（凝聚态物理专业论文）一维电子声子耦合系统中基态非线性晶格效应.pdf

摘要 电子一声子耦合系统的物理特性是凝聚态理论中的一个基本问 题，它的发展和完善可能为凝聚态物理与材料物理领域及蛋白质分 子生物学等交叉学科领域中一些重要问题的解决带来一定的启示甚 至突破性的进展，因而近几年来电子一声子耦合系统中品格非线性 效应的研究受到人们的广泛关注本文以较简单的一维( 或准一 维) 电子一声子耦合系统为对象，在计入声子( 晶格) 非线性的条 件下，分别采用变分法和量子相干态方法研究了一维分子晶体基态 的性质和蛋白质分子链中孤立子特性 全文共分三章。第一章简要介绍电子一声子耦合系统及其模型 的发展历史和研究现状，以及它在其它相关交叉领域的科学意义 第二章用解析方法研究一维分子晶体电子一声子耦合系统基态中晶 格非线性效应在线性h o l s t e i n 模型的基础上，采用变分法得出了 含晶格( 声子) 三次方和四次方势下系统基态特性，得到了基态能 量与声子压缩效应和极化子压缩效应的关系，并求得了极化子能带 宽度的变化规律第三章利用量子相干态方法研究蛋白质分子链系 统申孤立子特征，得到了考虑声子三阶非线性作用势下孤立子温度 稳定性提高的结论 最后对本工作进行简单总结，同时对这一研究分支的发展前景 和趋势作简要评述和展望。 关键词：一维分子晶体；蛋白质螺旋分子链；电子一声子相互 作用；品格非线性效应；变分法：量子相干态 a b s t r a c t t h e p h y s m a lp r o p e r t yo fe l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o ns y s t e m si so n eo ft h e f u n d a m e n t a lp r o b l e m si nc o n d e n s e dm a t t e rt h e o r y i t sd e v e l o p m e n ta n dp e r f e c t i o n w i l lp r o f i tt h es o l v i n go f s o m e i m p o r t a n tp r o b l e m s i nt h ea r e a so f c o n d e n s e dm a t t e r p h y s i t s 、m a t e r i a l sp h y s i c s 、p r o t e i nm o l e c u l a rd y n a m i c s 勰w e l l 蠲o t h e rr e l a t e d s u b j e c t s s ot h es t u d yo f t h en o n l i n e a rl a t t i c ee f f e c t si ne l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o n s y s t e m s h a sb e e nr e c c j v e de x t e n s i v ea t t e n t i o no f m a n yr e s e a r c h e si nt h e p a s ty e a r s i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt h en o n l i n e a re f f e c t si ne l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o no fo n e o rq u a s i - o n ed i m e n s i o n a ls y s t e mw i t ht h en o n l i n e a r i t yo f p h o n o n ( 1 a t t i c e ) u s i n g t h ev a r i a t i o n a lm e t h o da n dc o h e r e n tm e t h o dw e s t u d yt h eg r o u n ds t a t ep r o p