（教育学专业论文）“问题串”在初中数学课堂教学中的应用.pdf

摘要 对于问答式教育的起源，最早可以追溯到古希腊时代，当时的著名哲学家苏格 拉底进行了问答式的教学，这个可以认为是“问题串 的最初雏形。所谓问答式 的教学，就是教师针对教学的内容，根据学生的实际情况进行提问，然后学生对老 师的问题进行回答。这样提问的方式可以在很大的程度上启发学生的思维，通过学 生们自己的分析和讨论，找出问题答案的过程，就是学生们自我能力提高的过程。 通过这样的过程，也能发散学生们的思维，使学生们探索知识的能力、对未知问题 的思考能力等有很大的提高。目前，初中新课程倡导的探究性学习，对于初中数学 教材的很多章节都采用了“问题串 的形式引导学生逐步的对问题进行分析、解决， 因此，深入的研究“问题串在初中数学课堂教学中的应用就有很大的实际意义。 所谓“问题串 是在一定的学习范围或主题内，教师围绕一定目标或某一中心 问题，按照一定逻辑结构而精心设计的一组问题。“问题串 是支持教师教授过程 和学生学习过程的一个重要工具，它能够满足各个层次的学生对知识的学习需求。 因此，教师在进行“问题串 的设计时，要由表及里、由浅入深、由现象到本质的 递进层次进行设计，体现出这种阶梯的教育模式，并将其呈现在大家的面前。“问 题串”的提出，在很大程度上改善了当今农村数学教学中出现的一些问题。教师根 据教学内容设计相应的“问题串 ，开展问题式教学，让学生在成系列的问题中发 现问题，并解决问题。在学生带着问题学习的过程中，改善自身的学习方法，提升 自身的思维品质。 本文主要通过调查法、文献研究法、实证研究法等对“问题串 的设计及应 用作了全面的阐述。文章第一部分分析了初中数学课堂教学的现状，由此提出了“问 题串”的教学思想。文章第二部分是“问题串”教学思想的概述。论述“问题串 的涵义和其教学的特征，以及“问题串 思想的数学教学意义和其在初中数学课堂 教学中的作用。文章第三部分，论述了“问题串 在初中数学教学实践中具体运用。 包括“问题串 的设计原则、方法、要求，在实际教学的运用案例进行分析以及“问 题串”在使用过程中的存在问题进行探讨。文章最后部分为结语。 关键词：问题串；初中数学；课堂教学 。王金娟孔子与苏格拉底教育思想的比较 j 四川工程职业技术学院学报，2 0 0 7 年5 月 i a b s t r a c t f o ra n s w e r s ，t h eo r i g mo fe d u c a t i o n , c a l lb et r a c e db a c kt oa n c i e n tg r e e c e ，w h e nt h e f a m o u sp h i l o s o p h e rs o c r a t e sw a sc a t e c h e t i c a lt e a c h i n g ，t h i sc a nb et h o u g h to fa s s t r i n g ” i n i t i a lf o r m ，n 圮s o - c a l l e ds o c r a t i ct e a c h i n g ，i sat e a c h e ra c c o r d i n gt ot h et e a c h i n g c o n t e n t sa c c o r d i n gt ot h ea c t u a ls i t u a t i o no ft h es t u d e n t s ，a s kq u e s t i o n s ，a n ds t u d e n t so f t h et e a c h e r sq u e s t i o n 1 1 l i sq u e s t i o nc a nb et oal a r g ee x t e n ti n s p i r es t u d e n t s t h i n k i n g ， t h r o u g ht h e i ro w na n a l y s i sa n dd i s c u s s ，f m do u tt h ea n s w e r st ot h eq u e s t i o n si nt h e p r o c e s s ，i st h ep r o c e s so fe n h a n c i n gt h ea b i l i t yo fs t u d e n t st os e l t h r o u g ht h i sp r o c e s s ， s t u d e n t sc a r la l s od i v e r g e n tt h i n k i n g ，m a k et h es t u d e n t st oe x p l o r ek n o w l e d g e ，t h ea b i l i t y o fu n k n o w np r o b l e m st h i n k i n ga b i l i t yh a sb e e ng r e a t l yi m p r o v e d a tp r e s e n _ t ，t h ej u n i o r m i d d l es c h o o ln e wc o u r s ea d v o c a t e st h ei n q u