（光学专业论文）基于光子晶体的聚合物新型结构太赫兹波导研究.pdf

摘要 y8 7 8 6 7 2 摘要 太赫兹辐射波( t e r a h e r z ，t h z ) 是频率位于o 1 t h z 到1 0 t h z 波段 的电磁波，处于光和微波之间，是电磁波谱中的最后一个空频段。随着 太赫兹辐射源和探测技术的迅速发展，军事、安全和生物医疗领域的传 感、成像应用技术获得极大的发展动力和应用实效。目前太赫兹波主要 是基于开放空间传输。低损耗、低色散的长距离传输太赫兹波，仍是研 究人员面临的一项困难的工作。光子晶体用于波导制作十分有利，许多 聚合物材料在太赫兹波区吸收较少，这为研制低损耗、低色散太赫兹波 的聚合物光子晶体波导提供了可能。 论文首先研究引入中心缺陷的二维光子晶体一光予晶体光纤结构特 性分析的理论方法，根据光子晶体光纤的特点对时域有限差分法( f i n i t e d i f 艳r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 进行简化，引进二维( t w od i m e n s i o n ， 2 d ) f d t d 简化模型，用以分析光子晶体光纤的复杂结构，提高计算效 率。实际分析计算了普通阶跃光纤和三角格子光子晶体光纤。分析结果 表明，与文献报道结果吻合，验证了f d t d2 d 简化模型用于光子晶体光 纤分析的有效性。 然后，结合分析结果提出一种新型的太赫兹波四方格子结构的聚合 物光子晶体波导。并对这种新型波导的基模色散和模式场强分布等传输 特性进行分析。数值结果表明，这种新型波导的基模场很好地被限制在 芯区，等效折射率随着传输频率降低而降低。当频率大于1 t h z 时，色 散接近于零。这有助于超短太赫兹波脉冲在波导中传输。从色散特性、 限制损耗和单模特性等方面进行比较，可以看出四方格子结构的太赫兹 聚合物光子晶体光纤较之三角格子结构的太赫兹聚合物光子晶体光纤更 有潜力。 关键词：太赫兹辐射波，光子晶体，聚合物，二维时域有限差分法 t 北京交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t t e r a h e r t zr a d i a t i o nl i e sb e t w e e ne l e c t r o n i ca n do p t i c a lr e g i o ni nt h e e l e c t r o m a g n e t i cs p e c t r u m ， w i t hf r e q u e n c i e s r a n g i n gf r o m 0 1t h zt o 10 t h z r e c e n t l yas i g n i f i c a n ta d v a n c e m e n ti nt h zs o u r c ea n dd e t e c t o r t e c h n 0 1 0 9 yh a v ea r i s e nan u m b e ro fp o t e n t i a la p p l i c a t i o n ss u c ha st h z s e n s i n ga n di m a g ef o rm i l i t a r ya n ds e c u r i t nb i 0 1 0 9 ya n ds oo n h o w e v e r ， t h zs p e c t r o s c o p i ct e c h n i q u e su s e sm a i n l yf e e s p a c ep r o p a g a t i o na n d g u i d e dt h zw a v e o v e ral o n gd i s t a n c ew i t h1 0 wd i s p e r s i o na n dl o w a b s o r p t i o nc o e m c i e n t s t i l lr e m a i n sa c h a l l e n g e i nt h i si n t e r m e d i a t e s p e c t r a lr e g i o n p h o t o n i cc r y s t a l i sv e r ya t t r a c t i v et op r o d u c eaw a v e g u i d e f r o mt h es c i e n t i f i ca n dt e c h n o l o g i c a lp o i n to fv i e wd u em a i n l yt oi t s u n u s u a lp r o p e r t i e sa n dm a n yp l a s t i cm a t e r i a l sh a v eb e e nf o u n d b e i n g t r a n s p a r e n t i nt h zr a n g e t h i so f b ran e wp o s s i b i l i t yo fc o n s t i t u t i n g p l