（等离子体物理专业论文）离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文研究了载能离子团簇以不同入射速度在几种金属氧化物( 4 厶0 1 ，s f 口) 中穿行时 发生的库仑爆炸过程。离子团在固体中穿行时受到两个方面的作用，库仑势使得离子团 炸开，而电子气受激发产生的感应势会减缓爆炸过程。在我们的工作中采用了介电响应 理论并结合a b r i l 和a r i s t a 提出的实验参数拟合的介电函数来描述离子周围的空间感应 势。这种介电函数是由一系列m e r m i n 型介电函数线性叠加得到的，拟合参数由在光学 极限( k = 0 ) 处的实验数据得出。相比于其他介电函数其优势在于它能够适用于离子速度 较低和在不同介质中运动的情况。与库仑势不同，感应势在空间中的分布是非对称的， 形成所谓尾流效应。由离子间相互作用势并结合b r a n d tk i t a g a w a 有效电荷模型，我们 可以自洽地确定出团簇中组成离子的电荷态。得到离子间相互作用势和离子电荷态之 后，就可以通过求解运动方程来得出离子团中组成离子在每一时刻的位置和速度，从而 模拟载能离子团库仑爆炸随时间演化的细节。在我们的研究中，还考虑了多重散射效应 对爆炸过程的影响，我们认为多重散射只对离子的运动速度产生影响，并建立了个由 三个随机变量( 自由程、轴向和径向偏转角) 描述的多重散射模型。将这一模型通过时 间步长与前面的库仑爆炸过程相结合，利用m o n t ec a r l o 方法模拟了多重散射效应对爆 炸过程的影响。 利用m e r m i n 型介电函数，我们将研究范围拓展到金属氧化物靶材和低速入射领域。 在我们的工作中，首先从简单的平面结构的目、钟团簇开始研究，并逐步扩展到球状 的c 。工作的重点放在金属氧化物靶材以及低速入射的情况，并将结果同高速情况进 行了对比。 通过研究我们发现，在高速条件下，由于尾流效应的作用，离子团中的离子电荷态 呈现非对称性，尾随离子的电荷态表现出明显振荡，离子团簇的结构也呈现出非对称性， 沿运动方向炸开较快，球状的c 2 0 在穿行一段时间后变成筒状结构，尾流效应随着离子 间距拉开而减弱。随着入射速度的降低，尾流效应变得不明显，离子电荷态趋近于孤立 离子，团簇结构呈现对称性，随机碰撞成为影响团簇结构的主要因素。 关键词：离子团簇、库仑爆炸、多重散射 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 t h e o r e t i e a lr e s e a r c ho nt h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e ni o nc l u s t e ra n d m e t a l0 x i d e s a b s t r a c t t h ec o u l o m be x p l o s i o np r o c e s sf o re n e r g e t i ci o nc l u s t e r sp e n e t r a t i n gt h r o u g hs e v e r a l m e t a lo x i d e s ( 一，2 q ，研0 2 ) w i t hd i f f e r e n ti n c i d e n tv e l o c i t yh a v eb e e ns t u d i e di nt h ep r e s e n t w o r k ，1 1 i l ep e n e t r a t i n gt h r o u g ht h es o l i dt a r g e t t h ec l u s t e r sm o t i o ni sg o v e m e db yt w ob a s i c e f f e c t s c o u l o m br e p u l s i o np o t e n t i a ll e a d st oas e p a r a t i o na m o n gt h ei o n s ，m e a n w h i l et h e p o t e n t i a li n d u c e db ye x c i t a t i o no ft h ee l e c t r o ng a ss l o w sd o w nt h ee x p l o s i o np a c e i no u r p r e s e n tw o r k ，t h i si n d u c e dp o t e n t i a li sd e s c r i b e db yt h ed i e l e c t r i cr e s p o n s ef o r m a l i s mi nj o i n t w i t had i e l e c t r i cf u n c t i o nw h i c hw a si n t r o d u c e db ya b r i la n da r i s t a t h ed i e l e