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硕士论文基于尘埃粒子计数器信号幅度分布函数的叠加及应用 摘要 研究发现，悬浮颗粒对大气气候、工业生产特别是人体健康会造成很大影响，所以 对空气中悬浮颗粒的监测很重要。基于光散射法的尘埃粒子计数器由于测量精度高、重 复性好以及可以在线测量等优点在空气洁净技术上得到了广泛应用，进一步提高测量的 精确度以及深入研究颗粒信号和电脉冲信号的分布特征越来越必要。 本文继发现颗粒电脉冲信号随宽度、幅度以及单位宽度间隔内的分布呈对数正态分 布后，深入研究了对数正态分布函数的特性，给出了对数正态分布函数具有可乘性，以 及两个独立的对数正态变量之和的分布只能用对数正态分布函数在一定条件下无限逼 近的结论。 论文从数值和理论两方面证明了n 个对数正态分布函数只有在一定的条件下叠加才 可以很好地满足对数正态分布，这也解释了为什么有时实验得出的幅度分布满足对数正 态分布，有时却又不是。由实验数据发现，随着宽度子集的增大，即对数均值的增大， 对数离散度也在增大f 3 5 1 ，本文由数值模拟推导出对数离散度随对数均值呈指数关系，这 在一定程度上为仪器的噪声的限制和光敏区的设计提供了依据。 由于仪器本地噪声的存在，使得信号被激发到更高的信号档，如果给定通道数，那 么其所能容下的代表粒径的最大信号显然是有限的，也就能在此基础上给出仪器的最大 测量粒径，本文给出了详细推导过程。这说明，测出某仪器的噪声，就可以知道其量程， 而不必再用标准粒子标定，也为噪声的限制提供了依据。 关键词：对数正态分布函数；叠加系数；面积差；对数均值；对数离散度；电信号 a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t w ek n o wt h a tt h ep a r t i c l e sd ob a dr at h eg l o b a lc l i m a t e ，t h eq u a l i t yo fi n d u s t r i a lp r o d u c t i o n a n de s p e c i a l l yt h eh e a l t ho fh u m a n s o ，i ti si m p o r t a n tt op a ya t t e n t i o nt ot h ec o n c e n t r a t i o no f p a r t i c l e si nt h ea i r t h es i n g l ep a r t i c l es c a t t e r i n gm e t h o di sw i d e l ye m p l o y e dd u et of a s t ，h i g h p r e c i s i o n , n o n - i n t r u s i v ea n ds u i t a b l ef o ro n l i n em e a s u r e m e n t a tt h ep r e s e n tt i m e , o u rc e n t r a l t a s k sa r et oe n h a n c et h ep r e c i s i o no fm e a s u r e m e n ta n di n v e s t i g a t et h ec h a r a c t e ro ft h ep u l s e d i s t r i b u t i o n i t sf o u n d e dt h a tt h ep u l s ei sal o g - n o r m a ld i s t r i b u t i o nn om a t t e ri tf o l l o w sw i t ht h et i m eo r t h ep u l s eh e i g h t i nt h i sp a p e r , w er e s e a r c ht h el o g n o r m a lf u n c t i o nf r o mm a n ya s p e c t s a