（光学专业论文）用于准分子激光刻蚀的变焦距物镜的设计研究.pdf

摘要 摘要 变焦距系统是一种焦距可以连续变化而像面保持稳定且在变焦过程中像质 可以保持良好的光学系统。它的历史可追溯到最早于1 9 0 2 年出现的放映物镜。 目前的变焦距系统都是利用改变透镜组之间的间隔来改变这个物镜的焦距。根据 其变焦补偿方式的不同，变焦距物镜大体上可分为机械补偿法变焦物镜和光学补 偿法变焦物镜。 本文首先讲述了变焦距系统的发展历史和代表作品，指出了变焦距光学系统 的发展趋势；运用高斯光学对变焦系统进行了解析，通过建立并讨论变焦方程， 得知高斯光学参数的求解在变焦距物镜设计中至关重要；然后对p ，w 法求解光 学系统结构作了解析。 鉴于准分子激光投影加工系统的需要，本文最后根据正组补偿原理使用光学 设计软件z e m a x 设计了一个变焦系统。该变焦系统的变倍率为3 5 倍。使用全 局搜索和锤形优化得到最终的结构参数，并与初始结构进行了成像质量上的比 较，得知重构后的系统在成像质量上有较大程度的提高，各种像差都得到了改善。 在相面稳定的问题上进行了讨论研究，由于软件自身的问题，相面稳定还需进一 步提高。 关键字：变焦物镜，高斯光学，正组补偿，准分子激光 北京工业大学理学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ez o o ml e n ss y s t 锄c a nc h a n g ei t sf o 汕c o 面n u o u s l yw h i l ek c 印i n gi t s 硫a g es t a b l ea n do f g o o dq u a l 毋i n1 1 1 ec o u r s eo f z o o m i n g i t sh j s t o r yc a i lt r a c eb a c k t 01 9 0 2w h a lt 1 1 eo b j e c t i v el e n sp r 龉饥t a tp r e s e n tm o s to fm ez o o n1 e i l sc h a i l g e i n 切v a 】o f 船c ho m c r t oc h a n g e i t sf b c u s 1 1 1p 哂n c i p 】e 也ez d 咖1 sc 卸b ed i 、，i d c d i n t om e c i 姗i c a l l yc o m p e n s a t e dz o o ms y s t e ma n do p d c a u yc o m p e n s a t c dz o o m s 弘i t e m 1 1 l i sp a p e r 丘r s ti r 血o d u c e st h ed e v d o p i n gl l i s t o r yo fz 0 0 ml e n sa n di t s f e p r e s e n t 她v ew o f k sa n di n d i c 棚t 1 1 ed e v e l o p i 工l g 栅l do fz 0 0 ml e i l ss y s t e m t h e n t h ep a p e ra n a l y s e sm ez 0 0 ml e n s e s 州血g a u s s 叩t i c sa n dw el m o wt l l a tn l er e s o l v i n g o fg a u s so p t i c a ip a m m c t e r se s s c i l d a lf b 。me s ta _ b l i s h m e n t 趿dd i s 潲i o no fz o o m e 删o n a l s o w e 锄l y s ea i l d r e s o l v em ec o n f i g u l 俩吼i l lm e w a y o f p a n d w h ln c e do f 也ee x c 硫e r1 a s c rp 嗡e c t i o np r o c 髓s ，az o 锄l e n sw 蹯d 韶i 韶e dw i t l l l h es o 竹w a r ez e m a xb 粥e do nt h e 也e o r yo f p o s i t i v el e n sc o m p e n s 撕n g 州也i t sm 勰 3 5 t h el e n sd 如w e r co b t a i 士l e da 脑9 1 0 b a is e a r c ha n dh a m i i i e ro p 缸i z a 吐o na n dc m n p a r e d 谢t h 也a to fi i l m a lc o n f i g u r a d o n t 1 l ei m a g eq i l a l i t yw a s 锄e i l d e d 孕e a n ya i l da hk i i