（地图学与地理信息系统专业论文）基于gis的空间相互作用理论与模型研究.pdf

摘要 摘要 空间相互作用是空间中的城市之间、区域之间的相互联系的表现，它可以 被定义为地理空间中的有目的的人流、资金流、商品流、信息流等。只要空间 中存在着要素的流动和通信，就存在着某种形式的空间相互作用。空间相互作 用理论经过近百年的发展，已形成了一套比较完整的理论体系。本文对空间相 互作用的基本理论进行了深入的探讨，阐述了空间相互作用的内涵、分类和产 生的条件，重点对空间相互作用发展历程中的几代经典模型进行了系统的比较 分析，讨论了各种模型的原理、方法以及不同模型之间的异同。从最基本的引 力模型发展到运用人工神经网络建立的空间相互作用模型，空间相互作用模型 及其应用逐步趋于完善。 基于对空间相互作用理论及其主要模型的理解，本文以上海市嘉定区为研 究对象，进行了实证研究。依据嘉定区的相关统计数据，笔者基于一定假设得 到了跨镇公交人流量的数据，并用最短路径法计算了各镇的交通距离，然后运 用神经网络，对跨镇公交人流量的数据进行模拟，建立了嘉定区的神经空间相 互作用模型，并检验了其精度的可靠性。在此基础上又计算了嘉定区各镇潜能， 得到潜能模型，并结合g i s ，从定量和定性两个方面阐述了嘉定区各镇发展潜能， 并分析了影响嘉定区各个城镇吸引力的因素，以求为嘉定区的经济发展和定位 做出客观分析，帮助制定更有效的发展政策。 最后，笔者对论文进行了总结，并就继续研究的方向进行了简要的讨论。 关键词：空间相互作用，神经网络，神经空间相互作用模型，城镇吸引力 a b s t r a c t a b s t r a c t s p a t i a li n t e r a c t i o ni st h ec o n n e c t i o no fc i t i e sa n dr e g i o n so v e rs p a c e ，i tc a i lb e b r o a d l yd e f i n e da sm o v e m e n t so fp e o p l e ，c a p i t a l ，c o m m o d i t i e so r a n di n f o r m a t i o n o v e rg e o g r a p h i c a ls p a c er e s u l t e df r o mad e c i s i o np r o c e s s i ft h e r ei sm o v e m e n to f s o m ee l e m e n t ，i t ss u r et h a ts o m ek i n do fs p a t i a li n t e r a c t i o ne x i s t s s p a t i a li n t e r a c t i o n h a sd e v e l o p e df o rn e a r l yac e n t u r y , t h r o u g hw h i c hs p a t i a li n t e r a c t i o nh a sf o r m e di t s o w nf r a m eo ft h e o r ys y s t e m t h ep a p e ra n a l y z e dt h eb a s i ct h e o r yo fs p a t i a l i n t e r a c t i o n ，i n c l u d i n gi t sm e a n i n g ，c l a s s i f i c a t i o na n dc o n d i t i o n s t h ep a p e rp l a c e d m u c he m p h a s i so nt h es p a t i a li n t e r a c t i o nm o d e l s ，d i s c u s s e dt h ep r i n c i p l e s ，m e t h o d s a n dd i f f e r e n c e sb e t w e e nm o d e l s f r o mt h ec l a s s i cg r a v i t ym o d e lt on e u r a ls p a t i a l i n t e r a c t i o nm o d e l ，s p a t i a li n t e r a c t i o nm o d e l i n ga sw e l la si t sa p p l i c a t i o nh a sb e e n g r e a t l yi m p r o v e d b a s e do nt h eu n d e r s t a n d i n go fs p a t i a li n t e r a c t i o nt h e o r ya n di t sm o d e l s ，t h e p a p e rt h e nf o c u s e do nt h ee m p