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小升初奥数冲刺题大全汇总1、（归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？4800560=16(米) 计划每人每天修16米4800【（60+20）(16+4)】=3（天） 实际3天完成5-3=2（天） 少用2天2、（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？402=80（千米） 相遇时，甲车比乙车多走80千米80（56-48）=10（小时） 甲乙两车开车时间都是10小时（56+48）10=1040（千米） 东西两地相距1040千米3、（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？8460=24千米 小轿车每小时比大客车多走24千米60224=5小时 5小时小轿车能追上大客车 （小轿车把大客车多走的路补回来，就追上了的大客车）4、（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？分析：要想列车完全通过桥，则列车要走的距离=桥的长度+列车的长度10003=3000米 列车3分钟走了3000米，即桥的长度+列车的长度=3000米3000-2700=300米 列车车身长300米5、（错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？分析：客车相对货车走的距离，两次都是两车的车身长之和，只不过行驶方向不一样，造成用时不一样的结果（280+200）20=24（米秒） 两车速度之和为24米秒（280+200）120=4（米秒） 客车速度每秒比货车快4米（24-4）2=10（米秒） 货车速度为10米秒24-10=14（米秒） 客车速度为14米秒 6、（行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？（30+24）6=324 千米 甲、乙两港相距324千米3242+6=168千米 由题意知客轮从下游出发，因为306 16830-（1686）=2千米 水流速度是2千米每小时7、（和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？分析：先考虑小刘已经给小李邮票了，这时小李邮票是小刘的8倍，相当于把总邮票分为9份，小李有其中8份，小刘有其中1份（30+15）(1+8)=5枚 小刘给了小李邮票后，所剩下的邮票有5张15-5=10枚 小刘把邮票给小李10枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍8、（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？160+402=180元 一年级捐款180元1803=540元 六年级捐款540元9、（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？92+4=22本 原来上层比下层多22本（72-22）2=25本 下层有25本25+22=47本 上层有47本10、（周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？31+31+30=92天 7月1日到10月1日之间相距92天927=13（周期）1天 星期六再过一天是星期天， 即10月1日是星期天11、（鸡兔同笼问题）小丽买回0、8元一本和0、4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0、8元一本的练习本有多少本？设0、8元一本的练习本有X本0.8X +0.4(50-X)=32解：0.8X-0.4X =32-20X=30答：0、8元一本的练习本有30本12、（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？分析：“5年前”跟“15年后”中间相差20年设今年儿子年龄是X岁2(X+15)=7(X-5)+20 依据“15年后父亲”跟“5年前父亲”相比，年老了20岁解：7X -2X =57-20+215X=9儿子今年9岁2(X+15)=2（9+15）=48岁 父亲15年后48岁48-15=33岁 父亲今年33岁 答：父亲今年33岁，儿子今年9岁13、（盈亏问题）王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差 29本。求有多少个学生？有多少个笔记本？设有X个学生6X +41=8X-29 根据前后笔记本的数量不变，列出方程解：8X -6X =41=29X =35 635+41=251个 答：有35个学生，有251个笔记本。14、（还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果？分析：本题从后往前递推，思路更清晰（11-1）2=20个 第二次卖后剩下20个芒果（20+1）2=42个 第一次卖后剩下42个芒果（42+2）2=88个 原来一共有88个芒果15、（置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？根据题意，6张桌子的价钱相当于10把椅子的价钱，那么学校相当用192元买了16把椅子19216=12元 每把椅子12元1253=20元 每张桌子20元16、（最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？3个面包分别记作甲、乙、丙开始时，同时烤甲、乙，2分钟过后，把乙拿下来，同时把丙放上去烤，甲翻面继续烤再2分钟后，有甲已经全烤好了，拿出来。同时放回乙继续烤。丙翻面继续烤再过2分钟，甲乙丙3个面包都烤好了总共用时2+2+2=6分钟17、（油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？（18-975）2=16.5千克 原有油16.5千克18-165=1.5千克 桶重1.5千克 （和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？记鸡的只数为单位1 ，那么鸭为2，鹅为24=812100（1+2+8）=1100只 鸡有1100只11002=2200只 鸭有2200只22004=8800只 鹅有8800只19、（鸡兔同笼）实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？设小旺做错了X道题9（12-X ）-3X =84X =2 答:小旺做错了2道题20、（相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？