l d so f a b c r r a t i o n 雠i m p m v e d a tl a 瓯m ep a p e r d i s c u s s e dm es t e a d yo f 硫a g i n g b e c a u s e o f t h ep m b l e mo f z 咖a 】【，i tm l l s t b es t u m c d 蛆di m p r o v e di no 血e rw a y s k e y 们r d s ：z o o ml e i l s ，g 卸s so p t i c s ，p o s i 曲ec o m p e n s 疵晦c x c i i n 盯l 硒凹 i l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： 1 1 本课题的研究背景 第一章绪论 随着人们生产实践活动领域的扩展和深入，提出了既要能对被观察物体作大 区域小倍率的观察，同时又能对它作小区域大倍率的仔细观察，变焦距系统就是 在这样的要求下产生的。 变焦距系统是一种焦距可以连续变化而像面保持稳定且在变焦过程中像质 保持良好的光学系统。1 9 4 0 年，世界上出现了第一个变焦距摄影物镜1 埘。这种物 镜能在一定范围内迅速地改变焦距，从而在摄影仪器固定不动的情况下获得不 同比例的影像，可以代替多个定焦距摄影物镜使用。当变焦距摄影物镜的焦距连 续变化时，像面上景物的影像或由小变大，或由大变小，给人以由远到近，或由 近及远的感觉，这更是定焦距摄影物镜难以达到的。但由于质量比较差，使用不 够普遍。 1 9 6 0 年以后，随着计算机在光学设计中的普遍应用，光学材料性能的提高， 光学冷加工 3 】，镀膜技术的发展，促进了变焦距光学设计的工作f 4 i 。目前，变焦 距系统已经得到了广泛应用。现在，不仅照相嘲、电影、电视、显微镜、分光光 度计使用这种系统，而且就连操作练习台、熟象仪、高温计以及激光设各等也在 使用这种系统。 如今的变焦距光学镜头得到了较大发展【蚋，无论在变倍范围或成像质量上都 有了很大的提高，类型极大丰富。早在2 0 0 0 年美国大众摄影的杂志上就宣称 全世界目前已有2 6 镦变焦镜头，并宣称2 0 0 0 年为“变焦镜头年( z 0 0 my e a r ) ”。 变焦距系统设计是现代光学系统设计中的一个重要组成部分，经过2 0 多年的 发展，已经成为光学设计中一个较大的研究领域。 1 2 变焦距系统的发展概况 为了更好的了解变焦距光学系统，让我们来追溯一下它的发展历史。 ( 1 ) 上世纪4 0 年代初到5 0 年代末 ( 1 ) 上世纪4 0 年代初到5 0 年代末 北京工业大学理学硕士学位论文 早在上世纪初就有人提出了变焦距镜头的概念和理论。1 9 3 0 年前后，电 影放映镜头就有采用变焦镜头的。为了避免凸轮加工制造误差引起的像面漂 移等缺点，一般都采用光学补偿法。由于光学补偿法变焦系统各透镜组必须 移动到某些特殊的位置才能得到稳定清晰的像面，其焦距值必然是几个离散 值，所以应用不是很广泛。在1 9 4 0 年前后，机械补偿法开始在变焦距镜头 中应用。这用变焦距光学系统的焦距虽然可以连续变化，但是质量比较差， 使用不够普遍。 研n f l l m 必0 ul 出j ， 一 图l - l 早期机械补偿系统 f 追l 一1m e c h 柚i c a l l yc o m p e n 矧 c dz o o ms y s t e mp r e v i 0 1 l s l y 图1 1 所示是早期阶段使用机械补偿法变焦距镜头的典型例子。变倍组移动 变焦时，用前固定组微量移动来补偿像面位移。由于光阑在系统的后固定组上， 主光线在前固定组的高度比较高，这种弯向对轴外像差的消除是不利的。在近期 结果中很少有采用这种弯向形式的。 在这个阶段，由于计算机还没有应用到光学设计中，光学冷加工和镀膜技术 较不完善，使变焦距镜头的设计和应用受到了极大的限制。其特点是镜片书目极 少，变倍比较小，与定焦镜头相比，成像质量也不够好。因此，变焦镜没有得到 普遍的应用。 ( 2 ) 上世纪6 0 年代到8 0 年代 1 9 6 0 年到1 9 7 0 年阶段的变焦距镜头，一般虽也是两个移动组元，但是所 用的镜片数量明显的增加了。这样有利于像差的校正，改善了变焦镜头的像质， 其主要原因是计算机在光学设计中得到了应用，采用光学冷加工和镀膜技术，高 精度机床加工凸轮曲线等结果。这个阶段的变焦镜头虽然变倍比不高，却在电影 电视拍摄中开始广泛使用。 1 9 7 0 年以后，除了众所周知的计算机自动设计技术的普及以及多层镀膜技术 第一章绪论 的开发和广泛使用外，还利用高精度数控技术加工变焦镜头中的复杂凸轮机构， 并利用新型材料和非球面技术，不但大大的改进了二移动组元变焦镜头，还大力 开发了多移动组元变焦镜头。 图1 2 是1 9 7 1 年在电视变焦镜头中首先采用双轴联动的示意图。这种形式可 以看成是机械补偿和光学补偿的结合。特点是，变焦运动的移动量小，而且接近 线形，因此凸轮曲线较平缓。 