i r i c a lr e s e a r c h a c c o r d i n gt ot h er e l e v a n ts t a t i s t i cd a t a o fj i a d i n gd i s t r i c t ，t h ea u t h o rp r o p o s e ds o m ea s s u m p t i o na n dt h e no b t a i n e dt h ed a t ao f t r a n s - t o w np u b l i ct r a n s p o r t a t i o nf l o w u s i n gt h et h e o r yo fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ， t h ea u t h o re s t a b l i s h e dt h en e u r a ls p a t i a li n t e r a c t i o nm o d e lo fj i a d i n gd i s t r i c t ，a n dt h e n c a l c u l a t e dt h ep o t e n t i a lv a l u eo fe a c ht o w no fj i a d i n gd i s t r i c t c o m b i n e dw i t l lg i s ， t h ep a p e ra l s od i s c u s s e dt h ea t t r a c t i o no fe a c ht o w na n de x p l a i n e dt h ef a c t o r st h a t i n f l u e n c et h ea t t r a c t i o n ，a i m e da th e l p i n gt om a k eb e t t e ra n dm o r ee f f e c t i v ed e c i s i o n s f o rj i a d i n gd i s t r i c t i nt h ef i n a l i t y , t h ea u t h o rg a v et h ec o n c l u s i o no ft h ep a p e r , a n dt h ep r o b l e m s r e q u i r i n gf u r t h e rs t u d i e sa r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：s p a t i a li n t e r a c t i o n ，n e u r a ln e t w o r k ，n e u r a ls p a t i a li n t e r a c t i o nm o d e l ， a t t r a c t i o ns i z e i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：念l g 年月7 7 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 轧 多鲫g 年弓月f7 日 第1 章绪论 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 空间是地理学最基本的概念之一。空间中普遍存在着物质，能量，信息及 各种生产要素的交换和运动。这种交换使空间中的城市、区域之间发生联系和 影响，这就是空间相互作用。它表现为上下班通勤、旅游流动、学生入学、人 口迁移、参加会议、信息流动、商品流动、资金流动、区间贸易、公共设施和 私人设施的利用，甚至知识的传播等。可见空间相互作用是一个含义广泛的词， 它驱动了人类社会经济活动所产生的任何空间移动和潜在移动。空间中的区域 之间、城市之间相互联系，相互制约，并在一定的地域范围内形成一定的空间 体系。空间相互作用就是城市空间分布体系形成的基础，它既是地理学也是区 域科学的研究内容，它的模型是城市、区域分析的经典模型。空间相互作用的 研究，是地理学最有发展前途的领域。 4。 空间相互作用模型研究在西方有较长的发展过程。早在1 9 世纪8 0 年代， 英国人1 2 学家拉文斯坦( r a v e n s t e i n ) 【l 】首次在人文社会科学领域使用了牛顿的万 有引力模型。他观察到英格兰、威尔士工人趋于向大城市迁移，且距离越远迁 移人数越少。拉氏的引力模型影响深远，后人以此为基础发展了众多模型，其 基本假设均是相互作用强度与人口数成正比，与距离成反比。到了1 9 3 0 年代， 引力模型广泛应用于贸易区研究，莱利( w j r e i l l y ) 提出了莱利零售引力法则， 后来康弗斯( e d c o n v e r s e ) 发展了莱利的理论，提出了断裂点概念【2 j 。西方零 售选址技术开始大量应用此引力模型。