（光学专业论文）声表面波及其在声光可调谐滤波器中应用的研究.pdf

中文摘要 建立在波分复用( w d m ) 传输和光分插复用( 0 a d m ) 、光交叉互联( 0 x c ) 光节点基础上的w d m 全光 碉( w d m - a o n s ) 将成为占主导地位的新一代光纤通 信网络。o a d m ( o p t i c a la d d d r o pm u l t i p l e x ) 是波分复用( w d m ) 光网络的关 键器件之一。o a d m 节点的核心器件是光滤波器件，由滤波器件选择要上、下 路的波长，实现波长路由。在我们的课题研究中，主要侧重于基于声光可调谐滤 波器的o a d m 。 集成声光可调谐滤波器( a o t f ) ，具有调谐范围大，输出线宽窄，调谐速度 快，无多级衍射，无移动部分，调谐方便可靠并能直接与光纤匹配等优点。因此， a o t f 的研究受到广泛的关注。 本文先从声光作用的介质压电晶体入手，介绍了晶体的对称性、点群， 晶体的弹性系数，介电常数，以及压电效应的知识，接着把问题具体化，介绍常 用的压电晶体铌酸锂l i n b 0 3 的性质和特点，顺便提及了新型材料铌酸钾。 接下来，我们讨论了声表面波( s a w ) 在半无限大压电晶体中的传播特性， 采用新的参数和数值计算方法，得出了l i n b 0 3 在不同切向下的相速度曲线，然 后依据得到的相速度，计算出了相应的有效机电耦合系数、倒速度曲线、偏离角 等，而这些都是设计声表面波器件、声光器件所必需的参数。我们还讨论了s a w 的激发，叉指换能器( i d t ) 的结构、简单模型，以及i d t 的切趾和加权，用格 林函数法讨论用于声光器件的i d t 等相关的问题。 最后一部分，先介绍了w d m 系统以及光滤波器的一些基础知识，接着从声 光效应的理论分析入手，进入我们的研究重点a o t f 。同时，分析了a o t f 的一 个重要的参数旁瓣的产生及如何压低的问题。特别分析了l i n b 0 3 基底覆盖 薄膜式声波导后，声表面波传播特性的变化：我们计算了覆盖s i 0 2 薄膜时，其 厚度对声表面波速度的影响；并得到了覆盖o 4 v a n 的s i 0 2 薄膜后，j 切割铌酸 锂的速度和走离角的变化曲线，为实现角度补偿切趾提供了理论基础，进而研究 了覆盖薄膜式声波导的集成声光可调谐滤波器，并简要讨论了基于薄膜式声波导 声光可调谐滤波器的o a d m 。并提出了改进的设想，以期得到性能更加出色的 a o t f 。 关键词：压电晶体，声表面波，声学各向异性，集成光学，声光可调谐滤波器 a b s t r a c t w d m a o n sw h i c hb u i l do nw d mt r a n s f e ra n do a d m 0 x c o p t i c a ln o d ew i l l d o m i n a t et h en e wg e n e r a t i o no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n sn e t w o r k o a d mi so n eo f t h ek e yc o m p o n e n t so ft h ew d m o p t i c a ln e t w o r k 强ec o r ed e v i c eo ft h eo a d m n o d ei so p t i c a lf i l t e r i no u rs t u d y , w ef o c u so nt h eo a d mb a s e do na o t e i n t e g r a t e da c o u s t o - o p t i c a lt u n a b l ef i l t e r s ( a o t r ) ，a sw ek n o w , h a v em a n y a d v a n t a g e ss u c h a sw i d et u n a b l er a n g e ，n a r r o wl i n e w i d t h , f a s t t u n i n gs p e e d ， n o n - m d t i - o r d e r sd i f f r a c t i o n ，n o n - m o v i n gp a r t s ，e a s ya n dr e l i a b l et u n i n ga n d c o m p a t i b l e 、】v i t l lf i b e rs y s t e m t h u s a o t fa t t r a c t s 谢d ef o c u sa n dr e s e a r c h i nt h i s p a p e r , w e f i r s th a v ea s t u d y o nt h e a c o u s t o - o p t i c e f f e c t m e d i a - - p i e z o e l e c