（应用数学专业论文）有限域上辛空间中的子空间的排列与dz析取矩阵.pdf

中文摘要 在非适应性群验中，构作具有较好的容错和纠错p o o l i n g 设计是一个核心问 题，我们知道p o o l i n g 设计的数学模型是舻析取矩阵，并且由。的值来确定这个 一析取矩阵的纠错和容错能力在本文中我们用砰”辛空自j 中的( m ，s ；2 u ) 和 ( r ，8 一l ；2 u ) 构作了一个( 0 ，1 ) 矩阵 如( m ，s ；r ，s l ；2 ) ，然后利用( m ，s ) 型子空间 上的d 个( m 一1 ，s 一1 ) 予空间的排列讨论了 厶( m ，s ；r ，s 一1 ；2 u ) 的d 。一析取性 关键词：分组设计，辛空间。d 析取矩阵，舻一析取矩阵 a b s t r a c t d e s i g n i n gg o o de r r o r - t o l e r a n tp o o l i n gd e s i g ni sac e n t r a lp r o b l e mi nt h ea l g ao f n o n a d a p t i v eg r o u pt e s t i n g ，i ti sk n o w nt h a tam a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h i sp r o b l e mi sad 2 一 d i s j u n e tm a t r i x ，a n di t sc a p a b i l i t yo fe r r o r - t o l e r a n ta n de r r o r - c o r r e c t i o ni sd e t e r m i n e db y z i nt h i sp a p e r , w eu s et h es u b s p a c e so ft y p e ( m s 2 v ) a n dt y p e ( r s 一1 ；2 v ) i n 碍” s y m p l e c t i cs p a c eo v e rf i n i t ef i e l d st oc o n s t r u c ta ( 0 ，1 ) m a t r i x 坛( m 8 ：r ，s l ：2 ) ，t h e n w ei n v e s t i g a t ei t sd z - d i s j u n c tu s i n gt h ea r r a n g e m e n to f dt h es u b s p a c e so f t y p e ( m l ，s l ：2 v ) o f as u b s p a c e o f t y p e ( m ，s ；2 v ) i n 霹” k e y w o r d s ：p o o l i n gd e s i g n ，s y m p l e c t i cs p a c e ，d d i s j u n c t ，d 2 一d i s j u n c t 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文有限域上辛空间中的子空间的排列与 d z 一析取矩阵，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原 创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者签名：套韵 工必) 年具z z e t 学位论文原创性确认书 学生奎煎所提交的学位论文有限域一k 辛空间中的子空间的排列 与d 2 一析取矩阵，是在本人的指导下，由其独立进行研究工作所取 得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，该论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。 指导教师( 签名) 哂学它 们年1 1 月沙日 第一章绪论弟一早三百。v 匕 1 1 课题背景及其发展概况 群验问题不同于其它数学问题能追溯到几个世纪前并且对它的起源有各种不 同的说法，它源于在第二次世界大战时期，对大数量血样经济型检测问题的研究后 来，群验不仅用来进行血样检验，而且在i 试验性状况下也经常用到，比如试验的设 计、编码理论、艾滋病病例筛选和分r 乍物学锋 群验。