（应用数学专业论文）时间序列分析在广东省gdp预测中的应用研究.pdf

中山大学硕士学位论文 s t u d y o nt h ep r e d i c t i o no fg u a n g d o n g p r o v i n c e ，sg d pb a s e do nt i m es e r i e s a n a l y s i s n a m e ：c h e nx i a o j u a n m a j o r ：m a t h e m a t i ca p p l i c a t i o n s u p e r v i s o r ：y a oz h e n g - a n a b s t r a c t i nt h ef o r e c a s ts y s t e mo f p r o f e s s i o n a ls e t t i n g ，am a c r op r e d i c t i o nf o rf u t u r e e c o n o m i cs i t u a t i o ni sn e e d e da tf i r s t u n d o u b t e d l y ，g d pi sa ni m p o r t a n ti n d e xf o r m a c r oe c o n o m y t h i si n d e xc a nr e f l e c ta l lt h eo u t p u to ft h en a t i o n a le c o n o m i c a c t i v i t y t h e r e f o r e ，h o wt om e a s u r et h e f u t u r et r e n do fg d pa c c u r a t e l yi sak e y p r o b l e m t h e r ea r em a n yi n f l u e n c ef a c t o r so fg d p ，s u c ha sp o p u l a t i o n , p o l i c y ，t e c h n o l o g y l e v e l ，e t c t h i sp a p e rb a s e do nt h et h e o r yo ft i m es e r i e s ，s e t su pa ne x p o n e n t i a l s m o o t h i n gm o d e la n da n a r i m am o d e lb y a n a l y z i n g t h e g r o s sp r o d u c to f g u a n g d o n gf r o m19 7 8t o2 0 0 5s y s t e m a t i c a l l ya n du s i n gt h ed e t e r m i n i s t i ca n a l y s i sa n d s t o c h a s t i ca n a l y s i s ，a n dm a k eap r e d i c t i o no nt h e g r o s sp r o v i n c i a lp r o d u c to f g u a n g d o n g m e a n w h i l e ，o nt h eb a s i so ft h ed e t e r m i n i s t i ca n a l y s i so nt h ei n f l u e n t i a l f a c t o r si n t h e g r o s sp r o v i n c i a lp r o d u c t ，t h i st h e s i sp r o v et h ec o i n t e g r a t i o n r e l a t i o n s h i pa m o n gt h e mi nt h e o r yb yu s i n gt h ec o i n t e g r a t i o nt h e o r y ，a d o p t i n g a d f - t e s ta n dj o h e n s o nt e s t ，a n dt h e n ，b a s e do nt h e s t u d yo fc o - i n t e g r a t i o n r e l a t i o n s h i pa n de c mm o d e l ( e r r o r sc o r r e c t i o nm o d e l ) ，if o u n dt h em a t h e m a t i c a l r e l a t i o n s h i pa m o n gt h ev a r i a b l e sa n da n a l y z e dt h eg r a n g e r - c a u s a l i t y f i n a l l y ，ig o ta c o m p a r a t i v e l yr e a s o n a b l ep r e d i c t i o nm o d e lb yc o m p a r i n gt h er e s u l t so ft h ed i f f e r e n t p r e d i c t i o nm o d e l s t h eg r o s sd o m e s t i cp r o d u c ti st h ec o r ec o n t e n to ft h en a t i o n a l i i i ? 