n d t h e n , w ec o n c l u d et h a tt h ep r o d u c t i v ep r o p e r t yi sac h a r a c t e ro fl o g - n o r m a lf u n c t i o n i tm e a n s t h a tt h ep r o d u c to ft w o i n d e p e n d e n tl o g - n o r m a lv a r i a b l e ss t i l li sal o g - n o r m a lv a r i a b l e b u tw e c a l ln o ts a yt h a tt h i sf u n c t i o nh a st h ec h a r a c t e ro fs u m m a t i v ep r o p e r t y , b e c a u s ew e j u s tc a n u s e a n o t h e rl o g n o r m a lf u n c t i o na p p r o a c ht h e d i s t r i b u t i o no ft h es u mo ft w oi n d e p e n d e n t l o g - n o r m a lv a r i a b l e so ns o m ec o n d i t i o n i nt h i sp a p e r , w ea l s ou s et w om e t h o d s ：t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h ea c a d e m i cm e t h o d t op r o v et h a tt h es u p e r p o s i t i o no ft w ol o g - n o r m a ld i s t r i b u t i o nf i g u r e si ss t i l lal o g n o r m a l d i s t r i b u t i o nf i g u r e t h i se x p l a i n sw h ys o m e t i m e st h ed a t e sa r el o g - n o r m a ld i s t r i b u t i o n i n a d d i t i o n , w h e nt h em a s si n c r e a s e s ，t h em e a nv a l u eo fl o g a r i t h mi n c r e a s e s ，a n df i n a l l yt h e d i s c r e t ev a l u eo fl o g a r i t h mi n c r e a s e s s o ，w es h o u l df i n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em e a n v a l u eo fl o g a r i t h ma n dt h ed i s c r e t ev a l u eo fl o g a r i t h m ，a n dw eg e tt h a t i ti sae x p o n e n t i a l r e l a t i o n s h i p i ts u p p l i e ss o m ew a r r a n t sf o rd e s i g n i n g b e c a u s eo fn o i s e so ft h ea p p a r a t u s ，t h ep u l s ew i l lb ei n s p i r e dt oah i g h e rs i g n a l s h e l v e ， w h e nt h eh i g h e s ts h e l v ei sc o n f i n e d ，w ec a nk n o wt h eb i g