（光学专业论文）光学倍频过程中感应衍射及色散的研究.pdf

摘要 光波的倍频产生是一种典型的非线性光学过程，它源自介质对光场的二阶非 线性响应或极化。以往，人们大都仅关注高效倍频的方式和技术，以获得高功率 的短波长激光，满足应用的需求。在参量过程三波相互作用位相匹配的基础上， 相应地发展了诸如腔内倍频、外腔共振及准位相匹配等多种技术。近年来，随着 对级联非线性( 位相失配条件下，二个二阶非线性的级联过程可等效为一个三阶 非线性) 的认识深入，倍频过程的研究获得了新的重视，新发现了多种重要的非 线性光学现象如x 型电磁波、宽带锥形光发射及高维光学孤子等，逐渐形成了一 个新的研究方向。级联非线性同时也激发了多种新的技术应用，如高能量飞秒脉 冲压缩及正常色散状态的克尔透镜锁模技术，对二阶非线性光学的应用和发展起 到了推动作用。 在这些新的非线性现象和技术开发中，位相失配是共同的前提条件，它极大 程度地丰富了非线性倍频过程。因此，有必要系统深入地研究位相失配的倍频过 程。从光束传输的角度看，位相失配的倍频过程涉及到光波的非线性传输，也涉 及到衍射和色散等线性传输行为。本论文着重关心和研究光波的线性传输行为和 非线性传输行为之间的相互影响，试图回答非线性过程中光波的衍射和色散的变 化规律。这些问题不仅是新的，也没有答案，而且对探索和理解新的二阶非线性 光学现象是至关重要的。本文的主要研究工作包括以下几个方面： 1 位相失配倍频过程中感应色散的理论研究 飞秒脉冲在介质中色散展宽是典型的线性传输特征，其基本的物理过程是群 速度色散。群速度色散来源于介质材料的本征色散，介质的结构或边界条件也可 以导致群速度色散如光纤的模式色散和光栅等衍射引起的角色散，这些色散机制 均是线性的，对超快激光的发展起到了不可替代的作用。非线性过程对色散的影 响的研究工作较少，仅在畴反转的结构性光学晶体( p p l n ) q b 研究了群速度色散的 产生机制，它本质上也来源于材料的特殊结构。通过理论上的解析分析与数值模 拟计算，我们研究了体材料介质中的感应色散新机制。在位相失配较大时，基波 光的色散将被传递给倍频光波，因此倍频光波遭受到的等效色散来自于材料本身 以及基波的群速度色散两部分，满足简单的代数相加的关系。论文同时也研究了 这种新的感应色散的产生条件，并且讨论分析了其物理图像，可以用一阶极化率 与二阶极化率的级联过程来解释【x ”( 2 w ：，w ) ：x “( w ) 等x ( 1 ) e l f ( 2 w ) 】。 2 感应色散现象的实验验证及应用实例 为确信这种感应色散机制的存在，并且证实所起作用是不可忽略的，我们开 学位论文 展了实验验证的工作。选择波长为2 4u m 的飞秒激光在b b o 晶体中的倍频作为 研究对象，基波光的材料色散较倍频光的材料色散高一个量级以上，材料本身的 倍频光色散可以被忽略。利用此设计思路开展的实验工作中，观察到了倍频光脉 冲显著的啁啾展宽，其相应的色散量是基波色散一半。因此清楚地验证了感应色 散机制。作为一个重要的应用实例，我们讨论分析了感应色散机制对时空光孤子 产生的贡献。高维时空光孤子的产生要求基波和倍频光色散均为负值的实验环境， 我们研究了所有的光学非线性晶体，在其透明波段内均不可能满足此基本要求。 感应色散机制可以解决上述困境，倍频光频率处材料本身的色散可以为正值，只 要远小于基波光反常色散的量值，我们就可以创造等效倍频色散为负值的实验环 境。进一步的数值模拟计算，充分证明了该方案的可行性，它已被国外研究小组 应用来实验产生了高维时空光孤子。 3 位相失配倍频过程中感应衍射的理论研究 光波的色散和衍射在数学形式上对易，在物理图像上可类比。因此，我们可 以简单地猜测位相失配的倍频过程中也存在感应衍射的机制。通过解析讨论和数 值计算，我们证实了感应衍射效应确实存在于位相失配的倍频过程中。尽管衍射 和色散在性质上可类比，但在量值上是有所不同的。取决于介质材料，倍频和基 波光的色散量值关系是相对任意的，而倍频光和基波光的衍射关系是确定的，倍 频光的衍射程度基本上是基波光的一半。结合感应衍射的作用，倍频光的等效衍 射将显著强于基波光，出现了一个新奇的现象，倍频光斑的大小将大于基波光斑。 上述这些感应衍射的现象和规律均在数值计算中得到证明。 4 衍射和色散相关的非线性光学现象研究 时空不稳定性是非线性光学系统的基本特征，由此产生的多色锥形光发射 ( c c e ) 是其一个主要结果。我们在实验上观察和研究了由时空不稳定性导致的锥 形光发射，它和传统的光参量产生( o p g ) 在外形上极为相似，在若干已有的研究 工作中引发了混淆。利用二块非线性晶体，并设计了长短脉冲及窄带光束泵浦的 实验环境，我们可以同时或分别在实验上产生锥形光发射和光参量产生，从而清 楚地诊断和鉴别了这两种不同的非线性过程。据此，我们详细研究和讨论了衍射 和色散的作用，帮助理解了新的锥形光发射形成的动力学过程。 