（光学专业论文）小信号分析克尔介质的调制不稳定问题.pdf

小信号分析克尔介质的调制不稳定问题 光学专业 研究生高松指导教师陈建国 调制不稳定性在时域中的研究对于我们改善光通信系统性能，研究超短脉 冲和光孤子通信等领域有很大的帮助。在空域中，调制不稳定性引起小尺度自 聚焦现象，造成系统的光学元件成丝破坏，因而限制系统的输出功率，导致系 统运行成本增高。因而对调制不稳定性进行研究是十分必要的。本文就是在这 一思想的指导下，对这一问题进行了相应的探讨。 我们首先从非线性薛定谔方程出发，在小信号近似下，得到了光纤中传输 的扰动场复振幅的实部和虚部以及模和幅角的解析锯，并分析了扰动的虚部和 实部或模和幅角以及增益等的变化规律。研究表明：波数k 在初期阶段随z 变 化，只有当z 足够大时才趋于一个常数；扰动初位相对初始阶段的演变规律和 扰动增益的初值有重要影响，在一定的初位相下，任何一个频率的扰动的增益 都有可能达到一个共同的最大值；在负色散区且扰动频率小于截止频率时，前 人所得增益表达式只是本文所得表达式在传输距离足够大时的渐近值；视初位 相不同，同频率扰动的增益将在经历了不同的演化规律和距离后达到同一渐 近值；而不同频率扰动的增益渐近值不同。可见，以前的解析结论并未对扰动 演化作出一个完整的描述。 同时，在本文中我们还在小信号近似下对小尺度自聚焦进行了研究及数值 模拟计算，推导出了弱调制条件下自聚焦纹波振幅增益系数的解析表达式，计 算了初位相和频率对传输过程中扰动增益的影响。研究表明：在空域中，扰动 初位相同样对扰动增益的初值和初始阶段的演变规律有重要影响，增益可能大 于零或小于零，也可能等于零，其演化规律和时域中类似。计算结果还表明： 频率不等于最大增益频率的扰动也可能会在某些区域获得最大增益系数，这一 点与b t 理论的结果是不同的，也为高功率激光系统放大介质长度的选取提出 了一种警示。 关键词：调制不稳定小信号近似自聚焦扰动增益 i i 日j 大学硕士掌位论文 s m a l ls i g n a la n a l y s i so f m o d u l a t i o n i n s t a b i l i t yf o rk e r r p o s t g r a d u a t eg a o ，s o n g m e d i u m m a j o ro p t i c s s u p e r v i s o rc h e n ，j i a n g u o t h er e s e a r c ho nm o d u l a t i i n s t a b i l i t y 诅t h et i m ed o m a i ng a nb ev e r yh e l p f u ll n i m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c eo fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i tc a n a l s of a c i l i t a t e t h er e s e a r c h e si nt h ef i e l do fu l t r as h o r tp u l s e i nt h es p a c ed o m a i n ，m o d u l a t i o n i n s t a b i l i t yw i l li n d u c es m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n gw h i c hu s u a l l yc a u s e st h ef i l a m e n t d e s t r u c t i o no f o p t i c a le l e m e n t sa n d t h u sl i m i t st h eo u t p u tp o w e ro ft h es y s t e m t h e r e s e a r c ho nm o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yi sn e c e s s a r y s t a r t i n g f r o mn o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n ，w eh a v e g o t t h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n sr e p r e s e n t i n gt h er e a la n di m a g i n a r yp a r t so fap e r t u r b a t i o nf i e l dt r a v e l i n g i n o p t i c a l f i b e r su n d e rs m a l ls i g n a l a p p r o x i m a t i o n a n dd i s c u s s e dt h ev a