为了寻找变焦距镜头的小型化，7 0 年代中期很多人采用了光阑移动的方式， 如图1 3 所示。这种形式是采用正组补偿。光阑移动可以使头部直径大大的减小， 长度也可以缩短。但在变焦过程中因为光阑移动而引起相对孔径变化，需要有相 应的机构改变光阑的大小以保证相对孔径不变。到目前为止，这种光阑移动的形 式只见于照相机镜头中，变倍比不大，一般不超过2 3 倍。日本生产的1 3 5 照 相机变焦镜头大量采用这种形式。 p 图1 2 双轴联动系统图l - 3 光阑移动系统 f i g1 2 d o u b l e 戚s 1 址a g e s y s t e n lf i g1 3d i 印h r a 鄹m “o ns 州哪 图1 4 是c a n o n 2 4 3 5 m mf 3 5 变焦镜头，采用了非球面技术( 其第一面为非球 面) ，9 组1 2 片，光阑可以移动。 r、刃厂7n 仃。上 n 丛uu t 图1 _ 4 佳能肋5 变焦镜头 f i gl - 4 c o nf 3 5z o 讲n 1 从变焦镜头的发展来看，二移动组元变焦镜头的变倍比一般不高，而移动组 元广角变焦镜头的变倍比就更小了，要提高变倍比，结构就交得非常复杂。为了 避免这个缺陷，1 9 7 0 年以后，人们开始大力开发多组1 8 1 移动组元变焦镜头。 北京工业大学理学硕士学位论文 图1 5 是1 9 8 6 年日本松下公司开发的p a n a s o i l i cz o o m9 0 0 低倍广角变焦镜头， f 3 5 6 7 3 5 7 0 0 m m ，7 组8 片，用来代替标准镜头。这样就诞生了多组移动 变焦小型相机【9 】。 3 力丌内甬n _ 刀丌们上n 心厶划t uu 上 ； 、 图1 - 5 松下低倍广角变焦镜头 f i g1 5p 卸a i cw i d e 卸昌如l o w m 吐oz o o ml e 地 图1 6 是f 3 5 - q 5 3 5 1 0 5 i 唧变焦镜头，采用了三组移动和非球面技术。 非球面镜是用无机光学玻璃和有机塑胶胶合而成的复合型非球面镜。这样使某些 性能大大提高，如重量轻，像质好等。 图1 - 6 三组移动变焦镜头 f i gl 一6 n 玳e g r o u p m 而o nz o o m l e n s ( 3 ) 上世纪8 0 年代后 从这个时期开始，多组全动形变焦距得到了更好的发展，随着自动调焦技术 的实用化，以及加工技术的进步，变焦距摄影物镜制造中引入了许多新的设计思 想。这里要介绍调焦方式，高倍望远型结构和非球面应用三个方面的技术发展。 首先，随着非球面加工工艺的完善，不仅可以减少变焦距摄影物镜的数量， 第一苹绪论 而且也可以缩小物镜的体积和简化结构。目前常用的非球面有树脂复合型和玻璃 模压型两种。如美能达在1 9 8 5 年，与口系列照相机同时推出的a f 3 5 7 0 m f 4 变 焦照相物镜仅由6 片透镜组成，其中有一个非球面，它是复合型非球面( 见图 1 7 ) 。 图卜7a f 3 5 - 7 0 m m f 4 变焦照相物镜 f i gl - 7a f 3 5 - 7 0 n 姗【f 4z o o m l c n s 通常电视摄像变焦距物镜一般由1 3 1 5 片透镜组成，现在松下的1 3 ”c c d 变焦距摄像物镜，6 7 4 0 衄只有9 片透镜了，其中用了2 个玻璃模压型非球 面透镜( 见图l - 8 ) 。 v八砷 “儡几 八。 州 。k，譬u l j车 i 一 l 图l - 8 松下的l 3 c c d 变焦距摄像物镜 f i gl - 8p 姐嬲o n i c1 3 ”c c dz o 锄l s 而美能达a p e x9 0 变焦距照相物镜，3 8 - 9 0 f 3 1 5 7 1 1 则只有4 片透镜组 成，它是由原来的厂3 s 一7 0 n nf 3 5 6 7 ( 8 片透镜) 改进而成功的，这里用了 一块玻璃模压型双面非球面透镜和一块聚碳酸酯单面非球面透镜( 见图1 9 ) 。 北京工业大学理学硕士学位论文 i 秘 刀n 王7 f v 认 漩 鬻荫黼撼 ，饕晴m nn万 uu t t 如由 图1 9 美能达a p e x9 0 变焦距照相物镜 f i g1 9m i n o l 诅a p e x9 0z o o m l e l l s f - 9 m 啪 此外，变焦距摄影物镜在广角、高倍方面改进的同时，还在调焦方面有所突破 即不再采用前组调焦，如美能达a f ，2 8 - 1 3 5 m m 物镜是利用后面的第3 、4 、5 组进 行调焦的，如图1 1 0 所示。这些镜组比较轻巧，有利于实现自动化。 调焦镜组 图1 1 0 美能达a f ，2 8 1 3 5 物镜 ，= 2 跏朔 ，= 1 3 如蜊 f 逗1 - l om i n o l t a af ，1 2 一1 3 5 m mz o o m l e n s 总之，随着科学技术的飞速发展，光学设计理论在不断完善、电子计算机的应 用更加广泛、新型光学材料在不断诞生、光学加工和精密机械工艺水平也在不断 第一章绪论 提高和创新，它们为变焦距物镜技术性能的提高和新型结构的发展创造了有利的 条件。 