大约到1 9 5 0 年代，学者们开始对空间相 互作用进行比较系统的研究，将注意力放在揭示和模拟空间相互作用上。一个 突破性进展就是阿威尔逊( a gw i l s o n ) 1 3 于1 9 6 7 年从最大熵原理导出了第 一个空间相互作用理论模型：最大熵模型。最大熵模型的一个重要前提是假设 系统是封闭的，当系统达到宏观稳定状态时熵应达到最大。7 0 年代空间相互作 用研究在欧洲达到高潮，后来也有一些局部改进，如引力模型的改进、潜能模 型的改进等，还有一些学者相继提出了新的模型或新的算法，如断裂点的计算 方法、阿隆索的移动理论、口粒子模型、神经空间相互作用模型等，使空间相 第1 章绪论 互作用理论有了一定的发展和成果。空间相互作用模型的应用就是空间分析对 社会科学的一个重要贡献，如城镇对相邻城镇零售贸易和服务设施的影响，确 定城市的吸引域范围，城市交通规划研究等。对空间相互作用的分析可为规划、 决策提供有价值的参考，具有重要的实际意义。 空间相互作用在城市和区域间普遍存在，那么它对城市、区域的产生和发 展有何种影响? 如何定量描述和评价这些影响? 这就成为研究空间相互作用的 意义所在。 一个城市或者地区可作为空间中的结节点，通过各种交通网络、通讯网络 相互联系、相互作用，结节点连同其吸引区形成结节区域。每一个结节区域的 大小，取决于结节点提供的商品、服务及各种机会的数量和种类。不同规模的 结节点和结节区域组合起来，形成城市等级体系。空间相互作用对形成城市体 系的形式和结构都有着重要作用【4 】。主要表现在：相互作用产生组合效应，使 分散的社会经济活动被组织在一个有序的系统中。相互作用可以促进城市体 系内部的分化，加强劳动地域分工。 目前，空间相互作用模型己应用于交通、规划、选址、空间分布、零售贸 易等方面，为各种分析决策提供一定的帮助和支持。从现代区位分析角度，空 间相互作用是研究空间流、结节点、网络、场及扩散等问题的出发点，也是地 理学研究的核心内容之一。因此，对此进行深入研究有极强的理论和实践意义。 科学地测度区域中各个节点的吸引范围及它们之间的相互作用程度，对于 区域经济发展具有非常重要的意义。本论文的研究目的就是对空间相互作用理 论的发展过程进行较全面系统的阐述，对其问产生的主要模型进行比较和分析。 在此基础上，利用空间相互作用模型进行实证研究，采用上海市嘉定区各乡镇 的地图资料和经济数据，测度各个乡镇之间的相互作用程度j 基于g i s 数据以 及信息提取、数据管理和图形显示功能，分析计算结果，希望为嘉定区的空间 格局和经济发展提供资料和依据。 1 2 国内外研究发展现状 空间相互作用的研究主要有两个方面：模型建立和模型应用。模型建立一 直是西方学者研究的重点，引力模型提出后，西方学者相继提出了一些改进方 法。比如h a y n e sa n df o t h e r i n g h a m ( 1 9 8 5 ) t 5 1 建议在引力模型中加入三个调整因子。 2 第1 章绪论 一些学者在引力模型的基础上提出了潜能模型，改进潜能模型以及市场域模型。 如美国地理学家哈夫( d l h u f f ) j 将空间相互作用应用于商业布局研究，提出了 h u f f 模型。而w i l s o n 7 】构建的一系列最大熵模型成为了空间相互作用模型的基 本框架。另外，a l o n s o 8 j 在1 9 7 0 年代也建立了一套移动理论，使空间相互作用 又有了进一步发展。到了9 0 年代，m a n f r e dm f i s c h e r 等( 1 9 9 4 ) 1 9 j 把空间相互作 用建模和神经网络结合起来，构建了神经相互作用模型，可将它看作是一种单 隐层的前馈神经网络，在模型训练过程中不断修改权值进行参数估计。已经有 学者证明了这种模型的通用性。模型的选择和参数估计的方法是决定模型好坏 的关键。m a r t i nb e r z i n s 等( 2 0 0 3 ) l l o j 引入统计推理理论中的f i s h e r 信息矩阵用 于参数估计，y e el e u n g 等( 2 0 0 4 ) i l l 】提出了一种结构简单的神经网络来解最大 熵模型，这种神经网络具有普遍性，能够解多种最大熵模型，并且证明了最优 解的稳定性和收敛性问题。 在模型应用方面，引力模型和最大熵模型作为最基本最常用的模型，已经 得到了广泛应用，并取得了不同程度的成果。如引力模型逐渐发展成为当今西 方零售选址理论主流模型的一部分，h a y n e sa n df o t h e f i n g h a m ( 1 9 8 5 ) 瞄j 用断裂点 公式分析了达拉斯和俄克拉何马城的市场分割，并用改进的引力模型讨论了城 市间航空旅客的相互作用与建立一条新航线的可行性。g e e r t m a na n dv a ne c k ( 1 9 9 5 ) 1 2 】利用改进的潜能模型，对荷兰兰德斯塔地区居住用地选址进行了分 析。h m c e l i k ( 2 0 0 1 ) 1 3 】通过空间相互作用建模来研究美国4 8 个州之间的商品流 的变化，分析了各种因素对商品流的影响。 