g e s tp u l s es i g n a lw h i c hr e p r e s e n t s t h eb i g g e s tp a r t i c l ed i a m e t e r t h ed e t a i l e dp r o c e d u r ew i l lb ep r e s e n t e di nt h i sp a p e r i tc a n s u p p l ys o m ew a r r a n t sf o rl i m i t i n gt h en o i s e k e yw o r d s ：l o g n o r m a ld i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ；s u p e r p o s i t i o nc o e f f i c i e n t ；t h ea r e ad i f f e r e n t i a l ； t h em e a nv a l u eo fl o g a r i t h m ；t h ed i s c r e t ev a l u eo f l o g a r i t h m ；t h ep u l s e 硕r l ：论文基于尘埃粒了：计数器信号幅度分布函数的叠加及应用 注释表 粒子对特定介质的质量吸收系数 k 宽度子集的序号 采样体积 b 传感器电路增益 采样流量h光电探测器的转换效率 频率的改变量 r l 散射光收集效率 初始频率 f 信号的宽度 变化后的频率 口 等效分析维数 弹性常量d吸收介质厚度 介质浊度p 吸收介质密度 粒子的消光系数c质量浓度 粒度分布r采样时间 颗粒平均密度 a m 质量的变化量 入射光波长拴( z )等效粒子数 介电常数仃( z )气溶胶的消光系数 真空中的介电常数 孝 比例系数 散射角 ， 粒子半径 方位角 r 光敏区到光电转换器距离 入射光强d粒子直径 折射率 f ( 矽) 强度函数 光通量 s ( 们 幅度函数 对数离散度l散射光强度 对数均值p ( c o s o ) 勒让德函数 期望 沙。( x ) 贝塞尔函数 方差 六( x ) 汉克尔函数 厶厶+ 内的信号数死 球冠中心的方位角 通道间隔 通道总数 通道序号 密度分布函数 通道均值 等效散射截面、配比系数 v 哆 矿q鲈石石b r 郴p力 g 岛秒厶伟f 仃 e y m址，柏；s 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：曼虱叁“。年l 片日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 硕j ：论文基于尘埃粒了计数器信几- 幅度分布函数的叠加及应用 1 绪论 1 1 悬浮颗粒物的种类、来源及危害 大气颗粒物指的是大气中的固态或液态颗粒的总称，其来源主要可分为天然源和人 为源。天然源的成份以矿物为主，包括各种地面扬尘、沙尘暴、火山灰、植物的花粉及 森林火灾燃烧物等：人为源有害成份较多，包括燃料燃烧、汽车尾气排放、工业生产的 废气、建筑扬尘等。 根据颗粒空气动力学等效直径的大小，大气颗粒物可划分为以下几类【堙j ：空气动力 学等效直径小于等于1 0 0 , u m 的颗粒物，称为总悬浮颗粒物，它是大气质量评价中一个通 用的重要指标。其中，空气动力学等效直径大于1 0 , u m 的颗粒，几乎都可进入鼻腔和咽 喉，但是不进入肺泡；国际标准化组织将l o , u m 以下可以通过呼吸道进入人体的颗粒物 称为可吸入颗粒物，用p m i o 表示；可吸入颗粒物又分为粗颗粒物( 颗粒空气动力学等效 直径在2 5 1 0 p m ) 和细颗粒物( 颗粒空气动力学等效直径小于等于2 5 , u m ，用p i v l 2 5 表 示) 。 大气悬浮颗粒物的危害主要表现在以下几个方面【3 ，4 】： 1 1 1 对人体健康的影响 悬浮颗粒物主要通过体表接触、进食、呼吸进入人体，其中以第三条途径最为主要， 所以它主要会引起呼吸道疾病和心肺疾病，如支气管炎、支气管哮喘、肺气肿及肺癌等 病症【5 。0 1 。