r i a t i o n p r o p e r t yo f t h er e a lp a r t ，i m a g i n a r yp a r t ，t h em o d ，t h ea r g u m e n ta n dg a i no ft h e p e r t u r b a t i o nf i e l d o u rr e s e a r c hs h o w s t h a t ：a tt h ei n i t i a ls t a g e ，t h ew a v e rn u m b e rk v a r i e sa szc h a n g e s o n l yw h e nzi ss u f f i c i e n t l yl o n gd o e sza p p r o x i m a t et o a c o n s t a n t ；t h ei n i t i a lp h a s eo f t h ep e r t u r b a t i o nf i e l dh a sa n i m p o r t a n ti n f l u e n c eo i lt h e e v o l u t i o np r o p e r t ya n dt h ei n i t i a lv a l eo ft h ep e r t u r b a t i o ng a i n ，f o ras p e c i f i ci n i t i a l p h a s e ，t h eg a i no f ap e n u 】b a t i o na ta n yf r e q u e n c yw i l lr e a c hac o m m o nm a x i m u m v a l u e i nt h en e g a t i v ed i s p e r s i o nr e g i o n ，w h e nt h ep e r t u r b a t i o nf r e q u e n c yi sl e s st h a n t h ec u t o f ff r e q u e n c y , t h eg a i ne x p r e s s i o no b t a i n e db yp r e v i o u sr e s e a r c h e si so n l y i i i 目j i l 掌硕女掌论文 t h em a x i m u mv a l u ei no u re x p r e s s i o nw h e nt h et r a n s m i s s i o nd i s t a n c ei sv e r yl o n g f o rd i f f e r e n ti n i t i a l p h a s e ，t h eg a i no ft h ed i s p e r s i o no ft h es a n l ef r e q u e n c yw i l l r e a c ht h es a m e a s y m p t o t i c v a l u ea f t e rv a r i o u se v o l u t i o n p r o c e s s a n dd i f f e r e n t t r a n s m i s s i o n d i s t a n c e ；w h e n t h e p e r t u r b a t i o nf r e q u e n c i e s a r e d i f f e r e n t ，t h e a s y m p t o t i cv a l u e so f t h eg a i na r ed i f f e r e n t t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n sf o rt h ee v o l u t i o n o f p e r t u r b a t i o nf i e l do b t a i n e db yp r e v i o u s r e s e a r c h e r sa e et h u si n c o m p l e t e w eh a v ea l s o i n v e s t i g a t e d t h e p r o b l e mo fs m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n gu n d e rs m a l l s i g n a la p p r o x i m a t i o na n dc o n d u c t e dr e l e v a n tn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n t h ea n a l y t i c a l e x p r e s s i o n sf o rt h eg a i nc o e f f i c i e n to f t h es e l f - f o c u s i n gr i p p l ea m p l i t u d eh a v eb e e n o b t a i n e d 。