e r t i e so f o n e d i m e n s i o n a lm o l e c u l a r c r y s t a l a n dt h es o l i t o nc h a r a c t e r i s t i c si n p r o t e i n m o l e c u l a r c h a i n ，r e s p e c t i v e l y t h et h e s i si sm a d eu po ft h r e ec h a p t e r s i nc h a p t e ro n ew e b r i e f l yr e c a l lt h e h i s t o r yo ft h ed e v e l o p m e n to ft h es t u d yo fn o n l i n e a re f f e c t so fe l e c t r o n - p h o n o n i n t e r a c t i o ns y s t e m ，a n dr e v i e wt h e i rs c i e n t i f i cs i g n i f i c a n c ei no t h e rr e l a t e da r e a s i n c h a p t e rt w ow ea n a l y t i c a l l ys t u d yt h en o n l i n e a rl a t t i c ee f f e c t sf o rt h eg r o u n ds t a t e o f e l e e t r o n - p h o n o n i n t e r a c t i o no n e d i m e n s i o n a lm o l e c u l a r c r y s t a ls y s t e m b a s e d o n t h eg i v e nl i n e a rh o l s t e i nm o d e l ，a n du s i n gt h ev a r i a t i o n a lm e t h o dw eo b t a i n e dt h e g r o u n ds t a t ep r o p e r t i e so f t h ee l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o ns y s t e mw i t hc u b i ca n d q u a r t i cl a t t i c e ( p h o n o n ) t e r m s 。w eo b t a i n e d t h er e l a t i o n sb e t w e e nt h eg r o u n ds t a t e e n e r g ya n d t h ep h o n o n s q u e e z i n g e f f e c ta n d p o l a r o ns q u e e z i n g e f f e c ta sw e l la st h e v a r i a t i o no ft h ep o l a r o nb a n d w i d t h i nc h a p t e rt h r e ew es t u d yt h ep r o p e r t i e so f s o l i t o n si np r o t e i nm o l e c u l a rs y s t e m sb ym e t h o do fq u a n t u mc o h e r e n ts t a t e s ，a n d o b t a i n e dt h e i m p r o v e dt e m p e r a t u r es t a b i l i t y o ft h es o l i t o n sd u et ot h ec u b i c 2 n o n l i n e a rp h o n o n p o t e n t i a l t h es u m m a r yo ft h ew o r ka n dt