（运筹学与控制论专业论文）养老金在我国股市的优化投资分析.pdf

摘要 摘要 在我国的养老金制度改革的过程中，养老金的保值、增值的问题引起了越来 越多的重视。在保证养老基金安全性的前提下，怎样通过投资的方式来实现养老 金的增值保值成为了保险公司和社保部门的一个亟待解决的问题。 通过对国外养老金投资收益的比较分析，发现养老资金在股市的投资盈利为 养老资金总体投资的盈利做出了非常重要的贡献。基于此，本文研究了养老金在 我国股市中的优化投资方案。 1 概述了本文的研究背景、意义，国内外研究现状。 2 阐述了养老金制度的结构和养老金计划的分类，利用精算平衡原理给出了 完全积累筹款制下的既定给付养老金计划的缴费费率，养老给付费率和投资利率 之间的精算关系，说明了对同一群体来说在养老给付一定的情况下，投资盈利率 越高，所需缴费率越低。也说明了养老金投资盈利的重要性。 3 概述了养老资金投资的一般原则，对国外的养老资金投资情况作了分析， 结果说明养老资金在股市的投资盈利为养老资金总体投资的盈利起到了非常重要 的作用。 4 建立了一个三阶段的股市投资动态规划模型，通过求解，给出了在已知股 票价格涨跌前提下的最优投资策略，这个结果也说明了预测股价涨跌在股市投资 中是极其重要。为了更好的预测股价涨跌，文中对目前广泛使用的对股价进行预 测的移动平均线系统，利用前面得到的投资策略进行了模拟投资分析，得出了它 的四个不足，分别是：买入信号发出滞后、卖出信号发出滞后，整盘时期发出买 卖信号基本错误，股市的行情突变没有预见能力。然后针对这些不足分别提出了 交长移动平均线系统、股价波动因子、涨跌空间三种改进方案，并对前两种方案 进行了投资模拟检验，结果证明改进是有效的。 5 基于三种改进方案，给出了一个完整的养老金在股市的优化投资方案。 关键词：养老金，变长移动平均，股价波动因子，涨跌空间 垒! ! 坚! ! a b s t r a c t i nt h ep r o c e s so fo u rc o u n 仃y - sp e n s i o ns y s t e mr e f o n l l ，m ed e m 肌d sf o rp r e s e i n g a 1 1 di n c r e a s i n gt h ep e n s i o nv a l u eh a v ec a u s e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n o nm ep r e m i s e o fg u a f a n t e e i n gs e c u r i t yo f 也ep 吼s i o n 如n d ，h o wt or e “i z et h e s eg o a l sb yi n v e 姚e n t h a sb e c o m ea nu r g c n tp r o b l e mf o ri n s u r a n c ec o m p a n ya n ds o c i e t ys e c u r i t yd e p a r 嘧e n t b yc o m p a r a t i v ea 1 1 a l y s i st ot 1 1 ef o r e i g np e n s i o ni n v e s 仃n e n tr c t u m ，i ti sf o u n dm a t i n v e s t m e l l ti ns t o c kh a sv e i yg r e a tc o n t m u t i o nt ot h ep e n s i o nf i l n dp r o 丘t b e c a u s eo f m i s ，t h i st e x th a ss t u d i e d 廿l eo p t i m i z a t i o ni n v e s n n e n to ft 1 1 ep c n s i o n 如n di no u r c o u i l n 了ss t o c km a r k e t 1 b a c k g m u n d ，m e a l l i n go ft 1 1 i sr e s e a r c h ， d o m e s t i ca n di n t e m a t i o n a lc u r r e m r e s e a r c hs i n l a t i o na r eg i v c n 2 t h ec l a s s m c a t i o n ，t h es t m c t u r ca n dt l l es y s t e mo fm ep e n s i o np l a na r es u m m e d u p b a s e do n l ea c t l l a r yb a l a n c e dp r i n c i p l e ，t h ea c t i l a r yr e l a t i o n s h i pb e t w e e nb e n e f i t ， p r 锄i u ma i l dd i s c o u n tf k t o ri s 舀v e n i tt e l l st h a tf o rac e r t a i ng r o u p w i t l lf i x c db e n e f i t ， t l l ef e a t e rm ed i s c o u n tf a c t o ri s ，m e1 0 w e rt h ep r e m i u mi si na d d m o n ，a n dt h e i m p o r t a l l c eo f t h ep r o f i t - m a l ( i n go f p e n s i o n 如n di se x p l a i n e d 3 t h eg e n e r a lp r i n c i p l e so fc a p i t a li n v e s t l l l e n ta r e 西v ，m ec o m p a r i n ga n a l y s i so f t h ef o r e i g np e n s i o nf i l n d si 1 1 v e s t n l e n th a sd o n e t h er e s u l t si l l u s t r a t et 1 1 a tt 1 1 ei n v e s t m e i l t i nt l l es t o c km a r k e tm a k ea 野e a tc o n t r i b u t i o nt om eo v e r a ui n v e s t m e n tp r o f i to f p e l l s i o n f u n d 4 a tf i r s tt h r e es t a g e si n v e s t i n gm o d e li ss e tu pb yd y n 锄i cp l a i l ，m r o u g ht h e s o l v i n go f 恤sm o d e l ，m e0 p t i m m ni n v e s t m e n tt a c t i c si sg 沁e nb a s e do nt h em e 咖s eo f k n o w ns t o c kp r i c cu p sa n dd o w n s t h i sr e s u l th a se x p l a i n e dm a tp r e d i c t i n gm eu p sa i l d d o w n so ft h cs t o c k 删c ei sc x t r e m e l yi m p o n a n t f o r b e t t c rp r e d i c t i o ns t o c k 埘c eu p s a n dd o 、s ，m em o v i n ga v e r a g el i n es ”t e me x t e n s i v e l yu s e dt op r e d i c ts t o c kp r i c ei s a n a l y z e db ys i m l l l a t i o n f o l l rs h o r t c o m i n g so fm o v i n ga v c r a g el i n es y s t e ma r eg i v e n b a s eo nm es i m u l a n o nr e s u h t h e nt h r e em e m o d s ，v a r i a b l 争l e n 鼬m o v i n g 州e r a g e1 i n e s y s t e l n ；p r i c ef l u c m a t i n gf a c t o rju p sa i l dd o w n ss p a c e ，a r eg i v e nt o s o l v et l l o s e s h o r t c o m i n g s t h ef i r s tt w om e t l l o d sa r et e s t e db ys i m u l a t i o n ；m er e s u l t sp m v em e m c 血0 d sa r ee f ! f e c t u a l 5 b a s e do nt 1 1 et h r e em e t h o d s ，a 1 1i n t a c to p t i m i z a t i o ni n v e s 缸n e n tt a c t i co f p e 璐i o n 旬n d i s 西v e n k e y w o r d s ：p e n s i o nf 1 1 n d ，v a r i a b l e 一1 e n g mm o v m ga v e r a g e ，p r i c en u c n l a t i n gf a c t o r ，u p s a n dd o w n ss p a c e i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：赶圭新签名：袁缝 日期：如占年，月加日 第一章绪论 1 1 研究的价值和意义 第一章绪论 养老金制度是为了保障劳动者老年的生活、维持社会稳定而设立的。