（光学专业论文）激光在近地大气中水平传输特性研究.pdf

摘要 摘要 本文主要研究了激光在近地大气中传输的特性。论文首先介绍了基于广义 l o r e n z - m i e 理论的单个球粒子对高斯波束的散射理论，给出了散射截面表达式。 对强会聚窄束腰高斯波束的波束系数计算是高斯波束传输中关键问题，本论文利 用区域近似方法对高斯波束入射时散射截面和不对称因子进行了系统的数值计 算，在此基础上介绍了高斯波束入射时的蒙特卡罗方法，利用蒙特卡罗方法模拟 了高斯波束入射时大气离散随机介质对其散射特性的影响，分析了束腰半径和波 长对透过率和衰减的影响。计算表明，束腰宽度越大、透过率越小，衰减越大， 即粒子对波束的散射越强。本论文还研究了激光波束在大气湍流中传输时对双频 互相干函数特性的影响，及脉冲波通过湍流大气后脉冲形状的变化，分析了波束 尺寸变化对互相干函数和对脉冲波形的影响。结果表明，湍流大气对波束的双频 互相干函数影响的主要因素是大气结构常数，内尺度效应在适度湍流强度下也需 要考虑，另外，波束宽度的改变也会对脉冲形状有较大的影响。最后简要介绍了 激光在近地大气中传输特性可视化仿真软件，该仿真软件实现了激光在云、雾、 气溶胶和湍流大气中传输时计算结果的动态可视化显示，为相关的科研工作提供 方便的仿真工具。 关键词：广义l o r e n z - m i e 理论高斯波束蒙特卡罗方法脉冲波湍流大气 互相千函数 摘要 a b s t r a c t 1 1 1 el a s e rp r o p a g a t i o ni na t m o s p h e r en e a re a r t hi ss t u d i e di nt h i sp a p e r b a s e do n g e n e r a l i z e dl o r e n z - m i et h e o r y , t h es c a t t e r i n gt h e o r yo fs i n g l es p h e r ep a r t i c l et og a u s s b e a mi si n t r o d u c e d 1 1 f o r m u l a t i o n so fs c a t t e r i n gg r o s sa n da s y m m e t r yf a c t o ra r e p r e s e n t e d f o rt h en a r r o wl a s e rb e a mt h ek e yo fg a u s sb e a mp r o p a g a t i n gi na t m o s p h e r e i st oc o m p u t el a s e rb e a ms h a p ee o e f l i c i e n t s u s m gl o c a l i z e di n t e r p r e t a t i o nt h e s c a t t e r i n gg r o s sa n da s y m m e t r yf a c t o ri sc a l c u l a t e ds y s t e m a t i c a l l yw i t hg a u s sb e a m i n p u t o nt h i sb a s et h em e t h o da n ds i m u l a t i o np r o c e s so fm o n t ec a r l oa r ei n t r o d u c e da s g a u s sb e a mp r o p a g a t i o ni na t m o s p h e r e u s i n gm o n t ec a r l o m e t h o d ，s c a t t e r i n g c h a r a c t e r i s t i co fg a u s sb e a mp r o p a g a t i n gi nd i s c r e t er a n d o mm e d i u mi ss i m u l a t e d t b e t r a n s m i s s i v i t ya n da t t e n u a t i o no f l a s e rb e a mp r o p a g a t i o ni n d i s c r e t er a n d o mm e d i u ma 糟 a f f e c t e db yb e a mw a i s tr a d i u sa n dw a v e l e n g t h 1 1 把w i d e rb e a mw a i s tr a d i u si s t h el e s s t r a n s m i s s i v i t yi s ，t h a ti s ，t h em o r ea t t e n u a t i o ni s h e n c e , s c a t t e r i n go fp a r t i c l ef o rb e a m i n