高中数学变式教学探究硕士论文

触M A S T E R S T H 丈E 娜 硕士学位论文 高中数学变式教学探究 论文作者：范宝康 指导教师：徐学文教授 学科专业：学科教学( 数学) 研究方向：数学课程与教学论 华中师范大学数学与统计学学院 2 0 1 2 年5 月 硕士学位论文 M A S F E R ST H E S I S l U lIIII I I III I I I IIIl Y 2 0 7 9 4 3 5 T h eR e s e a r c h0 a c h i n g OfT h e H i g h Sc h o o lM a t h m a t i cs B y B a o k a n gF a n T h eD e p a r t m e n to fM a t h e m a t i c sa n dS t a t i s t i c s O fC e n t r a lC h i n aN o r m a l U n i v e r s i t y S u p e r v i s o r ：X ux u e w e n A c a d e m i cT i t i e ：P r o f e s s o r S i g n a t u r e A p p r o v e d M a y 2 0 1 2 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：箔当存 日期：沙，埤r 月玎日 学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅； 学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手 段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：影珏嘧弛 日期：y ，湃，月一日 导师签名：导吃久 日期：矽J 埤妇芍日 本人已经认真阅读“C A L I S 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“C A L I S 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。圃意i 金塞握交卮澄卮；旦坐生；旦二生；旦三生发查： 作者签名：彩 、毒 留序 日期：弘，y 年厂月疗日 导师签名：f 等旁支、- 日期：如J y 年，月珂咱 、h 硕士学位论炙 M A S r E R S ，I H E S I S 摘要 众所周知，在我国传统的数学教学中十分重视变式教学，J 下是因为应用了变式 教学，我国中学生在基础知识和基本技能方面远远超过了西方学生，可以说变式教 学是具有中国特色的教学方法，但是我国学生在开放问题以及动手能力方面去逊于 西方学生。另一方面，我国的专家学者对变式教学的理论研究比较多，实践研究比 较相对较少，对理论的研究也大都停留在感性知识上，甚至在有些理论的认识上还 模棱两可，还有就是很少有高中教师能从教学实践中深层次的去剖析变式教学，因 此，对变式教学的实践探究就有非常重要的理论和实践意义。 传统的对变式教学研究中将变式分为概念性变式和过程性变式，本文是根据新 课程标准，结合高中生身心发展的特点和规律，将高中数学知识重新分类，然后经 过半年多的实践研究，得到变式教学在高中数学教学中是行得通的。 本课题主要通过文献综述法和实践研究法对以下内容做了研究： ( 1 ) 分析中外在教学方面存在的共同点与差异性； ( 2 ) 在已有研究的基础上，总结变式以及变式教学的概念，提出自己对变式 的理解，然后给出变式教学的原理、理论指导与原则： ( 3 ) 分析当前我国高中变式教学的现状，根据新课程标准以及高中生的认知 特点，将数学知识重新分类，并分别做了课堂实践研究，然后给出结果分析； ( 4 ) 给出对目前高中变式教学的几点建议，预测未来变式教学的可能发展趋 势。 运用变式教学能够使学生积极主动地参与到课堂教学活动中，充分发挥学生的 想象力与创造力，另外，变式教学还是提高教学效率的重要保证。 关键词：变式；变式教学；数学概念：数学命题；数学思想方法 念 硕士学位论文 M A S Y E R ST H E S l S V a r i a n tt e a c h i n gi sn o tn e wt om a t ht e a c h e r s ，w eo f t e nu s ei ti nt h ep r o c e s so f t e a c h i n gi nc l a s s H o w e v e r , t h e r ea r eal o to ft e a c h e r sw h of a i l e dt ou n d e r s t a n dv a r i a n t t e a c h i n gr o u n d l y