1 9 9 3 1 9 9 5 年，v i c t o r 等人对西南墨西哥城的死亡率和环境细颗粒进行了研究： 当p m l 0 平均上升l m 咖3 ，每日总死亡率上升1 ，呼吸系统疾病上升3 4 ，心血管病上 升1 4 ，哮喘上升3 ，肺功能下降0 1 1 1 1 】。 颗粒粒径越小，对人体危害越大。研究表明【1 2 1 4 l ：l o l m a 以下的颗粒可进入鼻腔， 小于7 1 x m 的颗粒可进入咽喉，小于3 岬的颗粒可达支气管，小于1 p , m 的颗粒则可深达肺 部；另外，粒径越小，颗粒相对表面积越大，物理化学活性越高，与人体的作用就越大。 1 1 2 对全球气候等方面的影响1 1 5 , 1 6 l 大气中的微粒会形成水蒸气的凝结核，这会对全球的温度、湿度、降雨量产生影响。 大气中颗粒物的增多，还会使降低大气的能见度，主要表现在：由于颗粒对光的吸收 和散射作用，大大减弱了光强；由于光散射，使得目标与天空背景的对比度降低，目 标看起来就不太清楚了【1 7 】。 大气中的颗粒物还会阻挡太阳光，使得地面温度大大降低。它还可以对大气辐射平 衡产生一定的影响，颗粒作为云的形成和发展的凝结核，会使云的辐射特征发生变化， 然后对云量产生辐射强迫。从全球范围来讲，颗粒对辐射影响的总作用为负效应，具有 l l 绪论硕士论文 很大的不确定性【1 7 1 。 1 1 3 对工业生产的影响 随着科学技术的发展，一些工业生产尤其是半导体和微电子等行业对生产环境的要 求越来越高。在微电子行业中，芯片的合格率与生产环境中颗粒物的大小和浓度密切相 关，据统计由于颗粒物的污染会导致8 0 的芯片不合格【1 8 】；而在半导体行业中，因为颗 粒会导致电路开路或短路，所以在半导体加工时必须对环境进行实时监测，确保环境的 洁净度。另外，其它一些行业比如医疗、食品、化妆品等等也越来越注意其生产环境的 洁净度，纷纷开始采用颗粒测量仪器实时监控，以提高产品的合格率。 由此可见，颗粒的危害其实很大，我们应当对大气环境足够的重视，一方面要建立 环境检测机构，提高检测水平，另一方面要控制和减少颗粒物的排放，两者综合考虑才 能达到治理大气污染的目的。 1 2 悬浮颗粒物测量的基本方法及其特点 总结过去的颗粒测量方法，大致可以分为两大类：取样法和非取样法【1 9 1 ，如图1 1 列出了这些方法。 图1 1 颗粒物质量浓度测量方法的分类 1 2 1 取样法 取样法是从含尘区域采集一定体积的样品，过滤或分离其中的尘粒，就可以根据尘 粒的质量和体积等计算出气体的含尘浓度，利用各种粒度测量仪器，可进一步求出尘粒 的平均粒径、粒径分布及其物理特性、化学组成等。 采用取样法所得的结果是否精确取决于所取尘样是否具有代表性。取样头伸入烟道 中取样时尽量少的干扰测量环境和测量对象，但在实际操作时，不可能达到如此严格的 2 硕上论文基于尘埃粒了计数器信号幅度分布函数的叠加及应用 条件，所以抽取样品中的烟尘含量和颗粒大小都会与实际取样点的情况有出入。另外， 当取样设备把样品送到后继分离仪器的过程中，颗粒会由于重力而附着到取样设备上， 进而导致测量结果的不精确。取样法主要有以下几种：滤膜称重法、射线吸收法、压 电晶体法、微量振荡天平法。 1 2 2 非取样法 非取样法主要有：光透射法、光散射法【2 0 】、黑度法。其中，光散射法是本文的理论 基础。光散射法是通过测量颗粒物受光照射后所发出的散射光信号大小来测量颗粒物的 质量浓度。随着激光技术和计算机技术的发展，激光散射测量技术已越来越成熟，应用 也越来越广泛。 各种类型的光散射测量法大体原理是相同的：光源照射到待测颗粒上，被颗粒散射， 散射光与颗粒粒径密切相关，然后，散射光信号被光电检测器探测到并转换成电信号， 再经放大器放大后被计算机处理，就可知道被测颗粒物的各种信息。详细的表述请参见 第二章。 1 3 光散射法悬浮颗粒测量的研究现状 利用光散射法测量悬浮颗粒特征参数主要有两类：颗粒群光散射法和单粒子光散射 法。 1 3 1 颗粒群光散射法 颗粒群光散射法测量颗粒物质量浓度的原理是：使颗粒群通过一光源的光束照射区 域，光源被颗粒物散射，散射光强度与其质量( 或体积) 浓度成正比。在测量时，同时 测量多个颗粒在不同空间角度处的散射光强信号，就可以得到颗粒物的质量浓度【2 1 】。 