i r yl e a r n i n gi nj u n i o rh i g hs c h o o l m a t h e m a t i c st e x t b o o k , m a n yc h a p t e r sh a v ea d o p t e dt h e ”s t r i n g i nt h ef o r mo fl e a d i n g s t u d e n t st oa n a l y z e ，s o l v e ，t h e r e f o r e ，i n - d e p t hs t u d yo ft h e ”s t r i n g ”i nj u n i o rm i d d l e s c h o o lm a t h e m a t i c sc l a s s r o o mt e a c h i n gh a sg r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e ，n l es o c a l l e d ”s t r i n g i st os h o wi nc e r t a i ns c o p eo fl e a r n i n go rt e a c h i n gg o a l s w i t h i nt h ef i e l d ，t e a c h e r sa c c o r d i n gt ot h ec u r r i c u l u ms e t t i n go ft h et e a c h i n gg o a la n d s t u d e n t s l e a r n i n gs i t u a t i o n , t h ek n o w l e d g ec e n t e r , c o r r e s p o n d i n gt ot h es p e c i f i ct e a c h i n g e n v i r o n m e n ta n dt h e m e ，a c c o r d i n gt oac e r t a i nl o g i cs t r u c t u r ea n dt h es t u d e n t s p s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c si nl e a r n i n g ，a n dd e s i g n e das e r i e so fp r o b l e m s ，t h u s ，t om e e t t h ev a r i o u sl e v e l so ft h es t u d e n t s k n o w l e d g eo fl e a r n i n gn e e d s t h e r e f o r e ，t e a c h e r si n ” s t r i n g d e s i g n ，s h o u l df r o mt h eo u t s i d et ot h ei n s i d e ，f r o mt h es h a l l o w e rt ot h ed e 印e r ， f r o mp h e n o m e n o nt oe s s e n c eo ft h ep r o g r e s s i v el e v e l so fd e s i g n , r e f l e c tt h el a d d e ro f e d u c a t i o nm o d e ，w h i c hi ss h o w ni nf r o n to fe v e r y o n e ”s t r i n g “p u tf o r w a r d ，t oal a r g e e x t e n ti m p r o v et h ec o n t e m p o r a r ye d u c a t i o np r o b l e m si np r a c t i c e ，t e a c h e r sc a nd e s i g nt h e c o r r e s p o n d i n gt e a c h i n gc o n t e n ta c c o r d i n gt ot h e ”s t r i n g ”，c a r r yo u tt h ep r o b l e mt e a c h i n g ， l e t st h es t u d e n ti nas e r i e so fp r o b l e m st of i n dt h ep r o b l e m , a n ds o l v ep r o b l e m s s t u d e n t s w i t hp r o b l e m si nt h el e a r n i n gp r o c e s s ，t oi m p r o v et h e i rl e a r n i n gm e t h o d s ，i m p r o v et h e i r t h i n k i n gq u a l i t y ，n l i sa r t i c l em a i n l yt h r o u g hl i t