（应用数学专业论文）一个拓展的hotelling对策选址模型.pdf

分类号 i j d c 学校代码 曼q 垒窆2 学 号 堇q 垒窆2 2 q 墨! 亟兰 武多凄理歹大荨 学位论文 题e l= 仝拓屋的旦q ! 曼! ! i 墼过筮造丝撞型 英文 题目至壅! 曼坠亟曼亟h q ! 曼! ! 地g 丛q 鱼曼! q 鱼垒堡曼里尘堡垒! i q 塾 一 研究生姓名迕筮 指导教师姓名楚扬态职称副教援学位丝 4 3 0 0 7 0 申请学位级别亟学科专业名称座且数堂 论文提交日期2 q ! q 生! q 目论文答辩日期2 q ! q ：! ! ：2 昼 学位授予单位武这堡王太堂学位授予日期 答辩委员会主席耄烨阅人生恤 幼1 2 0 1 0 年1 1 月 m 1 1 1 1 1 1i i 1 lii i i i ii i iu l y 1817 2 2 9 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其 它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 期：盘! ! 二! ! ：兰 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论 文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录 本学位论文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：夺五 导师( 签名) ：霉荛托日期：山f “，1 a 一 武汉理工大学硕士学位论文 摘要 如今企业之间的竞争日趋激烈，形式多样复杂。尤其是选址问题，选址的好 坏直接关系到企业在市场中的占有份额，运输成本和竞争力等。选址在某种程度 上决定了企业的的命运，其战略意义不言而喻。 选址问题按是否考虑竞争对手可分为决策选址与对策选址。现有研究中多选 用对策选址，以h o t d l i n g 价格竞争模型作为原型，对模型中变量具体化或修改 约束条件，进行各种策略的博弈，选择使目标函数最大化的策略组合，最大限度 的挖掘市场和利润空间。 文章对经典h o t e l l i n g 模型进行改进，引入产品满意度因素，并据此建立了 基于满意度的h o t e l l i n g 价格竞争模型。改进后模型的优势体现在如下方面： 1 对经典h o t e l l i n g 模型进行了补充，满意度因素体现了消费者对产品的要 求，并对竞争企业的选址造成影响，而在原有的模型中是没有考虑的。 2 考虑了产品替代性对企业位置竞争的影响，为企业全面选择商业策略组 合提供了有力依据。 研究结果证明：满意度因素和产品替代性对竞争企业的位置影响明显，在 不同满意度以及产品替代性下的选址策略截然不同。而这在原来单方面差异下的 h o t e l l i n g 模型中是无法体现出来的。 文章进一步深化基于满意度的h o t e l l i n g 价格竞争模型，在此基础上建立消 费者二次购买行为的价格选址对策模型，对经典h o t e l l i n g 模型进行了进一步的 推广： 1 对具有不同的满意度和转移成本的两厂商首先进行均衡策略分析，通过 完全信息下的价格竞争博弈，得到了两厂商在产品同时具有位置差异和满意度差 异情况下的竞争策略。 2 在产品替代性及转移成本不同时研究了位置差异与各厂商满意度之间的 关系。 此模型及分析结论不仅对企业后期运作提供依据，而且通过前后比较，为 企业整个营销周期的策略选择起到了全局指导作用。 最后总结全文，分析了目前研究工作中需要进一步完善的地方，对今后工作 做了展望。 关键词：h o t e u i n g 模弛；产品差异化；对策选址；消费者满意度 武汉理工大学硕士学位论文 a bs t r a c t n o w a d a y st h ec o m p e t i t i o nb e t w e e ne n t e r p r i s e si sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yf i e r c ea n d t h ef o r m so fc o m p e t i t i o ni sv a r i e da n dc o m p l e x e s p e c i a l l y , t h el o c a t i o np r o b l e mi s d i r e c t l yr e l a t e d t ot h e e n t e r p r i s e s i nm a r k e t s h a r e ，t r a n s p o r t a t i o n c o s ta n d c o m p e t i t i v e n e s s ，e r e i nac e r t a i ne x t e n tl o c a t i o nd e t e r m i n e st