分析：甲乙两人从开始到相遇，用了多少分钟狗也就跑了多少分钟2000（55+45）=20分钟 甲乙两人20分钟后相遇12020=2400米 狗共行了2400米21甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示5小时后进水量1-45/8035/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35 表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。22.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1（1/6-1/10）15棵23.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？设停电X分钟，则：粗蜡烛长度减少：X（602）=X120细蜡烛长度减少：X60根据题意列方程：1-(X120)=2(1-X60)X=40分钟 24.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米圆锥形铁块的高是多少厘米？分析：根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是上升0.3厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高解答：解：2分米=20厘米，3.14（202）20.33（3.1432），=3140.928.26，=282.628.26，=10（厘米）；答：圆锥形铁块的高是10厘米25，汽车上山每小时行20千米，3小时登顶，下山按原路返回，用了2小时，求汽车往返的平均速度分析：根据速度时间=路程，求出上山的路程，用上、下山的总路程除以总时间就是汽车往返的平均速度解答：解：2032（3+2），=1205，=24（千米），答：汽车往返的平均速度是24千米26。为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，同样的水杯甲乙丙三家商场每只的售价都是3元，不过各商场的优惠措施有所不同：甲商场：一律按八五折出售；乙商场：买5只送1只；丙商场：购物每满200元减30元现金，以此类推（不够200元的部分一律不减）；学校需要购买150只水杯，请你当参谋，算一算到哪家购买比较合算？需要多少钱？分析：本题根据学校需要购买的水杯及三家商场的优惠方案分别进行分析计算后即能得出到哪家购买比较合算，需要多少钱：已知学校需要购买150只水杯，三家商场每只的售价都是3元甲商场：律按八五折出售，即按原价的85%出售，需花：315085%=382.5元；乙商场：买5只送1只，150（5+1）=25只，即能获送25只，只需购150-25=125只即可，需花：1253=375元；丙商场：购物每满200元减30元现金，以此类推（不够200元的部分一律不减）买150只一共要花1503=450只，450200=250元，可返还302=60元，实花450-60=390元375元382.5元390元所以到乙商店花钱最少，需花375元解：甲商场需花：315085%=382.5元；乙商场需花：150（5+1）=25只，（150-25）3=375（元）；丙商场：1503200=250元； 1503-302=390元375元382.5元390元答：到乙商店花钱最少，需花375元27，买语文书18本，数学书15本，共花167.1元，已知每本语文书比每本数学书贵0.3元，语文书、数学书每本各多少元？分析：要求语文书、数学书每本各多少元，据题目条件可知：买语文书花的钱+买数学书花的钱=167.1，由此等量关系就可以列方程解决解答：解：设数学书每本x元，则语文书为（x+0.3）元15x+（x+0.3）18=167.1 15x+18x+5.4=167.1 33x=167.1-5.4 33x=161.7 x=4.9；所以语文书的单价为4.9+0.3=5.2（元）；答：数学书每本4.9元，语文书每本5.2元28，亮亮从家步行去学校，每小时走5千米回家时，骑自行车，每小时走13千米骑自行车比步行的时间少4小时，亮亮家到学校的距离是？ 32.5千米分析：根据题干可知，亮亮骑车和步行行走的路程相等，都是从亮亮家到学校的距离设亮亮家到学校的距离是x千米，根据骑自行车用的时间步行用的时间=时间差4小时，列出方程即可解决问题解答：解：设亮亮家到学校的距离是x千米，根据题意可得方程，x5-x13=4，解这个方程得x=32.5答：亮亮家到学校的距离是32.5千米29一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。30.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？分析：根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数。解：乙每天修的米数：（400-104）（4+5）=（400-40）9=3609=40（米）甲乙两队每天共修的米数：402+10=80+10=90（米）答：两队每天修90米。31.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？分析：根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱。解：（20250-4400）（10+20）=600120=5（箱）答：损坏了5箱。32.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？分析：因第一中队早出发2小时比第二中队先行42千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。解：42（12-4）=428=1（时）答：第二中队1小时能追上第一中队。33.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？分析：小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45 元，说明（8-5）支铅笔当作（8-5）本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱 数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：0.45（8-5）=0.453=0.15（元）8个练习本比8支铅笔贵的钱数：0.158=1.2（元）每支铅笔的价钱：（3.8-1.2）（5+8）=2.613=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。34.有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？分析：由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