t h ei n f l u e n c eo ft h ei n i t i a lp h a s ea n df r e q u e n c ym o dt h ep e r t u r b a t i o ng a i n d u r i n gt h e t r a n s m i s s i o np r o c e s sh a sb e e nc a l c u l a t e d o u rr e s e a r c hs h o w s ：i nt h et i m e d o m a i n ，t h ei n i t i a lp h a s eo f t h ep e r t u r b a t i o nh a si m p o r t a n ti n f l u e n c e so nb o t ht h e i n i t i a lv a l u ea n dt h ee v o l u t i o np r o p e r t yo ft h ep e r t u r b a t i o ng a i n t h eg a i nm a yb e e i t h e rg r e a t e ro rl e s st h a nz e r o ，o re q u a l sz e r o ，a n dh a v es i m i l a re v o l u t i o np r o p e r t y w i t ht h et i m ed o m a i no u rc a l c u l a t i o na l s oi n d i c a t e st h a tt h ep e r t u r b a t i o nw i ma f r e q u e n c yd i f f e r e n tf r o mt h ef r e q u e n c yo ft h em a x i m u mg a i nm a y a l s or e a c ht h e m a x i m u m g a i nc o e f i q c i e n t t h i si sar e s u l td i f f e r e n tf r o m t h ep r e d i c t i o no ft h eb t t h e o r y ，a n dc o n s e q u e n t l y t h es e l e c t i o no ft h e l e n g t h o ft h e g a i n m e d i u mi n h i g h - p o w e r l a s e r s y s t e ms h o u l d b et r e a t e d 、v i t l lc a u t i o n k e y w o r d s ： m o d u l a t i o n i n s t a b i l i t y s e l f - f o c u s i n g v s m a l ls i g n a la p p r o x i m a t i o n p e r t u r b a t i o ng a i n 口i 大掌硕掌m * i 第一章引言 1 1 调制不稳定性简介 在非线性光学介质中，由色散和非线性效应的相互作用可能导致光场不稳 定1 2 j ，这种现象被称为调制不稳定性。在光纤的反常色散区，调制不稳定性 表现为连续微扰光波的振幅( 能量) 呈指数增长，在时域表现为将连续或准连续 的辐射分裂成一列超短脉冲，在频域里表现为谱线出现旁瓣【j j 。它有利的一面 是可以用来产生超短脉冲，并在新的激光源和全光纤开关等方面有着重要应用， 不利的一面是调制不稳定性对相干传输系统的限制，因为它能导致不希望的信 号振幅调制川。 光纤中调制不稳定主要是由于群速度色散( g v d ) 和自相位调制( s p m ) 相互作用的结果( 一级近似) ，如果考虑高阶色散效应和高阶非线性效应，则自 陡效应和脉冲内拉曼散射等也可包括在内【4 j 1 5 j 。三阶色散屈并不影响调制不稳 定性的增益谱，自陡效应的主要影响是减小增长率并使产生微扰增益的频率范 围值减小。在考虑调制不稳定问题时，一般都忽略了光纤损耗a 对调制不稳定 性增益的影响。光纤损耗的主要影响是，由于功率沿光纤逐渐减小，增益也逐 渐减小i 6 j ，相当于式中增加了损耗项e x p ( - 船2 ) 。 调制不稳定性可以看成是由s p m 相位匹配的四波混频过程。如果束频率 为( 0 1 = c o o + q 的探测波与频率为的连续波同时在光纤内传输，只要 q f q 。， 这里的q ，为截止频率，探测波将经受净功率增益。其物理意义为：频率为的 强泵浦波的两个光子转变为另外两个不同的光子，一个为探测频率戗，另一个 为闲频波频率2 c o o 一。这种探测波与强泵浦波一起发射的情况有时被称为感 应调制不稳定性。即使当泵浦波自身传输时，调制不稳定性也能导致连续波自 发分裂呈周期性的脉冲序列。