h ep r o s p e c t so ft h i sr e s e a r c hi h e aa r eg i v e na t t h ee n do f t h et h c s i s k e y w o r d ：o n e - d i m e n s i o n a lm o l e c u l a r c r y s t a l ；p r o t e i nh e l i c a lm o l e c u l a rc h a i n ； e l e c t m n - p h o n o ni n t e r a c t i o n ；n o n l i n e a rl a t t i c ee f f e c t ；v a r i a t i o n a lm e t h o d ；q u a n t u m c o h e r e n ts t a t e 3 第一章引言 1 1 电子一声子相互作用系统概述 自从郎遒首先提出极化子( 由一个电子伴随晶格畸变构成的准 粒子) 的概念以来1 ，电子一声子相互作用及其特性的研究就成为了 凝聚态物理中最活跃的领域之一，它与许多领域，如狭带物质， f r e c h e l 激发子输运2 ，金属氢扩散( h y d r o g e nd i f f u s i o n ) 都密切相 关3 由于电子一声子耦合对电子特征重要决定作用( 在不同耦合强 度、不同物质中，对电子动力学不稳定性，电子密度波( c d w ) ，非辐 射衰变，能量输运，高温超导，晶格不稳定性( 晶格二聚) ，极化子 和双极化子等) ，多年来有许多研究者致力于对极化子形成问题的研 究。7 由于能有效地解释高温超导的动力学机制，最近强关联费米 子系统中电子一电子、电子一声子相互作用的关联效应吸引了科学 家们的注意这个问题在实验上人们已能进入时间和空间领域，并 且整个过程对时间的依赖性已能详细观察到8 - 1 0 m i g d a l1 9 5 8 年首先就电子一声子耦合系统相互作用问题进行 了研究1 1 - 1 2 其后又有各种各样的方法就电子一声子相互作用问题的 某些专门领域进行了探讨m i g d a l 的结论表明，一个电子与多个声 子处于f r 5h l i c h 相互作用系统中，在某种相互作用强度下系统呈 现出不稳定性：在绝热近似下，出现了不稳定的声子空穴，得到重 整化声子频率为西a 瓶= 甄，其中a 是电子一声子耦合嚆度常数 当电子密度小时，旯1 是极化子的形成条件( 这作为晶格振动下的 一个费米子问题是众所周知的13 - 1 5 ) 。但当电子密度很大且在饱和能 带中的强耦合极限下，人们就整个晶格的稳定性( 结构或密度波变 化) 对极化子的形成和极化子频率的影响仍没能予以足够的分析和 探讨 1 郑杭等“研究了一维分子晶体模式中的半满带情形，他发现系 统中伴随有小极化子晶格畸变和超导单序二聚( s i n g l e ts u p e r c o n d u c t i v e o r d e r i n gd i m e r i z a t i o n ) 郑杭提出用压缩态法研究强电 子一声子相互作用系统的超导特性他所采用的模型是h u b b a r d 模 型，对电子一声子相互作用则是采用局域h 0 1s t e i n 模型17 - 1 s 对声子 子系统，他假定一个压缩态用以取代传统的相干态，从而得到电子 一声子系统中一个变化的基态该压缩态的优点是它考虑了由于电 子耦合所引起的声子模式的非简谐性效应”“，结果他得到压缩效 应明显地削弱了原有极化子效应所导致的质量增加因此，尽管郑 的研究是建立在弱耦合平均场理论基础上，其结论却表明通过压缩 极化子态，超导的更高临界温度在强耦合极限下也能获得( 此极限 下出现类超流双极化超导) l 0 2 1 等使用关联压缩态的方法研究了一个电子一声子系统的基 态特性系统中电子一声子相互作用很强且系统带有一个弱库仑 势他得到基态声子效应明显减弱，而由原极化子效应导致的质量 增加效应明显减弱，这一减弱效应又影响着系统的其它物理特性 g 占b e l 等2 2 使用这一方法研究强耦合区域中的电子密度波，考虑 将以冻结晶格畸变形式出现的部分耦合他得到如果没有病态( p a t h o l o g i c