般彼分为町能性群验( p g t ) 和组合性群验( c g t ) 两类町能性群验是 刻画有缺陷的分配的概率模型，它的目的是使町预料的试验数目最少组合性群验 足确定性模璎目的是在一个具有最差状况试验条件下，使试验数目最少群验的算 法分为有序算法和：作适应性算法两类有序算法指对被测对象一个挨一个地进行试 验，允许后面试验使用前面所有试验的输出结果非适应性算法足指所有试验州时 进行，禁止用一个试验的输出结果来设计其它的试验有序算法只适用于被测对象 数目较小的情况，而当试验对象相当多时，非适应性算法可以节省很多时间我们在 这晕只讨论非适应性算法 f 面先来介绍一下c g t 的有关知识 假定礼个被测对象中的每一个或者是好的( 下文中称为阴性的) ，或者是有缺陷 的( 下文中称为阳性的) ，同时阳性对象的个数不超过整数d ，目标是用尽量少的试 验检测出所有阳性对象将全部n 个被测对象分成若干子集，分别对每个子集进行 检测若输出结果为阴性，说明这个子集中所有被测对象都是阴性的，否则说明子集 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 中至少有一个是阳性的 在c g t 中，一个t n 的d - 析取的( 0 ，1 ) 矩阵m = ( m ”) 形成一个非适应性 算法【1 4 ，1 9 】，矩阵的列表示扎个被测对象，行表示所进行的t 次试验， b = l 错 第i 次试验包含被测对象j m 叫做d 一析取的( d d i s j u n c tm a t r i x ) 一个d 析取矩阵 恰对应一个用t 次试验从n 个对象中识别出至多d 个阳性对象的非适应性群验【7 1 非适应性群验在d n a 序列筛选【6 ，2 0 ，3 0 ，多接 1 控制1 3 - 5 ，2 9 ，3 1 1 ，纠错榆错藿叠 码理论【踮1 l ，2 7 】等方面有许多实际应用，因此近年来它的发展更为活跃 由于多方面的原因，在试验的输出结果中出现错误是在所难免的【2 0 1 ，因此设 计容错的析取矩阵是非常必要的m a c u l a 【1 7 】提出了用d 。一析取矩阵的概念来反映 一个d 析取矩阵的容错和纠错能力d 析取矩阵也足d 1 一析取的 构作容错和纠错能力强的分组设计是非适应性群验的中心问题之，它在很大 程度上要借助。些数学分支去研究 下面我们介绍一下舻一析取矩阵构作的研究情况： w e i l iw u 等人利用尊纯复形研究山析取矩阵【2 3 a n t h o n yj m a c u l a 等人进。步用复形构作了n 一几乎机取矩阵【2 4 1 h u n g l i nf u 和f k h w a n g 利用t 填充来构作 2 5 1 h u n gq n g o 和d i n g z h ud u 则用图理论来构作 1 5 1 a g d 等人用的是有限域上的向量空间构作【2 0 2 0 世纪6 0 年代力哲先 院士开创了有限域上典型群的几何学的研究，给出了线性空间在典型群作用下的 轨道个数的计数定理、轨道长度的计数定理以及轨道中包含在给定的子空日j 中的 子空间个数的计数定理等利用这些几何结构来构作d 2 析取矩阵是一个非常有理 论和实际意义的工作不仅丰富了扩析矩阵的种类，从而使它在实际应用中有了 更多的选择，而且也扩大了有限域上典型群的几何学的应用领域 本文利用有限域上辛空问中的子空日j 构作了一个( 0 ，1 ) 矩阵。然后利用d 个子 空自j 的排列讨论了这个矩阵的舻析取性 2 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 1 2本文主要研究的内容与结构 本文共分三章，第一章阐述了课题背景，发展概况以及本文的主要结论第二章 为预备知识，主要介绍了砑”上辛空丑j 的一些基本概念和计数定理以及d - 析取矩 阵和扩析取矩阵的概念和性质 第三章是本文的核心，其中第一节利用碍”辛空间中的( m s ；2 9 ) 和( r ，s 一 1 ；2 u ) 构作了一个( 0 ，1 ) 矩阵崛( m ，s ；r ，s l ；2 ) ，并且证明了它是d 一析取的，然 后利用( m ，s ) 型子空丑je 的d 个( m l ，s 一1 ) 子空间的排列讨论了j 】l 厶( m ，s ：r ，s l ；2 u ) 的d ；一析取性 3 第二章预备知识 弟一早 耿亩大| | 。