在这种情况下，噪声光子( 真空波动) 起到探测 波的作用，并被调制不稳定性提供的增益放大 7 】。 调制不稳定性通常仅发生于光纤的反常色散区，但在一定条件下，在光纤 正常色散区也可以发生调制不稳定性8 】【9 】【l o 】：具有不同波长的光或两束正交偏 振光同时传输时将产生交叉相位调制，即使在光纤正常色散区也能产生调制不 稳定性。若介质响应缓慢，即使是单个连续波在正常色散介质中也会变得不稳 定。 空间自聚焦与衍射的相互作用导致空间调制不稳定。自聚焦使介质被破坏， 对高功率激光系统十分重要，我们将在第四章中介绍并讨论。 1 ，2 国内外研究情况 通常，用非线性薛定谔方程在时域或频域两个方面来讨论有关调制不稳定 的问题【1 2 】一 1 6 1 。在时域中，a g r a w a l 用微扰法求解非线性薛定谔方程，并讨论了 两束藕合波在光纤中传输时所产生的调制不稳定性f j 。微扰法会得到一个四阶 的代数方程，它是在假设自相位调制和交叉相位调制都产生调制不稳定性的基 础上解特征值方程。s e h a d t 和j a s k o r z y n s k a 通过对耦合的非线性薛定谔方程求 解析解，得出在反常色散区内，连续光信号会产生调制不稳定性i 幅】。在零色散 附近，ek h a b d u l l a e v 等人从解析和数值的方法研究了电磁波在光纤中接近零 色散点处的调制不稳定性【1 9 l 。分析中考虑了四阶色散的效应，并得到了一个调 制不稳定性的新的区域。 调制不稳定性也能在频域进行研究。对于非线性效应产生的所有可能的频 率成分建立一系列的耦合模方程【2 0 l 。调制不稳定性会导致信道和边频之间强烈 的耦合，以致连续信号被调制，耦合模方程是线性的，并对每一小段传输距离 f 是可解的，所以它能描述调制不稳定性的状态。j h o n ga n dwp h u a n g 应用 频域中耦合模理论详细研究了在具有高双折射的光纤中的正交极化光束的白位 相调制不稳定性和交叉位相调制不稳定性【2 ”。这个方法在数学上与时域的扰动 方法是一致的。 近年来，调制不稳定性对光通信系统的影响被深入研究2 2 1 。口5 1 ，调制不稳定 性使光脉冲被展宽、信号强度下降、并将噪声放大，导致系统性能劣化。人们 正不断地进行研究，探索有效、实用的解决方案。 利用调制不稳定性产生超短脉冲串的应用也迅速发展着。由于高能高重复 率的飞秒光脉冲串在高速度的时分复用光通信系统、光采样及光开关的方面有 广泛的应用，因而利用色散缓变光纤的脉冲压缩机制将皮秒光脉冲压缩成高重 复率的飞秒光脉冲引起了许多人的注意并进行了深入的理论和实验研究 1 2 6 2 7 2 8 1 。 1 ，3 本文研究的目的和意义 调制不稳定性会影响用光放大器对光纤损耗进行周期性补偿的长途光通信 系统2 2 1 1 2 9 1 3 0 1 。放大器的自发辐射能通过感应调制不稳定性为频谱旁瓣的放大提 供泵浦，结果信号谱被展宽：由于g v d 引起的光脉冲展宽与其带宽有关，这 种效应将使系统性能劣化。光放大器的使用还能通过平均功率沿光纤链路出现 周期性的锯齿样变化的机制引起调制不稳定性并产生附加旁瓣，旁瓣里的噪声 无论是在光纤正常色散区，还是反常色散区，都会被放大【3 0 】。随着波分复用 ( w d m ) 技术的进展，色散管理技术被普遍采用，在强色散管理情况下调制 不稳定性增益的峰值和带宽均减小，表明这种系统受调制不稳定性造成的噪声 放大的影响不是很大，但这并不意味着色散管理( w d m ) 系统不受调制不稳 定性的影响。研究表明四波混频的谐振增强对w d m 系统有害：调制不稳定性 使信号的强度下降，加之对噪声有放大作用，这就会降低w d m 系统的信噪比 ( s nrv 1 0 1 。特别是当信道间隔接近调制不稳定性增益最强时的频率时，系统性 能明显劣化f 2 1 1 。因此，对光传输系统，尤其是超高速、超长距离、多波长的光 传输，系统调制不稳定性是不可回避的问题，需要不断探索有效、实用的解决 方案【3 ”。 在另一方面，调制不稳定性又可以被用来产生超短脉冲和并应用于光孤予 通信等领域。由于调制不稳定性。连续波逐渐演变为以原有调制周期为间隔的 窄脉冲序列1 32 1 ，得到脉冲序列所需的光纤长度取决于初始调制深度。所以若合 理选择光纤长度，调制不稳定性可用于产生窄光脉冲序列，其重复频率可由外 部控制。实验已证实，利用光纤的调制不稳定性效应可以产生重复率可调的皮 秒乃至飞秒脉冲串1 3 3 】1 3 4 1 。非线性效应在反常色散区中对于脉冲的作用趋势刚好 与群速度色散效应对于脉冲的扩散作用相反，当这两种作用在数量上达到平衡 时，脉冲就可以保持不变传输而成为光孤立子光学孤子【3 5 】【3 6 】【3 7 】。光孤子通 信方式正是利用这种影响，使通信速率极大的提高，传输距离大大延长，有希 望成为一种有潜力的通信方式。 从以上两个方面的分析我们可以了解到，无论从理论上讲还是从实践上说， 调制不稳定性都是一个需要认真对待的问题，具有较高的研究价值，因而一直 受到人们的关注。本文将对光传输中所涉及的一些调制不稳定性问题做一些讨 论。 