第三章资金的时间价值.ppt

1,资金的时间价值,资金的时间价值,资金等值计算,资金等值计算的应用,第三章,第一节,第二节,第三节,2,第一节,资金的时间价值,一、资金的时间价值二、利息与利率三、计息方法单利和复利四、名义利率和实际利率,3,一、资金的时间价值,.资金的时间价值是一种具有广泛使用意义的理论和概念。,发生在不同时间点上的等额资金在价值上的差别即资金的时间价值。,4,虽然两方案投资同为12万元，各年收益之和都是20万元。但凭直觉和常识，我们认为A方案优于B方案。,A方案在第一年收入8万元，B方案在第四年收入8万元，这同是8万元的收入其价值是不同的，A方案可立即进行新的投资并得到相应的收益，而B方案则晚了4年，这就是A方案优于B方案的原因。,5,不同时点上数量相等的资金，在价值上并不相等，这种差别即资金的时间价值。,通过这个例子，说明方案经济效益的好坏，不仅与净收益的大小有关，而且与每笔净收益发生的时间有关。,至此我们说：资金具有时间价值,时间就是金钱,6,资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值也就不相同反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值,7,第一节,资金的时间价值,二、利息与利率1.利息是指占用资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬衡量资金时间价值的绝对尺度I=F-P2.利率是利息与本金之比衡量资金时间价值的相对尺度i=I/P,资金的时间价值一般表现为利息或利率,F:本利和P：本金I；利息i:利率,8,三、有关利息计算的几个术语,第一节,1、计息期:计算利息的整个时期2、计息周期:计算一次利息的时间单位,如年、半年、季、月、周、日等3、计息次数:根据计息周期和计息期所求得的计息次数,用n表示例:以月为计息周期,则一年计息次数n=12,四年计息次数n=48,资金的时间价值,9,四、利息的计算方法利息由原始本金一次计算而得利息不计利息（每个计息周期内所得的利息相同）,F:本利和P：本金i:利率n:计息次数,F=P(1+in),第一节,（一）单利,资金的时间价值,注意：上式中n和i反映的时期要一致。i为年利率，n应为计息的年数，i为月利率，n应为计息的月数,10,.单利法只对本金计算利息，不计利息的利息，即利不生利，每期的利息额是固定不变的。资金随时间的推移呈线性变化。,p1+(n-1)i+pi=p(1+ni),pi,P1+(n-1)i,N,P(1+2i)+Pi=P(1+3i）,Pi,P(1+2i),3,P(1+i)+Pi=p(1+2i),Pi,P(1+i),2,P+Pi=P(1+i),Pi,p,1,期末本利和,当期利息,期初本金,计息周期（n）,N期末的本利和F=P（1+ni）I=Pin注意：i与n要吻合，即i必须是计息周期的利率。,单利法的计息过程（见下表）,11,单利法计算5000元资金5年后的本利和（利率为10%）,12,三、计息方法单利和复利（二）复利利息由本金与累计利息之和计算而得利息再计利息（变化）,F:本利和P：本金i:利率n:计息次数,F=P(1+i)n,第一节,资金的时间价值,著名的物理学家爱因斯坦称：“复利是世界第八大奇迹，其威力甚至超过原子弹。”,13,一个古老的故事,一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的奖赏，就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。(即：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅速变成庞大的数字。,14,结果,投入资金,10，000,？,期限,收益率5%（复利）,5年10年15年20年25年30年,财富增值的秘诀一：长期复利滚存,127601629020790265303386043220,15,结果,投入资金,10，000,？,回报率,理财20年,3%4%5%6%8%10%,180602191026530320704661067270,财富增值的秘诀二：稳定的回报率,16,.复利法不仅对本金计算利息，也计算利息的利息，即利生利，每期的利息额是不断改变的。资金随时间的推移呈指数曲线变化。,复利法的计息过程（见下表）,P（1+i）n-1+P（1+i）n-1i=P(1+i)n,P（1+i）n-1i,P（1+i）n-1,N,P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i）3,P(1+i)2i,P(1+i)2,3,P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2,P(1+i)i,P(1+i)1,2,P+Pi=P(1+i),Pi,P,1,期末本利和,当期利息,期初本金,计息周期(n）,N期末的本利和F=P（1+i）nI=F-P=P(1+i)n-1注意：i与n要吻合，即i必须是计息周期的利率。,17,复利法计算5000元资金5年后的本利和（利率为10%）,8052.55-7500=552.55,18,三、计息方法单利和复利,第一节,（三）单利和复利的比较,资金的时间价值,在技术经济学中，凡利息计算除特别指出用单利计算外，则都是用复利计算。