T h e ym a ys i m p l yb e l i e v et h a tav a r i a n tt e a c h i n gi st h et e a c h i n gc o n c e p t t h a to n ep r o b l e mh a sm a n yw a y so fs o l u t i o n sa n dh a sm a n yc h a n g e s B u tt h e yk n o wl i t t l e a b o u th o wt os e tu pas i t u a t i o nf o rv a r i a n ta n dt oi n s p i r es t u d e n t st od ov a r i a n tb y t h e m s e l v e s T h e yu s u a l l yf o l l o wt h e i ro w nf e e l i n g s ，w h i c hw o u l dn o tg r a s pt h el e v e lo f t e a c h i n ga c c u r a t e l y I n s t e a d ，t h e yg i v es t u d e n t sm o r eb u r d e na n dp r e s s u r e I nt r a d i t i o n a lr e s e a r c h , t h ev a r i a n tt e a c h i n gW a sd i v i d e di n t oc o n c e p t u a lv a r i a n t sa n d p r o c e d u r a lv a r i a n t s T h ea r t i c l ei sb a s e do nt h en e wc u r r i c u l u ms t a n d a r d s ，c o m b i n e d 埘t h t h ec h a r a c t e r so f h i g hs c h o o ls t u d e n t sa n dl a w so f t h e i rp h y s i c a la n dm e n t a ld e v e l o p m e n t A f t e rm o r et h a ns i xm o n t h s p r a c t i c a lr e s e a r c h , t h ea u t h o rr e c l a s s i f i e dt h eh i g hs c h o o l m a t h e m a t i c a lk n o w l e d g ea n ds u m m a r i z e dac o n c l u s i o nt h a ti ti s p r a c t i c a b l e i n m a t h e m a t i c a lt e a c h i n go fh i g hs c h 0 0 1 T h es u b j e e tm a i n l yt h r o u g ht h el i t e r a t u r er e v i e wm e t h o da n dp r a c t i c em e t h o d o l o g y t os t u d yt h ef o l l o w i n gc o n t e n t s ： ( 1 ) T oa n a l y z et h es i m i l a r i t i e sa n dd i f f e r e n c e si nC h i n e s ea n df o r e i g nt e a c h i n g ( 2 ) T os u m m a r i z et h ev a r i a n ta n dt h ev a r i a n tc o n c e p to ft e a c h i n g ，t op u tf o r w a r d o w nu n d e r s t a n d i n go fv a r i a n tt e a c h i n g ，a n dt of i n do u tt h er u l e so fv a r i a n tt e a c h i n g ，a s w e l la st h et h e o r e t i c a lg u i d a n c ea n dp r i n c i p l e so nt h eb a s i so fe x i s t i n gs t u d i e s ( 3 ) T or e f l e c to nt h ec u r r e n ts i t u a t i o n so