（理论物理专业论文）地磁场对扭秤q值的影响.pdf

卜 【 k i 华中科技大学硕士学位论文 摘要 精密扭秤是测量万有引力常数g 的一种主要工具。迥耋星作为定量表示扭 秤系统能量耗散的一个重要参数，其研究对于扭秤系统的高精度测量非常重要，在g f 1 精确测量，p 更是如此。本文围绕周期法测g 中扭秤系统的q 值，主要研究了，地磁 场对它的影响。 为了研究地磁场列扭枰p 值的影响，我们分别在垂直方向与水平方向上放大了 环境磁场，并测量在不同磁场强度下的9 值。通过研究q 值与环境磁场的关系，进 而反演出地磁场对扭秤系统的影响。实验中采用圆盘扭摆以减小背景引力场的作用。 涡流损耗的理论与实验研究表明：由磁场产生的涡流耗散与磁场强度的平方成n i 比； 7 r 平方向磁场是引起涡流损耗的主要因素，水平磁场的涡流检_ ；9 1 4 实验得到了与理论 计算相吻合的结果；通过实验较精确地确定了容器内部地磁场水平分量的大小，分 析发现地磁场召l 1 05 以内不会给q 值的提高带来限制。但对于不同形状的扭秤系 统，地磁场对其q 值的影响也不同，为此我们又根据测g 中扭秤系统的设计，研究 了地磁场对其q 值的影响。( 对该系统的扭臂与检验质量进行分别的研究发现，扭臂 上的涡流损耗与扭秤的方向相关，当扭秤与磁场平行时耗散最大；地磁场引起的涡 流损耗主要在检验质量上；地磁场在1 5 1 07 范围内不会对扭秤系统的q 值产生限 制，因此我们在实验中可以忽略地磁场耗散对扭秤系统的影响。 本课题在国家自然科学基金重点项目( 批准号：1 9 8 3 5 0 4 0 ) 的资助下完成。 关键词： 万有引力常数g ，扭秤，周期法? 品质因素，地磁场 y i ，i j r，、lfli1 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t o r s i o np e n d u l u mi st h ec h i e fi n s t r u m e n ti n t h egm e a s u r e m e n ta sa n i m p o r t a n t p a t a l n e t e ri oe x p r e s st h es y s t e m a t i ce n e l g yd i s s i p a t i o no t 、t o r s i o np e n d t t l u mq u a n t i t a t i x 7 e l y ， t i l eq u a l i t yl a c t o tp p l a y sf i l el e a d i n gr o l ei nt h eh i g hp r e c i s i o nn l e a s t l r e n t e n tw i t ht o l s j o n p e n d u l u m e s p e c i a l l y i nt h egm e a s u r e m e n tb a s e do nt h egm e a s u r e m e n tw i t h t i m e o f - s w i n gm e t h o d ，t h ee f f e c to ft h eg e o m a g n e t i cf i e l do n t h e q f a c t o ro ft h et o r s i o n p e n d u l u mw a s s t u d i e di nt h i sa r t i c l e t o s t u d yt h ee f f e c to f t h em a g n e t i cf i e l do nt h eq f a c t o ro ft h et o r s i o np e n d u l u m ，w e a m p l i f i e dt h el n a g n e t i cf i e l di nt h ev e r t i c a la n d t h eh o r i z o n t a ld i r e c t i o nr e s p e c t i v e l y ，a n d i n e a s u r e dt h ev a l u eo fqa tt i l ed i f f e r e n ti n t e n s i t yo ft h em a g n e t i cf i e l d ，t h e no b t a i n e dt h e g e o m a g n e t i c e f f e c to nt o r s i o np e n d u l u me x p e r i m e n t s as y m m e t r i c d i s k s h a p e dp e n d u l u m w a su s e di nt h ee x p e r i m e n t st oe l i m i n a t et h ei n f l u e n c eo ft h eb a c