,19,资金随时间的变化规律曲线,20,由此我们可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大,21,.有一笔50000元的借款，借期为3年，年利率为8%，请分别按单利法和复利法计算到期的本利和。解：1.单利法F=P(1+in)=50000(1+3*8%)=62000（元）2.复利法F=P(1+i)n=50000(1+8%)3=62985.60(元),单利法与复利法比较可看出：复利法比单利法多出的利息为62985.60-62000=985.60（元）985.60（元）就是各年利息的利息。,22,第一节,四、名义利率和实际利率,复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同，当计息周期小于一年时，就出现名义利率和实际利率的概念（一）名义利率和实际利率的概念名义利率：指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。=计息周期实际利率一年内计息次数若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%,资金的时间价值,在技术经济评价中，提到名义利率，一般特指年名义利率,23,实际利率:计算利息时实际采用的有效利率，计息周期实际发生的利率例：月利率1%，每月计息一次，则1%是月实际利率，年实际利率为p(1+i)n-p/p=（1+1%）12-1=12.68%1%12=12%，这12%即为年名义利率,24,名义利率和实际利率产生的前提是复利计息方法。在单利计息方法中无所谓名义利率和实际利率。,实际计算利息时应该用实际利率，而不用名义利率。,25,1.名义年利率转化为计息期利率名义年利率为r，每年计息m次，则每一个计息期的利率即计息期利率为r/m。若本金为P，一年后的本利和为F，则：F=P(1+i)ni=r/m,n年m次/年F=P(1+r/m)m,（二）年名义利率和年实际利率的换算关系,26,2.名义年利率转化为实际年利率F=P(1+i)ni=r/mn年m次/年F=P(1+r/m)mF=P+II=F-Pi=I/P所以，实际年利率：i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)mP/P=(1+r/m)m-1i=(1+r/m)m-1,27,复利：间断复利和连续复利（一）间断计息：在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间，如年、季、月、周、日。（二）连续计息：在按复利计息时，计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。,当计息周期无限缩短时，有m,则i与r的关系是：,28,第一节,资金的时间价值,1.当m=1时，r=i,即名义利率等于实际利率。,3.当m时，i=er-1。,i=(1+r/m)m-1,2.当m1时，ir,即实际利率大于名义利率。,29,从理论上讲，复利计息在反映资金增值上比单利计息合理。而连续计息在反映资金不断增值的客观情况上比间断计息更加切合实际。但是，在实际计算中为了方便，均采用间断计息，而且在一般情况下，计息周期为年。,30,名义利率、实际利率、连续利率比较表,31,例:名义利率5.04%，每年计息12次求：月利率和实际年利率,解：1.计息期利率：r/m=5.04%/12=4.2（月利率）,答：月利率为4.2；实际年利率为5.158%。,2.实际利率：i（1十rm）m1（1十5.0412）1215.158,32,例:某企业向外商订购设备,有两家银行可以提供贷款,甲银行年利率为8%,按月计息;乙银行年利率为9%,按半年计息,均为复利计算。试比较该企业选择从哪家银行贷款。,解:应选择具有较低实际利率的银行贷款i甲=(1+8%/12)12-1=8.3%i乙=(1+9%/2)2-1=9.2%由于i甲F2此项投资没有达到20%的收益率。,200,25,250,0,1,2,3,4,5,124,方法二：按20%的年收益率计算设实际收益所需要的投资为P,25,250,0,1,2,3,4,5,P,P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元)P200此项投资没有达到20%的收益率。,125,例某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式供选择。一种是：一笔总算售价25万元，一次付清；另一种是：总算和提成相结合，具体条件为，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年收入60万元的6%提成(从第3年末开始到第12年末)。若资金利率8%，问公司应采用哪种方式付款？,解：（1）若采用一次付清，现付费25万元；（2）在8%的利率下，相当于现在付费P=5+606%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2)=5+24.156（P/F,8%,2)=25.71(万元)公司采用一次付款合适。,二次折现,24.156,126,例.