a l ) 特征，二阶相变耦合系数一定有一个临界值，在该点 电子密度波的对称性遭到破坏这个耦合临界值的软声子行为将导 致晶格的不稳定和电子密度波的生成；进一步增加耦合强度，电子 密度波幅增加，声子硬度增加 最近庞晓锋2 1 提出电子一声子耦合作用强时的声子相干压缩关 联态的方法使用这一相干压缩关联态，他研究了电子和声子运动 所引起的压缩一反压缩效应他得到的结论有：( 1 ) 系统基态能量减 少，系统稳定性提高；( 2 ) 极化子能量增加，声子增速减弱，电子能 带变窄；( 3 ) 电子密度波的序增加；( 4 ) 系统中声子的不规则量子振动 增长趋势下降 庞晓锋在研究中用h o ls t e i n 模型如下“。5 h = h d + h 口+ h m 勘军( k 良+ 尹1 一嘻皖c f 十一c 缸，) 叫志) “2 ；( 6 7 + ”( c 二+ i ) ( 1 1 ) 描述电子一声子相互作用系统基态，他发现关联效应导致如下结 果：系统基态能量较声子未关联的情况低，极化子能量明显提高， 与绝热和未关联情形相比，电子非绝热耦合增加了声子坐标和动量 的量子不确定性总体而言，新方程对绝热电子一声子耦合系统在 耦合强度大、压缩大的情形很适应 z o l o t a r y u k 和e i l b e c k “考虑了系统非线性效应，他们所描述的 ( 准) 粒子一声子相互作用顼由两部分组成，假定( 准) 粒子能带 线性依赖于最近邻分子距离岛= 6 0 + 而( q 。一见一。) ，式中是基态粒 子能量 疗= 屯+ 以十以讪 ( 1 2 ) 其中也。描述分子链中一个自由量子或准粒子( 激元或一个特殊的 电子) ，膏砷是声子部分，詹。一砷是链中( 准) 粒子和声子相互作用 项出现的另一个相互作用项来自第n 和n + 1 个分子跃迁幅度的线 性项以。= j z ：( q + 。一已) 由它可看出，增加最近邻分子间的距离 将降低分子跃迁幅度描述这样一个( 准) 粒子系统相互作用的哈 密顿量为 青。一曲= 而口：( 色。一龟。) + z 2 ( 口：口 + 。+ 口 口。) + ( 幺+ ，一龟) ， ( 1 3 ) 式中z ，和z ：是非线性耦合常数在此基础上，庞晓峰用二量子波 函数及新添加的相互作用项2 7 研究了量子振动和温度微扰对孤子寿 命的影响他获得了孤子的一些基本特性，包括系统的非线性耦合 能量和增加很大的孤子能带等所得结果说明，该模型能作为蛋白 质分子中生物能量输运的模型 以上的研究都局限于系统中晶格( 声子) 势能为二阶线性的特 殊情况，此时电子产生的微扰不会导致振子偏离平衡位置位移很 大，而这一假定仅满足描述在弱耦合极限下极化子的主要特征最 近在二元合金m g b ：中4 0 k 转换温度高温超导的发现2 8 吸引着科学家 们对这类物质结构和电子特征的研究兴趣2 9 - 3 0 这类问题的着眼点是 这一新系统中高温超导能否在传统的电子一声子机制中予以理解， 而超导对则是源于外部机制数值结果2 8 表明在零点区( e ：。在r 对 称) 附近的平面内硼声子有很大的非简谐性，它在费米面附近与部 分导带耦合很强，从而为系统提供很强的电子一声子相互作用这 些强非简谐声子模很好地解释了m g b ：中高温超导和硼的各向异性效 应，并对当今高温超导理论中的电子强关联效应提出了挑战同 时，这一实验说明当电子一声子相互作用很强时，振子受到的偏离 平衡位置微扰很强、振子偏离平衡位置位移增大，声子势展开中非 线性高阶项应当给予充分的考虑这正是本工作的研究动因( m o t i v a t i o n ) 在考虑晶格非线性效应的研究方面，z o l o t a r y u k 等“曾将一维 晶格中大声学极化子( 孤子) 理论拓展到常见的情况，即原子内部 ( 分子内部) 势包含了硬和软两种非简谐项结论表明，软非线性 项的引入使得极化子的能带和它的有效质量都增加v o u l g a r a k i s 和t s i t o n is 对带强非线性势的一维、二维和三维系统的半经典 h o ls t e i n 模进行了研究”其基本结论是：有非线性位势的二维、 三维系统可能产生中等极化子和大极化子，且极化子有效质量急剧 减小h e n n i g ”的研究表明，提高电子一声子非线性耦合强度不但 