量茎j | 霎茎主霎熏蓁蓁 霎三三荔 篓薹鞫萋霎霎霉薹冀冀i 主薹茎妻? 薹蚕薹攀奏薹薹霎 霎奏羹辇姜萋薹堇喜奏! 笔i 薹霎霎冀羹萋塞妻羹季蓁蓁 蚕茎薹萋蓁季薹蓄耋妻。薹耋萎一。霎薹季奏冀i ji 薹墅萋耋琴独奏薹蓁 耋二茎垂雾霎蓍薹鍪 要毫霎耋摹妻雾雾蓁錾羹雪萋蠢霎薹；羹冀蓁霎薹 雾羹；主霎喜奏冀妻薹奏霪? 萋囊薹蠢i 萋薹薹雾；雾 塞囊雾蠢。! 曩薹| 萋霎塞霎；忌耋二薹摹萎萋掌霎重孽 孽二耋薹薹主霎摹萋要薹蓁薹二薹薹雩妻雾篓妻辇主至 茎霎羹一窭囊蓁霎妻霎i 茎霎萋霎圣萎萋璧妻薹薹羹；耋鬟霎萋蠢差塞霎 霾| 霪霎，囊萋婆荔萎奏l 薹| | 蓁霎霎霎薹薹鋈茎薹妻妻薹主 冀萎j | 薹萋萋。囊蓁| 。薹霉；霎主蚕蓁霎薹薹篓蚕= 萋薹蠢冀 主羹雾主季薹妻薹主霪霎耋薹零墓蓁霎萋蓁萋冀妄霎妻； 蓁攀耋髻垂奏冀垂雾蠢萋霎雾篓垂囊耋耋委薹霎；| 萋羹 中山大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究课题的目的、背景和意义 目前，大学生就业难已经成为一个普遍的问题，国内很多高校的学生都不 可避免的面临着“毕业即失业 的窘迫位置与此同时，在我国又存在着一个特 别怪异的现象，一方面大量学生找不到工作，另一方面某些岗位人才奇缺，即结 构性短缺和结构性过剩在我国尤为明显如何使人才培养和社会需求相对接，使 教育发展和结构调整更好地符合社会实际需要及其发展变化来进行，即在市场经 济条件下，如何更好的以市场为导向，已经成为一个迫在眉睫的问题如何解决 我国长期存在的结构性短缺和结构性过剩并存的问题，实现人才培养和社会需求 的对接已显得迫在眉睫 因此，建立科学合理的高校本科专业设置预测系统显得尤为重要通过对人 才供求关系变化的预测比较，尤其是中长期形式的预测，为大学专业设置与调整 提供信息咨询和决策指导，为制定教育发展政策、确定教育基础设施建设规模、 对教育事业业的持续发展，避免高校本科专业设置与盲目调整，实现以市场为导 向，人才培养和社会需求的对接至关重要预测就是根据过去和现在的情况，对 未来的发展做出科学的判断和预见预测的最大作用在于为决策服务，没有正确 的预测也就没有科学的决策，因此，对于科学研究预测也有着同样重要的意义 在“高校本科专业设置预测系统中，要想做到基于经济、社会、科技三 方面的人才供需预测，建立科学合理的预测模型必然需要先对未来经济的走势进 行宏观预测，并在预测结果的基础上结合历年人才供需数据及社会，科技等影响 因素给出未来人才供需预测其中，g d p 无疑是衡量一个国家或地区宏观经济情况 综合表现的一个重要指标这个指标可以把国民经济活动的全部产出成果综合体 现在一个极为简明的统计数据中，为评价和衡量一个国家或地区经济情况、经济 增长走势提供了一个最为综合的尺度因此，如何准确的测量g d p 未来的走势，使 其对“高校本科专业设置预测系统 的预测起奠基作用，这是个关键问题同时， 中山大学硕士学位论文 地区生产总值作为一个地区的综合经济实力的代表，是宏观经济中最受关注的统 计数据，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据，因此，通过数量方 法揭示g d p 增长变化的深层次规律，并对未来g d p 进行准确性预测有着重大的现实意义 本文是国家教育部项目“高校本科专业设置预测系统”的子系统“宏观因 子 分析系统中宏观经济预测的基本理论之一 1 2 时间序列分析现状 时间序列分析是数理统计这一数学学科的一个重要分支，但是，作为现代 数据处理方法之一的时间序列分析，还是在2 0 世纪后期才开始出现的传统的时 间序列分喇蓬羹囊鼓嚣羹嚣爨鍪；罐型霪蔫嚣嚣疆豢蚕镧魏艘翥塞羹i 攀捌蜒塞 篓篓蓁；羹& 冀强稀黉；絷蠹霆翳鞭矧嚣；型塞霞萧臻磷跬塑吲瑟蘩雾蠢嚣潞疆 雾鞫雾攀巍鋈霪馨婆荔蛾鬻霞i 蹩翼； o r t g e o g r a p h y ，2 0 0 7 ，1 5 ( 4 )：2 8 6 2 9 7 吴勤堂产业集群与区域经济发展耦合机理分析 j 管理世界，2 0 0 4 ( 2 ) ：1 3 3 1 3 6 s t u d yo nf o r m a t i o na n de v o l u t i o no ft o w ns y s t e mi nh i g h w a y e n tr a n c ea r e a t a k i n gg u a l it o w ni nh a n g z h o uc i t ya sa ne x a m p l e x uqi n g m i n g a c h e ng u o 1 i a n g b ( a c o l l e g eo fp u b l i ca d m i n i s t r a t i o n ；b c o l l e g eo fe c o n o m i c s ，z h e j i a n gu n i v e r s i t y ，h a n g z h o u31 0 