（光学专业论文）共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究.pdf

共振吸收和放大阵列介质的线性光谱研究 学位申请人： 导师： 专业： 陈芳 周建英教授 光学 摘要 具有光学频率带隙的光子晶体是光子学研究的重要发展方向。共 振吸收和放大阵列介质是光子晶体中的一种特殊的类型，由共振吸收 或激发的原子层或者激子层通过传播光场形成的阱间耦合作用使其具 有比被动结构更加丰富的性质。本文围绕共振吸收和放大阵列介质的 线性光谱特性展开研究。 首先，采用实空间传输矩阵法计算了一种主动型光子晶体一二维 共振吸收原子阵列的能带谱线，以及全角度入射的透射、反射和吸收 谱线。当入射波矢和晶格周期共振时，结构的禁带宽度比远离共振时 有明显增宽，研究结果表明该原子阵列的结构与二维阵列中原子之间 的频率共振，是产生这种共振带隙的必要条件。本文对相关参数偏离 该条件时的光谱特性进行了详尽的研究。 其次，计算了二维主被动型光子晶体的垂直入射的能带谱线以及 透射、反射、吸收谱线，给出了其透射带隙增强效应，得到了一种增 大光子晶体带隙的方法。 最后用传输矩阵法计算了一维周期排列共振放大介质的小信号增 益特性。研究结果表明小信号增益随着作用长度的增加表现出异常的 放大特性。在满足严格布拉格共振条件下，介质折射率分布形成的带 隙和增益效应之间的相互竞争决定了透射光场的变化。本论文还进一 i i 共振吸收和放大阵列介质的线性光谱研究 步讨论了增益大小与激子参数和共振原子之间的依赖关系。小信号增 益特性将对主动光子晶体激光器或分布反馈激光器的研制有指导意 义。 关键词：一维主动型光子晶体；二维共振原子阵列；小信号增益；周 期共振增益介质；光子带隙；能带结构；传输矩阵法； l i n e a rs p e c t r u mc h a r a c t e r i s t i c ss t u d yo n t h ep e r i o d i c a l l ya r r a n g e dr e s o n a n t a d s o r b i n ga n dg a i ns y s t e m s m a s t e rc a n d i d a t e ：c h e nf a n g s u p p e r v i s o r ：p r o f z h o uj i a n - y i n g m a j o r ：o p t i c s a b s t r a c t ap h o t o n i cc r y s t a l ，o rap h o t o n i c a lb a n dg a pm a t e r i a li sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fm o d e r np h o t o n i c s p e r i o d i c a l l ya r r a n g e dr e s o n a n t a b s o r b i n ga n dg a i ns y s t e mh a sm o r eu s e f u lp r o p e r t i e sc o m p a r i n gw i t h t h ep a s s i v eo n e sd u et ol i g h t i n d u c e di n t e r l a y e r sc o u p l i n go fa t o m sa n d e x c i t o n s l i n e a rs p e c t r u mc h a r a c t e r i s t i c si np e r i o d i c a l l ya r r a n g e dr e s o n a n ta b s o r b i n go rg a i ns y s t e m sw e r es t u d i e di nt h i st h e s i s f i r s t l y ，t h eb a n ds t r u c t u r e ，a l l a n g l et r a n s m i s s i o n ，r e f l e c t i o na n d a b s o r b i n gs p e c t r u mi nat w o - d i m e n t i o n a lp h o t o n i cc r y s a t lw i t hp e r i o d i c a l l ya r r a n g e da t o m sa r ec a l c u l a t e db yr e a ls p a c et r a n f e rm a t r i x m e t h o d s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h er e s o n a n tb a n dg a pw i d t hi sw i d e r t h a nn o n r e s o n a n tb a n dg a p i ti sf o u n dt h a tt h er e s o n a n c eb e t w e e n t h er e s o