a s t i cp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r f o r1 0 wl o s sa n dl o wd i s p e r s i o nt h z w a v e g u i d e t h i sd i s s e r t a t i o nf i r s t l yc o n c e n t r a t e do ne s t a b l i s h i n gn u m e r i c a lm o d e l t oa n a l y z et h ep r o p e r t i e so ft h zp l a s t i cp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e a n d c o m p a c tt w o d i m e n s i o n a lf i n i t ed i f 髓r e n c et i m ed o m a i n ( 2 df d t d ) i s d e v e l o p e dt o s a v ec o m p u t e rt i m ef o rm o d e l i n gt h ec o m p l e xs t r u c t u r ei n p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r t oc h e c k2 df d t dm e t h o d ，an o r m a ls t e pf i b e r a n dat r i a n g u l a rl a t t i c es t r u c t u r ep h o t o n i cc r y s t a ln b e rw e r ea 1 1 1 y s e db y2 d f d t dm e t h o da 1 1 dt h en u m e r i c a lr e s u l t si sc l o s et ot h er e s u l t sw e l lk n o w n a n dm e nan e wt y p eo ft h zp l a s t i cp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e e m p l o y e das o l i dp o l y e 呵l e n er o da sc o r ea n dp o l y e t h y l e n et u b e si na p e r i o d i ca r r a yo fs q u a r e l a t t i c ea st h e c l a d d i n g i s p r o p o s e di n t h i s d i s s e r t a t i o n t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ss u c ha st h em o d en e l d d i s t r i b u t i o na n dt h ed i s p e r s i o np r o p e r t ya r eo b t a i n e d t h en u m e r i c a l r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h em o d a lf i e l do ff h n d a m e n t a lm o d ei sw e l l c o n f i n e dt ot h ec o r er e g i o na n de f f 色c t i v ei n d e xd e c r e a s e sw i t hf e q u e n c y h a b s t r a c t d e c r e a s i n g w h e nt h ef r e q u e n c yi sa b o v e1t h z ，t h ed i s p e r s i o ni sc l o s et o z e r o t h i si sv e r yh e l p f h lf o rt h zw a v et op r o p a g a t i o ni nt h ew a v e g u i d e i nt h ev i e wo fd i s p e r s i o n ，c o n n n e m e n tl o s sa n ds i n 9 1 em o d ep r o p a g a t i o n ， s q u a r e i a t t i c es t r u c t u r ei sab e t t e rc a n d i d a t ef o rt h zw a v e g u i d et h a nt h e t r i a n g u l a rl a t t i c eo n e k e yw o r d s ：t e r a h e r t zr a d i a t i o n ，w a v e g u i d e ，p h o t o n i cc r y s t a l ，p l a s t i c 2 df d t d u i 第一章绪论 第一章绪论 作为一种约束能力优越的新型波导材料，光子晶体具有折射率在 空间周期性变化的介电结构，变化周期是光波长数量级，精微加工是横 在研制工作面前的障碍。