c t r i cf u n c t i o ni s al i n e a rc o m b i n a t i o no fs e r i e so fm e r m i n - t y p ef u n c t i o n s w i t hc o e m c e n t s 丘r e df r o m e x p e r i m e n td a t aa to p t i c a ll i m i t ( k - 0 ) t h ea d v a n t a g eo ft h i sd i e l e c t r i cf u n c t i o ni st h a ti tc a n b ec a p a b l ef o rd i f f e r e n tc o m p o u n d sa n dt h ei o n sw i t hs m a l l i n c i d e n tv e l o c i t y d i f i e r e n tf r o m t h ec o u l o m bp o t e n t i a l ，t h ei n d u c e dp o t e n t i a li su n s y m m e t r i c a l ，w h i c hl e a d st ot h ev i c i n a g e e f f e c t t h ei n d i v i d u a li o n sc h a r g ed i s t r i b u t i o ni sd e r i v e db yu s i n gb r a n d t k i t a g a w ae f f e c t i v e c h a r g em o d e li nc o n j u n c t i o nw i t ht h es p a c i a lp o t e n t i a l c o u l o m be x p l o s i o n sp a t t e mi s s i m u l a t e db ys o l v i n ge q u a t i o n so fm o t i o nf o ri n d i v i d u a li o n s t h em u l t i p l es c a t t e r i n ge f f e c t i sa l s oc o n s i d e r e d w ec o n s i d e rt h em u l t i p l es c a t t e r i n go n l ya f f e c to nt h ei o n sv e l o c i t y a m u l t i p l es c a t t e r i n gm o d e li sb u i l tu pw i t ht h r e er a n d o mp a r a m e t e r s ( f r e ep a t h ，a x i a la n dr a d i a l d e f l e c t i v ea n g l e ) 1 1 1 ei n f l u e n c eo fm u l t i p l es c a t t e r i n gw a ss i m u l a t e db ym o n t ec a r l om e t h o d w h i l ea p p l y i n gt h i sm o d e lt ot h ec o u l o m be x p l o s i o np r o c e s sw i t hr a n d o mf r e ep a t h w 油t h i sm e r m i n - t y p ed i e l e c t r i cf u n c t i o n ，o u rr e s e a r c ho b j e c tc a nb ee n l a r g e dt ot h e c a s e sf o rm e t a lo x i d e so rw i t hs m a l li n c i d e n tv e l o c i t y o u rw o r kb e g i n sw i t ht h es i m p l e2 d s t r u c t u r e d 毯、磁c l u s t e r sa n dt h e ne x t e n dt ot h es p h e r i c a lc 2 n w ef o c u so nt h em e t a l o x i d e sm e d i u ma n ds m a l li n c i d e n tv e l o c i t ya n dt h er e s u l ti sc o m p a r e dw i t hh i g hi n c i d e n t v e l o c i t y i ti sf o u n dt h a t ，w i t hh i i g hi n c i d e n tv e l o c i t y ，t h ec l u s t e r