fv a r i a n tt e a c h i n gi nh i g hs c h o o l ，a n dt o r e c l a s s i f yt h em a t h e m a t i c a lk n o w l e d g ea n dd ot h ep r a c t i c er e s e a r c ha c c o r d i n gt o t h e n e wc u r r i c u l u ms t a n d a r d sa n dt h ec o g n i t i v ef e a t u r e so fh i g hs c h o o ls t u d e n t s ，a n dt o p r e s e n tt h er e s u l t so f t h er e f l e c t i o na tl a s t ( 4 ) T og i v es e v e r a ls u g g e s t i o n so nt h ev a r i a n tt e a c h i n gi nh i g hs c h o o l ，a n dt op r e d i c t t h ep o s s i b l ed e v e l o p m e n tt r e n d so ft h ef u t u r ev a r i a n tt e a c h i n g V a r i a n tt e a c h i n ge n a b l e ss t u d e n t st op a r t i c i p a t ei na c t i v i t i e sa c t i v e l yi nc l a s s I ta l s o c a ng i v et h e o p p o r t u n i t i e s t o d e v e l o pt h ei m a g i n a t i o na n dc r e a t i v i t y o fs t u d e n t s F u r t h e r m o r e ，v a r i a n tt e a c h i n gi s t h ei m p o r t a n tg u a r a n t e et o i m p r o v et h et e a c h i n g e f f i c i e n c y 硕士学位论丈 M A S F E R ST H E S I S K e y w o r d s ：v a r i a n t ；v a r i a n tt e a c h i n g ；m a t h e m a t i c sc o n c e p t ；m a t h e m a t i c a lp r o p o s i t i o n ； M a t h e m a t i c a lt h o u g h ta n dm e t h o d 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 目录 摘要i A b s t I a c t i i l 文献综述l 1 1 本课题的研究背景1 1 2 国内外研究现状2 1 3 本课题研究的目的与意义2 1 4 本课题研究的内容3 1 5 本课题研究的方法4 2 中外教学对比5 2 1 教师的“角色定位”5 2 2 课掌教学内容6 2 3 课掌教学方法6 2 4 课堂组织形式7 3 变式教学理论综述9 3 1 变式的定义9 3 2 变式教学的定义9 3 3 变式教学的原理9 3 4 变式教学的理论指导1 0 3 4 1 多元智能理论与变式教学1 0 3 4 2 建构主义教学理论与变式教学ll 3 4 3 认知发展理论与变式教学l l 3 4 4 数学教育理论与变式教学1 2 3 5 变式教学应遵循的原则1 3 3 5 1 针对性原则1 3 3 5 2 目的性原则1 3 3 5 3 主动性原则1 4 3 5 4 适度性原则1 4 3 5 5 反思性原则1 5 4 高中数学变式教学实践研究。1 6 4 1 高中数学教学的现状1 6 4 1 1 学生的认知规律与教材的呈现方式相矛盾1 6 4 1 2 教师队伍结构与教学现状1 6 4 1 3 当前高中生的学习特点1 7 4 2 变式教学的实践研究1 8 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 4 2 1 数学概念的变式教学18 4 2 2 数学命题的变式教学2 4 4 2 3 数学思想方法的变式教学2 9 4 3 实践研究的结果分析3 5 4 3 1 变式教学的优点3 6 4 3 2 课堂变式教学的实施方式3 7 1 ；J 息! 