c r e a s e sw i t hb e a mw a i s ta n d w a v e l e n g t hi n c r e a s i n gn 圮t w o - f r e q u e n c y m u t u a i - c o h e r e n c ef u n c t i o na n dp u l s es h a l f o rab e a mw a v ep r o p a g a t i o ni nt u r b u l e n c e a t m o s p h e r e a r e i n v e s t i g a t e d n 圮r e l a t i o n sb e t w e e nb e a ms i z ep u l s es h a p ea n d t w o - f r e q u e n c ym u t u a l c o h e r e n c ef u n c t i o ni sa n a l y z e d 1 1 坞r e s u l t ss h o w n t h a tt h em a i n t u r b u l e n ta t m o s p h e r i cf a c t o ra f f e c t e do nt w o - f r e q u e a c ym u t u a lc o h e r e n c ef u n c t i o ni s a l m o s p h c r i c 蚰 u g t u r ec o n s t a n t u n d e rm o d e r a t ei n t e n s i t yc o n d i t i o n , t h ee f f e c to f i n n e r - s c a l ei sa l s oe o a s i d e r e d 1 1 圮p u l s es h a p ei sc h a n g e dd u et ot h ev a r i a t i o no fb e a m s i z e v i s i b l es o f t w a r ei sd e s i s n e dt os h o wt h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fl a s e ri n a t m o s p h e r e 1 1 d y n a m i cv i s i b l es o i t w a r e 啪d i s p l a yt h ec a l c u l a t e dr e s u l ta b o u tl a s e r p r o p a g a t i n gi nc l o u d , f o g ，a e r o s o l ，t u r b u l e n c ea t m o s p h e r e n ”s o f t w a r ep r e s e n t e sat o o l f o ra b o u tt h er e s e a r c h k e y w o r d ：g e n e r a l i z e dl o r e n z - m i et h e o r y , g a u s sb e a m ，m o n t ec a r l om e t h o d p u l s eb e a mw a v e , t u r b u l e n c e a t m o s p h e r e ，m u t u a l - c o h e r e n c ef u n c t i o n 创新性声明 本文声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 所取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗 列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究或成果； 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：盎厶1 l 红日期：幽互f 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定， 即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子 科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署 名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件， 允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部内容或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密 后遵循此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书 本人签名：鱼立! 