脉冲感性耦合氩等离子体放电特性的二维流体力学模拟.doc

脉冲感性耦合氩等离子体放电特性的二维流体力学模拟大连理工大学本科毕业设计（论文）脉冲感性耦合氩等离子体放电特性的二维流体力学模拟Two-dimensional fluid simulation of pulsed Ar inductively coupled plasmas学 院（系）： 物理与光电工程学院 专 业： 应用物理学 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 师： 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 大连理工大学Dalian University of Technology脉冲感性耦合氩等离子体放电特性的二维流体力学模拟摘 要 随着微电子工业的发展，芯片尺寸越来越大，刻蚀线宽越来越窄，刻蚀深度不断加深。这种变化趋势对等离子体刻蚀工艺提出了更高的要求，比如更好的选择性、更高的各向异性、更低的介电损伤、满意的均匀性等等。在人们不断探索新工艺的过程中，脉冲等离子体技术逐渐脱颖而出，并展现了很多其他技术所没有的优势。在课题组已有的感应耦合等离子体（Inductively coupled plasma，即ICP）二维流体力学模拟程序的基础上，本文考虑了脉冲调制机制，对脉冲氩感性耦合放电过程进行模拟，研究了脉冲上升（下降）沿时间、气压、射频功率以及脉冲占空比等放电参数对等离子体特性的影响。模拟结果表明：在固定脉冲频率的情况下，脉冲上升（下降）沿时间越长，脉冲开启的时间越短，因此在相同的周期注入能量下，等离子体达到放电稳定后的整体电子密度越高。同样的，随着脉冲上升（下降）沿时长的增加，脉冲初始时刻电子温度的增长越缓慢，但达到的峰值也越高；亚稳态氩原子在前辉光时期增长速度更快，整体密度也更高。当固定占空比和脉冲上升（下降）沿时间时，随着气压的升高，电子和亚稳态原子的密度有所增加。这是因为当气压较高时，背景气体密度较高，因此有更多的Ar原子被电离或者激发，生成电子和亚稳态原子。同时，气压越高，碰撞越频繁，因此电子在与大量的中性粒子碰撞的过程中损失能量，电子温度降低。电源功率对电子密度的影响较为直观，即电子密度随着功率的增加而增加。电子温度随功率的变化趋势则较为复杂，它受到两个因素的相互制约：一方面，较高的功率意味着更多的能量注入，这增加了电子温度；另一方面，较高的功率会导致较高的电子密度，这使得每个电子吸收的功率有所下降，即限制了电子温度的增加，在第三章中我们会看到这样的结果。对于占空比，随着占空比的增加，电子密度先下降后上升。这是因为一方面，由于总的周期注入能量不变，随着占空比的增加，实际的瞬时功率降低，这样会导致相对较低的电子密度；另一方面，后辉光阶段的持续时间缩短，因此电子密度不会下降得太低。占空比对电子温度的影响则主要体现在前辉光前期，即占空比越低，电子温度在脉冲初始阶段所达到的峰值越高，这同样是因为较低的占空比导致了较高的瞬时注入功率。关键词：脉冲放电，感性耦合等离子体，射频功率，占空比- I -脉冲感性耦合氩等离子体放电特性的二维流体力学模拟Two-dimensional fluid simulation of pulsed Ar inductively coupled plasmasAbstract To meet the line-width, selectivity, damage control demands and radial uniformity for next generation fabrication, pulsed plasmas have been proposed and attracted much recent interest from researchers and semiconductor equipment manufacturers for silicon wafer processing due to their advantages.In this paper, a two dimensional fluid model has been employed to investigated the pulsed Ar inductively coupled plasma (ICP) discharge under various discharge conditions, i.e., rise (or decay) time of the power-on (or power-off), radio frequency (rf) power, gas pressure and duty cycle. The results indicate that as the rise (or decay) time