等差数列课件.ppt

数列an的通项公式an=，已知前n项和Sn=9，则项数n等于（）A.9B.10C.99D.100,C,2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的x等于（）A.19B.20C.21D.22,an=,Sn=a1+a2+a3+an,=,an+2=an+1+an,C,3.阅读课本39-40页时要弄清以下问题:什么样的数列是等差数列？什么是等差数列的公差？等差数列的通项公式是.等差数列的几何意义是什么？,推导等差数列通项公式的方法叫做法.,递推,每一项与它前一项的差,二、学习新课,等差数列,如果一个数列从第2项起，,等于同一个常数.,.,.,【说明】数列an为等差数列；,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是的常数；,唯一,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,判定下列数列是否可能是等差数列？,1.9，8，7，6，5，4，；2.1，1，1，1，；3.1，0，1，0，1，；4.1，2，3，2，3，4，；5.a,a,a,a,；6.0，0，0，0，0，0，.,例题分析,例1(1)已知数列an的通项公式是an=3n-1，求证：an为等差数列；,【小结】数列an为等差数列；证明一个数列为等差数列的方法是：.,an=kn+b,k、b是常数.,证明：an+1-an为一个常数.,(2)已知数列an是等差数列，求证：数列an+an+1也是等差数列.,例2(1)等差数列8，5，2，的第20项是；(2)等差数列-5，-9，-13，的第项是-401；(3)已知an为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=；(4)已知an为等差数列，若a10=，d=，则a3=.,-49,100,13,【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n任知个，可求.,三,另外一个,例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.,用表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，,解：,由已知条件，有,由通项公式，得,代入解得d=7,则,300500,一、巩固与预习(P42),1.等差数列an的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)A.1B.-1C.-D.,A,2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.,(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5),提示：,提示：,d=an+1-an=-4,3.在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？,-35,d=5,提示：,an=78+5n,n=45，46，84,40,推广后的通项公式,(n-m)d,例4在等差数列an中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.,d=2,a101=154,d=-1,ap+q=0,d=4,n=72,等差中项,三个数成等差数列，可设这三个数为：,2b=a+c,a,a+d,a+2d,或a-d,a,a+d,例5(1)已知a，b，c成等差数列，求证：ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；,(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.,等差数列的基本性质：在等差数列an中，若m+n=p+q，则,am+an=ap+aq,【说明】上面命题的逆命题是不一定成立的；上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3？,例6在等差数列an中(1)a6+a9+a12+a