售：；8 5 1 目前高中数学变式教学中存在的问题3 8 5 1 1 “双基教学”与“变式教学”3 8 5 1 2 变式教学与课堂教学质量3 8 5 1 3 变式教学与题海战术3 9 5 1 4 过程与结果3 9 5 1 5 对学生的评价3 9 5 2 对目前变式教学的建议与反思4 0 5 2 1 教师要转变自己的角色4 0 5 2 2 传统的“穿新鞋，走老路”的现象需要改善4 0 5 2 3 需要增加一些必要的探究性课题4 0 5 2 4 建立和谐互动的师生关系4 0 5 3 变式教学的展望4 l 参考文献4 3 致谢l I 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 1 1 本课题的研究背景 l 文献综述 上世纪8 0 年代末9 0 年代初以来，在许多关于中学数学教学与学生学业成就的 国际比较研究中，发现了一个令人费解的问题：一方面，中国的中学生在所有参加 过的国际奥林匹克数学竞赛中取得的成绩显著优于西方学生；另一方面，许多西方 研究者却通过调查研究认为，中国的中学数学教学环境不利于学生学习，在教学方 式上存在许多缺陷，属于“填鸭式教育”和“机械训练 。如金斯伯格( G i n s b e r g ) 通过长期对中国的中学数学教学的调查分析认为，中国数学教学是教师主导下的灌 输式教学，而教学本是“一个受尊敬的长者传输知识给处于服从地位的年少者 ， 因此得出的结论是中国数学教学不如西方先进。以上两种相互矛盾的方面被称之为 “中国学习者悖论 。 西方研究者之所以会对中国的数学教学有偏见，除了观察者本身的局限性和东 西方的文化差异之外，还有一个非常重要的原因就是对“教 与“学 的本质的理 解不同。例如，在一堂典型的中国数学课上，教师往往先提出问题，让学生独立地 探寻各种不同的解法，随后进行小组讨论，最后才是教师跟学生共同探讨各种解法 的优缺点；而对于一堂典型的美国数学课，教师往往先是给出解决某类问题的解法， 随后让学生练习一批类似的问题。显然，从上面的例子中可以看出，中国传统的数 学教学重视对知识的层次递进以及一题多解的传授，而这却与“灌输式教育”和“机 械训练 的观点是截然不同的。“中国学习者悖论 的出现，不仅仅与西方研究者 自身的哲学理论有关，更甚至来自于他们对中国数学教学的片面解读。 马登等西方学者认为，之所以西方研究者会把“中国的学习者 描述成“机械 学习者 ，是因为西方人往往把理解与记忆看成两个对立的方面，而把重复学习与 机械学习相提并论，事实上，有变化的重复学习也是有意义的学习。马登进一步指 出，中国的数学课堂上，学生往往从一个问题出发引出不同的问题及其解法( 也就 是一题多解和一题多变) ，而美国的数学课上，学生对着不同的问题重复做着相同 的事情( 也就是总是在做同一类题，进行的是同一个过程，用的是同一个方法) 。 从实践角度来看，中国传统的变式教学与马登的变异理论有许多相似之处，对 变式教学的经验和理论的反思与讨论，将有利于对“中国学习者悖论 的解读。 硕士学位论文 M A S l E R ST H E S I S 1 2 国内外研究现状 国内外专家学者对变式教学进行了大量研究，发表了许多相关文章。 国内研究现状：我国学者主要是从理论角度对数学变式教学进行研究，并取得 了一定的成果，如张文娣等编著的“中学数学变式教学与能力培养 一书中提出 了具体的变式方法，并分别给出了概念课、定理课、习题课、复习课以及评价课的 教学模式；顾泠沅等研究者将变式分为概念性变式与过程性变式，郑毓信在此基础 上提出概念变式与问题变式；香港中文大学教育学院的黄毅英、林智中、孙旭花等 研究者在已有研究的基础上提出“螺旋变式课程设计原理等等，但是关于变式教 学较为系统的实践研究开展的并不多，其中比较有代表性的是顾泠沅领衔的青浦数 学教改实验小组对变式教学进行了系统的研究，再者就是很少有学者重视对变式教 学的课题实践研究进行系统的分析、评价与反思。 国外研究现状：众所周知，西方学者比较重视理论与实践相结合，对变式教学 的研究也不例外，他们提出许多理论，其中比较典型有马登理论( 与大量重复的练 习相比，数学教师在教学过程中更应关注练习中所包含的差异的性质) 与“脚手架 理论( 布鲁纳指出，当教师将“脚手架 应用于教学过程中时，也就是教师有意识 地帮助学生从他们现有的认知水平向潜在水平过渡，通过设置“变式 帮助学生在 认知方面搭建“脚手架 ，以此来降低难度，明确目标) 。 1 3 本课题研究的目的与意义 众所周知，我国的在校高中生中并不缺乏解题高手，在历年的国际奥林匹克数 学竞赛中都能取得优异的成绩，这就是很好的证明，但是在提出新颖独特的问题以 及建立新的理论等方法却落后于国际平均水平。美籍华裔学者禁金法先生就曾经对 中美高中生的数学能力做过一次调查，他得出的结论是：在计算和解决问题能力方 面，中国的高中生要明显优于美国高中生：在解决比较复杂而又具有开放性的数学 问题和提出新颖独特的新问题方面，美国高中生的平均成绩要比中国高中生的好很 多。