e r a t u r em e t h o d ，c o m p a r a t i v ea n a l y s i s ，e m p i r i c a l r e s e a r c ho nt h e ”s t r i n g ”d e s i g na n da p p l i c a t i o nt ob ee l a b o r a t e di nt h er o u n d n l ef i r s t p a r to ft h i sa r t i c l eh a sa n a l y z e df r o mt h ej u n i o rm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c sc l a s s r o o m t e a c h i n gp r e s e n ts i t u a t i o n , p r o p o s e st h e ”s t r i n g ”t e a c h i n gt h o u g h t n l es e c o n dp a r to f t h e ” s t r i n g ”t e a c h i n gt h o u g h t o f d i s c u s s e st h e s t r i n g m e a n i n ga n di t s t e a c h i n g c h a r a c t e r i s t i c s ，a s w e l la st h e ”s t r i n g ”t h o u g h ti nm a t h e m a t i c st e a c h i n ga n di t s s i g n i f i c a n c ei nt h ej u n i o rm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c sc l a s s r o o mt e a c h i n g ，n l et h i r dp a r t n o ft h i sp a p e r , s t u d i e dt h e s t r i n g i nt h ej u n i o rm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g p r a c t i c ei ns p e c i f i ca p p l i c a t i o n i n c l u d e s t r i n g ”d e s i g np r i n c i p l e s ，m e t h o d s ，r e q u i r e m e n t s ， i nt h ea c t u a lt e a c h i n gc a s ea n a l y s i sa sw e l la st h e ”s t r i n g i nt h ec o u r s eo fu s i n gt h e e x i s t i n gp r o b l e m sd i s c u s s e d t h el a s tp a r ti sa c o n c l u s i o n k e yw o r d s ：”t h ep r o b l e ms t r i n g ”；t h ej u n i o rm i d d l es c h o o lm a t h e m a t i c s ；c l a s s t e a c h i n g m 硕士孝位论文 m a s t e r st h e s i s 1 初中数学课堂教学的现状分析 新课改轰轰烈烈地将近十年了，对当前的数学课堂教学产生了很大的影响。为 了更好地了解数学课堂教学的状况，为此，笔者对本校及本市其它几个镇级学校展 开了调查。调查以实际听课与问卷调查为主，并且对部分教师进行了访谈，对部分 学生则进行座谈。本次调查听课共计3 0 节，对学生的学习状况则进行问卷调查， 共收回有效问卷4 5 0 份。现将调查结果统计如下： 表1 1数学教师课堂教学方式统计表 方式讲授式引导探究式实际训练式其它 节数 2 0 7 21 百分比 6 6 7 2 3 3 6 7 3 3 表1 2 数学教师课堂讲课时间统计表 时间( 分) x 2 52 5 x 3 03 0 x 3 53 5 x 4 0x 4 0 频数 291 44l 百分比 6 7 3 0 4 6 7 1 3 3 3 3 表1 3 学生平均每天完成数学作业需要的时间统计表 时间x ( 小时) x 0 5o 5 x l 1 x 1 5x 1 5 频数 1 27 83 2 13 9 百分比 2 7 1 7 3 7 1 3 8 6 7 表1 4 学生数学学习喜欢情况统计表 喜欢程度不喜欢一般喜欢 频数 1 7 92 1 55 6 百分比3 9 8 4 7 7 1 2 4 由表1 1 分析可知，将近6 7 的教师仍采用传统的授课方式，没有很好地运用 以学生为中心的探究式的教学方式。由表1 2 分析可知约6 3 教师在课堂讲学时间 超过半小时，所以教师仍然是课堂的主角，霸占着课堂大部分的时间，学生活动的 时间相对较少。并且笔者从实际听课观察中发现情况也是如此，大部分教师采用讲 授法教学，学生以听为主。