of the power-on (or power-off) increases, the time of the power-on stage decreases accordingly, and therefore the densities of electrons and metastable atoms become higher due to the higher instantaneous power absorption, and meanwhile the peak of the electron temperature at the beginning of the pulse exhibits a higher absolute value. As the pressure increases, the densities of electrons and metastable atoms increases, whereas the electron temperature becomes lower. This can be attributed to the more frequent collisions between electrons and background gas. Indeed, more Ar atoms are ionized and excited, which gives rise to higher densities of electrons and metastable atoms. Furthermore, the electron density increases with rf power, which is similar to that observed in continuous wave discharges. However, the evolution of the electron temperature with rf power is more complicated, which can be observed in chapter 3. On one hand, the electrons can absorb more energy as the rf power increases, which leads to a higher electron temperature. On the other hand, the electron density becomes higher with increasing rf power, thus the power absorption for each electron decreases, and therefore decreases the electron temperature. As the duty cycle increases, the electron density decreases first, and then it increases. This is because on one hand, the instantaneous power deposition decreases with the duty cycle at a constant time-averaged power, which gives rise to a lower electron density. On the other hand, the after-glow period becomes shorter with the increasing duty cycle, and therefore the electron density will not drop to a very low value. Moreover, the electron temperature exhibits a pronounced peak at the beginning of the pulse, and the peak becomes more prominent as the duty cycle decreases. This can be explained again by the higher instantaneous power at lower duty cycle.Key Words：pulsed discharges; inductively coupled plasmas; rf power; duty cycle- II -脉冲感性耦合氩等离子体放电特性的二维流体力学模拟目 录摘 要IAbstractII1 文献综述11.1 等离子体应用技术概况和发展趋势11.2 