1 4本文研究的主要内容 对于调制不稳定性这一问题的研究涉及面极广，本文只着重对扰动传输初 始阶段的演化行为进行较为深入的的研究。在小信号近似条件下求解线性化后 的非线性薛定谔方程，得到了光纤中传输的扰动场复振幅的实部和虚部以及增 益系数的解析解。研究表明：波数k 在初期阶段随z 变化，只有当z 足够大时 才趋于一个常数，以前的解析结论并未对扰动演化作出一个完整的描述。扰动 初始位相对扰动增益和初始阶段的演变规律有重要影响。并针对初始位相对增 益系数的影响展开了详细讨论：在一定的初位相下，任何一个频率的扰动的增 益都有可能达到一个共同的最大值；在负色散区且扰动频率小于截止频率时， 前人所得增益表达式只是本文所得表达式在传输距离足够大时的渐近值；视初 位相不同，同一频率扰动的增益将在经历了不同的演化规律和距离后达到同一 渐近值；而不同频率扰动的增益渐近值不同。接着在空域中，从非线性近轴波 方程出发，采用与第三章类似的方法进行推导，得出弱调制条件下自聚焦纹波 振幅增益系数的解析表达式。发现增益在扰动初始阶段的演变规律与时域中类 似。值得一提的是，计算结果表明：频率不等于最大增益频率的扰动也可能会 在某些区域经历最大增益系数，这一点不同于b t 理论f 捌，也为高功率激光系 统放大介质长度的选取提出了种警示。 本文主要章节安排如下： 第一章：引言在该章里，首先介绍了调制不稳定性的一般概念，并对调 制不稳定性研究的发展作了简要的叙述，并由此引出了本论文的研究意义并对 本论文的主要内容和安排做了介绍。 第二章：基本理论在该章中，首先从麦克斯韦方程组出发，在考虑非线 性极化强度的情况下，利用慢变振幅近似、介质瞬时响应、介质各向同性以及 光波的近轴传输等近似之后，得到了描述光束在非线性介质中传输的非线性薛 定谔方程；然后，介绍了至关重要的非线性折射率的机理及表达方式；最后， 由简化的非线性薛定谔方程出发，讨论了调制不稳定性现象的一些问题。 第三章：解析求解光纤中非稳定扰动的实部和虚部在该章中，我们通过 对线性化后的非线性薛定谔方程求解，得到了光纤中传输的扰动场复振幅的实 部和虚部的解析解。指出了在传输距离z 不太大的初始阶段，扰动的演化行为 对初值有强烈的依赖关系，并研究了扰动增益和扰动初位相的演变规律，研究 表明：以前的解析结论并未对扰动演化作出一个完整的描述。 第四章：空域中的自聚焦问题在本章中，我们推导了弱调制条件下自聚 焦纹波振幅增益系数的解析表达式，计算了初位相和空间频率对传输过程中扰 动增益的影响。研究表明，扰动初位相对扰动增益的初值和初始阶段的演变规 律有重要影响，增益可能大于零或小于零，也可能等于零，增益的发展规律和 时域中相似。 最后我们对本文的主要工作及成果进行了总结。 第一章引言 参考文献 【1 】gp a g r a w a l 非线性光纤光学原理及应用 m 】北京：电子工业出版社，2 0 0 2 ，p p 8 8 2 】v1 k a r p m a n j e t pl e t t ，1 9 6 7 ，6 ：2 7 7 【3 刘秀敏，杨性愉色散阶梯式光纤中的调制不稳定性量子光学学报，1 9 9 7 ，3 ( 3 ) ： 1 7 5 1 8 0 4 1m j p o t a s e k o p t l e t t ，1 9 8 7 ，1 2 ：9 2 1 5 】i m u z u n o v o p t q u a n t u me l e c t r o n ，1 9 9 0 ，2 2 ：5 2 9 【6 】bh e r m a n s s o n ，d y e v i c k o p t l e f t ，1 9 8 4 ，9 ：4 6 8 7 1gea g r a w a l 非线性光纤光学原理及应用f m 】北京：电子工业出版社，2 0 0 2 ，p p 8 9 9 3 ( 8 】r l u t s ，e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no f s i g n a ld i s t o r t i o n si n d u c e db y - o s s p h a s e m o d u l a t i o n c o m b i n e dw i t hd i s p e r s i o n 【j 】i e e ep h o t o n t e e h n o ll e t t ，1 9 9 7 ，9 ( 1 2 ) ：1 5 9 2 - 1 5 9 4 f 9 k t a i ，a h a s e g a w a ，a t o m t i a o b s e r v a t i o n o f m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yi no p t i c a lf i b e r s 【j p h y s r e v l e t t ，1 9 8 6 ，5 6 ( 2 ) ：1 3 5 - 1 3 7 f l o 黄菁，赖声礼调制不稳定性对波分复用系统的影响信息光电子技术，2 0 0 2 ，1 3 ( 5 ) ： 4 8 3 - 4 8 6 【1 1 】j m s o t o - c r e s p o ，e m