1 3 变焦距光学系统的发展趋势 从变焦距镜头的四个不同的发展阶段看，是朝着下面几个方向发展的： a ，提高成像质量： b ，提高变倍比； c ，大视场： d ，大孔径； e ，小型化。 1 4 本文研究内容 变焦距系统是复杂光学系统，它涉及众多的问题。本文分三部分对变焦距光 学系统进行了分析研究。 l 、介绍了变焦距光学系统的基本概念和基本类型，分析了机械补偿和光学补偿 变焦系统不同的原理。通过变焦方程的建立，讨论了理想光学系统参数，如焦距 厂，间隔d ，倍率卢等之间的关系，得知高斯光学参数的求解在变焦距物镜设计 中至关重要。实践证明，变焦系统的高斯解取得是否合适，是带前提性和全局性 的问题。 2 、本文使用p ，w 方法对光学系统高斯参数进行了求解，给出了初级球差公式； 对两条主要的辅助光线在各个组分的投射高度给出了计算公式，并分析了各个透 镜组在系统中对总焦距的贡献。 3 、根据准分子激光掩模投影加工系统的特点，运用变焦物镜的原理，使用z e m a ) 【 光学设计软件设计了一个变倍率为3 5 的投影物镜。对初始结构进行了全局搜索 和锤形优化，使各种像差参数得到很大的提高。结果显示，该系统可在特定的条 件下，得到3 2 的放大率。由于软件本身的问题，在像面稳定的问题上，还需要 对其进行研究和改善。 第二章变焦距系统的高斯光学解析 第二章变焦距系统的高斯光学解析 2 1 变焦距系统的基本概念和基本类型 如前所述，变焦距系统是一种焦距可以连续变化而像面保持稳定且在变焦过 程中像质保持良好的光学系统。系统变焦范围内的两个极限焦距，即长焦距和短 焦距之比称为变焦比，也称变倍比或者倍率。 = 每 当m 1 0 ，称为高变倍比，反之则称为低变倍比。 多数情况下，系统是由很多个透镜组成的。如果有i 个透镜组成，那么由几何光 学可知， f = 又jp 。；b 2 9 ，p k 也就是说变焦距系统的合成焦距厂为第一个透镜组的焦距，和其后各透镜组垂 轴放大率的乘积。，的变化，就是乜屈a 的乘积变化。 设属岛识为初始状态时各透镜组垂轴放大率的乘积，尾属鼠为满足变倍比 要求时各透镜组在新位置的垂轴放大率的乘积，则变倍比为 m ：丛：垒：= 盈： 芦2 p 3 p t 为了满足使用要求，变焦距系统在性能方面应该是：高变倍比，大的相对孔径， 大视场，可以对不同距离进行调焦；结构则要求体积小，重量要轻；像质要到达 定焦距镜头的水准。但是，这些要求和实际情况是矛盾的。因此，根据不同的实 际需要，产生了不同类型的变焦距系统。 目前的变焦距系统都是利用改变透镜组之间的间隔来改变这个物镜的焦距。 在移动透镜改变焦距的同时，总是伴随着像面的移动。因此，必须对像面进行补 偿。 到现在为止，最基本最主要的补偿方法有光学补偿法和机械补偿法。 北京工业大学理学硕士学位论文 1 、光学补偿变焦系统 光学补偿法【1 0 1 1 1 是用几组透镜作变倍和补偿时，各透镜组的移动同向且等 速，因此，只需要用简单的机构把需要移动的透镜组联在一起即可。如图2 - 1 ， 即是一个典型的光学补偿镜头。在系统焦距改变的过程中，运动组分由于是同向 等速，相互之间的距离没有变化，但是移动组分和固定组分之间的距离改变了， 达到了改变透镜组之间的间隔来改变焦距的目的。 移动音e 分 e _ 瓣挣一导一 啪甚一兮一卜 册仔p 图2 一l 光学补偿法系统 f i g2 - 1o p d c a l l yc o m p c n s 8 t e ds y s t e m 光学补偿法可以分为正组在前和负组在前两种，是以第一组透镜是正组还是 负组来区分的。同时以变焦部分有几个透镜组来分，还可以分为三透镜系统，四 透镜系统等等。 光学补偿镜头虽然结构简单，但是由于各透镜组必须移动到某些特殊的位置 才能得到稳定清晰的像面，其焦距不能连续的变化，而是几个离散值，因此在使 用时受到了很多的限制。 2 、机械补偿变焦距系统 第二章变焦距系统的高斯光学解析 图2 - 2 机械补偿系统 f i g2 2m e c h 柚i c a l l yc o m p e n s a t e ds y s t e m 机械补偿法【1 2 ，”1 就是将补偿租作少量移动来补偿像面位移。补偿透镜组的移动 和变倍组的移动方向不同且不等速。如图2 2 ，即为一个典型的机械补偿变焦系 统。图中，前固定组1 ，变倍组2 和补偿组3 组成变焦距系统的变焦部分。变焦 组从左向右移动，使得系统焦距发生变化，同时像面也要发生位移 1 ”，所以用补 偿组3 来做相应的少量位移，以达到光学系统即变倍又像面稳定的要求。变倍组 2 和补偿组3 的移动位置是一一对应的【”】，因此两个透镜组的移动必须用一组复 杂的凸轮机构来控制。 变倍组2 一般是负的，补偿组3 有取正的，也有取有负的。通常，前者称为 机械补偿法正组补偿，后者称为机械补偿法负组补偿。机械补偿型变焦距镜头因 为焦距可以连续的变化，因此得到了迅速的发展而广泛的应用。 