如果某工程1年建成并投产，寿命10年（投产后），每年净收益为10万元，按10的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？,解：P10（PA，10，10）（PF，10，1）=10614509095586（万元）该工程期初所投入的资金为5586万元。,例：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为10，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？,P=?,A1=12000,解：PA1（PA，i，n）+A2（PA，i，n）（PF，i，n）12000（PA，10%，5）+6000（PA，10%，7）（PF，10%，5）=63625（元）,通过转化后利用公式计算,例.年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。,解法一、（将年利率换算成季利率）按一年4季，进行计息周期数换算后，将有关数据代入公式计算。季利率=12%/4F=1000（F/P，12%/4，8）+1000(F/P,12%/4,4)+1000=3392(元),0,4,8,12,129,解法二（将年末值换算成季末等值）（1）将年末借款换算成季末借款A=1000（A/F，12%/4，4）=10000.239=239,例.年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。,（2）求12季（3年）的年金终值F=239（F/A，12%/4，12）=3392（元）,0,1,2,3,F,F,130,例.年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。,解法三（将名义利率换算成实际利率）（1）按一年计息4次，算出年实际年利率i=（1+12%/4）4-1=12.55%再求3年的年金终值F=1000（F/A，12.55%，3）=3392（元）,0,1,2,3,F,1000,131,几个系数的等值计算,例.一项目的现金流量图如下图所示，单位万元，设年利率为5%，按年计息，与其等值的现值是多少？,对于现金流量比较复杂的项目而进行等值计算时，往往需要应用多个复利系数，为了提高计算的速度和准确性，一般可以先画一个简明的现金流量图，而后套用相应的公式。,132,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,60,14,13,16,15,17,P,二次折现,133,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,17,80,P,二次折现,134,解：P=300（P/F，5%，6）+210（P/F，5%，8）+60（P/A，5%，4）（P/F，5%，8）+210（P/F，5%，13）+80（F/A，5%，3）（P/F，5%，17）+（340）（P/F，5%，17）,=844.82,340,3,1,2,4,0,5,6,7,8,9,10,11,12,300,60,14,210,13,210,16,15,17,80,P,二次折现,135,例：某投资项目第1、第2年分别投资700万元和600万元，第3年年初投产。第3、4年每年收入100万元,经营成本38万元。其余投资期望在第4年以后的5年中回收，每年至少需要等额收回多少万元（i=8%）？,解：到第4年年末尚未回收的资金：F4=700（F/P，8%，4）+600（F/P，8%，3）-（100-38)(F/A，8%，2）=1579.04万元,A=P（A/P,i,n）=1579.04（A/P，8%，5）=395.55万元,136,部分课后习题答案,5、某企业2007年生产A产品1.2万件，生产成本180万元，当年销售1万件，销售单价250元/件，全年发生管理费用15万元，财务费用8万元，销售费用为销售收入的3%，若销售税金及附加相当于销售收入的5%，所得税为25%，企业无其他收入，求该企业2007年的利润总额、税后利润是多少？,137,5、解：销售利润=销售收入-当期生产成本-管理费-财务费用-销售费用-销售税金及附加=1*250-180*1/1.2-15-8-1*250*(3%+5%)=57(万元)利润总额=销售利润+投资净收益+营业外收入-营业外支出=57（万元）税后利润=57*(1-25%)=42.75(万元),138,6、考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。（1）已知A1，A2，P1，i，求P2；（2）已知P1，P2，A1，i，求A2；（3）已知P1，P2，A2，i，求A1；,6、解:(1)方法:折现到起始点P1+P2(P/F,i,5)=A1(P/A,i,4)+A2(P/A,i,5)(P/F,i,5)方法：折算到P2点P1(F/P,i,5)+P2=A1(F/A,i,4)(F/P,i,1)+A2(P/A,i,5),(2)P1+P2(P/F,i,5)=A1(P/A,i,4)+A2(P/A,i,5)(P/F,i,5)P1(F/P,i,5)+P2=A1(F/A,i,4)(F/P,i,1)+A2(P/A,i,5)(3)P1+P2(P/F,i,5)=A1(P/A,i,4)+A2