t r i cc r y s t a l a n dw er e v i e ws o m eb a s i ck n o w l e d g ea b o u tc r y s t a l ， s u c ha sc r y s t a ls y m m e t r y , p o i n tg r o u p s ，e l a s t i cc o n s t a n to fc r y s t a l ，d i e l e c t r i cc o n s t a n t ， a n dt h e np i e z o e l e c t r i c a le f f e c ti n c l u d e sd i r e c ta n dc o n v e r s ee f f e c t f o l l o w i n g ，w et a k e t h ec r y s t a ll i n b 0 3f o ra ne x a m p l et oi n t r o d u c ei t sp r o p e r t i e s ( r e f e r r i n gt on e w m a t e r i a l 妯0 3b yt h ew a y ) s e c o n d l y , w eh a v ead i s c u s s i o na b o u tt h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs a w o n t h eh a l f - s p a c eo fp i e z o e l e c t r i cc r y s t a l h e r e ，w ea d o p tn e wp a r a m e t e r sa n dn u m e r i c a l c o m p u t a t i o nm e t h o d st og e tt h ep h a s ev e l o c i t yo fl i n b 0 3v e r s u sp r o p a g a t i o na n g l e s u n d e rd i f f e r e n tc u t s b a s e do nt h ea c h i e v e dr e s u l t s ，w et h e nd e r i v et h ee f f e c t i v e e l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n gc o e f f i c i e m ，s l o w n e s sc u r v e ，w a l k o 行a n g l eo rp o w e r f l o wa n g l ew h i c hi si n d i s p e n s a b l et ot h ed e s i g no fs a wd e v i c e sa n da c o u s t o o p t i c d e v i c e s a l s o ，w er e v i e wt h ee x c i t a t i o no fs a w , t h es t r u c t u r eo fi d t , i d t ss i m p l e m o d e l ，t h ea p o d i z a t i o na n dw e i g h t i n gt e c h n o l o g yo fi d t ，d i s c u s s i o na b o u ti d tf o r a od e v i c e su s i n gg r e e nf u n c t i o nm e t h o da n ds oo n f i n a l l y , w eg e ti n t ot h em o s ti m p o r t a n tf i e l di no u rs t u d y - a o t f e s p e c i a l l y , w e h a v eas t u d yo nt h ea o t fw i t hf i l m l o a d e ds a ww a v e g u i d e t h r o u g hc a l c u l a t i o n ， w ed e s e r v et h ec h a n g e so fs a w sv e l o c i t ya n dw a l k o f ra n g l e 埘t hs i 0 2f i l m t h e s e r e s u l t sp r o v i d et h e o r e t i c a lf u n d a m e n t a l st od e s i g nn e w s t y l ea o t f k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cc r y s t a l ，s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ，a