此外，在这两种类型基础上发展起来的一些类型的变焦距系统也得到了很大 的发展，如光学机械补偿混合型变焦距系统和全动型变焦距系统。 北京工业大学理学硕士学位论文 2 2 系统的变焦方程和讨论 2 2 1 方程形式的建立 为了统一符号，约定：运动组份向右的移动量为正，反之为负。 对变倍组珐，物点不动，由于九微分移动由，产生像点微小移动如。若以 丸的倍率屈表示d g ，则为 d 占；( 1 一屈2 ) 由 ( 2 - 1 ) 由于欢的移动，引起整个运动组分的像面移动为 尼2 ( 1 一屈2 ) 由 ( 2 - 2 ) 由于珐的移动，引起整个运动组分的像面移动为 ( 1 一尼2 ) d ( 2 - 3 ) 为了达到像面稳定，两个像面移动的代数和，必为零。 屈2 ( 1 一屈2 ) 由+ ( 1 一层2 ) d = o 即 ”纳幽+ 簪址。 ( 2 - 4 ) 对变倍组疵，岛的改变是由于物距的改变而引起的。用珐的物距表示岛， 根据，= 厂( 丢一1 ) 和，= ，i l 一) ，加以微分，并注意到如= 一由，有 由= 毒粥 协s ， 对于补偿组，屈得改变是由于像距的改变而引起的，即 d = 五d 尼 ( 2 6 ) 因此，式( 2 - 4 ) 可化为 第二章变焦距系统的高斯光学解析 警删屈+ 警删删 这就是变焦过程微分方程。 2 2 2 方程形式的讨论 ( 2 7 ) 小论一个糸统中各个组份的具体位置如伺，也小论各个组份由于位置小l 司而 引起的位移量如何，各个运动组份均以半，d 的形式在方程中出现，也即 各个运动组份用为变量的数学表达式都完全相同。 根据，= 厂( 吉一1 ) 和，= 厂y 1 一) 可知， l _ ，f _ f 2 八2 一丢一) ( 2 _ 8 ) 微分得 比= q 厂咕峒卜等川p 所以式( 2 7 ) 实际上就是 鸩= o ( 2 - 9 ) 其物理意义就是：所有运动组份共轭距任何瞬间的微分改变量加和必须为 零，即各个运动绢份由于移动引起的其轭距的微分蛮化，* 须百相抵消。 2 2 3 方程解的讨论 变焦过程微分方程属于全微分型微分方程。设u ( 屈，屈) 为原函数，则有 d u ( 属，尼) = o 其通解为 嗽，肛) = 五嘧+ 岛m 哮堋_ c ( 常量) 北京工业大学理学硕士学位论文 设丸和疙都处于系统长焦距这个初始位置a 则 岛= 压，；屈= 屈， 同样有 五i 击讽m 嘧瞩) ( 常量) 消去常量c ，得方程的特解 五x 去一击+ 压一剐+ 五嗜一击+ 届一剐_ o q j 从而补偿组九的倍率屈构成二次方程 岛2 6 屈+ l = o 其中 扣一务唛一击+ 屈一剐+ 唛+ 剐 解得屈的两根为 岛。和尼：的图形见图2 - 3 ，岛。和属：互为相反数。 岛l趣j 图2 3 屈。和如的示意图- f i g2 3 岛1 m d 屈2s k e t c h m a p ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 半年 = = 风 如 第二章变焦距系统的高斯光学解析 2 3 变焦系统的几个重要规律 ( 1 ) 系统焦距的改变是通过组成系统的各组份的间隔改变来实现的。 由高斯光学知道，由两个组份矗和疵构成的系统，如图2 4 ，其总光焦度为 庐= 办+ 丸一d 办疙 ( 2 1 4 ) 孵菇 、 ，k 、，、， d 图2 4 两组兀系统 f 追2 4 l h e 咖- 掣c o u ps y s t c m 由于组份旃和杰的光焦度是不能改变的，欲改变此系统的焦距，即改变它的总光 焦度，只能依赖于改变它们相互之间的距离d 来实现。变焦系统焦距的改变，就 是利用这个道理。如前所述，对于机械补偿型变焦镜头，变倍组办的每个位 置，补偿组缟都有相应的补偿位置，为保证这种对应关系，使像面稳定，必须 通过凸轮来实现。光学补偿型变焦镜头的活动组份是以相同速度沿同一方向运 动的，活动组之间的间隔没有变化，但是活动组和固定组之间的间隔变化了，同 样达到了变焦的目的。 由此，进一步引申得出，在变焦系统的变倍组磊和补偿组晚的可能的几条补 偿像面的曲线中，使相互距离改变最快的那一条曲线，也必然使系统焦距变化最 快。 ( 2 ) 系统像面的稳定，即像面位移的补偿依赖于各个运动组份共轭距改变量的 总合为零来实现，即 必= o ( 2 - 1 5 ) f 图2 5 是由西和晚两个组份组成的系统。物点位爿，像点为4 。珐和晚的 共轭距分别为厶和厶，合成共轭距为州。 北京工业大学理学硕士学位论文 州= 厶+ 如 图2 5 像面稳定示慝图 f i g2 5s k c t c hm 印o f k c e p i n gi l n a g es t a b l e 如果办向右移动g ，它的共轭距上l 改变鸲。为了要保持像点爿不变，那么唬就 要做相应的移动，以使它的共轭距厶变化，其变化量为厶= - ，从而保证 像面不动。所以要保持像面不动，必须a = o ，即各个组份引起的共轭距改 f 变量应该完全抵消。 无论对于多复杂的系统，她= o 必然成立。 f ( 3 ) 物像交换原则 由前知，变焦的任何瞬间都要求其像面移动得到补偿。