没有让学生亲身经历一些数学公式、定理的形成过程， 教学上注重结论、轻过程的现象比较普遍。 由表1 3 分析可知从学生方面而言，近8 0 的学生平均每天课后至少需要1 个 小时完成数学作业，作业相对较多，而且作业难度大。这样就导致学生自主习时间 比较少，学习没有兴趣，甚至失去对数学学习的信心。由表1 4 分析可知，竟然有 相当一部分学生不喜欢数学学习。由此，农村的数学课堂教师教学的方式以及教学 的质量受到严重的质疑。 在访谈中发现，课堂教学中教师虽意识到学生主动参与、积极探索过程的重要 性，但在心理上还不能完全放下，怕课时不够，习题讲少了影响学习成绩。对课堂 上教师尽可能地多讲一点，而课后进行大批量的练习。当然从听课中也发现，有部 分教师进行了以学生为中心的探究式教学，这种自由的、相对开放的课堂教学环境 虽然有助于调动学生学习的主动性和积极性，也有助于激发学生探究与创新的欲望， 给了学生较大的自主发挥空间。但另一方面，面对学生提出的问题，有的教师不知 道如何有效地去将课堂引导至教学的核心，有的教师甚至采取置之不理的态度且回 到已设置好的教案设计上。另外，有的教师针对每个学生提出的问题给予回答讲解， 被学生“牵着走 ，这样导致教师的授课进度受到影响。因为有的学生提出的问题 与授课内容联系不大，而将全体学生的思考方向引向边缘，重新正确的引导回教学 内容的核心，是一项比较费时、费心的一件事，既打扰到教师授课的正常思维，又 分散了同学的注意力，一堂课下来，效率也是极低的。 总之，目前农村初中数学课堂教学中存在的问题很严重。一方面以教师为中心 注入式的教学仍旧根深蒂固，而另一方面，以学生为中心的探究式教学又不知道如 何更好地进行。根据2 0 1 1 版数学新课标，“教学活动是师生积极参与、交往互动、 共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体， 教师是学习的组织者、引导者与合作者。”并且，数学教学活动“应激发学生兴趣， 调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生 良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 而学生学习就应是一个 生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索 。中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准匕京：北京师范大学出版社，2 0 1 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 等等，都是学习数学的重要方式。随着时代的发展，提高数学课堂教学效率，减轻 学生学习负担，贯彻新课改精神，课堂教学的改革势在必行。 为此，本文提出在初中数学课堂中应用“问题串”进行教学。即教师根据教 学目标与教学内容，设置一连串的问题，通过这一连串的问题引领学生的思考，让 学生进行自主探究，在探究的过程中，不断提高发现问题、分析问题和解决问题的 能力，从而使学生更好地掌握数学知识。“问题串”教学将学生置于学习的主体， 努力为全体学生生动、活泼、主动地发展提供条件，促进学生乐意并积极的投入到 自主探究性的数学活动中去，把课堂还给学生，在快乐的时空中放飞学生的智慧， 务实学生的基础性学力，培养其发展性学力，使全日制义务教育数学课程标准理念 成功的得以贯彻和落实。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 “问题串 教学思想概述 “问题串 教学思想是一种符合当前教育改革要求的思想。本节主要阐述“问 题串的涵义和特征；以及“问题串”教学思想的数学教学意义和其在数学课堂中 发挥的作用。 2 1 “问题串彦的涵义和特征 课堂上问题可以很多，但“问题串 不是简单的几个问题的组合，下面笔者就 对其涵义和教学特征进行阐述。 2 1 1 “问题串”的涵义 所谓“问题串”在一定的学习范围或主题内，教师围绕一定目标或某一中心 问题，按照一定逻辑结构而精心设计的一组问题。“问题串 是支持教师教授过程 和学生学习过程的一个重要工具，它能够满足各个层次的学生对知识的学习需求， 并引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本 思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，从而不断提高学生发现 问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 2 1 2 “问题串 教学的主要特征 实践证明了“问题串的提出是一项十分有效的教学模式，它之所以能够解决 大部分课堂教学现今要面临的问题，是因为“问题串 具有以下几项主要特征： 第一，“问题串 的教学模式让学生从传统教学中被动接受知识的地位转变成 了由这一系列问题创造出的情境中的重要角色，使得学生在课堂上处于主动探索问 题的位置，换句话说，若传统的教学课堂上，没有学生的参与，教师的授课过程、 内容都不会受到影响，但是，“问题串 教学模式的引进使得课堂上若没有学生的 参与，便不能完成课堂授课的任务，这也要求着课堂上，教师与学生之间的交流与 互动。 