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f i b o n a c c i 准周期介质结构的光学特性 专业：光学 硕士生：李彩莲 指导教师：郑锡光副教授 摘要 f i b o n a c c i 准周期介质结构作为重要的光子准晶体，在最近二十几年里由于 其奇特的光学现象而在理论和实验上备受研究。本论文主要对含缺陷对称 f i b o n a c c i 多层膜和以f i b o n a c e i 膜系为晶胞的一维含缺陷光子晶体的光学特性进 行理论研究。主要包括以下两个方面的内容： 首先，以转移矩阵方法研究了含缺陷对称f i b o n a c c i 多层膜的透射光谱，发现 这种膜系也表现出准周期结构的短程有序性和长程无序性，并且缺陷层并没有破 坏准周期结构的尺度不变性。与对称f i b o n a c c i 多层膜相比较，含缺陷对称 f i b o n a c c i 多层膜的完美透射峰数目可通过缺陷层折射率和厚度两个参数按一定 规律任意调控。此外，研究了t e 模和t m 模的透射率随入射角的变化以及膜层厚 度随机误差对透射率的影响，发现在入射角不大于n l o 时以及膜层厚度误差小 于2 0 时，完美透射峰的性质仍能基本保持。 其次，研究了以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的一维光子晶体中电磁波模式的色散 关系，发现不含缺陷时该结构与简单光子晶体一样也可实现全角高反，而且其通 带宽度随着晶胞f i b o n a c c i 代数增大而缩窄；含正折射率缺陷时，其b l o c h 波和 缺陷模的色散关系与简单光子晶体相似：含负折射率缺陷时，其缺陷模呈现正、 零和负三种色散关系，且出现零色散现象时缺陷层的折射率取值与f i b o n a c c i 膜 系代数无关，并可在大角度甚至全角度范围内实现零色散。此外，我们还计算了 含负折射率缺陷准晶的透射光谱，得到了与色散关系相符合的结果，并观察到透 射光谱中透射峰的梳状结构。 上述f i b o n a c e i 准周期介质结构与相刺应的周期介质结构相比具有更多的调 控其光学性质的结构参数，因而更具有实际应用价值。本论文的研究结果表明， 上述f i b o n a c c i 准周期介质结构可用于设计性能优越的多通道滤波器或其他在光 通信技术中有重要应用的新型光学器件。 关键词：f i b o n a c c i 准周期结构，一维光子晶体，介质膜系，传输矩阵，负折射 率材料，缺陷模，色散关系，透射光谱 o p t i c a lp r o p e r t i e so ff i b o n a c c iq u a s i - p e r i o d i cd i e l e c t r i cm u l t u a y e r s m a j o r ：o p t i c s n a m e ：c a i 1 i a nl i s u p e r v i s o r ：x i g u a n gz h e n g a b s t r a c t f i b o n a c c id i e l e c t r i cs t r u c t u r ei so n eo ft h ew e l l k n o w ne x a m p l e so fo n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cq u a s i c r y s t a l s a n dh a sa r o u s e ds i g n i f i c a n ti n t e r e s ti ns t u d i e s b o t hi nt h e o r ya n de x p e r i m e n ti n1 a s tt w od e c a d e sd u et oi t se x o t i co p t i c a lp r o p e r t i e s i nt h i st h e s i s w es t u d yt h e o p t i c a lp r o p e r t i e s o fd e f e c t e ds y m m e t r i cf i b o n a c c i m u l t i l a y e r sa n do n e d i m e n s i o n a ld e f e c t e dp h o t o n i cc r y s t a l sa s s e m b l e do ff i b o n a c c i m u l t i l a y e rc e l l s f i r s t ，w es t u d yt h et r a n s m i s s i o ns p e c t r ao fd e f e c t e ds y m m e t r i cf i b o n a c c i m u l t i l a y e r sb ym e a n so ff f a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，a