然后，对于一个已知 的物点和要求的像点，一个组份有几个位置可实现补偿? 要回答这个问题就要用 到物像交换原则。 a s 暖副t 量 么。义 心 、喇 、 7 o y l a 自童酗量 戈飞 飞 l _ 、 毒 j， ，2 图2 6 物像交换原理图 f i 9 2 - 6 0 b j e c t 蛆dh n a g e d 衄g e d m a p 图2 - 6 左图| l i 和啊为组份在位置a 时的物高和像高。和为此时的物 第二章变焦距系统的高斯光学解析 距和像距，嵋和分别为物方和像方孔径角。则倍率为 届= 等= 等= 睾 当右图组分移动到彳位置时，对应的量是吃，如，毛，2 也，甜：。此 时的倍率压为 反：型：垡：旦 “ 2，2“： 这两种情况下共轭距没有变化。如果取= _ f 2 ，= - f 2 ，有 届= 等= 毒= 去 前后两个位置的倍率之比，即变焦比r 为 r = 会年卅 岛土“ 届 这说明：对于任何一个组份，当它从一位置移动b 位置时，其共轭距不变， 倍率由属变到去。也就是说，对任何一个组份都存在一种迹象：该组份可以 有两个位置实现共轭距不变，即物面和像面稳定不变，而倍率互为倒数。所以， 在变焦系统的整个移动过程中，每个活动组份每瞬间都有两个位置是它的物像 交换位置。若把每个瞬间的位置连接起来，欢有两条物像交换位置曲线，而唬 也有两条物像交换位置曲线。从而，对每个活动组份凡提到物像交换原则，一 定有两条孪生的曲线成双出现。 对于机械补偿变焦系统来说，无论是正组补偿，还是负组补偿，都可以分 为物像交换原则和非物像交换原则。 ( 4 ) 当运动组份处于倍率口= 一1 时，对分析变焦移动有至关重要的意义。 由几何光学的高斯公式可知， 111 l lf 北京工业大学理学硕士学位论文 两边同乘以，得 f ，( 扣 两边同乘以，得 ，t - ，1 1 一) 共轭距 b ，t - k 厂f ( 1 呐一厂咕- 1 ) = 八2 一丢一) 由上式可知，三随m 的变化关系是三条曲线之和。第一条：工= 2 ，。，是一 条平行于卢轴的直线。第二条，上= ，卢，是一条过坐标原点的倾斜直线。第 三条，上= 一，y 卢，是一条双曲线。三条曲线的叠加，如图2 - 7 ，极值发生在卢= 一l 处。 此时的共轭距为最小值： 厶血= 4 ， oi 图2 7 和m 的关系 f i g2 7t h er e l a t i o nb e t w e 三a i l d m 由此可知，对于任何一个焦距为，的组分来说，它可以提高任意大的共轭 距。无穷大的共轭距发生在两个位置： 第二章变焦距系统的高斯光学解析 l 、口= o 时，三= m ，即平行光入射，像点在后焦点。 2 、：c 。时，三= 。，即物点在前焦点，像点在。然而，最小的共轭距 却为一个确定值工。= 4 厂。 2 4 本章小结 根据变焦距光学系统补偿方式的不同其进行了分类，由像面稳定建立的变 焦方程，讨论了高斯参数之间的关系，最后给出了变焦距系统的几个规律。 第三章准分子激光可变焦物镜的设计 第三章准分子激光可变焦物镜的设计 3 1 用p ，w 方法求解光学系统的初始机构 球差系数：置= 驴 彗差系数：是= 缸尸一砭 像散系数：墨= 乏一2 ，鲁矽+ j 2 庐 场曲系数：墨= ，2 姜= - 厂2 畸变系数：墨= 菩p 一3 ，譬形+ ，2 鲁( 3 + ) 咙时差 咙悱 协。 北京工业大学理学硕士学位论文 距，焦距厂t 视场角w 和相对孔径罢等等。 ， 由于p ，w 的值和外部参数有关，所以p ，w 的值还随外部参数的变化而变 化。为了使p ，w 和光学系统内部参数的关系简单化，便于由p ，w 确定光学系 统的结构，必须使p ，w 的值不受系统外部参数的直接影响，也就是说以某一特 定位置时的p ，w 值作为像差的基本参量。通常以物体位于无限远时的p ，w 值 作为透镜组的基本参量，记为p ”，。由于实际使用的光学系统具有不同的焦 距和第一辅助光线的入射高度 ，所以由p ，w 值求薄透镜系统的结构参数时， 计算也麻烦。为了简化计算和掌握p ，w 与结构参数的变化规律，常常以p ”，。 于一定条件下的值作为基本参量。这一规化条件就是：“。= 0 ，啊= 1 ，= 1 和 吨= l ，在此规化条件下的p ，w 值，以4 ，形。表示。 ，面。只与内部参数有关，并且有 = ”+ ( 4 - ”一1 ) i + ( 3 + 2 ) i 2 矿= 矿4 + ( 2 + 卢) i 以及p = 尸( 坳) 3 矿= 矿( 彬) 2 “= 毡( 坳) ( 3 - 2 ) 由p ，w 与像差关系的方程式，根据设计时实际要求的像差系数值可解得各薄透 镜组的p ，w 值，由它们求出。，矿。值，然后根据。，矿。与系统内部结构 参数的关系求解系统的半径，间隔和折射率。 3 1 1 根据使用要求提出系统参数及型式选择 进行光学系统的设计，首先要根据其用途和使用条件来制定具体的参数，具 体到变焦系统来说，包括其焦距，相对孔径，视场，以及变倍比。有时这些参数 是任务要求规定的，有时需要设计人员根据具体情况来选择。 