关键词：群速度色散，衍射，飞秒脉冲，级联非线性，光孤子，倍频 中图分类号：0 4 3 7 4 光参量器件：t n 2 4 1 激光物理和基本理论；0 4 3 7 5 光 学自聚焦 a b s t r a c t s e c o n d h a r m o n i cg e n e r a t i o ni sat y p i c a ln o n l i n e a ro p t i c a lp r o c e s s ，w h i c ho c c u r s 锚ar e s u l to ft h ep a r to ft h ea t o m i cr e s p o n s et h a td e p e n d sq u a d r a t i c a l l yo nt h es t r e n g t h o ft h ea p p l i e do p t i c a lf i e l d i no r d e rt og e th i g hp o w e ra n ds h o r tw a v e l e n g t hl a s e rt o m e e ta p p l i c a t i o nr e q u i r e m e n t ，p e o p l em o s t l yf o c u s e do nt h em e t h o da n dt e c h n i q u eo f h i 曲l ye f f i c i e n tf r e q u e n c yd o u b l i n gp r e v i o u s l y b a s e do np h a s e m a t c h i n gp a r a m e t r i c p r o c e s s v a r i o u st e c h n i q u e s s u c ha s i n t r a c a v i t y s e c o n d - h a r m o n i c g e n e r a t i o n 、 e x t r a c a v i t yr e s o n a n c ea n dq u a s i - p h a s em a t c h i n g i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ep r o g r e s si n c a s c a d e dn o n l i n e a r i t i e s ( u n d e rp h a s e - m i s m a t c h i n gc o n d i t i o n ，t w oc a s c a d e dq u a d r a t i c n o n l i n e a r i t yp r o c e s s e sc a nb et r e a t e da s at h i r d o r d e rn o n l i n e a r i t y ) ，r e s e a r c ho n s e c o n d h a r m o n i cp r o c e s sr e g a i n e dp e o p l e si n t e r e s t ，m a n yi m p o r t a n tn o n l i n e a ro p t i c a l p r o c e s s e ss u c ha sx - t y p ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e 、b r o a db a n dc o n i c a le m i s s i o na n dh i g h d i m e n s i o n a lo p t i c a ls o l i t o na r ed i s c o v e r e d ，a n dan e wr e s e a r c hf i e l dh a sb e e nf o r m e d g r a d u a l l y c a s c a d e dn o n l i n e a r i t ya l s ob r i n g sa b o u tm a n yn e wt e c h n i c a la p p l i c a t i o n s ， w h i c hp r o m o t e st h ed e v e l o p m e n to fq u a d r a t i cn o n l i n e a ro p t i c s ，f o re x a m p l e ， h i g h p o w e rf e m t o s e c o n dp u l s ec o m p r e s s i o na n dk e r r - l e n sm o d el o c k i n gt e c h n i q u e u n d e rn o r m a ld i s p e r s i o nc o n d