鱼 翮毖辑 日期：墨鲤：墨：f 日期：堑翌：；t 窆 第一章绪论1 第一章绪论 【提要】本章综述了激光在近地大气中传输的研究目的和意义，介绍了离散随机介质对高 斯波束散射的国内外研究现状，及湍流大气中脉冲波传输特性研究的进展。最后介绍了论 文的结构及主要工作。 1 1 研究意义和背景 在短短4 0 多年的时间内，激光以一项崭新的技术迅速发展起来，激光技术已 在工业、农业、医学、通信、军事、科学研究等多个领域得到广泛地应用。由于 许多激光应用技术中涉及激光在大气和随机介质中的传输，因此激光传输问题受 到重视并吸引众多学者从事该领域的研究。 电磁波( 光波) 在随机介质中的散射和传输的理论和方法，已成为现代电磁 波传播、通信、遥感、辐射、目标识别分类、环境系统检测、生物医学诊断、工 程材料测试等众多不同学科共同感兴趣的研究课题，随着激光通信、激光雷达等 光学工程的迅猛发展，光束大气传输的湍流效应和离散随机分布粒子的散射衰减 研究也进入了一个新的阶段。激光大气传输效应研究是地基激光雷达和通信系统 中必不可少的技术环节，而大气湍流及大气中离散随机分布粒子对激光传输特性 的影响是其中最重要、且相当复杂的问题。地基激光系统的效能与其传输的大气 环境关系密切。对激光传输的大气环境进行分析和研究，摸清影响激光传输的空 间环境因素、确定激光传输大气环境的基本构成，是研究激光大气传输效应及规 律和确定工作模式和指标的重要基础。所以，对激光传输的大气环境以及各种传 输效应进行详尽的研究，对于激光雷达和激光通信系统的发展、试验、监测等诸 方面都具有重要的实用价值。 激光在大气中的传输性能是指光波通过大气所引起的光学特性的变化。它主 要包括由于大气散射与吸收造成的辐射能量损失的大气衰减；由于大气折射率的 随机起伏造成的光束的光强起伏( 闪烁) 、漂移、扩展以及相干性破坏等的大气 湍流效应；以及光在大气中传输的非线性光学效应，也即强激光大气传输的非线 性效应。激光在大气中传输时，大气分子、气溶胶粒子等会对激光产生弹性散射， 会对激光强度产生影响；另外大气中各种形态各异的粒子如霾、雾、云、雨、冰 晶、雪花以及烟、沙尘等，它们对激光传输特性的影响更为强烈，特别是当粒子 尺寸较大、或粒子形状非球形而为复杂结构粒子、或粒子浓度较大等情况，对激 2激光在近地大气中水平传输特性研究 e ! ! | 目目自! ! e ! 詈! ! ! ! e 自g ! ! ! e ，e ! ! ! ! ! ! ! 自! ! ! ! 自! 寡，| 墨i ! ! ! 皇! e | e ! 目目! ! e | 目 光传输特性的影响以及对激光应用系统性能评估都是亟待解决的问题。很多情况 下人们是根据简单模型或经验估算，缺乏理论指导。上述问题进一步研究将对激 光雷达和激光通信设备研制具有重要指导意义。另外，激光对大气参数探测、环 境监测、大气污染、大气辐射和天气预报等研究具有实际应用。 研究处于大气湍流和离散随机介质中的波传输特性，主要是为了了解大气湍 流和离散随机介质对波传输过程的影响，从而为系统的设计或尽量减少大气影响 提供依据。通过研究分析电磁波穿过大气后的特征及在以上某些条件下的辐射、 散射特征，对随机介质环境进行模拟、建模和仿真，对大气环境加以预测具有重 要的实际意义，同时为激光地空、视距通信和气象预报等问题提供理论依据和准 备都具有一定的实际意义。 1 2 国内外研究概况 光波在随机介质中传输问题早在上个世纪4 0 年代就已开始研究，早期研究主要 是无限平面波、球面波的传输问题。随着激光技术发展和应用的突飞猛进，激光 在随机介质中的传输特性研究日趋重要，而高斯波束是激光束更精确地表示，研 究高斯波束在离散随机介质中的传输散射问题的基础是单个粒子对高斯波束的散 射，对单个球形粒子高斯波束散射的研究已比较成熟。 l w d a v i s 1 1 于1 9 7 9 年提出了高斯波束的平面波角谱展开形式，为研究粒子波 束散射提供了一条途径。gg o u e s b e t 和gg r e h 锄【2 j p 】f 4 】( 1 9 8 8 ) 等人根据d a v i s 提出 的高斯波束的一阶近似，利用b r o m w i c h 公式深入研究了均匀球粒子对高斯波束的 远区散射，提出了广义洛伦兹一米理论( g e n e r a l i z e dl o r c n z - - m i et h e o r y ，简称 g l m 口) 。任宽芳给出了一种计算在轴和离轴球形粒子对高斯波束散射的级数方法 以及计算波束因子的三种计算方法 5 1 。吴振森 6 1 i f ( 1 9 9 7 ) 等人将广义l o r e n z - - m i e 理论推广到位于在轴和离轴多层球对高斯波束的散射，给出了散射系数的迭代计 算公式和数值结果。j p b a r t o n 【8 1 【9 】导出了t e m 0 0 型高斯波束电磁场分量的高阶近似 表达式，采用分离变量法研究了球形粒子对高斯波束散射的强度分布。e l s a y c de m k h a l c d 1 0 】等人研究了离轴涂层球对高斯波束的散射。 