实现社 会保障是其首要功能，只有让退休者的生活水平达到一定的水平，保障功能才能 算实现。因此，如果养老金基金由于通货膨胀等原因而不能让养老金保值增值， 反而使得退休职工的生活水平相对下降，则其保障水平则会大幅下降，无法实现 预定的保障功能，也即养老金制度的失败。中国传统的养老保险制度随着人口老 龄化趋势所引发的问题越来越严峻，养老金的支付压力及社会主义市场经济体制 的建立迫使我国政府不得不改革旧的以现收现付制作为筹资模式的养老保险制 度，自1 9 9 1 年国家出台国务院关于企业职工养老保险制度改革的决定开始， 我国养老保险制度实行从现收现付制向部分积累制转轨，居民的养老金收入不再 全部来源于下一代的缴费，而将是主要依靠自己账户的积累。此外养老金的发放 也从全部由企业发放改为由新建立的养老金管理机构统一发放。养老基金筹资模 式的改革和养老金发放的集中化、社会化的一个直接后果就是形成了一笔巨额的 养老保险基金，这笔资金将负责居民今后的养老金支付，具有强烈的增值保值需 要。如果这笔资金不能实现增值或保值，就会直接影响到老年群体的日常生活， 也会给社会的稳定带来极大的威胁。因此，实现养老金的增值保值是一件关系到 人民群众切身利益和社会稳定的大事。 养老保险基金要增值保值就离不开资本市场，在发达国家，养老基金积累了 大量的资产。由于人口老龄化的原因，为了减轻老龄时代来临时的压力，近年来， 拉美、东欧等发展中国家纷纷改革现收现付制的养老保险制度，将形成的养老基 金投入资本市场，同时养老基金成为了是资本市场举足轻重的机构投资者，也极 大地促进了本国资本市场的发育成熟。而在相当长的一段时间里我国养老保险基 金只能存入银行和购买国债，狭窄的投资渠道和较低的投资收益率不仅使养老保 险基金面临由于通货膨胀而带来的贬值危险，也不符合安全性的内在要求，而且 也不利于资本市场的长远发展。近年来，随着我国法律的不断完善和投资环境的 不断成熟，我国已经逐步开放我国养老保险基金的投资渠道，除了银行存款和购 电子科技大学硕士学位论文 买国债以外，还可以投资其他具有良好流动性的金融工具，包括上市流通的证券 投资基金、股票、信用等级在投资级以上的企业债、金融债等有价证券等。但是 由于历史和国情原因，我国在投资环境和投资理念和国外相比还存在较大差距， 在新开放的投资领域里我们应该怎样去投资，怎样才能在保证资金安全性的前提 下，实现养老基金的增值呢? 我国有我们具体的国情，一方面，我们没有这方面 的经验，另一方面我们又不能生搬硬套国外的方法，因此要稳定的实现养老基金 的增值和保值是不容易的，是一个摆在我们面前的一个很重要有很急迫的问题。 1 2 养老基金投资的研究现状 养老基金投资是2 0 世纪9 0 年代以来国际社会保障领域研究的热门课题，目 前国外养老金基金投资方面的研究有如下几个方面： 第一，固定给付制下或既定供款制下的优化问题。在文献 1 1 ， 2 】， 3 】讨论了 既定供款制下的最优投资策略问题，文献【4 】， 5 讨论了在既定供款养老金计划下 的最优担保问题，文献 6 】， 7 讨论了既定给付下风险分析和风险管理问题。 第二，随机利率下的养老金投资。0 w a d a l l ym i 和h a b e 衄a n 在1 9 9 5 年发表 的“f i n i t e i t i m ep e n s i o nf u n dd y n 锄i c sw i mr a n d o mr a t e so fr 曲蛐”1 5 1 中提出了 一个针对既定给付养老金计划的随机收益投资模型，分析了在各个时段资金的积 累情况。此后还有一些文章研究这方面的内容，h a b e 肌a 1 1 s 在1 9 9 8 年发表的文章 s t o c h a s t i cm o d e l i n go f p e n s i o ns c h e m ed y n 锄i c s 【9 】中给出了一个既定给付养老金 计划在随机收益下的数学模型，给出了两种对基金进行建模和操控的方法。 j e a n - f r a n c o i sb o u l i e r 等人在2 0 0 1 年发表的文章“0 p t i m a lm a n a g e m e n tu n d e r s t o c h a s t i ci n t e r e s tr a t e s ：m ec a s eo fap r o t e c t e dd e f i n e dc o n t r i b u t i o np e n s i o nf 1 1 n d 【1 0 】 中研究了提供最低保障的既定供款养老金计划在随机投资收益下的最优投资分配 方案，最后用v a s i c e k 利率模型给出了算例。 