另一方面，伴随着自由电子激光和飞秒激光 的发展，生物安全、穿透能力强的太赫兹波在反恐的大形势下得到急 剧的发展。遗憾的是，穿透能力强同时也是太赫兹波应用的弱点。太 赫兹波辐射源大多身大体沉，目前尚无波导材料和结构能够有效地约 束太赫兹波；波束在开放空间中传输，增加了太赫兹波设备的体积和 操作难度，限制了它的应用领域。本文借助光子晶体的优势，尝试进 行太赫兹波光子晶体光纤的研究，为扩展太赫兹波的应用奠定基础。 1 1 太赫兹波技术发展现状 1 1 1 太赫兹波 通常，人们将波长位于3 0 岍一1 m m 范围、谐振频率位于0 1 1 0 t h z ( 太赫兹) 范围的电磁波定义为太赫兹( t h z ) 波，太是兆兆( t e r a ) 的 英文音译。太赫兹电磁辐射也被称为t 射线，属于远红外线和亚毫米 波范畴。现在，太赫兹波的研究和技术应用较多地集中在o 3 3t h z 范 围内【“。 在当今世界，对电磁波的认识和利用，使人类生活产生了巨大影 响，并推动电磁波研究更深入地进行。1 9 世纪6 0 年代，麦克斯韦 ( j a m e sc l e r km a x w e l l ) 建立了著名的麦克斯韦方程组，成功地预言电 磁波的存在，指出光就是一种最为常见的电磁波，推动了电动力学理 论的发展。自从1 8 8 8 年h e r z 实验证实电磁波的存在开始，对无线电 波性质和应用的研究已深入到y 射线的短波到千米波的长波。然而， 很长一段时间里，由于源和探测技术的问题，电磁波谱中处于红外和 l 北京交通大学硕士学位论文 微波之间的太赫兹波波段几乎没有被研究过，好象是电磁波谱的一道 缝隙，被称之为t h z 隙，人们对于该波段电磁辐射的性质了解的非常 有限。典型电磁波谱图，如图1 1 1 所示，图中标明了t h z 隙的位 置。 e l e c t 瑚a g 槐t i c s p e c t 姗j l a d 图1 1 1 太赫兹波在电磁波谱中的位置 这一频率范围内的电磁波具有丰富的科学内容和广阔的应用前 景。早在上世纪2 0 年代，就有人对太赫兹波产生了浓厚的科学兴趣， 但是由于它夹在微波和红外线中间，在技术上它夹在传统的微波技术 和光学技术中间，缺乏有效的产生和检测方法，在相当长一段时期研 究进展缓慢。最近十多年来，由于超快激光技术的发展，为t h z 脉冲 的产生提供了稳定、可靠的激光光源，尤其是反恐的需要，使t h z 辐 射的机理研究、检测技术和应用技术得到蓬勃发展【2 】。但与其它波段电 磁波谱技术相比，太赫兹波技术依然处于不成熟状态。要使太赫兹波 科学和技术达到比较完善的程度，还有很长一段路要走。 1 1 2 太赫兹波特性应用 太赫兹波技术之所以引起广泛的关注，首先是由于物理研究的推 动，人们希望探索全电磁波段不留空隙。研究发现，该波段电磁波包 2 第一章绪论 含有非常丰富的物理和化学信息，无论是发射谱、透射谱还是反射 谱，对于材料的研究具有重要意义。另外，太赫兹辐射与传统电磁辐 射相比有很多独特的、极具技术应用潜力的性质。 首先是有机物包括生物体所呈现出来的奇异的吸收和色散特性， 以及无机非极性电介质材料的通透性。太赫兹波正好位于许多极性分 子、有机分子转动和振动能级偶极跃迁波段，所以许多有机体的太赫 兹波谱，具有指纹性吸收和色散特征。其次，纸、塑料、水泥砖瓦， 等等常用包装和建筑材料与此形成明显反差，对于太赫兹波是透明 的。目前，太赫兹波产生机制多是源于相干激光脉冲通过非线性光学 差频效应产生，或是由相干电流驱动的偶极子振荡产生【3 】，相干性好， 便于干涉应用。加上自然界太赫兹辐射少，本底噪声水平低，太赫兹 的电光测量或偶极天线测量探测方式对黑体辐射或热背景不敏感，等 等因素使得太赫兹信号信噪比高。在有机物，包括生物毒素、试剂检 查方面，太赫兹波呈现出较大的应用优势。 t h z 电磁波可以穿过衣服和皮肤，透视整个人体，由于t h z 光子 能量小，它不会像x 射线一样引起光电离和破坏，对人体构成伤害。 太赫兹波成像与可见光和x 射线具有非常强的互补特征，特别适合于 可见光不能透过、而x 射线成像的对比度又不够的场合。利用t h z 电 磁波可以检查机场通关的旅客与行李，检查邮件中是否藏有毒品、炭 疽热粉或炸弹等违禁物品。受反恐形势的推动，太赫兹波成像系统急 速发展，在安全检查、医学检查、环境监测、食品生产质量监控州等方 面获得广泛应用。 太赫兹波生物探头已经可以用来探测糖蛋白a v i d i n 和维生素h 的 混和物”。这项技术可以用于追踪微量的气体和蛋白质，已经取得了一 些鼓舞人心的进展，引起人们越来越多的注意。另外，借助于成像技 3 北京交通大学硕士学位论文 术，可以无损地检查隐蔽的有机物形状。h u 和n u s s 在1 9 9 5 年建立第 一套t h z 辐射的成相系统州，并且通过扫描获得了密封的半导体集成 电路的布线图以及树叶中水分的分布图。