h ee n t e r p r i s e sf a t e ， w h i c hs t r a t e g i cs i g n i f i c a n c ei ss e l f - e v i d e n t a c c o r d i n gt oc o n s i d e rw h e t h e rc o m p e t i t o r sl o c a t i o nc a nb ed i v i d e di n t o d e c i s i o n m a k i n gs i t ea n dt h ec o u n t e r m e a s u r e sl o c a t i o n i nt h ec u r r e n ts t u d i e sm o r e r e s e a r c h e r sc h o o s eh o t e l l i n gp r i c ec o m p e t i t i o nm o d e la sa na r c h e t y p em o d e l v a r i a b l e c o n c r e t i z e do rm o d i f yt h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ，v a r i o u ss t r a t e g yg a m e ，c h o i c et o m a x i m i z et h eo b j e c t i v ef u n c t i o no fs t r a t e g yc o m b i n a t i o n s ，m a x i m i z ee x p l o i t i n g m a r k e ta n dp r o f i ts p a c e 1 1 l i sp a p e ri m p r o v e dc l a s s i ch o t e l l i n gm o d e l ，i n t r o d u c i n g p r o d u c ts a t i s f a c t i o nf a c t o re s t a b l i s h e dap r i c ec o m p e t i t i o nh o t e l l i n gm o d e lb a s e do n t h es a t i s f a c t i o n t h ea d v a n t a g e so ft h ei m p r o v e dm o d e la r ei nt h e s ea r e a s ： 1 e x t e n dt h ec l a s s i c a lh o t e l l i n gm o d e l t h es a t i s f a c t i o nf a c t o rh a sm a n i f e s t e d c o n s u m e rt op r o d u c tr e q u i r e m e n t s ，b u ta f f e c tt h el o c a t i o ni nt h eo r i g i n a lm o d e li sn o c o n s i d e r a t i o n 2 c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fa l t e r n a t i v e ，a sac o m p r e h e n s i v ee n t e r p r i s ew e c h o o s ec o m m e r c i a ls t r a t e g yc o m b i n a t i o n sp r o v i d e ss t r o n gb a s i s r e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a ts a t i s f a c t i o nf a c t o ra n dt h ep r o d u c tt ot h ep o s i t i o no f a l t e r n a t i v ec o m p e t i t i v ee n t e r p r i s ea f f e c t so b v i o u s l yi nd i f f e r e n ts a t i s f a c t i o na n d p r o d u c tu n d e rt h el o c a t i o no fa l t e r n a t i v es t r a t e g i e sa r eq u i t ed i f f e r e n t b a s e do nt h i ss e c o n dp u r c h a s i n gb e h a v i o ro fc o n s u m e rp