n df i n dt h a tt h e ye x h i b i ts h o r t r a n g e o r d e ra n dl o n g r a n g ed i s o r d e rp r o p e r t i e sa si nn o n d e f e c t e dm u l t i l a y e r sa n dt h ed e f e c t l a y e rd o e sn o td e s t r o yt h es c a l i n gp r o p e r t i e s i nc o n t r a s tt oe a s eo fn o n - d e f e c t e d s y m m e t r i cf i b o n a c c im u l t i l a y e r s t h en u m b e r so ft h ep e r f e c tt r a n s m i s s i o np e a k si n d e f e c t e ds y m m e t r i cf i b o n a c c in m l t i l a y e r sc a nb ec o n t r o l l e db yt u n i n gt h eg e o m e t r i c a l t h i c k n e s sa n dr e f r a c t i v ei n d e xo ft h ed e f e c tl a y e rw ea l s os t u d yt h ei n f l u e n c c so ft h e i n c i d e n ta n g l e so ft ea n dt mm o d e sa n dr a n d o m n e s so ft h el a y e rt h i c k n e s s e so nt h e l i g h tt r a n s m i s s i o n ，a n df i n dt h a tt h ep e r f e c tt r a n s m i s s i o np r o p e r t i e sr e m a i nn e a r l y u n c h a n g e dw h e nt h ei n c i d e n ta n g l e s a r en o tl a r g e rt h a nn 1 0a n dw h e nt h e r a n d o m n e s so f t h el a y e rt h i c k n e s s e si sl e s st h a n2 0 s e c o n d l y , w ei n v e s t i g a t et h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n so fe l e c t r o m a g n e t i cw a v em o d e s i no n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sa s s e m b l e do ff i b o n a c c im u l t i l a y e rc e l l s i ti s f o u n dt h a to m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i o ni sp o s s i b l ei nt h en o n d e f e c t e ds t r u c t u r e so ft h i s k i n do fp h o t o n i cc r y s t a l sa si nt h es i m p l eo n e s a n dt h a tt h ep a s s i v eb a n d sb e c o m e n a r r o w e rw i t hg r e a t e rg e n e r a t i o n so ff i b o n a c c ic e l l s w h e nt h es t r u c t u r e sa r ed e f e c t e d w i t hp o s i t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s ，t h e ys h o ws i m i l a rd i s p e r s i o no fb l o e bw a v e s a n dd e f e c tm o d e sa st h ed e f e c t e ds i m p l ep h o t o n i cc r y s t a l s w h e nt h e ya r ed e f e c t e d w i t hn e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s ，t h es t r u c t u r e se x h i b i