第二，“问题串 围绕一个知识核心内容来设置，教师根据学生学习的心理特 征、思维方式以及知识点的逐层深入，设置不同问题，形成一个完整的系列，正确 引导学生、鼓励学生主动地探索、讨论、解决问题。 第三，“问题串”构建了一个课堂学习情境，能够让学生进入到这个情境范围 。杨晓翔自议中学数学教学中“问题串”的使用 j 中学数学研究，2 0 0 9 ( 1 ) 4 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 内进行动手思考问题、解决问题，而不是让学生在没有边界的自由空间天马行空， 这也能够辅助教师很好的控制、引导学生的思维方向，不走偏岔便能直奔问题核心。 2 2 “问题串 思想的数学教学意义 面对课堂教学实践中种种问题，如何改善当前形势、提高课堂教学质量已是当 前教育工作者所要接受的最大挑战。尤其是数学这一科目，在学习数学的全过程中， 实则充满了探索与挑战，经过多年教学研究的发现，在这个充满了观察探索、模拟 实践、假设论证的过程里，若能够创立有价值的问题，激发学生的好奇心和求知欲， 便能让学生由传统的一律被动接受知识的行径变成主动观察、探索、研究知识，这 相对于传统的只顾向学生讲授内容的教学形式来比较，这种以“学生为主 的课堂 更容易让学生对自己探索到的知识印象深刻。从这一角度出发，若是能根据学生的 思维、情感以及知识内容的核心，创建一系列问题，形成具有一定层次、深度、联 系紧密的“问题串”，就能从正确的授课方向引导学生，从学生自己独立思考问题 的角度让学生通过自己的意志、思维走向授课知识的核心，这比由教师被动地带动 学生进行问题的思考，学习效率要高出很多倍来。 “问题串 的提出，能够让学生在课堂上由被动的地位变成了主动地汲取知识， 从正面激发起学生对知识的兴趣，而“问题串”带给学生浓厚的好奇心和求知欲， 能够让学生在具体问题面前进行积极、主动的独立思考，并且，趁着学生正处于年 轻气盛的发育阶段，在教师的鼓励下，让学生对于问题的理解和想法主动地发表出 自己的意见，便能够正确引导学生围绕知识核心开展激烈的探讨，学生通过自发的 讨论而寻到问题的正确答案，不仅能够加强学生对知识的理解力，还能够达到数学 课堂的真实目的，诱导、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的动手能力，提 升学生自身的严谨的逻辑思维。 由上可知，“问题串”教学既有利于学生提高学习效率和学习能力，也有利于 激发和强化学生学习的动机。所以“问题串”的教学是一种高效的教学，可以减轻 学生学习的负担，使学生学得主动而快乐，符合数学教学新课程改革的要求。因此 它的提出对数学的教学产生不可估量的作用。 2 3 “问题串力在数学课堂教学中的作用 “问题串 在数学教学中的意义非凡，由此下面就对“问题串 课堂教学中的 作用以及其辅助应用进行阐述。 2 3 1 “问题串”在数学课堂教学中的作用 刘老师在问题串在数学教学中的五种用途一文中地归纳了“问题串”在 教学中的五种用途，即激趣；导学；启思；突破难点；培养创新能力。 这五种用 途从学生的角度来概括很贴切，也很精辟。“问题串 的引入是课堂教学结构化， 研究表明，这种结构化教学课堂不仅能够帮助学生学会判断问题是够存在价值，亦 或是价值多少，还能够发展学生自觉动手的探究能力，让学习数学的过程成为一个 探究过程，也因此让课堂教学变成了探究教学。围绕着探究目标，设置一系列具有 层次、具有针对性的问题将学生逐步引导入探究问题的核心。然而，这“问题串 究竟是如何发挥作用的呢? 首先，教师可以围绕以本节课授课内容知识为中心设置一系列问题作为引导， 让学生在问题的逐层引导下，逐层对问题进行探索、分析，并积极将问题思考的结 果、看法表达出来，让全体同学加入其中进行讨论，这样不仅可以调动课堂气氛， 还能让每一个人参与其中，加深对问题的印象和对知识的渴求。 其次，在学生做出相应问题的反馈时，教师可以通过观察来识别学生的反应， 或者可以继续以提问的方式来了解学生对于该问题的理解，大体掌握每一个学生对 问题理解的程度。 最后，教师可以根据学生对问题理解、掌握的程度采取适当、有效的措施对学 生进行不同程度的指导，并正确引导学生从客观角度分析自己对于问题的解答与其 他同学对于问题的理解上的区别，作为参考，用“问题串”的形式理清自己的思维 方式，从更深层的角度理解“问题串 最终讲述的真理，领悟探究目标的精髓所在， 从而逐渐达到完成探究的目标，也同时完成当堂课的教学任务。 因此无论是对于学过知识的温故而知新，还是对于新内容的引进，还是对于新 知识的实践，“问题串 无疑从最优优势的角度来解析知识内容的核心。也可以说， 这个循环过程可以应用到整个课堂的任何一个环节，让教师和学生都能够在“问题 串 的正确指引下，顺利完成授课与知识的汲取。用最清晰的思路让学生获得最深 刻的理解，并获得自身探究问题、解决问题的能力。可以说，“问题串 的引入， 在课堂教学的任何一个时候都在发挥着不可磨灭的作用，对于数学这门科目来讲， 问题的本身便是数学的心脏，对于问题的研究便是对于数学的研究，自“问题串 的引入将学生对数学的被动学习原理、解法到学生从主动地位将数学进行探究、分 析、解答，无一不说明着“问题串”带给学生和教育工作者真正意义上作用。