c o u s t i ca n i s o t r o p y i n t e g r a t e do p t i c s a c o u s t o o p t i c a lt u n a b l ef i l t e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彦1 毒放签字日期：蔷础年 f 月口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 温1 差攻导师签名：一，躬毛弋 签字日期：a 秭年月l o f t 签字f 1 期：，口g 年1 月、口e l 绪论 绪论 光通信具有带宽大、可靠性高、成本低等特点，光通信系统和光网络飞速发 展给信息时代带来新的革命。o a d m 节点在光网络中的应用，使得环内路由操作 不受传输信号类型和速率的影响，从而实现本地网的透明，为提供端到端的波长业 务奠定基础。也就是说用户可以根据自己的需要将任何形式，任何速率的信息承 载在某一个波长上，而网络通过波长标识路由将其传到目的地。 0 1w d m 光网络简介 0 1 1w d m 光网络 随着数据业务以几何级数增长，尤其是i n t e m e t 的迅速普及，现有网络技术 已远远不能适应广大用户对网络速度和带宽的要求。9 0 年代中期后走向实用的 光波分复用( w d m ) 技术可以较好地利用光纤的宽带能力，是一种比较经济实 用的扩大传输容量的方法，因而在近年来得到迅速发展，目前商品化的系统传输 容量已达4 0 0 g b s ，实验系统则达到1 0 t b s 。 然而，目前光纤传送的信息到了节点上还必须全部经过光电转换，依靠电 子设备进行互联和交换，再把电信号转换成光信号向下传输。光电转换和电子设 备的速率限制了交换容量的提高，即形成所谓的“电子瓶颈”。 可以预计，建立在w d m 传输和o a d m 、o x c 光节点基础上的w d m 全光 网( w d m a o n s ) 将成为占主导地位的新一代光纤通信网络，以其高度的透明性、 兼容性、可重构性和可扩展性，满足当今信息通信容量急剧增长的需要。 o a d m ( o p t i c a l a d d d r o p m u l t i p l e x ) 是波分复用( w d m ) 光网络的关键器 件之一，其功能是从传输光路中有选择地接收和发送某些波长信道同时不影响 其它波长信道的传输。也就是说，o a d m 在光域内实现了传统的s d h ( 电同步 数字层次结构) 分插复用器在时域内完成的功能，而且具有透明性，可以处理任 何格式和速率的信号，这一点比电a d m 更优越。 绪论 0 1 2o a d m 的研究进展和技术水平 鉴于o a d m 在骨干网节点及本地接入中的重要作用，国内外各大学、公司 和团体都展开了比较深入的研究，有力的推动了o a d m 商业化进程。美国于1 9 9 4 年开始的m o n e t 计划，包含基于声光可调谐滤波器结构的8 波长通道o a d m 节点的研究。欧盟于1 9 9 5 年开始的a c t s 计划中有c o b n e t ( 联合光干线通信 网) 和m e t o n ( 光城域通信网) 两个项目都与o a d m 有关，该计划对o a d m 器件进行了广泛而深入的研究。 从商业化程度来看，目前l u c e n t 公司已经研制出4 0 x 1 0 g b s 带有完善网络 接口的o a d m 节点，并成功推向市场。其它如a l e a t e l ，s i e m e n s ，n e c 等公司 也都有成熟产品推出。目前国内对o a m d 的研究也取得了很大进展，在8 6 3 3 0 0 项目“中国高速信息示范网”中，大唐、武邮、中兴分别完成了8 路波长，任意上 下的o a d m 节点，具有完善的网络管理接口，可根据网络需求，对o a d m 进 行灵活配置。 0 2 基于o x c 和o a d m 的w d m 光网络 w d m 光传送网的光路层主要由w d m 传输系统和具有波长路由功能的节点 ( o x c 或o a d m ) 组成，它是在传统的w d m 传输线上插入光网节点，用于实 现光分插复用功能和或光交叉连接功能。 通常，w d m 光传送网的主要组成元素包括：光网节点和连接各光网节点 的设备，其中，光节点包括光分插复用( o a d m ) 节点( 也称光上下路节点) 和 光交叉互连( o x c ) 节点；连接各光节点的设备主要包括：单模光纤、w d m 复 用解复用器、光纤线路放大器、再生器( r e g ) 等设备和器件。复用解复用器 和光纤线路放大器等设备和器件与传统的w d m 传输系统的完全相同。下面介绍 o a d m 逻辑功能及其基本结构。 0 2 1o a d m 节点 o a d m 节点的核心器件是光滤波器件，由滤波器件选择要上下路的波长， 实现波长路由。o a d m 节点的功能是从w d m 传输线中选择性地分下一个或多 个波长光信号并插上一个或多个波长光信号，但不影响其它不相关波长信道的光 信号传输。