tp o s i t i v e ，z e r o ，a n d n e g a t i v et y p e so fd e f e c tm o d ed i s p e r s i o n ，t h er e 仔a c t i v ei n d e xo fd e f e c tl a y e rf o rz e r o d i s p e r s i o ni si n d e p e n d e n to nt h eg e n e r a t i o no ff i b o n a c c ic e l l s i na d d i t i o n z e r o d i s p e r s i o no ft h ed e f e c tm o d e sa r ef o u n dt oe m e r g ew i t h i nal a r g er a n g eo fi n c i d e n t a n g l e sa n de v e ni no n m i d i r e c t i o n w ea l s oc a l c u l a t et h et r a n s m i s s i o ns p e c t r ao ft h e o n c d i m e n s i o n a ld e f e c t e dp h o t o n i cc r y s t a ls l a b sc o n t a i n i n gf i b o n a c c iq u a s i p e r i o d i c c e l l sa n dad e f e c tl a y e rw i t han e g a t i v er e f r a c t i v ei n d c x t h es p e c t r a i nw h i c h c o m b 1 i k es t r u c t u r e so ft h et r a n s m i s s i o np e a k sa r eo b s e r v e d a r ei na g r e e m e n tw i t ht h e d i s p e r s i o nr e l a t i o n s t h es t u d i e df i b o n a c c iq u a s i p e r i o d i cd i e l e c t r i cs t r u c t u r e sp r o v et op o s s e s sm o r e s t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，c o m p a r e dt os i m p l ep e r i o d i cs t r u c t u r e s ，f o rc o n t r o l l i n gt h e i r o p t i c a lp r o p e r t i e s ，a n da r et h e r e f o r eo fm o r ev a l u e si na p p l i c a t i o n s o b rr e s u l t ss h o w t i l a tt h e s es t r u c t u r e sa r eu s e f u l i nd e s i g n i n gr l o v e lo p t i c a ld e v i c e s s u c ha sh i g h q u a l i t y m u l t i c h a n n e lf i l t e r s w h i c hh a v ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si no p t i c a lc o m m u n i c a t i o n k e y w o r d s ：f i b o n a c c iq u a s i p e r i o d i c s t r u c t u r e s o n e d i m e n s i o n a l p h o t o n i c c r y s t a l s d i e l e c t r i cm u l t i l a y e r s ，t r a n s f e rm a t r i x ，n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s ， d e f e c tm o d e ，d i s p e r s i o nr e l a t i o n ，t r a n s m i s s i o ns p e c t r a 第1 章绪论 光子晶体是介电函数随空间周期性变化的一种新型光学微结构材料，能够产 生类似于半导体禁带的“光子频率带隙”和“光子局域态”，这些性质具有广阔 的应用前景，因此引起世界科学界的高度重视，导致对光子晶体在理论和实验方 面的全面而深入的研究。科技界普遍认为，在不久的将来，光子晶体将取代大多 数传统光学器件而引起光学、光电子学、信息科学领域中的一场革命。 