使得能量从电子到振动品格子系统有显著直接转移，声子振动的局 域化程度也大大增加非线性耦合度越大，振动晶格所吸收的电子 能量越多，系统重新回到平衡态所需时间越短r o n c a g l i a 和t s i 一t o n i c s ”研究了含非线性声子项h o ls t c i n 模型的动力学特征，发现 在反积分极限下( 对应着少量电子跃迁) 晶格势的非线性项抑制了 电子穿过晶格的隧道效应k a l o s a k a s 和a u b r y ”严格地证明了在反 连续极限附近带非简谐位能的振子模式具有时间周期性局域解 目前对电子一声子耦合系统的非线性晶格效应理论的研究仍比 较少，而最近的实验研究外。和蛋白质分子链中的能量传输等需要 这一理论为这些重要现象作一些本源性的物理解释因此，这一理 论研究的不断深入将促进凝聚态物理与材料科学以及生命科学交叉 领域学科的发展；而这些学科的扩充与相互交叉反过来叉会丰富非 线性物理的研究内容并促进物理理论本身的发展 1 2本文研究内容 本文研究一维电子一声子相互作用分子晶体中晶格非线性对系 统的影响效应第一章回顾电子一声子耦合系统发展历史及其与相 关学科的关联第二章采用新的变分法，我们研究一维非绝热电子 一声子耦合系统基态的晶格非线性效应2 2 1 给出研究模型及研究 意义2 2 2 我们探讨声子三阶非线性项对系统基态的作用在线性 h o ls t c i n 模型基础上我们使用关联态变换，得到如下结论：系统基 态能量降低，系统稳定性提高，极化子隧道效应增强2 2 3 探讨晶 格四阶非线性项对系统基态的作用得到的结论有：系统基态能量 增加，系统稳定性降低，极化子隧道效应减弱2 4 研究含晶格三 阶和四阶非线性项对系统基态的影响得到的结论有：系统能量增 加，系统稳定性降低，极化子隧道效应减弱第3 章采用量子相干 态方法，我们研究声子三阶非线性项对蛋白质分子链的影响3 1 中，给出廷拓后的模型以及我们所采用的二量子态关联波函数3 2 中，通过解系统运动方程，我们得到了蛋白质螺旋系统孤子解，并 得到孤子能量和束缚能本文最后总结全文并展望该项工作的发展 前景和趋势 第二章 一维分子晶体系统 2 1 引言 在电子一声子相互作用一维分子晶体系统研究中，人们常采用 h o ls t e i n 模型来解决在这类系统中所遇到的物理问题$ 6 - 3 9 一维 h o ls t e i n 模型哈密顿量为 h = 也+ + ( 2 1 i ) 上式中第一项为紧束缚近似能带电子的哈密顿量 h d = - f ( c o c f + 1 。+ c 二l 。c ，。) ， ( 2 i 2 ) 式中c ：和c 。分别是第f 个位置电子的产生和湮灭算符，盯表自 旋( n ，= c o c ，。) r 是第i 个电子和与它最近邻位置电手间的跳跃积 分；第二项是质量为m 的n 个不同谐振子哈密顿量，即声子哈密顿 量 2 ；( 告+ 等g ? ) ， ( 2 1 3 ) 式中p i 和譬。分别是第f 个谐振子的动量以及它偏离平衡位置的位 移，k ：是分子晶体二阶弹性力系数；( 2 i 1 ) 中最后一项是0 a - t - 一声 子相互作用哈密顿量 h 。= 一五c j c q ( 2 i 4 ) 式中a 是电子一声子交换积分耦合常数 在二次量子化表象 铲( 志) l ，2 ( 6 7 + 6 j ) ， p ，= ，( 二h _ ( o = _ m 一) 1 ，2 ( 一匆) ( 2 1 5 ) 中( ，= 行为虚数单位) ，( 2 1 1 ) 化为 h = h w ( b + b , + 知r ( 咭c m + c ：，。) l 一“r 一丑了罴) “2 ( + 6 ，) ( c z 。+ i 1 ) ， ( 2 1 6 ) u ， 其中国= 撕了面是声子线性频率，f 和岛分别是第i 个位置( 格 点) 处声子的产生和湮灭算符6 j( 岛) 和c ? ( c ，) 分别满足玻 色子和费米子对易关系 阱，6 + 】= 0 ， 6 ，】_ 0 ，【6 ，蜘= 6 i 。， 【c ? ，c a = 0 ，【q ，c ，】+ = 0 ，扣。