w 啦蛆a p p l p h y s l e t t ，1 9 9 1 ，5 9 ：2 4 8 9 【1 2 】d a n d e r s o n ，m l i s a k m o d u l m i o ni n s t a b i l i t y o fc o h e r e n t o p t i c a l f i b e r t r a n s m i s s i o n s i g n a l s ，o p t l e t l ，1 9 8 4 ，9 ( 1 0 ) ：4 6 8 - 4 7 0 1 3 】n c k o t h a r i t h e o r yo f m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yi no p t i c a lf i b e r s o p t c o m m ，1 9 8 7 ，6 2 ( 4 ) ： 2 4 7 2 4 9 【1 4 】a h a s e g a w a g e n e r a t i o no f a t r a i no fs o l i t o np u l s e sb yi n d u c e dm o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yi n o p t i c a lf i b e r s o p t l e t t ，1 9 8 4 ，9 ( 7 ) ：2 8 8 2 9 0 【1 5 d m e s t d a g h i n d u c e da m p l i t u d e - m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yi ns i n g l e m o d eo p f i c a lf i b e r s o p t 6 ! 型查竺竺圭竺竺竺苎 l e t t ，1 9 8 8 ，1 3 ( 1 0 ) ：8 2 9 8 3 1 【1 6 n n a k h m e d i e v a , v m e l e o n s k i i ，n e k u l a g i n g e n e r a t i o no f p e r i o d i ct r a i n so f p i c o s e c o n dp u l s e s i na l l o p t i c a l f i b e r ：e x a c t s o l u t i o n s o y p h y s ，j e t e ，1 9 8 5 ，6 2 ( 5 ) ： 5 4 6 - 5 5 2 【1 7 】gpa g r a w a l m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yi n d u c e sb yc r o s s - p h a s em o d u l a t i o n p h y s r e v l e f t 1 9 8 7 ，5 9 ( 8 ) ：8 8 0 - 8 8 3 【1 8 d s c h a d t ，b j n s k o t z y n s k a g e n e m t i o no fs h o np u l s e sf r o mc wl i g h tb yi n f l u e n c eo f c r o s s p h a s em o d u l a t i o ni no p t i c a lf i b e r s e l e c t r o n l e u ，1 9 8 7 ，2 3 ( 2 0 ) ：1 0 9 0 - 1 0 9 1 19 】fk h a b d u l l a e v , sa d a r m a n y a n ，s b i s c h o f f , p l c h r i s t i a n s e n ，mes o r e n s e n m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yi no p t i c a lf i b e r si l e a l t h ez e r od i s p e r s i o np o i n t o p t 。c o m m ，1 9 9 4 ， 1 0 8 ：6 0 - 6 4 。 