对诸如火焰的热分析、塑料 封装集成电路的引线图成像、聚合物内部的气泡以及陶瓷中的裂缝探 测等，t h z 时域谱成像都是极有前途的技术。采用反射型成像系统， 还可以形成t h z 断层扫描成像f 7 j 。目前，利用近场成像和动态孔径的 原理，可以使t h z 显微成像的分辨率达到几十微米f ”。 此外，t h z 脉冲成像的非破坏性和非接触性对研究珍贵艺术作品 和研究古生物化石等样品很有价值。例如透过艺术品的表面对内部可 视化，无需接触或破坏易损的纸张而确定书籍的内容等。 再者，通过测量脉冲相干太赫兹电磁波信号的时域波形，可以得到 包括振幅和相位的光谱数据，直接给出材料的吸收谱和色散谱，或复介 电常数、复电导率。 太赫兹波源于自由电子激光和飞秒激光的发展，脉冲窄，频带宽， 脉冲宽度一般为皮秒量级，单个脉冲的频带可以覆盖从g h z 至几十t h z 的范围，是很好的宽带信息载体【9 】。t h z 电磁波比微波能做到的讯道数 多得多，特别适合于卫星间及局域网的宽带移动通讯。国际通讯联盟已 指定2 0 0 g h z 的频段为下一步卫星间通讯之用。进一步的发展必定进入 3 0 0 g h z 以上的范围，这实际上就是t h z 通讯。由于t h z 辐射具有比微波 更短的波长以及更为精确的时间检测装置，t h z 雷达技术可以探测比微 波雷达更小的目标和实现更精确的定位，前者具有更高的分辨率和更强 的保密性，因而t h z 雷达可成为未来高精度雷达的发展方向，人造卫星 上搭载的太赫兹探测器已成功的绘制了地球上海洋的温度分布图，有望 在军事装备和国家安全等方面发挥巨大作用。 1 1 3 太赫兹波技术发展中的问题 t 第一章绪论 太赫兹波技术虽然有了很大发展，但是无论从基础研究还是从应用 基础研究的角度看，都还有许多工作要做。例如：高强度太赫兹脉冲产 生的非线性现象、发展生物芯片的无标记读出技术、细胞分辨水平的近 场太赫兹波成像、太赫兹波高频光电子集成器件等研究还是处于刚刚启 动的阶段。 自由电子激光器是一种传统的t h z 辐射源，具有频谱范围广、峰值 功率和平均功率大、相干性好等优点，但是体积庞大，不便于移动。利 用飞秒激光照射到电光晶体( 如z n t e ) 或光电导半导体材料( 如c a a s ) ， 通过非线性光学的光整流效应和瞬时光电导在晶体表面辐射t h z 电磁脉 冲的方法，也有同样的问题。由于目前没有成熟的太赫兹波导，通常使 用开放空间传输，增加了太赫兹波设备的成本和操作难度，限制了应用 技术的发展。 近些年来，国外研究者提出了一些太赫兹波导新结构，如在半导体 基底上制作微带、共面带状线及共面波导n ，也有人采用不同材料如 金属管 、宝石纤维” 、塑料带3 构建低损耗波导的报道，也有人进 行了三角格子光子晶体太赫兹波导的研制尝试n “。但这些研制中的太 赫兹波导，除了金属线波导 i 引之外，没有考虑保偏要求，而且损耗较 大，难以满足太赫兹波技术应用的需求。所以，希望找到一种控制t h z 波传播的实用太赫兹波导，已成为太赫兹波研究的一个热点。 现在世界范围内从事太赫兹科学与技术研究的课题组已超过一百 个，其中美国、欧洲、日本和中国台湾等国家和地区均投入了大量的人 力和物力资源。2 0 世纪9 0 年代初，发表的关于脉冲太赫兹波的论文总共 只有几十篇，但是目前据有关资料统计，迄今为止，关于脉冲太赫兹波 的论文已经达到2 0 0 0 多篇，所研究的问题涉及物理、材料、信息、生物 和医学等多个领域。和经过百年以上研究的传统光学领域以及成熟的微 5 北京交通大学硕士学位论文 波技术领域相比，太赫兹波这一研究课题还非常年青。随着研究的不断 深入，其应用与交叉研究的学科领域的不断扩大，可以预计太赫兹波的 研究将迎来一个蓬勃发展的阶段。 1 2 光子晶体光纤技术的发展 光子的传输特性是电子所无法比拟的，寻找可替代电子材料的光子 材料在本世纪初迅速成为人们关注的焦点。激光的产生、量子电子学和 量子电动力学的发展以及光子学的产生为光子晶体的产生准备了充分条 件。晶体内部原子周期性有序排列形成的周期势场对运动电子的布拉格 散射，在半导体晶体中形成能带，带与带之间可能存在带隙，电子波能 量如果落在带隙中。就无法继续传播。其实，不论是电子波，还是其它 波如电磁波或光波等，只要受到周期性调制，都有能带结构，也都有可 能出现带隙。利用这种特性，可研制有效的波导新结构。 1 2 1 光子晶体的特性和应用 1 9 8 7 年，e y a b n o l o v i t c h 【1 6 j 和s j o l l n 在研究如何抑制自发辐射以 及光子的局域特性时，分别独立地提出了光子晶体概念。不同介电常数 的介质材料组成波长尺度的周期性结构，介质周期性势场可影响光波的 传播，形成光予能带结构。光子能带结构中可能出现光子带隙( p h o t o n i c b a n d g a p ，p b g ) ，或叫光子禁带，波长处于带隙区的光波不能在该带隙 材料中传播。具有光子带隙的周期性介质材料被称为光子晶体( p h o t o n i c c r y s t a l ) ，或光子带隙材料( p h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。 光子晶体最根本的特征是具有光子禁带。