k g r o u n dg r a v i t a t i o n a l f i e l dw i t ht h et h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a ls t u d yo f t h ee d d yc u r r e n tl o s s ，w ef o u n dt h a t t h ee d d yc u r r e n tl o s si sp r o p o r t i o n a lt ot h em a g n e t i cf l u xd e n s i t yb ，a n dt h em a i nf a c t o ro f t i l ee d d yc u r r e n tl o s si si nt h eh o r i z o n t a lm a g n e t i cf i e l dw i t hac o i n c i d e n t a lr e s u l tb e t w e e n t h et h e o r ya n dt i l ee x p e r i m e n t t h eh o r i z o n t a lm a g n i t u d eo ft h e g e o m a g n e t i c f i e l dw a s d e t e r m i n e di no u re x p e r i m e n t ，a n di tw a sf o u n dt h a tt h eg e o m a g n e t i cf i e l dw i l ln o t g i v e a n ys i g n i f i c a n te f f e c tt ot h eq u a l i t yf a c t o ro f t h et o r s i o np e n d u l u mu pt ot h el i m i to f 1 1 0 b u t t h ee f f e c t w i l lb ed i f f e r e n td u e t od i f f e r e n ts h a p e saf a r t h e rr e s e a r c ho f t h e g e o m a g n e t i c e f f e c to nt h el o is o n p e n d u l u mi n t i l egm e a s u l e r l l e n tw a sd o n ew i t ht h es t u d yo f t h et o r s i o nb e a ma n d t h et e s t i n gm a s s e s ，i tw a sf o u n dt h a tt h ee d d yl o s si nt h et o r s i o nb e a mi sd i r e c t i o nd e p e n d e n t ，a n dt h e m o s td i s s i p a t i o nc a nb eo b t a i n e dw h e n p a r a l l e l i n gw i t ht h em a g n e t i cf i e l d t h ee d d yl o s si n t e s t i n g m a s s e si st i l em a i np a r ta n dt h eg e o m a g n e t i cf i e l dw o u l dt l o tl i m i tt oi m p r o v et h ev a l u eo f 9 f o ro u r 1 0 l s i o np e n d u l u mu p1 01 5 10 7 t h u st h ed i s s i p a t i o nd u et ot h em a g n e t i ce f f e c tc o u l db en e g l e c t e d ml h et o r s i o np e n d u l u me x p e r i m e n t s t h i sw o r kw a ss n p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n au n d e lg r a n t l9 8 3 5 0 4 0 - f 00 华中科技大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 精密扭秤基本原理 f 1 从库仑( c h a r l e sc o u l o m b ) 和卡文迪许( h e n r yc a v e n d i s h ) 首次将扭秤技术 应j 1 j 了静f = 乜l 和j 有引力测量以来 1 】，扭秤作为一种主要的精密弱力检测，i ：具被广泛 的应川于万有引力和电磁力等弱力的精密测量以及材料特性研究等睹多研究领域 2 】。