低温等离子体源的组成部分介绍11.3 ICP 源的装置结构和放电特点31.4 脉冲调制等离子体51.4.1 脉冲等离子体的特性51.4.2脉冲等离子体的优势71.4.3 脉冲等离子体的研究现状71.4.4 脉冲等离子体遇到的挑战92 脉冲ICP的流体力学模型112.1 流体力学模型112.1.1 粒子描述112.1.2 电磁场描述122.2 流体力学方程的数值算法142.2.1 空间离散142.2.2 时间离散153 模拟结果与讨论163.1电子密度的演化163.2脉冲上升沿时长的影响223.2.1上升沿时长对电子密度和温度的影响223.2.2 上升沿时长对亚稳态粒子的影响243.3 气压的影响243.3.1 气压对电子密度及温度的影响243.3.2 气压对亚稳态原子的影响263.4 功率的影响263.4.1 功率对电子密度和温度的影响263.4.2 功率对亚稳态原子的影响283.5 占空比的影响29结 论31参 考 文 献32附录A 超松弛迭代（SOR）34致 谢35- IV -脉冲感性耦合氩等离子体放电特性的二维流体力学模拟1 文献综述1.1 等离子体应用技术概况和发展趋势在移动互联时代，芯片刻蚀工艺的提高可以为我们带来更轻薄的电子产品。在2009年，等离子刻蚀工艺的线宽已达到了45nm。截至目前，已经突破了22nm1。等离子体的刻蚀工艺左右着全球经济发展因为它是微电子器件，甚至精密光学器件以及微机械系统等的制备基础。特别是在超大规模集成电路制造过程中，有近三分之一的工序使用的是等离子体技术，如等离子体沉积、等离子体刻蚀及等离子体去胶等，其中等离子体刻蚀更是最为关键的工艺流程之一，是超大规模集成电路生产中将图样高保真地从光刻胶模板转移到硅片上不可替代的工艺。当前工业上常用的高密度等离子体源主要为感性耦合等离子体源（Inductively coupled plasma,即ICP）和容性耦合等离子体源（Capacitively coupled plasma，即CCP）两种。主要的等离子体设备制造公司有东京电子、兰姆公司、应用材料公司、北方微电子、中微半导体设备有限公司等。介质刻蚀和化学气相沉积薄膜采用容性耦合放电技术，金属（铝、铜等）和硅的刻蚀采用感性耦合放电技术。我国十一五规划期间就有上述相关的重大科技专项。感性耦合的等离子体源具有如下优点：放电气压低、密度高、均匀性好、基片尺寸大、装置简单、性价比高，以及可对等离子体密度和入射到基片上离子能量进行独立控制等优点。正是基于这些优点，感性耦合等离子体在半导体制造工业中得到广泛应用，如芯片刻蚀2,3，微尺度加工 4以及薄膜沉积 5等。在微电子制造业中，刻蚀线宽已经突破了22纳米，等离子体刻蚀工艺正面临着挑战。随着特征尺寸的变小，芯片刻蚀对各向异性、临界尺寸的精细化，以及微型加工的要求变得越来越严格。并且，微电子器件对等离子体的物理和化学损害也变得愈加敏感。另外，功能薄膜沉积工艺也面临面积大，均匀性好，沉积速率高以及沉积环境的低温等要求。这些工业上的需求促使我们不断的进行探索：对已有的等离子体工艺进行优化改进，以及设计新型等离子体源。1.2 低温等离子体源的组成部分介绍等离子体源主要有四个子系统：真空系统，气体控制系统，冷却系统和放电功率源。 （1）真空系统为了产生等离子体，我们最先应该具备的就是抽真空系统。大气气压为101KPa（1Pa约为7.5mTorr），等离子体反应腔室中所需的气压为1mTorr到100Torr。在通入反应气体之前，背景气压需要比反应所需的气压低很多，这是为了排除里面的一些污染物的影响。通常，背景气压需要达到10-5 Torr，有时甚至会达到10-6 Torr 。这在技术上不难实现，超高真空系统甚至可以达到10-10Torr量级（高能加速器甚至会达到10-20量级！）。但这一般来说没什么必要。分子泵在今天比较常见。它有一个可以高速旋转的涡轮叶片，机械的把腔室内的气体抽出去。我们可以通过电流来控制叶片的转速。较早期的一些真空泵用油或者水银蒸汽来抽真空，它们会部分的残留在器壁内污染腔室。分子泵就比较干净，没有这个问题。但它的涡轮叶片不能长时间的在大气和高真空的反应腔室之间维持这个高的压强差大气的阻力会逐渐的使叶片速度减缓。因此，使用分子泵的时候必须先施加一个缓冲的真空泵，称之为前级泵。前级泵的种类很多，但他们都属于机械泵。前级泵所能提供的气压称为前级气压，一般为1-50mTorr，接下来，分子泵将气压抽到更低。相当于分子泵维持了前级气压和反应腔室所需气压之间的压强差。等离子体反应过程中，源气体会被耗尽，因此需要较大的进气量和较大的抽运速度。为了获得高的气体传输率，真空泵通过一个很短但半径很大的圆管直接与反应腔室连接。另外他们之间通常来说有一个阀门。相反，真空泵和前级泵之间的连接管就不能这样又短又宽了。因为他们之间维持了较高的压强差。噪音很大的前级泵通常会被放置在腔室的另一端。