r i c el o c a t i o ng a m e m o d e l ： 1 f i r s t a n a l y z et h es t r a t e g ye q u i l i b r i u mb a s e do nd i f f e r e n t s a t i s f a c t i o na n d t r a n s f e rc o s t 2 r e s e a r c h e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev a r i o u sm a n u f a c t u r e ss a t i s f a c t i o ni n d i f f e r e n ta l t e r n a t i v e ，t r a n s f e rc o s ta n dp o s i t i o n s t h i sm o d e la n da n a l y z en o to n l yp r o v i d e st h eb a s i s ，b u ta l s om a k e sc y c l eo f w h o l em a r k e t i n gs t r a t e g yc h o i c ep l a y e dag l o b a ll e a d i n gf u n c t i o n f i n a l l yw es u m m a r i z et h ew o r kw h i c hn e e d e dp e r f e c ta n dp r o s p e c ti n t h e f u t u r e k e y w o r d s ：h o t e l l i n gm o d e l ，p r o d u c td i f f e r e n t i a t i o n ，l o c a t i o ng a m e ，c u s t o m e r s a t i s f a c t i o n 1 i 武汉理工大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t 目录 第1 章绪论一1 - 1 1 研究目的与意义一卜 1 2 国内外研究综述一1 - 1 2 1 国外研究综述一1 1 2 2 国内研究综述一4 1 3 研究内容与方法5 1 3 1 研究内容一5 1 3 2 研究方法一6 第2 章博弈论概述- 7 - 2 1 博弈论基本概念与发展7 2 1 1 博弈论概念一7 - 2 1 2 博弈的分类一8 2 2 纳什均衡与扩展式表述- 9 2 2 1 扩展式表述一9 2 2 2 纳什均衡1 0 2 2 3 逆向归纳法一1 2 一 第3 章h o t e l l i n g 价格竞争模型与扩展一1 4 3 1 线性旅行成本下的h o t e l l i n g 模型一1 4 3 1 1 模型假设1 4 3 1 2 模型建立1 5 3 1 3 竞争策略分析1 6 3 2 二次旅行成本下的h o t e l l i n g 模型一18 3 2 1 模型建立1 8 3 2 2 选址策略分析1 9 3 3 消费者购买行为下的厂商定价选址模型一2 0 3 3 1 模型假设2 1 - 3 3 2 模型建立一2 1 武汉理工大学硕七学位论文 3 3 3 均衡策略分析2 3 第4 章引入消费者满意度的h o t e l l i n g 模型一2 5 4 1 消费者满意度下的h o t e l l i n g 模型一2 5 4 1 1 模型假设2 6 4 1 2 基于满意度的价格选址竞争模型2 6 4 2 模型求解2 7 4 2 1 第二阶段价格竞争2 7 4 2 2 第一阶段选址竞争3 1 4 2 市场竞争策略3 4 4 3 小结3 4 第5 章二次购买下的市场竞争选址模型一3 6 5 1 考虑消费者二次购买的市场竞争选址模型一3 6 5 1 1 模型假设3 7 5 1 2 消费者二次购买下的市场竞争选址模型3 7 5 2 第二阶段价格竞争一3 8 5 3 第一阶段选址竞争一4 0 5 3 1 产品不可替代4 0 5 3 2 产品完全可替代4 2 5 3 3 产品不完全替代4 4 5 3 市场竞争策略一4 5 5 3 1 价格竞争分析4 5 5 3 2 满意度分析4 6 5 3 3 转移成本分析。4 7 5 4 小结4 7 第6 章结论与展望一4 9 6 1 研究成果一4 9 6 2 研究不足与展望一4 9 参考文献一5 0 i 埘录5 3 一 致 射- 5 4 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究目的与意义 第1 章绪论 在经济活动中，厂商和消费者的经济行为相互影响和制约。对于厂商来说， 行业内的竞争策略和经营行为对其生存与发展壮大起着至关重要的作用。