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文档简介

异面直线,新课引入：在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系,（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；,空间两直线的位置关系：,结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线,判定异面直线的方法：（1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。,（2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线。,异面直线的画法：,异面直线的位置关系：,a与b、c、d是怎样的位置关系？a与b、c、d的位置关系都一样吗？,a与b、c、d都是异面直线但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。二是远近程度不一样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。,异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线a1a，b1b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异面直线a、b所成的角。（夹角）,a,b,O,a1,b1,如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互相垂直,例：图中：（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）求直线BA1和CC1的夹角的度数（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线BA1成异面直线的有直线B1C1、AD、CC1、DD1、DCD1C1。,（2）由BB1CC1，可知B1BA等于异面直线BA1与CC1的夹角，所以BA1与CC1的夹角为450,（3）直线AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1都与直线AA1垂直。,巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线。,如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中：哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？已知AB=3，AA1=1，求异面直线BA1与CC1所成角的度数。,作
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