目前国内外已有多种大气传输的模式和算法，其中主要包括：多次散射辐射传 输算法，即( d i s o i m 算法1 1 1 1 1 2 l ；多通量法【1 4 】；蒙特卡罗法【1 5 】【1 6 1 1 7 】等。传输的 离散坐标法的一般表述由c l l a n d m s e l d l a 一1 1 1 ( 1 9 5 0 ) 和l i o u “1 ( 1 9 8 0 ) 给出，然而由于该 方法数值解的困难，难以广泛地应用于传输的计算。1 9 8 8 年s t a n m e s 1 2 】等人解决了 离散坐标法矩阵形式的特征值和特征向量的求解问题以及积分常数的求解问题， 同时给出了离散坐标法( d i s c r e t eo r d i n a t em e t h o d ) 的辐射传输软件包- d i s o r t ，这 第一章绪论3 使得离散坐标法的广泛应用成为可能。d i s o r t 软件包采用离散坐标系方法求解传 输方程，给出了完全稳定的解析解，成为普遍公认的传输精确算法的实用软件。 该软件包可以求解垂直非均匀、各向异性并且含热源的平面平行介质中的传输问 题。多通量理论可以推导出简洁准确的公式，计算简单并且精确度好，常用于求 解输运问题。在四通量理论中前向和反向流动的准直波束以及前向和反向流动的 扩散通量共四个量来代表强度流。如不考虑反向准直射束则变为三通量理论1 1 3 1 1 4 1 ， 如只考虑散射通量即为二通量理论。蒙特卡罗方法以辐射传输方程为依据，直接 模拟传输方程。它是一种随机方法，即将散射过程当作光子在介质中的碰撞过程， 两次碰撞之间光子在介质中所走的距离与消光系数有关，碰撞后光子将改变运动 方向，散射角由相函数确定，对大量的光子“行为”跟踪并进行统计就可以得出 具体问题的结果，其优点为：能够处理任意几何形状下的辐射传输问题，也可以 处理任意单次散射反射率和各向异性很强的散射相函数，而其它散射传输解在这 一方面存在局限性。综上所述，离散随机介质对平面波和准直波束传输问题已较 为成熟，单个球粒子对高斯波束的散射问题也较为深入，但对离散随机介质中强 会聚窄柬腰高斯波束的传输问题国内并为见公开发表的文献，国外在这方面的研 究也较少。本文主要是在单个粒子对高斯波束散射的基础上应用蒙特卡罗方法模 拟激光波束在大气中的传输散射与衰减。 激光通信、激光雷达、激光测距及激光大气探测等许多工程问题中所用的激光 多为脉冲激光，因此对于脉冲波的传输问题的研究是一个热点问题，同时也是十 分难以处理的问题，它对提高通讯系统信号在随机介质中传输特性及毫米波和光 波频率下的高速率、宽带通信系统，遥感系统，开展脉冲星计时等应用研究，及认 识湍流介质的统计特征等都具有重要的作用和意义。 早在上世纪七十年代，湍流大气中激光脉冲波传输的研究工作就已经开始， c s g a r d n e r 等应用r y t o v 理论分析了激光脉冲波束在弱起伏湍流大气中的传输效 应1 2 0 1 。1 9 7 9 年a i s h i m a r u 等利用抛物线方程分析了高斯谱湍流中的平面波和束状 波的传输特性【2 ”，1 9 9 7 年j a s m i no z 等提出双频互相干函数在随机介质中的新模 式理论1 2 2 1 。在强起伏的情况下，经典的弱起伏理论就无法解释饱和现象，强起伏 理论随之产生，它包括m a r k o v 近似理论1 2 3 2 4 | ，费曼积分法脚1 2 6 ，薄屏理论叨以 及启发式理论 2 8 1 2 9 1 等。m a r k o v 近似理论是将光波的传输过程考虑为马尔科夫过 程，既是意味着折射率起伏在传输方向的相关性对光传输的起伏特性影响很小， 以致于可以忽略在波恩近似和里托夫近似中，也用到了这个条件，只是表达的 方式不同。也有学者证明，对于所有的二阶矩方程来说，各种强起伏理论都是等 价的。在本文中，我们将以马尔科夫( m a r k o v ) 近似理论来处理束状脉冲波传输 的问题，主要研究湍流大气中束状脉冲波传输的双频互相干函数的特性和脉冲形 状变化。 4激光在近地大气中水平传输特性研究 1 3 论文结构 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 结束语 综述了激光在近地大气中传输的研究目的和意义，介绍了离散随机介 质对高斯波束散射的国内外研究现状，及湍流大气中脉冲波传输特性 研究的进展。最后介绍了本文的主要工作及论文的结构。 从b r o m w i c h 公式出发，利用d a v i s 发展的高斯波束的一阶近似，介 绍了球形粒予对高斯波束散射的基本理论，并利用b r o m w i c h 标量势， 获得了适用于广义m i e 理论的均匀球粒子的散射截面；介绍了蒙特卡 罗方法模拟离散分布粒子散射的理论基础和模拟过程。 根据波束因子的区域近似算法，基于广义l o r e n z - m i e 理论计算了单个 粒子的散射截面、不对称因子；应用蒙特卡罗方法计算云、雾及包含 气溶胶的大气对波束的透过率和衰减；利用雨的衰减经验公式分析了 雨对激光的散射和透过率。 利用强起伏下的m a r k o v 近似理论，分析了激光脉冲波在湍流大气中传 输的双频互相干函数。