以 2 1 碍辛空间的基本概念和计数定理 本常给出霹”辛空间的一些基本概念和计数定理关于碍”辛空间更详尽的 内容参见 1 8 1 在本文中我们用晶表示q 个元素的有限域，q 是一个素数的幂 设n = 2 u 而是j f 整数设是t 的2 u 级交错矩阵， 胙0 ：) r 上满足丁矿= k 的全体2 u 级矩阵t 对矩阵乘法作成一个群，称为匕的 2 u 级辛群，记作s p 2 。( r ) 令碍”是日上的2 u 维行向量空间，却2 ，( 日) 以下面通常的方式作用在甲 上： 霹”s p 2 ，( 日) 一霹”， ( ( z l ，z 2 ，z 2 p ) ，t ) ( z 1 ，z 2 ，z 2 ，) j r 向量空间霹”连同s p 2 ”( 日) 在它上面的如上的作用称为日上的2 u 维辛空间 设p 是辛空日j 甲中的一个m 维子空间，我们用同样的字母尸来表示这个子空间 的矩阵表示，若r 南( p k f 盯) = 2 s ，则称p 是一个( m ，s ) 型予空间 ( m ，0 ) 型子空间称为m 维全迷向子空间，( 2 s ，s ) 型子空间称为2 s 维非迷 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 向子空f b j 我们知道，2 v 维辛空f s j 嘭”中( m ，s ) 型子空间存在的充要条件是 2 s m 移4 - s 。碍”中( m ，s ) 型子空间的个数，记为j i v ( k s ；2 ) ，关于它有如下的 计数定理 兀( q a 1 ) n ( m ，s ；2 v ) = q 2 s ( v + s - m ) 孚兰竺号而- 一 ( 2 1 ) y i ( q 班一1 ) nq 。一l z = 1l = 1 进一步，一个固定的( m 2 ，s 2 ) 型子空自j 中包含有( m 1 ，s 1 ) 型子空自j 及存在 ( m 2 ，8 2 ) 型子空间使其包含一个固定的( m 1 ，s 1 ) 型子空间的充要条件均为 2 s 2 仃k + 8 2 且m a x ( o ，m l s 1 8 2 ) sm i n ( m i 一2 s l ，m 2 2 s 2 ) 我们分别用n ( m 1 8 1 ；m 2 8 2 ；2 v ) 和( m 1 ，8 1 ；，n 2 8 2 ：2 v ) 来分别表示一个固定的 ( m 2 ，s z ) 型子宅甘j 中的( m t ，s ，) 型子空间的个数以及包含一个给定的( m l ，s 1 ) 型f 空i 日j 的( m 2 ，s 2 ) 型子空间的个数，则 r a m ( m 1 - 2 s l ，m 2 - 2 s 2 ) q 2 “卜”“卜“”“2 - 2 ” k = m a x ( o m l 一12 】 螽( 矿一1 ) ”2 兀- - 2 ”( 旷一1 ) ( 2 2 ) s im 1 2 s l - k n ( q 研一1 )r i( 矿一1 ) 兀( 旷一1 ) l = 1t = 1t = 1 7 ( m l ，8 1 ；m 2 ，s 2 ；2 v ) = n ( 2 v m 2 ，t j4 - 8 2 一m 2 ；2 v m l ，p + 8 l m 1 ；2 ) ( 2 3 ) l ，一n _ k 嚣l n ( r ，s l ；m 一1 ，8 ；r n ，8 ) 证明i 由引理3 4 3 2 及q 是素数可知 ( # ) 掣( r 如+ 2 m 一) q 2 ( - 1 2 s ) q 肛r - 2 ) ( # ) b ( r 一孙+ 2 ，m h 叫 1 2 塑些堑垄垄堂旦兰兰垄主堕堡主芏堡垒墨 当s = 1 时。 ( ) ( r ，m 一2 ) n ( r ，m 一4 ) = ( i ) 当s 1 时， ) 筹( r - 2 s + 2 , m - 2 s 哆州一r _ 3 ) 智( r - 2 s + 2 , m 山) 口2 卜1 ) ( 一r - 3 ) 两q 2 , _ 1 ( r - 2 s + 2 , m - 2 s - 2 ) 严1 忻一3 ) = ( 堆幸车，i ) j 生：! ：塑二! ! 丛生二塑! ! 竺二型 ( $ )( 口2 5 1 ) n ( r 一2 s + l ， 一2 s 一1 ) q 2 s - l ( q 一1 ) n ( r 一2 s + 1 ，m 一2 s ) q 2 s - 1 ( q 一1 ) ( q ”一“一1 ) 。