第二、养老基金的优化管理、投资策略。0 w a d a l l vm i 和h a b e r r n a r l1 9 9 5 年 在文章“s t o c h a s t i ci n v e s 住n e n tm o d d i n ga l l do p t i m a lp e l l s i o nf u n d i n gs t r a t e 西e 8 ”川中 考虑了一个既定给付职业养老保险计划，比较了两种调整普通成本的方法，给出 了一些选择最优投资时限的方法。h a b e n i l a l l s 和s m i t l l d 在1 9 9 7 年的文章 s t o c h a s t i ci n v e s 咖e n tm o d e l i n 邑a n dp e n s i o nf u n d i n g ：as i m u l a t i o nb a s e da n a l v s i s 【l 刮 中对已有的些对于既定供款计划的优化投资长度策略通过模拟的方式讨论这些 策略在理论上的稳健性。j o s a - f o m b e l l i d a 等在文章“0 p t i m a lr i s km a n a g 锄e n ti n 第一章绪论 d e f i n e db e n e ms t o c h a s t i cd e n s l o nf u n d s ”中给出了一个连续时间的动态既定给付 型养老基金模型，分别讨论了在无风险利率，随机利率等种情况下以最小化破产 风险和交费率风险为目标的养老金管理问题。g n a ，e l e n a 和h a b e l a i ls t c v 在 2 0 0 1 年的文章“o p t i m a l i n v e s 廿1 1 e n t s t r a t e g y 矗) r d e f i n e dc o n t m u t i o n p c n s i o n s c h 锄e s ” 1 4 1 中分析了既定给付养老金计划中的财务风险，用动态规划的方法给出 了优化投资策略。 第三、养老基金的投资组合模式。1 9 5 2 年h a n ym a r k o w i t z 发表了的一篇名 为“p o r t f o l i os e l e c t i o n ，【1 5 】的论文，还提出了投资组合结构的基本原理，这些文章 奠定了风险和收益关系的众多论述的研究基础。从那之后，关于投资组合模式的 研究就越来越受到人们的重视。b m s o n 等1 9 9 1 年研究得出，资产的投资组合能在 9 0 以上的程度反映资产回报率。r o m a i l o1 9 9 3 发现基金业绩与资产组合也是正相 关。s a r n e y2 0 0 0 发现私人养老金的业绩比公共养老金的业绩约高出一个百分点， 业绩差异是源于投资组合的决策。m u l l i l e l 和s u n d e l l 以及u s e e m 和m i t c h e l l 都检 验出资产分配对绩效的影响是显著为正【1 6 】。这些都说明一个有效的投资组合是十 分重要的。因此很多学者也致力于建立一些组合投资模型，通过模型求解得出一 个优化的组合投资方案。 国内的研究主要集中于： 第一、养老金基金管理和托管：中国经济理论界对养老金基金问题的讨论大 致开始于9 0 年代初期。1 9 9 1 年，吴敬琏从对国有企业股权实行分散化的角度出发， 率先提出了建立独立于企业的养老金基金，并使之成为企业持股法人的思路 1 7 。 吴敬琏又在其所著的大中型企业改革：建立现代企业制度【1 8 】一书中，对上述 思路作了进一步的阐述。他认为应当允许社会保障基金进行投资，以获取收益来 支付社会保障开支，购买股票是基金投资的重要形式。周小川和王林在1 9 9 3 到1 9 9 4 年发表的企业社会保障职能的独立化 1 9 细社会保障：经济分析与体制建议 1 中，又对这一思路进行了详尽的理论论证，并提出了更进一步的方案构想。上 述学者的研究成果，成为在中国养老金制度改革的理论出发点。关于养老金基金 的管理应当是独家经营还是多家竞争经营，目前国内理论界有两种意见。一种意 见是实行竞争性经营，即要成立多个养老金基金会。首先提出这个设想的是吴敬 琏和周小川等。另一种意见认为，中国的养老金基金还是要采取中央政府集中管 理的模式。 第二、养老资金的投资风险问题。国内理论界对这个问题的探讨也可以追溯 到1 9 9 3 年。周小川、王林在企业社会保障职能的独立化一文中曾经提出，养 电子科技大学硕士学位论文 老金基金的投资应当遵循的原则之一是安全性原则，要以保值为基本前提，阻获 取平均水准的资金利润率为目标，在保值的基础上争取增殖；投资策略应当分散化、 多样化；葛延风等理论界认识认为，选择合适的入市时间、创造入市的基本条件、 把握入市资金的规模非常重要。在养老金基金和资本市场发育初期，防范风险的 能力较小时，对其投资范围做出一定的限制是必要的。