1 1 光子晶体 1 2 1 光子晶体的概念和基本特性 光子晶体是介电常数呈周期性排列的人工结构，像普通的晶体一样，这种结 构具有能带和能隙结构，分别称为光子能带和光子能隙。光子能隙是指一定的频 率范围内电磁波不能在结构中传播。光子能隙是光子晶体最重要的特性之一。 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 和j o h n 分别独立提出光子晶体的概念，y a b l o n o v i t c h 的目的是控制材料的白发辐射特性 1 ，而j o h n 则着眼于光子在无序介质中的局 域化效应 2 。但他们的思想都来自电磁波理论中的m a x w e l l 方程与量子力学中 的s c h r o d i n g e r 方程之间以及光子和电子之间的类比。根据固体量子力学理论， 在半导体材料中，原子排列形成的晶格结构所产生的周期势影响着其中电子的运 动行为，电子将形成带隙结构。电子的运动满足如下s c h r o d i n g e r 方程： i 一磊h 2v 2 + v ( r ) i 帅) 钉脚) ( 卜1 ) 其中q j ( r ) 和e 分别为电子的波函数与本征能量，v ( r ) 为作用于电子的势函数， 聊为电子的质量， 为p l a n c k 常数。而在电磁波介质中，光子的运动满足如下 m a x w e l l 方程： v l 熹v h ( r ) l ：_ 0 ) 2h (r)(1-2) s ( r )l c 2 一 其中n ( r ) 和国分别为磁场强度与电磁波本征角频率，e ( r ) 为介电函数，c 为真空 中的光速。这两个方程之问的相似性表明，在光子晶体中，介电函数c ( r 1 在空间 上的周期性分布将会对光子产生类似于半导体中周期势v ( r ) 对电子运动的影 响，因而形成光子带隙结构，出现了光子禁带。 实际上，已经应用数十年之久的b r a g g 反射镜其实就是一种一维光子晶体， 即介电函数沿一个方向周期性分布：而全介质f a b r y p e r o t 滤光片实际上是一种 含缺陷的一维光子晶体，其间隔层即为缺陷层。光子晶体概念的提出使人们对多 层膜的认识更加深刻。从结构上看，一维光子晶体和传统的光学膜系似乎并无区 别，但本质上这是两个不同的概念。光子晶体的概念来源于固体理论的周期结构 思想以及电磁场理论，而传统的光学膜系则来源于在光干涉基础上发展起来的薄 膜光学。因此两者之间存在着明显的不同：多层膜系大都是在2 4 波片的基础上 发展起来的；而对于一维光子晶体，则只要求存在刷期结构，没有2 4 的要求。 由于基本出发点不同，导致设计思路不同。对于传统的膜系，一般通过摸索性的 计算来设计；而从光子晶体的概念出发，叮以从理论上直接指出带隙的位置、宽 度以及带隙中的缺陷态。光子晶体的概念可以从全面的角度和理论的高度上设计 出具有良好光学特性的多层膜系。 如果介电函数沿空间两个或三个不同方向周期性地分布，则形成二维或三维 光子晶体。在二维或三维光了晶体中，在合遁条件卜可形成完全光子带隙，即一 定频率的光沿任何方向都禁止在晶体中传播。无论一维、二维或三维光子晶体， 其中电磁波模式的态密度分布都按一定规律被极大改变，并可出现群速度反常现 象，导致某些非线性光学现象可能被数量级地增强。电磁波模式的态密度分布与 群速度反常是光子晶体的另一重要特性。 当光子晶体中引入缺陷时，在光子带隙中可能出现允许传播的所谓局域模 ( 或称缺陷模) 。缺陷模具有极高的态密度和独特的传播性质。利用缺陷模独特的 传播性质，可研制出高效率的新颖的光波导以及其他光学器件。 1 2 2 光子晶体的制作 在实际的应用中，人们希望得到具有较宽完全光子带隙的光子晶体材料。然 而，自然界中的光予晶体很少，绝大多数光子晶体都是人工制造出来的。自光子 晶体概念提出后，经过不断的探索，如今，人们已经提出了许多制造光子晶体的 方法。下面介绍制造光子晶体的几种常用方法： 精密加工方法利用了成熟的工业技术，是一种比较稳定可靠的方法。自光 子晶体概念提出后，人们对是否存在具有完全带隙的三维光子晶体颇多猜疑，直 到1 9 9 0 年k m h o ，c tc h a n 和cm s o u k o u l i s 等从理论上证实了第一个具有 完全禁带的三维光子晶体金刚石结构 3 。1 9 9 1 年，y a b l o n o v i t c h 等 4 采用 精密机械钻孔的方法制作出第一个光子晶体( 如图卜1 所示) ，其结构具有金刚石 结构的对称性，具有位于微波波段l o 1 3 g h z 的光予带隙。另外，还有来自半 导体微电子工业技术，即利用微刻蚀技术，包括光刻蚀术、电子束刻蚀术、反应 离子束刻蚀术等半导体精密加工技术。利用这些技术，可以比较容易地大量制作 二维的光子晶体，其带隙可直至红外和可见光波段。但是这种方法的工艺流程比 较复杂，且造价昂贵。 胶体颗粒自组织生长方法 由于三维的胶体晶体在近红外及可见光波长尺 度有较好的长程周期性，人们己开始利用胶体颗粒悬浮液的自组织特性来制备光 子晶体。所使用颗粒的大小一般为微米或亚微米量级，能悬浮于液体中。由于颗 粒带电，其表面所带电荷之间的静电作用使这些悬浮颗粒之间有短程的排斥相互 作用以及长程的v a nd e rw a a l s 吸引力。