两百年来扭秤实验技术得到了不断的发展与完善，并在引力实验中发挥着主导 作用。扭秤被广泛应用于精确测量万有引力常数g 3 , 4 ，验证平方反比定律 5 9 1 ， 寻找非牛顿引力效应 1 0 一1 2 ，检验等效原n 1 3 ，1 4 】，研究重力对自旋的依赖性 1 5 1 ， 测量c a s i m i r 力 1 6 - 1 9 】，和检验光子静止质量 2 0 2 2 等各个领域。 引力实验中典型的哑铃型扭秤结构如图1 1 所示，一轻质秤杆的两端固定两小球 作为检验质量，秤杆的中部用一细丝( 通常称为扭丝) 悬挂。通常检验质量附近有 两个大球提供待测引力相互作用的源，称为吸引质量或源质量。吸引质量和检验质 量之侧的万有引力给扭秤系统附加一待测力矩，悬丝将相应地产生一平衡力矩。光 源、粘在秤杆中央的反射镜和位置探测器组成光杠杆系统以检测扭秤的运动，一个 实用的扭干半系统还必须加上检测及记录系统等。当然具体实验中扭秤的形状各异， 但主要结构都相同。 检验质 图卜1 典型的扭秤系统原理图 华中科技大学硕士学位论文 扭秤可以绕着悬丝在水平面内自由转动，用以探测作用于检验质量上水平方向 的待测外力作用。在具体的应用中，扭秤有两种常用的工作模式：静态工作模式和 动态工作模式( 如图1 2 ) 。静态工作模式通过检测扭秤在待测外力矩作用下平衡位 置的偏转，从而测量出外力的大小。动态工作模式通过检测扭秤在待测外力场中运 “d 叫周期的改变，进而间接地列外力进行测量。 a 静态工作模式b 动态工作模式 图卜2 扭秤检测外力工作模式 无论使用静态还是动态的模式，扭秤系统的q 值都是其中的一个重要的参数。 根据热噪声理论分析 7 ，扭秤的灵敏度与系统的q 值相关。目前所有的扭秤实验都 尽量采用高q 值设计，以达到较高的灵敏度 2 。 1 2 扭秤周期法测g 作为一种高灵敏度的仪器，2 0 0 多年来，精密扭秤在有引力常数g 的精确测量中 有着特殊的地位。精确测量万有引力常数g 是一项艰难的工作，为了提高实验精度， 需要在实验设计和数据处理中克服许多困难。有许多实验工作者进行了大量的实验， 致力于万有引力常数的测量 3 ，并在实验精度、方法上取得了很大的进展。但是， 目自0 公认的万有引力常数g 在各个己知的基本物理常数中测量精度是最低的1 3 ，各 小组之阳j 的结果有很大的差异( 见表1 1 ) 。鉴于g 的测量值相互之间的不吻合的现 象，国际基本物理学常数委员会在1 9 9 8 年调整基本常数，将g 的推荐值的相对不确 定度由1 9 8 6 年的1 2 8 p p m 增加到1 5 0 0 p p m 。 华中科技大学硕士学位论文 表l 一1万有引力常数g 的推荐值c o d a t a ：1 9 9 8 代号来源实验方法 1 ug - i 相对误差 1n 【一 r m 3 k g “s 。1 c o d a t a 一8 6 c o h e n & t a y l o r 【2 3 】 1 9 8 6c o d a t a66 7 2 5 9 ( 8 5 )13 x 1 0 4 p t b - 9 5m i c h a e l i se ta l 2 4 】悬浮扭秤补偿法67 1 5 4 0 ( 5 6 ) 8 3 x 1 0 。 l a n l - 9 7 菡k h m 盯扭秤周期法 6 6 7 4 0 ( 7 ) ，1 0 x 1 0 - 4 t r & d 一9 8 k a r a g i o z e ta l ( 2 6 】扭秤周期法 6 6 7 2 9 ( 5 ) 7 8 x 1 0 。 j i l a 一9 8s c h w a r ze ta l 2 7 自由落体法 6 6 8 7 3 ( 9 4 ) 14 1 0 。 h u s t 一9 9l u oe ta l 【2 8 】扭秤周期法 6 6 6 9 9 ( 7 ) i o 1 0 4 m s l - 9 9 f i t z g e r a l db ta l 2 9 】扭秤静电补偿法6 6 7 4 2 ( 7 ) 10 xl0 4 b i m p - 9 9r i c h m a ne ta l 3 0 簧片扭秤补偿法 6 6 8 3 ( 1 1 ) 1 7 1 0 。 u z u r - 9 9 n o l t i n g e ta l 3 1 天平测重法 6 6 7 5 4 ( 1 5 ) 2 2 x 1 0 。4 u w u p 一9 9 k l e i n e v o s se ta l 3 2 f - p 腔谐振法 6 6 7 3 5 ( 2 9 ) 4 3 x 1 0 4 c o d a t a 一9 8 m o h r & t a y l o r 【3 3 】 1 9 9 8c o d a t a 6 6 7 3 ( 1 0 ) 1 5 x 1 0 4 鉴于测g 的现状，大多数实验小组都在不断改进实验装置和方法，希望在更高 精度上测量万有引力常数g 3 4 3 8 1 。值得一提的是n e w m a n 领导的小组f 在准备利 用低温扭秤末测量万有引力常数，并希望测量精度达到几个p p m 3 9 ，4 0 1 。