n a n tc e n t e ro ft h ea t o mi nt h ea r r a ya n dt h ei n c i d e n tw a v ev e e - t o ri nt h ef i r s tb r i l l o u i nz o n ei st h ek e yc o n d i t i o nf o rt h ef o r m a t i o no f t h ep b g f u r t h e rd i s c u s s i o ni sc a r r i e do nt h en o n r e s o n a n ts p e c t r u m c h a r a c t e r i s t i c s ， s e c o n d l y ) b a n ds t r u c t u r e ，t r a n s m i s s i o n ，r e f l e c t i o na n da b s o r b i n g s p e c t r u ma l o n gn o r m a li n c i d e n ti nat w o - d i m e n t i o n a lp h o t o n i cc r y s t a lw i t hp e r i o d i c a l l ya t o m sw e r es t u d i e d t h er e s u l t ss h o wt h ee n i i i i v 共振吸收和放大阵列介质的线性光谱研究 h a n c e m e n to ft h ep b gd u et oa t o m i cp o l a r i z a t i o n an e wm e t h o dt o e n h a n c et h eg a pb a n d w i n d t hw a sp r o p o s e d l a s t l y ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs m a l ls i g n a lg a i na r es t u d i e di na o n e - d i m e n s i o n a lp e r i o d i c a l l ya r r a n g e da m p l i l y i n gm e d i ac a l c u l a t e db y t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d s i ti sp r o v e dt h a tt h es m a l ls i g n a lg a i nc h a r - a c t e r i s t i c sa r es p e c i a la st h ec h a n g eo fg a i nm a t e r i a ll e n g t h r e s u l t s s h o wt h a tt h ev a r i a t i o no fg a i ni sd e f i n e db yt h em u t u a lc o i n p e t i t i v e b e t w e e nt h ep h o t o n i cb a n dg a pf o r m e db yt h er e f r a c t i v eo fa l n p l i l y i n gm e d i aa n dg a i nr e a c t i o nu n d e rt h er e s o n a n tb r a g gc o n d i t i o n f 、l 1 r t h e r m o r e ，w ei n v e s t i g a t e dt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h eg a i n ，t h e p a r a m e t e r so fe x c i t o n so rr e s o n a n ta t o m st h ec h a r a c t e r i s t i c so fs m a l l s i g n a lg a i nw i l lp r o v i d eag u i d a n c et ot h er e s e a r c ho ft h ea c t i v ep h o - t o n i cc r y s t a l1 a s e r so rd i s t r i b u t e df e e d b a c kl a s e r s k e y w o r d s ：o n e d i m e n t i o n a la c t i v ep h o t o n i cc r y s t a l s ，t w o d i m e n t i o n a l r e s o n a n ta t o m sa r r a y , s m a l ls i g n a lg a i n ，p e r i o d i c a l l ya r r a n g e dr e s o n a n t m n p l i f y i n gm e d i a ，t r a n f e rm a t r i xm e t h o d s ：p h o t o n i cb a n dg a p ，b a n d s t r u c t u r e 第一章绪论 二十世纪半导体材料的发展带来了一场轰轰烈烈的电子工业革命，微电子产 业得到了迅猛的发展，处理器、存储设备、传输带宽等技术的发展日新月异。