o a d m 实现的功能类似于电s d h 分插复用器( a d m ) 在时域内实 现的分插功能，但o a d m 工作在光波长域内，并且具有传输透明性，可以处理 任何格式和速率的信号。 典型的o a d m 是由o a d m 单元、光复用解复用器、光放大器等器件组成， 具备单波长信道光功率均衡、光功率光信噪比误码率检测以及节点网元管理等 功能。 o a d m 中的主要参数有：信道间隔、信道带宽、中心波长、信道隔离度、 波长温度稳定度、信道差损均匀性。 0 2 20 a d m 节点的分类 ( 一) 就节点功能分类，o a d m 有两种类型：固定波长型( f i x e do a d m ) 和可变波长型r o a d m ( r e c o n f i g u r a b l eo p t i c a l a d d d r o pm u l t i p l e x e r ) 。固定波长 o a d m 只能分插一个或多个固定的波长信道，节点的路由是固定的。该类型 o a d m 缺乏组网灵活性，但性能可靠、没有延时。可变波长o a d m 能动态地调 节节点的分插波长信道，实现光网络的动态重构。该类型o a d m 通常采用光开 关或可调谐光器件等构成o a d m 的核心一光分插复用单元，结构复杂，但可 以使网络的波长资源得到良好的分配。 ( - - ) 根据光波长复用解复用的不同原理。o a d m 节点的关键部件o a d m 单元可以有多种实现方案，并且根据方案的不同，不一定需要光复用解复用器 件。通常，构成o a d m 的方案有： 体光栅( b u l kg r a t i n g ) o a d m ； f a b r y - p e r o t0 a d m ； 光纤光栅o a d m ； - 平面波导i n po a d m ： 平面波导硅沉积二氧化硅( s i l i c a o i ls i l i c o n ) o a d m 声光( a c o u s t o o p t i c a l ) o a d m 。 其中，f a b r y p e r o to a d m 、光纤光栅o a d m 、平面波导硅沉积二氧化硅 o a d m 和声光o a d m 不需要光复用解复用器件。 在我们的课题研究中，主要侧重于基于声光可调谐滤波器的o a d m 。如图 0 - 1 所示是一种基于声光可调谐滤波器的o a d m 。 丑，五，也 毛 a ，a ja j 丸h 图0 - l ：基丁a o t f 的r o a d m 的结构示意图 绪论 0 2 3 声光o a d m 节点存在的问题 声光o a d m 通常采用集成化a o t f ，它采用各向异性的l i n 0 3 晶体制作平 面波导来实现，而集成化多信道r o a d m 则是由多个a o t f 串联而成。目前基 于a o t f 的o a d m 的响应速度可以达到m s 量级，可调谐滤波范围可覆盖c 波 段，但其插入损耗大、滤波旁瓣较高、偏振相关性差等关键问题普遍存在，例如 在1 0 0 g h z 波长间隔的要求下，旁瓣抑制尚无法小于2 0 d b 。这些都制约了该技 术在r o a d m 中的应用。另外，a o t f 中心波长具有较大的温度相关特性，随温 度的漂移值达到o 8 n m ，所以基于a o t f 的r o a d m 还需要与非常精密( 控 制到0 1 1 2 ) 的温度控制装置配合使用。 0 3 本文的研究内容 基于集成a o t f 的o a d m 有着广泛的应用前景，但a o t f 本身又存在着一 些不足。如何设计、改进a o t f 的结构，提高其性能便成为当务之急。本文先 从声光作用的介质压电晶体入手，介绍了晶体的对称性、点群，晶体的弹性 系数，介电常数，以及压电效应的知识，接着把问题具体化，介绍常用的压电晶 体l i n b 0 3 的性质和特点，顺便提及了新型材料铌酸钾，这便是第一章的内容。 接下来，我们讨论了s a w 在半无限大压电晶体中的传播特性，采用新的参 数和数值计算方法，得出了l i n b 0 3 在不同切向下的相速度曲线，然后依据得到 的相速度，可以计算出相应的有效机电耦合系数、倒速度曲线、偏离角等，而这 些都是设计声表面波器件、声光器件所必需的参数。我们还讨论了s a w 的激发， i d t 的结构、简单模型，以及i d t 的切趾和加权，用格林函数法讨论用于声光器 件的i d t 等相关的问题。 第三章，先介绍了w d m 系统以及光滤波器的一些基础知识，接着从声光效 应的理论分析入手，进入我们的研究重点a o t f 。同时，分析了a o t f 的一个重 要的参数旁瓣的产生及如何压低的问题。特别分析了覆盖薄膜式声波导后， 声表面波的传播特性的变化，研究了覆盖薄膜式声波导的集成声光可调谐滤波 器，并提出了改进的设想，以期得到性能更加出色的a o t f 。 第一章晶体和压电效应 第一章晶体和压电效应 1 1 晶体的对称性、点群 晶体l l 】是内部质点具有周期性排列格子结构的固体。