我们小组 也正在准备新的测g 实验，希望达到1 0 p p m 的精度。扭秤周期法作为一种较为理想 的方法，在其中得到广泛的重视。 周期法测g 是扭秤动态模式的一个典型的应用。其原理是：当振动的扭秤周围 的引力场发生改变时，其振动频率将发生变化，扭秤周期法通过测量扭秤在引力作 用下的周期改变来间接的对引力信号进行测量。 周期法测量万有引力常数g 有以下几个优点：首先，它对扭秤平衡位置的漂移 不是十分敏感；其次，将待测参量从角位移转变成扭秤的周期，从而可降低探测器 的非线性效应影响，提高待测参量的相对精度；最后，将对吸引质量与检验质量之 华中科技大学硕士学位论文 阳j 距离的非接触动态测量转变成对两吸引质量之间距离的可接触静态测量，从而保 证了测量精度。这些优点正是很多高精度的g 值都是采用扭秤周期法测得的原因。 历史上e 6 t v 6 s 曾用该方法进行了引力实验，h e l y 发展了该方法【4 1 ，l u t h e r 和 t o m e r f 4 2 1 以及s a g i t o v 【4 3 也用这种方法获得了精度较高的测g 结果，我们也利用该 方法在1 0 5 p p m 的精度上测量了g 值【2 8 】，测量结果被国际物理学基本常数委员会推 。 荐的1 9 9 8 c o d a t a 值所采用( 见表1 1 ) ，并被称为“h u s t 一9 9 ”。 1 2 选题意义 扭秤周期法精确测量万有引力常数g 还存在大量的困难。首先，高灵敏度扭秤 的周期一般较长，这样就要增加测量时间，从而对环境和丝的稳定性就提出了更高 的要求；其次，由于吸引质量产生的附加引力场是非均匀的，扭秤的运动存在相应 的非线性问题；此外，如何从受到各种干扰的实验测量数据中高精度地确定扭秤的 周期，也是一项非常重要而又困难的工作：还有实验中的很多未知的动态效应给我 们的周期法测量带来系统误差 4 4 】，如热噪声极限给扭秤周期带来的误差 4 5 ，k u r o d a 提出的滞弹性效应 4 6 等。d eb o e r 对这些误差做了综述 4 7 。 为了给扭秤周期法对万有引力常数g 在更高精度上的绝对测量提供重要依据， 我们小组己对扭秤周期法测g 进行了各方面的研究工作。如提出了基于互补性原理 的高精度单参量周期拟合方法，成功解决了扭秤周期的高精度提取 4 8 ，4 9 1 ；系统地 研究了周期法测g 中的精密扭秤系统的非线性 5 0 ，5 1 ，热弹性 5 2 ，5 3 】等特性，并分 析了它们对测g 实验的影响；研究了扭秤系统的最佳配置以降低源于吸引质量的非 线性效应1 5 4 ：提出了四吸引质量的优化配置，减小机械测量对测g 精度的影响【5 5 1 ： 并作了球间距测量【5 6 及其它相关测量的实验研究。但仍有大量问题有待于解决，其 中包括扭秤系统q 值的研究。 滞弹性作为周期法测g 中的一个公认的误差来源 4 7 1 ，其引入测g 的误差也与 扭秤系统的q 值相关。q 值分为与频率相关的耗散和与速度相关的耗散。通过滞弹 性的理论分析，只有与频率相关的系统内耗才对测g 中的滞弹性误差有贡献。但是 在对实验中系统内耗产生的机理不是很清楚的情况下，我们要通过q 值的研究以从 系统整体的能量耗散中扣除与速度相关的部分，才能对其作最大估计。 同时我们希望从q 值的研究中找到限制系统9 值的主要原因，以减小系统耗散， 华中科技大学硕士学位论文 提高系统q 值。作为一种外部的效应存在，地磁场是引起系统耗散的一种可能原因， 地磁场对扭秤q 值的影响有多大，它是否对扭秤q 值产生限制? 在本文我们将详细 地对它进行研究。 本人在硕士期i b j 主要作了下面一些工作： 1 根据扭秤q 值实验要求进行相关实验设计与研究。 2 通过磁场对q 值影响的理论与实验研究发现：涡流耗散与b ! 成1 f 比：水平磁 场是引起涡流损耗的主要因素，涡流检测实验得到与理论计算相吻合的结果；同时 我们还通过实验较精确地确定容器内地磁场水平分量的大小，发现地磁场在l x l 0 5 以内不会给q 值的提高带来限带i j l w a n g ，2 0 0 1 。 3 对“四吸引质量优化配置”实验方案中扭秤系统的地磁场研究表明，扭臂上的 涡流损耗与扭秤的方向相关，当扭秤与磁场平行时耗散最大，但它不是系统耗散的 主要因素。大部分涡流损耗在检验质量上产生。地磁场在1 5 1 07 范围内不会对扭秤 系统的q 值产生限制，在我们的测g 实验中可以忽略地磁场耗散的影响。 4 根据热弹性理论 5 2 】，对周期法实验中扭秤周期进行热弹性修正，使周期的波 动减小了一个量级【h u ，2 0 0 1 】。 华中科技大学硕士学位论文 q第二奄扭秤 值研究的买验设计 21 扭秤系统的q 值 2 11 扭秤系统的q 值 扭秤用于动态测量时，其振动频率缈( 或者是振动周期厂) 与系统的品质因素q 都是重要的参数。作为动态测量的一个典型应用，扭秤周期法测g 实验离不丌对系 - 统的q 值的深入研究 2 3 2 6 。 一个系统发生振动后其振幅总会逐渐衰减，使振动趋于停止。也就是说在振动 的过程中，系统的能量逐渐被消耗掉了。