同时， “问题串 又从学生接受知识的学习心理特点，针对不同学生设置了不同的学习层 咧会玲问题串在数学教学中的五种用途【j 】辅导员( 教学版) ，2 0 1 1 ( 1 4 ) 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 次，能够将学生对知识、问题的主动汲取的能力和情感汇聚成以“问题 为枢纽的 交流平台，让问题的产生到解决、知识内容的发现到汲取这个过程主动地从学生的 思维长河里溢出，从而在真正意义上激发学生的思维活动，最大程度的提升课堂的 教学效率和学习效率。 2 3 2 “问题串”的辅助应用 在教学课堂上，白“问题串”的提出后，并不是一味的依靠“问题串 来完成 课堂教学，而是需要教师和学生的辅助共同完成。学生对问题的反馈是教师进行课 堂自我检测的大好机会，能够显著的展现出学生对当堂知识的消化程度，因此，教 师不仅仅需要积极向学生发问，还应该鼓励学生大胆质疑，让学生对于知识的疑惑 表露出来，对辅助教学更是一项意义重大的活动。 同样，从学生的角度出发进行分析，学生毕竟受到学习知识的限制，对问题的 回答并不一定能够做到全面、正确，对此，教师应给借此机会对学生的回答进行客 观评价，不足的予于补足，错误的及时纠正。鼓励学生学会自我总结和自我评价， 将自己发现的学习规律勇敢说出来，同教师与学生共同讨论其价值，将自己发现的 问题讲出来，经过其他学生的补足和教师的更正，由学生自己整理出一套属于自己 的客观、正确的学习之法，从而激发学生对于数学问题的自我发问和自我探究，培 养学生全面发展的能力。 7 3 “问题串”在初中数学教学中运用 以上从理论上说明了“问题串 在教学上的作用，而在实践中我们会而对很多 问题，诸如如何来设计高质量“问题串 以及在课堂教学中如何应用等问题。以下 笔者就“问题串 的设计原则、方法、要求方面进行阐述，并且根据一些精彩的教 学案例进行论述。 3 1 “问题串”的设计原则 在“问题串设计的过程中，我们必定会遵循一定的设计原则，让问题系列在 有章可循的基础上发挥其强大的作用。 3 1 1 针对性 “问题串”的设计一定要有明确的目的性，即要针对“问题串”的终极目标而 设计。教师必须准确理解并把握课程标准和教材，在此基础上设计好每一个问题， 不能违背课程标准的主旨精神和要求。“问题串”的引导的最终结果都具有一个终 极目标，围绕这个目标核心，展开系列的问题。因此，对于“问题串”最终的设置 完成，这一系列问题最终引向的目标必须是十分明确的。这便要求教师能够在设置 问题的方面提高一定的水平了，首先确立核心目标，再将目标逐步分层，步步深入， 形成一个环环相接，层层相扣，深度不断递进的规律。最后，针对每一个层次设置 相应程度的问题，并准确地将问题加以表述。对此，我们便很容易发现“问题串” 具有较强针对性的重要，只有具有鲜明针对性，才能建立牢固的基础，让“问题串” 在课堂教学中发挥更为强大的作用、力量。 3 1 2 精细性 在数学课堂中使用“问题串”的教学方法的目标是通过问题引导学生进行积极 的思考、探索，对所学的知识点，由浅入深逐步理解和掌握。所以在“问题串”的 设计上要根据精细性的原则，教师在设计问题时，既要做到精也要做到细，要根据 学生心理特点、知识水平掌握的高低以及教学目标，把教学内容巧妙的融入到“问 题串 中，并且使“问题串形成一个个相关连的结构链，前面的问题与后面的问 题有密切的联系，所有的问题组成一个有机的整体，这样精细的设计，有一定的梯 度性，由浅入深，并且通过一个个“问题串 ，引导学生去主动思考、主动学习， 进而能培养学生积极主动、自主学习的能力 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 3 1 3 科学性 首先，科学性是指对于组成“问题串”的每个问题必须保证内容的正确性，不 能出现科学性或逻辑性的错误；其次，问题设置的密度要适当，不能满堂问，否则 学生会产生厌烦感，对课堂教学造成不良影响。最后，问题设置的难度要适宜，要 符合学生的最近发展区原则，使学生解答时“跳一跳，够得着 ，这样有利于调动 学生的学习的积极性，使所设计的“问题串 发挥最大功效。 3 2 “问题串 的设计方法 在实际教学中，可以根据不同的教学环节或不同的教学需要来设计多样化的 “问题串 。如在课题引入中可设计生活化的“问题串 ，把“问题串 与学生实际 或学生已有的生活经验联系起来，为“问题串”提供生活背景，这样不仅能营造轻 松的教学氛围，还有利于激发学生旺盛的求知欲；在知识建构中可设计精细化的“问 题串 ，把问题化大为小，化抽象为具体，精细成具有一定梯度和逻辑结构的“问 题串 ，使学生的目标具体化，知识的构建层次化，思维的活动缜密化，以获得较 为清晰的新知；在概念辨析中可设计具有比较性的“问题串 ，引导学生分析与对 比，抓住知识的共性与个性，有利于甄别知识之间的细微差别；在问题解决中可设 计探究性的“问题串”，对问题提供的信息进行重组或深度加工，引导学生挖掘问 题的本质特征，不断探索解决问题的方法与策略；在例题教学中可设计具有变式性 的“问题串 ，改变问题的结构、条件或设问方式等，通过对一系列“新 问题的 解决，培养学生的发散性思维能力与提炼归纳能力。 3 3 “问题串 的设计要求 设计高质量的“问题串”除了要遵循一定原则与方法外，还要使设计出来的 “问题串”尽量符合生活化、精细化、兴趣化及灵活化等要求，这样才能使“问题 串”在教学中发挥更好地作用。 