微 电子技术的产生和发展建立在半导体基础上，半导体器件通过控制电子运动以达 到信息存储、处理和传输等目的，电子在其中作为信息的载体起到决定性作用。 由于电子为一种带负电的费米子，具有静止质量、时间不可逆性、高度的空间局 域性和存在相互作用力等特点，从而难以达到在大信息存储、处理和传输过程中 所要求的高简并度。电子器件在可见的将来将出现集成以及运行速度的极限。解 决问题的根本性方法是发展光信息科学，例如用光子代替电子传递信息，用光学 器件代替电子器件传输以及存储信息等。 光子是中性、无静止质量、具有时间可逆性的波色子，光子之间没有相互作 用，具有极好的相容性。光子作为信息载体较电子有一些明显的优势：光子载波 的频率高，频带宽，信息承载量大；光子的传输速度快，在高度透明的光纤中传 播损耗低；光子器件的响应速度快等。这些优点决定了光子在高速，大容量信息 存储、处理和传输技术中起引领作用。由光子技术与信息技术结合的光信息技术 已经在光纤通信、光盘等一些传输和存储环节中发挥了重要的作用。但是目前光 子信息的接收、处理等依靠的仍然是传统的电子器件，这大大限制了传输效率。 因此要实现全光通讯和计算，进入真正的光子信息时代，取决于光子器件的微小 化、集成化与功能化的技术的发展。 与信息电子学中的硅相对应，光子晶体是信息光子学中最主要的光学器 件。1 9 8 7 年，y a b l a n o v i t c h 1 和j o h n l 2 在讨论周期或非周期性电介质结构材料对 光传播行为的作用时，分别独立地提出“光子晶体”这一新概念。作为现代精细 加工制造技术的发展和光学理论研究突破相结合的产物，光子晶体具有光子带 隙，从而使精确控制光场成为可能。 第3 页 第4 页共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究 1 1 光子晶体 光子晶体也叫光子带隙材料，它是折射率不同的介电材料按照光学波长量级 空间周期性排列形成的一种人工晶体。光子晶体在自然界中只存在着少数儿种， 比如蝴蝶的翅膀和蛋白石：大部分的光子晶体都是人工制备的晶体。固体物理中 的许多概念，如能带、倒格子、布里渊区、色散关系、布洛赫定理等都同样适用 于光子晶体的理论研究3 ，4 l 。在低介电常数比的光子晶体中，如果光与介质的相 互作用是线性的，光的传输和x 射线在传统晶体中的衍射特性相似f 5 1 。在高介电 常数对比的光子晶体中能产生一个光子频率禁带带隙，线性激发条件下频率落在 光子带隙范围内的光由于强烈的布拉格反射作用而不能在介质中传播l ，2 1 ，此乃 光子晶体的一个基本光学特性。光子晶体可以抑制自发辐射，将原子或者分子掺 杂在一个光子晶体内，如果它自发辐射的光频率正好落在光子禁带中，则该频率 光子的态密度为零，又因为自发辐射的几率与光子所在频率的态密度成正比，所 以自发辐射几率为零，自发辐射被抑制【l 】。光子晶体的另一个主要特征是光子局 域，在光子晶体中引入某种程度的缺陷，那么和缺陷态频率吻合的光子有可能 被局域在缺陷位置，出现品质因子非常高的局域态，该局域态具有很大的态密 度f 2 1 。所以说光子晶体不仅可以抑制自发辐射还可利用其光子局域特性实现自发 辐射的增强。 光子晶体还存在一类更重要的非线性效应，如一维主动型光子晶体中亮、暗 孤子，移动孤予、振荡孤子以及非线性局域静止孤子的产生，它们是超短脉冲与 周期结构发生非线性相互作用下产生的各种有重要利并| i 价值和应用前景的新现 象( 6 】。 11 1 光子晶体的分类 光子晶体按j c 各个空间维度上的周期性变化可分为一维、二维、j 维光子晶 体f 7 】： 一维光子晶体：只在一个方向上有介电常数的周期性变化，从而光子频率禁 带也仅出现在一个方向的材料称为一维光子晶体。将两种不同介电常数的片状介 质按照周期排列可形成一维光子晶体，当两种介质的折射率差和介质层厚度满足 第一章绪论第5 页 布拉格条件时，光垂直介质层面入射后，在不同介质交界面上，反射光将发生干 涉，使得特定频率范围的光干涉增强，完全被反射。 二维光子晶体：在二维空间各方向上具有光子禁带特性的材料称为二维光子 晶体。二维光子晶体有着多种结构，研究得比较多的是正方格子和三角格子。二 维正方格子光子晶体是一种典型的二维光子晶体结构，它可由介质柱平行均匀地 排列形成。在垂直于介质柱的平面上，介电常数是空间位置的周期性函数，而在 平行于介质柱的方向上介电常数不随空间位置而变化。由二维光子晶体还引申出 一种二维光子晶体平板结构( 2 dp cs l a b ) ，沿着二维光子晶体介质柱轴的垂直 面横切光子晶体为平板。 三维光子晶体：由两种介质在空间三个维度上交替排列而成的空间周期性结 构。在各个方向上都存在光子禁带，能够实现真正意义的完全光子带隙。三维光 子晶体按照结构还可细分为面心立方、体心立方、金刚石等晶格结构。