颗粒群光散射法测量质量浓度已得到了广泛应用，国外出现了许多商业化产品。而 我国在这方面的研究比较晚，1 9 9 8 年底，北京市新技术应用研究所研制出可直读出质量 浓度的p 5l 2 型便携式微电脑粉尘仪，该仪器在铁路建部门使用较为普遍【2 2 】。 1 3 2 单粒子光散射法 单粒子光散射法又称为粒子计数器法，其工作原理是：让粒子一个个地通过采样区 域，每通过一个粒子就会得到一个散射光信号，所以散射光信号的个数对应于颗粒的个 数，脉冲信号的大小对应于颗粒的粒径。需要注意的是粒子计数器测出的颗粒粒径分布 是长时间积累的结果，是一种时间域上的分布。 所以这两类方法的区别在于：颗粒群法在用于测量颗粒物的质量浓度上已经比较成 熟，但该方法不能测量颗粒物的数目浓度；单粒子光散射法在测量颗粒物的数目浓度上 已经比较成熟，它也可以用来测量颗粒物质量浓度，但是这项测量结果还不够精确，还 3 l 绪论 硕士论文 有待于进一步研究【2 ”4 1 ，可见，单粒子光散射法的应用前景比较大，它可以集粒径和质 量的测量于一台仪器上。 目前国际先进水平的光学粒子计数器采样流量最高已达5 6 6 l m i n ，而且计数效率 高，其中0 1 l , t m 粒子的计数效率可达1 0 0 ，灵敏度可达纳米量级，例如：德国g r i m m 公司1 1 0 0 系列粉尘监测仪【2 5 2 6 1 。国内在这方面的研究比较晚，直到1 9 9 4 年南京理工大 学贺安之教授、卞保民教授成功地研制开发出y 0 9 8 型、y 0 9 9 型激光尘埃粒子计数器， 其灵敏度与国际同类产品基本一致2 7 d o 】。这在我国洁净技术的发展史上是一个重要的转 折点。 2 0 0 1 年，阎逢旗等人对大气进行长期监测，给出了质量浓度低于l m g m 3 t 3 2 1 时粒 子数与质量浓度之间的经验计算公式，但是这些公式中的待定回归系数须标定得到，且 这些参数随着季节和地区的不同需要进行修正，所以不能算是一个普遍通用的测量颗粒 浓度的方法。 2 0 0 8 年顾芳提出了利用光学等效粒度分布反演质量浓度的模型1 3 3 1 ，研究了散射光 信号幅度分布和颗粒物形貌之间的关系，提出了光散射等效截面分形维数的概念，推出 了各个通道中颗粒的平均质量与通道中电压信号幅度之间的关系式。解决了之前将与不 规则颗粒具有相同散射光通量的标准球形颗粒的直径作为它的等效体积直径所存在的 弊端。在该论文中，虽然提出了分形的概念，但却没有进行深入的研究。 2 0 0 9 年，杨娟从信息论的角度【3 4 1 ，建立了测量系统的信息空间，将输入质量到输 出电压脉冲信号的过程以信息的概念来描述，而不仅仅采用概率论的知识。并且直接以 不规则颗粒的质量为研究对象，深入研究分形维数参数的本质，得出通道颗粒的平均质 量与通道特征参数之间的函数关系式，对顾芳的实验结果给出了理论解释。但是没有从 测量过程的随机性说明测量中分形特征存在的物理基础，解释分形维数所对应的物理意 义。 2 0 1 0 年，彭刚特别从粒子计数器测量系统本身出发【”】，利用统计学原理，对随机 脉冲信号的分布规律进行了理论研究，因为影响最后信号分布结果的不仅仅是颗粒本 身，还有测量系统的随机作用。发现随机脉冲信号随幅度和宽度的分布均满足对数正态 分布，单位宽度间隔内信号的幅度分布也满足对数正态分布，并在此基础上得出随机信 号幅度和宽度之间存在分形的关系。 1 4 本文的主要工作 本文将接着彭刚的结论往下做。在他的论文中，基于实验的基础上发现粒子计数器 最终的电脉冲信号随幅度和宽度的分布满足对数正态分布，而且单位宽度间隔内电脉冲 信号的幅度分布也呈对数正态分布。针对这些结论，本文将进行一下研究工作： 1 首先将对本文的核心点一对数正态分布函数的性质进行研究。从函数形式、定义 4 硕七论文基于尘埃粒子汁数器信号幅度分布函数的叠加及麻用 域、峰值位置、图形特征、归一化系数等方面进行说明，特别研究对数正态分布函数的 可加性和可乘性，由相关公式进行推导，验证两个独立对数正态变量的和及乘积是否仍 然是对数正态分布函数。 2 粒子计数器最终的电脉冲信号随幅度和宽度的分布满足对数正态分布，单位宽度 问隔内信号的幅度分布也满足对数正态分布函数，而最终的电脉冲信号随幅度的整体分 布可以看作是各个单位宽度间隔内信号幅度分布的叠加。