利用抛物线方程得出了双频互相干函数的分析 解；研究了大气湍流对双频互相干函数特性的影响，及脉冲波通过湍 流大气后脉冲形状的变化；分析了波束尺寸变化对互相干函数和对脉 冲波形的影响。 对激光大气传输散射特性进行了软件仿真，该仿真软件实现了激光在 云、雾、气溶胶和湍流大气中传输时计算结果的动态可视化显示，为 以后的科研工作提供方便的仿真工具。 总结论文的主要工作，并指出还需要进一步研究的方向 本文的主要创新点：基于波束因子的区域近似算法，用蒙特卡罗方法计算高斯波 束在云、雾、及包含气溶胶的大气中的透过率和衰减；计算了激光脉冲波经过湍 流大气时的脉冲形状变化。 第二章离散随机介质对激光波柬散射的基本理论 5 第二章离散随机介质对激光波束散射的基本理论 【提要】本章从b r o m w i c h 公式出发，利用d a v i s 发展的高斯波束的一阶近似，给出了球 形粒子对高斯波束的散射的基本公式，并利用b r o m w i c h 标量势，获得了广义m i e 理论的 均匀球粒子的散射截面；介绍了蒙特卡罗方法模拟离散分布粒子散射的理论基础和模拟过 程。 2 1 引言 激光在大气环境中传输时，大气中的云雾、气溶胶粒子对其散射和衰减影响 是非常明显的，特别是当粒子浓度比较大时，除了直接的吸收衰减外，大气散射 会使光束向四面八方散布开来产生损失。当前已有多种激光大气传输的模式和算 法，其中比较成熟和广泛应用的方法有离散坐标法、多通量法、蒙特卡罗法等。 随着计算机的发展，蒙特卡罗方法得到越来越广泛的应用，特别是在粒子浓度比 较大时，多重散射的影响更加突出。使用蒙特卡罗方法，只要光子数取足够多， 就能很准确的模拟粒子的散射问题。目前应用蒙特卡罗方法模拟粒子的散射问题 时，入射波多采用平面波和激光准直波束【l 习【1 6 1 ，而随着激光的发展强会聚窄束腰 高斯波束的应用越来越多，本章基于单个粒子对高斯波束的散射，研究了离散分 布粒子对高斯波束的散射和衰减问题。 本章首先介绍了高斯波束的电磁场分量描述，然后介绍单个粒子对高斯波束 的散射特性，得到单个粒子的消光截面和散射截面，最后介绍蒙特卡罗方法模拟 随机分布粒子的多重散射理论。 2 2 高斯波束电磁场分量描述 2 2 1b r o m w i c h 公式 根据电磁场理论，空间任意电磁场总可以用横磁波( t m 波) 和横电波c t e 波) 的叠加场来表示。设入射波束的时谐因子为e x p ( i c 0 0 ，国为角频率。在球坐标系 ( r , o ，伊) 中，b r o m w i c h 方程为【2 】： 害t - k 2 u + 而1 0siil护等+丽i万02u=o(2-1sin00 0 ) 驴2，2a 护，2s i n 2 口a 口2 7 其中( ，为横电场或横磁场的b r o m w i c h 标量势( b r o m w i c hs c a l a r p o t e n t i a l ，简称 6 撖光征近地犬气甲水半传獭行住计冗 b s p ) 。k 为介质中的波数 后= 国万= 堕= 车_ ( 2 - 2 ) 和占分别为介质的磁导率和介电常数，c 是真空中的光速，嘲为介质的折射率， 五为入射波束在真空中的波长。( 注：本论文中所出现的带下标的码( i = 1 , 2 ，3 ) 均表示球粒子的折射率；不带下标的m 仅为整数，无任何物理意义) 方程( 2 一1 ) 的解是几个基本函数的线性组合，写为 啦柙弦蹦c o s 刃篙： ( 2 - 3 ) 对t e 波用【k 表示，对t m 波用【，m 表示。上式中甲：( 扫) 为球b e s s e l 函数， 掣( c o s o ) 为连带勒让德多项式，其表达式为 驰刚州川s i n 秽惫等等 ( 2 4 ) 其中只( c o s 0 ) 为玎阶勒让德多项式。 从t m 波和t e 波的定义，可以得到 耳，删= e 。珂= 0p o d ) ( 2 5 ) 然后根据b s p ，可由下列公式求得电磁场其它各分量 耳= 百a 2 u r t m r l 2 ( 2 6 ) 局= 吾一器等 易= 而1 丽c 8 2 u t m + 了i o 2 鲁 ( 2 - 8 ) 耳= 等“2 ( 2 9 ) 玩= 急等弓貉 一了i r a l 2 百0 u r m + 志鼍 ( 2 - 1 1 ) 2 2 2 直角坐标系中高斯波束电磁场分量 为了对入射高斯波束进行描述，如图2 1 所示，我们首先引入两个直角坐标系。 一个是以波束束腰中心o o 为原点的坐标系纯一l ，r w ，另一个是以球粒子圆心为原 点的坐标系d p 一班，两坐标系的坐标轴分别对应平行，q u 啡x ，q v d p y ， 第二章离散随机介质对激光波束散射的基本理论 7 o o w o ：。d g 在坐标轴d ，一舻中的坐标为( 而，y o ，z o ) 。p 点为球坐标系中的观 察点。 j z p 。 八 y 图2 1 球形粒子对高斯波束的散射几何示意图 设文中所用到的入射波束均为豇。型基模高斯波束，它沿w 方向传播，电场 极化方向沿“轴正向，时谐因子为e x p ( i 0 9 t ) 。