光子禁带是指在一定频率 范围内的光子，在光子晶体内某些方向上是被严格禁止传播的。它有完 全禁带与不完全禁带之分。由于存在光子禁带，光子晶体可以抑制或增 强自发辐射。美国贝尔通讯研究所的e y a b i o n o v i t c h 创造了世界上第 第一章绪论 一个具有完全光子频率禁带的三维光子晶体，它是一种由许多面心立方 体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构。利用光子晶体的光子禁带 特性可以实现极优良的滤波性能。 如果破坏光子晶体的周期性结构，便使光子晶体成为不完全的光 子禁带晶体，利用这种不完全的光子晶体可以制作二维薄膜的光子晶 体。这项技术由麻省理工学院于1 9 9 7 年率先研制出来，他们利用制作 集成电路的标准方法很容易成型薄膜光子晶体。利用光子晶体薄膜制 作光学电路，这意味着光电子学中小型化的极限。集传统电子学和光 子学于体的集成电路，将把集成电路革命拓展到高带宽光学信号的 领域。 在光子晶体中引入某种程度的缺陷，将会在光子禁带中引入新的 电磁波模式，与缺陷态频率吻合的光子有可能被局限在缺陷位置，一 旦其偏离缺陷处，光将迅速衰减，产生光子局域。光子晶体有点缺陷 和线缺陷两种缺陷。在垂直于线缺陷的平面上，光被局域在线缺陷的 位置，只能沿线缺陷方向传播。 光子晶体还具有许多独特性能，在光波导【1 9 】、激光器f 2 0 l 、高效率发 光二极管【2 l 】、高效微波天线【2 ”、波分复用器【2 3 1 、高反射镜【2 、集成光 学及光开关【2 5 】等研究领域受到广泛地关注，已成为物理、化学、材料以 及光通信等学科近年来的一个研究热点。 微波波段的光子晶体由于其晶格常数在厘米至毫米数量级，制作起 来比较容易，用机械加工的方法就可以实现。1 9 9 1 年e y a b l o n o v i t c h 及合作者制作了第一块光子晶体，方法是在折射率为3 6 的材料上用机 械方法开钻直径为1 衄的孔。 7 北京交通大学硕士学位论文 近年来，光子晶体的工作范围推进到红外波段。因为光子晶体的品 格尺寸与光波的波长相当，光子晶体的晶格尺寸越小，制造也就越困 难。 1 2 2 光子晶体光纤 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a l 舶e r ，p c f ) 是引入线缺陷的二维光 子晶体，这是s t j r u s s e l l 在1 9 9 2 年首先提出来的设想。最初目的是 研制基于光子禁带导波的光纤，然而，在1 9 9 6 年的o f c 会议上，报 道的第一根光子晶体光纤【1 9 1 是折射率导模型光子晶体光纤。该光子晶 体光纤性能独特，引起研究者的广泛关注。1 9 9 8 年，k n i g h t 等人1 才 制造出第一根包层具有蜂窝型空气孔排列结构的光子带隙型光予晶体 光纤。近几年，各种新型光子晶体光纤相继问世，光子晶体光纤研究 已成为光纤研究的一个新热点，并且成为光子晶体理论应用最成功的 领域。 在导光机制上，光子晶体光纤与普通光纤也不尽相同。根据光子 晶体光纤的导光机制可以将它分为两类：光子带隙导光型( p b g ： p h o t o n i cb a n dg a p ) 光予晶体光纤和全反射导光型( t i r ：t o t a l i n t e r n a lr e f l e c t i o n ) 光子晶体光纤。全反射导光型光子晶体光纤 的纤芯是高折射率的材料( 如s i o 。) ，其导光方式类似于传统光纤的 全反射原理。它利用中心缺陷区和缺陷区外周期性结构区之间的有效 折射率差将光子局限在高折射率的纤芯中，传输机理仍然是全内反 射。它对空气孔周期性排列的结构精确程度要求较低，对孔的直径精 度也无苛求，除了三角格子周期性结构外，其它类型的空气孔排布也 可以达到导波目的，实现工艺相对简单。虽然与传统光纤导波机制类 似，但是其包层空气孔的存在大大扩展了芯区和包层间的有效折射率 之差，为光纤结构和性能设计提供了更大的自由空间。 8 第一章绪论 1 9 9 6 年第一根光子晶体光纤诞生以来，光子晶体光纤以其独特的 性质和设计自由度，成为光纤研究领域中一个新的亮点。国际上，形 成了以英国的b a t h 大学( 光子晶体光纤发明地) 、南安普顿大学，以及 美国的m i t 等著名研究中心。随着制造工艺的逐步完善，出现了主营 光子晶体光纤研发的公司丹麦c r y s t a l 肋r e 公司。 国内在光子晶体光纤研究方面起步稍晚一些。2 0 0 0 年前后，清华 大学和北京玻璃研究院、我校电子学院光波所、燕山大学等几个单位 依据自身力量率先在国内开展光子晶体光纤方面的研究，尤其是我校 电子学院光波所和燕山大学在光子晶体光纤的制作方面走在了前面。 近些年，国家开始重视推动这个方面的工作，国家科技部2 0 0 1 年9 月 公布的8 6 3 新材料技术领域光电子材料及器件主题课题申请指南中列 入“光子晶体光纤”项目。另外，连续设立的了9 7 3 、8 6 3 重大相关项 目。国家的重视，调动了研究人员的积极性，越来越多的研究单位因 光子晶体光纤的光明前景，加入了这一研究行列，光子晶体光纤技术 进入高速发展时期。 