i t i o n a m o n g t h e s en e wn o n l i n e a r p h e n o m e n a a n d t e c h n i q u er e s e a r c h e s ， p h a s e m i s m a t c h i n g i st h e i rc o m m o np r e c o n d i t i o n s ，a n dt h i se n r i c h e dn o n l i n e a r s e c o n d h a r m o n i c p r o c e s sg r e a t ly ，t h e r e f o r e i ti s q u i t en e c e s s a r y t o s t u d y s e c o n d - h a r m o n i cp r o c e s su n d e rp h a s e m i s m a t c h i n gc o n d i t i o ns y s t e m a t i c a l l y f r o mt h e v i e wo fb e a mt r a n s m i s s i o n ，t h i sp r o c e s sd e a l sw i t hn o n l i n e a rt r a n s m i s s i o no fl i g h t w a v e 、d i f f r a c t i o n 、d i s p e r s i o ne t c i nt h i sp a p e r , w em a i n l yf o c u so nt h ei n t e r a c t i o n b e t w e e nl i n e a ra n dn o n l i n e a rt r a n s m i s s i o no fl i g h tw a v e ，a n dt r yt of i g u r eo u tr u l e s t h a tg o v e r nd i f f r a c t i o na n dd i s p e r s i o ni nt h en o n l i n e a rp r o c e s s o u rr e s e a r c hw o r k m a i n l yd e a l sw i t h ： 1 t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho ni n d u c e dd i s p e r s i o ni nt h ep h a s e - m i s m a t c h i n gf r e q u e n c y d o u b l i n gp r o c e s s ，t h a tf e m t o s e c o n dp u l s ew i l lb eb r o a d e n e dt h r o u g hd i s p e r s i o ni n m a t e r i a l si st h et y p i c a ll i n e a rt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c ，i t sb a s i cp h y s i c a lp r o c e s s i sg r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) ，w h i c hr e s u l t e df r o mt h ei n t r i n s i cd i s p e r s i o no f m a t e r i a l sa sw e l la st h es t r u c t u r eo fm a t e r i a la n db o u n d a r yc o n d i t i o n ，f o re x a m p l e ， m o d e d i s p e r s i o ni no p t i c a lf i b e r , a n g l ed i s p e r s i o ni n d u c e df r o mg r a t i n gd i f f r a c t i o n t h e s ed i s p e r s i o nm e c h a n i s m sa r ea l ll i n e a r , a n dp l a ya ni r r e p l a c e a b l er o l ei nt h e d e v e l o p m e n to fu l t r a f a s tl a s e rs y s t e m r e s e a r c hw o r ko nn o n l i n e a re f f e