第三苹准分子激光司变焦物镜的设计 型式选择是根据参数的要求选择哪一种结构来完成它，达到要求，这是经常 需要考虑的。有时刚开始还不能完全定下来，需要作一些工作后再决定。但是， 结构的选择对以后的设计工作起着至为关键的作用。 理想光学要解决的是焦距分配的问题，也就是根据参数要求，来求各透镜组 的焦距以及相互之间的间隔，要是能满足相面是稳定的，变倍比及焦距符合要求， 根据相对孔径及视场即可设计出来。 3 1 2 求 ，吃 根据焦距的分配可以求出变焦距的长度，在根据视场的要求可以求出变焦 镜头的口径。为校正轴外像差，还需求出轴上光在各个透镜组上的高度 和主光 线在各个透镜组上的高度。如图3 一l ，各透镜的焦距以及它们的间隔都己求出。 总焦距一定时，便可以求出在前固定组上轴上点入射光束的高度。 红和分别为两条辅助光线在各透镜组上交点的高度，如图3 1 所示，用 下式求得。 忽+ 。= 噍一z 毪 = 材f + 忽办 h p i “= h p ? 一d i p i n 扰肌= 甜p 。+ 办+ 1 ( 3 - 3 ) 12 34 盔。砖 7 吃! j l 、 一 _ ：一 以 、 f ，_ 图3 1 光学系统结构 f i g 3 1o p 畦c a ls y s t e mc o n f i g u r i o n 变倍系统高斯光学定了以后，谚和t 为已知。再从各种倍率位置的合成焦距厶 北京工业大学理学硕士学位论文 和相对孔径昙得啊，则第一条近轴辅助光线在各透镜组上交点高度吩可从式 j 旨 ( 3 3 ) 求得。光阑位置位置确定以后，算了另一条近轴辅助光线在光阑面上的 交点高度。，就可以从拉式不变量五，求出“。， “+ 1 = l ( 3 - 4 ) 砖+ l 则可由( 3 - 3 ) 式求得，一直反追光线求到以。 3 1 3 权重光焦度 假设一个光学系统由行个组元组成，其光焦度分别为。、：、o 。，被空 气间隔q 、巳巳一。所分隔，则此时系统光焦度西为 = 巾l + w 2 0 2 + + 嵋西 ( 3 - 5 ) 仅是 式中w = 鼻啊为平行于光轴的入射光线近轴高度比。 如果把式( 3 5 ) 转换成光焦度翘划方程 1 7 】，可得 伊= 仍+ w 2 仍+ + k ( 3 6 ) 式中仍= 毋f mf 1 ，2 ，n ) 如果在系统中，空气间隔岛o ，那么w i 1 ，第f 组元对系统光焦度的贡献 巧= 仍 ( 3 7 ) f 称为权重光焦度，它取决于各组元的光焦度和它在系统中的位置。在近轴 区，权重光角度是陈述光学系统各组元光学负担的唯一的量。 3 2 变焦距物镜的自动设计 由于计算机设计的帮助，变焦系统的光学设计可以避开繁琐的光学计算，通 过另一种方法来实现。 第三章准分子激光可变焦物镜的设计 电子计算机在光学设计的应用1 8 1 9 1 经历了三个不同的阶段，第一个阶段只是 简单的代替人工计算像差，第二个阶段由计算像差进一步计算像差变化表，作为 分析和校正像差的依据，第三个阶段是在像差变化表的基础上，求解初始结构， 自动修正结构，校正像差，即所谓的自动设计或像差自动校正。今天像差自动校 正程序已成为光学设计中普遍应用的工具。对于绝大多数从事光学设计的人来 说，没有必要也没有可能都去编程序，而只是需要使用自动设计程序设计光学系 统，这些光学自动设计程序包括国外的z e m a x ，c o d e v ，s i g m a ，以及国内长 春光机所，北京理工大学等单位自己编制的程序。 要充分发挥自动设计的作用，一方面需要不断改进和提高程序的性能，编制 更加完善的设计程序，另一方面也需要程序使用者从理论和实践上正确使用光学 自动设计方法。 3 2 1 基本概念 首先了解光学设计中涉及的一些概念： ( 1 ) 结构参数 系统的结构参数，包括各面曲率半径，间隔，厚度和折射率等 ( 2 ) 边界条件 在系统自动平衡的过程中，程序中规定了对某些参数值的限制，例如 不允许正透镜的边缘厚度和负透镜的中心厚度太薄的等，这些条件成为边 界条件，以保证自动优化得到的系统参数和理性。 ( 3 ) 自变量 系统在自动优化过程中人为指定的可以变化的量，包括各种参数机 构。 ( 4 ) 评价函数 评价函数表征各种像差和结构参数的关系，当改变结构参数使各种像 差趋向目标值时，评价函数便趋向于极小值，因此评价函数在一定程度上 表征了系统的成像质量。像差自动平衡是同时对各种像差进行多因素校 正，有了评价函数给计算机提供了单一的评价标准，便于计算机判断，所 以评价函数一般来说是自动平衡的基础。 北京工业大学理学硕士学位论文 评价函数一般形式为： 痧( x ) = 肛 z ( x ) 一z ( x ) 2 ( 3 8 ) 其中，x 表示系统得结构参数，包括各面曲率半径，间隔，厚度和折射率 等；，( x ) 表示与结构参数石有关的各种像差，除了各种几何像差外，还包括各 种光学参数，如焦距等；z ( x ) 表示设计者希望达到的各种像差的目标值；一为 各种像差的权因子，表征各种像差的相对重要性；矿( x ) 即为各种像差与其目标 值之差的加权平方值。表征系统成像质量与目标值的差距。 