由于几何结构与物理特 性有一定的关联性，我们可以定义三个非平行的向量碍，珥，a 3 以及它们之间的夹 角口，卢，y 来描述一个单位晶胞( u n i tc e l l ) ，并将材料分为七大晶系( c r y s t a l s y s t e m s ) ，包括三斜( u i c l i n i c ) 、单斜( m o n o c l i n i c ) 、斜方( o r t h o r h o m b i c ) 、正 方( t e t r a g o n a l ) 、三角( t r i g o n a l ) 、六方( h e x a g o n a l ) 、立方( c u b i c ) 等晶系；若 再按照空间中旋转、反转、镜射及其组合等，以分类结晶的对称性，可细分为 3 2 点群( p o i n tg r o u p s ) 加以说明。 1 2 晶体的弹性 晶体在外力作用下，一般将发生两种变化：一种是位置的变化，包括刚性平 移和转动；另一种是形变，包括体积和形状的变化，亦即质点相对位置的变化。 伴随晶体形变的同时，在晶体中将产生与形变有关的内力。通常描述形变用应变 张量，描述内力用应力张量。晶体的弹性指的是外力撤消后，晶体的形变消除， 能恢复原状的性质。 应变张量和应力张量的关系式，可以表示为如下的线性形式： 瓦= ( i j ，k ，1 5 1 ，2 ，3 )( 1 - 1 ) 或者写成 瓯= s g k l ( i j ，k ，1 2 1 2 ，3 ) ( 1 2 ) 上式称之为胡克定律( t h eh o o k e sl a w ) ，其中c i i l c l 称为弹性刚度系数( 或者 弹性常数张量) ，s i j u 为弹性柔顺( 顺度) 常数，它们是四阶张量。 晶体的弹性常数张量与其对称性密切相关：对称性越高的晶体，其独立的弹 性常数分量越少。 第一章晶体和压电效应 1 3 晶体的介电性 压电晶体都是电介质，而且是各向异性电介质，因此压电晶体的介电性质 跟各向同性电介质的性质不同。 现在我们讨论晶体介电常数张量与晶体对称性的关系。晶体介电常数张量 是一个二阶的对称张量，最多只有六个独立的分量。如下式所示 占= 匡 毛：q ，、 毛2 如f 锄岛3j 1 4 压电效应 ( 1 - 3 ) 压电效应是1 8 8 0 年由居里兄弟在口石英晶体上首先发现的。它是反映压电 晶体的弹性和介电性相互耦合作用的，分为正压电效应和逆压电效应： ( 1 ) 正压电效应( d i r e c tp i e z o e l e e t r i c a le f f e c t ) 当机械应力外加于一压电材料时，材料的两端会伴随产生一个与应力大小成 比例的电荷；当应力方向相反时，电荷的极性，亦会随之反转。 ( 2 ) 逆压电效应( c o n v e r s ep i e z o e l e c t r i c a le f f e c t ) 当一直流电场加于材料两端时，材料的形状会随着电场的大小来改变；而当 此电场逆反时，材料的形变方向也会随之而改变。 西秘曙咯略 图i 1 ：正压电效廊幽1 2 ：逆压电效应 压电常数是描述压电效应的物理量。它与晶体的点群对称性密切相关，其数 值视压电晶体的对称性质不同而不同。比如三角晶系的铌酸锂其压电常数e 为 ( 1 - 4 ) 、， 吃o o 一 o o0 o o o o o 哆，l = p 第一章晶体和压电效应 而同为三角晶系的石英其p 为 心l 1 l 0 e j 4 0 0 1 p = l 000 0 - - e 1 4 - e 1 1i ( 1 - 5 ) 【0 00000j 压电效应是否存在于一个物体，需要视此物体是否存在极化性质而定。在晶 体物理学上，有1 1 个点群具有中心对称性( c e n t e r o f s y m m e t r y ) ，所以并无压电 效应而言；而在其他的非中心对称的点群中，除4 3 2 点群以外，其余的2 0 个点 群，都有压电性。 1 5 坐标变换、欧勒角 压电晶体在不同方向上，其性能是不同的。也就是说，同一压电晶体的不 同切割方位的晶片，其弹性常数、介电常数、压电常数等物理常数的矩阵形式， 一般说来都是不同的。在制作压电元件时，要根据压电元件的设计要求，选择合 适的切型，切割成所需要的具有确定方位的晶片。 一种晶体的切向可以由欧勒角( 矿，口，妒) 来描述。根据欧勒旋转理论。1 ，任何 切向可以由上述三个欧勒角表示。如果陇】| = z ) 是晶轴坐标系，而x j x 2 局正交坐 标系一般是这样来定义的：取局轴垂直于晶体的表面，局方向作为表面波的传 播方向。 假设三个欧勒角的旋转可以用b ，c ，d 三个旋转矩阵来表示，那么总的矩 阵v 可以表示为 v = b c d ( 1 - 6 ) 在工规范中，三个旋转分量可以表示为 rc o s s i n o 、 d ：l s i n 妒c o s 妒0 0 - 7 ) l 00 l ，100 、 c ：io c 。s 护s i n pl(1-8) t , o s i n t 9c o s o ) fc o s g s i n i u0 1 b ：j s i n c o s 0l(i-9) l 001j 第一章晶体和压电效应 f k 。 