国内对空间相互作用的理论研究开始的比较晚，大概在8 0 年代以后，建模 方面探究甚少，主要倾向于对西方模型的实际应用。在模型建立方面，王铮 ( 1 9 8 6 ) 1 1 4 】认为空间相互作用和地理扩散有本质联系，提出口粒子扩散模型。 这种模型不必假定系统封闭的熵最大，而是假定区域的空间相互作用是类似现 代物理发现的4 种基本力，由口粒子传递。在实际应用中，近年来有些学者将空 间相互作用与g i s 相结合，这是拓展空间相互作用模型应用的一个有效手段，也 是未来空间相互作用发展的一个重要方向。2 0 世纪9 0 年代，g i s 在各个领域得到 广泛应用。g i s 对空间事物用点、线、面、栅格描述，用专题地图表达，点线面 可以有自己的属性，线和线联系起来成为网络。空间相互作用模型借助g i s ，可 以便于数据资料的管理、重复利用和更新，减少了模型应用的一些限制，还可 以用专题地图直观的表达分析结果。如王铮等( 2 0 0 1 ) 1 1 5 j 利用m a p i n f o 软件计算 第1 章绪论 全国风景名胜区的市场域，宋小冬等( 2 0 0 3 ) 1 6 】利用a r c v i e w 和a r c i n f o 软件的计 算功能对上海松江的城镇发展潜力进行了分析，朱枫等( 2 0 0 3 ) 1 7 j 以g i s 作为主 要研究手段，分析了上海浦东新区商业的空间布局特征、影响因素及商业中心 体系。 1 3 本文主要内容 首先通过对相关文献资料的学习研究，系统的归纳空间相互作用的理论发 展过程，介绍空间相互作用的内涵、分类和产生的条件，以及国内外研究发展 现状。然后阐述各种空间相互作用模型的建模思想、原理、方法、模型特点和 产生的影响，分析它们的异同，讨论它们对解决空间分析实际问题的作用，并 对相关的高等数学、概率论、运筹学、神经网络方面的知识进行介绍。接着以 上海市嘉定区各乡镇为对象进行实证研究，借助g i s 和遥感图像获取土地利用 数据，包括道路、水系等，通过统计年鉴获取经济统计数据，应用神经空间相 互作用模型研究嘉定区各个乡镇之间的空间相互作用程度，分析相互作用的影 响因素，结合g i s 的空间、属性数据的管理功能和分析功能，利用潜能模型评 价城镇发展潜力，确定区域的发展重点。最后，根据目前已有的理论和实际应 用，展望未来空间相互作用的研究和探索方向。 主要研究内容包括： 1 ) 总结空间相互作用的理论体系，包括内涵、分类、条件、意义、研究进展等。 2 ) 重点分析各种空间相互作用模型的原理、方法、特点、异同等。 3 ) 讨论不同空间相互作用模型的应用范围和应用前景。 4 ) 应用模型度量嘉定区乡镇间的空间吸引力，即区域之间相互作用机会的潜力 大小，分析影响吸引力的要素。 4 第2 章空间相互作用的基本理论 第2 章空间相互作用的基本理论 2 1 空间相互作用的内涵 空间是人类存在与发展的基本条件，人类活动及其在时空中的相互作用是 许多社会和经济现象的驱动力。人们的生活包括工作，社交，购物，娱乐等都 需要一定的资源，而这些资源往往只在一定的区域内可以获得。因此人们必须 用时间换取空间，以进行某些活动【1 8 1 。为了减少所花费的时间，人类制造了各 种交通工具和通信系统，并建立了城市这种形态，使相互作用集中在一个相对 较小的空间内。 资源的区域性解释了为什么空间中的任何区域不可能孤立的存在和发展。 为了保持生产和生活的正常进行，城市之间、城市与区域之间存在物质、能源、 人员、资金、信息的交换和联系，我们称这种交换和联系为空间相互作用。空 间相互作用的表现形式相当复杂，在方向、距离、时间上千差万别u 9 1 。但不管 哪种相互作用，都是由迁出地、迁入地和两地之间的流动路线这三个基本要素 组成。这三个要素是空间相互作用的基础。千万种相互作用均具有这种基本形 态，无数的空间相互作用单元相互重叠，错综复杂交织，使得一定区域内不同 等级规模、不同职能性质的城市或乡镇产生密切的联系，并形成具有一定结构 和功能的不同层次和等级的有机整体。空间相互作用是人类空间活动中最积极、 最丰富的组成部分，它永远处在不停的运动中，不断地重新组合，不断地形成 新的空间动态世界，为地理学的发展提供了极其有价值的内容。 空间相互作用理论最早由美国地理学家乌尔曼( e l u l l m a n ) 提出，在理论 形成和发展过程中，他综合了b o h l i n 、s s t o u t f e r 、p j t a r l o r 等人的观点，大量 地吸收了物理学、统计力学、经济学的理论及模型。在具体实践中大量运用定 量分析方法和模式，为丰富地理学研究方式作出了自己的贡献。 空间相互作用的水平在一定程度上反映了经济发展的水平。而经济发展的 水平也反映了区域经济的分工程度以及经济结构是否合理。 5 第2 章空间相互作用的基本理论 2 2 空间相互作用的分类 海格特( 1 9 7 2 ) 借用物理学中热传递的三种方式，把空间相互作用的形式 分为对流、传导、辐射三种类型【4 】。第一类，以物质和人员的移动为特征，如原 材料、制成品在生产地和消费地之间的运输，邮件、包裹的输送及人口的移动 等。第二类，指城市间进行的各种交易。