甭i 可丽i 瓦了而i 面2 可矿玎丽磊珂 、q 2 31 ( q 1 ) ( q 2 1 ) q + 2 2 3 。 ( q “一1 ) ( q 一2 1 ) q 2 31 ( q 一1 ) q ”2 2 5 q l ( r 2 ( s 1 ) ) 特别的( 1 ) 与r ：2 ( s 1 ) 时，由引理3 叮知 ( r ，s l ：m s ，s l ； l l ，s ) = n ( r ，s l ，r 一2 s + 2 ；m 一1 ，8 一l ，m 一2 s ；2 s + ( m 一2 5 ) ，s ) = ! ：! ：! 铲( r - 2 s + 2 , ”n 一2 s ) 口2 扣一i ) 【m 一2 ) = ( + + ) n ( r ，s 一1 ；m 一1 ，s ；m ，s ) = 尹1 两q 2 s _ 1 ( r - 2 s + 2 , m - 2 s - 1 ) = ( $ ) 由上面的讨论可知( 一) ( ，+ ) ( 2 ) 当m = 2 s 时只包含( m l ，s 1 ) 型空间，i i i ( m 一1 ，s ) 型空间的个数为o ， 引理成立 1 3 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 ( 3 ) 当m = r - 4 - 1 时，则( m 一1 ，s ) 型空间中不包含( m 一1 ，s 1 ) 型空间 综上所述，引理3 4 成立 引理3 5 f 尹辛空间中 ( m l ，s ；m ，s ；2 u ) u ( m 一1 ，s 一1 ；m ，s ；2 u ) 脚一r m ，印垆= 籍邛s m 吐z 垆尹筹5 r u - 。2 一s 。 设两个( m ，s ) 型f 宅l 日j 的交为( m 一1 ，s 1 ) 型宅问，则c o 包含4 , 的个数为 n ( m 1 s l ：肌 ：2 u ) = 【2 s l ，因此当 d 时，我们也能假设4 , 是c o 的不同的( m 一1 ，5 一1 ) 型子空b j ，这是由于若给定c o 的d 个( m l ，s 一1 ) 型空间，h 1 i 凰总存在v g 使得由h x ，凰及v 生 成的空| 日j 就是g 对于群验问题，我们将讨论 d 阱 ( 2 ) 2 d 絮 两种情况 我们上面讨论的目的是为了解决下面的问题： 问题l ( 露”辛空8 j 中( m ，s ) 型空闻的m 一1 ，s 一1 ) 型空间的排列问题) 给 定掣上的一个( m ，s ) 型空间g 和一个币整数d ( 1 d q 2 + q + 1 ) ，找到g 的d 1 4 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 个( m 一1 ，s 1 ) 型子空| 日jh l ，鳓使得l 两u u 葡i 数值最大，最后求这个数 的最优上界 当这个问题解决了，我们就能讨论 如( m ，s ；r ，s 一1 ；2 u ) 的舻一析取性 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 3 2 碍p 辛空间上的( m ，s ) 型子空间中 ( 仇一1 ，s 1 ) 型子空间的排列 为了解决( m 一1 ，s 一1 ) 型子空间的排列问题，我们需要下面的公式和引理由 容斥原理，我们有 d i 两u u 砺i = ( 一1 ) ”1n 瓦i t = l t c 1 ，以t e t i t i = i d 一 = ( 一1 ) 。_ 1u 凰i l = 1 t c 1 d ) t e t i t i = z nh t l ，s l f 丁 但是由于 n ( t ，s l ；in 风| s 一1 ，；m ，8 ) 这个数值不易求，所以有f r 1 ，d t e t i t l = , 面的讨论 f t 群”粤宅川中对f 任意( ”。