c to n d i s p e r s i o no n l ye v o l v e st h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo fg v d i np e r i o d i c a l l y - p o l e d l i t h i u mn i o b a t e ( p p l n ) ，w h i c he s s e n t i a l l yr o o t si nt h es p e c i a ls t r u c t u r eo f m a t e r i a l s t h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n ，w es t u d i e dt h e n e wm e c h a n i s mo fi n d u c e dd i s p e r s i o ni nm a t e r i a l w h e np h a s em i s m a t c h i n gi s r e l a t i v e l yl a r g e ，d i s p e r s i o no ff u n d a m e n t a lw a v e w i l lb et r a n s f e r r e dt ot h e h a r m o n i cw a v e ，h e n c et h ee q u i v a l e n td i s p e r s i o no nt h eh a r m o n i cw a v ec o m e sf r o m m a t e r i a li t s e l fa n dg v do ff u n d a m e n t a lw a v e w ea l s os t u d i e dt h ec o n d i t i o n s u n d e rw h i c ht h i sn e wi n d u c e dd i s p e r s i o nc a l lf o r m ，a sw e l la si t s p h y s i c a l m e c h a n i s m 2 e x p e r i m e n t a lv a l i d a t i o na n da p p l i c a t i o n so fi n d u c e dd i s p e r s i o n i no r d e rt oa s c e r t a i nt h ee x i s t e n c eo ft h i si n d u c e dd i s p e r s i o na n di t si m p o r t a n t e f f e c t ，w es t u d i e dt h es e c o n dh a r m o n i co ff e m t o s e c o n dl a s e ri nb b oc r y s t a l f r o m t h i se x p e r i m e n tw ec o n f i r m e dt h em e c h a n i s mo ft h ei n d u c e dd i s p e r s i o n a sa l l i m p o r t a n te x a m p l ef o ra p p l i c a t i o n ，t h ec o n t r i b u t i o no ft h ei n d u c e dd i s p e r s i o nt o t h ef o r mo fs p a t i o t e m p o r a ls o l i t o ni sd i s c u s s e d w ef o u n dt h a tw h e nc e r t a i n r e q u i r e m e n t s a r em e t ，w ec o u l dm a k et h ee q u i v a l e n t d i s p e r s i o no fs e c o n d h a r m o n i cw a v eb en e g a t i v e t h ef e a s i b i l i t yo ft h i ss c h e m eh a sb e e nc o n f i r m e db y n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n h i g hd i m e n s i o n a ls o l i t o ni sp r o d u c e db yt h eu s eo ft h i s t e c h n i q u e 3 t h e o r e t i c a lr e s e a r c ho