如城市间的财政交易等，这类交易以 会计学的系统为特征，通过薄记程序来完成。第三类，指信息的流动和新思想、 新技术的扩散等。这样，空间相互作用表现为以下三种主要形式：货物和人员 的移动、各种交易过程、信息的流动。 空间相互作用的进行，需要借助各种交通运输和通讯联络工具。物质和人 口的移动，必须通过各种交通网络；信息的传输和交流，必须通过各种通讯网 络。其中，铁路网、公路网、航空网，以及水路、管道等，是城市对外联系的 交通运输工具；电话、传真机、无线电和电视传真、卫星通讯等，是城市间通 讯联系的手段。因此，也可以根据相互作用赖以进行的各种网络对相互作用进 行分类。如果把网络和城市一起考虑，那么城市就是位于各种网络中的交汇点， 交织在城市中的网络愈多，说明城市的通达性愈好，城市对外的作用愈强，在 城市体系中的地位也愈重要。 2 3 空间相互作用产生的条件 乌尔曼( e l u l l m a n ) 在他的文章运输的作用和交互影响的基础中引进 了三个概念【2 0 l ，他认为，从供需关系角度出发，两地间相互作用的产生需要三 个基本的前提条件，即： 1 互补性( c o m p l e m e n t a r i t y ) 相互作用是地区差异的结果，但纯粹的差异并不产生交换。两地之中必须 一个地区有某种产品或服务提供，而另一个地区对此种产品或服务恰有需求， 这种通过满足供需双方而导致两个城市间发生运输关系的现象称为互补性。正 如乌尔曼所指出的，在互补性中有一种供求关系。正是这种特殊的互补性，才 构成了空间相互作用的基础。例如，如果武汉市场上短缺的是煤炭，而上海剩 余的是钢材，由于两者不能替代，因此武汉不会因为对煤炭的需求，而产生从 上海运进钢材的需求。这样，武汉和上海便缺乏互补性，两城之间也没有相互 6 第2 章空间相互作用的基本理论 作用产生。 互补性是空间相互作用产生的一个非常重要的前提，以至于在互补条件的 制约下，一些笨重价廉的货物有时可以运输数千公里，甚至绕上半个地球，来 满足互补要求。例如，我国煤炭资源主要分布在华北，江南很少，而江南又是 能源消费最集中的地方，所以，长期以来，一直是北煤南运。1 9 8 3 年我国政府 批准的南水北调工程，也是这种互补性的体现。再如，中东是世界主要石油输 出地区，而欧洲、日本和北美是世界石油的重点消费区，于是，巨型油轮一直 在上述产地和销地之间作着不远万里的航行。可见，互补性是自然资源分布和 区域经济社会发展不平衡的结果。 2 干扰机会( i n t e r v e n i n go p p o r t u n i t y ) 城市之间的互补性导致了货物、人口和信息的移动和流通，因而可以产生 相互作用。但是，也可能存在以下情况，当物质在a 、b 两地之间流动时，可能 在其间介入另一个能够提供或消费同类货物的c 地，它或以便宜的运费，或以 优质货物，使消费者在经济上得到好处，从而产生了干扰机会，引起货物运输 原定起止点的变更，产生了新的流向。这时，即使两地间存在互补性，相互作 用也难以产生。例如，山西大同产煤，武汉缺煤，在煤炭供需方面，大同与武 汉有互补性，但在大同与武汉之间的河南平顶山也产煤，武汉短缺的煤炭可能 就近从平顶山输入。干扰机会也可以产生在人口的移动中，例如，当代亚洲的 国际移民主要流向北美洲，但受到西欧和中东的人口移入中心的介入，有些原 定移居北美洲的亚洲人可能改道迁往西欧和中东。 一般说来，干扰机会在城市相互作用过程中有两种作用。首先，可以节省 运输费用，这是货物、人员流动的一个显著要求。其次，干扰机会具有影响运 输，特别是影响人口移动的过滤器作用。它导致地点上的置换，减少了距离的 相互作用，如上面提到的中东和西欧，就起到了亚洲移民的过滤器的作用。因 此，准确、适时地把握干扰机会，可以促进一个城市乃至区域、国家的经济发 展；反之，则可能失去发展的机会，给经济发展带来负作用。 3 可运输性( t r a n s f e r a b i l i t y ) 尽管当代运输和通讯工具已经十分发达，但是距离因素仍然是影响货物和 人口移动的一个重要因素。距离对空间相互作用起阻碍作用，它制约着运输时 间的长短和运费，因而城市间的空间距离越远，产生相互作用的阻力越大。如 果两城市间的距离过长，即使两地间存在互补性，相互作用也不会发生。所以， 7 第2 章空间相互作用的基本理论 距离的摩擦效果将对城市间相互作用产生距离衰减规律。 不同的货物对距离的敏感性也不同，这和它们的可运输性有关。一般地， 货物的可运输性由单位重量的价值决定，单位重量价值低的货物经济运距较短， 如砂石、煤炭、水泥等；单位重量价值高的货物经济运距较长，如电脑、电视机、 精密仪表等，其经济运距可遍及世界。 可运输性除了影响货物的运输外，还对人的旅游、购物、就业有着显著影 响。人们通常走较少的路购买低价值的货物，而走较多的路去购买高价值的货 物，同样，人们会花较少的钱和时间去游览距离较近的风景区，而花较多的钱 和时间去游览距离较远的著名的风景名胜。此外，劳动力的迁移也受距离因素 影响，远离家人和朋友，去适应新的环境，需要承担很多不便和付出心理成本。 2 4 本章小结 本章主要介绍了空间相互作用的基本理论知识，包括空间相互作用的内涵， 空间相互作用如何分类，以及在什么条件下才会产生空间相互作用。