0 2 7 ，c h i n a ) a b st r a c t ：t h i sp a p e ri sb a s e do nt h et h e o r yo fn e we c o n o m i cg e o g r a p h y ( n e g ) ，a n di tr e v e a l sd i f f e r e n te v o l u t i ons t a g e so ft h et o w ns y s t e mi nh i g h w a ye n t r a n c ea r e ab ya n a l y z i n gt h ep o w e rs y s t e mi nt h ef o r m a t i o no ft h et o w n s y st e m ，t h e nt a k eg u a l it o w ni nh a n g z h o ua sa ne x a m p l e t h i sp a p e rh o l d st h a td u et ot h eg e o g r a p h i c a ll o c a t i o n ， t h eh i g h w a ye n t r a n c ea r e a st a k et h el e a di nd e v e l o p m e n t ，i nt h em e a n w h i l e ，i n f l u e n c e db yi n t e r n a la n de x t e r n a l m e ch a n i s m s ，t h et o w ns y s t e mo fh i g h w a ye n t r a n c ea r e aw i l lu n d e r g ob e g i n n i n gp e r i o d ，d e v e l o p i n gp e r i o da n dm a t u - r i typ e r i o d ，w h a t sm o r e ，t h et o w ns y s t e mw i l le x p e r i e n c et h ec y c l i c a lc h a n g e s ，n a m e l y ，“l o w - l e v e le q u i l i b r i u m - i m -b a l ance-hi【ghlevel b a l a n c e ”k e y w o r d s ：h i g h w a y ；e n t r a n c ea r e a ；t o w ns y s t e m ；e v o l u t i o n ；g u a l it o w n ；h a n g z h o u c i t y ，-， 中山大学硕士学位论文 1 4 本论文的主要工作和组织结构 如何找到一个较优的模型，有效地预测地区生产总值，是本文研究的主要 内容 从理论上讲，如果己知所研究变量的影响因素，并充分掌握各影响因素的 特征，建立基于因果关系的回归方程，将有助于获得准确的预测结果但是，在 我国g d p 总量的形成是一个非常复杂的过程，受人口、政策，科技水平，自然等 多因素的影响这些因素中有些已知、有些却未知，有些己知影响因素的合理量 化值也常因为各种原因无法求得这时就需要借助时间序列分析理论来进行数据 处理该方法的建模依据只来源于观测值序列本身，它可以根据单个变量的取值 对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息同时，时间序列模型中充 分考虑了序列中包含的非随机信息，在理论上能保证可靠的预测效果，在实际中 有着泛的适用性 因此，本文基于时间序列理论，从理论和实证两方面探讨了其特点，并做 了如下工作： 第一章介绍了课题的研究背景和时间序列分析理论以及g d p 的研究现状； 第二章介绍了时间序列基本理论和协整分析、误差修正模型的基本概念； 第三章运用时间序列分析理论中的确定性分析法、随机性分析法和组合时 间序列法，分别建立指数平滑模型、a r i m a 模型和组合时间序列模型，并对各模 型的预测结果进行比较分析，得到较为合理的预测模型应用于未来的地区生产总 值预测 第四章为了达到对g d p 的宏观把握，寻找影响g d p 增长变化的实质因素， 本章以广东省1 9 8 7 2 0 0 5 年的g d p 数据为样本，在对g d p 影响因素定性分析基础 上，采用相关性分析法选取了与g d p 高度相关的变量作为g d p 的候选影响因素指 标并采用a d f 检验( 单位根检验) 和j o h e n s o n 检验，证实了g d p 与社会固定资 产投资总额、出口额、进口额、社会人才总量等因素确实存在长期均衡关系再 者，基于协整关系的研究，将动态分析方法引入模型，最终建立e c m 模型( 误差 修正模型) ，实现用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程最 后，在协整理论的基础上，分析各变量间的g r a n g e r 因果关系，最终确定影响广 5 中山大学硕士学位论文 东省g d p 增长变化的一些本质因素 望 第五章总结了本文所做的工作，包括各预测模型的比较和未来工作的展 