1 2 3 聚合物光子晶体光纤 与玻璃基材料相比，聚合物软化温度低( 1 5 0 。c 2 0 0 。c ) 、黏度和折射 率选择范围大，而且制作材料价钱便宜、种类丰富，有利于通过挤压 法、模具聚合法、打孔法和浇铸法等多种途径制作各种结构的预制棒。 另外，针对长波长电磁波，光子晶体光纤结构尺寸增大，制作难度相应 下降，这一点尤其对太赫兹波有利。 聚合物光纤是一种成本低、重量轻、柔软、芯径大而便于安装使用 的传输介质，已有3 0 多年的发展历史。因为传输带宽窄、传输损耗大 或成本太高，过去主要是应用于照明、广告、装璜、工艺美术品、汽车 车灯监控、标牌显示、医疗系统、工业控制和传感等方面。最近1 0 来 9 北京交通大学硕士学位论文 年，围绕着降低塑料通信光纤的损耗、提高带宽以及提高耐热性等问 题，在材料、工艺技术、光纤结构等选择和改进上，国际上( 尤其是日 本) 投入了相当大的研究力量，取得了显著的进展。 在损耗方面，聚甲基丙烯酸甲酯( p m m a ) 芯聚合物光纤在6 5 0n m 波长的理论损耗极限为1 0 0d b k m 左右，损耗主要来自c h 键拉伸振动 的本征吸收。因此降低p m m a 芯光纤损耗的有效途径之一，是用氘代替 c h 键中的氢，做成全氘化p m m a ( 即p m m a d b ) 芯，且在1 9 8 2 年已 做出了这种光纤，其损耗在6 5 0 6 8 0n m 波长为2 0d b k m 。不过由于过 高的材料成本，至今没有推广和应用。降低聚合物光纤损耗的另一条有 效途径，是采用全氟化( p f ) 聚合物，这方面研究前几年已取得重要进 展，日本a s a h i 玻璃公司生产了一种全氟化聚乙烯基乙烯醚( 商品名 c y t o p ) ，用这种聚合物和具有较高折射率的全氟化掺杂剂芯，做成 的渐变折射率聚合物光纤( g i p o f ) ，在1 3um 波长区损耗己达1 6 d b k m 以下，且有望进一步降低。但目前这类材料的成本也是太高。 在带宽方面，1 9 9 2 年日本y k o i k e 等采用界面凝胶聚合技术，做成 了p m m a 芯的g i p o f ，带宽提高到了2 5g h z l o om ( 理论上可达3 g h z 1 0 0m ) 。其次，1 9 9 5 年m i t s u b i s h ir a y o n 公司采用小数值孔径 ( n a o _ 3 1 ) ，使p m m a 芯阶跃折射率聚合物光纤( s i p o f ) 的带宽 提高到了2 1 0 m h z - 1 0 0m 。近几年，日本采用全氟化聚合物c y t o p 和 具有较高折射率的全氟化掺杂剂为纤芯做成的g i p o f ，在1 0 0m 时带 宽已超过1 0g h z ( ，一1 3 0 0n m ) 。 2 0 0 1 年澳大利亚悉尼大学m a v a l le i j k e l e n b o r g 等人采用与制作 石英光子晶体光纤类似的办法1 2 ”，制作出了第一根几百米长的聚合物光 子晶体光纤( p l a s t i cp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，缩写p p c f ) 。之后，他们 又报道了多种微结构聚合物光纤( m i c r o s t r u c t u r e dp o l y m e r0 p t i c a l 1 0 第一章绪论 f i b e r ，简称m p o f ) ，包括孔结构更加规则的单模m p o f 、渐变折射率 多模m p o f 、高双折射m p o f 、电光m p o f 、双芯m p o f 、环形结构 m p o f 以及光子带隙型m p o f 等i ”1 。南朝鲜的研究人员在p o f 2 0 0 1 c o n f e r e n c e ( a m s t e r d a m ) 上，也报导了他们己拉制出了长度为5 0 米的塑料光子晶体光纤，聚合物光子晶体光纤展现了可喜的前景。 因为聚合物光子晶体光纤展示了许多与众不同的特性，为构造t h z 波导提供了机会。本文借助光子晶体的优势，尝试进行太赫兹波光子晶 体波导的研究。 1 3 光子晶体光纤的理论分析方法 数值计算方法是设计、分析光子晶体光纤的重要理论工具。光子晶 体光纤有许多“新、奇”性质。代表了波导技术一个又一个的新进展， 开辟了波导的不同研究方向，有效地扩展了波导的研究领域，推动了波 导技术应用的发展。由于复杂的包层结构，光子晶体光纤与传统波导相 比存在着很大的差异，使得数学分析比较困难，很难直接采用普通光纤 的分析方法。 1 9 9 6 年，第一根光子晶体光纤研制成功，为了能定量分析折射率导 模型p c f 的模式的传输特性，b i r k 等人首次提出了有效折射率模型 ( e f 托c t i v ei n d e xm o d e l ，e i m ) 。有效折射率模型是一个标量分析方 法，是将光子晶体光纤包层的周期性结构用一个合适的有效折射率代 替，将p c f 粗略等效为阶跃折射率光纤，而忽视了p c f 截面的复杂折射 率分布，这样把光子晶体光纤类比成传统阶跃型光纤，就可以借助于传 统方法来分析光纤中模式的传输特性。