品质因素q 的引入就是为了定量研究系统 的能量耗散。品质因素q 值定义为在一定振动频率下，系统内部存储的总能量与下 一个周期内能量损耗之比： q ：鲨 ( 2 1 1 ) a w 通常该振动频率下的耗散因子用1 ，q 表示。 对于自由振动的扭秤系统我们有线性运动方程 占+ 2 膨+ 国；p = 0 ， ( 2 1 2 ) 其中为阻尼因子。= 而为圆频率。当小于临界阻尼有： 0 = o o e 一肛c o s ( c o t + 妒) ， ( 2 1 3 ) 其中扭秤振动的角频率= , 7 0 0 一2 = 2 f e l t ， ， ( 2 1 4 ) 丁为扭秤的振动周期。当40 时有甜= 。 由方程( 2 1 3 ) 可以看出扭秤的振幅以时间t 呈e 指数衰减 爿“) = a o e ， ( 2 15 ) a 。为扭秤的初始振幅。 取时间t 为最大振幅时刻，系统能量= m ( f ) 2 2 ：经历一个周期，扭秤的振幅 华中科技大学硕士学位论文 爿( f + 7 1 ) = 4 p 麒“，系统能量损耗4 = k a ( t ) 2 2 一k a ( t + 丁) 2 2 。代入( 2 1 1 ) 得： q = 南， ( 2 1 6 ) 根据e 。= 1 + + x _ - +( 一 x + 。) 对( 41 7 ) 作级近似 、 、 一 ，o 一 q ：三 既 一坐 即卢= c o o 2 q ，此时有4 ( ，) = a o e2 。 同时，由( 2 1 5 ) 可以得到= 堕幽12 。 t 2 一，j 因此阻尼因子p 也称为对数衰减率。 ( 2 1 7 ) f 2 1 8 1 2 1 2 扭秤q 值的测量 通常9 值是通过振动衰减法( r i n gd o w n ”m e t h o d ) 来确定的 2 6 】，扭秤系统的q 值也是一样，公式( 2 1 7 ) 与( 2 1 6 ) 正是实验测量品质因素的基础。我们利用公式 ( 2 1 8 ) ，通过拟合扭秤运动的振幅的衰减率来进行测量。 ( a ) 振幅一时间数据 时间( 秒) ( b ) 圆圈为对振幅求对数后的数 据，直线为线性拟合结果 图2 - iq 值的拟合 一 7 华中科技大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 竺! ! ! = ! 竺竺竺! ! = ! ! = = ! ! ! = ! 竺! ! ! i 在实验中我们通过计算机记录到一组扭秤的振动数据，其振幅随时问不断衰减， 通过程序处理找到数据中每一周期的振幅所对应的点，这时它们为一组对数关系( 如 图2 1 ( a ) 所示) 。对振幅求对数，便得到线性关系用以作数据拟合( 如图2 一l ( b ) 所 乐) 。根掘公式( 217 ) 对数据作线性拟合，求得阻尼因子卢。最后通过公式( 21 6 ) 可以 得到扭秤系统的q 值。 2 2q 值研究中的扭秤系统 实验中的扭秤设计包括扭秤系统、真空系统、测量系统和采集系统( 如图2 - 2 ) ， 本章具体介绍将用于下面扭秤q 值实验研究中的精密扭秤实验设计。 图2 - 2 精密扭秤实验装置图 华中科技大学硕士学位论文 扭秤系统结构如图2 - 3 ( a ) 所示。一直径为2 5g m 、长为5 1 3r a i n 的钨丝f 7 2 b 上端 连接真空导引a ，下端与摆盘检验质量c 相连。扭丝的悬挂采用锥配合套管连接， 套管d 的内外径分别为4 m m 和6 t r i m ，底部中心有直径o 5 m l y l 的小孔让扭丝穿过。 导引与摆盘c 上分别固定套管的连接插件e 、f 。连接插件和套管有相配的锥度，以 保证扭丝能与真空导引和摆盘紧密连接且同心，同时这种连接方便安装与拆卸。为 减小背景引力等干扰的影响，我们设计了轴对称圆盘形铝合会检验质量扭秤。铝盘 直径为( 5 74 2 5 o0 1 0 ) m m ，厚度为( 99 8 8 0 0 1 0 ) m m 。摆的上部通过f 与套管连接， 并粘有小的平面镜g ，用于反射激光束，以进行角位移测量。摆盘的高度和初始振 幅通过真空导引调节。 ( a ) 扭秤系统示意图 ( b ) 真空系统简图 图2 3 ( a ) ( b ) 扭秤系统结构图 a 真空导引b 扭丝c 扭摆d 连接套管 e 上接插件f 下接插件g 反射镜 为了减小容器内空气阻尼对扭秤运动的影响，提高系统的品质因素，必须对容 器抽高真空。真空系统的工作原理如图2 - 3 ( b ) 所示。它是一个三级泵系统。第一级是 华中科技大学硕士学位论文 机械泵 7 3 ，用机械方法将气体压缩并排出泵外，可将容器内的气压抽至2 3p a ： 第二级是分严泵 7 4 ，在前级机械泵抽得低真空的基础上将容器内部抽成高真空； 第一级为溅射离f 泵 7 j ，通过新鲜钛膜和电离机构吸收化学活性及惰性气体，将 奔器内的气f k 稳定在1 0 。p a 序右。 2 3 实验测量系统 2 3 1 光杠杆系统 扭秤运动的偏转角位移采用光杠杆法测量，测量系统原理如图2 - 4 所示。