6 中山大学硕士学位论文 一般情况下，我们会先选择用图检验法检验原始时间序列的平稳性，但是 由于运用时序图进行平稳性判断精确度不高，因此需要再用单位根检验法加以 检验，以精确判断序列的平稳性单位根检验方法有很多，一般有d f 检验、a d f 检验和p h i l i p s 的非参数检验( 即p p 检验) ，其中a d f ( a u g m e n t e d d i k c y e f u ll e r t e s t ) 检验是最常用的方法 2 1 2 单位根检验法 由于本文采用的是a d f 检验法，因此，在这里只简单介绍下d f 检验法和a d f 检验法 2 1 2 1d f 检验法 以a r ( 1 ) 为例：墨= 么x f - l + q ，岛n ( 0 ，仃；) ( 2 2 ) 其特征方程为允一衍篇0 ，特征根为a = 办当特征根在单位圆内即慨i 1 时， 该序列) 平稳；反之，特征根在单位圆上或单位圆外，不平稳若( 2 2 ) 式两 边同时减去一l ，可得：t x “= ( 吮- 1 ) x 。以+ t ( 2 3 ) 不妨令p = 办一1 ，则( 2 3 ) 式等价于血，= 脱一l + 毛，所以，d f 检验可以 通过对参数p 的检验等价进行，h o ：p = o ，h i ：p 0 ，相应的d f 检验统计量为： f 2 畜茜，其中，s ( p ) 为参数p 的样本标准差d f 检验法有三种类型： a 、回归方程中无常数均值，无趋势，即( 2 2 ) 式 b 、回归方程中有常数均值，无趋势，如：x t = i l l + ( b l x t - l + q ，岛n ( 0 ，2 ) c 、回归方程中有常数均值，有线性趋势，如：= z + 矽+ 么x ，- l + 毛，毛 n ( o ，盯e 2 ) 2 1 2 2a d f 检验法 d f 检验法只有当序列为a r ( 1 ) 时才有效，为了使d f 检验法适用于a r ( p ) 过 程的平稳性检验，可以使用增广d f 检验，畏i a d f 检验 8 中山大学硕士学位论文 以a r ( p ) 为例：j r f = 办- 1 + + 办x 即+ q ，岛( o ，) ( 2 4 ) 特征方程为一么一砟= 0 当所有特征根都在单位圆内，即阮l 1 ， 该序列陇) 平稳，反之，当有一个特征根等于1 时，则序列不平稳 对( 2 4 ) 式适当处理，可得： 缸t = 缪t d + p l x t + + p p 厶x t p + t ，t 一- - n ( 0 ，a s 2 、 其中，p = 办+ 唬+ + 砟一1 ，历= 一力+ l 一办+ 2 一砟，j = 1 , 2 ，p 一1 若序列 z ) 平稳，则p 0 ；若序列) 不平稳，则至少存在一个单位根使 得p = 0 因此a d f 检验可以通过对参数p 的检验等价进行： h o ：p = o ，h l ：p 0 相应的a d f 检验统计量为：f 2 葛p 西，其中s ( p ) 为参数p 的样本标准差- a d f 检验法有类似于d f 检验法的三类型。 a d f 检验法与d f 检验法的差别在于，a d f 检验法可以检验任意p 阶自回归序列 的平稳性，而不局限在1 阶，因此，实用性更强n 纠朝 但是，在进行a d f 检验时，必须注意以下两个实际问题： ( 1 ) 必须为回归定义合理的滞后阶数通常采用a i c 准则来确定给定时间序 列模型的滞后阶数在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、 模型的拟合优度等 ( 2 ) 可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著 性水平的t 统计量在原假设下的渐进分布依赖于关于这些项的定义 如果在检验回归中含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0 ，一个简 单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离0 的位置随机变动，进而决定是否在检验时添加常数项； 如果在检验回归中含线性趋势项，意味着原序列具有时间趋势同样，决 定是否在检验中添加时间趋势项，也可以通过画出原序列的曲线图来观察如果 9 中山大学硕士学位论文 2 1 4 白噪声检验 如果一个时间序列的均值为零，方差为常数，并且不同观测值之间不相关， 也就是不存在自相关，我们就说这一时间序列是一个“白噪声一序列普通最小 二乘回归的残差项被假定为“白噪声序列白噪声检验通常使用q 统计量对序 列进行卡方检验白噪声检验也称纯随机性检验，是专门用来检验序列是否为纯 随机序列的一种方法我们知道如果一个序列是纯随机性序列，那么它的序列值 之间应该没有任何相关关系 但由于观察序列的有限性，导致纯随机序列的样本自相关系数不会绝对为零 因此，当某序列的自相关系数在零值附近时，可考虑它是纯随机性序列根据 b a r l e t t 定理，我们可以构造检验统计量来检验序列的纯随机性：n 町 ( 1 ) 假设条件： 原假设： 风：a = p 2 = = 成= 0 ，v m 1 即延迟期数小于或等于m 期的序列值之间相互独立 备择假设：q ：至少存在某个级o ，v 朋1 ，k 朋 即延迟期数小于或等于m 期的序列值之间有相关性 ( 2 ) 检验统计量： q 统计量q = 玎群z 2 ( 朋) 朋 二2 l b 统计量三b = 刀仰+ 2 ) 荟呼) z 2 ( 朋) 判别准则： ( 1 ) 当检验统计量小于农口( 所) 分位点，或该统计量的p 值大予口时，则 可以认为在1 一口的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机 序列的假定，接受原假设 ( 2 ) 当检验统计量大于磊口( 所) 分位点，或该统计量的p 值小于口时，则 可以认为在l 一口的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列 中山大学硕士学位论文 式中：多t + 1 期的预测值，即本期( t 期) 的平滑值墨； ”_ t 期的实际值：允t 期的预测值，即上期的平滑值墨一。； a - 叶滑系数，也叫衰减因子 一次指数平滑法的特点是：预测过程中添加最新的样本数据后，新数据应取 代老数据的地位，老数据会逐渐被置于次要地位，直至被淘汰这样，数据总是 反映最新的数据结构其局限性：第一，预侧值不能反映趋势变动、季节波动等有 规律的变动，适用于平稳序列第二，短期预侧较灵敏但不适合中长期预测第三， 由于预侧值是历史数据的均值，因此与实际变化相比较有滞后现象 ( 2 ) 二次指数平滑预测 一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个缺点，但当时间序列的变动出 现直线趋势时，用一次指数平滑法机型预测，仍存在明显的滞后偏差因此，也 必须加以修正修正的方法与趋势移动平均法相同，即再做二次指数平滑，利用 滞后偏差的规律建立直线趋势模型这就是二次指数平滑法其计算公式为： 艘2 缈，+ ( 1 刊跚 ( 2 9 ) 【s ：2 = 缈，+ ( 1 一口) s 等 其中，s j d 一次指数平滑值；碰2 为二次指数平滑值 对应的预测模型为： 免+ r = 口f + 以丁，t = l ，2 ，3 ， ( 2 1 0 ) 式中： f q = 2 碰n 一母2 k 南( 掣 q 1 1 二次指数平滑预测所产生的预测值是截距为2 研1 一s j ，斜率为 口( 母n 一& 2 二口的线性趋势值由此知，当数据存在线性趋势时，采用二次指数 平滑预测方法比较好，但是，这种趋势预侧实质上是一种“局部 的趋势预测， 因为按照二次指数平滑值构造的趋势模型的斜率和截距会随着数据的更新而不 断变化，也就是说该模型所反映的趋势总是最新数据的趋势n 引 1 4 中山大学硕士学位论文 q 阶移动平均模型记作m a ( q ) ，满足下面的方程： = + b + b q - l + + 岛岛一g ( 2 1 6 ) 其中：参数p 为常数；参数岛，岛，幺是q 阶移动平均模型的系数；q 是均 值为0 ，方差为仃2 的白噪声序列 设l 为滞后算子，则m a 模型可改写为：一= ( 1 + b 三+ 岛r + + 伊口) 岛 2 2 2 3 a r m a ( p ，q ) 模型 a r m a 模型的全称是自回归移动平均模型，是a r 模型和m a 模型的组合形式，满 足以下方程： =c+仍坼一l+纬一p+毛+qql+岛岛一叮( 2 1 7 ) 用滞后算子l 表不，则a r m a 模型。司改写为： ( 1 一张三一仍p 一纬f ) = c + ( 1 + 岛三+ 岛r + + 口g 口) b( 2 1 8 ) 即：缈( 三) 地= c + o ( 三) q 其中，当c = 0 时，称为中心化a r m a ( p ，q ) 模型 当q = o 时，矿( 三) = c + 毛，即为a r ( p ) 模型； 当p = 0 时，= c + ( 三) g ，即为m a ( q ) 模型1 9 3 表2 1a r m a 序列分类特征一览表 a r 模型 m a 模型a r m a 模型模型方程 缈( 三) = c + q坼= c + o ( 三) q 伊( 三) 坼= c + ( 三) b平稳性条件伊( 功= 0 的根在单 无条件 缈( b ) = o 的根在单 位圆外 位圆外可逆性条件 无条件 o ( 三) = o 的根在单 o ( 三) = o 的根在单位圆外 位圆外自协方差函数 拖尾q 步截尾 拖尾( 自相关函数) 1 6 中山大学硕士学位论文 2 2 3a r i m a ( p ，d ，q ) 模型 传统经典的线性模型要求所讨论的时间序列满足平稳性，但是，在实际问题 中，经济时间序列通常是非平稳的例如，g d p 大多数情况下随时间的位移而持续 增长此时使用传统的统计检验方法，根据时间序列把各种变量放在一起进行处 理的时候，尽管变量之间不存在实际的关系，但是在有限样本回归分析中会出现 相关性，即存在伪回归的问题伪回归是指残差序列是一个非平稳序列的回归 这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列 是一个非平稳序列，则因变量除了能被解释变量解释的部分以外，其余的部分变 化仍然不规则，并随着时间的推移越来越偏离因变量均值，因此，这样的模型是 不能够用来预测未来信息的啪1 伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可 