在数学课堂实践教学活动中也是如此，我国的高中生不管是在课上还是在课下， 能提出比较新颖或者有一定深度的问题的学生寥寥无几。这主要体现出了我国传统 的数学教学方式在培养学生的创新思维与创新意识方面很少有亮点，学生们的思维 大都停留在解决前人遗留的问题，即解题，却从未想过“越雷池一步 ，缺乏在解 决旧问题的过程中产生新问题的能力，也就是问题的演变。 当今科技与信息快速发展的大环境对我国的高中数学教学提出了更高的要求， 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S l S 不仅需要注重知识的传授，而且更重的是要教会学生要会学数学和会用数学，在教 学活动中培养学生的创新精神和创造能力。长期以来，在“应试教育”的口号下， “掐头去尾抓中段 的“题海战术”严重困扰着我国的中学教学，导致好多学生讨 厌数学，是限制学生在教学活动中的积极性、主动性和创造性的主要根源。因此， 现阶段我国的中学数学教学实践研究和改革的关键是探索比较有效的教学策略和 教学方法，采用一种比较适合中国学生的课堂教学模式，在此背景下，变式教学及 其模式就应运而生，是达到学生在教学活动中发挥其积极性、主动性和创造性这一 目的的一个非常有效的途径。 变式教学这种教学方法不仅在课掌教学中可以使用，而且在数学课外活动中也 有广泛的应用价值，更是当前我国正在大力倡导的开展研究性学习的行而有效的途 径。 变式教学是以现代教育理论为指导，以精心设计创设问题情境、启发引导学生 积极探索发现、展现数学知识的形成过程、注重数学知识在学生头脑中的构建、摒 弃困扰师生多年的“题海战术 ，培养学生的创新精神和创造能力为基本要求，以 题目变式、思维变式、方法变式为主要的途径，遵循目标导向、启迪思维、主体参 与、暴露过程以及探索创新等数学教学原则，深入分析挖掘和体现数学教材中蕴涵 的变式因素，从而培养学生的思维的流畅性、变通性和独创性。 新一轮数学课程改革、新数学课程标准以及新的数学课程理念在现阶段的 数学教学实践活动的重要内容，而对数学进行变式研究不仅能帮助学生养成一个良 好思维的学习习惯，而且能够提高学生的类比推理能力。在数学教学过程中进行“变 式教学”和“变式训练 ，通过多层次、多方位、多角度对数学问题进行探究与思 考，来帮助学生打通思维的关节，在头脑中构建新知，展现数学知识的发现、发生 和发展的过程，有目的有意识地启发引导学生积极从“变 的现象中发现“不变 的本质，从“不变的本质中探寻“变 的规律，使已有的知识与所学的新知识在 头脑中融会贯通。 1 4 本课题研究的内容 对于高中数学进行变式教学能有意识地引导学生从“变 的现象中发现“不变 的本质，从不变中发现规律，从而逐渐培养学生灵活多变的思维品质，提高学生的 数学素质与创新意识，真正把对能力的培养落实到实处。 本文主要对以下几个内容做了研究： ( 1 ) 分析中外在教学方面存在的共同点与差异性； 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S ( 2 ) 在已有研究的基础上，总结变式以及变式教学的概念，提出自己对变式 的理解，然后给出变式教学的原理、理论指导与原则； ( 3 ) 分析当前我国高中变式教学的现状，根据新课程标准以及高中生的认知 特点，将数学知识重新分类，并分别做了课掌实践研究，然后给出结果分析； ( 4 ) 给出对目前高中变式教学的几点建议，预测未来变式教学的可能发展趋 势。 1 5 本课题研究的方法 本文主要采用的研究方法有( 1 ) 文献综述法( 2 ) 实践研究法 4 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 2 中外教学对比 有这样一个故事透彻的点明了关于中外教育的差异：下午三点到四点之间，时 针与分针在那一刻重合? 中国的学生会马上拿出笔与纸来丌始列式计算，花了好长 时间才得出答案，而美国的学生则是轻松的转动自己的手表，很快就得出了结论。 这个故事给我们的启示就是中国学生的动手能力与美国学生有很大的差距，那么到 底是什么因素扼杀了中国学生的想象力与创造力呢? 杨振宁教授认为：“主要是在 教育观念，教育体制方面出了问题。 2 1 教师的“角色定位力 众所周知，课堂教学活动是教育的前沿阵地，是教师与学生进行思想与心灵交 流的主要场所，也是学生构建新知、培养品德以及塑造人格的极其重要的一环。教 师在这一活动中扮演什么角色，起着什么作用，中外教育在这一方面有着很大不同。 在中国的课堂上，教师一贯扮演的都是“严师 形象，中国有句古话“教不严， 师之惰”，说的是教师对学生越严厉，就越能镇住学生，学生才会听话，服从自己 的命令，从而能够顺利地完成课前准备的教学内容。从学生角度来说，教师特别是 班主任就是绝对的权威，可以说几乎没有商量的余地，学生只有服从命令，从而导 致学生的主动性、创造性被扼杀。