k ： k ，1 而y = lk 。l ，那么可以推出 i 嵋：j f s 舾妒阳蜢n 血如如晖”硼蛾璐血妒如鼬矽1 矿2 l 啷蜘灿触幻叫痂缅附0 0 跳6 舾面触妒l ( 1 - 1 0 ) l 如强va n o , x w o o s o j 那么在新的坐标系历弱扔下，其弹性常数、压电常数和介电常数就应改写 成如下形式： 3 = 圪k 圪c 。( 1 - 1 1 ) 厶= 圪 r ，| j i 毛= k ，气 r j = l 1 6 铌酸锂的结构和参数 ( 1 - 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) 铌酸锂晶体是一种透明的铁电晶体，它属于三角晶系，3 m 点群。铌酸锂因 为其较低的声损耗和较高的声表面波速度而在声表面波器件中广泛应用，比如可 以用来做声表面波滤波器，声表面波共鸣器，声表面波延迟线等；作为良好的压 电材料，它还在微定位，传感和调制方面应用广泛：作为非线性的光学晶体，它 可作倍频器、参量振荡器、激光调q 开关和光波导的基底材料等。l i n b 0 3 最新 的弹性常数、介电常数、压电常数我们参考了gk o v a c s l 4 j 等的文章。 1 7 新型材料铌酸钾 近来引起广泛关注的是k n b 0 3 晶体1 5 j ，由于其大的电光因数，高的非线性 光学因数以及出色的光弹性能，使得它的应用耵景很看好。而且，k n b 0 3 晶体 有大的压电常数，这导致其有效机电耦合因数k 2 较大。比如y - x k n b 0 3 晶体的 有效机电耦合因数k 2 大约等于o 5 3 ，而这要比y - x l i n b 0 3 晶体的大1 0 倍左右。 如此高的有效机电耦合因数k 2 ，将会使其在宽带s a w 滤波器，高效s a w 器件， 宽带v c o ，低插入损耗的延迟线，非线性s a w 器件等的应用中大显身手。 第二章声表面波在压电晶体中传播特性及声表面波器件的研究 第二章声表面波在压电晶体中传播特性及声表面波器件的研究 声表面波s a w ( s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ) 是英国物理学家瑞利在1 9 世纪8 0 年代 研究地震波的过程中偶尔发现的一种能量集中于地表面传播的声波。1 9 6 5 年，美 国的怀特和沃尔特默在应用物理杂志上发表题为一种新型声表面波声电转 化器的论文，取得了声表面波技术的关键性突破，能在压电材料表面激励声表 面波的金属叉指换能器i d t ( i n t e r d i g i t a lt r a n s d u c e r s ) 的发明，大大加速了声表 面波技术的发展，相继出现了许多各具特色的声表面波器件，使这门年轻的学科 逐步发展成为一门新兴的、声学和电子学相结合的边缘学科。 s a w 最早的应用是在广播、电视领域作频率稳定的滤波器之用。现在声表 面波技术的应用已涉及到许多学科领域，如地震学、天文学、雷达通信及广播电 视中的信号处理、航空航天、石油勘探和无损检测等。 在这一章，我们讨论了声表面波的产生、i d t 的优化设计，并且用数值计算 的方法，得到了l i n b 0 3 晶体在不同切向下的相速度，进而以此为依据计算了一 些其他的常用参数。 2 1 声表面波 声表面波是一种沿着固体表面传播的弹性波，由纵波和剪切波组合而成椭圆 形轨迹。对声表面波的研究始于1 8 8 7 年，l o r d r a y l e i g h 第一次阐述了它们的存在。 声表面波是弹性波在固体表面传播的模式，其位移在表面下呈现指数衰减。几乎 所有的声表面波的能量都位于固体表面一到两个波长的范围内。 声表面波一开始只是引起了地震学家的兴趣。原因有二，其一是声表面波在 沿地面传播时的轨迹具有导波的本性。其二是由于微扰所产生的声表面波和声体 波之间存在着类似的地方。 在l o r d r a y l e i g h 的1 0 0 年以后，1 9 6 5 年，加州大学伯克利分校的w h i t e 和 v o l t m e r 利用叉指换能器( i d t ) 在石英压电基板上激发了声表面波，又兴起了 对声表面波的研究浪潮。这次是凝聚念物理学家，兴趣集中在压电半导体的 a c o u s t i cc h a r g e t r a n s p o r t 上。但是r a y l e i g h 的研究只是局限于各向同性介质，1 9 5 5 年s t o n e l e y 第一次将对声表面波的研究扩展至各向异性介质。他研究了立方晶 体沿【1 0 0 轴传播的声表面波，并用数值计算了n a c l 晶体的部分方向上的波的特 第二章声表面波在压电晶体中传播特性及声表面波器件的研究 性，但是他舍弃了后来被证明是广义瑞利波的一类解，因此得出了错误的结论： 声表面波只在有限的几类立方晶体的 o o l l 面上存在。 二十世纪6 0 年代进行的这些对立方晶体的研究得出了存在传播禁区的结 论。但是后来发现，不存在所谓的禁区，而是在这些方向上表面波转化成了体波 模式，或者称为漏波模式。 在6 0 年代后期，利用超声的众多器件比如超声检测仪器、超声延迟线等的 应用使得声表面波的研究再次复苏。 