从经济 学微观角度看，如果能建立一个包含多要素的竞争模型，贴近现实中的经营环境， 无疑有助于更加准确地进行策略分析和评价，从中掌握厂商间的相互竞争规律， 避免因选择不当的竞争对策带来巨大的损失。从宏观经济角度看，进行竞争策略 的深入分析能够运用数学模型更好的反映经济活动的规律和实际情况，对合理应 用经济学理论和推动经济的发展起着直接相关的作用。对于消费者来说，一个厂 商的产品价格和质量不仅仅是其考虑购买的唯一依据，如今的消费者更加强调一 种消费体验，希望从整个购买过程中获得满意的消费感受。消费者对厂商产品的 满意度直接影响着厂商长期经营的市场占有率。因此，在竞争激烈的市场中，增 加消费者的考虑权重，厂商选择适当的产品满意度策略，对其有着十分重要的现 实意义。 本文研究以建立满意度差异下的二阶段h o t e l l i n g 模型为目标，在产品多方面 差异存在条件下，研究基于满意度差别和产品替代性的厂商竞争策略。本文运用 博弈论中的均衡理论分析了消费者购买行为下的双寡头竞争策略，同时在此基础 上，构造了消费者二次购买行为下的后期市场竞争模型。研究结果不仅对经典 h o t e l l i n g 模型进行了丰富和拓展，而且引入了消费者满意度的影响因素，通过均 衡分析找到了产品各种差异间的相互作用。这些研究对竞争机制有着重要的理论 意义和广泛的应用前景，为厂商的商业决策提供具有参考价值的指导依据。 1 2 国内外研究综述 1 2 1 国外研究综述 选址问题，由来已久。早在1 7 世纪，f e r m a t 提出了一个著名的问题：“己知 一个三角形，求一点使它到这个三角形的三个顶点的距离之和极小”( 用现在的 术语称为1 一中值问题) ，f e r m a t 可以说是最早提出选址问题的研究者。1 6 4 6 年 t o r r i c e l l i 给出了这个问题的解答。在1 9 0 9 年，w e b e r 研究了在平面上确定一个 仓库的位置使得这个仓库与多个顾客之问的总距离最小的问题【1 1 ( 称为w e b e r 问 题) ，正式开始了选址问题的理论性研究。1 9 2 9 年，经济学家h o t e l l i n g 提出了两 武汉理工大学硕士学位论文 个竞争的冰淇淋商贩在一条直线上的选址问题，首次将竞争对手的影响列入问题 中，掀开了对策选址问题的新篇章【z j 。1 9 6 4 年，h a k i m i 提出网络上的卜中值 问题和卜中心问题，这篇具有里程碑意义的论文大大激发了很多学者在选址问 题上0 0 研究热情【3 1 。从此，选址问题的研究逐渐活跃起来，文献数目急剧增加。 h a l e 列出了截止到2 0 0 4 年3 月份的3 4 0 0 多篇关于选址问题研究的文献1 4 j 。 1 9 8 1 年，r e v e l l e 、c o h o n 和s h o b r y s 注意到除选址中基本的目标，如成本最小 化、利润最大化的目标外，其他的一些目标也会影响到选址的最终决策，得出了 选址问题具有多目标的属性，从而开始了多目标选址的研刭引。 选址研究中有一些典型问题，例如中值问题、中心选址问题、w e b e r 选址问 题、覆盖问题、多目标选址问题、竞争选址问题、不受欢迎的设施选址问题、选 址分配问题、选址路径问题等，引起了相当高的关注和也成了很多学者 深入研究的热点问题，经过相当长的一段时间的研究，选址问题也逐渐成熟。 b r a n d e a u ，c h i u 综述了5 0 多种具有代表性的选址模型，代表模型有： k u e l m h a m b u r b e r 模型、b a u m 0 1 w o l f e 模型和b i s o n 模型等。这些模型的共同点 是都以各费用之和作为目标函数，求出最优解使费用总和最小化i 叭1 1 。 按照是否考虑竞争对手的相互影响因素，选址问题可分为决策选址和对策选 址。上述选址方法当中很多只单一地考虑路径、费用等外在客观条件因素进行建 模和优化但没有考虑同一市场当中的其他竞争设施对自身在市场份额，价格竞 争，预先抢占市场等因素的影响，这些选址问题均属于决策选址。决策选址问题 的前提条件是，场内只有一个设施，并且此设施提供的产品可以无条件得被消费 者接受。这一类选址与实际的经营环境有很大偏差。 而在对策选址问题中，除了考虑决策选址中的一般问题外，还必须考虑到竞 争对手和消费者在选址中的影响，对竞争环境中的各个要素进行多方面的博弈分 析，制定对策以尽可能地占有市场份额，争夺消费者，与竞争对手抗衡。 在对策选址当中，根据市场上存在的决策者以竞争关系还是以合作关系存 在，可化分为合作选址和竞争选址。而竞争选址问剐1 2 d 3 】是指在竞争市场环境下 的选址问题，即市场中如果有两个或两个以上的公司在争夺市场份额时，任何 一个公司的选址不仅会影响到自身的市场份额，而且也会影响其竞争对手的市 场份额。竞争选址问题的研究自2 0 世纪8 0 年代后逐渐成为选址问题的热点研究 方向之一。 