ni n d u c e dd i s p e r s i o ni nt h ep r o c e s so fp h a s e m i s m a t c h i n g s e c o n d h a r m o n i cg e n e r a t i o n t h o u g h d i f f r a c t i o na n dd i s p e r s i o na r eq u a l i t a t i v e l yc o m p a r a b l e ，t h e ya r e q u a n t i t a t i v e l yd i f f e r e n t t h ee q u i v a l e n td i f f r a c t i o ni s m u c hl a r g e rt h a nt h a to f f u n d a m e n t a lw a v e ，w h i c hl e a dt oan e wp h e n o m e n o n ，t h a ti s ，t h es p o ts i z eo f h a r m o n i cw a v ei sl a r g e rt h a nt h a to ff u n d a m e n t a lw a v e t h ea b o v ep h e n o m e n aa n d c o n c l u s i o n sa r ea l lc o n f i r m e db yn u m e r i c a lc o m p u t a t i o n 4 r e s e a r c ho nd i f f r a c t i o na n dd i s p e r s i o nc o r r e l a t e dn o n l i n e a ro p t i c a lp h e n o m e n a s p a c ea n dt i m ei n s t a b i l i t yi s t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i co fn o n l i n e a ro p t i c a l s y s t e m ，a n dc o l o r f u lc o n i c a le m i s s i o n ( c c e ) i so n eo fi t s m a i nr e s u l t s w e s t u d i e db o t he x p e r i m e n t a l l ya n dt h e o r e t i c a l l yc o n i c a le m i s s i o n ，a n df o u n dt h a t a l t h o u g hi ts e e m sq u i t es i m i l a rt ot r a d i t i o n a lo p t i c a lp a r a m e t r i cg e n e r a t i o n ( o p g ) ， t h e ya r et w od i f f e r e n tn o n l i n e a rp r o c e s s e sa f t e re x p e r i m e n t a ld i a g n o s i s f r o mt h i s ， w es t u d i e dt h ee f f e c to fd i f f r a c t i o na n dd i s p e r s i o ni nd e t a i l ，w h i c hw o u l db eo f h e l pi nu n d e r s t a n d i n gt h ek i n e t i cp r o c e s so ft h i sn e w c o n i c a le m i s s i o n k e y w o r d s ：g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ，d i f f r a c t i o n ，f e m t o s e c o n dp u l s e ， c a s c a d i n gn o n l i n e a r i t y , o p t i c a ls o l i t o n ，s e c o n dh a r m o n i cg e n e r a t i o n c h i n e s el i b r a r yc l a s s i f i c a t i o nn u m b e r ：0 4 3 7 4 ：t n 2 4 1 ；0 4 3 7 5 v 学位论文 插图目录 图1 1k d p 晶体的呱 ) 和m ( ) 的变化曲线1 3 图1 2 为负电极的电解液直接接触于晶体的一z 表面。