铜鼓中学高中必修二数学课件：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 共41张PPT.ppt

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征,铜鼓中学数学组,一多面体及相关概念,1多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.,2相关概念：（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；,（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；,3多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。,二.棱柱及相关概念,1定义：,2相关概念：（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；（2）其余各面叫做棱柱的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；,（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高。,3棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）,（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,4棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCDA1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.,5特殊的四棱柱：（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.,例1设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4,A,解：不正确。除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体。不正确。当底面是菱形时就不是正方体。不正确。是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平行六面体。正确。因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体。故而选A.,例2已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=平行六面体，E=四棱柱，F=直平行六面体，则（）,B,（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种四棱柱（六面体）的关系：,练习题：,1下面没有体对角线的一种几何体是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱,A,2用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（）（A）4（B）5（C）6（D）7,D,3一个棱柱有两个侧面是矩形，能保证它是直棱柱的是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）五棱柱（D）六棱柱,A,4六棱柱有条对角线.,9,5一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图所示，A，B，C是展开图上的三点，同在正方体盒子中，ABC的大小是。,60,6若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个相等的面重合在一起组成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为.,三.棱锥及相关概念,1定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥，如下图所示。,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,2相关概念：（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面SAB、SAE等；,棱锥的底面,（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C等；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO.,4棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥.,5正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高.,6棱锥的表示：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥PABC，四棱锥SABCD.（2）用对角面表示：如四棱锥可以用PAC表示.,四棱台及相关概念,1定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,2相关概念：（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；（4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。,3棱台的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；,（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,4正棱台的性质：（1）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。,5棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记作棱台ABCDABCD，或记作棱台AC.,例1.有四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有_,解：设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC中点，,连接OM、OB，则VOOM，VOOB.,例2.已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，计算它的高和斜高。,因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，,又因为VB=,在RtVOB中,由勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为6，斜高为,练习题：,1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形（B）各侧棱都相等（C）各侧面与底面都是全等的正三角形（D）各侧面都是等腰三