3 3 1 “问题串 设计生活化 针对初中数学，其内容相对容易理解，因此，在设计的过程中，最为重要的便 是如何能够吸引学生们的焦点，提高学生对于数学这一科目的学习兴趣，若能对于 “问题串 教学模式开个好头，那么对于接下来的数学内容讲解便是十分容易的了。 但如何能够将初中数学的知识点变成能够吸引学生注意力焦点的利器呢? 研 9 究表明，学生对于课本中枯燥的知识点的兴趣远不如对待日常生活中的普通问题。 因此，我们可以将实际生活中的问题引入到“问题串 的设置中来，将数学的学习 背景设置为我们日常不能脱离的生活背景，这样不仅能够构建轻松的学习氛围，还 能够激发学生对数学的浓厚兴趣，让数学的教学课堂达到事半功倍的成效。 例如：针对初中数学人教版八年级下从分数到分式回一节，我们可以引入 如下“问题串”， 问题一，周末小明一家三口人要开车去台州吴子熊玻璃艺术馆参观，小明家距 离艺术馆3 5 千米，而开车的速度是6 0 千米小时，那么小明家到目的地需要多少 小时? 问题二，小明一家到达艺术馆后，发现景区门口售票牌上写着：学生票每人1 0 元，成人票每人每人3 0 ，老人票每人1 5 元。请问小明家买票需要多少钱? 平均每 人买票需要多少钱? 问题三，进入吴子熊玻璃艺术馆后，小明发现介绍牌里写着：一楼展厅2 个， 每个展厅a 平方米；二楼展厅4 个，每个展厅b 平方米，请问，吴子熊玻璃艺术馆 展厅共有多少平方米? 平均每个展厅多少平方米? 如上三个问题，从一个生活背景出发，层层递进，展开了三个问题，构成一个 “问题串 ，由此，将问题生活化、简单化，学生更有兴趣，跟随者“问题串”的 层层深入，也逐渐进入了分式的复杂化里，在兴趣与好奇心的共同冲击下，显得问 题不再复杂了。 同样的，数学的教育目标不仅仅只是让我们学会如何进行抽象事物的计算，而 是能够真正做到返璞归真，用所学到的数学知识应用到现实生活中，而这种直接将 生活背景引入到教学环境中又恰恰起到了相互呼应、铺垫的作用。 3 3 2 “问题串”设计精细化 我们经常说，数学就是由问题构成的，学生对问题的思考，便是对数学的思考。 教师在设计“问题串”的同时，更应该让学生对问题进行思考的同时，能够顺应学 生的思维，自然过渡到教学内容的深层核心。这便要求教师在设置“问题串”的同 时，将问题精细化，能够从浅入深、由表及里的过渡，才能够让学生的思维顺应自 然的台阶，而不觉得有什么突兀的地方。 例如：在学生学习过初中数学特殊三角形后，我们可以安排如下一个专题探索 。课程教材研究所：中学数学课程教材研究开发中小1 3 义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册北京： 人民教育出版社，2 0 0 8 年6 月第2 版2 0 0 9 年1 1 月浙江第5 次印刷 1 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 活动环节，能够让学生对特殊三角形更加印象深刻，并能够让学生由表及里地深入 掌握各项概念。 探索目标：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和，与其中一条腰上 的高之间的关系 设计“问题串 如下； b a p 图3 1 c 问题一，如右图，如果点p 是等腰三角形a b c 底边上的中点，那么，点p 到此 等腰三角形两腰的距离是否相等? 问题二，还有何想法、思路来分析、证明此问题? 问题三，等腰三角形a b c 腰上的高与此等腰三角形底边上的中点到两腰的距离 的关系是怎样的? 问题四，若点p 是任意一点，上述问题得出的结论是否仍然成立? 问题五，等腰三角形a b c 底边延长线b c 上任意一点到此等腰三角形两腰的距 离之差与腰上的高有何关系? 如上五个问题构成的“问题串 中，我们可以很容易发现，从点p 的问题不断 变化，从最具有代表性的位置中点开始，逐步推及普通位置，从而，根据点p 位置的不断变化，我们可以将问题从相同一点出发，逐步将问题引申、复杂化。所 以，“问题串 设置的精细化可以让学生顺其自然地发现问题，并逐步分析问题、 解决问题。 3 3 3 “问题串”设计兴趣化 对于问题的设置，若我们直接将数学中抽象的边、角、长度、宽度等问题拿出 来编制问题，试想一下，整个课堂教学过程中，所有的问题都是边边角角，那么， 只会使数学变得枯燥无味。但是，我们若是能将每一个枯燥无味的问题设置相适应 的情境，那么学生眼里的数学就会变得别有韵昧了。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 例如：同样是关于如下图等腰三角形的问题 a b 九年级上册北京： 人民教育出版社，2 0 0 9 年3 月第2 版2 0 1 0 年5 月浙江第5 次印刷第9 7 页 1 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i $ 题。从表面该教师的例题设置没问题，但利用“问题串 来可以使两个题变为一个 题，可以减少学生审题的时间及教师教学的时间。故可以将例题作如下改编： 例l如图3 7 ，( 9 0 是a a b c 的内切圆，与a b ，b c ，c a 分别切于点d ，e ，f 。 a b f c 图3 7 问题1己知l d o f = 1 2 0 。，么e o f = 1 5 0 。，求& a b c 各内角的度数。 