s ，) 型f 窄f 日jp ，( m s ) 型子空间q ，我们有 d i m ( p ) + d i m ( q ) = d i m ( s p a n ( p uq ) ) + d i m ( pnq ) 特别地，( m s ) 型子空i 日j 的真子空问与它的( m 一1 ，s 一1 ) 型子空| 日j 之| 日j 有如下关 系： 若x 是一个( m ，s ) 型子空白j 的( m 一1 ，s 一1 ) 型子空白j ，y 是( m ，s ) 型子空i 日j 的一个( m 1 ，s 1 ) 型真子空间，若设( x n y ) 是( r ，8 2 ) 型子空间，那么y x 或者 m 1 2r + l ，s l = s 2 或8 l = 3 2 + 1 于是我们得到下面重要的引理 引理3 6 令日1 ，皿是露”辛空间中的一个( m ，s ) 型子空间s 的某z 个 ( m l ，s 一1 ) 型子空间，并且皿n n 也= ，令h 是不包含i 的s 的任一个 1 6 l s p 田 耻 c r l 一 。 一一 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 ( m 一1 ，s 1 ) 型子空间，并设k = n 总，i 1 ，2 ，z ) ，那么对任一个子空间 s l ，2 ，z 我们有 d i m ( n h 。) = d i m ( n k ) + 1 若n 玩是s 7 型子空间，则n k 必是( s 一1 ) 或型子空j - , - 证明：因为n 以垡h 所以d i m ( n 凰) = d i m ( h n ( n 风) ) + 1 = d i m ( n ( h n 鼠) ) + 1 = d i m ( nm ) - i - 1 由于nk 比n 玩的维数少l ，因此nk 必是( s 一1 ) 或s 7 型子宅间 实际上，k 是比低一维且包含于h 的( m 一2 ，8 1 ) 或( m 一2 s ) 犁于空间 同时这个引理告诉我们h ，k 在h 中形成了比l ，以低维的产宅i h j ， 且h l 一，也与h ，k 之| b j 有相同的内部关系 考虑碍”辛空间k 的一个( m ，s ) 型子宅问s 的一。个( m 一2 ，s 一2 ) 型子窄f b jx 。 在这咀s z ，则在s 中包含x 的c ”。一t ，s 一- ，型f 窀阳的个数为 习= a + - 设 y 足s 中的一个( m 一3 ，s 一3 ) 或( m 一3 ，s 一2 ) 型f 宅问，那么包含这个( m 一3 ，s 一3 ) 或( m 一3 ，s 一2 ) 型f 空| 日j 的( m 1 ，s 一1 ) 型j 二空i 日j 的个数为 = q 2 + q + l 由上面的结论可知，对于矽辛空甘j 上的( m ，s ) 型子空自j 的有限个( m - 1 ，s - 1 ) 型予空间有可能计算它的所有可能的排列类型或目标函数 下面我们将对z 个( m 一1 ，s 一1 ) 型子空白j ( 2 z q 2 + q - i - 1 ) 的所有排列计 算它的目标函数 定义3 7 设c 是露”辛空f l 上的( m ，s ) 型子空间，用“表示包含于e 的 ( m l ，s 一1 ) 型子空间的任意集合r 至少有2 个元素，用z ( w ) 表示钾中任意个 1 7 兰叫旷一旷 。兀盟。n一 一一 1j 一旧 汜一 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 元素相交是同一个( m 一2 ，s 一2 ) 型子空间的最大个数且2 茹( h ) q + 1 定义 9 ( 村) = iu 百| 引理3 8 设( m 一1 ，s 一1 ) 型予空间的个数为z ，则 g ( u ) = x n ( r ，s l ；m 一1 ，s l ；m ，8 ) 一k n ( r ，s l ；m 一2 ，s 一1 ；m ，s ) ( 2 。q 2 + q + 1 ，0 k q 2 扣一 专r i ，s 3 ) 。抽1 对于每一个z 当k = 0 时，9 ( 咒) = x n ( r ，8 1 ；m l ，s 一1 ；r r t ，s ) 最大 证明：由引理3 5 可知对于碍”辛宅间上的( m ，s ) 型空间的任两个( m l ，s 1 ) 型f 空1 日j q l 和q 2 ，则必有q l n q 2 为( m 一2 ，8 2 ) 或( m 一2 ，s 一1 ) 型空帕j ( 8 2 ) 那么任取两个( m 一2 ，s 一2 ) 及两个( m 一2 ，8 1 ) 型空间其交为( m 一3 ，8 2 ) 或 ( m 一3 ，8 3 ) 及( m 一3 ，s 一2 ) 型空间结合容斥原理，得到 9 ( h ) = x n ( r s 一1 ：m 一1 ，s l ；m 