国外的课堂上，教师一般都扮演三个角色：一是 “侍者”，教师很少会像中国教师一样照本宣科的传授课本知识，而是提供给学生 一些可以查询的资料，然后提出问题，让学生自己查阅资料解决问题，这样可以给 学生独立思考的空间，学生的自主性得到大大增强：二是“智者 ，通过在实践中 随时给予学生提醒、点拨与指正，使学生不至于偏离自己定的学习目标和任务，这 样能有意识地培养学生在德、智、体以及动手能力等方面做到全面协调发展；三是 “朋友，教师与学生在课堂教学活动中的地位应该是平等的，师生之间可以根据 自己的观点相互探讨、争论，这样就缩短了师生之间的距离，学生可以自由地发挥 自己的想象力，提出新颖的问题，与教师探讨。综上所述，国外教师与学生之间的 关系十分融洽，甚至可以说是有点自由、散漫，教师对学生的限制也比较少，相比 之下，中国的教师与学生之间的关系就显得呆板、紧张。 硕士学位论文 M A S l E R ST H E S I S 2 2 课堂教学内容 中外课堂教学在教学内容和侧重点方面也存在着很大的差异。 中国的课堂教学用的都是统一的、固定的教材，教学内容则是按照教材的内容 展开，学生在教学活动中需要进行大量地理解记忆，然后在课下还要做一些相应的 练习来巩固课堂上学过的知识，至于教材所讲的内容与实际生活之间的联系，以及 学生的动手操作能力、创新和创造能力等则很少被关注。 国外的课堂教学所用的教材是可以自由选择的，如在美国，可以在学校、家长 共同协商后确定教材，这样家长可以根据对教材选择提出一些自己的意见，不像中 国全部都是教育部门统一规定，没有商量的余地，教材与现实社会生活联系紧密， 教学的内容则是非富多彩，不仅有图画、实验而且有动手操作等。一节典型的课堂 教学内容是：教师以提纲的形式介绍一下课题，然后提供给学生查询的资料，让学 生自己动手收集、整理资料，最后写出报告总结。学生在课堂上将自己整理的内容 进行简短的论述，教师通过讲述着的面部表情、身体语言、表达清晰度等方面给予 评分，重要的是要从学生观点的独树一帜、有创新有创意等方面给予鼓励与加分。 由于结果没有标准答案，只要学生发表自己的见解就可以，关键是看学生在这一过 程中的努力程度，与此相反，中国的学生在课堂上被要求的是听和记，对于某些重 要的内容则是要记笔记，答案则是标准、唯一，学生无法充分发挥自己的个性，从 而变得循规蹈矩，不敢“越雷池半步 ，创新就更无从谈起啦! 对于中国课堂教学的种种现象，黄全愈博士发表了自己的见解：“中国的教育 因压抑个性而造成无形的内伤，由于个性压抑，而使个性没有得到全面、健康发展 的人就不敢为天下先没有个性就没有独特性，没有独特性怎么会有另辟蹊径的 创造性? 一 2 3 课堂教学方法 中外在中学数学教学方法上相似之处：教学程序基本一致。各个国家在中学 数学教学活动中基本上都是采用这样的程序：教师提出问题，学生根据问题预习； 在教师启发引导下，学生理解掌握所学内容；巩固所学内容；( 通过试卷的形式) 检测学生对所学内容的掌握程度。基本都是采用讲授法。不管是在中国的课堂上 还是在美国的课堂上或者在其它国家的课堂上，对于数学知识的传授基本都是采用 以讲授法为主，其他教学方法为辅的教学方法。对启发式教学的普遍重视。众所 6 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 周知，第二次世界大战后，各个国家都根据自身的情况进行了不同程度的教育改革， 同样中学的教学也不例外，通过教育改革，对学生的思维能力、创新能力的培养得 到了广泛的重视，启发式教学在各个学科教学中的应用显得尤为重视。 中外在中学数学教学方法上差异点： 对能力培养与个性发展的侧重不同。我国采用的教学方法是集中型的吃“大 锅饭的统一教学，这种教学方法虽然有好多优点，如有利于学生系统地掌握所学 知识，有利于教师把握教学节奏等等，但是却会造成学生成绩两极分化严重，容易 忽视学生个性发展，不利于因材施教原则，而在个性方面，我国教师比较注重的是 智力因素，往往忽视非智力因素( 主要的表示是老师对学习成绩比较好的学生关注 比较多，而对学习成绩差的学生关注较少) ，师生之间的互动交流较少，很容易形 成隔膜，就导致老师对学生的心理、兴趣不够了解，学生的一些交际需要得不到及 时满足，从而使得学生的学习积极性不高，教学效率差。国外的发达国家比较重视 对学生个性的培养，鼓励他们自由发展，所以比较多的是采用分层次的个体教学。 这些教学方法大多强调的是自学，注重因材施教，从而满足不同学生的学习需要， 而在个性方面，国外的数学教学比较注重与学生沟通，这样教师就能及时了解学生 的知识掌握情况，然后根据学生的掌握情况设计出相应的教学方案，以此来提高教 学质量。 对学生数学应用意识的培养的差异。我国的教育目标一直都是重视知识的应 用，但是到现在还没有想出与之协调的教学方法，使得这一目标成为了纸上谈兵。 国外的教学方法都是重视学生知识应用能力的培养，最好的体现就是数学教学中的 例子尽量来源于现实生活，重视数学与同常生活的联系。 