黄进在2 0 0 3 年的文章养 老金投资风险管理研究中谈到“养老保险金只有投资才能增值保值。投资就有 风险，并且风险和收益呈正相关。风险的管理在于分散、化解风险，使收益增大， 风险缩小。方法就是通过科学的方法实现投资最佳组合。” 第三、养老金投资运营的相关问题。和春雷和徐瑞清分别在1 9 9 8 和1 9 9 9 年 对养老金的投资营运与保值增值 2 l 丑 这一命题发表了观点，认为资本市场的 发育与养老金的进入是共生、互动关系。在现行养老保险制度框架内，中央政府 对养老基金的投资管这所实旌的颇为严厉的政府管制不仅会直接威胁到新型养 老保险体系的制度安全性，同时也不利于资本市场的快速成长、因此，适当放松 管制允许养老基金以合理的次序进入资本市场是一项明智之举。在2 0 0 3 年的我 国养老金投资运营的监管改革一文中提出我国应立足国情，综合借鉴各国经验， 从战略和长期发展的高度，注重养老保险监管体系的观念创新、制度创新，逐步 探索出适合国情的养老保险监管体系。 小结：从前面的论述可以看到由于国外的资本市场很成熟，所以国外的研究 基本上是针对某一具体的养老金计划怎样具体的进行优化投资，怎样制定优化的 投资策略。而由于国内的资本市场还不够成熟，国内对于养老金投资的研究还基 于起步阶段，如养老金的管理，相关监管制度的确立，投资渠道的开放等。而我 国养老资金在我国资本市场内怎样进行投资的研究却相当的少，但是这对养老资 金的保值和增值却是非常重要的。2 0 0 1 年1 2 月出台了全国社会保障基金投资管 理暂行办法，该办法放宽了投资渠道，开放了包括股票投资在内的一系列投 资渠道。因此研究养老资金在国内各种投资渠道中具体的合理投资策略也成为了 一个亟待解决得问题。本文基于国内资本市场的大环境，进行了养老基金在股市 优化投资策略的定量研究，希望能够为在理论上和实践上为养老基金的保值、增 值提供一个可行的方法。 1 3 本论文研究内容和创新 第一章概述了本文的研究背景、意义，国内外研究现状。 4 第一章绪论 第二章给出养老金制度的结构和养老金计划的分类。利用精算平衡原理给出 了完全积累的既定给付养老金计划的缴费费率，养老给付费率和利率之间的精算 关系，该关系说明了对同一群体来说在养老给付一定的情况下，投资盈利率越高， 所需缴费率越低。也说明了养老金投资盈利的重要性。 第三章阐述了养老资金投资的一般原则，对国外的养老资金投资情况作了一 个分析，结果说明养老资金在股市的投资盈利为养老资金总体投资的盈利起到了 非常重要的作用。 第四章为本文的主要创新工作。首先利用动态规划建立了一个三阶段的股市 投资模型，通过求解该模型的最优解，给出了在已知股票价格涨跌前提下的投资 策略，这个结果说明了预测股价涨跌在股市投资中的重要性。为了更好的预测股 价涨跌，文中对目前广泛使用的对股价进行预测的移动平均线系统，利用前面得 到的投资策略进行了模拟投资分析，得出了其四点不足。然后针对这四点不足分 别提出了改进方案，并进行了模拟检验，结果证明改进是有效的。 第五章基于三种改进方案，给出了一个完整的养老金在股市的优化投资方案。 电子科技大学硕士学位论文 第二章养老金制度的结构与养老金计划的分类 2 1 养老金制度的结构 养老金是保证职工年老退休后基本的生活保障，也是职工依法获得的劳动报 酬的一部分。中华人民共和国宪法第4 4 条规定，退休人员的生活受到国家和 社会的保障。养老金制度是一个以上养老金计划的结合体。构成整个养老金制度 的单个计划实际上处于不同的层面上，从发展历史和保障层次上看，一个养老金 制度可以分为政府提供的国家养老金计划( s t a _ t ep e n s i o ns c h e m e ) ，又称公共养老金 计划、企业提供的职业养老金计划( o c c u p a l i o m lp c n s i o ns c h e m e ) ，又称雇主养老金 计划和个人养老金计划( p e r s o n a lp c n s i o ns c h e m e ) 的总和，这三个层次的养老金计划 为老年职工提供了收入保障和收入替代。 2 1 1 公共养老金计划 公共养老金是以公共管理的方式为老年退休职工提供的定期收入来源。通常 指政府社会保险计划。公共养老金计划具有强制性，由公共部门管理，通常采取 待遇预定的现收现付方式。大多数国家筹集的公共年金由税收融资，有对收入再 分配的功能。公共养老金计划可以为退休老年人提供最低生活保障，同时通过再 分配缓解贫困老人的贫穷程度。目前，公共养老金计划已成为各国政府为老年人 提供收入支持的普遍方式，其覆盖范围在西方发达国家比较大，在中等收入国家 和在低收入国家里也有一定的覆盖范围。 2 1 2 职业养老金计划 职业养老金计划是由雇主建立的、为其雇员退休后提供定期生活来源的养老 金计划。雇主既可以是公共部门雇员的雇主政府，也可以是私人部门的雇主。 因此，可以分为公共部门的职业养老金计划和私人企业养老金计划。世界上最早 的职业养老金计划是由美国在1 7 7 6 年为独立战争中的伤残军人提供的半额生活费 用养老金计划。1 9 世纪初，美国、英国及其他国家也为公共服务部门的职员建立 了职业养老金。