一支 0 6 m w 的兰姆凹陷h e - - n e 稳频激光器作为光源，发出一束激光通过准直系统准直 后，再经频率为7 8 8 h z 的斩波器斩波f 7 6 ，然后入射到扭秤的反射镜上，经镜面反射 后最后落在精密位置探测器上。位置探测器将激光束的角位移信号转换成电流信号 ，和，。输出，再经过电路转换成电压信号_ 和并输入到两个锁相放大器【7 7 分别 进行放大。锁相放大器是利用相干检测原理，即频域信号的窄带化处理方法，将信 号从噪声中提取并放大输出。这种放大器比普通放大器有更高的信噪比和杂波抑制 等特点。锁相放大后的信号输出为4 = _ 一，以及三= _ + ，最后到数据记录 系统采样并存储信号的值。 反 图2 - 4 扭秤光杠杆系统原理图 一。 1 0 华中科技大学硕士学位论文 23 2 位移探测器( p s d ) 实验中使用的是美国s i l i c o n 传感 器公司的一维光电池位置传感器 7 8 ， 其i ：作原理如劁2 - 5 所示。 当光斑落到探测器上时，在入射点 产生正比于入射光强的光电流，光电流 通过p 衬底流向左右两个电极。总光电 流，。= ，+ 左右两个电极流出的电 流与入射点到电极的距离( l 2 一x 和 l 2 + x ，三为两电极之i b j 的距离) 成反 比。左右两个电极的电流。和，。的大小 为 卜陪 ( j 1 + l 息嶙氚io = | | + i 图2 - 5 位置探测器工作原理图 x 一 上 x 工 ，o ， j o ， p 衬底 y 2 3 1 1 ( 23 2 ) 如果采用，一，。来标定光斑在探测器上的位置，则入射光斑点距探测器窗口的中心 位置x 为 x ：盟! 。 f 2 3 3 1 2 1 0 式( 23 3 ) 说明x 不仅与，一，。成正比，还与i 1 0 成正比。也就是说探测器的位置测量 精度受入射光的强度波动影响，即光强的不稳定性将对位置测量引入误差。为了消 除输出信号对光强的依赖性，我们采用( ，。一，。) 眦+ ，。) 作为待测信号来标定落在探 测器上的光斑位置，此时有 p 躺k ( 2 ，4 ) 2 q f + iq 1 、 我们将p s d 输出电流信号，和，。，经过如图2 7 所示的电路转换，将电流信号 转换成电压信号和，然后输出到锁相放大器进行处理。锁相放大器是利用相干 华中科技大学硕士学位论文 检测原理，即频域信号的窄带化处理方法，将信号从噪声中提耿并放大输出。这种 放大器比普通放大器有更高的信噪比和杂波抑制等特点。锁相放大后的信号输出为 = 巧，以及= i ，+ ，最后到记录系统处理得到值。 图2 - 6 转换电路 信号转换电路由两部分组成：，的信号转换与。的信号转换。由于电路的非理 想特性使位置探测器输出电流信号，和，。变换到输出信号，时并不是完全相同 的比例关系，因此会给测量带来误差。在电路设计中要注意电路的对称性，尽可能 选择同批生产的同型号的运放与阻值相同的电阻。 由( 2 3 4 1 式，光杠卡t 的光斑位爱x 与系统输出信号4 三可用下面关系表示： 舐= c 占0 三) ， ( 2 35 ) 其中c 是与整个位置测量系统电路相关的待定常数。为了确定常数c ，我们对利用 位置测量精度为0 1 微米的阿贝比长仪标定了位置测量系统的输出特性。由于消除了 光强对输出信号的影响，在实验中可以将位置探测器固定在阿贝比长仪的载物台上， 让激光束经斩波器直射到位置探测器上来进行定标。通过观测阿贝比长仪的读数， 每两分钟移动载物台o 5 r a m ，并同步记录位置测量系统的输出信号4 三。对整个位 置探测器的有效视窗的定标数据如图2 7 所示，图中的圆点代表位置探测器上光斑处 于位置x 时对应的输出信号4 三的大小。由图2 7 可以看出，位置探测器的输出具 有很好的线性，我们依据( 2 3 5 ) 式采用最小二乘法拟合定标实验数掘得 c = ( 1 51 7 0 0 2 1 i t u t i ，相应的拟合结果如图中实线所示。 华中科技大学硕士学位论文 如果扭秤转动一个角度阳，那么光斑在探测器上就有一个位移衙。对于光杠杆 臂长为，的扭秤，其角位移甜= 出( 2 ，) 。实验中光杠杆臂长取? _ 4 5 0 m m ，此时光杠 十系统的测量扭利角位移的输f “关系为： 5 0 = 1 6 8 4 ；( a z ) m r a d 。 f 23 6 1 图2 7 位置测量系统定标实验数据与拟合 我们通过实验检测了光强对实验的影响。具体实验设计如下( 图2 8 ) ： 将光强调节器置于激光器与位 置探测器之间，通过转动光强调节器 可以对入射到位置探测器上的光强进 行调节。凋节光强至某一强度，然后 均匀地对位置探测器作几次移动，这 样分别对不同光强下的信号进行定 图2 8 光强影响的实验设计 标。位置探测器的输出信号经锁相放 大器作放大处理，得到差信号= 一以及和信号= + ，其中对应位置探 测器上的总电流强度，它与入射光强成f 比。实验比较信号与在不同光强下 一一 1 3 华中科技大学硕士学位论文 的定标值，我们看到的定标结果( 图2 9 ( a ) ) 与光强基本上成f 比，而a 的定标 结果( 图2 - 9 ( b ) ) 对光强是不敏感的，图2 - 9 ( b ) 中黑点表示平均值。