该模型能粗略地说明p c f 的一些 传输特性】，但对于光纤偏振特性的分析则无能为力。 北京交通大学硕士学位论文 平面波法( p l a n ew a v em e t h o d ，p w m ) 是光子晶体理论分析模型中物 理概念最为清晰的一种方法1 3 2 1 ，它将电磁场和介电常数分布分别用平 面波展开，通过求解关于电磁场的矢量波动方程来计算能带结构、带 隙位置及宽度。一般用于分析光予晶体的能带结构【3 3 3 4 1 和光子带隙 】。该算法的缺点是计算速度和精度都比较低，对计算设备条件要求 较高，而且不能处理色散和损耗介质。对于较大的超格子，需要极大 的计算量。双正交基全矢量函数方法中模场和折射率分布的分析都采 用平面波法展开，进而将电磁波动方程转化为本征值问题【3 6 】，可分析 偏振。尽管此方法考虑了p c f 横截面折射率的分布特征，但仍需要较 大的计算量。 多极法( m u l t i 口0 1 em e t h o d ) 是将电场和磁场分量在各个圆柱坐 标系内表示为b e s s e i 函数的形式，利用边界条件，求解h e l m h o l t z 方 程。它适合于分析具有圆形孔的光子晶体光纤。空气孔数目较少时， 其计算速度很快，且精度很高。但随着空气孔数量的增大，计算量和 计算时间急剧增加。 束传播法( b e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ，b p m ) 适合于分析光波导 的模式传输特性、弯曲损耗及限制损耗等。 有限时域差分法( f i n i t ed i f r e n c et i m ed o m a i n ，f d t d ) 是k a n es y e e l 9 6 6 年首先提出来一种电磁场时域算法，它以y e e 元胞为空间电 磁场的离散单元，将m a x w e l l 旋度方程转化为差分方程，在时间轴上 逐步推进求解电磁场问题，有很好的稳定性和收敛性，能结合计算机 技术处理十分复杂的电磁问题，在工程电磁学各个领域倍受重视。8 0 年代中期，f d t d 法由成熟转入被广泛接受和应用，进入蓬勃发展阶 段。9 0 年代初，f d t d 法被应用于光波导的数值计算，取得了很好的 结果。1 9 9 4 年，b e r e n g e r 成功地发展出一种有效地用于网格截止 1 2 第一章绪论 的吸收边界条件完全匹配层，这个边界条件的引入把f d t d 的应 用范围和分析效率大大增强了，f d t d 算法获得了更广泛的应用。光 子晶体光纤，包层区空气孔周期排列，其孔间距是波长量级，属于介 观系统。对其传输场行为的分析须从m a x w e l l 方程出发，因此，适合 应用f d t d 算法。 与f d t d 算法相似，电磁场分析的另一种传统方法是有限元法 ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，它可以用于分析具有任意几何形 状的电磁场，有利于偏振特性分析，是一个非常有效、高精度的分析 方法。但随着微结构复杂程度增加，所需的计算时间和计算机的存储 空间较大。 目前，理论研究工作多集中在算法本身的改进，以及对各种结构 p c f 传输特性的分析。对于光子晶体光纤制作中遇到的实际问题，如制 作缺陷影响、温度特性、芯区掺杂等问题的理论研究不多。之所以理论 难以结合实际，一方面实际问题是最难的问题，涉及面广，数学建模容 易考虑不周，致使理论结论不被接受；另一方面，理论研究要与实验研 究相结合，更需要的是一种高效、快速，而且具有一定精度的理论分析 模型。 1 4 本论文的工作 本论文针对构建有效的新型太赫兹波导目标，首先研究了光子晶 体光纤的结构特点和优势，及其理论分析方法，着重根据光纤特点对 时域有限差分法进行了简化，引进了f d t d2 d 简化模型，并加以验 证，最后结合分析经验，提出一种新型的太赫兹波四方格子结构的聚 合物光子晶体光纤。主要工作如下： 1 光子晶体光纤的传输模式分析属于三维电磁场问题，可以用基 北京交通大学硕士学位论文 于三维y e e s 网格的f d t d 法来求解，但非常复杂。本文根据光纤的 特点，将三维f d t d 的二维简化算法移植到光子晶体光纤的特性分析 中，简化了计算，减少了对存储空间地需求，提高了计算效率。 2 应用二维f d t d 简化算法，首先对普通阶跃光纤中的基模进行 了分析，并将分析结果与特征方程法的分析结果比较，以验证f d t d 2 d 简化算法的正确性和有效性。然后，针对三角格子结构的光子晶体 光纤，进行了模场特性、色散特性分析，并与前人的实验结果和理论 分析结果进行了比较验证。 3 针对三角格子聚合物光子晶体光纤进行了模式场分布和色散特性 的数值分析，结果证明能在芯区形成稳定的太赫兹传输基模。这与前人 的分析结论一致，从一个侧面证明了我们使用方法的有效性。 4 提出了一种新型四方格子结构的聚合物光子晶体光纤。计算结 果表明，这种新型聚合物光子晶体光纤结构不仅可以实现低色散，而 且限制损耗低，单模运转区域宽，是较三角格子结构更理想的新型太 赫兹聚合物光子晶体光纤结构。 1 4 第二章f d t d 算法的2 d 简化 第二章f d t d 算法的2 d 简化 随着光子晶体光纤微结构复杂程度的增加，f d t d 算法所需的计 算时间和存储空间较大，计算效率较低。