为了使分子泵能够不断的工作，我们需要在低真空泵和腔室之间加一个阀门。这样可以给腔室提供一个约为50mTorr的，分子泵可以工作的气压。 (2) 气体控制系统产生等离子体的混合气体种类非常多，我们可以通过在不同气体容器上放置流量调节器来控制气体的流量比例。这些调节器都是可以电动控制的（很精确的控制流量）。混合气体从一个喷头流入反应器内，这个出气口是一个多孔的环状管。一定程度上保证了器壁周围气体的均匀性。气体的流速通过“sccm”（标准立方厘米每分钟）来衡量。真空泵的抽气速率用升每秒来衡量。只有在非常高的气压下时，抽气速率才不依赖于气压。因此一般等离子体产生装置中（往往为低气压），抽气泵每分钟能抽出的气体的体积（sccm）实际上取决于反应气压。在一些气体消耗量较大的反应过程中，抽气速率需要达到很高才能维持所需的低气压。低压环境才能保证鞘层的无碰撞特性，以使射向晶片的离子不至于被反射回去，也能有效阻止尘埃粒子的形成。因此，你会发现很多等离子体反应器都使用了12英寸半径，抽气速率每秒几千升的大型分子泵。总之，包含了数个反应气体容器、气体流量计、流量控制装置以及计算机连接系统在内的气体控制系统是等离子体产生系统的很大一个组成部分。 (3) 冷却系统等离子体产生工艺的一个缺点就是产生了很大的热量。腔室的器壁通常使用水冷却系统。射频线圈是能通过冷却水的铜管。一方面晶片很容易被等离子体碰撞加热，另一方面我们在不同的处理阶段需要晶片处于不同的温度。因此最需要冷却系统的当属晶片了。所以，我们从支撑基片台的部位把氦气导入到晶片背面，以保证它有一个相对恒定的温度。 (4) 功率源系统通常用来电离和加热等离子体的电磁波有两种：射频（RF）和微波。绝大部分的工业射频功率源都为13.56MHz，另外一些则是它的谐波或次谐波。还有一些实验装置的频率在比13.56MHz高一些或低一些的范围内。微波源的频率一般为2.45GHz，和微波炉是一样的。RF源所驱动的等离子体一般包括：感性耦合等离子体（ICP），容性耦合等离子体（CCP）以及螺旋波等离子（HWP）。一般ICP为了使RF功率能更好地耦合到等离子体中去，都加了一个由可变电容以及可变电阻组成的匹配网络。目前工业上已经实现了匹配网络的自动调节，可以根据反应腔室反馈的功率耦合信息来自主调节电阻和电容，以使功率反射最小化。HWP需要一个外加的50-1000G的磁场。磁场的作用主要有三个：增加了趋肤深度，使得RF波渗透到整个等离子体内部；可以延长电子的受约束时间；给控制等离子体参数，如密度的均匀性等方面提供了额外的操作窗口。微波驱动的等离子体为ECR。 ECR中也有和ICP中的匹配网络功能相当的部件。由于需要等离子体与微波产生共振，需要在腔室内特定部位的磁场固定在875G。这个强磁场以及微波波导管使得ECR装置的造价要比CCP装置昂贵的多。理论上讲，ECR所产生的等离子体密度在1010cm-3量级，但在腔室结构和微波波长相当时（2.45GHz频率对应波长为12.2cm），由于近场效应，等离子体密度会达到1012cm-3量级。与之相比，ICP一般在1011cm-3量级，CCP为1010cm-3量级，HWP较高，为1013cm-3量级。1.3 ICP 源的装置结构和放电特点ICP放电装置与其他几类等离子体产生装置相比，有着不同的优点，见于表1.1 。可以看出：相对于其它几种工业界常用等离子体源，这种 ICP 源具有放电气压低（几个至几十mTorr）、等离子体密度高（1010cm-3）、均匀性好、基片尺寸大、低介质损伤、装置简单、性价比高以及可对等离子体密度和入射到基片上离子能量进行独立控制等优点。由于ICP 源具有这些优点，所以其在半导体制造和材料科学领域内得到广泛应用，主要用来刻蚀多晶硅和各种金属，比如铝合金和铜等，以及刻蚀和沉积各种低k介质（低介电常数介质），高k介质薄膜和各种金属氧化物薄膜等。而在刻蚀和沉积过程中主要用到的化学反应性气体有CF4、SF6、Cl2、O2 及BCl3，此外还需要用到氩气和氢气（Ar，H2）等电正性的气体进行稀释。ICP源的结构按照线圈的形状和位置大体上可以分为如下两种类型：一是柱状线圈，一是平面线圈，结构示意如图1.1。在平面ICP的放电腔室中一般使用石英材料将线圈和反应腔室分开，称为介质窗。根据电磁学的基本理论，当上述两种线圈中通入射频电流时，会在反应腔室内激发时变磁场，磁场又激发出环向电场。电场使腔室内气体被电离而产生等离子体。在此环向电场的作用下，带电粒子（包括电子和离子）会产生环向加速，从而产生等离子体流。等离子体电流和线圈电流又会耦合在一起，共同修正他们激发的电磁场的时空分布。在此过程中，腔室内不断的电离和输运扩散过程使得等离子体逐渐趋于稳定。这种等离子体的产生机制即等离子体与射频线圈的耦合作用,其类似于一个变压器，因此称之为感性放电模式17。 