ss t r u c t u r ea n di o n s c h a r g e d i s t r i b u t i o ns h o w sa na s y m m e t r y a n df o l l o w i n gi o n s c h a r g eo s c i l l a t eo b v i o u s l y ，t h e s p h e r i c a lc 2 0t r a r t s f o r m st oat u b e l i k es t r u c t u r ea f t e rac e r t a i nt i m e t h i sv i c i n a g ee f f e c t d e c a y s 、 ，i t l lt h ed i s t a n c ei n c r e a s e a st h ei n c i d e n tv e l o c i t yd e c r e a s e s t h ev i c i n a g ee f f e c tg e t s d i m i n i s h e d ，l e a d i n gt oam o r es y m m e t r i cc l u s t e rs t r u c t u r ea n dt h ei o n s c h a r g es t a t ec l o s et o 大连理工大学硕士学位论文 t h a to fi s o l a t e di o n s t h u s ，t h em u l t i p l es c a t t e r i n gb e c o m e st h em a i nf a c t o rt h a ta f f e c tt h e c l u s t e r ss t r u c t u r ef o rt h ee a s eo fl o wi o nv e l o c i t i e s k e yw o r d s ：c l u s t e r ：c o u l o m be x p l o s i o n ：m u l t i p l es c a t t e r i n g 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 黜一日期： 碰一。! ? 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者龋星划 导师签名： 塑! ! 年j _ k _ h 大连理工大学硕士学位论文 引言 从上世纪九十年代开始，与能量在m e v 量级的载能离子团簇束流相关的实验逐渐 引起了人们的关注，这主要有两个方面的原因：第一，高能离子团簇造成的电子能量沉 积密度相当高，目前没有其他能量沉积过程能与之相比。这一特点在惯性约柬核聚变领 域育着重要的应用；第二，在基础研究方面，载能离子团簇作为一种重要的实验手段， 能够帮助人们更好地了解固体内部结构以及团簇同固体相互作用的机理。而低速离子团 簇同固体的相互作用则与半导体生产加工工艺中的刻蚀、离子注入等过程有着很密切的 联系。可以说对载能离子团簇同固体相互作用机理的研究是有着相当重要的理论和现实 意义的。 在过去的二十多年中，人们对离子团簇与固体材料的相互作用过程进行了大量的研 究。实验方面，b r a n d t 【lj 在1 9 7 4 年首先发现了高速三一和联在固体中的库仑爆炸现象， 并得出了团簇整体能量损失大于相应的孤立离子之和的结论。随后又有大量的实验测量 了载能离子或离子团簇在不同介质中的能量损失 2 - t 0 】。最近几年，人们又将目光放在了 重离子团上，1 9 9 8 年，n a r u m i l l l j 等人测量了群在碳膜中穿行的能量损失：同年，r a m o s 等f 1 列对m e v 能量c 6 。离子团轰击口一“7 20 3 表面过程进行了观测，得到了表面损伤和c 。 穿行轨迹的数据。 理论方面，a r i s t a 【l 驯采用线性介电响应理论对离子团簇的能量损失进行了研究，并 定性解释 v i c i n a g e 效应；n a r d i 和z i n a m o n 【1 4 j 首次采用分子动力学方法模拟了c 6 0 离子 团的库仑爆炸过程。邱华檀和李宏伟i l ”j 分别采用不同的模型对c 6 0 在固体中穿行时的 尾流效应、库仑爆炸、电荷态变化以及能量损失等方面进行了比较细致的研究。 以往的理论工作对离子团电荷态变化研究得较少，现有的实验和理论研究表明，尾 流效应不仅对离子圃的能量损失和库仑爆炸过程产生影响，同时也要影响离子团中单个 离子的束缚电荷分布。b r a n d t - k i t a g a w a 首先建立了单个重离子电量分布模型【曝 ，描述了 离子团中离子电荷分布对周围离子的影响。m i s k o v i c 等人采用该模型从理论上研究了 v i c i n a g e 效应对穿越薄膜的快速碳离子团中每个离子的平均电荷态的影响【1 ”，同实验数 据符合得很好。但是，在他们的理论模型中，采用的是一种对称性y u k a w a 屏蔽势，而 没有考虑尾流效应在空间上的非对称性。 