有了这些 理论知识才能进一步分析空间相互作用的应用机理，在下一章会着重介绍各种 空间相互作用模型的原理。 8 第3 章空间相互作用模型回顾与评价 第3 章空间相互作用模型回顾与评价 3 1 引力模型及其改进 引力模型是空间相互作用开始发展的起源，学者们以它为基础延伸出了许 多应用广泛的模型。 3 1 1 引力模型 从长期的经验可以发现，空间相互作用与距离有密切关系，距离越近的两 个区域，相互作用的可能性越大。另外，人们也发现规模大的区域要比规模小 的区域更能吸引人流、资金流等。因此，空间相互作用的这两点特性使得人们 想起了牛顿的万有引力公式，并采用此式来度量空间相互作用。 弓娟半 ( 3 1 ) 式中，m i ，m ，分别为区域i ，j 的规模，r 是区域i ，j 之间的距离，g 是介质常 数。通常，规模取作人口规模，所以m i ，m ，也写作，p 。 引力模型广泛应用于交通、市场营销、零售业和城市分析，为人们解决了 一些经济地理分析问题。另外，根据汉纳斯和弗德林汉姆( h a y n e sa n d f o t h e r i n g h 锄，1 9 8 4 ) 的报道f 2 】，在考古学领域中，引力模型曾帮助辨别地中海西 部可能的史前交易航线；它也曾用来考证狩猎和采集生存的种族定居点的位置 和布局情况；它还应用于旅游活动的分析中。这些都表明了引力模型是空间相 互作用模型中最基础应用也最为广泛的模型。 尽管引力模型非常强大，但是计算结果往往与实际有一些明显出入，因此 我们需要进行修改。汉纳斯和弗德林汉姆( h a y n e sa n df o t h e r i n g h a m ，19 8 4 ) 【2 】 对基本引力模型进行了三处调整性的修改。 首先，距离因子加上一个指数1 3 来反映出距离对相互作用影响的变化。虽 然距离总是对相互作用产生负面影响，但是这种“距离衰减”或“阻尼作用 因研究的流量对象不同而不同，因社会、经济状况的不同丽不同。比如，距离 对航空运输的影响与它对私人汽车运输的影响就不同。在距离变量上加一个指 第3 章空间相互作用模型回顾与评价 数成为? ，就可以表示相互作用对空间分离的敏感性。指数越大，表明距离摩 擦对相互作用的削弱越强。 第二，人口规模因子也分别加上指数九，仅，这样做是为了考虑除人口以外 盼，影响相互作用的其他变量。比如，人均收入水平，人均受教育程度等。因 此，为霉，只分别添上指数九，a ，成为彳和只。指数表明，随着人口数量的增 加，空间相互作用也随之增强。指数越大，表明人口规模对相互作用的影响也 大。 第三，加上规模参数或规模常量k ，用以调节不同数量级别的相互作用流的 差异。比如，同一流量的日流量模型和月流量模型的数量必定相差很大，而常 数k 就是用来调整这种数量级别上的差异。 经过以上三个修正后的引力模型变成了： ，1p ? p ? 瑚产 ( 3 2 ) 这个修正后的模型被许多人应用，其优点是提高了分析的精度，但是由于 增加了一系列参数使得应用复杂化，反而增加了问题的不稳定性。而且如何得 到参数也是一个难点。 3 1 2 潜能模型 通达性( a c c e s s i b i l i t y ) ，国内学者也称其为可达性、易达性j 。此概念最早 由汉森( h a n s e n ，1 9 5 9 ) 提出，其广为接受的定义是：相互作用机会的潜力大 小( m a r t e l l a t o ，19 9 8 ) 。人文地理词典将其解释为从一个地方到达另一个地方的 容易程度( j o n s t o nr j ，1 9 9 4 ) ，其基本含义就是研究区域间社会经济交往的便利 程度。它可以用时空距离、运输费用等来衡量。 通达性的度量方法广泛采用重力度量法【2 2 】。用重力度量法度量所得到的通 达性通常称为潜能( p o t e n t i a l ，或译潜力、位势) ，即一个地方的通达性是它所 在的系统中所有其他地理实体施加的作用力的总和。潜能模型的公式如下： z = 喜1 易= 喜1 等 3 ， 1 =j =斡 j j 潜能反映了该城镇在整个城镇体系中的集聚能力，也就是在空间上的吸引 力。潜能模型的结果是一个绝对值，其量纲单位不直观，因此g e e r t m a na n dv a n 1 0 第3 章空间相互作用模型同顾与评价 k c k ( 1 9 9 5 ) 1 2 1 将潜能模型作了改进，使其成为一个无量纲的相对潜能： 乞= 磊( ( 3 4 ) 它代表了从i 到j 的作用力在i 位置的总体作用力中所占的比重。这就是改 进的潜能模型。 一般潜能模型可用于比较区域中城镇吸引力的大小，比较发展的优势、劣 势，检验基础设施( 主要是交通设施) 的改善可以促进哪些城镇吸引力、发生力的 变化，它们的变化有多大。 如果研究对象的某些社会经济总量在空间上有明显变化，或者研究的空间 范围有明显变化，或者要在不同的地区之间进行对比，应该使用改进的潜能模 型，一般潜能模型就不适应。 潜能模型也借用了万有引力公式，但是与引力模型不同的是，引力模型是 计算两个区域之间的预期的相互作用量，而潜能模型是把一个城市与其他每一 个城市( 包括它自身) 的相互作用量求和，得到这个城市的总体作用力，即潜 能。 