8 ) 一k n ( r ，8 一l ：m 一2 ，s 一1 ；m s ) 因为在( 7 7 t s ) j 二宅f b j 中包含某个( ”i 一3 8 3 ) 型子窄削的( m 一1 5 一1 ) 型子宅| 日j 的个数是q 2 + q + 1 ，从q 2 + q + 1 个( m l ，8 1 ) 型f 宅问任取两个 子空问鼠h ，则鼠nh ，必为( m 一2 ，s 一2 ) 型子空间，否则h t ，就不是 ( m 一3 ，8 3 ) 因此当2 zsq 2 + q + 1 时，k = 0 能够达到又由于( m ，8 ) 子空间 包含的( m 一2 ，8 1 ) 型予空日j 的个数为 ( m - 2 , s - 1 ；m ，s ；2 s + ( m 一2 s ) ，s ) = q 2 0 - 1 ) 孑q 2 酉- 1 ， 所以后q 2 ( ”1 舞 接下来讨论排列的紧界和填充排列 我们首先考虑最简单情况r = 1 ，s = 1 时，则在霹”辛空自j 中( m ，1 ) 型子空i 日j 包含的( 1 ，0 ) 型子空间的个数为 籍 i i 卅 堪 = 1jm 卜 河北师范大学同等学力中请硕士学位论文 这是由于在砰”辛空间中任一维空间都是0 型子空f b j 设y 是s 中的某个( m 一2 ，o ) 型子空间，并且风，1 是包含y 的所有 ( 7 7 , 一1 ，0 ) 型子空间，那么由容斥原理公式可得 i h i u u 研- ，h ah = 符 出此我们得出下面的定理： 定理3 9当r = 1 ，s = 1 并且d q + 1 ，i 酉u 瓦石i 的最大值，恰好等于 s 中包含的( 1 ，0 ) 型子空问的个数，因此获得最大值的一个方法是找到包含某个 ( m 一2 ，0 ) 型子空间的( q + 1 ) 个( 7 t , 一1 ，0 ) 型子空间 f 面分别讨论 ( 1 ) r 2 ，s 22 ( 2 ) r 2 s = 1 曲种情；兄p 的最仇的e 界 j i - ，论之前首先给个特殊排列的定义，个特殊排列 是任j 二述情况f ( m l ，s 1 ) 型子宅i 日j 最优的一种填充排列 第一种情形： 定义3 1 0 f 填充排列j 假设2 d q 2 + q + l ，令s 是一个( m ，s ) ( s 3 ) 型子空 间，v 是s 中的一个( m 一2 ，s 一2 ) 型子空间，并且是y 中的任一个( m 一3 ，8 3 ) 型子空问则d 个( m l ，s 1 ) 型子空间的填充排列是指在d 个( m 一1 ，s 1 ) 型 子空间中有( q + 1 ) 个( m l ，s 一1 ) 型子空间都包含某个( m 一2 ，8 2 ) 型子空间， 而其它的( m 一1 ，3 1 ) 型子空间都包含一个( 7 n 一3 ，s 一3 ) 型子空问，任两个的交 都为( m 一2 ，s 一2 ) 型子空间。与这( q + 1 ) 个的交也为( m 一2 ，s 一2 ) 型子空间， 定理3 1 1 考虑2sd q 2 + q + l ，并且令h 1 ，玩在排列构形中，那么 面u u 面l = t i n ( r , s l ； r n 一1 ，s 一1 ；m ，s ) 塑些堑苎垄芏旦量堂查主童壁主堂堡垒查 证明：不失一般性，假设h 1 ，+ l 交于一个( m 一2 ，s 一2 ) 型子空制v ，考虑 任意一个h , c q + 1 i d ) ，令 嵋= 乜n t ，j 1 ，t 一1 由于所有k 都包含w ，因此，k + ，是鼠的不同的( m 一2 ，s 一2 ) 型子空间， 而且在见中包含w 的( m 一2 ，s 一2 ) 型的子空白j 为 瞄矧= ： = q 小 因此 ，k + = ，k 一 冈此 i 凰h 1 u u 风一1 l = i 瓦面百瓦u u 瓦丽1 = i 瓦巧u u 西l = i 以l l u u k 一1 l = n ( r ，s 一1 ；m l ，s 一1 ；m ，s ) 最后 d u 瓦i = d n ( r ，s 一1 ；m 一1 ，s 一1 ；m ，s ) t - = l 定理3 1 2 假设2 d 菩杀( 8 2 ) ，考虑霹”辛空间上( m ，s ) 型子空 阃的任意d 个( m 一1 ，s 1 ) 型子空问h 1 ，日d ，那么i 瓦u 瓦u 瓦i d n ( r ，s l ：m 一1 ，s 一1 ；m ，8 ) ，并且当2 d 曼q + 