本文将从数值计算和理论两方 面证明n 个对数正态分布函数只有在一定的条件下叠加后才可以很好地满足对数正态 分布，并且研究这n 个函数的叠加系数所满足的关系。 3 之前在证明中只考虑影响各个质量子集信号幅度分布的对数离散度是由粒子本身 引起的，但是没有考虑到测量仪器的因素，实际上由于光学传感器中的光敏区并不是处 处等宽的，这必然导致质量子集越大的数据分布范围越宽，即离散度越大。但是离散度 随质量( 均值) 的具体变化形式并不知道，本文将由数值模拟发现离散度和均值的关系 式，这也将为传感器在噪声上的改进提供依据。 4 传感器本底噪声的大小会影响仪器的测量量程，因为本底噪声越大，意味着粒子 信号只有在比噪声大的情况下才能被记录到，即信号会被激发到更高的信号档。如果给 定最高信号档，那么仪器所能测到的最大信号将受到限制，即能够测到的最大粒径是一 定的，本文将由数值模拟来推导在知道噪声大小的情况下仪器所能测到的最大粒径。 5 2 粒子计数器的工作原理及其结构硕 ：论文 2 粒子计数器的工作原理、结构及信号分布 粒子计数器是一种主要用来测量亚微米级悬浮颗粒的仪器，其理论基础是颗粒光散 射理论，它的工作原理是以激光打到颗粒上，再根据颗粒散射光强度的不同得出信号分 布的特点，最后给出颗粒粒径。 2 1m i e 散射理论 早在1 8 7 1 年，科学家r a y l e i g h 就发现颗粒的散射光强度与波长的四次方成反比， 且散射光在9 0 0 方向几乎是全偏振的，但是只有当颗粒的线度远远小于光波长时，此定 律才适用：随后，t y n a l l 和l o r e n z 也对颗粒的光散射现象进行了理论和实验研究；1 9 0 8 年，m i e 在m a x w e l l 电磁理论的基础上对平行单色电磁波被位于均匀介质中任意粒径的 各向同性小球散射的情况进行了研究，得到m i e 散射理论。m i e 散射理论适用于一切均 质球形颗粒，均质球形颗粒的散射是散射规律的普遍情况 3 6 - 3 8 】。 如图2 1 所示，波长为见，强度为厶的单色平行光照射到坐标原点处的一个折射率为 拧，直径为d 的颗粒。射光的方向和入射光的方向所构成的平面为散射面，点p 为观察 点，为散射点与观察点p 的距离，护为散射角，矽为方位角，即光振动面与散射面之间 的夹角。 入射光束 图2 1坏彤歉租即m i e 散射不葸图 颗粒的折射率、颗粒尺寸、散射角、方位角及入射光波的特性等都会影响散射光强。 当入射光为自然光时，颗粒散射光的表达式为： 扣粤“( m “绷 ( 2 1 ) 当入射光为平面偏振光时，射光强的表达式为： 。粤 咿) s i n 2 矽+ 硼) c o s 2 纠 ( 2 2 ) 6 硕j ：论文基于尘埃粒子计数器信号幅度分布函数的叠加及应用 式中( 目) 和f 2 ( 秒) 分别为强度函数，( 9 ) = 旧( 臼) 1 2 ，i ：( 伊) - i s ：( 臼) 1 2 ；s l ( 秒) 和是( 目) 分别为 振幅函数，它是由塞尔函数和勒让德函数组成的无穷级数【3 8 】： s = 喜而2 n + l ( 瓦+ ( 2 3 ) = 蒯佩2 刀n + 十1 ，+ 屯死) ( 2 4 ) 式中a n 、b 。称为m i e 系数，是刀一x 的函数；而万。、f 。与散射角矽有关。x 是无因次参 量x = x d 2 ，球形颗粒的强度函数以及振幅函数与散射角、颗粒的相对折射率疗，及表 征颗粒大小的无因次参量x 有关，与方位角无关。 ， 口n2 以= y l ( x ) y 。( n r x ) 一玎，缈。( x ) l ( n r x ) 幺( x ) 少。( 聆，x ) 一n r 己( x ) y 1 ( ”，x ) ， 疗，l ( x ) y 。( t 7 r x ) 一。( x ) l ( r l r x ) r t r 掌l ( x ) l p 。( 刀，功一磊( x ) 沙。( 刀，x ) 死= p ( i c 矿o so ) = 1 d p 百( c o s o ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 乙= 丁d p ( c o s o ) ( 2 。