经过一段时间，悬浮的胶体颗粒会自动 按容器形状，从无序的结构相变成有序的晶状结构( 称蛋白石，o p a l ) 。这种方 图卜1以人工钻孔方法制成的第一块三维光子晶体结 构，在微波段存在宽的光子带隙 法可以用来制造近红外和可见光波段的光子晶体 5 7 。 光全息方法用多束光相干可在空间形成驻波图案( 光学晶格) ，通过改变 光束的数量以及光束之问的夹角与偏振方向，相干图案也发生变化，而且图案相 干极大的间距和相干光的波长有相同量级，微粒在这样的干涉图案下将形成类似 的空间分布。因此，控制光的干涉即能得到具有不同空间结构的光子晶体 8 ， 现己能够制备全带隙的二- 维光子晶体 9 以及三维光子晶体模板 1 0 。 123 光子晶体的应用 光子晶体不仅具有深刻的物理内涵，而且更有着广泛的用途 1 l 一2 3 ： 基于光子晶体具有光子带隙的特性，可制造出各种高效和新颖的光学器件， 如低阈值的激光器、宽带带阻滤波器、新型陀螺仪、高效率的发光二极管以及低 损耗的反射镜等。 利用掺杂光子晶体中的光子缺陷态可以制造高品质因数的微谐振腔、极窄带 的选频滤波器和低损耗的光波导等器件。 另外，人们采用非线性介电材料在空间中周期性排列得到非线性光子晶体， 其应用前景也十分诱人，如制造非线性光子晶体限幅器、光子存储器、光子开关， 甚至是光子计算机。 总之，光子晶体已成为光学与材料科学中理论和实验研究的一个热门领域， 并已出现许多基于光子晶体独特性质的重要应用。作为一类新型的光学材料，光 子晶体的潜在功能有多大还不清楚，对它的研究还有很多i ：作要做，但由于光子 晶体的特殊性能，它必将有广阔的应用前景。光子晶体的出现对未来光电子产、 的发展将产生深远的影响。 1 2 准周期结构光子晶体的概念和性质 准周期结构是介f 周期结构和无序结构之间的结构。在最近二十多年时间 里，一维准晶体以其可调节的参数多吸引了科学界的广泛兴趣，对其奇特现象进 行了大量的理论 2 4 和实验上的探索。 与周期结构类似，对准周期结构的研究开始于固体物理领域。人们首先研究 了电子在一维准周期结构中的传输特性，并发现了很多有趣的性质，例如存在局 域态、标准态和扩展态 2 5 - 2 8 。然而，相应的实验研究却因为一些可能的相互 作用( 电子一电子和电子一光子相互作用) 导致的困难而进展甚微。 由于光子晶体和普通晶体的相似性，人们开始把准品结构引入光子晶体中。 1 9 8 4 年s h e c h t m a n 等在实验中发现准周期光子晶体 2 7 ，同年l e v i n e 和s t e i n h a r d t 对其结果进行了理论分析 2 9 ，这些工作成为对准周期结构的研究由电学领域开 始扩展到光学领域的标志。光学介质中光波局域的实验研究可以在常温下进行， 而电学介质中电子局域的研究必须在低温下进行。并且，在光学系统中不存在电 子一电子、电子一光子之间的相互作用。因此，对于探索准周期结构的一些性质而 言，光学系统比电子系统有许多优越特性。而且，光的偏振特性使得场的局域问 题多了一个研究方向。因此，人们在光学系统中对各类准晶，尤其是一维准晶如 f i b o n a c c i 序列 3 0 3 6 、c a n t o r 序列c 3 7 3 9 、t h u e m o r s e 序列c 4 0 ，4 1 ，双周期 ( d o u b l e p e r i o d ) 序列 4 2 ，4 3 等结构进行了大量的理论研究，并发现了许多有趣 的现象。下面分别介绍这几种准晶结构。 1 21c a n t o r 准周期结构 c a n t o r 序列是一种有名的、简单的准周期结构序列 4 4 。这种结构可以通过 简单的递推规则获得：首先，把一个给定的物体平均分成三段，然后拿掉中间一 段；接着，用同样的方法来代替c a n t o r 序列中间段以外的部分；以此类推。 因此，n 阶c a n t o r 序列的递推公式是s 。= s b sl ，其中s o = a ，s l = a b i a 。 这里b 。仅仅与b 厚度不同，b 。的厚度为d = 3 ”d n 4 5 。我们也可以通过递推 关系a 寸a b a ，b 斗b b b 得到c a n t o r 准周期结构。 因此，c a n t o r 序列可表示成：s o = a ；s i = a b a ；s 2 = a b a b b b a b a ：。 图1 - 2 所示为不同代( 阶) 数的c a n t o r 准周期结构。 1 22f i b o n a c c i 准周期结构 f i b o n a c c i 序列是一种最古老的准周期序列，早在1 2 0 2 年l e o n a r d od ep i s a 研究兔子的繁殖时就提出了这种序列，为纪念其贡献以其名字命名了这种序列。 一5 一 ：- 图卜2 不同代数的c a n t o r 准周期结构 f i b o n a c c i 序列是由两种构筑块根据递推关系s 。= s s d ( m 2 ) 得到的，起始序 列是s 。= b ，s i = a 。还可以通过递推关系a - a b ，b 斗a 得到f i b o n a c c i 序列。 