作为正负电极的电解液分别 置于两个容器内，并通过“o ”形环握住铌酸锂样品。加在样品上的电场可至 2 5 k v m m 而不致破坏样品。1 7 图1 3l i n b 0 3 晶体铁电性质图1 7 图1 4p p l n 晶体示意图1 8 图1 5p p l n 晶体中倍频光强和传播距离的关系。( a )爿：正好位相匹配；d 位 相失配：尻：阶准位相匹配。( b ) 爿：正好位相匹配：易：三阶准位相匹配。 ，19 图1 6 非线性介质中的相位失配。( a ) 正好位相匹配( b ) 准位相匹配( c ) 位相 失配( d ) 准位相匹配2 0 图1 7 基于c p p l n 光纤放大器的c p a 结构图。m o p a ，主振荡功率放大器2 5 图1 8 基于c p p l n 的o p o 结构图2 6 图l ，9 基于p p l n 中飞秒参量产生的光纤激光器一2 6 图1 1 0 位相失配和基频光透过率与级联非线性相移之间的理论计算和实验测量 结果2 7 图1 11 级联非线性相移与输入光强间的关系3 0 图1 1 2 级联非线性相移与晶体长度间的关系3 0 图1 1 3 级联非线性相移与相位失配间的关系3 l 图2 1 脉冲光波的振幅包洛与载波3 4 图2 2 分步傅立叶法计算倍频过程效率的流程图4 1 图2 3 准单色激光脉冲倍频后脉冲形状。图中实线表示入射基频波，小信号出射 基频波( 未标出) ，大信号出射倍频波的形状( 重合) 虚线表示小信号出射倍频 波的形状，点线表示大信号出射基频波的形状4 4 图2 4 超短脉冲倍频后脉冲形状图中虚线表示输入脉冲形状，点线表示小信号时 输出脉冲的形状，实线表示大信号输出脉冲的形状。4 6 图2 5 超短脉冲倍频转换效率图中点线表示一般脉冲( 不考虑g v m ) 倍频效率， 虚线表示大信号飞秒脉冲的倍频效率，实线表示小信号飞秒脉冲的倍频效 i ；4 6 图2 6 小信号考虑g v m 情况下啁啾脉冲倍频后脉冲形状。图中c 2 w o u t 表示啁啾 脉冲倍频后出射的倍频光，t i n 表示入射的啁啾脉冲，i n 表示小信号无啁啾 的输入脉冲，2 w o u t 表示小信号无啁啾脉冲考虑g v m 后输出的倍频光。4 8 图2 7 啁啾脉冲时域示意图4 8 图3 1 两种产生色散的系统5 1 图3 2c p p l n 结构示意图i 5 3 图3 3 不同频率的光将在c p p l n 中的不同位置实现倍频5 4 图3 4c p p l n 色散自补偿计算结果5 6 图3 5 差频过程补偿c p p l n 色散原理图5 6 图3 6 没有g v m 情况下传播6 倍色散长度后倍频光( 实线) 和基频光5 9 ( 虚线) 振幅图。插图：倍频脉冲峰值强度随传播长度的变化关系。5 9 图3 7g v m 0 时输入、输出基频和倍频光脉冲6 0 图3 8 输出倍频脉冲的频谱图6 0 图3 9 ( a ) 在q 踟情况下传播6 倍色散长度后倍频光( 实线) 和基频光( 划线) 振幅图。点线是输入基频光。( b ) 啁啾倍频成分峰值强度随传播长度的变化 关系( 条件同图2 ，除了a = l 1 0 0 ，酏l = 1 0 0 * r 址= 4 0 0 x ) 6 1 图3 1 0c p p l n 存在g v m 时，输出的基频和倍频脉冲6 2 图3 1 1 有g v l d 情况下传播6 倍色散长度后倍频光( 实线) 和基频光( 划线) 振 幅图。点线为初始基频光。所有参数同图3 6 除了k = o 1 a n d 龇= 1 0 0 0 0 * r 。 6 2 图3 1 2 ( a ) 位相匹配时( a k = 0 ) 计算得到的倍频脉冲。图中的虚线为输出的基 频光波，点线为基频光色散被忽略时计算所得的倍频脉冲。( b ) 位相匹配时 ( a k = 0 ) 实验测量得到的倍频脉冲6 3 学位论文 图3 1 3 ( a ) 位相失配时( “：1 0 0) 计算得到的倍频脉冲，虚线为输出的 基频光脉冲。( b ) 位相失配时( 碰：1 0 0) 实验测量得到的倍频脉冲。 6 d l 图4 1 基频脉冲和倍频脉冲相互牵引，辐射能量形成孤子6 8 图4 2 基波和倍频光脉冲在p p l n 晶体中的传输演变。基波脉冲对应波长在3 0 i l1 1 1 。顶图对应低光强情况，地图对应时间孤子的形成。倍频光演变的不连续 性是p p l n 晶体结构的取样结果。6 9 图5 1 在不同的衍射和走离效应条件下倍频( 实线) 和基频( 虚线) 光波强度包络 的数值计算曲线。( a ) 忽略衍射和走离效应，( b ) 考虑基频光波的衍射( 晶体长 度l = 3 k ) ，( c ) 考虑基频和倍频光波的衍射( l 。3 岛，= 3 l ：) ，( d ) 同时考虑衍射 和走离效应( = = 3 l 。= 3 0 ：) 以上所有结论均满足相位失配和泵浦非耗散假 设( “ l ) 。