在选址对策问题研究的发展历程中，早在1 9 2 9 年h o t e l l i n g 就提出了这样的 竞争模型：生产同质商品的两个相同规模的公司，在一个顾客均匀分布的一维有 限线性市场上( 一维有限线性市场通常是现实世界中的一条街道的抽象表示) ，确 定公司的位置和商品价格，顾客选择价格加旅行成本( “交货费用”) 较小的公司作 武汉理工大学硕士学位论文 为购物地点，第一次将博弈论引入选址问题中。h o t e l l i n g 本人在同一篇文章中给 出了该问题的n a s h 均衡解，得到两个公司应该聚集在线性市场的中点的结论。 后来这种现象被b o u l d i n g 1 4 j 定义为“最小差异原理( m d ) 。在以后的数十年中 众多经济学家、数学家、政治家，甚至地理学家根据各自的研究领域和需求对该 模型进行修改，引入到众多学术问题和实际问题当中。1 9 7 9 年e a t o n 和 l i p s e y ”6 1 ，1 9 8 2 年d o m i n i q u eg r a i t s o n 分别对选址博弈分析的研究成果进行了 全面详细地总结【1 7 1 。1 9 9 3 年，h a e i s e l t 1 8 】等人提出了一套较为清晰有效的博弈 选址问题的分类方法。该方法将所有选址博弈模型按照竞争空间、竞争者数量、 公司的价格策略、博弈规则和消费者行为五类因素进行分类。 d ta s p r e m o n tt h i s s e 等人讨论了厂商最优定价选址问题以及均衡的存在条件 1 9 1 。1 9 8 7 年，n e v e n 模拟了一次竞争者逐次进入的博弈模型，比较了需求分布 不确定情况下的厂商选址定价的均衡问题【硎。1 9 9 2 年g a b s z e w i c y ，和1 9 9 5 年 t a k a t o s h 分别讨论了消费者在不均匀分布下的均衡解情况【2 1 j 。2 0 0 3 年，v l a d i m i r 和m i n o r u 研究了在二维平面上的双寡头h o t e l l i n g 竞争模型，找出了消费者分布 在均匀和非均匀情况下的n a s h 均衡位置和均衡价格瞄j 。2 0 0 6 年s c h a w l a 等人 建立了一个在客户需求在非均匀分布情况下的两参与者顺次博弈选址的模型，参 与者轮流地在可行集中选址，使得邻近客户数目最大化i 矧。2 0 0 8 年，h u al i ， l i n gc h a n g 和m i n gd o n g 在两阶段博弈选址基础上，考虑了竞争市场中的网络 规模效应和品牌忠实效应，建立了供应商与服务流程外包的投资选址模型【z 4 j 。 2 0 0 9 年，j u l i e nf r e u d i g e r 等人【2 5 】在移动网络中利用博弈模型分析了非合作移动 节点的行为，其中每个博弈方的目标是在最小成本下最大化节点的行踪隐私。建 立了简单阈值下的n 人博弈模型，得出了对称贝叶斯纳什均衡结果，推导出了 n 人博弈的均衡策略，t i n gz h u 和v i s h a ls i n g h 回顾了零售业在进行选址决策时 地理位置差异的重要性，建立了不完全信息下的三人博弈模型，其中每个博弈方 拥有自己利润的私人信息。该模型的一个重要特征是它允许不对称信息的存在， 并在此种情况下研究市场竞争的互动特性和外在影响【2 副。t o s h i h i r om a t s u m u r a 和n o r i a k im a t s u s h i m a 引进了生产成本因素，对价格选址模型进行拓展讨论了 d ，a s p r e m o n t 等问题。得出如果两个公司的成本差异很小将出现最大化差异现 象。如果没有成本差异存在，两个公司将定位在线形城市两个端点1 2 刀。2 0 1 0 年， x i a o s h a nl u ， j i a nl i 和f e n g m e iy a n g 通过对两阶段博弈模型研究了零售商进 入市场的选址战略和价格策略，在进入前市场已存在营运垄断的多元竞争对手 f 2 8 1 。y ul i 和d a c h u a nx u 2 9 】建立一种软生产设施选址博弈，提出了一个近似交 叉单调的成本分担方法，数值实验表明，该方法是有效的。l e ok a a s 和p a u l m a d d e n 利用h o t e l l i n g 模型对线性城市上的雇佣工资和福利最小化进行分析得到 武汉理工大学硕士学位论文 了子博弈纳什均衡i 3 0 1 。 1 2 2 国内研究综述 在h o s t e l l i n g 模型中，假设商品的差异仅仅是距离的差异，消费者只根据旅 行成本的不同选择购买：如果两厂商在同一位置，商品则不存在空间差异，而消 费者在没有旅行成本差异的情况下，仅仅对商品的价格敏感，两商场为争夺顾客 将面临残酷的价格大战【3 2 3 引。2 0 0 6 年，王淑霞从博弈论的角度出发，研究了聚 合选址是否有利于超市的经营发展的问题。作者通过分析得出聚合选址可以充分 发挥超市的互补作用和聚集优势结果，并可以降低经营风险的结论【3 7 l 。王海萍， 朱俊介绍了h o t e l l i n g 区位模型对商场的选址和定价的参考价值。