三维光子 晶体是有可能形成完全光子带隙的光子晶体材料，其中的面心立方( f c c ) 结构是 最容易出现完全光予带隙的结构。 光子晶体按照材料特性可分为：主动、被动、主被动光子晶体。被动光子晶 体中入射电磁波不与介质发生共振极化、吸收或增益等作用。主动光子晶体中入 射电磁波与介质发生共振极化、吸收或增益等作用。一维主动光子晶体可由均匀 二能级原子薄层( 远小于光学波长) 周期地嵌入无吸收折射率材料而形成【8 ，9 1 ， 如图1 1 上图所示，图中自线表示二能级原子薄层：在体材料中均匀掺入二能级 原子柱可形成二维主动光子晶体：三维依此类推。把主动光子晶体和被动光子晶 体结合起来，既存在介质折射率差也存在主动原子层，这样形成的光子晶体为主 被动光子晶体。例如在被动一维光子晶体中每隔一个周期掺入很薄的共振二能 级原子层( 厚度远小于b r a g g 波长) 构成的光子晶体称为一维主被动光子晶体， 此种结构也称为共振吸收布拉格反射器( r e s o n a n ta b s o r b i n gb r a 9 9r e f l e c t o r ， r a b r ) 1 0 ，1 1 1 ，如图1 1 下图所示，图中白色和灰色区域分别表示不同介电常 数的介质层，白色区域中间的灰线表示掺入的二能级原子薄层。在空气中周期排 列的二维正方格子圆柱阵列是一种典型的二维被动光子晶体，在该圆柱阵列中的 介质柱均匀掺杂主动原子，可得到一种二维主被动光子晶体结构1 1 2 】。 第6 页 共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究 圈阂慰网圈凰 障隅麓翻麟麓? 弦；刘黔翱 鹾圆豳隧幽闼 图1 1 ：光子晶体示意图：一l 图：一维主动兜子晶体，白色表示- i i 级原于薄屡；下圉： 一维主被动光子晶体，白色和灰色区域分别表示不同介电常数的介质层，白色区域中的 灰线表示掺入的二能级原子薄层 11 2 光子晶体的制备 对于被动光子晶体，主要的制各工艺有微机械加工技术1 3 i 、胶体晶体的自 组织生1 圭 1 4 1 、填充法制各反蛋白结构【1 5 】、双光子聚合法【1 6 】、电流变液法等。 近年来，微加工中的激光全息刻蚀法制各光子晶体得到了很大的关注，相比较前 面发展的制备方法，它能够高精度且快速的生长大面积的光子晶体，使光子晶体 应用于更宽的领域。2 0 0 0 年，m c a m p b e l l 1 7 1 用四束非共面光干涉法得到了f o ：结 构，文献1 8 1 则实现，四束光刻蚀制备类金刚石三维晶格结构；2 0 0 5 年毛【j 9 】等使 用四束非共而光干涉一步全息光刻蚀法制备了二维混合结构光子晶体，此混合结 构光子晶体的周期格子可队是不同的。虽然使用光刻蚀方法可得到多种三维品格 结构，但是剥于三维混合结构晶格的制备仍不完备。因此具有完全光子带隙一一 即任何偏振、任何方向入射的光波均不能传播的频率禁带的三维光子晶体的制备 无疑是光子晶体研究领域的一项巨大的挑战。 主动光子晶体的光子带隙形成除了与结构参数有关外，还与共振材料的色散 和吸收有着密切的联系，制备起来有更大的难度。目前这类结构的制各技术比较 习毒 二遥一警喾#；女女；蓦$ 擎 未#；，t习矧dji刘一巨。悖陵 第一章绪论第7 页 成熟的主要是制各一维主动型光子晶体的旋转基片分子束外延生长技术【2 0 1 ，该技 术在高真空环境中使分子束入射到几个微米厚的g a a s 基片上，基片绕中心轴线旋 转，喷射到基片上的分子由中一5 , 至t j 边缘逐渐变薄，从而使晶体在不同位置上满足 不同的周期。该技术的发展与成熟为一维主动型光子晶体的实验研究提供了重要 的技术支持。 1 1 3 光子晶体的应用 在不断探索新型结构光子晶体的同时，人们也做了大量的关于光子晶体应 用的研究工作。由于频率落在光子带隙中的电磁波不能在光子晶体中传播，因 此用无吸收介电材料做成的光子晶体可以反射任何方向入射的光，反射率几乎 为1 0 0 ，用这样的光子晶体为核心做成的高性能反射镜1 2 1 ，2 2 1 在高性能天线等 领域具有传统金属镜片无法比拟的优点。光子晶体波导不仅在直线路径具有很高 的效率，而且在转角处也有很高的效率，可以弥补传统的介电波导在转角处损失 能量的缺点2 3 1 。如果将发光二极管的发光中心放入一块特制的光子晶体中，并 设计成该发光中心的自发辐射频率与该光子晶体的光子禁带重合，则发光中心发 出的光不会进入包围它的光子晶体中，而会沿着特定设计的方向辐射，可以弥补 一般的发光二极管光辐射效率很低的缺点。实验证明，采用光子晶体后，发光二 极管的效率从之前的1 0 , 芷z 7 提高到9 0 以上【2 4 l 。光子晶体最有意义的应用，可 能就是用掺杂光子晶体来制作具有高效的、低闽值的激光器。一般激光器进入激 光模式的光子数与发射出的光予总数的比值卢的典型值为1 0 “到1 0 ，效率较低。 而如果能把掺杂光子晶体应用于激光器，则发光二极管发出的光通过光子晶体后 都进入单一电磁模式，具有很好的单色性和方向性，那么，单模发光二极管就成 了高效( 卢1 ) 、低闽值的激光源| 2 5 1 0 光子晶体光纤是一种典型的二维光子晶 体，由在纤芯周围沿着轴向规则排列微小空气孔构成。光子晶体光纤分两类：一 类称多孔光纤，基于全反射效应导光：另一类是真正的光子晶体光纤，基于禁带 效应导光。