的光强将被 光学参量图像放大系统放大，即输入图像被放大，这样有利子图像的记录 保存。 为了简单起见，我们考虑s ( 力为实偶函数的情况，这在实际中可以通过 在输入平面输入一对间距为2 1 且不重叠的反射式图像而得到 4 p - 9 = s o ( 声一f ) + 8 0 ( 一声一f ) ( 3 1 ) 其中，s o ( 力为大小小于l 的原始图像。 2 1 因为输入图像是恒定不变的，所以 = s ( p 3( 3 2 ) 则 = s ( 力2 7 r 6 ( q )( 3 3 ) 由上式我们可以知道输入平面的场算符o t ) 和n + 憾t ) 的相关函数，根据 光学参量图像放大系统的输入图像和输出图像的关系( 2 6 7 ) 式，可以推出 输出平面只上的平均辐照度 = s 2 ( 园i 乱( 反o ) + u ( 荭o ) 1 2 + 占( 西去d q h ( 磊q 1 2 ( 3 。4 ) 在( 3 4 ) 式中等号右边第一项是被放大的输入图像，第二项是由光学参量放 大器内自发参量辐射而增加的噪声部分。当没有输入图像时，即s ( 西= 0 ， 第一项将消失，因为场的辐射的存在，上式中第二项仍存在。但是，第二项 正比于d ( 面，它是发散的，这是因为在( 2 7 0 ) 式中我们认为光学参量放大系 统的空间带宽无限大，这与实际不符所以，要使第二项不发散，应取光学 参量图像放大系统的空间带宽有限 下面，我们在光学参量放大器的输出平面b 引入一个瞳孔函数p ( 6 来 表示光学参量图像放大系统的空间带宽有限在瞳孔内函数p ( 西取值为1 ， 在瞳孔外函数p ( e 5 取值为0 加入瞳孔后，通过光学参量图像放大系统的 光少了一部分，输入图像通过光学参量图像放大系统转变为输出图像的过 程将不再是幺正过程光学参量放大器的输出平面p 3 上的场算符6 耐( 巨t ) 和光学参量图像放大系统的输出平面p 4 上的场算符e ( 反的关系应重写为 e ( 删= 寺廿( 西b o 。, t ( 孙x p - i 等 ( 3 5 ) ，j， 由上式知，光学参量图像放大系统的输出平面只上的场算符e ( 属) 不再满 足自由场对易关系式 e ( 厉t ) ，e + ( p ，t ) = j ( 声一p j ) 6 ( t t + ) ( 3 6 ) 这是因为在 1 , g 一1 时，光学参量图像放大系统的无量不匹 配函数为如 6 0 = 2 ( 、2 1 ) ( 1 一g ) ( 3 1 8 ) 下面我们分两种情况讨论光学参量图像放大系统的空间分辨率，即输 出图像平面上相敏增益为最大相敏增益的点到相敏增益为最大相敏增益一 半的点的距离d 1 当= 0 时，最大相敏增益发生在r = 0 处 d = 砧2 舶( 3 1 9 ) 光学参量图像放大系统实现的是对输入图像进行点点扫描放大过程 2 当= 一i a i o ，矗0 ，且r = p 0 、导这种情况下，光学参量图像放大 系统的对输入图像的放大发生在一个内半径r 一! ，外半径为r + 2 的圆环 卜 d = 2 如鹰冗( 冗 d ) 这种情况，光学参量图像放大系统实现的是对输入图像进行环状扫描放大 过程。 我们在光学参量放大系统的输出平面用一系列密集的微小的光子探测 器接受收光电流，它探测到的光电流的平均值，也就是在每平方厘米的面 积上每秒时间内接受到的光电子数 = 叩( 3 2 1 ) 式中卵是光子探测器的效率。 考虑每一个光子探测器的面积为s d ，接收时间为乃，在卢点经过乃这 段时间内光子探测器探测到的光电子数为 m 嗡) 2 厶d 孑厶i ( 孑，) ( 3 2 2 ) 光学参量图像放大系统的输出图像中被放大的输入图像部分可以用接收到 的光电子数的平均值 来表示 2 厶d 孑厶d ( 3 _ 2 3 ) 而探测到的光电子数的涨落 就是光学参量图像放大系统的输 出图像中的噪声部分 = l s d d ；l h 出l s d d ；tl h 出+ ( 3