直接的价格战 不利于厂商或商场间的长期壮大，可以采用模糊降价等宣传手段来影响对手的策 略选择，以及合理地运用转换成本、产品差异化战略进行竞争。魏颢1 3 8 】研究了 不同规模的两公司在一维有限线性市场上的对策选址问题。首先修改了h o t e l l i n g 原始模型的“费用函数 假设，建立了不同规模的两公司的选址博弈模型；然后 介绍了一家大型厂商投入一家商店、而另一家小型公司投入多家连锁店的竞争系 统；通过应用该选址博弈模型，得到了该系统的一个s t a c k e l b e r g 均衡解。 按照h o s t e u i n g 模型的博弈思想，只有存在产品差异，才会产生利润；产品 的差异程度越大；垄断性就越强，从而利润就越高。因此，厂商为了生存，必须 在经营中寻求产品差异，一方面是空间差异，另一方面是物质属性上的差异【州。 国内在对策选址问题上的研究起步比较晚。1 9 9 9 年，顾锋等人应用两阶段 博弈模型来分析两个寡头垄断厂商在产品质量不确定、消费者可进行有选择购买 情形下的定价、定址决策问题l 删。 2 0 0 2 年，孙会君，高自友在充分考虑客户的选择行为，建立已有多个( 包括 一个1 配送中心存在条件下获取最大市场占有量的物流中心的选址模型【3 1 】。 2 0 0 4 年，朱涛采用h o t e l l i n g 模型与斯坦尔博格模型对其选址决策行为进行 博弈分析，得出了实力相当的大商场之间将保持适度距离以求追求利润的最大化； 小商店将布局在大商场附近以享受集聚效应的结论【4 1 1 。 2 0 0 7 年，罗勇等人研究了商品存在弹性需求的情况下，厂商销售功能相同 但有差异产品时的选址和定价问题。基于h o t e l l i n g 模型，建立了弹性差异产品 的双寡头竞争选址定价模型。利用两阶段博弈过程，得出了厂商的最优选址和相 应定价，并分析了由此引起的价格战，讨论了价格战的形式及结果1 4 2 。 2 0 0 8 年，张春民1 4 3 1 基于博弈论的理论基础，在分析了影响因素及站址备选 方案的基础上，建立了相应的客运站站址选择方案的博弈模型，并给出算法步骤， 武汉理工大学硕士学位论文 以期获得最优站址。 2 0 0 9 年，高楠研究了在价格水平不同的情况下，零售商所面临的区位选择 的不同，和最终达到的均衡状态的差异性【删。王强，陈圻通过引入一类厂商的 有效r & d 贡献水平函数，根据在r & d 阶段是否合作，应用三阶段博弈模型分 析了双寡头厂商的定价选址问题。通过对两种情形下均衡结果的比较发现，研发 不合作时厂商的均衡位置是运输率的增函数，而研发合作时厂商的均衡位置与运 输率无关；研发不合作时的溢出水平与社会福利都比合作时要高，而产业利润前 者却小于后者【矧。 综观文献可知，大部分对策选址研究都是围绕h o t e l l i n g 原始模型展开。一 般按如下问题进行扩展：竞争空间维数；竞争者个数；产品差异类别；竞争者进 入市场顺序等。在具体环境下运用不同的手段确定双方的需求函数，运用逆向归 纳法求出博弈均衡解，从而得到不同情况下的最佳竞争策略。h o t e l l i n g 模型在 各个领域得到广泛应用，众多学者将“位置”这一概念一般化，得到众多问题中的 均衡结果。但是在产品多维差异上的深入分析并不多，有待我们进一步的研究和 探索。 1 3 研究内容与方法 1 3 1 研究内容 第一章，首先指出本文研究的目的与意义，对国内外相关文献进行综述，并 对研究内容和框架进行布置。 第二章，介绍了博弈论的基本概念，均衡理论和逆向归纳法。并进行了详细 的论证和表述，为后续的建模和分析奠定理论基础。 第三章，介绍经典h o t e l l i n g 模型，并在此基础上对其进行二次旅行成本及 消费者购买行为下的模型扩展。 第四章，引入满意度因素，建立价格选址模型，并在不同产品替代性下运用 逆向归纳法求出两厂商的均衡策略，并分析了满意度对位置竞争的影响。 第五章，在第四章的基础上，建立了消费者二次购买下的价格选址竞争模型， 进行相应的均衡策略分析，并结合第四章得出企业的全局策略。 第六章，对全文进行总结及展望，指出论文的研究不足之处以及提出了后续 研究方向的设想。 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 2 研究方法 本文以博弈论为理论基础，在考虑产品替代性的情况下对原有h o t e l l i n g 价格 竞争模型进行拓展，建立具有满意度差异及消费者二次购买下的对策选址模型。 模型中以两竞争厂商的利润最大化为目标，运用逆向归纳法先求出第二阶段的均 衡价格，然后在价格给定情况下求出第一阶段的最佳位置及最优满意度策略，分 析在顾客满意度影响下的产品选址与均衡价格之间的相互关系，并结合定量分析 给出研究结果，得出结论。为厂商的多方面竞争策略提供理论依据。