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 另外在现有的研究中，将库仑爆炸和多重散射结合的理论研究较少，通常对于离子 团的散射过程都是采用m o n t ec a r l o 模拟，可以确定离子经过n 次碰撞后的空间位置，却 无法按照时间进程来确定某一时刻离子的位置。n a r d i 等人首先把多重散射和时间相结 合，通过调整时间步长，使他们的模型在模拟孤立离子时的能量损失同传统m o n t ec a r l o 方法计算的结果相一致，从而确定出理论模型中的时间步长。在我们的工作中，借鉴了 这种确定时间步长的方法，将库仑爆炸和多重散射结合起来。 对运动离子同介质之间相互作用的研究工作通常采用线性介电响应理论来描述由于 电子气激发而产生的感应电势。通常采用的介电函数，如局域近似( l a ) 和等离子体极点 近似( p p a ) ，并不适用于低速入射或金属氧化物等情况。最近，i 扫a b r i l 和a r i s t a l 2 0 1 提出了 由实验数据拟合的m e r m i n 型的介电函数形式，该介电函数能够在整个频率一波数空间中 很好地描述介质的介电性质，由该函数得出的阻止本领( s t o p p i n gp o w e r ) 线在任何速度 区间都同实验数据吻合得相当好，而且对于金属氧化物也同样适用 2 t 】。a b r i l 和a r i s t a 矛1 1 用这种函数对质子在不同材料中穿行时的能量损失做了很多研究工作f 22 2 3 】，但他们的工 作重点放在被研究的不同介质材料上，并未将其推广到离子团簇同介质的相互作用。 本文的主要工作是采用m e r m i n 型的介电函数得到金属氧化物中的感应电势，结合 b r a n d t k i t a g a w a 有效电荷模型，自洽地得出团簇中各离子非对称的电荷态，通过求解 运动方程，确定每一时刻各离子的位置和速度，同时考虑了团簇离子在固体中运动时多 重散射作用对离子运动的影响，通过调整时间步长的方法将传统m o n t ec a r l o 模拟同我们 的模型结合起来，从而模拟了几种离子团簇在不同金属氧化物中的库仑爆炸过程。重点 研究了入射速度对离子团簇在库仑爆炸过程中的空间结构、电荷分布以及能量损失率的 影响。工作从简单的彤入手，按照离子团的入射速度分为高速和低速两种情况进行研 究并对计算结果进行讨论。随后把研究对象推广到c 2 。离子团。通过对计算结果的分析 最终我们得到了具有普遍意义的结论。在本文的讨论和计算过程中，选取原子单位制， 即壳e m e 1 。 大连理工大学硕士学位论文 1 理论模型 1 。1 库仑爆炸 当载能离子团簇在固体中穿行时，将会经历团簇空间结构膨胀的过程，也就是所谓 的“库仑爆炸”。在本研究中，采用分子动力学模拟的方法来研究团簇中的每个组成离 子在库仑爆炸过程中的位置及运动速度随时间的变化规律，从而建立起整个离子团簇库 仑爆炸过程的物理图像。 考虑一个由n 个离子组成的离子团簇，当它在固体中穿行时，团簇中的每个组成离 子的运动状态满足牛顿运动方程： 口r 一 o = v 击 。 m = 巧( _ ) + 砉瓦。( i ) u 。 其中m ，为组成离子的质量，f t n t ( i ) 是两个离子间的动力学相互作用力，巧( v ，) 是 自阻止力，即离子自身的运动引起的感应电势形成的阻止力。通过求解这样n 个方程组， 就可以得到离子团中所有组成离子在每一时刻的位置和速度。 根据电磁场理论，空间中两个离子之间的相互作用力f w ( 巧) 可以表示为 砺卜g q 挈 ( 1 2 )f n 。( 勺) 一g q 半( 1 。2 ) 自阻止力巧( _ ) 可以由声m ( i ) 在i - - - 0 处的取值给出。由此可见，求解运动方程 的关键，在于得到离子周围的电势分布u ( ；) 以及运动离子的电荷q ，而离子电荷分布 也要受到空间电势的影响。因此，如何来描述这种相互作用势是整个模型的核心，也是 我们工作的主要内容。 1 2 空间感应势 在我们的工作中，采用线性介电响应理论来描述由于电子气激发而产生的空间感应 势。根据线性介电响应理论，当一个单位电量的点电荷以速度；在固体中穿行时，在它 周围产生的感应势可以表示为： 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 丸一( ；) = 专f 害屠叫南一f n ， 其中i 是以点电荷所在位置为原点的位置矢量。将其化为柱坐标，我们得到： ( 卯) = 三n - v 旬广竺kf d 毗( p 厕) c o s ( 守 南十n 叫南一， 。4 其中, 1 0 为零阶贝塞尔函数，s ( t ，) 是固体材料的介电函数，在后面我们会详细讨论。 如前所述，两离子间的相互作用势不仅包括上面提到的这种空间感应势，而且还包 括由于外层电子剥离所产生的库仑势。由此，两离子间的相互作用势就可表示为 u ( i ) = _ 1 + ( i ) ( 1 5 ) 其中二这一项表征了库仑势，可以看出，库仑势在空间是对称的。假如没有感应势 0 ， 谚。