，c 丑= 威 ( 2 1 7 ) 尽管目前没有发现解决电子一声子相互作用系统这一问题的准 确量子方法，人们对( 2 1 6 ) 基本物理特征的了解已相当全面通 过对系统参量、r 及 在不同范围内取值的研究，人们划分两个 不同区域：绝热近似区域和非绝热近似区域绝热近似( 通常由条 件， 1 来定义) 下，声子运动比电子运动慢很多，声子可以近 似看作固定不动；谐振子动力学行为包含了声子的运动，晶格振动 的量子效应完全忽略，谐振子可当作经典变量处理在此条件下， 电子的出现导致品格畸变，电子自洽地处于空间局域态，此刻得到 的准粒子就是“极化子”( 由自陷电子载体和伴随的“半经典”分 子畸变组成) 非绝热近似条件下，电子运动较谐振子小得多 ( t o e 。，即在当前情况下，极化子能 带提高了 我们用变分法研究系统，采用文献 2 4 - 2 5 ，4 3 】的方案，在电子 一声子耦合系统中，新的态函数包含压缩和反压缩( 关联) 效应 d = e x p 【，( 砰十酽) + 妒( w b i ) c ? c j ) ， ( 2 1 1 2 ) 式中r 和，是两个变参量，分别描述声子压缩效应和极化子压缩效 应，口= z 止石万是常数，= 0 时极化子压缩效应消失；f ：i 时极化子效应达到“饱和”( 2 1 1 2 ) 体现了极化子一声子压缩效 应和压缩一反压缩效应，即系统中基态极化子位移和声子压缩之间 的效应对( 2 ，1 8 ) 作变换豆：d h d ，并对有效哈密顿量疗在声子 基态1 0 。下取平均，得到 乓= 砷 坤 ：华c o s h ( 4 r ) + 砌【，z 面( c ? c ，一习1 2 9 0 e ( c j c 。一知 一f e x p 【_ 去，2 瓦2 e 。( c j c f + i + c ：l c ，) 】 ( 2 1 1 3 ) 不考虑自旋时，令 _ l ，4 ，利用专。斗三( 可得关联 情况下每个位置基态能量为 墨铲7 7 1 6 07 2 - 2 ，一簧c 哥妣川普， 一詈e 卅筹岳) 2 】一i 。x p 卜l 南吾1 ：丁) 】 ：1 1 - 中p = e 。，电子跳跃积分f 的极化衰减常数 卢= 唧卜笨c 皆2 ， ( 2 i 1 4 ) ( 2 1 1 5 ) 它决定极化子能带宽度决定声子极化效应最佳值的变参量，和p 由系统的稳定性条件决定，可自洽地通过条件 得到 磐；生：o ， 毯右p j( 2 i 1 6 ) 川【1 + 罴加p _ 笨( 普一】曾 _ l ，( 2 1 1 7 ) 一磊c 紫小，c 普肛珂8 a 2 f 2 t + 盟等等世】e x p 卜乞等( 等) 2 】( 2 1 1 8 ) 图1 中，我们作出在上两式条件下基态能量e 。( ，p ) n 与f 和 p 的变化关系，其中0 ( ， 1 、0 p 。下求平均，可得 e g = 砷 坤 = n i 1 w c o s h ( 4 r ) + 壳国i f 2 石2 ( c c ，一i 1 ) 一2 昌矿万( c ? c l i 1 ) 2 】) + 了k 3 。司h a ”驴4 7 ，赤( _ e 2 r 厂- 1 ) ( c 一争 + s ，3 ( 去九等九咖一扣 一f e x p ，2 矾4 ；( 一：l c i ) 1 ( 2 2 4 ) 币考愿目硬时，我们剐兮 - - - - i 2 、 ( 月一i 2 ) 扣i 8 ，刑用 专。斗去得关联情况下每个位置基态能量为 万e g = 警c o 姒一簧气譬) 【2 一譬， + 了k 3t 司h a ) b 2 厂赤面1 - - p - 一i ) + ，3 ( 南九普) 3 一4 石te x p 一等( 普) 2 】 ( 2 2 5 ) 很明显，与k ，成正比的项来自品格非线性效应注意，k ，= 0 时， 系统回到线性情形( 2 1 15 ) 决定声子极化子效应最佳值的变参量f 和p 由系统稳定性条件 决定，可自洽地通过条件a 乓，矽= a 印= o 得到 舻户_ 3 + 彘( z 一，等f ：l 帅21 - p - 1 ( z 一，岳) + 4 f 啪2 a 2 ( | - - p p - i 卅 1 志+ 肚l - p - t 1 + 罢器，2 + 亡一南卅e 卅笨c 普门一器。 。( 生吗+ 2 p _ l + 丛螋 、i n p i n p七2 危国p 2 ( h a 力3 ，2 牙( 1 一p 。) 