引入高斯波束中的一个小参量 j = i i = l ( k 月r o ) ( 2 1 2 ) 其中为波束的束腰半径，z 为波前曲率半径，d a v i s 1 1 将波束电场展开成关于j 的 幂级数形式，取8 的最低阶解，可得到入射波束在坐标系q 一 ，中的基模电磁场 分量 目= 风= 0( 2 1 3 ) e = 毛￥。e x p ( 一砌d( 2 1 4 ) e ：一孕e ( 2 - 1 5 ) 鼠= u o 甲oe x p ( 一j f t - w )( 2 1 6 ) h ：一掣h ，( 2 - 1 7 ) l 这里，& 和满足关系式 e o 风= 1 6 ( 2 i s ) 最低阶函数、i ，。为基模解 甲o = 堙【p ( 一坦叼)( 2 - 1 9 ) 其中 瑶= + 记( 2 2 0 ) q ： ( 2 - 2 1 ) 。 i + 2 w 以= “，v + = ，w + = w l( 2 - 2 2 ) 复振幅甲。满足抛物型方程 ( 旦，u + 2 + 毒 甲川，鲁= 。 ， 将式( 2 - 1 3 ) 一( 2 1 7 ) 通过两直角坐标系问的坐标变换，可以得到入射波束在坐标系 伟一舻中的电磁场分量 e 。= h x = 0 q 2 4 ) e = 日甲。e x p - i k ( z - z o ) 】( 2 - 2 5 ) e ：一挈( x - x o ) g ( 2 - 2 6 ) h y = h 浮o o x p 一i k ( z - z o ) ：( 2 - 2 7 ) 皿：一孕一y o ) g ( 2 2 8 ) 这里甲。的表达式( 2 - 1 9 ) q b 各参量变为 暖= 缸( x 训2 + 一y o ) 2 ) q = 去 ( 2 - 3 。) f = 手，缸寺 ( 2 - 3 1 ) 2 2 3 球坐标系中高斯波束电磁场分量 将公式( 2 2 4 ) - - ( 2 2 8 ) 应用直角坐标系与球坐标系的转换关系 日e ，, ：= 日e , ，s i n o c o s 伊+ s i n o c o s 妒+ 置j s l i n n 9 0 8 s m i n 妒缈+ + 暑：c 。0 8 s 曰0 c 2 s 2 ， hr=h，hv h z ” 第二章离散随机介质对激光波束散射的基本理论9 毒美黜c o s 觚# c o 叩s 妒+ + 嚣c o s 夙# s 帅i n 缈二暑：s 枷i n 0 h e = h 。hp h z ”一。 i 易= 一巨s i n q + b c o s 妒 p 9 = 一h 。s i n 缈+ h y c o s p x = r s m 伊c o s 伊y = r s m s m 妒， z = ，c o s 可得到球坐( ，0 ，伊) 中的入射高斯波束的电磁场分量 耳= 晶甲。c o s 矿s i n 0 ( t 一孚r c o s 口 + 等c o s 口 唧c 目 局= 扇卜s 妒( c o s 口+ 等，咖2 口) 一孚s m 口 唧c 目 影= 矾 s i n 妒s i n 0 ( 一孚口) + 芋y o c o s o e x p ( k ， 峨= 鹕卜( 删+ r s i n 2 9 一孚椭刁唧c 的 h 。= 一h 汴o c o s q , e x p ( k ) ： 其中k = - i k ( r c o s o z o ) 甲。可以重新用以下式子来表示 壬，o = v ：甲： 咚i q e x p ( 一咆等h 一坦等 酆= 1 f 面2 i q 溅如c o s q + y o s i n 缈) ( 2 - 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) 甲：是与自变量伊无关的函数。将( 2 _ 4 5 ) 式中的指数部分展开，我们可以得到、壬，：的 傅里叶展开式叫 酆：笠甲瑚e x p i f f ( 2 p 一2 q + t - j ) ( 2 - 4 6 ) 窆：艺宝宝窆 r - - oq = ot = oj = o ( 2 - 4 7 ) 1 0 激光在近地大气中水平传输特性研究 甲刚= 焉 其中 肺s m 口潞+ 芳) c 枷( 罢w o 一关w o 叫i 2 ” 2 。”j ( 2 5 0 ) 利用上面的展开公式，公式( 2 3 6 ) 和( 2 - 3 9 ) 例j e = 笠甲删唧c 识们+ 笠甲删唰杠咖 g 笠甲删唧c 概力 瞄。5 1 ) 珥= 风丢 笠y 刚唧c 识们一笠甲脚唧c 杠力 + 凰g 鐾甲删e x p c 晚咖 ( 2 5 2 ) 其中 f = 甲o s m o ( 一等，c o s 口) 唧c 回 g ：v ：掣c 。s 矽唰的( 2 - 5 4 ) n = 2 p 一2 9 + f 一，+ l ( 2 5 5 ) p 一= 2 p 一2 目+ f 一，一1 ( 2 5 6 ) 2 3 均匀球粒子对高斯波束的散射 如图2 1 所示，设高斯波束照射到折射率为码，半径为口的非磁性的球形粒 子上，周围环境介质的折射率为。 根据b r o m w i c h 公式，b r o m w i c h 标量势满足( 2 - 3 ) 式，则入射高斯波束的磁标 势u 和电标势分别表示为相应场分量的和d 1 】【3 2 】： 吒( ，却) - _ 毛喜圭( - f ) “云拳如吲删o s p ) e x p ( i m 咖( 2 5 7 ) 第二章离散随机介质对激光波束散射的基本理论i i ( r ，跏) - - 晶喜墨( 州毒嘣r 剧( c 。