8 ) 上式中p 。( c o s o ) 和爿( c o s 0 ) 是关于c o s 0 的勒让德函数和一阶缔合勒让德函数，各函数 中的上标表示对该函数求导；( x ) 和磊( x ) 是关于半奇阶为第一类贝塞尔函数和 第二类汉克尔函数的函数： 味加瓢毒 ( 2 ” ( x ) = ( 要) mh ( 2 1 ( z ) ( 2 1 0 ) 二”； 这样我们就求出了散射光强，与颗粒直径d ，折射率”，以及散射角0 2 间的关系。 要求解球形颗粒的散射光强，首先必须求出散射系数和以。 2 2 粒子计数器的基本结构1 3 9 i 图2 2 为粒子计数器测量系统的示意图，主要由光学传感器和信号采集处理系统两 部分组成，左边部分为光学传感器，右边部分为信号采集处理系统。 7 2 粒子计数器的工作原理及其结构 硕十论文 图2 2 器测量系统的示意图 2 2 1 粒子计数器的光学传感器 光学传感器是测量系统的核心部件，它的结构如图2 3 所示。当单颗粒垂直于纸面 通过光学传感器的光敏区时，激光会被颗粒散射并且被放在9 0 0 采光方向的一块球面反 射镜反射，再利用光电探测器将散射光信号转换成电信号，然后经前置放大、多通道计 数，最终得到此颗粒的电压脉冲信号，脉冲信号的幅度与颗粒粒径有关。当下一个颗粒 流经光敏区时，又会得到一个与其粒径相应的电信号，所以脉冲信号的个数就是颗粒数。 p h o t o d e t e c t o r s p h e r i c a lr e f l e c t o r s i n gv o l u m e 图2 3 光学传感器的结构示意图 光学传感器是粒子计数器测量系统的核心部件，光学传感器由以下几部分组成：光 源、采样气流系统、散射光收集系统、光电转换器件等等。 ( 1 ) 光源 粒子计数器所测亚微米及微米级粒子的散射光强信号非常微弱，因此，选择高亮度， 稳定性好的光源，对检测微弱信号的粒子计数器相当重要。本文中粒子计数器选用的是 功率为l o m w 波长为6 5 0 n m 的半导体激光器作为光源。 8 硕上论文基于尘埃粒子计数器信号幅度分布函数的叠加及心用 ( 2 ) 光学传感器的光敏区 粒子计数器光学传感器中的光敏区定义为：激光束与采样气流束垂直相交、均匀性 满足一定要求的有效光散射敏感区域： 光敏区中光强度不随时间变化，且处处均匀相等。 采样气流中所有的粒子都流过光敏区。 光敏区以外的散射光不会被收集到，也就是不会进入收集系统。 所以，光束宽度必须大于样气气流束宽度，且光敏区的容积应该足够小，保证一次 只有一个颗粒流过光敏区，否则，仪器就很有可能把同时流过光敏区的多个颗粒当成一 个大颗粒，在实际测量时，不可能存在理想的光敏区，同一颗粒在过光敏区的不同位置 时，会产生不同的散射光强度；同一颗粒多次经过光敏区同一位置时，由于空间方位的 不同导致有效散射截面的不同，使最后得到的电压信号幅度不同。因此，粒子计数器对 同一颗粒的测量，并不是每次都能得到一样的电压脉冲信号，而是概率不同的各个电压 脉冲信号。 ( 3 ) 采样气流系统 采样气流系统主要由气泵、样气管道、流量计、空气过滤器等组成。粒子计数器采 用气泵抽取传感器聚光腔内的气体，使待测样气通过进气口进入光敏区，粒子通过光敏 区时会产生相应的散射光，流量计用于监测仪器的采样流率，过滤器用于检测仪器的自 净性能。 样进传出 吸流 过排 气气感气气 量 滤 气 管口器 口 泵计 器管 图2 4 粒子计数器的采样气流系统结构 ( 4 ) 散射光收集系统 散射光收集系统将颗粒的散射光收集后形成一个光脉冲信号。粒子计数器按信号幅 度的大小，将其送入不同的计数通道。本文中的散射光收集系统采用的是一通光口径为 1 5 r a m 的球面反射镜，它对散射光的收集角度为1 2 0 0 。 ( 5 ) 光电转换器件 散射光收集系统收集到的光脉冲信号经过光电转换器件，使光信号被转换成电信号。 在本文中，还在光电探测器前设置了喇叭式的视场光阑，降低了杂散光进入光电探测器 的可能性，提高了光电传感器的信噪比。 