2 k 2 壳p ( 1 n 力4 】， ( 2 2 6 ) ，_ ( 普) - 1 _ i 1 6 ti p z fe x p 【一等( 普) 2 】 在上述参量方程( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 范围内，我们作图 能量随f 和p 的变化关系其中k ：= 0 2 5 、b = - 0 2 5 、 壳= 2 、t = 1 、0 p 1、0 ， 0 图1 0 中我们作能量增量e 。n 随厂和p 的变化关 图，其中参量k 2 = 0 2 5 ，k 4 = o 2 5 其值为正值，这表明基态能量增 加与文献【2 4 2 5 】比较可知系统稳定性降低我们在图1 1 1 4 中 作k 。取其它值时系统基态能量随厂和p 的变化关系 圉9 基态能量e 。n 与f 和p 的关系，其中参量屯= 0 2 5 ， k = o 2 5 ，壳国= 2 ，岔= 4 ， f = 1 。 图1 0 - 基态能量增量a e g n - 9f 和p 的关系，其参量同图9 图1 1 基态能量e g n 与f 和p k = 0 0 2 5 ，i = 2 ， 矛 的关系，其中参量k 2 = 0 2 5 ， = 4 ，t = 1 图1 2 基态能量e g i n - 9f 和p 的关系，其中参量女2 = 0 2 5 ， k 4 = 0 0 0 2 5 ， a = 2 ，矛= 4 ，t = 1 由1 3 基态能量e 。n 与f 和p 的关系，其中参量七2 = 0 2 5 ， k 4 = 0 0 0 0 2 5 ，h c o = 2 ， 矛= 4 ， f = 1 由1 4 基态能量e g n 与厂和p 的关系，其中参量k 2 = o 2 5 k t 0 0 0 0 0 2 5 ，t t c o = 2 ，牙= 4 ，t = 1 我们可得到k 取不同值时系统基态能量的最小值k 。：0 2 5 、 f = o 4 、p = 0 9 8 时，( e 。v ) m = 6 7 8 1 6 ；k 4 = o 0 2 5 、厂= 0 + 4 、 p = o 9 8 时，( 乓) 岫= - 0 1 9 3 9 ；k 4 = o 0 0 2 5 、 f = o 4 3 、 p = 0 8 8 时，( e g n ) 自= - 0 9 2 3 2 ；k 4 = 0 0 0 0 2 5 、 厂= 0 5 2 、 p = f f 8 时，( e s n ) = 一1 0 6 2 8 ；k = 0 0 0 0 0 2 5 、f = o 5 5 、p = 0 8 时，( e g ，) 。a 一1 0 8 3 5 为了清晰比较，我们将图9 和图1 1 一图1 4 的主要结果列表于如下： 表2 缸( 壤，) m p 0 2 5 1 0 0 6 7 8 1 60 4 0 o 9 8 o 2 5 1 0 10 1 9 3 9 0 4 0o 9 8 0 ，2 5 1 0 - 2 一o 9 2 3 20 4 30 ，8 8 o 2 5 1 1 0 - 31 0 6 2 8 0 5 2o 8 o 2 5 * 1 0 4 1 0 8 3 5 o 5 5o 8 图中9 、1 1 - 1 4 中我们得到随着品格四阶非线性项力常数k 4 的增 加，系统基态能量增加，与文献【3 3 所得结论相符由表2 可知系 统基态能量最小值增加，厂减小、p 增加、e 。增加、r 减小，说 明极化手压缩效应越来越小，声子压缩效应越来越小k 4 很大， p _ t 、，斗0 ，声子压缩效应趋近于“0 ”，压缩一反压缩效应消 失这和三阶非简谐晶格项效应不同k 4 很小时，系统趋近于线性 情形 我们考虑跳跃积分的衰减因子在非简谐晶格效应下的变化 与线性情况相比，决定极化子能带宽度的d e b y e - w a l l e t 因子卢发生 了变化图1 5 中，我们作k ：= 0 2 5 、七i = 0 0 0 2 5 时，够= 7 ( 厶， p 。) 一声o ( l ，p 。) 的变化图其中 = 0 4 3 、p 。= 0 8 8 为带晶格四阶 非线性势能量取最小值时极化子压缩和声子压缩，厶= 0 5 5 、 p 。