建陵中学高二数学暑期作业4答案.doc

建陵中学2011届高三暑假作业4一填空题：1函数y=x+2cos x在0，上取得最大值时，x的值为 ； 2. “成立”是“”成立的 条件；必要而不充分 3. 设，则a,b,c的大小关系是 ； 4. 在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为 5.若f(x)= 在区间（2，）上是增函数，则a的取值范围 ；a6. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 ；7. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是 ； （，）8. 已知函数，分别给出下面几个结论： 是奇函数；函数的值域为R； 若x1x2，则一定有；函数有三个零点其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）9函数y=的单调增区间是_.10 已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,x的取值范围是 ；x|2x0)在1，+）上的最大值为,则a的值为 1 解析：=，x时，0,f(x)单调减，当x0, f(x)单调增，当x=时,f(x)= ,=0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判断f(x)的奇偶性与单调性； (3)对于f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) 0 ,求m的集合M .分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.解：(1)令t=logax(tR)，则f(x)在R上都是增函数.17.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥 面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （）试写出关于的函数关系式； （）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 （）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数， 所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。18.定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，.（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）设，若，试确定的取值范围.（4）试举出一个满足条件的函数.解：（1）在中，令.得：.因为，所以，.（2）要判断的单调性，可任取，且设.在已知条件中，若取，则已知条件可化为：.由于，所以.为比较的大小，只需考虑的正负即可.在中，令，则得. 时， 当时，.又，所以，综上，可知，对于任意，均有. . 函数在R上单调递减.（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子.，即.由，所以，直线与圆面无公共点.所以，.解得 .（4）如.19. 已知函数是上的奇函数，当时， （1）判断并证明在上的单调性； （2）求的值域； （3）求不等式的解集。解：（1）设，则， ， ，即在上是增函数。（2），当时，； 当时，。 综上得 的值域为 。（3），又，此时单调递增， ，时，。令，即，不等式的解集是。20已知。（）当时，判断在定义域上的单调性；（）若在上恒成立，试求的取值范围；（）若在上的最小值为，求的值。解：（I）已知函数定义域为，又故在上为增函数。（）由已知在上恒成立，即在上恒成立令则又在成立所以在上为减函数，故，因此在为减函数， 即 （III）（1）令在上恒成立，即，则，