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章博弈论概述 博弈论，英文为g a m et h e o r y ，通常定义为“研究决策主体的行为发生直接相 互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题”的理论。博弈即指一些相互依赖、 相互影响的决策行为及其结果的组合。其准确的定义是：一些个人、团队或组织， 面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后， 一次或多次，从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取 得相应结果或收益的过程。从某种意义上讲博弈论又称为“对策论”。经过短短几 十年的发展，博弈论在各个领域里都取得了巨大的成果。目前，在经济学、国际 关系学、政治学、军事战略等学科有广泛应用。纳什、泽尔腾和海萨尼等的研究 对博弈论的发展和完善起到巨大的推动作用。 2 1 博弈论基本概念与发展 2 1 1 博弈论概念 一、博弈论基本概念 博弈论的基本概念包括：参与人、行动、信息、战略、支付函数、结果、均 衡。其中参与人、战略和支付是描述一个博弈过程不可缺少的要素。参与人、行 动和结果统称为“博弈规则”。博弈分析的目的是利用规则预测均衡。 参与人( p l a y e r ) ：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主 体。参与人可能是个人，也可能是团体，如国家、厂商。重要的是，每个参与人 必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。那些不作决策的被动主体只 当作环境参数来处理。参与人一般用扛1 , 2 ，l 。 行动( a c t i o no rm o v e ) ：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般 地，我们用a i 表示第i 个参与人的一个特定行动。a ；= k 表示可供f 选择的所有 行动的集合。参与人的行动可能是离散的，也可能是连续的。在行人博弈中，刀 个参与人的行动的有序集a = ( a l ，一，a i , - - - a 。) 称为“行动组合”( a c t i o np r o f i l e ) ，其 中的第f 个元素a ；是第f 个参与人的行动。在博弈论中，一般假定参与人的行动 空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。 信息( i n f o r m a t i o n ) ：信息是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选 择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是博弈论中描述参与人在特定时刻 有关变量的知识。共同知识指的是“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与 武汉理工大学硕士学位论文 人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道”的知识。 战略( s t r a t e g y ) ：战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定 参与人在什么时候选择什么行动。因为信息集包含了一个采纳与人有关其他参与 人之前行动的知识，战略告诉参与人如何对其他参与人的行动作出反应，因而战 略是参与人的“相机行动方案”( c o n t i n g e n ta c t i o np l a n ) 。一般地，我们用s ，表示 第f 个参与人的一个特定战略，s ，= 墨， 示第f 个参与人的所有可选择的战略集 合。如果n 个参与人每人选择一个战略，n 维向量s = ( s l ，一，sf ，s 。) 称 为一个战略组合。其中，s ，表示第i 个参与人选择的战略。 支付( p a y o f f ) ：支付或者是指在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效 用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。支付是博弈参与人真正关心的东 西。我们假定每个参与人的偏好都可以由一个v n m 期望效用函数来表示，他 的目标是选择自己的战略以最大化其期望效用函数。令u ，为第f 个参与人的支付 ( 效用水平) ，u = ( “l ，一，u 一，u n ) 为刀个参与人的支付组合。博弈的一个基本特 征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决与所有其他参与人 的战略选择，就是说，u ，是所有参与人的战略选择的函数：材，= u i ( s l ，一，j 一，8 n ) 结果( o u tc o m e ) ：结果是博弈分析者所感兴趣的所有东西，如均衡战略组 合，均衡行动组合，均衡支付组合等。 