表1.1 ICP与常见等离子体产生装置相比的优点CCPECR其他ICP的优点无高压射频电极，在相对较低的射频电压下产生产生高密度等离子体，减轻了CCP中常见的污染。放电装置结构简单，主要为射频线圈、放电腔室以及匹配网络。可获得大范围的均匀等离子体；还可以通过在基片台上施加偏压来分别控制等离子体密度和轰击基片的离子能流密度。（a）柱状线圈 （b）平面线圈图1.1 ICP装置结构示意图16由射频回路本身的性质可知，当线圈内流过电流时，线圈电流流入端和接地端之间存会有较强的电势差（几百至几千伏特不等）。我们都知道出于安全考虑，ICP腔室的器壁一般是接地的，这样在平面线圈的腔室中，会形成足以击穿放电气体的径向和轴向电场。这是另一种放电模式，因其与容性耦合等离子体的产生机制十分相似，我们称之为容性放电模式18。与感性模式相比，容性放电情况下器壁处的鞘层往往很厚，这意味着较强的鞘层电势，因此射向器壁或者基片的离子会获得很高的能量。这使得石英介质窗遭到破坏，更重要的是也污染了等离子体。为了降低这种容性耦合放电，我们可以采用法拉第屏蔽技术。这样腔室内主要为感性模式放电，但由于感性模式的放电在初始时期很难启辉，因此引入了基片台上的辅助设备，用以击穿放电，产生辉光之后再由感性模式维持放电继续。理论上这是可行的，但法拉第屏蔽效应会占用可观的电源功率，因此工业上一般不会使用此技术。所以ICP中会存在源于电压的容性放电模式和源于射频电流的感性放电模式19。1.4 脉冲调制等离子体1.4.1 脉冲等离子体的特性传统的ICP射频等离子体源使用连续的射频信号来激发等离子体，即连续波(CW)模型。在实际应用中，随着微电子器件越来越小（已经开始在纳米尺度刻蚀图案），对等离子体刻蚀过程的要求也越来越严格。而且，连续射频波在很薄的晶片上实现无损伤的复杂图案刻蚀遇到了很大的困难。因此，在纳米尺度上对材料进行定形刻蚀遇到的挑战越来越大。特别是在超薄层进行高选择性的刻蚀时希望不损伤下层物质，这一点在连续波模式下很难达到。因为射向晶片的离子能量至少为1530eV，这意味着离子可以刻蚀晶片12nm深，这在以绝缘体为基底的硅薄层刻蚀中是难以接受的。目前，各种各样的新材料在不断的被运用，他们有很多要么又薄又脆（如石墨烯），要么难以刻蚀（如金属氧化物），等离子体刻蚀技术遇到了前所未有的挑战。脉冲等离子体技术首先于二十世纪八十年代被提出，后来人们逐渐发现了脉冲等离子体技术在微电子器件刻蚀中所展现出的巨大的优势。例如，我们可以运用极栅图案来获得高选择性，高各向异性，无旁刻，无电荷积累损伤的等离子体多晶硅刻蚀7。在脉冲后辉光期，低能和宽角度分布的离子有助于中和差分电荷。而且，负离子在此期间可以进入沟槽内部中和前辉光期积累的正电荷，同时，在电负性混合气体放电中，腔室由电子离子等离子体转化为离子离子等离子体8,9。除了减轻上述的差分电荷损伤，脉冲技术还可以减轻等离子体引起的损伤（PID）和紫外辐射损伤。另外，脉冲等离子体还被作为一种改善沉积环境的方式。采用脉冲等离子体技术，对原有的射频ICP硬件的改动很小，却又能很好的控制等离子体的特性。而且，脉冲等离子体提供了新的操作参数（脉冲频率，脉冲占空比，主电源与偏压源之间的脉冲相位差），这增加了等离子体的可控性。人们已经研究了不同的脉冲组合模式：只有主电源脉冲，只有偏压源脉冲，两者同步脉冲，或者有相位差的脉冲。脉冲等离子体可以提供较低能量的离子（低于5eV）以及较低反应活性的等离子体，这在减少PID，提高选择性和控制性方面是有好处的。下面详细介绍等离子体在脉冲不同阶段的特性：（1） 前辉光前期：随着电源的开启，等离子体开始产生，电子和离子密度开始增加， 但没有稳定。同时，器壁以及基片表面开始产生鞘层。由于沉积功率处于峰值而电子密度还很低，这一时期的平均电子能量开始很高。因此等离子体电势和离子能量同样很高。然而如果初始的等离子体密度不可忽略（处于一个较长的后辉光期之后），那么在这一时期较低的离子密度会导致一个较小的流向表面的流量。（2） 前辉光后期：理论上，此时的等离子体与连续波模式下的稳态等离子体没有任何区别。随着等离子体进入前辉光后期，电子和离子密度都有了稳定的值。电子温度和等离子体电势也达到了和连续波模式下相当的值。这一时期等离子体的特点是离子流量较高，等离子体阻抗几乎不变。注意这个等离子体阶段在脉冲频率较高和占空比较低时不可实现。此种条件下等离子体将主要处于过渡期。（3）后辉光前期：功率沉积突然停止，加热电子的感生电场迅速减弱。随着电子不再被加热，它们的能量很快就在碰撞和到达器壁（越过较小的鞘层电势）的过程中损失掉了，电子温度也因而迅速降低。和电子温度成比例的等离子体电势也快速的降低了，鞘层因此开始崩塌。同时电子和正离子由于双极扩散而被输运到基片和器壁表面，但他们的密度的衰减速率要比电子温度的衰减速率略低。在热附着性的电负性气体中（氯气 ,六氟化硫等），较低的电子温度使得电子的附着性增强，这导致了负离子的形成。