点虚线为入射基频光束7 3 图5 2 倍频( 实线) 和基频( 虚线) 光波在晶体中传播3 个衍射长度后光强包络的数 值计算曲线( 忽略走离效应) 。满足相位失配龇= 5 0 0 x 和泵浦非耗散假设 ( 三) 。点虚线为入射基频光束。插图为倍频光束的峰值光强随传播距离 的变化曲线一7 4 图5 3 倍频( 实线) 和基频( 虚线) 光波在晶体中传播3 个衍射长度后光强包络的数 值计算啦线( 考虑走离效应) 。点虚线为入射基频光束。数值仿真参数厶r = 和 舡：1 0 0 0 0 ，r ，其它参数与图5 2 一致7 5 图6 i 实验装置图。d m s ，双色镜：c l ，柱透镜：n f ，可变中密度滤波片7 7 图6 2 短脉冲泵浦情况下典型的c c e 光谱： ( a ) 轴线上方；( b ) 轴线下方。 第二块晶体角8 = 3 5 。，对应的c c e 辐射角为4 4 。7 8 图6 3 对于不同的晶体角度c c e 的角谱关系( 从2 4 。( 4 6 0n m ) 到3 5 。( 5 4 0n 9 1 ) ) 。 实线：泵浦光和反斯托克斯成分无g v m 情况下的角关系。7 9 图6 4 长脉冲泵浦条件下c c e ( a ) 和非线性o p g ( b ) 的光谱比较7 9 图6 5 在第一块b b o 晶体( o 5 咖) 中出现c c e 的泵浦阈值和位相失配的关系。 第二块晶体9 = 3 5 。8 0 图6 6 短脉冲泵浦情况下测得的c c e 脉冲能量与泵浦能量的关系。8 0 论文独创性申明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名：豸乒王雒 日期：“ f 硝。 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借越；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名： 款雒 j 导师签名：季鸟铝日期：弼f 五f 第1 章绪论 1 1 光与物质的非线性相互作用 介质在强激光场作用下产生的极化强度与入射辐射场强之间不再是线性关 系，而是与场强的二次、三次以至于更高次项有关，这种关系称为非线性。凡是 与非线性有关的光学现象称为非线性光学现象，属于非线性光学的研究内容【l 。j 。 非线性光学一方面研究光辐射在非线性介质中传播时由于和介质的非线性相互作 用自身所受的影响，另一方面则研究介质本身在光场作用下所表现出的特性。光 学中的非线性现象发生的原因是由于物质对光场的非线性极化效应。1 9 6 1 年佛兰 肯等人首先观察到红宝石激光的二次谐波辐射【 。同年凯泽和加勒特观察到激光 辐射的双光子吸收。从此非线性光学的很多现象被发现并发展成- - f 成熟的学科。 如：光倍频、光混频( 和频、差频) 、光参量振荡、多光子吸收、自聚焦、相位共 轭、光学双稳态等。 1 1 1 光的电磁理论基础 光是一种电磁波。它由电场e 和磁场b 组成。在大多数情况下，光波可以用 电场来描述。( 磁场通过m a x w e l l 方程组与电场相联系) 。光波的电场是实量，通 常用一实数学表达式来表示，如最简单的正弦波的形式为 ( ，f ) = 翻( ，f ) c o s ( kr r - - c o f ) 非线性光学中常常涉及两个或更多个波的乘积，所以将上述表达式写成复指 数形式是方便的：此外，非线性光学现象通过激光来实现，而激光具有非常好的 方向性，所以，通常假定电场是主要沿空间某一方向，如z 轴，传播的波。这样， 可将光波写成下列形式 1一 e ( ，t ) = 亡扫( r , t ) e x p i ( k z 一缈f ) j + c - c z 注意记号c c 表示复共轭( c o m p l e xc o n j u g a t e ) ，它保证电场是实的。显然，当涉及 到几个波相乘时，利用上述表示将会在结果中出现l 2 的幂。为了抑制这个因子， 有的文献通常将上式写成 占( c 力= 翻( cr ) e x p i ( k z 一珊f ) j + c c ( 1 1 ) 其中a = a 2 。注意利用上述两种不同的光波表达式将会导致在光强定义中出现 不同的系数。这儿我们使用( 1 1 ) 式，式中k 是传播波矢，c o 是快速振荡的波的圆 学位论文 频率；波振幅a ( r ，) 可能是空间和时间的函数，与振荡波的快变部分( 空间和时间) 相比，它的变化较慢。一般地，波振幅是复数，还包括除上式指数部分之外的相 位积累。单位矢量5 决定波的偏振( 即电场矢量的方向) 。当 是实数时，波是平面 波，而当a 是复数时，波是椭圆( 圆) 极化的。 对于线性和非线性光学中的很多问题来说，可以假设光场在与传播方向垂直 的平面上具有无穷大的横向尺寸和常数幅值及相位。这时复电场振幅只是z 和，的 函数4 ( 互f ) 。这种波叫做无限平面波或就叫平面波。当然，这只是一种近似，因 为所有的激光束都具有有限的横向尺寸从而一般地随横向空间变化。 