f r ) 的存在，团簇的库仑爆炸过程就应该是各向同性的，团簇中组成离子的空间相 对位置不会变化，而只是空间尺度上的膨胀。后面我们会看到，正是由于这种非对称的 空间感应势的存在，影响了离子团簇的结构，导致了相同团簇在不同条件下形态的差异。 1 3 介电函数 在以往的研究工作中，研究者们采用过各种不同的介电函数来描述介质的介电特 性。这其中包括早期的无归相位近似( r a n d o m p h a s ea p p r o x i m a t i o n ，r p a ) 介电函数， l i n d h a r d 介电函数，局域近似( l o c a la p p r o x i m a f i o n ，l a ) 函数和等离子体极点近似( p l a s m a p o l ea p p r o x i m a t i o n ，p p a ) 介电函数等。这些介电函数都有着各自不同的适用范围和适 用条件。 r p a 介电函数最早是由量子扰动理论得出，通常写为如下的形式： 螂，咖h 警j 击等等铲s ， 其中五( p ) 为电子的平衡分布函数 r 1 厶( j ) 2 1 0 p 帆 、 p 。 、。 大连理工大学硕士学位论文 r p a 函数没有考虑电子气中电子之间的关联一交抉作用的影响，即r p a 介电函数仅 适用于描述弱耦合的电子气。 将( 1 7 ) 代回( 1 6 ) 并完成积分，我们就得到l i n d h a r d 介电函数 e l ( k ，o a = 1 + r 【石( ”，z ) + 扳( “，z ) 】 ( 1 8 ) 这里“= ，z = f 2 k p ，被称为l i n d l 删无量纲变量，, z 2 - - - - 形壳。，为密度参数， v 是材料电子气的费米速度，砟= 他。么。式中 ( ) 2 吉+ 砭1 【g ( z + “) + g ( z 一”) 】 ( 1 9 ) ，z ) = 苎”z + u 1 三 1 - ( ) 2 ，i z - u l 1 v ，) ，电子 之间的关联交换作用可以忽略的情况，因此其适用范围很有限。 与l a 函数相比，p p a 介电函数更接近实际情况一些。其表达式为： 小脚) + 菇2 而哟 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 这里。为等离子体振荡频率，芦是电子气扰动的传播速度。可以看出，p p a 函数 是随k 衰减的，并且当k 趋于0 时，l a 与p p a 的表达式趋于一致。同l a 函数一样， p p a 也只适用于离子高速入射的情况。此外对于l a 和p p a 这两种介电函数，参数国， 声，t 都是介质电子气密度的函数，换句话说，每种介质材料只由一个参数来表征。 这只适用于一些介电性质相对简单的材料，对于那些介电特性呈明显多峰结构的介质材 料，如c 。，s 口等，p p a 和l a 就无法适用了。 由a b r i l 和a r i s t a 提出的拟合形式的介电函数具有以上各种介电函数所不具备的优 点。它不仅适用于低速情况，而且能够很好的表征包括金属氧化物在内的许多材料的介 电性质。这种函数时由一系列m e r m i n 型介电函数线性组合而成，其形式为： n 1 4 ) 其中( 七，珊) 为m e r m i n 型介电函数，f ，4 ，q ，苁均为拟合参数，由实验数据得出。 本文采用的参数见表1 1 1 2 0 l 表1 1m e r m i n 形介电函数拟合彳如0 3 和彤0 2 时采用的参数 m e r r n i n 型介电函数的具体表达式为 郇舭+ 而赤篇翳精嘲 这里q ( t ，t o ) 就是前面提到的l i n d h a r d 介电函数。在我们的计算工作中，从r p a 函 数出发，将脚替换为+ i 7 并完成积分，可以得到 塑 h 胁 r厶，f厶， 一曲 一曲高南 h 髓 大连理工大学硕士学位论文 s ，( t ，+ 妒) = 1 + ( 3 印肛2 v 2 ) 彳 z = j 1 + 击 ，一( = 一“) 2 h l ：z 一- 。u 一+ 。l + ，一( ：+ “) 2 k ：z + + 。u + 一，1 1 1 6 这里面“和z 同前面的定义一样。在k 专0 时，忽略关联一交换相互作用， 吼( 后，印+ i y ) 可简化为 毛( 史，岱+ 妒) = l + 丁t ( 1 1 7 ) t 4 一( 国+ 矿) 2 这样，将乱( 七，国+ 妒) 代回式( 1 1 5 ) ，我们就得到了m e r m i n 型函数的表达式，再利 用表1 1 中的拟合参数，最终得到了我们需要的由实验数据拟合的介电函数。图1 1 是 两种金属氧化物的介电函数在k 一空间的分布。 图1 1 两种不同金属氧化物( a ) a l 。0 ，和( b ) s i 魄的介电函数随k ，变化的三维图 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 从图中可以看出，这种拟合形式的介电函数是随k 衰减的，而且对于一些相对复杂 的介质( 如图中s a ) ，能够准确地呈现出其多峰结构，与l a 和p p a 函数相比，这一 优势使得我们的研究范围大大拓宽了。 