到了1 9 世纪后期和2 0 世纪初，私人部门的雇主为了稳定熟练工 第二章养老金制度的结构与养老金计划的分类 人，提高企业劳动生产率，解除职工的后顾之忧，增强企业的吸引力和凝聚力， 许多工业国建立了职业养老金计划。二战后，很多国家开始对职业养老金计划减 免祝收，同时在法律上开始保护参加者的利益，促进了私人养老金计划的发展。 职业养老金计划可以由单雇主或多雇主联合建立，也可以根据行业或企业独立建 立。 2 1 3 个人养老金计划 个人养老金计划又称个人储蓄计划，是由个人出资建立的老年收人保障计划。 个人缴费计入个人账户由公共机构或私人管理。政府通常通过制定有关金融机 构法律和提供税收方面的优惠鼓励储蓄。马来西亚于1 9 5 1 年建立了强制的公共管 理个人储蓄计划，随后新加坡于1 9 5 5 年建立了全国性的强制储蓄计划，印度和印 度尼西亚也建立了有限范围的公积金制度。目前在非洲、亚洲和太平洋岛屿中的 前英国殖民地国家实行个人储蓄计划的国家较多。1 9 8 9 年智利迫于过去的现收现 付养老金制度在人口老化下的压力，转向全面的强制储蓄制度。个人储蓄计划是 个人一生收入的再分配，不存在不同代际和同一代内不同个体收入再分配 2 ”。 2 2 养老金计划的分类 养老金计划是工业革命以来出现的向社会成员提供养老金的一种社会化的制 度安排。可以根据养老金计划的筹款模式和养老金缴费和领取的性质分类。下面 我们予以分别介绍。 2 2 1 按养老金的筹款模式分类 2 2 1 1 现收现付筹款模式 现收现付制是指当年养老保险缴费收入全部用于当年养老金的发放支出。世 界上多数国家曾经或至今仍实行这种模式。现收现付模式是指当年养老金筹集的 缴费收入全部用于养老金的发放支出，基本上不留积累基金的筹集模式。现收现 付模式完全靠当年的缴费收入弥补当年的发放支出，将一笔当年应支出的养老金 按一定的提取比例，分摊到参保的企业和个人身上。其主要特点是以支定收不留 积累，其缴费率灵活，社会共济性强，基本上不存在基金受通货膨胀和投资风险 的问题，具有较强的代际间再分配和代内高低收入阶层之间再分配的功能。其数 电子科技大学硕士学位论文 学模型如下【2 4 0 5 】： 当年在职职工缴费收入= 当年养老金支出f 2 1 ) 由于养老金是按在职职工标准工资总额的一定比例缴费，则 当年在职职工缴费收入= 缴费率在职职工标准工资总额 = 缴费率在职职工人数在职工平均标准工资 当年养老金支出= 退休职工人数平均养老费用f 2 2 1 由上面两式可得： 缴费率= 平均养老金 丽f 两丽滩碟凳筹键 ( 2 _ 3 ) 在职职工人数 上式中，平均养老金是指全体退休职工的养老金的总和除以退休职工总人数； 职工平均标准工资是指全体在职职工的标准工资总额除以在职职工人数。平均养 老金与职工平均标准工资之比，称为平均替代率，用f 来表示平均替代率；退休 职工人数与在职职工人数之比，称为抚养比，用芷表示抚养比，设c 表示缴费率， 则( 2 3 ) 可以写成： c = f k ( 2 4 ) 从上式可以看出当平均替代率f 保持不变，而缴费率c 和抚养比世成正比。 相关研究表明，在本世纪老龄化到来之际，我国如果采用现收现付制来筹集养老 金则，交费率就会不断的提高，而替代费率不可能下降，这样就会给职工带来很 沉重的包袱，将不能保证养老保险制度的正常运，从而引发养老金的支付危机。 2 2 1 2 完全积累筹款模式 第二种是完全积累筹款模式，根据承诺的退休金水平确定养老基金水平，养 老基金完全能够承担养老金到期给付的责任。所谓的精算平衡原理是指积累的养 老基金现值等于参加养老金计划成员的未来养老金结付精算现值，这就完全积累 制下确定缴费和给付之间关系的原理。职工从就业开始按工资的一定比例或按定 额进行养老保险缴费，所在企业或单位也为职工缴纳一部分，两部分缴费形成养 老保险基金。社会保险机构据此为职工建立个人账户，并将职工及其所在单位的 缴费全部记入职工个人账户，缴费所筹集的资金交给养老保险经营机构进行投资 以确保增值。 现在我们来建立完全积累制下的基金模型。我们分别从两个方面来考虑这个 问题，方面考察职工所能缴纳的总养老金的现值，另一方面考察职工所能领取 的总养老金的现值，最后根据精算平衡原理来获得养老金交费率和养老金给付费 第二章养老金制度的结构与养老金计划的分类 率之间的定量关系。 我们都知道从职工开始参加养老基金时起，到其退休前，他必须按照事先确 定的计划向基金缴纳费用( 当然职工如果在退休前死亡，则死亡后交费责任自动 解除，领取养老金的权利也解除) ，以保证养老基金能够承担养老金到期给付的责 任；养老金的发放是以职工退休并且生存为条件的，如果职工在退休后死亡，则 停止给付。因此职工的总缴费额的现值和养老金给付现值都是一个随机的值，一 个与寿命长度的这个随机变量有关的随机值。因此在进行讨论前先介绍一下入寿 命相关知识。在对寿命进行研究时，有两类模型，一类是连续寿命模型，一类是 离散寿命模型2 5 # 6 0 ”。 连续寿命模型：在该模型下，用连续随机变量来表示人剩余寿命长度，即人 的寿命长度可在某个区间内取值。