2016年新课标全国卷试题汇编：圆锥曲线-老师专用.docx

2016年新课标全国卷试题汇编：圆锥曲线1.（2016全国高考新课标卷 文数5T）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D） 答案：B 试题分析：如图，由题意得在椭圆中，在中，且，代入解得，所以椭圆得离心率得：，故选B. 2.（2016全国高考新课标卷 理数5T）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ） (A)(1，3) (B)(1，) (C)(0，3) (D)(0，)答案：A 解：由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A3. （2016全国高考新课标卷 理数10T）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8答案：B 试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.4（2016全国高考新课标卷 文数5T）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A B1 C D2 答案：D5.（2016全国高考新课标卷 理数11T）已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2 答案：A离心率，由正弦定理得故选A6.（2016全国高考新课标卷 文数12T）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D） 答案：A 由题意得，根据对称性，不妨，设，直线BM：，又直线BM经过OE中点，故选A.7.（2016全国高考新课标卷 理数11T）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D） 答案：A考点：椭圆方程与几何性质8.（2016全国高考新课标卷 文数20T）（12分）在直角坐标系中，直线交轴于点M，交抛物线于点P，M关于P的对称点为N，连结ON并延长交于点H（）求；（）除H以外，直线MH与是否有其它公共点？说明理由. 解：（）由已知得，.又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，因此.所以为的中点，即.（）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.9（2016全国高考新课标卷 理数20T） (本小题满分12分)设圆的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围 解：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）. （）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积. 可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.10（2016全国高考新课标卷 文数21T）（本小题满分12分）已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，证明： 解：（）椭圆的左顶点为因为且，所以为等腰直角三角形，所以轴设交轴与点，所以为等腰直角三角形，所以得因为点在椭圆上，所以，整理得，解得或（舍去）所以的面积 （）设直线方程联立椭圆直线方程，消去整理得设点，则于是，所以，所以，因为，所以因为，所以，即设，则，所以函数在区间内单调递增，因为，所以函数的零点，即的取值范围是11.（2016全国高考新课标卷 理数20T）（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围. 解：（1）当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为（2）直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得12.（2016全国高考新课标卷 文数20T）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 解：（）由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为. .3分（）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以. .5分（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. .12分13.（2016全国高考新课标卷 理数20T）（本小题满分12分）已知抛