将这种介电函数应用到前面得到的空间感应势，我们就可以确定出式( 1 4 ) 所表示的 感应势的空间分布了。由于拟合参数是根据实验数据得出的，因此同介质材料的真实情 况相符合。图1 2 是根据公式得出的以不同速度入射时，在横向距离口= o 处单位点电 荷周围感应势沿z 方向的空间分布。从图中可以看出，在运动电荷的后方产生了振荡的 尾势，这种尾势在空间中衰减得很快。丽且入射速度越大，尾势在空间中分布越广，入 射速度很小时，振荡趋于消失，只在电荷所在位置有一峰值，同静止电荷的情况相近。 0 0 - 0 2 毫 8 l “ 田6 、| | 。固j i 亍 ( a ) s ；0 2 ： l - - v | v ：0 1 d 3 v | 1 一 、0 、彳 - - v 。= 1 。0 0 3 fv 1 5 0 【二：竺! ! 到 图1 - 2 单位电荷以不同速率沿z 方向入射到( a ) s i o ：和( b ) a i z 0 3 中时所产生的感 应势在p = o 处沿z 方向的分布 大连理工大学硕士学位论文 至此我们得到了空间感应势的表达式，接下来只要确定出离子电荷的分布，就可以 通过求解运动方程来模拟整个库仑爆炸过程了。 1 4 离子电荷态 考虑孤立离子在固体中运动的情况。假设离子以初速；沿z 方向入射到固体表面，离 子核电荷数为互，束缚电子数为m 则在t 时刻，离子的电荷密度分布为： 如 r ，f ) = z , 8 ( r - v t ) - p o ( r - v t ) ， ( 1 1 8 ) 这里第一项表示原子核的电荷分布，后面一项表示离子中束缚电子的电荷分布。采用 b r a n d t k i t a g a w a ( 简写为b k ) 的模型”，式中第二项束缚电子的电荷分布可以写成 ， 反( r ) 2 i 赫e x p ( 一r 7 a ) ， ( 1 - 1 9 ) 它满足条件p 写乏( 页) = n ，即总束缚电子数等于对电子分布函数的空间积分。a 为屏 5 蔽长度。离子的基态能量可以写成岛= e + 瓦+ 五民，其中e = 州j a 2 为电子绕核转 动的动能，参数口2 0 2 4 ，e 。= - z , n a 为核与电子间相互作用，巨，= n 2 4 a 是电子与 电子间相互作用，根据基态能量最小，有 求解该方程组，我们得到 丸= 4 | 1 人= = 0 ( 1 2 0 ) ；a ( ) ( 1 2 1 ) 整理得孤立离子的基态能量为 铲鲁7 ；射础，n z z ， 堡扒堕柳 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 实验室坐标系下，离子中电子总动能易= 竿+ e o ( ) ，v ，为相对速度 阳训 咖， 聿阳蜘l v 哪u 2 3 k 是固体中电子气的f e r m i 速度，v f = ( 3 矿p ，其中为固体材料的电子气密度。为 了方便起见，我们采用无量纲的变量代替电子气密度，在原子单位制下巾 去r 对于爿，2 。3 ，2 1 4 ，对于墨0 2 ，= 1 7 2 “。同样根据基态能量最低，要求电予动能e 最小，得到 等+ 毛( n ) = 0 ( 1 2 4 ) 求解该方程得到n 的数值，即孤立离子上的束缚电荷数，初始状态下离子团中各离子的 束缚电荷数0 。 在实验室坐标系下，离子团中所有电子的总能量可以表示为所有孤立离子的电子能 量与相互作用的能量之和，即 耻喜竿+ 善n 岛( m ) + 圭喜，耋( 互一虬) ( 五一m 炒( i ) ( 1 2 s ) 仍然令i t 。d _ , 1 , = 0 ，则可以得到一个n 元方程组，n 是离子团中离子的个数。 一f v 譬+ 层( 扎) 一圭( 五一) ( i ) ：o ( 1 2 6 ) 求解方程组( 1 2 6 ) ，就可以得到离子团中组成离子的束缚电荷数。由于尾流效应的存在， 导致了各个离子电离度的不同。至此，运动方程中离子受力的两个基本因素，电势和 电荷，已经确定出来，从而确定了离子的受力状况。 如前所述，离子间相互作用力可以这样表示 蚴挈- _ ( ) ( 训) 掣( 1 z ，) 大连理工大学硕士学位论文 自阻止力巧( _ ) 由i 趋于。时的受力得出，此时不满足大于屏蔽长度的要求，因 此要考虑电子的空间分布。 巧( 咖寺f 华f 幽丽1 m ( 1 z s ) 其中n ( i ) 是电荷分布函数( 1 1 9 ) 的傅立叶变换形式 小心锱 ( 1 2 9 ) q ，= 1 一n j z 是第j 个离子的电离度，a ，就是前面得出的屏蔽长度( 1 2 1 ) 。 这样，用龙格库塔法求解这n 个方程，就可以得到入射离子团中每个离子在每一时 刻的坐标和速度。方程( 1 1 ) ( 1 5 ) ( 1 2 6 ) 构成了一套自洽的方程组，由此可以计算出离 子团中离子的相互作用势、电荷态以及离子问相对位置随时间的演化。 1 5 多重散射模型 离子团在发生库仑爆炸的同时，团中的离子还会同固体材料的原子核发生多重散 射。我们认为散射只对离子速度产生影响，并采用m o n t ec a r l o 方法对散射过程进行模 拟。 