f 2 0 d r a n d e r s o n ，s d a t t a ，r l g u n s h o r ac o u p l e dm o d ea p p r o a c h t om o d u l a t i o n i n s t a b i l i t y a n de n v e l o p es o l i t o n s j a p p l p h y s ，1 9 8 3 ，5 4 ( 1 0 ) ：5 6 0 8 - 5 6 1 1 【2 1 】jh o n g ，wp h u a n g m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t yi nh i g h l yb i r e f r i n g e n to p t i c a lf i b e m ：a c o u p l e d m o d ea n a l y s i s i e e e , j o f q u a n e l e c ，1 9 9 2 ，2 8 ( 9 ) ：1 8 3 8 1 8 4 3 2 2 】r o n g q i n gh u i ，m a u r i c eo s u l l i v a n ，钟a 1 m o d u l a t i o ni n s t a b i l i t ya n d i t si m p a c ti nm u l t i s p a n o p t i c a la m p l i f i e di m d ds y s t e m s ：t h e o r ya n de x p e r i m e n t s j o fl i g h t w a v et e c h ，1 9 9 7 ， t 5 ( 7 ) ：1 0 7 1 - 1 0 8 2 【2 3 】j m i g u e l h i c k m a n n ，s b c a v a l c a n t i ，e t a 1 m o d u l a t i o n a l i n s t a b i l i t y i n s e m i c o n d u c t o r - d o p e dg l a s s f i b e r sw i f hs a t u r a b l en o n l i n e a r 够o p t l e t t ，l9 9 3 ，1 8 ( 3 ) ： 1 8 2 1 8 4 f 2 4 n j s m i t h ，n j d o r a n m o d u l a t i o n a l i n s t a b i l i t y i nf i b e r sw i t h p e r i o d i c d i s p e r s i o n m a n a g e m e n t o p t l e t t ，1 9 9 6 ，2 l ( 8 ) ：5 7 0 - 5 7 2 【2 5 】s gm u r d o e h ，j d h a r v e y , n l ，c h r i s t e n s e n t h ee f f e c to fr e s o n a n td i s p e r s i o na n dg a i n o nm o d u l a t i o n i n s t a b i l i t y o p t c o m m ，1 9 9 5 ，1 2 1 ：1 3 1 8 【2 6 】p vm a m y s h e v i no p t i c a ls o l i t o n s - t h e o r ya n de x p e r i m e n t c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ， c a m b r i d g e ，u k ，1 9 9 2 ，c h a p 8 7 第- - i t 量i 童 【2 7 1sv _ c h e m i k o v , e ta 1 ，o p tl e t t ，1 9 9 4 ，1 9 ：5 3 9 2 8 】k r t a m u r a , i e e e p h o t o n i c s t e c h n o l o g y l e t t e r s ，1 9 9 9 ，1 1 ( 3 ) ：3 1 9 【2 9 】d eg r o s z ，c m a z z a l i ，sc e l a s c h i ，a p a r a d i s i ，h lf r a g n i l o i e e ep h o t o n t e c h n 0 1 l e g ，1 9 9 9 ，1 1 ：3 7 9 3 0 f m a t e r a , a m e c o z z i ，m r o m a g n o l i ，m s e t t e m b r e o p t l e t t 1 9 9 3 ，1 8 ：1 4 9 9 【3 l 】桑新柱，余重秀，吕乃光光通信发展中重要的物理问题光电子技术与信息，2 0 0 3 ， 1 6 ( 5 ) ：1 2 - 1 6 3 2 】a h a s e g a w a o p tl e f t ，1 9 8 4 ，9 ：2 8 8 【3 3 1 p vm a m y s h e vs t a n i s l a v , e ，m d i a n o vg e n e r a t i o no ff u n d a m e n t a ls o l i t o nt r a i n sf o r h i g h b i t - r a t eo p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o n l i n e s i e e e j q u a n t e l e