这样，f i b o n a c c i 序列可以表示成：s o = b ；s l ：a ；s 2 = a b ；s 3 = a b a ； s 。= a b a a b ；。f i b o n a c c i 序列的总层数届满足递推关系式：巧= 异一+ 最- ， 其中，f 0 = e = 1 。a 构筑块与r 构筑块的层数之比随代数f 的增大趋于黄金分 割数f = ( 1 十5 ) 2 。图卜3 ( a ) 所示为不同代数的f i b o n a c c i 序列。 1 2 3t h u e m o r s e 准周期结构 t h u e m o r s e 序列是1 9 0 6 年t h u e 研究准周期系统时首先提出的 4 6 。后来 该序列又被研究了许多次，但虽重要的贡献是1 9 2 1 年m o r s e 把它应用到拓扑动 力学中 4 7 。 尽管有许多种方法定义t h u e m o r s e 序列，但是很容易证明各种定义方法是 等价的。在所有得到t h u e - m o r s e 序列的递推关系中，最简单递推关系是 s 。= s 。s ：。s ：= s ：。s ，其中 1 ，s o = a ，s ；= b 。另外，还可以通过递推 关系a 斗a b ，b - f f b a 得到t h u e m o r s e 序列。这样，t h u e m o r s e 序列可以表 ，i 圈 ( a )( b ) ( c ) 图卜3 不同代数的f i b o n a c c i ( a ) 、t h u e m o r s e ( b ) 和d o u b l e p e r i o d ( c ) 准周期结构 示成：s o = a ：s 1 = a b ；s 2 = a b b a ；s 3 = a b b a b a a b ；。在图l 一3 中， ( b ) 为不同代数的t h u e m o r s e 序列。这种准周期结构序列中，第代( n 1 ) 的 总层数为2 “，而构筑块a 与构筑块b 的层数之比等于l 。 1 1 4 双周期( d o u b l e p e r i o d ) 准周期结构 最后一个例子是双周期序列。双周期序列是最新的一种准周期序列，是研究 系统动力学时发现的 4 8 ，可以用作激光方面的非线性滤波器 4 9 。其递推关系 与t h u e - m o r s e 序列相似，第”代双周期结构可以表示成s 。= s 。s ：m 其中 1 ， s 。= a ，s ；= b ，s ：= s s 。以递推关系a 斗a b ，b 寸a a 也可以得到双周 期序列。 这样，不同代数的双周期序列可以表示成：s 。= a ：s = a b ；s z = a b a a ； s 。a b a a a b a b ：。图卜3 中( c ) 为不同代数的双周期序列。双周期序列 第”代的总层数与t h u e m o r s e 序列相同，即2 ”。然而，构筑块a 与构筑块b 的层数之比却不等于常数；当代数”趋于无穷大时，a 与b 的层数比趋于2 。 t 1 3 一维f i b o n a c c i 准周期结构光子晶体的研究进展 f i b o n a c c i 序列是最古老的准周期序列。f i b o n a c c i 准晶是非常重要的准周期 光子晶体，吸引了科学家们对其进行详细的研究。在f i b o n a c c i 准晶中，除了按 上文所叙方法产生的普通意义上的准晶外，科学家们还将其扩展到f i b o n a c c i 类 f c ( n ) 准晶 3 4 ，5 0 ，5 1 ，并进一步提出广义f i b o n a c c i 类g f ( m ，”) 准晶 5 2 ，5 3 。 下面主要介绍一维f i b o n a c c i 准晶的研究进展。 1 9 8 5 年，m e r l i n 等利用附向生氏技术制造出f i b o n a c c i 光学超晶体 2 8 。在此 之后，在f i b o n a c c i ) 匕学超品格中得出了一些有趣的实验结果 3 2 ，如结构丰富并 具有碎片特征的光谱以及光谱的尺度不变性等，这些性质与周期或无序系统的性 质完全不同。从此，对f i b o n a c c i 准晶的研究成为一个非常活跃的领域，对其奇特 现象进行了大量的理论和实验上的探索 5 4 ，5 5 。1 9 8 7 年，k o h m o t o 等提出 f i b o n a c c i 多层膜，预测了这种结构对光子的“弱局域”作用，并发现其光谱随入 射波长的变化呈现出丰富的结构 3 0 。对于满足共振条件的波长，光波的传播表 现出与尺度不变性有关的有趣的波动。图卜4 所示为第9 代与第1 2 代f i b o n a c c i 膜系的透射光谱，从中可以看出两者在i 5 兀相位刚近很相似，但在应用上有意 义的透射峰，其透射率并不很高，大概只有7 0 左右。2 0 0 1 年x q h u a n g 等提 出一种镜面刘称的f i b o n a c c i 多层膜结构，并惊讶地发现：对于垂直入射的光波， 在这种结构的透射光谱中出现了多个完美透射峰，其透射率接近1 0 0 ( 如图卜 5 所示) ，弥补了经典f i b o n a c c i 多层膜的不足 3 3 ，3 5 。