负离子又进一步加剧了电子的损失，同时负离子的密度增加。离子的流量和能量在这一时期都很快的降低了。（4）后辉光后期：在这一时期，电子密度达到最低值。一般情况下，电子密度下降到什么程度取决于占空比和脉冲频率。占空比和脉冲频率越大，后辉光期的时间越短。这时电子密度的损失较小。如果脉冲频率很低，后辉光期就会很长（尤其是在小占空比下），这导致了放电物种更大的功率沉积。在电负性放电中，等离子体转换为离子-离子（即正离子和负离子）状态，因为主要的带负电物质是负离子而不是电子。由于正负放电物种的流动性很相似，所以鞘层很薄。注意上面的描述中并没有提及容性偏压源对离子的加速作用。离子的动力学特性主要就是受到射频偏压源的影响。例如，功率不变的情况下，低的离子和电子流量会导致高的电压，这导致了鞘层的变薄以及电子的容性加热，继而导致高的电子温度。1.4.2脉冲等离子体的优势(1)对等离子体化学过程的控制：控制反应性基团轰击到基片的流量；控制解离率和聚合物的生成；降低刻蚀副产物在侧壁的再沉积。(2)对刻蚀剖面的控制：减少刻蚀剖面变形，如底侧切，碗刻，微沟槽； 提高宏观和微观的刻蚀均匀性和刻蚀选择性； 控制疏密的微型特征；(3)降低等离子体引起的损伤（PID）：减少电荷积累损伤； 减少平均离子能量轰击，紫外和深紫外辐射损伤； 控制击穿电压和阈值电压。 (4)增加对工艺过程控制的灵活性：提高关键的等离子体参数，如：离子能量和角度分布，电子温度，基团和离子流量比率；增加对过程控的制手段，如：脉冲频率，占空比，源和偏压的脉冲相位。产生稳态等离子体的范围更广泛。1.4.3 脉冲等离子体的研究现状过去的三十年来，实验和数值模拟方面都证明了采用时间调控等离子体射频电源（也就是脉冲射频），可以通过扩展等离子体操作窗口来增加等离子体的实用性6。射频脉冲等离子体源有两个主要控制参数：脉冲频率和脉冲占空比。前者的倒数即是主电源（射频源）完成一个开关循环的时长，后者定义为脉冲开启时长与整个脉冲周期的比率。通过对这两个参数的调节，我们可以控制等离子体的电子密度、离子密度，电子温度，离子和中性粒子的流量比，以及等离子体电势等。图1.2 占空比对电子密度及电子温度的影响（J. Appl. Phys.96,82(2004)）ICP是典型的高密度等离子体（High Density Plasma，即HDP）之一，HDP的功率调节不仅对带电物质有影响，对等离子体化学反应也有重要影响。过去二十年中，人们采用实验和模拟手段对功率调节的HDP做了不少研究。无偏压的情况下，HDP的动力学特性主要受主电源的控制。目前，人们运用多种计算模型研究了脉冲氩等离子体。例如，Ashida等人运用空间平均的整体模型对等离子体的时间特性做了研究，Lymberopoulos等人使用一维流体力学模型研究了等离子体的空间和时间动力学问题。Kushner 和Subramonium 阐述了二维和三维计算模型的一些研究结果。总而言之，不同的模拟结果得出了一些相似的结论。Subramonium和Kushner用三维混合模型做出的结果如图1.2，500W的主电源功率，10KHz脉冲频率，占空比为30%-70%时反应器内的平均电子密度和电子温度的时间动力学演化。电子温度在前辉光期快速的增加，导致了在准稳态之前的一个小的尖峰。在后辉光期，电子温度在10微秒内不受占空比的影响而快速的下降。电源的功率是稳定的，因此时间平均沉积功率随着占空比增加而增加，这导致了在前辉光期结束时反应器内平均电子密度和阳离子密度也随着占空比的增加而增加。主电源关闭时，电子密度由于双极扩散和器壁处的复合反应而衰减，但是所需的衰减时间更长了（由于密度更高）。Lieberman 和 Ashida20采用空间平均的整体模型在这方面提供了一些深刻的见解。Subramonium 和 Kushner的研究结果也与上述整体模型十分吻合。再介绍下脉冲等离子体从学术性研究到工业化生产的过程。由于功率源未能稳定而有效的耦合到等离子体中去，这限制了脉冲参数的操作窗口，也限制了它的大规模生产应用11。通常来讲有两种方式将脉冲射频功率耦合到等离子体腔室内。其一称之为“偏压脉冲”，此时ICP主电源采用连续射频波模式，而偏压源顾名思义为脉冲模式。相反，第二种方式为主电源脉冲，而基片施加连续射频波。上述两种解决方案遇到了相同的挑战：功率仍不能高效的耦合到等离子体中去。这凸显了有商用价值的脉冲等离子体技术的重要性。在过去的几年里，人们研发出了多种技术来减小反射功率。Todoraw等人12在匹配网络中使用了可变电容器。电容放置的位置是这样决定的：将电容放在这样一个位置上，此时在相同的等离子体条件下，连续波模式的功率匹配要优于脉冲模式的。这样，可以假设在前辉光期匹配网络位置的调节和连续波模式的相似。然而到了后辉光期，在特定的脉冲频率下，可变电容的放置使得射频匹配不是那么的令人满意。因此，这种方案的主电源脉冲操作窗口受到了限制10，但仍然要比电容器不固定的情况好。