教学过程中使用的辅助教学工具的差异。由于国外的经济科技技术比较发达， 以往的直观的教学手段得到了极大的改善，在教学过程中，计算机以及其它的教学 媒体辅助教学已经被普遍使用，从而课堂教学效率得到很大提高。我国在新的教育 改革体制下，也在力争进行教学手段完善，比如引入多媒体辅助教学等，但是由于 经济、科技等诸多方面的原因，多媒体辅助教学的普及在近期内是不可能实现的。 2 4 课堂组织形式 我国的课常是以班级的形式组织起来的，固定不变的，并且进行的是集中的、 统一的授课方式，由于收到时间的限制，导致整个教学过程显得比较单调和沉闷， 这样的课常组织形式对于中学生来说或许可以，但是对于小学生来说就不太现实， 因为小孩子天生活泼好动，会受到这样冰冷的课堂组织形式限制。曾经有一位美国 7 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S l S 教师这样评价中国的幼儿园：“学校管理过于严格，使得幼儿园显得像一座军营 以摧毁孩子们的思维创造性为代价来强调纪律秩序和行为规范，这样做法非常不 值。 相比之下，国外的课堂虽然也是以班级的形式组织的，但是每个组都不是固定 不变的，是可以随着课堂教学内容的不同而改变，并且也不一定是集中的、统一的 授课方式，是可以为完成教学内容而轮流进行的。比如国内某报纸曾刊登过美国 小学生一日学习生活这样一篇文章，文中指出美国的阅读课，将全班2 0 个同学自 然分成4 个小组，分别为1 ，2 ，3 ，4 组，第一组的学生坐在计算机前，轮流学习操作 计算机；第二组的同学坐在桌子旁边，边听录音边读课文；第三组同学跟着老师学 习阅读材料；第四组同学围在黑板前，轮流当小老师，阅读黑板上的内容，一节课 总共4 0 分钟，4 组学生每隔1 0 分钟轮换一次。这样的课堂组织形式趣味性比较强， 课堂气氛融洽，能充分调动学生学习的积极性，让每个学生都能参与到课堂教学活 动中来。另外一方面，从课堂纪律上来看，国内的课堂上对纪律的要求比较严，学 生在课内有老师的约束，在课外有家长的关怀，这样就使得学生的个性逐渐丧失， 想象力和创造力也得到抑制；而国外的课堂对纪律的要求比较松，教师给学生自由 处理的时间比较充裕，比较典型的是美国的课堂纪律虽然看起来“乱七八糟 ，但 是在这样一种宽松的环境下，学生能做自己喜欢的事，从而使个性得到充分发展， 学生的想象力与创造力也得到自由培养。 8 ： 硕士学位论丈 M A S T E R ST HE S I S 3 1 变式的定义 3 变式教学理论综述 古今中外，对于变式的定义的研究有好多，不同的学者从不同的角度提出了很 多不同的观点，其中，比较有代表性的有以下几个： ( 1 ) 所谓变式，即是指对数学概念、定义、定理、公式以及问题进行不同角度、 不同层次、不同情形、不同背景的变化，使其面目不一，而本质特征保持不变。 ( 2 ) 变式是指形成概念时提供的肯定样例在非本质特征方面有变化的形式。 ( 3 ) 所谓变式，是通过变更对象的无关属性的表现形式，是变更人们观察事物的 角度和方法，以突出对象的关键属性，突出那些隐蔽的关键要素，让学生在变式中 思维，从而掌握事物的本质和规律 。 ( 4 ) 变式就是变更展示感性材料得形式，即从事物的不同角度，对其不同情况加 以说明，使事物的本质属性全面地显示出来。 ( 5 ) 变式是指相对于某种范式( 即属性教材中具体的数学思维成果，含基本知识、 典型问题等) 的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事 物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式既是 一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径 。 我认为所谓变式就是教师有针对性的对命题进行合理的转化，即教师应该抓住 对象中的本质因素变更非本质特征，如变更命题中的条件或结论，转换命题的内容 和形式，配合创设各种不同的教学情境，从而使学生掌握数学对象的本质属性。 3 2 变式教学的定义 采用变式的方式进行教学叫做变式教学。 3 3 变式教学的原理 。黄俊蜂利用变式教学提岛高三数学复习效果湖北省人冶市第一中学学报2 0 1 l 张占光心日l ! 学匕京：人民教育版札，2 0 0 6 。吴宪芳、郭熙汉中学数学教育概论湖北：湖北教育j f j 版社，2 0 0 5 国朱广文杨订f 宁。李寿欣心理学山东：山东人学版 l ：，1 9 9 9 。刘长存。张义娣中学数学变式教学。i 能力培养山东：山东教育j f l 版札，2 0 0 1 9 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I S 变式教学就是利用变式的方式进行教学，传统意义上的变式教学分为概念性变 式和过程性变式。