s 0 ) e x p ( i n u p ) ( 2 - 5 8 ) 兵中，r = 打，五( r ) 为第一荚球b e s s e l 函毅。簖和懿聊为描述入射波特性的 两组系数，称为波束因子。在处理某一种波束的散射问题时，关键在于能否快速准 确地计算其波束因子。为了得到波束因子的表达式，分别将( 2 - 5 7 ) 丰1 1 ( 2 5 8 ) 代入( 2 7 ) 和( 2 - l o ) ，并利用c x p ( i m q o ) 及连带勒让德函数的正交性 r e x p i ( m m ) 伊p 妒= 2 磁耐 f 芹( 础埘s 岫伽= 嘉篝蒜毛 ( 2 5 9 ) 可得到 如= 石i “1 丽r 鲁踹r 咖伽r 。d ( a p m ( c o s 功州一删塑产 ( 2 - 6 0 ) = 石i n + l 丽r i ( 一n - | ，i r a v l ) ! r s i n 鲥疗r 。矽( c o s 们唰一鸶竿 ( 2 6 1 ) 由此可见径向场分量巨和耳在广义米理论中起着重要的作用，可以决定波束因子 的大小。将( 2 - 5 0 , u ( 2 5 2 ) 分别代) k ( 2 - 6 0 ) 丰1 ( 2 - 6 1 ) ，再利用局域近似法( l o c a l i z i 甜 印p x i m a t i ) 可得到波束因子的级数表达式【3 3 】【3 4 玎，详见第三章的数值算法。 与入射场类似，散射场的磁标势和电标势口1 】p 2 1 可分别表示为b r o m w i c h 标量 势的线性叠加 一 ( r ，口，咖= 晶喜查( 卅赫筋埘舻( r 剧( c 刚) e x p ( 脚) ( 2 规) ( r , o , q a ) = 风薹圭( - 力。岽器磁蹦舻俾) 汹s o ) e x p ( i m q ，) ( 2 6 3 ) 根据电磁场分量的边界条件，可得远场散射强度为 ，l h n i 以= 嘉专 训2 + m 妒) 1 2 ( 2 卿 其中，s l 和s 2 为散射振幅函数 即翮= 喜圭揣 鬈一埘d ( 讣圳( 目) e x p ( i m 4 a ) ( 2 - 6 5 ) 足( 目，们= 鲁羔二+ 已甩2 。n + + 1 1 ) l r , b 。- 埘肌d ( 口) + 鬈脚圳( 口) e x p ( i t r u p ) ( 2 6 6 ) 式中 圳( 9 ) = 面1 ( c o s e ) ( 2 - 6 7 ) 圳( 俨刍( c 。s 护) ( 2 6 8 ) 散射系数为 、： 钟= a n 簖，彤= 6 ；嘲 ( 2 - 6 9 ) 其中和吒为球形粒子对平面波的散射系数阳，即经典米理论散射系数。 口。：! 丝堑亟业坐嗑立竺毖亟塑弛鱼生吐 ( 2 7 0 ) 4 一”( 肌2 口) ( 口) + _ ，屯彰”( 所2 k o a 炒( 口) 以：! 坐盗业尘丛生竺监亟堑监盟( 2 - 7 1 ) ” 一鸭器7 ( m 2 k o a ) g t , , ( 码以) + 码醪( 口) 7 ( 啊口) 其中岛= 2 ；r 1 , l 是自由空间中的波数，帆( 时) 和”( m a r ) ( f = l ，2 ) 为分别引 入的r i c c a t i - b e s s e l 函数和和r i e e a t i - h a n k e l 函数。 驴( 扫) = m , 1 w j n ( m , l o ) ，嚣”( m , t r ) = t 蛾”( 知) ( 2 - 7 2 ) “( 岛，) 表示对参数m 。，求导。 由远场散射公式( 2 6 4 ) 一( 2 6 9 ) 式可以看出，球粒子对高斯波束散射公式与平 面波远场散射强度公式形式完全相同，区别在于球粒子的波束散射系数4 和最不 仅与平面波散射系数口。和吒有关，还与描述高斯波束的关键系数波束因子g ：有 关。此外，由于球形粒子系数口。和以仅与粒子本身的折射率、尺寸参量及周围介 质的折射率有关，而与波束因子无直接关系，两者是相互独立的，可以分别进行 计算。当入射波为平面波时，广义l o r e n z - - m i e 理论退化为经典m i e 理论。 根据散射场可进一步求得消光界面和散射界面【2 1 ： q = 等鼬陲薹赫踹( 啦。1 2 + 啦。1 2 ) 功 吒= 譬喜羔揣踹埘i 蚶i + i b 1 2 1 2 ) 渊， 第二章离散随机介质对激光波束散射的基本理论1 3 2 4 蒙特卡罗方法 前面介绍了单个粒子的波束散射，给出了散射的消光截面和散射截面。基于 这个基础，下面进一步分析激光波束在离散随机分布的介质中的传输散射特性。 当离散随机分布介质的浓度很大时，单次散射和一阶多重散射理论均不适用，需 要考虑多重散射效应。 2 4 1 概率模型 蒙特卡罗方法作为处理辐射问题的一种数值方法，认为光子与随机分布粒子 相互作用为弹性散射，光子在随机介质中或被粒子散射或被粒子吸收或从介质中 逃逸出去，每个光予遭受多重散射时，每一次散射只与前一次散射有关，即可把 光子历史的状态序列用马尔可夫过程描述1 5 】【嘲。