首先作如下符合定义： ( 工) ：表示现在x 岁的一个人 工：新生儿的随机年龄( 到死亡时的年龄) 丁= 一石防 x ：( z ) 的随机剩余寿命 目( x ) = j p ，( j x ) ：新生儿在x 岁前，死亡的概率 辱( f ) = p ，( r f ) ：( x ) 在x + f 岁之前死亡的概率 品( x ) = p ，( z x ) ：新生儿活到x 岁的概率 品( f ) = p ，( 丁 f ) ：( 功活到工+ f 岁的概率 厶( x ) = ( x ) ：巧的概率密度 再0 ) = ( f ) ：辱的概率密度 p o ) 2 号薯筹：x 岁时的死亡强度 ，吼：( 功在x + f 岁之前死亡的概率 ，n ：( x ) 存活到x + f 岁的概率 ，n = 1 一，吼；二者的关系 ，i ，以：( z ) 在z + s 和z + j + f 之间死亡的概率 离散寿命模型：在该模型下，用离散整数随机变量来表示人剩余寿命长度， 即人的剩余寿命长度的取值为某个整数，其相关符号如下： 世= 口j ：( x ) 的随机剩余整数寿命，世的取值为o ，1 ，2 ，b l j 厶( 七) = 只( k = 七) = e ( 尼r 意+ 1 ) = + 1 p ，： 概率 ( x ) 在【工，x + 后+ 1 ) 之间死 ( x ) 在活至0 x + 七+ 1 岁的 n = 1 一i 吼：二者的关系 有了连续寿命模型和离散寿命模型后，我们就可分别从养老金费用的缴纳和 养老金的给付这两个方面来分析基金的运作情况。首先我们给出养老金费用的缴 纳模型，该模型根据两类不同的寿命模型也分为养老金费用连续缴费模型和养老 金费用离散缴费模型，具体分析的如下：假设( x ) 在x 岁时参加养老基金，”年后 退休，则从z 到x + h 这段时间为交费期，x + 竹以后是领取养老金时期。 首先考虑养老金费用连续缴费模型。在该模型下，( x ) 在缴费期内任意时间段 都向基金缴费，设在任意时刻f ，缴费率为卑元年，养老金投资获利利率为啦) ， 即利率为时间f 的函数。为简单起见，可假设利率为一常数，记为f ，则时刻柏折 现因子为( 1 + f ) = v 。当( 功在时刻f 不需要交费时只= 0 ，当需要交费时，只 0 ， 则在一个很小的时间段 f ，f + 出】里，其交费额为鼻出，在x 处的现值为v 只出。 由于职工的寿命长短是随机的，所以从职工加入基金的时刻x 来看，( z ) 所能缴纳 的费用总和也是随机的，用y 表示： y = ( x ) 在其剩余r 年内所缴纳的总费用在x 岁的现值 = 1 1v - e - 出 ( 2 5 ) 考虑最简单的情形，可设交费的费率为1 ，有 鼻：! 怄压刀 ( 2 6 )只= ( 2 6 ) 1 0n n ) ，养老金的年给付率为q 元年，假设利率为固定 值f ，则时刻f 的折现因子为( 1 + f ) = v ，则在一个很短的时间段 f ，f + 出 里，其交 费额为扛巩，现值为v 岛出。由于( x ) 的寿命长短是随机的，所以从职工加入 基金的时刻工来看，( x ) 所能领取的养老金总和也是随机的，用z 表示： z = ( x ) 所得到的所有养老金在工岁的现值 f o 丁 。( 2 _ 1 2 ) 此时z 是随机变量r 的函数，所以z 也是随机变量。z 的数学期望e ( z ) 称之为z 的 精算现值，记为。i 瓦，则有 = r 毗+ r 。( 瓦一矾n ( x + f 陟 ( 2 1 3 ) = 譬1v n d 。l 瓦就表示在养老金连续给付的情况下，每位参加该养老金计划的人平均领取 的养老金总额的现值。养老金的离散给付养老金从退休当年的年初开始给付，每 年给付一次，记第x + f 岁时的养老金给付额为6 ，f _ o ，1 ，2 ，则 z = 瞄伊。慧。7 南 z = 篁”n 珊i i l 二l ( z 州) l l = o 考虑最简单的情况，令6 ，= 1 ，f _ 0 ，l ，2 则 z = 咯0 兰蕊1 7 南 i 咯- _ 一a i 丘= n ，n + 1 ，- 一，忉j 离散给付情况下z 的精算现值，记为。i 矗。，此时我们有 m z l ，。fd ；= 4 p 矿( z ) = e ( z ) = v i p ； ( 2 1 6 ) 2 “ 。1d 。就表示在养老金离散给付的情况下，每位参加该养老金计划的人平均领取的养 第二章养老金制度的结构与养老金计划的分类 老金总额的现值。 有了上面的模型，就可以利用精算平衡原理，来确定一个既定给付计划的具 体缴费率。同时也可以得出一个既定给付计划的缴费率和给付缴率之间的定量关 系。通过不同的缴费方式( 离散和连续) 和不同给付方式( 离散和连续) 的组合， 我们一共可以得到四种缴费计划2 8 0 9 ，3 们。下面来看一个例子。 ( x ) 参加了一个既定给付的养老计划，基金是完全积累的，采用离散交费一离 散给付模式。养老金计划规定( 曲在工作的n 年间，在每年的年初交费一次，每次 给交费额为c 元；在h 年退体后，从退休当年的年初开始领取养老金，养老金每年 年初给付，每年给付一次，每次给付额为曰元；基金的积累利率为定值f 。