上海交大-经济学-计算题典型例题汇总.doc

计算题典型例题汇总：1 消费者均衡条件。1. 已知张先生每月收入收入1600元，全部花费于和两种产品，他的效用函数为，的价格是10元，的价格20元。求：为获得最大效用，他购买的和各为多少？答：已知I=1600，U=X*Y，Px=10，Py=20按照基数效用论，为获得最大效用，应该满足以下2个条件 PxX+PyY=I，则 10X+20Y=1600 MUxPx=MUyPy，因MUx=UX=Y，MUy=UY=X，则Y10=X20将以上2个等式组成方程式，计算得出 X=80，Y=40总效用函数U=8040=32002 APL MPL 的极大值的计算。假定某厂商只有一种可变要素劳动，产出一种产品，固定成本为既定，短期生产函数，求解：(1)劳动的平均产量为极大时雇佣的劳动人数；(2)劳动的边际产量为极大时雇佣的劳动人数；(3)平均变动成本AVC（平均产量APL最大）最小时的产量；(4)假定每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润最大化时雇佣的劳动人数。答：(1) APL=QL=-0.1L3+6L2+12LL=0.1L2+6L+12一次导数为0时有最大值，所以对平均产量以L为自变量求导，同时令其为零dAPLdL=d(-0.1L2+6L+12)dL=-0.2L+6=0解得L=30，劳动的平均产量APL为极大时雇佣的劳动人数为30。(2) MPL=dQdL=d(-0.1L3+6L2+12L)dL-0.3L2+12L+12一次倒数为0时有最大值，所以对边际产量以L为自变量求导，同时令其为零dMPLdL=d(-0.3L2+12L+12)dL=-0.6L+12=0解得L=20，劳动的边际产量MPL为极大时雇佣的劳动人数为20。(3) 又知：平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大：由(1)得知平均产量最大时雇佣劳动人数为30，则：平均变动成本AVC最小时的产量为：Q=-0.1L3+6L2+12L =-0.1303+6302+1230 = 3060平均变动成本AVC最小时的产量为3060。(4) 一次导数为0时有最大值，所以对利润以L为自变量求导，同时令其为零=TR-TC=PQ-WL =30-0.1L3+6L2+12L-360L =3L3+180L2ddL=d3L3+180L2dL=9L2+360L=0解得L=40，利润最大化时雇佣的劳动人数为40。3 成本一定，产量最大化；产量一定，成本最小化条件。 答：已知Q=L38K58，PL=3，PK=5(1) 产量一定，Q=10，得到生产函数L38K58=10MPLMPK=PLPK，因MPL=QL=38L-58K58，MPK=QK=58L38K-38，所以MPLMPK=3K5L，得到3K5L=35，即K=L将以上2个等式组成方程式，计算得出 K=L=10当产量为10时的最低成本C=PLL+PKK=310+510=80(2) 总成本一定，C0=PLL+PKK=160，得到3L+5K=160MPLMPK=PLPK，由(1)已计算得出K=L将以上2个等式组成方程式，计算得出 K=L=20当总成本为160美元时的产量Q=L38K58=204 完全竞争厂商长期生产中利润最大化条件。 答：短期边际成本 SMC=dSTCdQ=0.3Q2-4Q+15平均可变成本 AVC=TVCQ=0.1Q2-2Q+15停产点，短期边际成本=平均可变成本 SMC=AVC得到等式 0.3Q2-4Q+15=0.1Q2-2Q+15 0.2Q2=2Q Q=10代入平均可变成本AVC=0.1Q2-2Q+15=5短期供给曲线P=0.3Q2-4Q+15 P55 完全垄断厂商短期均衡。 答：已知P=8-0.4Q，STC=0.6Q2+3Q+2边际收益函数MR=8-0.8Q短期边际成本SMC=dSTCdQ=1.2Q+3利润最大化时MR=SMC，即8-0.8Q=1.2Q+3产量Q=2.5价格P=8-0.42.5=7收益TR=QP=2.57=17.5利润=收益-成本=17.5-(0.62.52+32.5+2)=4.256 GDP核算假定某国某年发生了一下活动：（a）一银矿公司支付7.5万美元给矿工开采了50千克银卖给一银器制造商，售价10万美元；（b）银器制造商支付5万美元工资给工人造了一批项链卖给消费者，售价40万美元。（1） 用最终产品生产法计算GDP（2） 每个生产阶段生产多少价值？用增值法计算GDP（3） 在生产活动中赚得的工资和利润各为多少？答：(1)GDP=40（万美元） 因为最终售价是40万美元(2)第一个生产阶段生产了10万美元，第二个生产阶段即银器制造生产了 40-10=30万美元。两个阶段总共增值40万美元。按增值法计算GDP=10+30=40万美元。(3)工资=7.5+5=12.5（万美元）利润=（10-7.5）+（30-5）=27.5（万美元）用收入法计算GDP=12.5+27.5=40（万美元）7均衡收入的决定。 假定某经济社会的消费函数为C1000.8YD (YD为可支配收入)，投资支出为I=50, 政府购买为G200，政府转移支付为TR=62.5,税收为T250 求：（1）均衡的国民收入（2）投资乘数，政府购买乘数，税收乘数，转移支付乘数和平衡预算乘数。答：(1)Y=C+I+G=100+0.8(0.75Y+62.5)+50+200，得Y=1000(2)投资乘数=政府购买乘数=1/1-b(1-t)=2.5 税收乘数=-b/1-b(1-t)=-2 转移支付乘数=b/1-b(1-t)=2 平衡预算乘数=政府购买乘数+税收乘数=0.58 ISLM模型产品市场货币市场同时均衡时的利率和收入。 若为三部门经济, 且有：T = 0.25 y , G = 100 , L = 0.2y 2 r , 货币供给M = 150 , 求均衡利率和收入答：(1)两部门经济社会中：S=y-C=y-100+0.8y=-100+0.2y=i=150-6r产品市场均衡条件：r=S，即为：0.2y-100=150-6r化简得到IS曲线：0.2y+6r-250=0 方程1同理，两部门经济中货币市场均衡条件：L=M，150=0.2y-4r化简得到LM曲线：0.2y-4r-150=0 方程2(2)商品市场和货币市场同时均衡就是方程1和方程2联立解出r=10，y=950(3)若为三部门经济,产品市场均衡条件为：i+G=S+T（注入=漏出）其中S=y-T-C（收入-税-消费,剩下的就是储蓄）货币市场均衡条件：L=M联立方程得出：r=25，y=10009 经济增长模型。 已知资本增长率为4 ，劳动增长率 2%，产出增长率为3.5 %，资本的国