已有的研究表明光子晶体光纤在色散补偿、高功率传输、短波长光孤 子传输以及传感器等方面有着极其美好的应用前景1 2 6 l 。 除此以外，光子晶体的应用领域还包括光子晶体微腔【2 7 】、光子晶体超棱 镜【2 8 】、光子晶体偏振器 2 0 1 、光开关 3 0 1 、光放大和光子晶体分布反馈激光 第8 页 共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究 器1 5 4 1 等。 1 1 4 光子晶体的研究现状和进展 本文关注的是主动光子晶体和主被动光子晶体的光学响应行为。 一维主动光子晶体是主动光子晶体中制各得比较成熟的，理论描述也更完备 和清晰。一维主动光子晶体最重要的一个光学特性就是它以原子或者激子的共振 频率为中心的光子带隙。许多理论研究已经表明8 ，9 】，主动光子带隙是由主动层 原予或者激子通过传播光场形成的阱间耦合作用产生的。主动层与无吸收层之 间没有折射率对比，当无吸收层的光学厚度等于入射光波长的一半，即满足布 拉格条件时，原子与激子的色散和吸收( 增益) 通过周期结构发生层间相互耦 合产生以共振波长为中心的频率禁带。产生主动光子带隙必须满足两个共振条 件2 0 1 ：1 、结构周期与主动原子的共振：2 、入射场与结构周期的共振。当主动原 子与结构周期偏离共振时，整个系统相当于一块均匀折射率的体利料，入射光波 除两表面的反射咀外将全部透过。一维主动结构的禁带对晶格排列条件非常的敏 感，稍微偏离布拉格条件，禁带将明显收缩变窄，中心频率也将移动，这种敏感 性是主动结构优于被动结构的地方可用以实现光子开关。2 0 0 2 年，p r i n e a s 等人在 实验中发现通过泵浦激发主动原子，能产生光学s t a r k 效e 2 1 3 0 1 ，外场作用使原子 的共振频率发生能级移动而偏离布拉格条件，光子禁带发生移动和收缩，从而实 现了利用禁带对晶格排列条件的敏感性实现了开关效应。另外，原子和激子的层 问耦合还会对结构的总吸收发生影响，即吸收的布拉格压缩效a 1 9 ，3 1 1 。当原子 或激子共振中心、入射场和晶格结构三者满足共振条件时，电磁场主要局域于势 垒层，在阱层处于最小值，并且随层数增加而减少：对非布拉格排列，量子阱则 并非处于最小值，结构总吸收只与吸收体的总长度有关：对于远离共振的波长， 任意位置的强度基本都是1 ，对总吸收没有贡献。这种l u 磁场的局域化分布使得结 构的总吸收在满足布拉格条件时并不是随着层数的增加而简单的增加，而是表现 出先递增后压缩的特殊规律。结合p r i n e a s 等人的实验结果，这种压缩效应也可以 很好的解释共振入射下泵浦光吸收反常减少的现象。 当超短脉冲入射一维主动或主被动光子晶体，将产生非线性孤波和s i t 的 间隙孤子 1 0 ，3 2 1 。如果入射脉冲的峰值强度等于合适的值，在一定厚度和入 第一章绪论第9 页 射边界条件下，无须对介质做任何初始激发，入射脉冲可以在_ r a b r 中演化为 一个稳定的空间局域化的振荡或者静止间隙孤子，光孤子得以存储1 3 3 ，3 4 l 。 入射第二束强脉冲与原来静止的孤子相互碰撞，可使原来已存储的静止孤子 重新获得速度，9 5 的光孤子能量得以释放f 3 5 】。这一入射、存储与释放过程 等效于信息存储与获取的一个周期过程。光脉冲同时也可以在介质中实现整 形与无损传输。在此基础上，李俊韬在文献3 6 1 更提出了在双共振布拉格周期 性结构( d o u b l y r e s o s a n tb r a g gr e f l e c t o r ，d r b r ) 中使用零速超短脉冲作为 泵浦光增强受激拉曼散射( s r s ) 过程，结果表明该方法可以使用数毫米的长 度，1 0 0 # j 的低能量入射脉冲得到8 5 的拉曼抽运效率。大大优于在体材料中观 察到受激拉曼散射所需的条件：5 0 0m j 以上的高光强和数十厘米的相互作用长 度。以上的结果都为光学存储以及利用零速超短脉冲实现非线性光学作用的增 强，从而提高其能量转换效率提供了一种方式。 但要实现光的静止，对样品的要求很高，此一维主动光子晶体的厚度需 要2 0 0 0 层以上，且量子阱厚度不能大于2 r i m ，这在实验上实现是相当困难的。现 今的实验很难制备出层数大且原子层宽度薄的主动光予晶体。 研究多维的共振吸收光子晶体材料的线性光谱特性和非线性传播机制具有潜 在的应用前景。三维的光子晶体具有最全面的信息，但是目前的实验技术要在可 见光或者近红外波段制作这样的精细结构，还比较困难，相比较，二维光子晶体 的制各则容易得多，因此本文主要研究二维主动型光予晶体。 如果采用二维主动光子晶体模型，材料的吸收和色散会对结构的光子带隙产 生怎样的影响呢? 这个问题在上世纪九十年代初开始受到人们的关注。s i g a l a s 等 人的研究显示3 7 1 ，在红外波段，由g a a s 半导体构成的二维光子晶体其材料的品 格色散和吸收作用将使原有的由结构周期性折射率分布产生的光子带隙的宽度和 频率位置出现显著的变化。近几年，随着理论研究工具的发展，由各种不同材 料，包括离子材料、半导体材料、金属材料等构成的二维结构开始引起人们的重 视 3 8 - 4 0 l 。