因此，对位置测 量系统作定标时，可以直接将激光打在位置探测器上进行，光强的改变并不会影响 到我们的实验结果。 光强i 叫 ( a ) 不同光强下信号的定标结果 光强 ( b ) 不同光强下a 信号的定标结果 图2 - 9 光强对位移探测器定标的影响 2 4 精密温度测量系统 利用热敏电阻对温度的响应特性，将环境温度的变化转换为电压信号，通过对该 信号的处理放大，便可以对环境温度的微小变化进行检测。温度传感系统如图2 1 0 所示，采用桥式电路来检测热敏电阻r t 对环境温度的响应，电阻r + 可根据环境温度 和热敏电阻的阻值作相应调整。桥路的两路输出信号分别送到两只高精度运算放大 器i c l 7 6 5 0 的同相输入端进行放大，得到的输出信号再经过i c l 7 6 5 0 进行差动放大， 最后得到由热敏电阻对土不境温度响应的电压信号。 热敏电阻r 。的额定电流为0 0 5 5 m a ，室温下( 2 0o c ) 时的功耗约为o 0 4 1 m w 。 电桥的温度灵敏度为2 9 m v o c ，( 桥路电压为6 2 v 时的值) 。整个电路的放大倍数为： “= 去= 【+ 半隆s ， 亿。， 整个电路的灵敏度为2 9 m v 。c 8 7 = 2 5 v o c ，所以该温度传感系统对温度响应的 灵敏度为：4 1 0 - 4 0 c m v 。 华中科技大学硕士学位论文 图2 - 1 0 精密温度传感系统工作电路 2 5 数据采集系统 1 实验输出的信号经1 6 位的a d 7 9 转换后，由采样程序采集，读入计算机并进 行存贮。1 6 位a d 采样电压信号的相对精度为1 5 p p m 。a d 的量程与锁相放大器的输 出电压相匹配，都为1 0 v 。为了提高实验数据的时间坐标，我们采用外部时钟来控 制计算机采样和数掘存储。高稳频石英振荡器 8 0 输出频率为l o o k h z 的方波信号， 经分频电路分频为2 h z 的方波( 周期o 5 秒) ，得到最终处理的原始实验数据为标准 的0 5 秒时问阳j 隔。实验测量给出方波时钟信号的高低电平占空比为1 ：1 ，时间精度 为lf i s 。 实验数据的采集程序流程图如图2 一1 1 所示。数据采集的基本思想是利用高精度 的外部时钟来触发a d 采样扭秤运动信号和环境温度信号。根据扭秤运动信号的时 间精度要求高，而环境温度信号的时间精度要求相对较低的实验特点，我们采取在 外部时钟为高电平时采样扭秤运动信号，低电平时采样环境温度信号以及处理和存 储采样数据。这样可以确保在高电平的0 2 5 s 时间内完全用于采样扭秤运动信号， 从而为信号提供高精度的时间坐标。 + 具体的采样过程如下：首先访问外部时钟端口并判断高低电平，如果为高电平 启动4 与三信号通道进行采样并将数据存入缓冲区。一次采样完成，再次判断外部 时钟电平高低，高电平则继续采样4 与三信号；如为低电平则先进行采样数据4 与三 华中科技大学硕士学位论文 的处理，再采样环境温度信号并判断该采 样的次数，达到设定的采样次数后处理采 样数掘，最后判断并决定是否将所有采样 数据存入计算机硬盘。这样完成一个周期 的采样过程，紧接着继续判断外部时钟电 平高低进行下一周期采集，并依此循环。 该采样程序的特点是：高电平全部时间 用于采样扭秤运动信号4 与三的数值，低 电平用作温度采样、时钟信号访问、数据 处理与数据存盘等其它过程，从而确保4 与三信号时间坐标的精度。温度数据采样 次数n 的选取满足采样完该信号后，有足 够的时间在低电平作数据处理并判断时钟 信号电平。每次存盘结束，都首先检测时 钟信号，避开了存盘对数据的影响。实验 证明该数据采集系统给出的扭秤运动信号 4 与三的时间误差小于1 1 0 。秒 2 6 实验环境 实验室位于华中科技大学喻家山人防 山洞内，纵深15 0 米，实验室表面覆盖层 厚度大于4 0 米，并且进入实验室的通道设 计成多拐角多道门的形式( 如图2 1 6 所 示) ，这使得外界气象、人、车辆等振动引 起的室内地表弹性振动大大减少。实验室 图2 - 1 1 采样程序流程图 内用于安装扭秤真空容器装置的隔振台重约2 4 吨，由1 6 根均匀分布的弹簧支撑， 隔振台的本征频率约为1 8 h z 。隔振台上建有容积为5m 3m 3 5m 的屏蔽室，屏 蔽室内外均用o 5 m m 厚的电磁屏蔽材料装贴，对外界的电磁干扰有良好的屏蔽效果 华中科技大学硕士学位论文 2 6 。实验装置核心部分一扭秤系统置于屏蔽室内，各种信号线以及电源均接到监 控室，部分测量系统及汜录仪器也安放在监控室。由于实验室本身的位置以及如上 所述的设计，实验室内的自然恒温效果非常好，屏蔽室内年温度变化小于1 。c ，f _ f 温 度变化小于o0 0 5 。c 5 7 。 位于实验室地表下约3 米深处，规则分布的6 块铜板和粗铜线连接成为地线系 统。隔振台上的扭秤系统以及所有仪器设备均与此地线系统连接。扭秤系统及其辅 助设备良好的接地可以抑制公共阻抗产生的噪声电压，抑制电容性和电感性耦合， 从而减少扭秤系统及仪器设备所受到的外界静电场的影响。 