根据实际分析的问题特点， 简化算法是提高计算效率的一个有效的解决方法。本章将适合于处理 任意形状电磁场问题的三维f d t d 算法根据光纤特点进行二维( t w o d i m e n s i o n a l ，2 d ) 简化，形成适用于分析光子晶体光纤传输特性的 c o m p a c t2 df d t d 算法，提高f d t d 的计算效率。 2 13 df d t d 算法 1 9 6 6 年，k a n es y e e 首先提出来的电磁场时域算法f d t d 算法。 算法以y e e 元胞为空间电磁场的离散单元，将m a x w e l l 旋度方程转化 为差分方程，有很好的稳定性和收敛性，可以用于分析具有任意几何 形状的电磁场问题，是一个高精度的分析方法。 对于一个无源空间，不排斥电场和磁场吸收的材料中，m a x w e l l 微分方程为： v h ：d e + 占塑 研 v 一一卜+ 爿 q 小” 其中，p 为介质磁导系数，为介质的介电常数，o 为电导率，g 。为 导磁率。o 和o 。分别为介质的电损耗和磁损耗。直角坐标系中，方程分 解成以下六个方程： 警= 寺( 鲁一等1 以 c z 小z a ， 警= 去( 鲁一警1 日， c 2 小2 b ， 北京交通大学硕士学位论文 警= 三( 等一警乜皿) c z 小z c ， 孚：! f 孕孕一葩j ( 2 1 _ 2 d ) 西f l 缈昆 j 、 孚：土f 譬一婴一葩， ( 2 - 1 - 2 。) a ts 8 z敏y ) 、 睾：! f 娑一譬一葩j ( 2 - 1 _ 2 f ) 研占l 缸却 2 j 、 f d t d 算法应用y e e s 算法在时间和空间上对上述六个方程中的电 场和磁场进行离散化处理，如图2 1 1 所示，主要特点表现在： 1 电场和磁场交叉分布。电磁场分量的这种空间排列，不仅是符合法 拉第感应定律和安培环路定律的自然结构，而且，也有利于m a x w e l l 方程的差分运算，能够恰当地计算电磁场的传播特性。 2 审场和磁场存时间顺序r 夺替抽样枯此相善半个时间步。 e t 图2 1 1 传统的y e e 氏元胞中电场和磁场的位置 1 6 第二章f d l d 算法的2 d 简化 电场分量由前一时刻磁场分量数值求出并存储起来，然后，磁场分量 由剐得到的电场分量计算并存储起来，反复交替，由初始值逐步推 进，可求得各个时刻的电磁场分布。 3 空间和时间的偏导数由中心有限差分代替，该种处理方式具有二阶 精度。为了简便起见，令“佴，y ，z ，代表e 和h 在直角坐标系中的 某一分量，在时间和空间离散时取以下符号表示： “( f 缸，妙，丛z ，n 血) = “丞( 2 1 3 ) 其中，出为时间步，出、4 y 及出分别为y e e 氏单元网格沿x 、y 及z 方向的空间步，h 为离散的时间步数，f ，为对应三维空间的离散 网格点。对“伍，y ，z ，砂关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近 似： 警( 溉鳓蝴f ) = 警= 叠孛( 2 - ) c x出幽 、。7 詈c 慨凶尥咒= 警= 华 陋， 对电场在半个时间步的场值，采用平均近似： e l 嬲卅：韭迪粤 ( 2 - ，6 ) o x 【l + l ，2 ，i 一i 一 ( 2 1 6 ) 同理，对于磁场在整数时间步也采用平均近似。 假设已知当前时间步玎时的电场和时间步n 1 2 时的磁场，则时间 步刀+ 1 2 时的磁场值： 1 一垒型型! 型 疋嘴：一m2 主兰羞以鼢，： 竺型! ! ! ! ：! 1 11 1 l 十丛：型坐! ! 坐 2 卢j ，+ 1 ，2 ， + 1 ，2 2 l ，一l ，2 。t + l ，2 f 尘学 l 掣 占，l ! 川忆一b b 川：，t z 1 一! 型堕型坐 以阮旷矗笠兰造q m ，z 2 f + l ，2 j 。t + l 2 一 竺! ：! ! 丛! ：! 堡 l + ! ! 兰! 塑型! 竺 2 卢件l ，2 ，女+ l ，2 ( 2 1 7 a ) e ，i 矗，夏，t + - 一e ；1 4 。亿，t五：l 嚣小t + t ，：一e ：i ：，+ t ，z 1 一鱼! 些! 型竺 皿i 啪广矗笠芝董皿i 黥m 厂 2 ，+ l ，2 删2 ! ! ! ! ! ! ：! ! ! ：1 1 + 鱼业型型竺 2 一+ i 2 ，川2 。i ( 2 一l 一7 b ) 肾一孥 l厶xyl ( 2 - 1 7 c ) 然后，借助于时间步行时的电场和时间步甩+ 1 ，2 时的磁场，可以 求得时间步甩+ 1 时的电场： 1 8 l 第二章f d t d 算法的2 d 简化 仃，+ l ，2 j ，t r 以户毛羞e t l + 二兰兰生一 2 占，+ l ，2 j 1 日+ 1 ，2 。，t l + ! ! ! 些：坐 2 f ，+ l ，2 j ，女 幽丝竺! ：型丝! ：型一生! 苎堡：竺：竺! 丝! ：竺 却= 1 一鱼：型型 啪w ：2 鑫1 + 竺= 2 s ，j ，“，2 b i h 他。 韭鲨掣鳖 j + l ，2 ，+ 1 ，2 ，t ( 2 一l