一种有限光束的常见形式是圆形高斯光束的t e m o o 模，其波的电场形式为 讹归洲才w 0 p r 曷m 1 卜地， 这种光束的横截面是半径为w ( z ) 的g a u s s 型，半径为w ( z ) 定义为g a u s s 曲线最大 值的1 e 处的半宽度。w ( z ) 在z = 0 平面处有一最小值w 0 ，其表达式为 吣。) 2 r 。， 光束在z = 0 平面处的直径为2 w o ，通常叫束腰。 g a u s s 光束的等相面是曲面。在束腰处，等相面的曲率半径为无穷大，好象 一平面波。在离束腰很远处，曲率半径为z 。g ( z ) 叫做g a u s s 光束的复曲率半径， 其表达式为 q ( z ) = z i z r ( 1 4 ) 叫r a y l e i g h 长度，定义为 z r ：竺萼= 三9 知； ( 1 5 ) _ 式中行是介质的折射率，五是光在自由空间的波长。r a y l e i g h 长度对应从束腰到 光束半径增大到压倍的距离。关于束腰对称的两点知之间的距离叫共焦参数 1 i 2 介质的电极化 当光波电场作用于介质( 电中性) 时，将引起束缚电荷分离，这种分离导致大 量的感应偶极矩p ，随作用电场的振荡而振荡。电极化p 定义为单位体积内的净 平均偶极矩： ，= n ( p )( 1 6 ) 2 n 是单位体积内微观偶极子的数目，尖括号表示对介质内所有的偶极子取宏 观平均。在下面的分析中，我们将忽略介质中所有的永久偶极子，因为它们不以 光频振动，从而不辐射电磁波。 由因果率，p 必然是电场e 的函数。当光强较弱时，p 与e 的关系是线性的， 这是线性光学情形。若光波频率远离任何介质共振频率时，空间定域稳态电极化 响应可写成 兄= l e 0 2o e ) 一( 。( g s s d ) ( 1 7 ) 下标表示线性极化，岛= 8 8 5 x 1 0 1 2 f a r a d m e t e r 自由空间的介电常数( e l e c t r i c p e r m i t t i v i t y ) ，z ( 1 ) 是线性介质的电极化率张量。一般地，与e 之间是张量关系， 且( 1 7 ) 式可写成 f o & 纩e j ( s i ) 耻1 隅 ( c g 。) ( 1 8 ) 式中下标_ ，表示第个笛卡尔坐标( c a r t e s i a nc o o r d i n a t e ) ( = 工，y ，z ) 且求和是对- ，= 工，y ，z 。因此，张量z ( 1 ) 有9 个分量。在各向同性介质中，只有一个非零分量， 介质的响应可以写成一个标量z ( ”。 1 1 3 波动方程 光波作为电磁波在介质中传播无论是线性还是非线性现象都应遵循普遍的麦 克斯韦方程， v x e ；一竺 出 v 日；罢+ ， ( 1 9 ) 西。 。 v d = 口 v 占= 0 对于理想的非磁电介质( 所= 1 ) 。相关的物质方程为： i d = e o e + p l 肚胁日( i z o ) f p = 0 、 l _ ，= o e 其中p = 知( z 1 e + z 2 ? e e 十a ) ，岛和风分别是真空中介电常数和导磁率，盯为 电导率，是电极化强度，_ ，是电流密度。在各向同性的均匀非电磁介质内，对 3 学位论文 于无自由电荷的空间区域来说，v d = 0 。由( 1 9 ) 式，并考虑到介质是均匀的， 经过简单的运算可得 v 饥舻百a e + 胁岛宰+ 窘 1 1 ) 上式就是电场源p 产生的光波电场e 随时间、空间变化的方程波动方程。它 形式上类似于经典的强迫振动方程，式中右边第一项是阻尼项，第三项是激励项， 也就是说，电极化强度p 作为场的激励源，由它激发电磁场。由( 1 1 1 ) 式可见， 如果我们知道了场源尸，那么求解方程就可得到场e 。 1 1 4 各向同性介质 在线性光学情形，可以忽略极化的非线性部分。这样，波方程( 1 1 1 ) 变成线性 微分方程。波方程的解有( 1 1 ) 的形式。最简单的波解是各向同性介质中的平面波。 在各向同性介质中，标量近似( v d = 0 ) 对于平面波来说是精确的，且极化率成为 标量。一般地，极化率是频率的复函数，可写成 z ( 1 ) = z 譬+ 讶 1 ( 1 1 2 ) 介电常数也是复数，且在s i 制中，有 叫咖警 ( 1 1 3 ) 在c g s 制中，除了岛一1 外，形式一样。上式中n ( c o ) 是折射率： 咖，= 胨 而a ( o j ) 是强度吸收系数 f 必 咖) = 4 搿恼) in ( ) ( s d ( c g s ) ( s d ( c g s ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 眦归讽c x 一警) 唧 i ( k z - c o t ) 】+ c c ( 1 - s ， 式中波矢满足下列色散关系 后 ) ：玎( ) 竺 c 4 ( 1 1 7 ) 巨 因此，波以相速度v 。= c n 传播。在各向同性介质中