另外一种调节射频功率传递的技术是频率调节13。将射频功率源的频率在基准频率附近震荡，可以使阻抗更加匹配。此种方案的主要优势是调节算法的速度非常之快，可以跟踪随脉冲快速变化的等离子体阻抗，从而抑制反射功率。理论上看起来很好，但是主流的工业射频功率源只能提供13.56MHz的频率，功率调节的范围最好也只能是5%的范围内。Banna等人14设计了一种扩展上述脉冲等离子体频率操控窗口的方案。他们综合运用了上述两个方案。而且，他们把基于连续波模式判断匹配电容位置改为了占空比为90%的脉冲模式。他们证明了这种技术可以使脉冲等离子体的操作窗口显著提高6。商业的300mm ICP硅刻蚀工具通过运用上述技术已经可以支持更宽的操作窗口并且更好地控制射频功率传递6。阻抗匹配的响应时间减少到了几微秒的水平，保证了较低的反射功率，增加了其应用性。事实上，除了主电源或者偏压源单独施加脉冲，这种技术也在主电源偏压源同步施加脉冲时发挥作用。在这种同步模式下，主电源和偏压源所施加的脉冲有着同样的频率和占空比。另外，还可以使两者脉冲产生一定的相位差。近期，有人提出了另外一种脉冲模式：主电源和偏压源都施加同频率脉冲，但是占空比不一样，这可以使主电源的脉冲将偏压脉冲时间包含在内15。1.4.4 脉冲等离子体遇到的挑战对于脉冲ICP放电，目前存在的主要技术性问题是功率反射高。在低气压（几十毫托或更低）ICP腔室内，主电源施加脉冲，偏压源为连续波模式时，主电源的功率可以很好的耦合到等离子体中去，而偏压功率有很大一部分被等离子体反射掉了。较高的反射功率是由脉冲等离子体本身的性质决定的：等离子体随脉冲快速变化，因而其阻抗也不断的变化。通常的脉冲持续时间为几十到几百微秒量级。这么快的变化时间很难被目前的商业匹配网络所识别和跟踪，它们的响应时间最快也不过几十微秒。因此，当脉冲频率大于1000Hz时（也就是脉冲持续时间小于0.1毫秒），高的功率反射就会出现。即使主电源调为“过载模式”，用以补偿功率反射所造成的损失，但这仍然不理想。射频功率的耦合是脉冲等离子体技术应用中一个重要的挑战。发展脉冲的等离子体技术的焦点之一就是改进在亚微秒模式下的射频功率耦合。 2 脉冲ICP的流体力学模型2.1 流体力学模型2.1.1 粒子描述（1）电子的流体力学描述描述等离子体特性的两个最基本的约束方程分别为粒子数守恒和能量守恒方程： (2.1) (2.2)其中为电子密度，为电子通量，为由净电荷产生的电场，为时间平均沉积功率，为电子能流密度，为电子数密度源项（由电子碰撞电离等过程产生），、和的表达式如下： （2.3） （2.4） （2.5） （2.6）其中为产生电子的碰撞反应的速率系数，为参加反应的粒子数密度， 为电子中性粒子的碰撞频率，为电子的能量损失项（由电子和中性粒子之间的非弹性碰撞产生）： (2.7)其中为某一类碰撞的能量阈值。（2）离子的流体力学描述对于离子，采用“冷流通”模型来描述其运动，即认为离子（以及中性粒子）一直处于室温300K。离子的粒子数守恒和动量守恒方程为： （2.8） （2.9）其中分别为离子的数密度，质量，温度和速度。为离子数密度源项，。离子和中性粒子的碰撞转移动量表示为： （2.10）其中，表示离子中性粒子弹性碰撞频率，为对应的碰撞截面。对于氩气放电，我们取 =5.010-15cm-2.静电场和电势可由泊松方程获得： , （2.11） （2.12）电子流密度和能流密度在边界处分别表示为： (2.13) （2.14）其中为电子的热运动速率，为器壁电压降。（3）中性粒子的流体力学描述对于中性粒子，我们只采用连续性方程来描述： (2.15)2.1.2 电磁场描述如图2.1为感应耦合等离子体放电腔室的简易结构，所示、区分别为反应腔室、介质窗、和真空室。装置为轴对称型结构，忽略线圈的角向不对称性，可以认为电磁场只在径向和轴向有变化，即等离子体输运过程也为轴对称型。线圈半径与整个腔室的线度相比，可忽略其高度，认为只存在于真空腔室和介质窗的交界面处。另外，我们认为每匝线圈中的电流都相等。图2.1 等离子体反应器装置示意图基于以上论述，我们可以将麦克斯韦方程组写为： (2.16)公式中都为常见的符号表示：和分别为含时间和空间的电磁场矢量，和分别为真空中的磁导率和电介质系数。为等离子体内的等效电流。介质窗材料的相对介电常数用表示。电子的带电量为e，电子质量和电子密度分别为me和ne。为碰撞频率，角标e和n依次代表电子和中性粒子。由于容性模式放电产生的等离子体较少，我们在模拟中将感性放电机制作为唯一的等离子体的激发机制。电磁场矢量为：，。因此可将上式改写为如下形式： (2.17)真空室的相对介电常数为1，即，真空中不会有空间电流，即。介质窗的介电常数，也无空间电流：。反应腔室的介电常数也为 1，但空间电流为等离子体等效电流，可由电子的动量方程来计算。运用隐式格式（详细的介绍见2.3节）。