1 或q + 1 d q 2 + q + 1 ，s 3 时这个不等式是紧的 证明：任取两个脯，屿则凰n 屿= 为( m 一2 ，s 一1 ) 或( m 一2 ，8 2 ) 型 予空间，那么不同的两个的交为( m 一3 ，s 一2 ) 或( m 一3 ，s 一3 ) 型子空知，所以 i 再i u 百写百：j d n ( r ，s 一1 ；m 一1 ，s 一1 ；m ，s ) 2 0 河北师范大学同等学力申请硕士学位论文 当2 d q + l 时，取包含某个( m 一2 ，8 2 ) 型子空间的任意d 个( m 一1 ，s 一1 ) 型子空间 当q + l 0 参考文献 【1 】d j b a l d i n g ，wj b r u n o ，e k n i l i ，d c t o r n e y ac o m p a r a t i v eo fn o n a d a p t i v e p o o l i n gd e s i g n i ng e n e t i cm a p p i n g a n dd n a s e q u e n c i n g ( m i n n e a p o l i s 。m n ，19 9 4 ) s p r i n g e ln e wy j r k ，( 1 9 9 6 ) 1 3 3 1 5 4 【2 】d j b a l d i n g ，d c t o m e y o p t i m a lp o o l i n gd e s i g nw i t he r r o rd e t e c t i o n j c o m b i n t h e o r ys e r a 7 4 ( 1 9 9 6 ) 1 3 1 1 4 0 【3 】a e ec l e m e n t i ，a m o n t i ，r s i l v e s t r i s e l e c t i v ef a m i l i e s ，s u p e r i m p o s e dc o d e ， a n db r o a d c a s t i n go nu n k n o wr a d i on e t w o r k s ( e x t e n d e da b s t r a c t ) i np r o c e e d i n g so f t h et w e l f t ha n n u a la c m s i a ms y m p o s i u mo nd i s c r e t ea l g o r i t h m s ( w a s h i n g t o n ， d c ，2 0 0 1 ) p h i l a d e p h i a ，p a ( 2 0 0 1 ) ，7 0 9 7 1 8 【4 】a d eb o n i s ，u v a c c a r o e f f i c i e n tc o n s t r u c t i o n so fg e n e r a l i z e ds u p e r i m p o s e dc o d e s w i t ha p p l i c a t i o n st og r o u p t e s t i n ga n d c o n f l i c tr e s o l u t i o ni nm u l t i p l ea c c e s sc h a n n e l s i na l g o r i t h m s e s a2 0 0 2 ，v o i 2 4 6 1o fl e c t u r en o t e si nc o m p u t s c i ，s p f i n g e r b e r l i n ( 2 0 0 2 ) ，3 3 5 3 4 7 【5 】a d eb o n i s ，u v a c c a r o c o n s t r u c t i o no fg e n e r a l i z e ds u p e r i m p o s e dc o d e sw i t h a p p l i c a t i o n st og r o u pt e s t i n ga n dc o n f l i c tr e s o l u t i o ni nm u l t i p l ea c c e s sc h a n n e l s t h e