传统的m o n t ec a r l o 方法通常是追踪离子运动轨迹，不考虑时间因素，由碰撞自由 程来确定离子碰撞后的位置，由随机数计算散射角，从而得出离子的能量变化。而我们 的模拟过程是按照时间尺度，以一定时间为步长，需要得到库仑爆炸随时问的演化过程， 因此如何将二者结合起来是我们这个模型的关键。 我们的方法是调整计算中使用的时间步长，由此计算出单个离子在固体中穿透深度 和能量损失的变化，将结果同传统m o n t ec a r l o 方法相比较，如果二者模拟出的能量损 失和穿透深度曲线相一致，那么我们就选定这个时间步长来进行计算。对于不同的入射 速度，其时间步长也不同。在实际计算过程中，对于入射速度v = 3 口乩我们选取了 ，= 1 0 口“作为时间步长，对于低速入射p = 0 3 以“，选取了，= 1 0 0d ”。以碳原子入 射到爿厶d 1 中为例，选取方法参见图1 - 3 。 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 图1 3 碳原子在爿厶0 3 中以不同速度穿行时时间步长的选取 多重散射模型的基本思想是用一个随机的碰撞自由程与离子在时间步长中穿行的 位移相比较，如果位移小于自由程，则认为不发生多重散射，若位移大于自由程，则发 生散射。碰撞后离子速度的变化量可以表示为 大连理工大学硕士学位论文 匕= z i v s i n6 ic o s 唬 k = a v s i n6 ：s i n i( 1 3 0 ) 匕= a v c o s 其中窟和破分别为轴向和径向的偏转角，由两个随机数确定，v 是碰撞前后速率的变化， 可以通过动量能量关系由偏转角计算得出，具体的推导过程可见参考文献 1 7 。 这样我们就得到了由三个随机变量( 自由程、轴向和径向偏转角) 描述的多重散射 模型，将这一模型通过时间步长与我们的库仑爆炸过程相联系，由初始速度和初始结构 出发，求出每一时刻的离子相互作用势和作用力，求解运动方程得出每个离子的速度和 位置，结合散射模型判断这一时间步长内是否发生散射，若发生散射就将改变后的速度 作为下一时刻的初始状态。不断循环，就得到库仑爆炸随时间的演化过程。 1 6 能量损失 在实验中最容易测量也是比较重要的一个参数就是能量损失，它定义为离子在固体 中穿行经过单位长度时损失的能量。对于单个离子来说，其能量损失表达式与前面得出 的自阻止力( 1 2 8 ) 的形式是一致的。对整个离子团，能量损失在数值上等于每个离子受 力的总和。 广月 。 目 s e t 。，= - i f s ( v j ) + 2 f l 。( ) l = s o + ( 1 3 1 ) l j = l ，t 】f = i * j j 这里s 。是自阻止力造成的自身能量损失，s 。是离子间相互作用力造成的能量损失。为 了衡量尾流效应对离子团能量损失的影响，我们引入能量损失比率的概念 r = ( s o + s 。) 氐= 1 + s 。r ( 1 - 3 2 ) 这个值越大，说明尾流效应越明显，空间感应势对离子团形态的影响越大。 综上所述，整个模型构成了一个自洽的系统，同时考虑到了v i c i n a g e 效应，感应 势对电荷态的影响以及多重散射效应，利用此模型计算可以得出离子团中每个组成离子 在每一时刻的位置，速度，电荷态，离子间相互作用势和作用力以及能量损失等情况， 详细的描述了库仑爆炸过程的细节，因而是比较完备的。 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 2 结果分析与讨论 2 1 简单离子团簇 我们首先研究了群在以不同速度入射到s0 2 和爿f 2 d 3 中时发生的库仑爆炸过程。利 用拟合型介电函数计算了在不同入射速度和入射角度情况下，离子团的结构、电荷态随 时间的变化过程。 这里我们的研究对象为霹和曰离子团。这两种团簇的结构相对比较简单，都为平 面结构。霹为等边三角形结构，边长为2 9 3a u ，目为准正方形结构，内角角度分别 为8 9 9 2 。和9 0 0 8 。在我们的计算中，将其简化为标准正方形，边长为2 9 1 3a u 1 。 选取的入射速度为v = 0 3 0 和v = 3 0 a u ，代表了低速和高速两种情况：入射角度选择 了分子平面与入射方向垂直和平行这两种比较有代表性的情况。 v + 图2 1 两种不同入射角度示意图 2 1 1 高速入射 我们取入射速度v = 3 0 a m ，分别模拟了不同入射角度下离子团结构，组成离子电 荷态以及能量损失率随时间的变化过程。 群分子平面与入射方向垂直的情况比较简单，因为所有组成离子都位于垂直于运 动方向的同一平面上，霹和目又是中心对称的结构，所以各个组成离子的地位是对等 的。我们的数值结果也证明了这一点。从数值结果上看，经过大约3 0 个飞秒的库仑爆 炸过程后，霹和彤仍然分别保持着等边三角形和正方形结构。因此，我们选取了离子 相对于质心的距离，即离子团的半径，作为群和砑结构变化的唯一表征。图2 2 为联和 群在两种金属氧化物中离子团半径随时间的变化趋势。 