为了方便，令j = ( f ，力为相空 间点，在平板模型中对应于光子输运的历史状态，则输运方程中强度率可写为一 般数学形式。 l ( s ) = 厶( s ) + i j 0 ( s 7 _ j ) 豳( 2 7 5 ) 显然 九( s ) 西= r e - , 如i ，艿( 一1 ) 6 ( q a ) d p d 矿= 1 ( 2 7 6 ) ( 2 - 7 5 ) 式有下列诺伊曼级数解： ，o ) = ( d ( 2 7 7 ) m - o 式中 z o ( s ) = 厶( j ) ( j ) = n 瓴) 足( - , s ) a , o l ( s ) = “。( 。) 置( - 专s ) 毋州 ( 2 7 8 ) = 卜f l o ( s o ) k ( s o - - s 1 ) x 瓴一。哼s ) 瓯。幽豳 积分算子肛( s ，一t s j ) d s “相当于光子经历一次空问输运和碰撞。通项l ( s ) 具有 明确的物理意义。厶= 厶o ) 表示源发出光子未遭受碰撞直接透射的光子数，即 零次透射强度率。( j ) 表示源发出的光子经过一次空间输运和一次碰撞后的光子 数。同理，l ( j ) 表示源发出光子经过m 次空间输运和碰撞后到达相空间点j 的光 1 4 激光在近地大气中水平传输特性研究 子数。 我们可将( 2 7 7 ) 式改写为概率模型，光子在离散随机介质中空间输运和碰撞到 达相空间点s ，作为一个事件，它是由m ( m = o 12 - ) 个可能的相互排斥的事件组 成。由全概率法则，其概率 p ( d = 尸艉( s ) ( 2 7 9 ) 式中己( s ) 表示光子通过m 次空间输运和碰撞后到达相空间点s 的概率。它对应于 ( 2 - 7 s ) 式中的l ( j ) 。 光子通过m 次空间输运和碰撞的历史状态序列饵 ( ，= 0 ，l ，2 ，确，作为任意 的事件己o ) = p ( s o s l s i n - i s ) 0 。由于 p ( s o ) 尸( 毛) 2 e ( s o 以s m - i j ) 0 ， 以及根据光子在介质中碰撞与输运作为马尔可夫过程，有 p s o s l s , _ t s ) = p ( s o ) p ( s l p o ) p 。屯地 ( 2 罐o ) = e ( s o ) p ( q k ) 以s 2 k ) p ( s k 1 ) ， 式中后一等式表明光子在介质中随机游动过程是一种马尔科夫过程。比较( 2 7 7 ) 和 ( 2 - 8 0 ) 式，不难看出积分算子肛( 曲一l - 却) 幽一l 对应于条件概率p ( 毋i 墨一。) ，即光子 在相空间点札。状态下从该点输运到相空间点曲的概率。 积分算子忙( 西斗s l + 1 ) 幽对应的条件概率 盹胁斗 r t ( h - 勿) 玎( z ，) ， ( 2 - 8 0 其中指数部分表不光子从第，次散射的相空间点而到达相空间点毋“不被吸收的概 率。类似地积分算子f k ( s _ s ) 吩对应的转- 移概率i p ( sl s m 闩七c ，告刮( c o s - ( 2 8 2 ) 其中指数部分表示光子从第删次散射直接穿透界面不被吸收的概率，( 2 8 1 ) 和( 2 - 8 2 ) 式中角度只为光子第f 次散射方向与z 轴的夹角。引入权函数， = 唧h 鼍引卜s 免， 显然 昂= 唧卜f - 为未经散射直接透射的概率， 厶- - - 1 为光子的初始权重，岛为入射光方向与z 轴夹 角。- - ：县估计函数 第二苹离散随机介质对撇光波束散射的基本理论1 5 丑2 薹只2 薹帆唧l 一旨j 吲瞄吃) 鼻玎( 扣刁m 毛) ( 2 - s s ) 为光子透射率的无偏估计，同理 e 。薹只2 薹坂e x p 卜剽吲一s 啦垂砌吲讹) 为反射率的无偏估计。总共跟踪个光子，平均透射率r 和平均反射率太分别为： r 2 专只，r 。专只( 2 - 8 7 ) 。0 。舌。 o ；错 - - 。 1 呔 0 00 00 z 0 n 。00 0 。0 。 o o 0 o 图2 2 高斯波束在随机分布 粒子中水平传输原理示意图 2 4 2 光子输运过程模拟的跟踪 光散射输运过程的蒙特卡罗方法跟踪光子的散射方向和位置可由下述方式描 述【1 5 l ： ( 1 ) 对于平行界面，入射光为高斯波束，如图2 2 设高斯波束的传播方向与平面法 线夹角为岛，入射光源分布为s ( z o ，c o s o o ) = 艿( ) 艿( c o s 品) ，则光子的初始状态 为：x = 0y = oz = z o - - 0 ，u o = s i n o ov o = 0w o = c o s o o 。其中，毛弘z 是光 子的初始发射位置，v o ，w o 为光子的初始方向余弦。另外，我们还用权因子矿 表示光子在介质中传输的存活概率，并初始化为1 上述描述均不考虑界面的 反射特性，这在讨论平行大气模型时是可行的。 ( 2 ) 光子在介质中的随机游动满足指数分布，即有1 3 7 p s 2 五) = e - 6 ( 2 - 8 8 ) 其中q 为单个粒