这被认为主要是由对称膜 系中的类“二聚物( d i m e r ) ”结构引起的 5 6 ，5 7 。完美透射峰于2 0 0 2 年在实验 上得到验证，实验与理论结果完全相符 3 6 。 t 图卜4 第9 代( 左) 与第1 2 代( 右) f i b o n a c c i 多层膜的透射光谱 i - - z 山 o 0 0 i 0 0 5 黾汛 图卜5 第6 代f i b o n a c c i 多层膜( 上) 与第6 代对称f i b o n a c c i 多层膜( 下) 的透射光谱 与周期性结构相比较，准周期结构在设计过程中可调节的参数更多，而周期 结构光子晶体的许多性质，在准周期结构中也可以实现。因此利用准周期结构实 现周期性结构的性质，成为一个十分活跃的研究领域。1 9 9 8 年y o e lf i n k 等在光 子晶体中实现了全角高反 5 8 ，2 0 0 1 年d l u s k 等即利用f i b o n a c c i 准晶实现了全 角高反 5 9 ；2 0 0 5 年，a b d e l a z i z 等利用变形一维f i b o n a c c i 准周期结构实现宽带 全角高反 6 0 ：2 0 0 3 年，h t j i a n g 等利用正负折射率材料交替的光子晶体实现 了零折射率带隙，这种带隙相对于b r a g g 带隙对入射角和缩放比例不敏感，因此 可用于设计全角高反或大入射角滤波器 6 1 。而虽近几年，科学家对两种构筑块 为正负折射率材料的f i b o n a c c i 准晶进行了研究 6 2 6 4 ，得到了与周期结构相似 的性质，这为实际应用提供了更广阔的选择空间。 1 4 负折射率材料 负折射率是一种重要的新型人工合成材料，电磁波在这种介质中传播时，其 电场、磁场、传播方向遵循左手法则，因此，负折射率材料又称为左手性材料。 负折射率材料的主要特征是其介电常数和磁导率都为负值。 早于1 9 6 4 年，俄国物理学家vgv e s e l a g o 就从理论上对这种材料的传输特 性进行了分析 6 5 ，但由于自然界不存在介电常数和磁导率都为负值的物质，其 也k 叫o o zo一一忑z正l 工作一直没有引起学术界的注意。真到1 9 9 6 年，j b p e n d r y 等从理论上发现一 种由金属线构成的三维周期结构的等效介电常数在r f 波段为负值 6 6 ；1 9 9 9 年， 他们又提出一种l c 共振回路周期结构，当电磁波的频率低于l c 共振频率时， 系统的磁导率为负值 6 7 。2 0 0 0 年，d r s m i c h 等首次在实验上制成了在r f 波 段介电常数和磁导率都为负的人工材料 6 8 。次年，s m i t h 等又把这种材料制成 棱镜，从实验卜证明了这种材料的折射率也为负 6 9 。至此，负折射率材料成为 一个非常热门的研究课题。 左手性材料具有一些独特的性质，光在左手性材料中传播时将出现一些有趣 的现象。在普通物质中，光沿正方向传播；而在左手性材料中，光却沿相反的方 向传播。il 在1 9 6 4 年，v e s e l a g o 就从理论上分析，在左手性材料中传播的电磁 波，会出现与传统材料相反的辐射d o p p l e r 频移和c h e r e n k o v 传输反转等物理现 象 6 5 。最近，p e n d r y 指出，左手性材料可以放大衰减波，可以使光会聚，不象 般物质那样使光发散 7 0 。 负折射率材料的出现，为光子晶体的发展开辟了新的研究方向。研究表明： 由正负材料组成的光子晶体，也能出现光子带隙 7 1 ，由于其产生的机制不同于 b r a g g 散射，因而出现了些独特的性质 7 1 ，7 2 。折射率材料以及含负折射率 材料的光子晶体已成为光学中新的研究领域。我国对该方面的研究也比较重视， 最近更在国家荤点基础研究发展规划( 9 7 3 ) 项目中成立了相关项目( 9 7 3 研究项 目新型人工电磁介质的理论和应用研究，2 0 0 4 年) 。 1 5 本论文的研究内容 本学位论文的研究： 作主要包括两个方面的内容：第一部分是关于含缺陷对 称f i b o n a c c i 多层膜光学性质的研究；第部分是关于以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的 光子晶体性质的研究。 1 5 1 含缺陷对称f i b o n a c c i 多层膜的光学性质研究 f i b o n a c c i 准周期结构是最经典的一种准周期结构，而对称f i b o n a c c i 准周期 结构由于其具有能够产生完美透射峰等奇异的光学特性，具有潜在的应用背景， 因而备受人们的关注。由于在研究含缺陷光子晶体的光学性质时所受到的启发， 我们在对称f i b o n a c c i 多层膜结构中引入缺陷层，提出一种新的多层膜结构模型 含缺陷对称f i b o n a c c i 多层膜，并研究其光学性质。