大连理工大学硕士学位论文 图2 2 ( a ) 骘以速度v = 3 0 口入射到两种金属氧化物中时离子团半径随时间的变化 图2 2 ( b ) 翳以速度v = 3 o a 弘入射到两种金属氧化物中时离子团半径随时闻的变化 从图中可以看出，在爆炸初期，离子问相互距离比较小，由于库仑斥力的作用，团 簇经历了一个较短的加速膨胀过程；随着离子间距的拉大，库仑力的作用减小，离子结 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 构趋近匀速膨胀。而且不论是骘还是目，在置0 2 中的膨胀速度要大于在爿如0 3 中的膨胀 速度。 同样由于写和聪组成离子的这种对等性，各个离子所带电荷也是均等的，我们任 取其中一个离子来分析。图2 3 表示了目和联在两种金属氧化物中发生库仑爆炸时离 子所带电荷随时间的变化趋势。q o 为孤立离子以相同速度在介质中运动时的电荷数。 图2 3 ( a ) 联以速度v = 3 0 日乩入射到两种金属氧化物中时组成离子电荷态随时间的变化 图2 , 3 ( b ) 掰以速度v = 3 0 d 蕊入射到两种金属氧化物中时组成离子电荷态随时间的变化 大连理工大学硕士学位论文 从图中可以看出，随着团簇在固体中不断穿行，离子外层电子逐渐被剥离，从而使 得离子电荷数q = z n 增大，并最终趋于孤立离子所带电量。 前面我们定义了能量损失比率r = ( & + s 。) s o = 1 + s 。氐来衡量尾流效应对离子 团能量损失的影响。那么对于这种分子平面垂直于入射速度方向的情况来说，尾流效应 是不是就不存在了呢? 图2 4 ( a ) 耳以速度v = 3 0 a 乩入射到两种金属氧化物中时能量损失比率随时问的变化 图2 4 ( a ) 研以速度v = 3 0 g u 入射到两种金属氧化物中时能量损失比率随时间的变化 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 图2 4 表示了霹和彤的能量损失比率r 随时间的变化。从图中我们可以看出，能 量损失比率由某一数值逐渐减小并最终趋于1 。这说明由于电子气激发所产生的空间感 应势不仅仅分布在运动方向上，在垂直于运动方向( 横向) 也有分布，并且会对临近的 离子产生影响，这种影响随着离子间距的拉开逐渐消失。 上面我们研究了高速情况下，目和成分子平面垂直速度方向入射时的库仑爆炸过 程，并讨论了离子团半径、离子电荷以及能量损失比率的数值结果。从结果可以看出， 以这种角度入射是相对比较简单的情况。从理论推断，尾流效应在运动方向上表现最为 明显，接下来我们考虑鲜和砑分子平面平行于速度方向入射。我们分别选择了厨等边 三角形任一角平分线和目两对边与入射速度平行，这样能尽量避免感应势横向分布带 来的干扰，便于分析尾流效应在运动方向的分布以及对离子团结构和电荷态的影响。我 们选取能量损失比率趋于1 的时刻作为库仑爆炸过程结束的标志。图2 5 为舛在库仑爆 炸结束时的空间结构。 图2 5 后的离子结构 大连理工大学硕士学位论文 从图上我们可以清楚的看到，库仑爆炸结束时，舛已经不再保持等边三角形结构， 后方两个离子间距离并没有象前面垂直入射时那样拉开成等边三角形，这是由于尾流效 应的存在，前方运动的离子在身后产生了振荡的势阱，减缓了库仑爆炸的过程。同前面 垂直入射的情况不同，此时一f ，q 的空间尺度要比成d ，大一些。仔细观察还可以发现， 此时三角形的底边并不是水平的，也就是说后面两个离子并不在一条水平线了。出现这 种状况的原因是多重散射的结果，随机碰撞使得两个尾随离予沿运动方向上拉开了距 离。在前面垂赢入射的情况下也有这种状况，但是在高速情况下，这种影响是非常小的。 同样，我们认为后面两个尾随离子的电荷数也是相等的，图2 6 表示了前方的导向 离子和后面尾随离子的电荷数随时间的变化情况 图2 6 ( a ) 骘以速度v = 3 0 口乩入射到a 1 2 0 3 中时离子电荷态随时间的变化 离子团簇与金属氧化物相互作用的理论研究 图2 6 ( b ) 霹以速度v = 3 0 入射到s i 0 2 中时离子电荷态随时间的变化 很明显，尾流效应对离子电荷分布的影响更大一些，前面导向离子的电荷变化同垂 直入射的状况相同，而后面尾随离子的电荷数则呈现出明显的振荡，最终趋于孤立离子 电荷数，这是在前面垂直入射时不曾观察到的。 图2 7 骘以速度v = 3 0 口肌入射到两种金属氧化物中发生库仑爆炸时能量损失比率随时间的 变化 大连理工大学硕士学位论文 图2 7 是霹能量损失率随时间变化的曲线。与垂直入射的情况最显著的不同就是 能量损失比率不再是单调减小，而是呈现阻尼振荡的趋势。这点我们可以从图1 2 推断 出来，因为运动离子激发的感应势是在空间中振荡的，在其运动方向的后方偶尔会出现 势垒，也就是说感应势的存在不只是单纯的减缓库仑爆炸，在空间中的某些位置也会起 到增强库仑爆炸的作用。对离子电荷分布的影响也是如此。离子电荷数和能量损失曲线 上的振荡正验证了这一点。 彤的情形同目非常类似，这里不多加说明了。 图2 8 以速度v = 3 0 日“入射到两种金属氧化物( a ) 爿如d 3 和( b ) s i q 中发生库仑爆炸 后的离子结构 图2 9 ( a ) 磁以速度v = 3 0 口乩入射到一f 2 0