均衡( e q u i l i b r i u m ) ：均衡是所有参与人的最优战略的组合，任何一个参与 任何一个参与反应，一般记为：j = ( s ：，j ；，s n + ) ，其中，s ；是第f 个参与人 在均衡情况下的最优战略，它是i 的所有可能的战略中使u ，或e “，最大化的战略。 为了把一个特定的参与人与其他参与人向区别，我们用s 一，= ( s ，$ i - is 州，s 。) 表示由除了f 之外的所有参与人的战略组成的向量。那么，说j ；是给定s 一；情况下 第i 个参与人的最优战略意味着： “f ( s ；，s f ) u i ( s ：，s j ) v s ；s ； 均衡意味着对所有的f = 1 , 2 ，刀，上式同时成立。 2 1 2 博弈的分类 1 、按照参与人之间是否合作进行分类，博弈可以分为合作博弈和非合作博 弈。 合作博弈是指参与人之间有着一个对各方具有约束力的协议，参与人在协议 范围内进行的博弈。反之，就是非合作博弈。前者主要强调的是团体理性；而后 者主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大。即 武汉理工大学硕士学位论文 策略选择问题，强调的是个人理性。 2 、在非合作博弈中，按照参与人行动的先后顺序进行分类，博弈可以分为 静态博弈和动态博弈。静态博弈是指，博弈中参与人同时选择行动，或者虽非同 时行动，但行动在后者并不知道行动在先者采取了什么具体行动；动态博弈是指 参与人的行动在先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据 此作出相应的选择。 3 、按照参与人对其他参与人信息的了解程度进行分类，博弈可分为完全信 息博弈和不完全信息博弈。完全信息博弈是指在每个参与人对所有其他参与人的 特征、战略和支付函数都有精确了解的情况下所进行的博弈。如果了解的不够精 确，或者不是对所有的参与人都有精确的了解，在这种情况下进行的博弈就是不 完全信息博弈。 2 2 纳什均衡与扩展式表述 2 2 1 扩展式表述 博弈的扩展式表述用来描述和分析动态博弈，它扩展了参与人的战略空间， 给出了每个战略的动态描述。在扩展式表述中，战略对应于参与人的相机行动规 则，即什么情况下选择什么行动，而不是简单的，与环境无关的行动选择。 具体地讲，博弈的扩展式表述包括以下要素： 1 、参与人集合：i = 1 , 2 ，以，此外，我们将用n 代表虚拟参与人“自然”； 2 、参与人的行动顺序：谁在什么时候行动； 3 、参与人的行动空间：每次行动时，参与人有些什么选择； 4 、参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么； 5 、参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么( 支付是所 有行动的函数) ； 6 、外生事件( 即自然的选择) 的概率分布。 刀人有限战略博弈的扩展式表述可以用博弈树来表示。博弈树的基本构造要 素包括结，枝和信息集。 1 、结：包括决策结和终点结两类，决策结是参与人采取行动的时点，终点 武汉理工大学硕士学位论文 结是博弈行动路径的终点。一般的，我们用x 表示所有结的集合，z x 表示某 个特定的结。 2 、枝：在博弈树上，枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个 枝代表参与人的一个行动选择。 3 、信息集：博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集，每一个信息集是 决策结集合的一个子集，该子集包括所有满足下列条件的决策结：( 1 ) 每一个决 策结都是同一参与人的决策结；( 2 ) 该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结， 但不知道自己究竟处于哪一个决策结一般的，我们用日代表信息集的集合， h 日代表一个特定的信息集， ( 曲表示包含决策结x 的信息集。我们可以对 h ( x ) 作如下解释：h ( x ) 是一个信息集意味着在x 点决策的参与人f 不确定他是否 处在x 或其他的x 。办( z ) 。 一般假定博弈满足“完美回忆”的要求。完美回忆指的是没有参与人会忘记自 己以前知道的事情，所有参与人都知道自己以前的选择。 2 2 2 纳什均衡 纳什均衡，n a s he q u i l i b r i u m ，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要 术语，以约翰纳什命名。 纳什均衡扩展式表述 定义1 参与人f 的策略s ；与其他参与人的策略向量，如果满足 乃( i ，) 乃( 墨，) ，对所有的岛 则称s ；是关于的最优反应。换言之，i 在t i t t l e 常弱的意义下是“优策 略”，即，假定其