从射频线圈所在的真空室区域开始推演，区域边界处采用相应的边界条件进行过渡。其中整个反应器的外壁设为理想导体，由电磁学的相关知识可知，区和区的电磁场边值关系为： (2.18) (2.19)同样，区和区的边值条件为： (2.20) (2.21)2.2 流体力学方程的数值算法2.2.1 空间离散 以对流方程为例,其中为常数。我们用差商代表上述方程中的偏导项，则可以获得各种差分格式。(1) 迎风格式： (2.22) (2.23)其精度为, 。迎风格式在物理上符合真实的流体演化机制，算法也较为稳定。2.2.2 时间离散求解时间问题的差分方法一般有显格式、隐格式以及介于两者之间的两层算术平均格式（即CN格式）。(1) 显格式 ： (2.24) 其精度为，稳定性条件为。(2) 两层算数平均格式（CN格式）： (2.25)其精度为,CN格式的优点是精度高，且是恒稳定的。(3) 全隐式格式 ： (2.26)全隐式格式主要用来求解刚性问题，其精度为。隐格式的优点求解刚性问题时的稳定模拟范围较广。本文程序中运用的就是CN格式。3 模拟结果与讨论 我们模拟的等离子体放电参数的基准条件为：射频13.56MHz，脉冲频率135.6KHz，占空比0.5，气压100mTorr，脉冲上升沿时长为73.7ns。然后分别调节脉冲占空比，功率，气压和上升沿时间，分析这几个参数对等离子体特性，如电子密度，电子温度和亚稳态原子密度等的影响。以下在未特殊注明的情况下，均为上述基本放电条件。单一点的数据随时间的演化均取自观测点(r=0.0 cm, z=9.2cm )。3.1电子密度的演化在脉冲初始时刻，电子密度以及对应的角向电场分布剖面图如图3.1所示。线圈的位置为r = 6cm和r = 8cm。结合图3.1(a)可知，角向电场的峰值分布在线圈正下方。根据公式3.5 可知，角向电场峰值所对应的沉积功率也是最大的，因此会有更多的气体被电离，产生较高的电子和离子密度，如图3.1(b)。另外，可以观察到图3.1(b)中电子密度分布并不是完全与角向电场强度相吻合，这是由于电子不断向低密度处扩散，因此在介质窗下方呈县出一个伞状的分布。前辉光前期电子密度以及对应的角向电场分布剖面图如图3.2所示 。可以看到在脉冲开启一段时间后，角向电场的分布几乎没有变化，峰值仍然处于线圈下方。但电子密度的峰值向下和向中心靠拢，这是由于放电达到了比较稳定的状态后，电子一边扩散一边继续碰撞电离。由此可见，介质窗下部会出现一个环状高电子密度分布。有关电子密度随时间演化的详细过程见图3.3 。图3.1 气压为100mtorr，射频功率为300W，线圈频率为13.56MHz，脉冲频率为6.78KHz，占空比为60%，脉冲上升沿（和下降沿）均为73.7ns时，脉冲初始时刻的角向电场分布(a)和电子密度分布(b)图3.2 气压100mtorr，射频功率为300W，线圈频率为13.56MHz，脉冲频率为6.78KHz，占空比为60%，脉冲上升沿（和下降沿）均为73.7ns时，前辉光前期的角向电场分布(a)和电子密度分布(b)等离子体腔室中电子密度在一个脉冲周期内随时间的演化如图3.3 所示。在脉冲刚开启阶段，随着主电源的开启，能量开始输入到腔室内，电子密度随之不断增加，并且峰值不断移动。可以观察到time=1.47时，在线圈下方形成了环状的高密度电子流，并且不断的被角向电场加速。随着等离子体逐渐达到准稳定状态，电子的扩散过程变得更加明显，可以预想，一个环状的高密度分布的扩散，会在中心扩散重叠部位形成一个峰值，即time=4.42。当time=5.90后，随着脉冲的关闭，电子密度由于双极扩散损失而逐渐降低。与图3.3相对应的电子温度随时间的演化如图3.4 。一旦脉冲开启（time=1.47，2.95，4.42），电子温度会迅速升高，且峰值始终处于角向电场最强的部位（线圈下方），脉冲关闭后则迅速冷却。图3.3 气压为100mtorr，射频功率为300W，线圈频率为13.56MHz，脉冲频率为135.6KHz，占空比为0.5，脉冲上升沿（和下降沿）均为73.7ns，依次展示了第四十个脉冲周期内不同时刻的电子密度分布图3.4气压为100mtorr，射频功率为300W，线圈频率为13.56MHz，脉冲频率为135.6KHz，占空比为0.5，脉冲上升沿（和下降沿）均为73.7ns，依次展示了第四十个脉冲周期内不同时刻的电子温度分布图3.5展示了脉冲刚关闭的一段时间内，电子密度和离子密度的剖面演化情况。可以发现，离子密度的衰减速度要比电子慢一些，这是因为离子的质量更大，因此电子与之相比有着更高的移动性和更短的响应时间。92.92时（脉冲刚关闭4.42），电子和离子的密度分布还没有明显差别。从94.40开始可以观察到电子密度明显比相同时刻的离子密度衰减的快。图3.5 气压为100mtorr，射频功率为300W，线圈频率为13.56MHz，脉冲频率为6