已有的结果表明，这一类结构一般有以下两个特点：一是构成光子晶 体的材料具有一个与频率有关的复介电常数并且其虚部不可忽略：二是它的介电 常数在两个相互正交的维度上呈某种周期性分布，如二维正方格子、三角格子 第1 0 页共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究 等。a n d r e a s 等人在对离子利料构成的二维正方格子光子晶体的研究中指出4 1 1 ， 离子材料的晶格吸收和色散同样会对由周期结构形成的光子带隙产生影响，在材 料的吸收中心位置，由于离子材料的极化作用将形成一个与结构的周期性无关， 单纯由材料极化产生的极化禁带( p o l a r i t o ng o , p ) ，而且适当的结构参数可以使 二维结构禁带和极化禁带发生融合，在t e 模入射时可以观察到明显的融合和结构 禁带的增宽效应。文献【4 2 l 中还研究了在金属介质柱镀上介电常数为1 4 的介电材料 形成的二维光子晶体，得到全角度、全偏振的负折射现象。 另外，在非线性领域使用k e r r 介质模型，j o h n 和a k o z b e k 使用耦台模方程 得出了二维正方格子和三角格子光予晶体甚至三维光子晶体中的间隙孤予f 4 3 1 。祸 合模理论只在小的折射率周期调制下有效。m i n g a l e e v 和k i v s h a r f j 在特殊的复台 型光子晶体中得出了大折射率调制也存在稳定间隙孤子，但对折射率调制要求很 高 4 4 】。m a n t s y z o v 的研究工作表明j 4 5 】，在均匀掺杂共振二能级原子的二维光子 晶体中也可以产生禁带光孤子。 目前，实验工艺和技术的提高使得人们可以按照需求制备出各种结构的光 子晶体。2 0 0 3 年，w i t h n a l l 等人通过在立方晶格空隙中嵌入离子得到了一种含发 光中心的反品格光子晶体 4 6 1 ：2 0 0 4 年，s i n i t s k i 等人也在实验上成功制各了一 种在三维面心立方s i 0 2 光子晶体中嵌入h e u e d t a 分子的结构【4 7 ，其实 验技术可以使得含稀土发光中心的粒子有效的填满小球之间的空隙，从而使得 稀_ t 材料在空间形成一定的三维周期性排布，这些实验研究进展使制备高维的 主动型结构成为了可能；在此样品的发光特性的研究中，观察到了三维被动光 子禁带对发光中心发光效率的抑制效应，同时相关结果还显示被动带隙在嵌入 发光中心后将发生明显的移动，2 0 0 6 年在样品中嵌入发光效率高的稀土发光材 料7 1 6 ( p c n ) 3 5 h 2 0 ，将更有利于实验研究。虽然相关的研究尚处于比较初步的阶 段，但这些进腱无疑为在实验上制各和研究高维度含色散和吸收的结构提供了条 件。 与吸收特性相对应的是材料的增益特性。具有增益特性的材料是激光器件的 物理基础，在激光物理的发展有着极其重要的作用，比如应用于激光器、光放大 器等。具有增益特性的光子晶体应用于激光器件具有明显的优势，光子晶体的抑 第一章绪论第1 l 页 制自发辐射、带边态密度增加等特性使激光器件具有高效率、低阈值、单色性好 等优点，现在研究较多的有高效率的激光放大器、分布反馈激光器、发光二极 管、光子晶体激光器、量子阱激光器等f 4 8 5 2 1 。n o j i m a 5 3 提出了一种特殊排列 的半导体活性介质光子晶体激光器，介质排列为a b l c b 2 ，其中a 为非局域激子 层，c 为增益介质层，b 。b 2 为普通的介质层。该种结构把激子效应和增益效应 结合起来，光场可以被激子特性强烈调制，该种结构和前文所指的主动以及主被 动结构相似。y a g i 等人【5 4 】结合电子束刻蚀、g 乩h z 离子束刻蚀和有机金属气相 沉淀法等制备工艺制备出周期长度为2 4 0 n m ，阱宽为2 0 n m 的多量子线分布反馈激 光器，二者都展示了低阈值、单模输出的优良特性。 在主动增益光子晶体中，考虑非线性效应时是否也能产生类似吸收介质中的 孤子并且在产生孤子的同时光进行放大，降低孤子产生的阈值，更加容易的在实 验上观察到孤子? 因此，对主动增益光子晶体的研究有着潜在的研究意义。 首先关注的是一维主动增益光子晶体的线性增益特性。一维主动光子晶体增 益特性的主要研究内容集中在以下几个方面：晶体的线性透射和反射系数、增益 系数，色散关系，阈值条件等1 5 1 ，5 5 ，5 6 】。文献【5 6 】中讨论了具有增益介质的一维 被动光子晶体结构的增益特性，讨论了不同周期、不同介电常数比对增益系数的 影响。增益介质小信号增益特性是激光器中与激光工作物质有关的重要参量，影 响着振荡器和放大器的工作条件和输出性能。一维增益纯主动光子晶体中的小信 号增益特性的研究尚未见诸报道。本文将研究一维增益纯主动光子晶体中的小信 号增益特性与晶体周期、增益作用长度、激子特性、单周期长度等因素之间的联 系， 1 2 本文的基本内容 本文第二章首先讨论了二维排列的共振原子阵列的带隙结构以及全角度入射 的光谱特性。采用局域场和量子近似下的洛沦兹( l o r e n z ) 谐振子模型描述原子 与光场的作用，用传输矩阵法计算了二维光子晶体能带以及全角度入射二维正方 格子共振光子晶体的透射、反射和吸收线性光谱，给出形成主动光子共振带隙的 必要条件。讨论了在主动结构中入射角度、晶格长度和吸收色散中心三者与共振 带隙之间的联系。