早期在压电晶体表面利用声表面波的换能器件大概在同一时期出现了。 t s e n g 这时候研究了包括压电效应的表面波的理论问题。由于利用声表面波可以 对大多数的信号进行处理，更引起了人们的兴趣。一方面是由于在电子学中可以 对表面波的特性进行改变，另一方面是表面波可以传导以致放大。 声表面波器件所用的材料，其基本参数主要有：传播速度、声表面波的有效 机电耦合系数等。下面介绍声表面波的几个基本概念。 2 1 1 压电介质中的耦合波动方程 在上一苹我1 门提到胡克定律司以写成 = = 铂竽( f ，七，= 1 ，2 ，3 ) ( 2 1 ) 。 。c 。 质点的运动方程为 p 争= 要 c z 乏， 结合胡克定律( 2 1 ) 和质点运动方程( 2 2 ) ，可以得到 p 争= 锄蕞也卅扣名， 协s ， 对于压电晶体，根据第二类压电方程有五= c 。一毛 ( 2 4 ) 对于声表面波器件，通常它的大小比相应工作频率的电磁波的波长小的多，因此 可以将与声表面波相耦合的电磁场作为静电处理，所以电场强度可以表示成一个 标量势函数妒的梯度，即e = 一娑，又考虑到s ，：竽，则有 巧邓叫嚣+ 卺 。 ( 2 - 5 ) 在压电介质中的耦合波动方程为： 第二章声表面波在压电晶体中传播特性及声表面波器件的研究 蕞+ 袅一p 争- 0 ( “ f - 1 ，2 ，3 )菇心兹叩蒂- o u 七- l 2 3 ) e 御鼍飞娜6 2 q ，j = o ( i , j , k l = 1 , 2 , 3 2 1 2 相速度，群速度 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 声表面波的波速在衡量声波导的性能时尤其重要。载波( 波前) 的传播速度 为相速度，定义为矿= 善。波的调制速度称为群速度，它是调制包络的传播速度， 七 定义为k ：皇昙，群速度的方向基本可以代表能量的流动方向。在各向异性介质 。 a c 中，一般来说，相速度和群速度的方向是不相同的。我们在2 1 4 节将继续讨论 这个问题。 2 1 3 倒速度( 慢度) 平面 我们来考虑一个在平面内传播的声表面波。不管是自由表面、短路表面，抑 或是压电基底表面覆盖了一层金属薄膜，波印廷矢量( 能流方向) 总是垂直于倒 速度曲线的( 即是慢速曲线的外法线方向) 。而倒速度曲线的矢径方向为相速度 的方向。 2 1 4 能流角( 走离角) 妒 在各向异性材料中，能量的传播方向和速度与波矢的方向和速度通常并不一 致，这种现象叫波束偏向。相速度和群速度传播方向的夹角，称为能流角p 。对 于少= 0 的方向，即群速和相速方向一致的方向，称之为纯模方向。可以证明对 于能流角有下式成立1 6 i ： ，a t ， r = a r c t g ( 兰j ( 2 8 ) y0 沙 能流角对于自由表面和会属化表面是不完全一致的。在实际的应用中，晶体表面 一般来说是会属化的( 含有i d t ) ，所以声波面波的有效速度更加接近于连续的 金属化表面。所以下面的论述中，我们只给出会属化表面的能流角情况。 2 15 衰减因数j 如式( 2 1 5 ) 、( 2 - 】6 ) 所示，有口= 1 + 。依据j 具体的情况，可知存在有 多种类型的声表面波。但是目前，还没有一个明确而又广泛接受的已存在类型 s a w 的分类法。不同的作者使用的术语也存在差别。下面，可以给出上般的定 第二章声表面波在压电晶体中传播特性及声表面波器件的研究 义法： ( 1 ) 声表面波( s a w ) ：这种波的相速度矢量平行于固体表面，沿着蜀方 向的衰减因数8 = 0 。 ( 2 ) 伪表面波( p s e u d os a w ) ：一般来说，这种波的相速度矢量不平行于 固体表面，其相速度要比声表面波的高，沿着蜀方向的衰减因数万0 。 ( 3 ) 高速伪表面波( h i g h - v e l o c i t yp s e u d os a w ) ：这种波的特点是，其相速 度更大，而且边界条件行列式更复杂。 综上，可以看出对于第一类声表面波，其波矢量总是和茄轴平行的，而第 二类和第三类波的主要特征一般来说，其波矢量总是和固体表面有个夹角，因此， 在表面上其传播方向总是有衰减( 艿 0 ) 。那么既然后两种波的能量漏到了材料 的内部，通常它们可以统称为漏表面波。有关表面波的种类方面的研究还可以参 考文献1 7 , s , 9 关于高速伪表面波( h v p s a w ) 或者漏纵表面波的内容。 需要特别指出的，还有一类称为浅体声波( s s b w ) 。其传播不经过基底背 面的反射，直接到达输出换能器，所以这种声波不能通过磨砂底面来消除，因此 其可以作为假响应被输出换能器检测到。 2 1 6 机电耦合系数 压电效应越强，覆盖导体对波速的影响越大。因此，一旦测量或计算出覆盖 导体( 金属化表面，m e t a l i z e d ) 和未覆盖导体( 自由表面，f r e e ) 时的波速( 速 度分别是，) ，则声表面波的有效机电耦合系数为： k 2 = 2 形一圪鹏 ( 2 9 ) k 2 的值能够表示基片对所考察的波压电效应的强弱，因此该值是设计器件 的基本参数。