此外，实验中的扭秤系统及真空容器等均为非磁性材料，减小了磁场对扭秤的 影响。但磁场对扭秤仍然存在影响，详见后面两章地磁场对q 值影响的研究。 一一 l7 华中科技大学硕士学位论文 第三章扭秤系统的q 值 31 影响扭秤系统9 值的因素 剥于单个扭摆的品质因素依赖于悬丝的内耗、系统的结构与系统所处的环境。 从能量耗散产生的原因来看，又可分为与频率相关的耗散( 滞弹性) 和与速度相关 的耗散。 311 滞弹性 对于一个实际固体材料来说，即使是在弹性范围内振动，也并非是完全弹性的， 而是产生明显的非弹性现象。在研究内耗时常把这种弹性范围内出现的非弹性行为 称为滞弹性。弹性蠕变与弹性后效都是弹性范围内的非弹性现象即滞弹性，亦称驰 豫。滞弹性的存在使材料在交变应力作用下引起能量耗散。在周期应力的作用下， 由于有弹性蠕变及弹性后效的作用，应变就要落后于应力，造成应力和应变之间有 一个相位角差。当应力达到0 值时，应变未能达到0 ，即当应力的方向反转后，应变 才逐渐变为0 ，从而引起能量的损耗。由滞弹性产生的内耗与频率相关。 而扭秤周期法测量的个基本假设是扭丝的扭转系数与扭秤的运动频率无关。近 期有关滞弹性现象的研究表明，频率较低时扭丝的扭转系数与扭秤的运动频率有关。 k u r o d a 指出周期法测量给万有引力常数g 的测量引入了一个向上的偏差，他用连续 的m a x w e l l 模型估计，在特定的驰豫强度下由材料的滞弹性引入的误差约为 1 砸 3 9 。n e w m a n 和b a n t e l 用同样的模型研究了扭丝的滞弹性，并对更一般的情 况给出了由此引入误差的范围0 f i g g 1 ( 2 q ) 3 8 。根据胡忠坤博士的分析 5 8 ， 出滞弹性效应会给测g 实验带来系统误差应为： 0 f i g g a _ ( c o2 ) 1 2 a c o 1 。 ( 3 1 1 ) i2 qo2 q 式中。为扭秤的固有角频率，a c o 为吸引质量引力场改变的扭秤角频率。n e w m a n 等人将该误差放大了0 9 。( 2 a c o ) 的因子。减小滞弹性影响的有效途径是提高扭秤系统 的q 值 5 9 ，根据( 3 1 1 ) 式，对于q = 2 0 0 0 0 的扭秤，一般两种配置下工作频率的相 对变化为a m c o 。= o 0 2 ，由扭丝滞弹性引入的周期法测g 的系统误差小于l p p m 。 华中科技大学硕士学位论文 值得注意的是，公式( 31 1 ) 中l q 是指与频率相关的系统内耗，并不包括系统粘 滞耗散。也就是说，只有与频率相关的系统内耗才对测g 中的滞弹性误差有贡献。 似足在对实验中系统内耗产生的机理不是很清楚的情况下，我们要通过q 值来研究 滞弹性带给测g 实验的误差，有必要从系统整体的能量耗教中扣除弓速度相关的部 分i 能对其作最大估计。 31 2 速度相关耗散 实验中的9 值还被与速度相关的阻尼限制，并且大部分都属于该类型的耗散， 如央具产生的耗散，残余气体阻尼，以及磁场产生的涡流损耗等。了解其实质才能 从系统耗散中对它进行扣除，并从根本上提高系统q 值。因此研究速度相关耗散对 用周期法精确测量万有引力常数g 是非常重要的。 在下面的几节我们将对速度相关耗散进行系统的研究，其叫主要针对磁场产生的 涡流损耗对q 值的影响作详细的讨论，研究中采用第二章圆盘扭摆的实验设计。 3 2 悬挂方式对扭秤q 值的影响 在扭摆运动时，由于悬挂处存在缺陷，使扭丝与夹具发生摩擦，因而产生损耗。 为寻找一种比较好的悬挂方式，本节将研究夹具对扭秤系统q 值的影响。 3 2 1 悬挂方式的改进与实验 扭丝常用的悬挂方式有打结、央紧( c l a m p ) 、焊接( w e l d ) 、粘贴等，通常没有特别 的要求，但越来越高的精度要求使每个实验细节都显得非常重要。我们以前的扭秤 实验中使用打结的方法进行扭丝悬挂，即将扭丝穿过带有+ t l 的套管，然后在丝的 顶，z 啊t u jj = - a k ，便将丝固定在套管上。这样的悬挂方式简单易于操作，但有明显的不足： 打结的方式首先容易损伤扭丝；与套管没有固定的连接使得检验质量的高度不稳定， 振动的平衡位置不稳定；增大了悬挂处的耗散，因而降低了扭秤系统q 值( q 值为 1 4 0 0 ) ，并且扭丝不易对中。这些都会给更高精度上的扭秤实验带来困难。 减小悬挂耗散的最好方法就是给扭丝的悬点处, o n 2 足够大的力，也就是使悬挂 更牢固。如果采用夹具压紧的方法时，就只能使用比钨丝软的金属制作夹具，央得 太紧可能对丝造成损伤：相反如果没有央紧，扭丝会从央具中滑出；同时使用夹的 华中科技大学硕士学位论文 方法也不便于对中1 6 0 6 1 。在我们的实验中，使用黄铜与铝分别做成央具将扭丝的 上端和下端央紧，经测量q 值升至2 0 0 0 。虽然这在扭秤实验中不算是一种很好的方 法，但实验说明了扭丝连接的方式在很大程度上限制着系统的q 值。 焊接的方法会比较牢固，但实验说明高温f 的焊接可能改变余属悬丝的性质， 通常只用于石英丝的连接上f 6 2 ，6 3 1 。还有采用粘合的方法来连接，如用氢氧化物粘 石英丝f 6 4 6 5 1