另外还研究了垂直入射二维排列的掺杂被动光子晶体的j 特隙结 第1 2 页 共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究 果和线性光谱特性，包括带隙结构以及透过率、反射率和吸收频谱特性。其结果 将为二维主动以及二维主被动周期结构的线性和非线性光学特性的研究提供重要 的理论参考。 第三章讨论了一维周期排列共振增益色散介质的小信号增益特性。用传输矩 阵法计算了光场分布和色散关系，得n d , 信号增益系数随着作用长度的增加表现 出不同的特性的结果。在满足严格的布拉格共振条件下，增益介质的折射率分布 形成的带隙和增益效应之间的竞争决定了增益大小的变化。更进一步给出了增益 大小和激子参数、原子共振之间的依赖关系。小信号增益特性将对主动光子晶体 激光器或分布反馈激光器的研制有指导意义：在光传输系统中，信号光的放大同 时也带来被视为噪声的小信号增益，利用本文小信号增益在带隙中心被抑制的结 论能提高系统的信噪比。 第凹章是结论和展望。 第二章二维原子阵列近共振激发的光学特性 研究 过去十多年来，对各种不同维度，包括二维和三维光子晶体的研究已经发展 成为物理学研究的一个重要的前沿领域。在早期的理论和实验研究工作中，用于 构成光子晶体的材料主要是无吸收和色散的材料，即被动结构的光子晶体，在这 种光子晶体中光子带隙的出现由光子晶体的结构、介电常数差和填充比等参数决 定。而在文献1 9 1 中研究了一维主动型光子晶体的线性光学特性，它实际上是由吸 收和色散材料周期性排列而成的一维主动型周期结构【8 ，3 1 l ，主动层原子通过光 场发生的层间耦合效应使得它具有比一维被动结构更丰富的性质【3 0 】，并同时为非 线性光孤子的产生提供新的机u 1 3 2 ，3 3 ，5 7 ，5 8 l 。另外，在一维主被动型光子晶体 中产生孤子的条件将大大放宽f l o ，u 1 ，并且可以同时产生移动和静止孤子以及亮 孤子和暗孤子。 近几年，理论研究工具的发展( 主要是计算理论和计算机性能的发展) 和实 验水平的提高使得人们开始关注由色散和吸收材料构成的二维光子晶体 3 8 - 4 0 1 。 这种结构有两个主要的特征：一是构成光子晶体的材料具有一个与频率有关的复 介电常数并且其虚部不可忽略，常见的有半导体材料、离子材料、金属材料等： 二是它的介电常数在两个相互正交的维度f 如x 方向和z 方向) 上呈周期性分布，常 见的结构有正方格子、三角格子等。已有的研究结果表明3 7 ，4 1 f ，在红外波段， 二维光子晶体材料的品格色散和吸收作用将使原有的由结构周期性折射率分布产 生的光子带隙的宽度和频率位置出现显著的变化，并且适当的结构参数可以使结 构禁带和由极化产生的极化禁带发生融合：另外，在均匀掺杂共振二能级原子的 二维光子晶体中也可以产生禁带光孤子1 45 】。以上这些都使得我们开始关注：在二 维光子晶体中是否可以存在类似一维的主动光子带隙? 二维主动型光子晶体所满 足的布拉格条件是什么? 第1 3 页 第1 4 页 共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究 在本章中将计算主动型二维光子晶体一一二维共振原子阵列的全角度光子晶 体带隙特性，给出二维主动型光子晶体禁带出现的条件，并对相关参数偏离该条 件时的光谱特性进行研究。另外还将计算一利，由二维被动型光子晶体改造而来的 二维主被动结构，得到光子带隙的增强效应。其结果对二维主动和主被动光子晶 体的线性和非线性光学特性研究有着重要的指导意义。 2 1 计算方法一传输矩阵法 早在上个世纪的九十年代初，y a b l o n o v i t e h 等光子晶体研究的先驱者们就 已经意识到光子晶体有类似电子晶体的结构5 9 1 。同一时期，基于电子晶体理 论考虑了光场的矢量性而产生的分析理沦f 4 ，6 0 1 为光子晶体的理论分析提供 ，有力的工具人们开始采用这些方法来研究光子晶体的特性，并取得了和 实验一致的结果。目前光子晶体计算理论主要有以下几种：平面波展开法( p l a nw a v ee x p a n s i o nm e t h o d p w m ) 1 6 1 】、传输矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ， f m m ) f 6 2 ，6 3 】、时域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n - e d t d ) f 6 4 】、 多重散射法( m u l t i p l e s c a t t e r i n gt h e o r y m s t ) 6 5 ，6 6 】、k k r 方法( k o r r i n g a - k o h n 。p m s t o k e rm e t h o d k k r ) f 6 7 1 和n 阶法( o r d e rn ) 【6 8 1 。 各种方法各有其优缺点。相对而言，平面波展开法比较简单常用，电磁场在 倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，将麦克斯韦方程组化为一个本征方程， 求解本征值使得到传播光子的本征频率。