分别记 ( x ) 的交费精算现值为4 p 矿( y ) ，领取养老金的精算现值为一p 矿( z ) 则 彳尸y ( y ) = c - d 期a p 矿( z ) = 曰。1 蠢。 由精算平衡原理，有 一p 矿( y ) = 一p 矿( z ) c d 。= b 。i i ， c ：口生 占枷 v 艘 = b 一 ( 2 1 7 ) v 。以 = 0 由上式可以看出，在既定给付中，给付b 固定后，通过设定一个基金的积累 利率f ，再利用上式便可以求出交费率c 。从上式可以推导出，当口和。以的值固 定以后，f 越大则c 的值越小，f 越小则c 的值越大。这个结果的经济意义解释也 很直观，f 越大，说明基金的资本积累率越高，那么要达到预定的积累额所需的本 金也就越低，反之亦然。这就说明，对于基金来说，想方设法提高基金的资本积 累率即收益率是至关重要的。 2 2 1 3 部分积累基金 第三种是介于现收现付与完全基金之间的部分积累模式，是为了应付老龄化 社会到来时养老金发放额增大的需要，而事先进行积累。这种模式虽然建立了一 定的养老基金，但积累的养老基金不能满足未来的到期结付。其具体做法3 1 1 是首 电子科技大学硕士学位论文 先确定一个长达几十年或者更长的时间作为平衡目标期间，测算出期初养老金的 支出需求，并按一个高于满足现时需求的收缴率向职工收缴养老金，高出的这部 分缴费收入是为了满足人口老龄化趋势带来的未来支出需要。部分积累模式平衡 的实质是用养老负担较轻时期的养老金收大于支的积累去弥补养老负担沉重时期 的养老金收不抵支的缺口，因为它具有代际转移支付和储蓄积累并存的特点，因 而被作为介于现收现付模式与完全积累模式之间的一种中间筹资模式。 2 。2 2 按养老金的缴费及给付方式分类 按养老金的缴费及给付方式分类，养老金计划可以分为既定给付f d e f i n e d b e n e f i t ) 计划和既定供款计划口“。 既定给( d e f i n e db e n e 丘t ) 计划：是根据职工应计退休金服务年限和应计退休金 收入来进行衡量的，它预先规定退休后的养老金水平，缴费水平需经过精算估计。 应计退休金服务年限指在职工退休时可以作为计算退休金的、为雇主所工作的年 限。应计退休金收入是指计算退休金所使用的工资收入，包括基本工资，不包括 奖金和福利费等附加工资。计划的提供者对受益者退休后应领取的养老金进行承 诺，因而承担投资风险。待遇预定的养老金计划通常是通过现收现付制进行筹资 的，政府以向当前正在工作的一代人征收的税收作为对养老金领取者的受益担保。 随着退休人口占工作人口比例的增加，规定受益与现收现付相结合，或将使未来 受益水平不得不下降，或者通过预提基金的积累( 部分积累制) 来保障未来的受益 水平。也可以采用完全基金积累模式和部分积累模式来进行筹款。 既定供款计划( d e f i n e dc o n t d b u t i o n ) ：预先确定缴费水平，缴费不断积累并 获得投资收益，当参加养老金计划的职工退休时，以缴费及投资收益在退休时的 积累额为基础发放养老金。缴费预定制的缴费与受益之间具有很强的关联性，个 人的透明度高，适合与基金制联系，但它不具有再分配功能，个人要承担全部的 投资风险。理账户论上讲，既定供款计划可以采取个人账户和集体账户两种形式。 但实践中既定供款计划通常采用个人账户形式。 1 4 第三章养老盎投资的原及嗣外养老金的投资现状 第三章养老金投资的原则及国外养老金的投资现状 3 1 养老金投资的原则 3 1 1 贝利原则 1 8 6 2 年英国经济学家贝利提出了寿险资金运用的五大原则，( 1 ) 保险资金运用 的安全性是第一位的。安全性是指其所有资产的可实现价值不少于其总负债的价 值，也就是说要保证养老投资资金的返还，以保证基金的偿付能力。( 2 ) 保险资金 运用的收益性是第二位的：收益性是指获取投资收益的能力，收益性原则是由保 险资金运用的目的所决定的，保险人的资金运用应在总体上符合安全性要求的前 提下，尽可能提高投资收益水平：同时，良好的盈利性又是资金安全性的有利保 证。( 3 ) 在全部保险资金运用中少部分资金应投资于能迅速兑现的证券上，以便应 付经常性的赔款支出，也就是说要，保证养老金的流动性；( 4 ) 保险资金的其它部 分可投资于不能迅速兑现的证券上，以获取较高的投资收益；( 5 ) 在可行的条件下 投资应有助于寿险业务的投展p ”。 贝利原则把安全性放在第一位，其次是收益性，表现了在保险资金投资方面 比较保守的原则。但是同时也强调了在保险资金投资方面收益性也占据着比较重 要的地位并且要为保险业的发展服务。 3 1 2 佩格勒原则 英国精算师佩格勒提出寿险资金运用的四大原则：( i ) 人身险业务资金运用的 目标应该是获得最大可能收益；( 2 ) 为了保障资金的安全，保险资金运用应尽可能 地多样化：( 3 ) 投资结构应该多样化，并根据耒来趋势选择新的投资方式：( 4 ) 保险 资金运用既应注意经济收益，又要注意社会效益，应符合社会经济发展的趋势口”。 佩格勒原则是