自动控制理论课程设计-基于自动控制理论的性能分析与校正.doc

课程设计报告( 2012- 2013年度第1学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 动力工程系 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2013 年 1 月 18 日自动控制理论课程设计任 务 书一、设计题目 基于自动控制理论的性能分析与校正二、课程设计的目的与要求1 目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。2 主要内容1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。3 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型1天2时域分析法、频域分析1天3根轨迹分析1天4系统校正1天5整理打印课程设计报告，并答辩1天4 设计成果要求上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选三道，其中根轨迹超前校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。并针对上机情况打印课程设计报告。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。5 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1打印的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩是回答问题的情况。成绩评分为优、良、通过以及不通过4等。 学生姓名： 指导教师： 2013 年 1 月 18 日三、设计正文（一）、控制系统的数学建模（1）已知系统的结构图如下：R（s）C(s)求整个系统的传递函数模型。解：利用LT1对象相乘 clear G1=tf(5,1,1,6,111); G2=tf(15.6,29.32,1,12,26,37,102,1); G=G1*G2程序运行结果如下：Transfer function: 78 s3 + 162.2 s2 + 34.32 s + 1-12 s6 + 98 s5 + 1525 s4 + 3210 s3 + 4720 s2 + 11328 s + 111(2) 已知系统零极点增益模型：求其等效的传递函数模型。解：求其等效的传递函数模型的程序如下：z=-1;-2;P=0;-3;-4;-5;K=8;sys1=zpk(Z,P,K);sys=tf(sys1)程序运行结果为：Transfer function: 8 s2 + 24 s + 16-s4 + 12 s3 + 47 s2 + 60 s（二）、控制系统的时域分析(1) 已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为：试作出其单位阶跃响应曲线。解：根据题目要求，程序如下： %MATLAB PROGRAM ch4_1.ms1=tf(80,1 2 0);closys=feedback(s1,1);figure(1);step(closys);hold ont1=0:5:20;y,t=step(closys);根据程序得到以下响应曲线：（2）已知二阶系统为：c=1,2,4,k=1.25,2,29试绘制该系统所对应的三组不同参数下的阶跃响应曲线（在同一坐标下）。解：程序及其结果如下：c=1 2 4;k=1.25 2 29;t=linspace(0,10,100);for j=1:3 num=k(j); den=1 c(j) k(j); sys=tf(num,den); y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3),gridgtext(a=1 b=1.25),gtext(a=2 b=2),gtext(a=4 b=29)结果图如下：（三）、控制系统的根轨迹分析（1）已知系统的根轨迹方程为 1)、绘制系统的根轨迹； 解：MATLAB程序如下：num=1,1,10;den=conv(1,2,0),conv(1,4,1,8); rlocus(num,den)运行结果如下：（2）已知系统的根轨迹方程为绘制系统的根轨迹，编程求取当特征根为-0.3时，系统的根轨迹增益K为多少？另一个特征根为多少？解：程序如下： clear num=1,2.2; den=conv(1,0,1,1.1); rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den,-0.3)根轨迹图如下：k =0.1263poles = -0.9263 -0.3000因此，当一个特征根为-0.3时，系统的根轨迹增益K为0.1263，另一个特征根为-0.9263（3）已知单位反馈系统的开环传递函数b的变化范围为0,+），试绘制系统的闭环根轨迹，分析使闭环系统稳定性的b的范围。解： 系统闭环传递函数特征方程为即有 令K=0.2b，变化范围为0,+),则有根轨迹方程为编写MATLAB程序如下： num=1; den=1 1 0.2 0; rlocus(num,den)运行结果如下图：由图可知，系统稳定的K的范围为0,0.2),因为K=0.2b，所以系统稳定的b范围为0,1).（四）、控制系统的频域分析（1）已知系统的开环传递函数为绘制系统的伯德图，并要求在图上显示系统的幅值裕量和相角裕度。解：运行程序如下： n=2; d=conv(0.2 1 0,0.1 1); sys=tf(n,d); margin(sys);运行结果如图：由图可知，系统的幅值裕度Gm=17.5dB，对应频率wg=7.07rad/s；相角裕度Pm=59.3dB，对应频率wp=1.85rad/s。（2）已知系统的开环传递函数为绘制系统的nyquist曲线。解：程序如下： n=10*conv(0.5 1,0.2 1); d=conv(10 1,1 -1); sys=tf(n,d); nyquist(sys);运行结果如下：(3) 有二阶系统；，画出该系统的nyquist曲线。解：运行程序如下：num=2 5 1;den=1 2 3;nyquist(num,den);titlt(nyquist plot)运行结果如下：（4）已知一个二阶系统其闭环传递函数如下： 求K=0.2、0.5、1、2、5时，系统的阶跃响应和频率响应。解：程序如下：num1=0.2;num2=0.5;num3=1;num4=2;num5=5;den1=0.5 1 0.2;den2=0.5 1 0.5;den3=0.5 1 1;den4=0.5 1 2;den5=0.5 1 5;t=0:0.02:20;c1=step(num1,den1,t);c2=step(num2,den2,t);c3=step(num3,den3,t);c4=step(num4,den4,t);c5=step(num5,den5,t);w=0:0.01:10;g1=freqs(num1,den1,w);g2=freqs(num2,den2,w);g3=freqs(num3,den3,w);g4=freqs(num4,den4,w);g5=freqs(num5,den5,w);mag1=abs(g1);mag2=abs(g2);mag3=abs(g3);mag4=abs(g4);mag5=abs(g5);subplot(211),plot(t,c1,t,c2,t,c3,t,c4,t,c5),title(Step response);ylabel(c(t),xlabel(Time-sec),gridsubplot(212),plot(w,mag1,w,mag2,w,mag3,w,mag4,w,mag5),title(Frequency response);ylabel(Magnitude),xlabel(Frequency-rad/s),grid程序图如下：K值由上至下：K=5，2，1，0.5，0.2。