潜能模型使用广泛，但也面临着一些问题。第一，潜能随距离衰减的速率 在不同的情况下不一定是一致的。一些距离衰减函数，如指数式，在使用之前 必须得到检验。第二，在通常情况下，是把各个地区的引力因子全都集中到其 中心来计算，这就假定了某地区内部的各点有相同的通达性，事实上，可能相 差甚远。 3 1 3 市场域模型 如果要研究城镇的吸引范围、作用范围，就可以用市场域模型。由于空间 相互作用的存在，以位于空间中的一个设施、一个企业和一个城市等作为供给 中心的主要市场范围，叫做市场域。市场域的识别方法主要有三种。 厂h u f f 法 l 市场域模型 0 。上式表示i 点资源q 对j 点产生的位势，对其求导即是相互作用力： 一警= 乞引e x p ( _ 甄) ( 3 5 3 ) 式中，q ，0 。 e i j 是j 点单位人口所受到的力，当j 点的人口量为o j 时，则有： 巧= q 骂，= 屯q 【暑】e x p ( 一风) ( 3 5 4 ) 式中，q ，0 。式( 3 5 4 ) 即是e l 粒子扩散模型的一般表达式。 3 4 3 与最大熵模型的比较 口粒子扩散模型是由口粒子出现的概率量度的，该模型认为空间相互作用 是种交换力，它由地理粒子的扩散引起。口粒子扩散模型与最大熵模型相比， 增加了下列内容： 首先，扩散模型发现，参数b 与域元和地理条件有关。当政策有助于人1 ：3 流动或资金流动时，历时t 小，p 变小而相互作用加强。当区域内部差异变小时， h 2 变大，区域间相互作用增强。 其次，引入了介质因子1 q i ，它反映了空间不均匀对相互作用有较大影响。 特别需要指出的是，相互作用的核形式e 叩，仅当e l 粒子寿命具有4 i e 邓7 的形式 时才是正确的。也就是说空间相互作用的指数形式是需要一定的条件的。 最后，最大熵模型假定系统是封闭的，而扩散模型不需要这一假定，它对 开放系统也是适应的。 2 3 第3 章空间相互作用模型同顾与评价 3 5 神经空间相互作用模型 3 5 1 神经网络的基本概念 人工神经网络( 以下简称神经网络) 是对生物神经系统的模拟，它具有非 线性特性，学习能力和自适应性3 7 1 。神经网络是由网络的单元( 神经元) 互联 组成的网络，其信息处理功能是由神经元的输入特性( 激活特性) ，网络的拓扑 结构( 神经元的连接方式) 所决定的。每一个神经元( i ) 满足： l q2 荟哆_ 一只 ( 3 5 5 )，= lj j j = g ( 墨)( 3 5 6 ) 咒= 厂( ) ( 3 5 7 ) 式中，x j 为从与神经元i 相连接的神经元那得到的输入信号，蛐为相应的连 接权，e i 为阈值。神经元i 通过自身的“抑制”或“兴奋”作用将输入信号转化 为n i ，最后再转化为y i 输出。具有“抑制”或“兴奋 作用的函数g ，f 称为激 活函数。神经网络可以经过训练或者叫学习来解答问题。神经网络在拓扑结构 固定时，学习过程就是调整网络节点连接权值的过程。 3 5 2b p 神经网络 b p ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 网络即反向传播学习网络，是最为常用的一种多层 的人工神经网络。它不仅有输入层、输出层节点，还有一层或多层隐含层节点。 b p 神经网络的结构图如下【3 8 】： 赡入层瞄层赣出层 图3 1 b p 网络模型结构图【m ，u ，1 1 】 第3 章空间相互作用模型回顾与评价 b p 算法以梯度下降法为基础，是有导师的学习算法。b p 算法的主要思想是 把学习过程分为两个阶段： 第一阶段是正向传播，对于输入信号，要先向前传播到隐含节点，经过激 活函数后，再把隐含节点的输出信息传播到输出节点，最后给出输出结果。 第二阶段是反向传播，如果输出层未能得到期望的输出值，则根据实际输 出与期望输出之差值即误差，反向调节权值。 b p 算法的具体步骤如下： 为方便起见，设网络仅有一层隐含层，共3 层f 3 9 1 。设输入层节点数为n ，隐 含层节点数为p ，输出层节点为m 。输入层、隐含层和输出层节点输入向量分别 为：玉( 仁l ，n ) ，彳，( j = 1 ，p ) ，马( 1 = 1 ，m ) 。输入层与隐含层之间的连 接权值为缈口，隐含层与输出层之间的连接权值为国6 。设给定s 个样本( x k ，d k ) ( k _ l ，2 ，s ) 。则对于三层神经网络【n ，p ，m 】，b p 算法按下列步骤进行： 1 定义激活函数： g 【砷2 x ( 3 5 8 ) f ( a ) 2 寿 ( 3 5 9 ) 厂( b ) 2 寿 ( 3 6 0 ) 2 选定初始权值。一般将初始权值随机赋值为接近于零的非零值。 3 正向传播 对于第k 个样本，根据下面几式，依次计算彳膻，玩，。 厶= ( c o a e , ( x , k ) - 0 3 ( 3 6 1 ) 玩= ( 嘞，( 如) 一e ) ( 3 6 2 ) 坛：f ( b j k ) 一岛 ( 3 6 3 ) r , k = 巩一 ( 3 6 4 ) 式中，d 为样本输出值( 期望输出值) ，y 为网络实际输出值，y 为输出误 差。 