但是对于有缺陷的体系和介电常数随 频率变化的情况则无能为力：f d t d 法将一个单位原胞划分成许多网格单元，直 接用有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，选取合适的边界条 件，将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程，该矩阵是准对角化的，大大减 少了训算量，节省了计算机内存：n 阶法是从f d t d 发展而来的，两者都存在和 平面波展开法一样的问题，对于某些复杂的体系不可行，尤其存处理a n d e r s o n 局 域和光子禁带中的缺陷态问题时计算量剧增。k k r ：法使用传输矩阵思想，可 以精确的表示介电常数的不连续性，但是在非球对称体系中反倒不如p w m 方 便。m s t 是k k i 访法的改进，能比较方便的处理缺陷和不规则的晶格。 第二章二维原子阵列近共振激发的光学特性研究第1 5 页 本章所采用的计算方法是由p e n d r y 等人发展的一套基于有限元分析的传输矩 阵方法6 2 1 ，该方法把晶格所在空间分割成有限个近邻之间相互耦合的单元，用传 输矩阵表示方向上一层格点的场强与近邻的另一层格点场强的关系，并利用麦克 斯韦方程组将场从一个位置推向整个空间。由于矩阵转移小，矩阵元少，只与实 空间格点数的平方成正比，计算量大大降低，精确度也较好还可以有效的处理 介电常数随频率变化的情况，更值得一提的是，它可以方便的计算出有限周期结 构的透过系数和反射系数。 传输矩阵法的理论推导首先将麦克斯韦方程转换为周期结构下的一组方程， 得到连接相邻两层格点场强的传输矩阵，继而利用传输矩阵元进行能带和透射、 反射、吸收光谱的计算。下面首先介绍传输矩阵的理论推导。为了描述电磁波与 电介质材料构成的复杂晶格的相互作用，考虑不合自由电荷和电流的麦克斯韦方 程组： vx e = 一a b a t vx h = 一a d o t 通过傅立叶变换将其变换到( 石，u ) 空间，得到： x e = + u b xh = 一u d ( 211 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 将e 蛳z 。( k y ，也的情况类似) 做泰勒级数展开： 切：- 蜘卅掣+ 掣扣 ( 2 ) 在也n 、k y b 、也c 足够小的条件下，o 、b 、c 分别为乳y 、z 方向上的晶格周期 长度，取级泰勒级数近似e 蜘m o 1 士i a ，可得到： 第1 6 页共振吸收和增益阵列介质的线性光谱研究 也e x p ( f i k 2 a ) - 1 = 一芋 b * 掣= 一； ( 2 l _ 6 ) b e x p ( i k r 2 c ) - 1 = k e 也一 b 一e x y ( - 面i k v b ) - 1 乜一e x p ( - i 石k 。c 一) - 1 k ， k 。h ( 2 1 7 ) 分别把式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 4 ) ，再通过傅立 叶变换到实空间，消去场的。分量，最后使用代换膏= ( i c 趴o ) f l 和c ；= l c o 弘o ，得到： b + 。= b ( 力+ m c 2 u j 2 - 肛( 开域( b + 羔r - ) f 盟业a 一坐堂b 】( 2 1 8 ) 。n e f 。 1 c 2 ，日；( 而一h ；( ，+ a )h ：( f + a 一两一【彳；( f 旦1 e 伊+ 劫 nb 一2 马( ，+ 司= 日( 力一三手弘( 司h ：( 刁 一0 + 高i 坐车塑 6 e 伊+ b ) 爿：( 尹一两一h ：( 开 百一 ( ，一万+ 两一q ( f + 两h ：( 力一磁( ，+ 两 百一 ( 2 1 9 ) 第二章二维原子阵列近共振激发的光学特性研究第1 7 页 或( ，+ 习= h ：( 而+ e ( 尹+ 习岛( ，+ 西 i f + 司 磊，岛( ，+ 回一e y ( f 一五十西 m u 2 “( ，一百+ 西。 a 一垦笪二至! 曼二垦坚二至且 (2-11。)b j + 叠 垦! 互亘曼二旦! 互曼一垦! 兰! 曼二垦! 三曼l 。n u 2 “( ，+ c - ) 。 ob 1 ( 力一e ( ，+ 句玩( f + 刁 靠，马( 尹+ 磊一i + 日一马( f i + 西 搿f ：6 7 ，。， 。 ( 2 1 1 1 ) 臣( ，+ 司一e z ( ，一b + 日， b 埽马( 尹+ 万+ 司一马( 尹+ 西 。b w 2 灿( f + 而 a 尾( ，+ i + c - ) 一b ( 尹+ 习 r 一 上面这组方程把一层格点= g + c ) 上的电场和磁场表示成前一层格 点( z = z7 ) 上的电场和磁场。因此，只要给出介质结构一边上的电场和磁场 的z 和分量，利用( 2 1 8 ) 一( 2 1 1 1 ) 式通过结构进行积分得到结构另一边 电磁场的z 和y 分量。而联系结构两边电磁场的矩阵就是所谓的传输矩阵。把 ( 2 1 8 ) 一( 2 1 1 1 ) 式写成矩阵的形式： f 扩+ 刁= 于( 只，) f ( ，) ( 2 1 1 2 ) r ， 其中，f ( 刁= ( 反( 力，岛( 而，h ：( 力，瓦( 而) 7 ，硎尹位于同一层。亍为实空间传输 矩阵，它的矩