：0 8 为晶格线性势情形从图可看出p 20 ，且b o o ，刀很小时 其值变化很快这说明考虑晶格四阶非线性效应时，声子压缩引起 的极化子反压缩效应使得极化子能带宽度收缩的衰减度减小，导致 极化子隧道效应降低，电子隧道效应减弱，并最终达到和线性压缩 情形相同当h c o ，分很小时此种电子隧道效应很明显其所得与晶 格三阶非线性项相比，可知当 ，牙很小时所得结论相反 图15 ，d e b y e - w a l f o r 园子增量交化与h c o 和磐的关系，其中参量 k 2 = 0 2 5 ，k 4 = 0 0 0 2 5 2 2 3 品格三阶和四阶非线性项对电子一声子耦合 系统基态影响 前两节我们分别讨论了晶格三阶和四阶非线性项对电子一声子 耦合系统基态的影响本节主要研究含晶格三阶和四阶非简谐项的 一维分子晶体h o ls t e i n 模型的特征系统中声子部分哈密顿量为 - 砷= y ( 里2 m + 譬g ? + 等g ? + 了k 4g h 式中k 3 , k 4 分别是分子晶体三阶和四阶( 非线性) 力常数系统哈 密顿中的或和分别为( 2 。1 2 ) 和( 2 。1 。4 ) 考虑二次量子化表象，可得系统哈密顿量的算符表示形式为 简单我们省略其具体形式对算符哈密顿量作变换詹：d h d ，并对 有效哈密顿量膏在声子基态1 0 。取平均得到 & = 砷 坤 ：半c o s h ( 4 r ) + 充讲，：厅：( c j 旷p 1 2 9 f a ( c j c ，一知：】) _ k 3 习h w ”渺矗需c c 如一争 啊3 ( 去) 3 唔e 2 r - - 1 九咖，一扣+ 黔眦” + 莩2 4 内2 一扣z 哮加4 一争4 一e x p 一圭，2 百2 e 一4 7 ( c ? c m + c 二。c 。) ( 2 2 1 6 ) 当式? 整两攀翌最后一项与线性晶格情况下的h o is t e i n 啥密顿量相2 4 翌。- ”，第三和第四项是晶格非线性部分不考虑电子自矗寻：、莪稿 。彳- 1 z ) ：1 2 、 ：1 4 、 = 1 8 、 嘎一1 7 2 4 1 7 1 6 ，半满带时，应用关系万1 。_ 砉e 可得关联情 况下每个位置基态能量为 争一h ：w 。玎t 2 2 可1 - p - 1 ) f 2 一( 普) 】 + 于k 菘2 3 阿2 ，去( 哥) v 弋南) 3 ( 铮警【3 p - 4 “p 1 厂去( 普) 2 + 厂4 南( 蛩4 】 一警时筹e 鲁) 2 】， ( 2 2 1 7 ) 量能量正是晶格三阶和四阶非线性项和晶格线性项情形相叠加的结 果 。 姿警掌子謦譬效应最佳值的变参量厂和p 由系统稳定性条件决 定，自洽地通过条件嘎o f = a e 。o p ：o 得出 例3 + 彘( 2 _ 厂普卜瓦f 磐娜1 - p 川- i ( 2 一，岳) + 箍蟛) 【_ 上p 2 i n p + 肚1 - p - i ，18 鸭t , z 2 如f 2 p ：c 、普) 2 + 亡一万南一时等e 岳内一番黔。 + f 丝、+ 窆+ 丝业生盥业b 、i n p m 户七2 矗p 2 ( i n p ) 3k 2 p ( 1 - p ) 4 1 一碡k 4 矿布1 一- | 2 p 却。( 普) 2 坳一2 斤筹+ 丽f 。2 4 丽1 - p - 一蕊f 4 。4 鬻】， ( 2 2 1 8 ) ，一c 普一一警告时罐岳门 一等c 砉c 哥，+ 舄岳， + 篆印2 c s p 锸 ( 2 2 。1 9 ) 图1 6 中，我们令k ；= - 0 2 5 、k 4 = 0 2 5 、k 2 = 0 2 5 、牙= 4 、t = 1 、 n ：2 ，得到基态能量和厂与p 的变化关系，并得到当f = o 4 、 p = 0 9 8 时，系统基态能量取最小能量值( 占。，奶。= 4 7 4 6 9 同时， 在图1 7 - 2 0 中我们作了k 3 、k 。取其它值系统基态能和厂与p 的变化 关系我们发现随着k ，、k 的增大，基态能量增加越来越快，这说 明晶格非线性项对系统影响在强相互作用下表现更加明显。 图1 6 t 基态能t 1e g n 与f 和p 的关系，其中参量k 2 = 0 2 5 ， k 3 = 一0 2 5 ， k 4 = 0 2 5 ，牙= 4 ，壳= 2 ， r = 1 图17 - 基态能量e s n - 9 厂和p 的关系，其中参量k 2 = 0 2 5 k 3 = 一0 0 2 5 ， k 4 = 0 0 2 5 ，牙= 4 ，危= 2 ，t