Bode图程序如下：num1=0.2;num2=0.5;num3=1;num4=2;num5=5;den1=0.5 1 0.2;den2=0.5 1 0.5;den3=0.5 1 1;den4=0.5 1 2;den5=0.5 1 5;w=logspace(-1,2);mag1,phase1=bode(num1,den1,w);mag2,phase2=bode(num2,den2,w);mag3,phase3=bode(num3,den3,w);mag4,phase4=bode(num4,den4,w);mag5,phase5=bode(num5,den5,w);db1=20*log10(mag1);db2=20*log10(mag2);db3=20*log10(mag3);db4=20*log10(mag4);db5=20*log10(mag5);subplot(211),semilogx(w,db1,w,db2,w,db3,w,db4,w,db5);title(Amplitude responde (db1,db2,db3,db4,db5) versus w),gridsubplot(212),semilogx(w,phase1,w,phase2,w,phase3,w,phase4,w,phase5);title(Phase angle response (degree) versus w),gridsubplot(111)K值由上至下：K=5，2，1，0.5，0.2。（五）、控制系统的校正(1) (串联超前校正)已知被控对象的传递函数模型系统的设计指标要求如下：1） 速度误差常数为10；2） 相角裕量为。解：根据可求得。利用如下语句num0=2000;den0=1,30,200,0;bode(num0,den0);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num0,den0)绘制的Bode图如下，并得到相应的稳定裕量大约为32.61，需要补偿大概13。为达到性能指标，设计采用串联超前校正方法。根据串联超前设计步骤，可编写如下M文件，其中附加相位角在515范围自动调节。num0=2000;den0=1,30,200,0;Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1=margin(num0,den0); r=45;r0=Pm1; w=logspace(-1,3); mag1,phase1=bode(num0,den0,w); for epsilon=5:15phic=(r-r0+epsilon)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic);i1,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha);numc=alpha*T,1;denc=T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den);if(Pm=r);break;endend printsys(numc,denc);printsys(num,den);bode(num,den);校正后的系统Bode图如下：执行程序后得到校正装置和校正后的系统的传递函数分别如下：num/den = 0.14396 s + 1 - 0.057561 s + 1num/den = 287.9161 s + 2000 - 0.057561 s4 + 2.7268 s3 + 41.5123 s2 + 200 s校正后的相角裕量为45.2807，附加相位角=13，从图中可见，校正后系统的动态响应速度明显加快，当然由于开环增益的加大，系统的超前量也变大。(2) (根轨迹滞后校正)已知单位负反馈系统的开环传递函数为 试设计串联校正装置，使系统指标满足单位阶跃输入信号时稳态无差。解：相位裕度g50。根据静态指标系统本身已满足要求绘制原系统的Bode图程序如下：num=100;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1)margin(num,den)grid on结果图如下：取wc=5由20lga=25;和则可以求出参数a=10.(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2)margin(n,d)grid on程序图如下：n1,d1=feedback(num,den,1,1);n2,d2=feedback(n,d,1,1);G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);figure(1)step(G1,k)hold onstep(G2,r)（3）（根轨迹超前校正）已知一单位反馈系统的开环传递函数是确定K值由和的取K=6 程序如下：num=6;den=conv(0.05 1,0.5 1) 0;bode(num,den);grid得到系统Bode图如下：频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量。由上图可得：截止频率，穿越频率，相角裕度，幅值裕度h=11.3dB，显然，需进行超前校正。校正前系统的根轨迹运行如下程序：num=6; den=conv(0.05 1,0.5 1) 0; rlocus(num,den); grid校正前系统的根轨迹程序图如下：由上面的分析可超前环节为： 加入校正环节之后的传递函数为：执行如下程序num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);bode(num1,den1)grid此时校正后系统的伯德图如图：校正后系统的根轨迹输入如下程序num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);rlocus(num1,den1)grid校正后如下图：(4)（串联滞后校正）已知一单位反馈系统的开环传递函数是：要求系统的静态速度误差系数，。解：由已知的单位反馈系统的开环传递,有如下计算：故有，运行程序如下：G=tf(100,0.02 0.3 1 0); kg,r=margin(G)margin(G)运行结果如下：Transfer function: 100-0.02 s3 + 0.3 s2 + sWarning: The closed-loop system is unstable.kg = 0.1500r =-40.4367运算得出Bode图如下：由图可以看出幅值裕度h(h=20lgkg)和相角裕度小于零，且负值较大，因此该系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由= -(180-)，式中一般取510，而为题目要求的系统校正后的相角裕度，所以为 =-90-arctan-arctan 则可以在上面得出的波特图中找到，=2.74rad/sec。根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数和T：20lg=20lg=0.1 得出=0.032, T=112.66； 在知道了和T后则可以确定校正环节的传递函数： 即为 ：则校正后的传递函数为：=运行