概念性变式就是通过利用对概念变式和非概念变式来揭示数学概 念的本质属性和非本质属性，从而使学生获得对数学概念的多层次多角度理解，进 而建立新概念与已有的直接经验或间接经验的本质联系；过程性变式是指通过变式 的过程来展示知识的发生、发展、形成的过程，从而真J 下理解知识的来龙去脉，形 成完整的知识网，让学生能够抓住问题的本质，进而加深对问题的理解。 变式教学不仅仅是一种教学手段，它更是一种教学思想，在数学教学活动中合 理地运用这种方式，能够起到减负增效的作用，给学生提供一个求异、思变的空间， 启发引导学生学会透过问题的现象抓住问题的本质，探索问题的规律和不同知识点 之间的内在联系，这将有利于学生对于数学这门学科形成一个科学的概念。 变式教学是对学生进行数学技能和数学思维训练的重要方式，通过对数学问题 进行多层次、多角度的变式探索研究，有意识地启发引导学生积极地参与到数学课 堂教学活动中，在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，同时能够从“变” 的现象之中发现“不变 的本质，从“不变 的本质中来探索“变”的规律，进而 培养学生良好的思维方式，以及发现问题解决问题的能力和素质。 3 4 变式教学的理论指导 3 4 1 多元智能理论与变式教学 在多元智能理论的指导下进行数学教学，首先我们应该考虑到的是多元智能理 论的应用环境中国的数学教育实际，其次，还要考虑数学教学自身的一些特点。 多元智能理论认为数学教学的一个直接目的是知识的真正理解并学以致用。为此， 加德纳还提出“为理解而教 ，他认为，学生如果能把所学到的知识应用到任何教 育背景下，应用到与这些知识相关的其他领域中，那么就说明学生真正理解了这些 知识并具备了学以致用的能力；如果学生不会应用所学的知识或者是在不恰当的形 式下应用了不恰当的知识，就说明学生没有真正理解所学知识，当然也就不能将所 学的知识恰当应用。 当前我国的数学教学现状是好多学生处于“未能真正理解而不能学以致用的状 态 其中包括一些平时考试成绩不错的学生。上世纪9 0 年代以来，为了使学生能 够学以致用，我国的数学教学在数学应用方面下了很大功夫，并且取得了些成效， 但是从整体上来，数学应用对于绝大部分学生来说任然是弱点。 郭要红数学教学论安徽：安徽人民I I l 版社，2 0 0 7 I O 硕士学位论文 M A S T E R ST H E S I $ 另外，多元智能理论提出利用多元切入的教学方法来培养学生的的深层次理解 能力。根据多元智能理论，不同的人的智能优势是不相同的，智能组合特点也就各 不相同，这就形成了理解方式的多元化。英国学者道尔曾经在很长一段时间内认为， 利用图像来帮助学生来理解掌握抽象的数学知识非常有用，后来一些亲身经历让他 认识到并非所有人都具有“几何观念”。 变式教学就是通过多层次多角度来展现知识的发生、发展、形成过程，这样便 于学生把握理解所学的知识，这就解决了由于不能真J 下理解而不能学以致用的问 题；再者，变式教学能够通过变式来展示多元切入，符合多元智能理论提出的多元 切入的教学方法。 3 4 2 建构主义教学理论与变式教学 建构主义认为教师应当成为学生学习活动的促进者；教师应该深入地了解 学生真实的思维活动；教师必须为学生的学习活动创造一个良好的学习环境； 教师必须高度重视对于学生错误的纠正；教师应当充分注意学生建构多元化的特 征。 从上面的建构主义教学理论中可以看出，建构主义的学习环境中教师跟学生的 关系发生了巨大变化，教师的地位和角色也跟着发生转变，但是这并不意味着教师 在教学活动中的角色不重要了，地位也下降了，其实意思是教师所起作用的方式方 法发生了转变。在建构主义数学教学理论中，为了能够促进学生对所学知识的建构， 教师需要在课上可下担当多个角色，对教师的能力要求就很高，对比传统的知识传 授者这单一角色，教师新的多重角色在更深层次上的作用就显得尤为重要。 建构主义教学理论提出了好多富有想象力与创造力的教学思想，其中许多主张 是合理的，拓宽了人们的视野，对于我国的数学教学改革实践具有十分重要的借鉴 意义。 由于学习是学生主动的建构活动，而不是被动地接受，通过变式教学，教师可 以在学生获取知识的过程中，利用变式实现学生对新知识全方位多角度的理解，利 用变式展示知识的形成过程，让学生弄清楚知识之间的相互联系，给学生创造了良 好的学习环境，能够让学生主动建构所学的知识。 3 4 3 认知发展理论与变式教学 皮亚杰的认知发展理论认为，学生认知结构的发展是在其认识新知识的过程中 伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上对原有认知结构进 行延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极主动地认知活动，来激发大脑中 郭要红数学教学论安徽：安徽人民f I 版 L 。2 0 0 7 硕士学位论文 M A S T E R ST H