4 判断误差 定义误差函数为： 晟= 去( 如一虼) 2 ( 3 6 5 ) 2 5 第3 章空间相互作用模型回顾与评价 根据上式计算误差最，若最s ( 占为误差限制) ，表示该样本学习误差满 足误差要求，则结束对该样本的训练。然后返回到第一步开始训练下一个样本； 如果丘 占，表示该样本学习误差不符合要求，则要进入下一步反向传播计算， 修正权值。 5 输出层反向传播 根据下面几式，计算玫) 6 ，( n 。 万玩= 一( d k 一坛) 厂( 玩) ( 3 6 6 ) 加，= 万玩厂( 彳加) ( 3 6 7 ) 衲，( + 1 ) = o b j t ( 一r 础， ( 3 6 8 ) 式中，劢，o ) 表示隐含层第j 个节点与输出层第1 个节点在经过第t 次迭代反 向修正后的连接权值。厂( x ) 为激活函数f ( x ) 的导函数。1 1 为训练速率，t 为 训练的次数序号。 6 隐含层反向传播 根据下面几式，计算c o a , ( n 。 万缸= ( 嘞8 b t k ) f ( 以) ( 3 6 9 ) z l o a u = ( 罗彳庸g ( 薯) ( 3 7 0 ) a ) a f j ( ，+ 1 ) = 嘲( n - r 缈 ( 3 7 1 ) 式中，( f ) 表示输入层第i 个节点与隐含层第j 个节点在经过第t 次迭代反 向修正后的连接权值。厂( x ) 为激活函数坟x ) 的导函数。t 1 为训练速率，t 为 训练的次数序号。 7 权阵经过第5 ，6 步修正后，再返回进行步骤3 - 6 。不断循环计算，直至 学习误差满足要求，也就是该样本收敛。该样本收敛后，再对下一个样 本进行训练，直至所有样本收敛。 3 5 3b p 算法存在的问题及改进方法 基于b p 算法的神经网络从运行过程中的信息流向来看，它是前馈型神经网 络。这种网络仅通过许多具有简单处理能力的神经元的复合能力使网络具有复 杂的非线性映射能力。b p 算法已经在很多问题上有了成功的应用，例如水利工 程、交通工程、岩土工程、桥梁工程等。但是仍然存在一些问题。 第一，有可能存在一些局部最小点。在某些权初值的条件下，算法的结果 2 6 第3 章空间相互作用模型回顾与评价 会陷入局部最小。由于存在一些平坦地区，在此区域内误差的改变很小，造成 网络不能完全得到训练。除此之外，初始随机权值的大小对拒不最小的影响很 大。如果这些权太大，一开始就可能是网络处于s 型函数的饱和区，则系统有 可能陷入局部最小。一般来说，希望初始权指较小，以使每个神经元的状态值 接近于零，这样可保证在一开始时不会落到那些平坦区上。 第二，学习算法的收敛速度很慢。虽然b p 训练算法的收敛性已经得到证明， 但这是假设有无限的训练时间。所以，实际上必须选一个有限的加权调节阶距 大小，一般t 1 取值为0 0 1 1 ，”的取值目前是根据实验或经验来确定，还没有一 个理论指导。 第三，隐含层节点个数选取困难。如何选取隐含层节点的个数目前尚无统 一而完整的理论指导。总的来说，隐含层节点数与问题的要求、输入输出单元 的多少都有直接的关系。 针对以上问题，人们做了许多改进研究。如加入动量项、学习速率渐小法、 学习速率自动调整法、误差分级迭代法等，可以克服收敛速度慢这一缺点。 3 5 4 。神经空间相互作用模型n s i m 神经空间相互作用模型( n e u r a ls p a t i a li n t e r a c t i o nm o d e l ，以下简称n s i m ) 最早由f i s c h e r 提出【4 0 】，是一类多层前馈神经网络模型，它是一个三层网络，含 有一层隐含层，输入层是影响空间相互作用流的若干因素，输出层只有一个单 元，就是我们希望得到的空间相互作用流数据。网络的作用函数通常采用可微 的标准s 型函数。目前，单隐含层、单个节点输出层的n s i m 已发展成为一种 通用的预测空间相互作用流数据的模型。 设一个n s i m 的输入层有n 个节点，输出层有1 个节点，隐含层有j 个节 点。则模型的输出值为：，、 y = 缈l 哆力i i i ( 3 7 2 ) 式中，x = ( 五，_ ) 为输入向量，q ) = - o ( 阈值) ，x o 为偏差信号，( - o j n 为输入 层与隐含层之间的连接权值，国j 为隐含层与输出层之间的连接权值，办( ) 和y ( ) 分别为隐含层和输出层的作用函数。当作用函数办( ) 和y ( ) 均使用s 型函数时， 那么模型就可写为： 第3 章空间相互作用模型回顾与评价 y = + e k p 一姜哆( + e x p ( 一兰n = 0 哆加毛) 一 ) c 3 7 3 ， 选择不同的隐含层的节点个数，以及选用不同的作用函数，都会得到不同 的模型网络。但式( 3 7 3 ) 是神经空间相互作用模型的通式，并且可以用下面的 图表来表示( n = 3 ) 。 图3 2 神经空i 司相互作用模型结构图 上图中，网络有三个输入单元，分别表示出发地的发生力，目的地的吸引 力和两地距离。一个输出单元表示两