北师大版高中数学选修2-3 课件 1.2.1排列（2）PPT课件.ppt

1.2.1排列(二),复习巩固,阶乘的概念：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到n的连乘积，叫做的阶乘。表示：n!即,n!,排列数的另一个计算公式,即,.(1),已知,求n.,解：,例1,（2）计算：,解：,例2（1）若，则17，14（2）若则用排列数符号表示例3（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？,(3),某年全国足球甲级（A组）联赛共14队参加，每队都要与其余各队在主、客场比赛1次，共进行多少场比赛？,解：任何2队间进行1次主、客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列,答：一共进行182场比赛。,例4（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,解（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从5个元素中任取3个元素的一个排列,（2）从5种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，用分步计数原理：,说明：两个小题的区别，（1）是典型的排列问题（2）不是排列问题，用分步计数原理解决,例6某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面，2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,解：分为3类：第1类：挂1面第2类：挂2面第3类：挂3面,练习：由1，2，3这3个数字可以组成多少个没有重复数字的正整数？,注：解排列应用题，注意分类与分步原理的应用,（一）无条件限制的排列问题,解题的关键：1确定该题是否是排列问题（将实际问题“转化”为排列问题）2正确找出n、m的值3准确应用两个原理,实际问题,转化,排列问题,求排列数,（建模）,求数学模型的解,得实际问题的解,练习（1）车上有7个座位，5名乘客就座，有多少种就座方式？,（2）4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，有多少种不同的搭配方案？,（3）四个同学争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？,不是排列问题，用分步计数原理，有444=64种,(4)由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有的四位数的各数位上的数字之和为288，求x.,解：由题意得,即24（10+x)=288x=2,例7.用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,分析：有一个限制条件：百位上不能排0,解法1从特殊位置出发，分2步：第1步：先排百位第2步：再排其它两位,由分步计数原理,法2从特殊元素出发，分3类,第1类：每一位数字都不是0第2类：个位数字是0第3类：十位数字是0,由分类计数原理,法3（间接法）从10个数字中任取3个数字的排列数其中0在百位上的排列数,所求的三位数的个数为,(二）有限制的排列问题,限制条件：某位置上不能排某元素或只能排某元素,常用方法：(1)直接法,（2）间接法（排除法）,a优限法：先特殊后一般,b捆绑法：元素相邻,c插空法：元素不相邻,（有