具体的研究内容包括： ( 1 ) 含缺陷对称f i b o n a c c i 多层膜光学性质的计算方法及其计算机程序实 现： ( 2 ) 含缺陷对称f i b o n a c c i 多层膜的透射率等光学性质的研究： ( 3 ) 在不同的结构参数下透射率等光学性质随缺陷层的折射率和厚度的变 化规律； ( 4 ) 入射角和厚度等的随机误差对透射率等光学性质的影响。 15 2 以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的光子晶体性质的研究 作者所在的研究小组曾研究了一维含缺陷光子晶体中电磁波缺陷模( 局域 模) 的特性 7 4 7 7 。在此基础上，我们研究了以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的一维光 子晶体的光学性质。主要包括以下内容： ( 1 ) 推导以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的一维光子晶体中电磁波的色散关系，并 实现其计算机计算程序： ( 2 ) 研究以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的含缺陷( 包括负折射率材料缺陷) 一维 光子晶体中的电磁波的色散关系； ( 3 ) 研究以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的含负折射率缺陷的一维光子晶体的透射 率，并与一维含缺陷光子晶体( 简单周期结构) 的研究结果相比较。 开展这些方面的研究，不仅在理论上有助于了解准周期光子带隙材料结构中 电磁波的传播规律，更深刻地揭示物质与光相互作用的本质，而且有望为在实验 上制备新型的准周期光子带隙材料结构及其器件化的研究提供依据。 本学位论文共分5 章，除了本章之外，其余部分安排如下：第2 章叙述 f i b o n a c c i 准周期结构光学性质的计算方法；第3 章描述在含缺陷对称f i b o n a c c i 多层膜体系中光传播特性方面的研究结果；第4 章描述以f i b o n a c c i 膜系为晶胞 的光子晶体的光学性质研究结果；第5 章为总结与展望。 第2 章f i b o n a c c i 准周期结构光学特性的计算方法 在准周期结构的介质中，电磁波的传播呈现许多有趣的性质，且其可调节的 参数多，具有潜在的应用价值。对于准周期结构的光子晶体，最行之有效、最常 见的理论研究方法是转移矩阵法。在本章中，我们以转移矩阵法推导出含缺陷的 f i b o n a c c i 准周期结构的透射率以及以f i b o n a c c i 膜系为晶胞的光子晶体中电磁波 模式的色散关系。 2 1 对称f i b o n a c c i 膜系的透射率 21 1 转移矩阵 我们首先考虑光波穿过两种介质界面时的情况 3 0 ，7 3 ，如图2 1 所示。在 介质a 中，电场为： e a = e 2 e x p i ( k 2 x c o t ) + e 譬e x p e i ( k 2 x - - c o t ) ( 2 - 1 ) 其中，e 2 和e 2 分别为上、下行波的振幅，k 2 和k 2 分别为上、下行波的波矢， c o 为角频率；同理，在介质b 中，电场可以表示为： 图2 1 光波在两种介质界面处传播示意图 e b = e g e x p i ( k g x 一棚f ) + e 警e x p i ( k - x r o t ) ( 2 2 ) 假设介质a 和b 均为各向同性均匀介质，其界面处无表面电荷或表面电流 则e 。和e 。满足如下边界条件： e 2 + e 2 1 = e g + e 孑 ( 23 a ) 即( e _ 一e i 2 ) = 叩。( e 一e 乎) ( 2 - 3 b ) 其中，玎。和r 。分别为介质a 和b 的光学导纳：对于t m 波( p 一偏振) ，有吼= ，c o s 鼠，3 ，为介质i ( a 或b ) 的折射率，o i 为波矢与界面法线方向之间的夹 角；而对于t e 波( j 一偏振) ，玎，= ”，c o s 拜。 若令 ? = e + 尉2 1( 2 - 4 a ) e 7 = 一i ( e 一e j 2 ) ( 2 4 b ) 则，我们叮以得到 ( 黔 勖 其中， 耻( ：点 e ， 同理， t a b = 想= ( j 点 ， 矩阵于b 。和幺。分别表示光波经过介质a 与b 之间的界面时白b 至a 和白a 至b 的传输矩阵。 光波在同一种介质( 例如介质a ) 中传输过程 3 0 ，7 3 如图2 - 2 所示，其中e 1 1 和e 1 2 分别为下一个界面处上、下行波的电场，它们与e 2 和e z 分别有如下关 系： e 2 1 = e 掣e x p i ( k n 。d c o s6 a ) ( 2 - 8 a ) a 图2 - 2 光波在同一种介质中传播示意图 e 2 = e z “e x p 一i ( k n a d c o s s ) ( 2 8 b ) 其中，k 为光波在其空中的坡数，以为a 层的厚度。凼此，a 层甲尤坡阴传牺 过程可表示为： = 幺 。， 其中，a 层中光波的传输矩阵为 幺= ：麓 同理，可得到b 层中光波的传输矩阵为： 磊= 盛翟 - ， 其中，占：”。k d 。c o s 曰。赢：i l i a k d 。c o s 靠，分别是相应介