3 2 2 自动设计过程 现在的光学设计软件普遍使用的是阻尼最小二乘法。在进行光学系统的自动 设计以前，首先要求给出原始系统的结构参数，构成评价函数的像差和权因子， 自变量和边界条件。在原始系统结构的基础上，计算机自动算出系统的优化函数， 然后各个自变量在原始数值的基础上，进行小范围变化，由此计算出像差变化表， 求出此表中优化函数的最小值，并提供此时的系统结构参数，此时需要设计者判 断这是系统的最小值，还是局部极值。如果是局部极值，则需要人工加以干预， 让程序跳出局部极值，再进行优化；如果是该形式的极小值，设计者再通过程序 提供的像差评价功能来观察各种像差值和图形，并判断是否满足成像质量的要 求，若满足要求，可再次改变全重因子，反复修改，以期得到完善的系统，如不 满足要求，则需要重新选型。 局部极值的说明如下： 在阻尼最小二乘法程序中，原始系统决定了评价函数可能下降到哪个极值。 如图3 2 所示，如果原始系统的评价函数处于a 点，程序只能使它下降到b 点， 而不能到达d ，程序既不能判断系统是否存在更小的极值d ，也不能跳出局部极 值b 。因为要跳出局部极值b ，评价函数必须首先上升的c ，而程序是不允许评 价函数上升的。 第三章准分子激光可变焦物镜的设计 图3 - 2 最小二乘法 f i g 3 - 2d l st l l e o r y 某一种结构形式存在几个局部极值，它们在数值上有多大关系等等这些问题是自 动设计程序无法解决的，必须通过设计人员进行大量的研究工作才能搞清楚。因 此原始结构参数设定的是否合理性，很大程度上决定了结果的优劣性。 3 3 变焦距镜头的设计 3 3 1 参数要求 在准分子激光掩模投影加工【2 0 川系统中，原始光斑为3 5 5 1 6 5 c m 2 。由于准 分子光斑能量的不均匀性，实验室实际利用光斑的大小集中在光斑中央约为 1x l c 1 2 。鉴于掩模后的光束口径是不断增加的，为了保证光束能进入变焦系统， 物距尽可能要小于6 5 0 m l ，另外加工材料时会产生烟尘污染镜片，因此要保证 最后一面到加工材料的距离1 在3 0 m m 以上，即工作距离要大于3 0 m m 。 初步设定该镜头为最小倍率约为o 1 ，焦距变倍范围为1 3 5 平稳变化吲 的投影物镜刚。 假设物距为4 0 0 r 眦，要满足最小倍率约为0 1 。则根据 函h = 专，鲁= o 1 ， f f 删 此时像距为4 0 r 眦，此时最大视场角约为l 度，属于近轴小视场【2 5 0 6 1 。计算 此时的系统焦距约为3 6 4 衄，这就要求焦距为3 6 4 的变焦系统应处于变倍较小 时的短焦状态。 北京工业大学理学硕士学位论文 3 3 2 初始结构的选择 初始结构的选择，依赖于以下因素： a 在刻蚀实验过程中，由于要保证系统的工作距离要不小于4 0 m m ，在获得 最小缩小倍率时，此时的物距必然不会小于4 0 0 衄，可见此可变焦物镜属于小 视场镜头，视场角约为1 2 度； b 设计此变焦距物镜的目的是用准分子激光刻蚀高聚物、玻璃等物质，要求 经过此系统后的激光有较强的刻蚀能力，必然需要系统有较强汇聚光线的功能； c 对于波长2 4 8 m 的准分子激光来说，可选用的材料包括融石英( j g s l ) 、 c a f 2 和m g f 2 等，c a f 2 和m g f 2 可透过的光谱范围宽，从红外一直到深紫外，但 是制作困难，价格昂贵。j g s l 在2 4 3 n m 至3 7 6 7 姗的波段范围内有较高的透过 率，价格相对于前两者较为便宜，设计时使用j g s l 这种玻璃的参数； d 系统镜片的数目，不仅要考虑成像质量问题，还要考虑到刻蚀能力的要求。 在波长2 4 8 姗的波段左右，j g s l 这种玻璃的透过率超过了8 5 ，所以本变焦物 镜的数目可以适当的多一些。过多使用镜片虽然对于校正像差有利，却导致了刻 蚀能力的下降。考虑到此系统有较强汇聚光线的能力，故镜片数目的选择范围定 在4 至1 0 片之中。 因此我们可以选择正负正三组元口8 】的形式，即负组变倍，正组补偿。其中， 有两个正光角度组承担物镜的偏角，每组的负担都有所减轻。并且轴上光线经过 前组正光焦度后，入射高度下降。这两种因素都有利于轴上像差的校正。由于两 个变焦透镜组都对倍率变化起作用，对每一个变焦透镜组来说倍率的变化就比较 小，可以达到较好的成像质量。在这类系统中，压和屈均小于零，景物经前固定 组和变倍组以后成实像，而第二个透镜组对光线起了较强的会聚作用，因此可以 不加入后固定组。不过，为了校正像差或者为了减小系统的相对长度，有时要加 入适当的后固定组。由于过多 2 9 j 0 】使用镜片会增加该镜头的能量吸收率，降低准 分子激光蚀刻的能力，本文不考虑使用后固定组。 第三章准分子激光可变焦物镜的设计 破唬缟 圈3 3 初始光学系统结构 f i g 3 - 3i n m a l0 p 6 c a ls y s t e mc o n f i g u r a 血m 3 3 3 系统焦距的计算 根据变焦系统变焦方程3 ”，为了方便计算，把