9 2 粒子计数器的工作原理及】 ；结构硕上论文 2 2 2 粒子计数器的信号采集处理系统 光电转换器把射光信号变成电信号后，接下来的任务就是对信号进行处理，得到一 个周期内颗粒物的电压脉冲信号的幅度分布，也就是每个电压脉冲信号的幅度与数目的 关系。由图2 4 可以看出粒子计数器的信号采集与处理部分包括前置放大、非线性放大、 多通道计数、显示结果这几部分。电信号经过前置放大后进入非线性放大器，多通道计 数器将电信号进行幅度区别再送入对应的通道进行计数，计算机对信号进行处理得出其 幅度大小并显示一个周期内不同粒径颗粒产生的脉冲数目，即信号的幅度分布。 2 3 颗粒群信号随幅度和宽度的分布 采用采样流量为2 8 3 l m i n 的s x l 3 1 0 型激光尘埃粒子计数器对空气中悬浮颗粒群 光散射信号进行测量。数据采样率，电压通道间隔 2 ，总计数通道 数，时间分辨率 ，f , “传2 感0 m 器h 的z 最大计数值不低a 于v4m，vl2048 a r - - 00 5 比s 1 , 0 0 00 0 0 m i n 。图2 5 表示的都是幅度分布。在( a ) 图中，点线是实验数据曲线，实线是对数正态分布曲线， 两者非常相近，( b ) 图中，虚线是实验数据曲线，实线是对数正态分布曲线，两者相差 比较大。 ( a ) 图2 5 脉冲信号计数随脉冲幅度的分布 上图中，横坐标表示电压，纵坐标表示概率。在测到信号随幅度的整体分布后， 再对单位宽度内信号的幅度分布进行测量。在最大采样频率下，根据系统对脉冲宽度 的最高分辨能力厶p 0 0 5 t s 分别测量5 个脉冲宽度范围，信号随幅度的分布实验结果 见下图中的点线，实线是对数正态拟合曲线，可见，各个宽度子集内的幅度分布满足 对数正态分布。 i o 硕十论文基于尘埃粒了计数器信号幅度分布函数的叠加及应用 图2 6 不同脉宽条件下脉冲信号的幅度分布 由图2 5 可知，有实验得到的数据有时满足对数正态分布，有时与对数正态分布相 差比较远，但是信号的幅度分布可以看作是各个脉宽子集内幅度分布的叠加，所以，只 有在一定的条件下，各个脉宽子集内幅度分布叠加后才与对数正态分布曲线相近，这在 下一章中将进行详细的讨论。 2 4 本章小结 本章介绍了粒子计数器工作的理论基础，简单给出了m i e 散射理论的推导过程，并 从粒子计数器的结构图详细阐述了各部分的功能和特点。由实验结果给出了不规则颗粒 群脉冲信号随幅度的整体分布以及单位宽度子集内信号的幅度分布，发现信号随幅度的 整体分布并不都是对数正态分布。由于信号的幅度分布可以看作是各个脉宽子集内幅度 分布的叠加，所以，单位宽度子集内信号幅度的对数正态分布只有在一定的条件下叠加 后才能满足对数正态分布。在下一章，将对叠加条件进行详细讨论。 3 宽度了集信号幅度分布的叠加 硕士论文 3 宽度子集信号幅度分布函数的叠加 一颗粒群经过粒子计数器后得到的信号随幅度分布为一对数正态分布，每个脉宽子 集内的信号幅度分布也呈对数正态分布，如果把信号分布从按幅度分布转变到按脉宽分 布，那么信号的幅度分布应该等于各个脉宽子集内幅度分布的叠加。本章从理论上证明 n 个宽度子集内信号幅度的对数正态分布只有在一定的条件下叠加才等于信号随宽度 的整体分布，即满足对数正态分布，并且推出各个宽度子集幅度分布函数的叠加系数所 满足的函数形式。 3 1 对数正态分布函数的有关性质 在概率论与统计学中【4 0 1 ，如果任一随机变量的对数是正态分布，那么此随机变量的 的概率分布称为对数正态分布，即如果l o g ( d 为正态分布，则】，是对数正态分布，同 样，如果x 是正态分布的随机变量，则e x p ( x ) 为对数分布。另外，如果一个变量可 以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布，一个典型的 例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。 ( 1 ) 函数形式： f1 鱼! = 岂! 厂( x ) ：j 了丧= p 2 0 a ，x o ( 3 1 ) 厂( x ) = 压为x ( 3 ) 【o ， z o 在上式中，只有一个变量x ，t z 是函数的对数均值，是常数，其范围为 “，通道值为，。 p l ( ，) 和p ：u ) 前的配比系数分别