c t r o n ，1 9 9 l ， q e 一2 7 ( 1 0 ) ：2 3 4 7 - 2 3 5 5 3 4 1 张淑敏，余文成，等色散缓变光纤中飞秒光脉冲的调制不稳定性研究光学学报， 2 0 0 1 ，2 l ( 6 ) ：6 5 6 6 5 9 3 5 1 刘宋蠹，徐文成光学孤子与全光孤子通信大学物理，1 9 9 4 ，1 3 ( 8 ) ：3 1 - 3 4 3 6 汪业衡光孤子通信研究2 0 年光纤与电缆及其应用技术，1 9 9 4 ，3 ：2 4 3 2 【3 7 】戴佳，张正线三维孤子光子弹光通信技术，2 0 0 0 , 2 4 ( 2 ) ：1 5 6 1 5 9 3 8 】b e a n o s p a l o vv i ，t a l vvi f i l a m e n t a r ys t r u c t u r eo fl i g h tb e a m s i nn o n l i n e a rl i q u i d s s o v i e t p h y s i c s j e p tl e r e r s ，1 9 6 6 ，3 ：3 0 7 3 1 0 8 第二章基本理论 在高强度电磁场中，任何电介质对光的响应都具有非线性，光纤也不例外 i tj 。1 9 7 9 年，低损耗光纤的获得【2 】，不仅导致了光纤通信领域的革命i 扪 4 1 ，而且 也导致了非线性光纤光学这个新领域的出现。早在1 9 7 2 年，已有人研究了单模 光纤中的受激拉曼散射和受激布里渊散射陋】，这些工作促进了诸如光感应双折 射、参量四波混频和自相位调制等其他非线性现象的研究。此后，大量的非线 性现象和非线性效应的应用，如光孤子、超短光脉冲、光脉冲压缩和光开关、 制作光纤放大器和激光器、色散管理、光纤光栅等等，逐渐被人们发现研究 和应用。很显然，非线性光纤光学已经取得了巨大成就，并将在2 1 世纪继续得 到发展。 为了更好的理解光纤中的非线性效应，考虑电磁波在非线性色散介质中的 传输理论是很有必要的。本章的目的则是从m a x w e l l 方程出发，获得光脉冲在 单模光纤中的传输方程。 2 1光脉冲在单模光纤中的传输方程 光在介质中的传输行为可用麦克斯韦方程组来描述，但是我们很难直接对 这组方程进行求解。一般情况下，人们总可以针对具体问题，作一些必要的近 似，然后得到有意义的方程。下面我们将推导描述光在非线性介质里传输的基 本方程。标准的麦克斯韦方程组为： v x e o b ( 2 1 ) c o t v x h 咖詈 ( 2 2 ) v - d = p ( 2 3 ) 9 v 口= 0( 2 4 ) 上式中，层、日分别为光波的电场和磁场强度矢量，d 、嚣分别为电通量密 度和磁通量密度矢量，为电流密度矢量，p 为电荷密度。当光波在诸如光纤、 晶体、玻璃等介质中传输时，光波所到之处没有电流和自由电荷，于是j 和p 都 为零。电通量密度d 和磁通量密度曰可表示为： d = z o e + p ( 2 5 ) b = 风日 ( 2 6 ) 其中，为真空电导率，风为真空磁导率，p 为电极化强度矢量。 从m a x w e l l 方程出发，即可获得光脉冲在光纤中传输所满足的传输方程。 对( 2 1 ) 式两边求旋度并利用( 2 2 ) ，( 2 5 ) 和( 2 6 ) 式，我们可以消掉矢量 d 、四，得到方程： v 弘 警一胁署 眩， 其中，p o u o = l c 2 ，c 为真空中的光速。 为了完整的描述光波场的传输特性，还需要知道电极化强度p 与电场强度 e 的关系式。通常p 的计算需要采用量子力学方法。然而，对于光纤，我们研 究其非线性效应感兴趣的是o 5 - 2 p m 波长范围，此时光频远离介质的共振频率， p 和e 的关系式为： p ( r ，f ) = z oi ( f 一 ) - 昱( ，f i ) 幽 + 岛j i j 以卜 训z ( ，伊( ，t 2 ) d t t d t 2 ( 2 8 ) + j f z 3 ( r ，_ - f 2 ，f t 3 ) i e ( r ， ) e ( ，r 2 ) 占( ，t 3 ) d t i d t 2 南 其中，z “( 越= l ，2 ，3 ，) 为第丹阶非线性极化率张量。( 2 8 ) 式中线性极化 率z 1 对p 的贡献是主要的，它的影响包含在光纤折射率和光纤损耗中。二阶 电极化率z 对应于二次谐波的产生，和、差频的产生等二阶非线性效应。不 过，z 2 只有在某些分子结构非反演对称介质中才不为零。由于光纤材料是中 心对称介质，所以z 2 1 = 0 ，这样，p ( ，t ) 可表示为： p ( r ，i ) = 卑( ，) + ( ，) ( 2 9 ) 其中 置( ，r ) = 岛z ( r _ f 1 ) e ( ，t 1 ) d t l ( 2 1 0 ) 代表线性部分。 ( ，忙岛州( t - t l , t - t 2 , t - t j 归( ， 但( r , t 2 ) e ( ，懒出一( 2 代表非线性部分。 方程( 2 7 ) 一( 2 1 1 ) 给出了处理光纤中低阶非线性效应的一般公式。由 于求解比较复杂，需作一些简化近似。最主要的简化是将