能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或是把原方程进行差分，以使残差序 列达到平稳 一个可行的办法是先把一个非平稳时间序列通过某种变换化成一个平稳序 列，然后用a r m a 模型进行拟合，并利用变量之间的相关信息，描述经济时间序列 的变化规律 2 2 3 1 a r i m a ( p ，d ，q ) 模型原理 这种非平稳序列，通过差分运算，得到平稳性的序列称为单整( i n t e g r a t i o n ) 序列定义如下： 单整定义：如果序列乃，通过d 次差分成为一个平稳序列，而这个序列差分 d 1 次时却不平稳，则称序列只为d 阶单整序列，记为只i ( d ) 1 特别地，如果序列只本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为只i ( o ) 设只是d 阶单整序列，即只i ( d ) ，则 嵋= d m = ( 1 一三) d 乃 ( 2 1 9 ) 1 7 中山大学硕士学位论文 为平稳序列，即i ( o ) ，于是可以对建立a r m a ( p ，q ) 模型 经过d 阶差分变换后的a r m a ( p ，q ) 模型称为a r i m a ( p ，d ，q ) 模型 ( a u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g em o d e l s ) ，等价于 矿( 三) ( 1 一三) d y t = c + o ( 三) 毛 ( 2 2 0 ) 估计a r i m a ( p ，d ，q ) 模型同估计a r m a ( p ，q ) 具体的步骤相同，惟一不同的是 在估计之前要确定原序列的差分阶数d ，对m 进行d 阶差分 因此，对时间序列进行分析时，第一步应先对数据进行平稳性检验可以通 过原始时间序列的折线图或散点图对序列进行初步的平稳性判断然后再采用 a d f 单位根检验来精确判断该序列的平稳性对于非平稳的时间序列，在具体处 理时，如果存在一定的增长或下降趋势等，通常需要对数据进行差分或取对数处 理，然后判断经处理后序列的平稳性不断重复上述过程，直至其成为一平稳序 列此时差分的次数即为a r i m a ( p ，d ，q ) 模型中的阶数d 从理论上而言，足 够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息但需要注意的是， 差分运算的阶数并不是越多越好因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程， 每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应避 免过度差分删引最后，对平稳序列还需要进行白噪声检验，又称纯随机性检验， 因此白噪声序列没有分析的必要白噪声检验通常使用q 统计量对序列进行卡方 检验对于平稳的非白噪声序列则可以进行a r m a ( p ，q ) 模型的拟合 2 2 3 2 a r i m a ( p ，d ，q ) 建模预测 博克斯一詹金斯的建模预测思想可分为如下5 个步骤： ( 1 ) 对原序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差 分变换( 单整阶数为d ，则进行d 阶差分) 或者其他变换，如对数差分变换使序列 满足平稳性条件； ( 2 ) 通过计算能够描述序列特征的一些统计量( 如自相关系数和偏自相关 系数) ，来确定a r m a 模型的阶数p 和q ，并在初始估计中选择尽可能少的参数； 表2 2m a 、a r 、a r m a 模型的自相关函数和偏相关函数特征表 1 8 中山大学硕士学位论文 m a ( p )a r ( p ) a r 队( p ，q ) 自相关函数q 步截尾拖尾拖尾 偏自相关函数拖尾p 步截尾拖尾 但是由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况， 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况同时，由于平稳时间序列通常 具有短期相关性，因此，随着延迟阶数的增大，相关系数都会衰减至零值附近作 小值波动为了精确判定p 和q 的值，一般采用a k a i k e 提出的a i c 准则和s c h w a r t z 提出的s i c 准则，对模型中的p 和q 两个参数进行多种组合选择，借以评判拟合模 型的相对优劣，最后从a p t a ( p ，q ) 模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的 方程结果乜引即使a i c 和s b c 函数值达到最小的模型为相对最优模型 ( 3 ) 参数估计，即估计未知参数 阶数确定以后，可以估计模型了参数的检验就是要检验每个参数是否显著 非零，通常应剔除不显著参数所对应的自变量并重新拟合模型，以构造出结构 更精炼的拟合模型模型参数估计的方法有矩估计法、极大似然估计法和最小二 乘估计法本文采用的是o l s 法对参数进行估计 ( 4 ) 模型检验，检验残差是否为白噪声过程 当模型估计完后，需要检验模型是否充分描述了数据，即检验模型对原时间 序列的拟合效果可以从下面几方面去判断：所有系数是否显著不等于0 ；残差是 否为白噪声；是否有大的拟合优度和小的a i c 或b i c 本文模型的有效性检验采用的是检测残差是否为白噪声过程，其方法是卜 检验法，即使用上述q 统计量对残差序列进行卡方检验在这里需要特别说明的 说，如果拟合模型通不过检验，则需要选择新的模型对数据进行重新拟合 ( 5 ) 模型预测，通过预测评价模型 经过定阶、估计和检验之后得到了一个较为满意的a r m a 模型下一步就是预 测了预测就是根据过去和现在的样本值对序列未来时刻取值进行估计在所有 线性预测中，使预测均方误差最小的预测就是线性最小均方预测，即最优预测 2 1 本文采用e v i e w s 软件中的f o r e c a s t 功能对模型进行预测，从而得到原时间 序列的未来走势 1 9 中山大学硕士学位论文 a r i m a ( p ，d ，q ) 建模预测步骤图如下： 2 3 协整理论与误差修正模型 图2 1 a r m a 模型中要求经济时间序列是平稳的，但是由于实际应用中大多数时间序 列是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳 化后建立a r i m a 模型但是变换后的序列往往忽略了原时间序列所包含的有用信 息，限制了所讨论经济问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经 济意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释 1 9 8 7 年e n 9 1 e 和g r a n g e r 提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供 了另一种途径虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是一组变量可能一起 变动，它们的线性组合可能是平稳序列这种平稳的线性组合被称为协整方程， 且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系口7 1 中山大学硕士学位论文 ( 2 ) 基于回归系数的协整检验，如j o h a n s e n 协整检验； 这里将主要介绍e n 9 1 e 和g r a n g e r ( 1 9 8 7 ) 提出的协整检验法，即e - g 检验方 法这种检验法是对回归方程的残差进行单位根检验 从协整理论的思想来看，自变量和因变量之间存在协整关系，因变量能被自 变量的线性组合所解释，两者之间存在长期稳定的均衡关系，因变量不能被自变 量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差序列应该是平稳的因此，检验一 组变量( 因变量与解释变量) 之间是否存在协整关系可等价于检验回归方程的残 差序列是否为一个平稳序列通常地，我们采用a d f 检验来判断残差序列的平稳 性，进而判断因变量和解释变量之间的协整关系是否存在 e _ g 检验方法的步骤如下舯： 第一步：若k 个序列儿和赐，一，虼都是1 阶单整序列，利用普通最小二乘回 归方法( o l s ) 建立回归方程： m ，= 层+ 历虼+ 屈如+ + 展虼+ 蚱 ( 2 2 1 ) 模型估计的残差为： 幺= 舅，一层一屈儿，一属儿一展虼 ( 2 2 2 ) 第二步：使用a d f 检验对砬进行单位根检验，如果五。为平稳序列，则可以确 定回归方程中的k 个变量( 乃，奶f 一，虼) 之间存在协整关系，并且协整向量为 ( a ，众，众) ；否则( m ，咒f ，一，虼) 之间不存在协整关系 2 3 3e c m 模型 误差修正最早是s a r g e n ( 1 9 6 4 ) 提出的，但是误差修正模型的基本形式形成是 在1 9 7 8 年由d a v i d s o n 、h e n d r y 等提出的传统的经济模型通常表述的是变量之间 的一种“长期均衡 关系，而实际经济数据却是由“非均衡过程”生成的因此， 建模时需要用数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程最一般的 模型是自回归分布滞后模型( a u t o r e g r e s s i v ed i s t r i b u t e dl a g ， a d l ) 口副 如果一个内生变量只只被表示成同一时点的外生变量薯的函数，那么五对 中山大学硕士学位论文 只的长期影响很容易就- 7 p a 求出但是如果每个变量的滞后也出现在模型之中， 其长期影响将通过分布滞后的函数反映，这就是a d l 模型先考虑一阶自回归分 布滞后模型，记为a d l ( 1 ，1 ) 只= 屁+ 层+ 屈只一l - i - 屈一l + 毛 ( 2 2 3 ) 其中， 岛i i d ( o ，仃2 ) ，记y 木= e y , ，妒= e x , ，由于e ( b ) = 0 ，在式( 2 2 3 ) 两边取期望得：y = a + a x + a y + 屈x 晡= 而p o + 鬻x ( 2 2 4 ) 令= 尚，毛= 鲁j 争，则( 2 2 4 ) 式可描述为旷= + 毛x ，其中：毛度 量了只与薯的长期均衡关系 对( 2 2 3 ) 式子两端减去只_ l ，右端加减届薯一l 得： a y , = 属+ 届缸+ ( 屐一1 ) y t - l + ( 届+ 届) i t + 乞 = 风+ 届缸蝴- 1 龇一镨钆m 。 = z o + 屈t + ( 属- o ( y , 一l 一毛一1 ) + 岛 若令e c m t = 只一毛五，口= 厦- 1 ， 则模型变为： m = , 8 0 + 届砗+ 口e c r u t l + 岛 ( 2 2 5 ) ( 2 2 5 ) 式即称为误差修正模型( e r r o rc o r r e c t i o nm o d e l ，e c m ) 当长期平衡 关系是y 掌= k o + 毛x 幸时，误差修正项是如 - k o 一白t 的形式，它反映了片关于薯 在第t 时点的短期偏离般地，由于式( 2 2 3 ) 中慨i l ，所以误差项的系数 口= 属- l o ，通常称为调整系数，表示在t - i 期以一l 关于k o + 毛一。之间的偏差调 整的速度误差修正项e c m t 的系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度 中山大学硕士学位论窖 因此被解释变量的短期波动可以分解成两个部分口删1 ：一部分为解释变量的短期 波动影响，另一部分为长期均衡的调节效应 原始模型式( 2 2 3 ) 的右端除解释变量外还含有以与薯的滞后项，咒与薯 之间有长期均衡关系，对经济数据而言，与薯一。也高度相关，因此这三个解释 变量之间存在着较强的多重共线性同时，由于只的滞后项作为解释变量，也增 强了模型扰动项的序列相关性因此，误差修正模型除了以上介绍的性质外，还 可以削弱原模型的多重共线性，以及扰动项的序列相关性 最常用的e c m 模型的估计方法是e 岬g 两步法，其基本思想如下啪1 ： 第一步：利用o l s 法估计协整回归方程：m = k o + 白+ 模型估计得到的残差序列：幺= 只一j c d 一毛誓 第二步：用幺一l 代替e c m 模型中的乃一l 一毛一墨毫- i 得：a y , = p o + 层缸+ 口玩一l + 乞 再用o l s 方法估计其参数 中山大学硕士学位论文 第三章时间序列分析在广东省g d p 预测中的应用 数据来源 本文选取了广东省1 9 7 8 2 0 0 7 年地区生产总值数据啪3 ( 数据来源于2 0 0 8 年广东 省统计年鉴) 表3 1 原始数据表 年份 g d p 年份 g d p年份g d p 1 9 7 81 8 5 8 51 9 8 81 1 5 5 3 71 9 9 88 5 3 0 8 8 1 9 7 92 0 9 3 41 9 8 9 1 3 8 1 3 91 9 9 99 2 5 0 6 8 1 9 8 02 4 9 6 51 9 9 01 5 5 9 0 32 0 0 01 0 7 4 1 2 5 1 9 8 12 9 0 3 61 9 9 11 8 9 3 3 02 0 0 11 2 0 3 9 2 5 1 9 8 23 3 9 9 21 9 9 22 4 4 7 5 42 0 0 21 3 5 0 2 4 2 1 9 8 33 6 8 7 51 9 9 33 4 6 9 2 82 0 0 31 5 8 4 4 6 4 1 9 8 44 5 8 7 41 9 9 44 6 1 9 0 22 0 0 41 8 8 6 4 4 2 1 9 8 55 7 7 3 81 9 9 55 9 3 3 0 52 0 0 52 2 3 6 4 6 5 4 1 9 8 66 6 7 5 31 9 9 66 8 3 4 9 72 0 0 62 6 1 5 9 5 2 1 9 8 78 4 6 6 91 9 9 77 7 7 4 5 32 0 0 73 1 0 8 4 4 0 3 1 指数平滑法 不妨首先作原始数据的折线图，通过折线图我们可以直观了解数据的一些基本特 征： 图3 1 原始数据折线图 从图3 1 中，表明数据呈现显著的二次曲线趋势，因此需要用三次指数平滑 中山大学硕士学位论文 图3 2 预测值与实际值比较图 3 2a r i m a 模型的建立 3 2 1 数据预处理 3 2 1 1 数据时序图 首先，通过时序图直观的了解数据的一些基本特征，从图中表明数据呈现不 平稳性序列的特征 图3 3 原始数据时序图 3 2 1 2 平稳性检验 为了更精确的判定序列的平稳性，利用e v i e w s 软件对序列做单位根( 本文采 中山大学硕士学位论文 用的是a d p 检验) 检验，如下图所示 a u t 口c d 吲m l o np a m a ic o e l m i o na cp c4 s 【mp m b o 田圈离嘲1 105 1 0 口5 1 口1 23 00 o _ 圈 i 91 2 口4 口10 0 4 71 7b 1 900 叩 l 陶 l li3 口2 雏0 ( 圬4 加9 0 叩d o 固 o il 402 3 4d 阳9 盈9 明口d 叩 目 o il50 1 0 口拈2 44 时口d o 目ii6 口1 田口0 2 了2 5b 叫0d 0 0 o 日oli7 口1 4 9 口叽22 65 0 0 o 圈oi1 日口1 3 5 0 2 1 2 73 2 50 叩1 o 目oij90 12 10 0 1 32 79 瞳o 叩1 o 目ol1 1 00 1 0 口口72 日5 2 70 叩1 o 口o1 10 明g 口口口22 日9 2 o