下面的章节我们将给出铌酸锂晶体各个切向的k 2 的计算结果。 2 1 7 温度稳定性 跟温度有关的几个参数l l o l ： ( 1 ) 速度温度系数( t c v ) t c y = 舌等 ( 2 - l o ) ( 2 ) 温度对谐振频率厂的影响称为频率稳定系数，定义为t c f = 土f 笪a t ( 2 - 1 1 ) ( 3 ) 温度对时问延迟的影响常用来表示声表面波器件的稳定性，称为延迟 温度系数( t c d ) t c d = o r 。一彤矿( 2 1 2 ) 第二章声表面波在压电晶体中传播特性及声表面波器件的研究 为在理论上计算t c d 和t c f ，定义： 7 | c f = r c v _ p 一口 ( 2 - 1 3 ) t c d = 口一t c v , ( 2 - 1 4 ) 其中口为在s a w 的传播方向上基片的热膨胀系数； 7 是相速度的温度系数，陀k 是群速度的温度系数。通常k 2 值越大的 材料t c d 越差，因为x 2 越大说明材料的机械特性对干扰越敏感。 2 2 半无限大压电晶体中声表面波的传播特性 2 2 1 理论推导 如图2 - 1 所示，我们假设表面波沿着置轴传播，沿着墨轴衰减，和z ：轴无 关。设解为 t l t = a m e x p j k o p x 3 + a x l w ( 2 1 5 ) 矿= 以e x p 弦( 五+ 口x i v t ) 】 ( 2 - 1 6 ) 其中是沿置轴的衰减因数，y 是表面波的相速度，k = 2 ，r 2 是波数，a 是 波长，f 是时间，口= 1 + j 6 ，d 是减幅系数。我们主要来讨论艿= 0 的情况。这 里存在两种重要的界面情况：一种边界是自由表面，其含义是合力为零，电势和 电位移连续；另一种金属化表面，即表面存在一层很薄的( 质量可以忽略) 金属 导体，这意味着边界处的应力为零以及妒= 0 ( 或者伊= c o n s t a n t ) 。 五 i i 图2 - 1 计算所采用的坐标系 ( 一) 自由表面( f r e e 或者o p e n ) 边界条件为五，k ；o = 0 ，r , 0 7 = 妒，d 7 = d ， ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 式中的a 。，可以由耦合波动方程解出，将其带入耦合波动方 第二章声表面波在压电晶体中传搔特性及声表面波器件的研究 程可以得到： 【r 】【一p 】= 0 ( m ，p = l ，2 ，3 ，4 ) 其中 r 口= 3 j 2 一( 晶j + q e l l j ) p - j + 8 , j p v 2 r ，4 = r 4 ，= 岛，3 2 一( p i 凸+ 岛f 1 ) 一e j r “= 矗+ ( 矗+ ) + 晶 此即压电介质的克里斯托费尔方程， 零解的条件为【r 。】的行列式为零： ( 2 1 8 ) 【r 。】为克里斯托费尔矩阵a 【4 】存在非 d e t f 。】= 0 ( 2 - 1 9 ) 这是一个4 x 4 的行列式，展开后为关于口的八次方程，在一定范围内它有四 对共轭复根，但必须满足场量有界条件，即兄一m 时场量将趋近于零，因此， 只有虚部为正的四个根才有意义。更详细的关于这个八次方程根的情况的讨论可 以参考t a k a h i r o 的文章1 。 一般来说，三个位移分量和电势可以用部分波的线性组合来描述： u = a ，q ”e x p j k ( “蜀+ 口五一v t ) i f = 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 2 0 ) m = l 妒= 4 掣e x p j k ( p ”五+ a x i - v t ) l i = 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 1 ) 其中线性组合系数c n 由边界条件来确定，将上式代入边界条件可得： i b 。】 e 】= 0 ，【置，】称为边界条件矩阵，且有 b j 。= c 3 耐a b i + c 3 i | 3 a h p 椭+ e 3 i i a 4 n + e ”s a 4 m p 棚 【2 2 2 ) 只= e 3 f l 厶+ e 3 3 厶尾。一毛3 4 ，成。_ 二( 毛l + 廊) 4 。 ( 2 2 3 ) 由c - 不全为零的条件， d e t 。】- 0 ( 2 - 2 4 ) 上式就是自由表面瑞利波存在的条件，由此确定的速度矿便是表面波的速度。 ( 二) 金属化表面 边界条件为五，k ；o = 0 ，妒= c ( 2 - 2 5 ) 从上面分析，可以看出对于在半无限大各向异性压电晶体传播的表面波没有解析 解。实际求解过程中，采用迭代法，即先选择以把它代入( 2 - 1 8 ) 式的克罩斯 托费尔矩阵【r 。】，并利用( 2 1 9 ) 得到了对应的根，再代入( 2 1 8 ) 式，就可 以得到【4 】，最后来判断( 2 2 4 ) 是否成立，重复这个过程，最终确定圪 ( 三) 数值计算方法 第二章声表面渡在压电晶体中传播特性及声表面波器件的研