问题2 若将上题的条件改为三边a b = 9 ，b c - - 1 4 ，a c - - 1 3 ，能否求出a d ， b f ，c e 的长。 变式1 ：a b = c ，b c - - a ，a c = b ，能否求出a d ，b f ，c e 的长。 变式2 ：若z a = r t 么，a b - - c ，b c - - a ，a c - - b ，内切圆的半径是多少? ( 此题可由三种方法解，方程、用公式、面积法。) 变式3 ：若a a b c 内切圆半径为r ，周长为1 ，求a a b c 的面积。 案例评析：通过将原来的几个例题这样改编，几个问题有机地联系在一起，问 题l 可为问题2 中变式2 作铺垫，课堂的教学内容安排更加紧凑。而且图形一图多 用，再安排问题2 中的变式，进行了引伸拓展不断深化，可谓一题多用。尤其变式 2 ，更是精彩，用到一题多解。教师应启发引导学生多种方法解题，因为这里包含 了较多的数学知识与方法，且对学生思维具有很高的锻炼价值。问题2 里的变式设 计从简单到复杂，由浅入深，这样符合学生的认知规律。通过这样的教学可以使学 生达到举一反三的作用，从而实现了高效率地课堂教学。 题： 案例2 ：在人教版初中数学八年级下中点四边形的教学中设置这样一道例 求证：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形。 ( 在得上问题的一种证明方法后，可设计以下“问题串”：) 哝程教材研究所；中学数学课程教材研究开发中心义务教育课程标准实验教科书数学) 八年级下册北京t 人民教育出版社，2 0 0 8 年6 月第2 版2 0 0 9 年1 1 月浙江第5 次印刷第1 1 7 页 1 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 问题l 还有不同的证明方法吗? 问题2 将“顺次连接四边形的中点”中的四边形分别改为平行四边形、矩形、 菱形、正方形、等腰梯形，结论又如何? 问题3 当一般四边形a b c d 的两条对角线a c 、b d 分别满足什么条件，顺次连 结各边中点所得四边形e f g h 是菱形? 矩形? 正方形? 会是梯形吗? 案例评析：在问题决中，教师积极启发，得出一种证明方法后，要鼓励学生观 察能否有其它证明方法，这样做可以培养学生的求异思维。在圆满解决问题后，我 们可以设计“问题串 将原命题加以演变与推广甚至延伸拓展。如条件改变一下， 结论如何? 或保留原来的条件能否得出更深刻的结论? 这样做对学生的解题能力 是很有帮助的，这也是培养创造性思维的一种好的途径。也实实在在地提高学生分 析、概括能力。 3 4 4 “问题串”在应用题教学中的应用 通过应用题的教学，使学生能够用所学的数学知识解决一些实际问题，从而增 强学生的应用意识。并且通过应用题的解答可以更好地发展学生的逻辑思维能力， 培养学生良好的思维品质。所以，应用题在数学中的教学地位不言而喻。一般解应 用题可分为四步，理解题意，建立解题方案，实现方案和回顾。常见的应用题模型 有以下几个：方程( 组) 模型，不等式( 组) 模型，直角坐标系，函数模型、统计 型模型，三角模型，几何模型。而列方程解应用题是所有应用题的基础，是初中数 学应用题教学的重点。就以列一元一次方程解应用题的教学为例，谈“问题串 在 教学中的应用。 本节课的知识目标是会画示意图分析问题，找等量关系。能力目标是会将实际 问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强分析问题，解决问题的能力。情 感目标是增强用数学的意识，激发学习数学的热情。重点是找等量关系列方程，难 点是找等量关系。 教学片断： 教师出示问题： 例( 见p 7 8 的章前图) 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如 表所示翠湖在青山、秀水两地之间，距青山5 0 千米，距秀水7 0 千米。王家庄到 。课程教材研究所：中学数学课程教材研究开发中心义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册j 匕京t 人民教育出版社，2 0 0 7 年3 月第3 版2 0 1 1 年6 月浙江第1 4 印刷 2 0 硕士学位论文 m a s t e r st t i e s i s 翠湖的路程有多远? 垫。) 地名 时间 王家庄 1 0 ：0 0 青山 1 3 ：0 0 秀水 1 5 ：0 0 图3 8 问题1 你会用算术方法解决之这个实际问题吗? 不妨试试列算式。 ( 设计意图：从学生熟悉的算术引入，也为后面列方程解应用题形成对比作铺 ( 学生们跃跃欲试，表现出了极大的兴趣。) 师：为了帮助我们更好的审题，你能画出王家庄、青山等这些地方的示意图吗? 学生：能。( 几乎异口同声地回答) 师：那好，请很快地画出来! 并尽可能快的列出算式。 ( 经过几分钟的自主探索，有部分学生举起了手) 学生1 ：2 3 0 千米。 师：答案正确! 你是怎么想出来的? ( 这时这位学生露出了自豪的表情，其他 学生也很想知道究竟。) 学生l ：汽车从青山到秀水用了2 小时，两地相距1 2 0 千米，所以车速为1 2 0 - - 2 = 6 0 千米。又因为由表格可知王家庄到秀水时间为5 个小时，所以王家庄到秀水 相距6 0 x 5 = 3 0 0 千米，所以王家庄