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湖北师范学院数学与统计学院2015届学士学位论文（设计）学士学位论文（设计）评审表所在院系数学与统计学院学生姓名赵华导师姓名黄华平所学专业数学与应用数学学生学号2011111010157导师职称讲师论文题目关于幂指函数求导的研究论文主要内容简介本文主要讨论幂指函数的定义、导数的定义、幂指函数求导的四种方法及幂指函数求导的推广四个方面.对于幂指函数的导数，本文总结了四种方法，分别是：指数求导法、对数求导法、“幂+指”求导法、利用偏导数求导法.特别是“幂+指”求导法在幂指函数求导数的应用中更为广泛与有效，对于幂指函数的求导的推广，本文给出了更为形象、更易理解与记忆的求导方法.论文评语论文总评成绩院系学术委员会主席(签名或盖章)：_ 院系盖章： 学士学位论文（设计）任务书论文题目关于幂指函数的求导的研究院系名称数学与统计学院学号2011111010157班级 1101下达日期2014年11月27日专业方向数学与应用数学学生 赵 华导师 黄华平起止日期论文的主要内容与要求1、 幂指函数的定义；2、 导数的定义；3、 幂指函数的四种求导方法；4、 幂指函数求导的推广；5、 幂指函数的积分；6、 参考文献.主要参考文献1 同济大学数学系.高等数学M.第五版.北京：高等教育出版社，2003：90120.2 周光明.幂指函数的求导公式.数学理论与应用J.1999.19(4): 3940.3 张应飞.对“幂指函数”的讨论.企业导报J.2010.30(6):225226.4 王伟.关于幂指函数求导的进一步导论.J.2009.22(5):6869.5 刘晨时.幂指函数的求导法则.J.1992.2:9596.6 樊志良.幂指函数的求导方法.中北大学学报.J.2006.27(1):911论文进度安排序号工作任务起止日期序号工作任务起止日期1接收任务2014.11.27-286修改论文2015.03.21-04.152开题报告2014.12.26-307答辩申请2015.04.30-05.083搜集资料2015.01.01-158论文答辩2015.05.214撰写论文2015.01.15-03.1995中期检查2015.03.2010任务接受人（签字）年 月 日任务下达人（签字）年 月 日教研室主任（签字）年 月 日学士学位论文（设计）开题报告学生姓名赵 华所在院系数学与统计学院所在班级1101指导教师黄华平学生学号2011111010157专业方向数学与应用数学开题时间2014年12月30日导师职称讲师论文题目关于幂指函数求导的研究文献综述： 通过阅读文献1、2、3、4、5、6、7、8、9我过得了这些信息： 将形如的函数称为幂指函数.也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之.作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量.幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数.这种函数的推广，就是广义幂指函数.这些文章主要给出了幂指函数的定义，怎样求导数，以及一些常规的幂指函数求导的方法. 我们常见的求导方法有三种：指数求导法，对数求导法，多元求导法.指数求导方法的基本思路是先将幂指函数化为指数函数，再利用复合函数求导法求导；对数求导方法的基本思路是先将幂指函数两边取对数，再利用隐函数求导法两边求导；将看作由复合而成的二元复合函数，然后利用二元复合函数导数的链式从多元函数微分法的角度出发，根据多元复合函数的微分法求导.令法则，求出对的导数.1 东北师范大学数学系.数学分析M.第三版上册.北京：高等教育出版社，2001：5659.2 同济大学数学系.高等数学M.第五版.北京：高等教育出版社，2003：90120.3 周光明.幂指函数的求导公式.数学理论与应用J.1999.19(4): 3940.4 张应飞.对“幂指函数”的讨论.企业导报J.2010.30(6):225226.5 王建莉.关于幂指函数的研究.科技论坛J.2014.1186 王伟.关于幂指函数求导的进一步导论.J.2009.22(5):6869.7 刘晨时.幂指函数的求导法则.J.1992.2:9596.8 樊志良.幂指函数的求导方法.中北大学学报.J.2006.27(1):911.9 李碧芳.幂指函数求导方法的探讨与推广.数学学习与研究.J.2011.11:71.开题报告(正文)：1、 选题的背景及意义导数的思想最初是由法国数学家费马为研究极值问题而引入的，但与导数概念直接相联系的是以下两个问题：已知运动规律求速度，和已知曲线求它的切线，这是由英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨分别在研究力学和几何学过程中建立起来的.历史表明，重要的数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，可以说贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数不断被精深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用. 2、 本课题国内外的研究现状通过对国内外有关的学术刊物，如数学学报等各种书籍、教育网站，各种论文的翻阅，对于幂指函数的求导问的研究仍然像一个黑洞，又很多问题值得我们去思考研究.最简单的幂指函数就是，说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在，函数图像存在“黑洞”-无数个间断点.其实这种现象与幂函数有着内在的联系，也就是说，幂函数也存在时非整数幂的漏洞，这一问题有待专家学者们认真研究后，统一思想，妥善解决.在，函数曲线是联系的，并且在处取得极小值，在区间上单调递减，在区间上单调递增.在时，函数曲线是间断的，且有无数个间断点，同时，函数曲线以轴（近似）对称，函数图像夹于两平行直线之间.并在时，双尾收敛于.此外，从函数的图像可以清楚看出，是不存在的.这就是为什么在初等代数中明文规定“任何非零实数的零次幂都等于，零的任意非零非负数次幂都等于零”的真正原因.所以幂指函数的研究不仅是大学数学分析的内容，它的很多方面也涉及到了初高中的知识，还有更多的问题等待着我们去研究与探讨.3、 研究的主要内容及拟解决的基本问题本文主要介绍了幂指函数的定义，幂指函数的极限以及幂指函数的求导问题，重点在于幂指函数的求导.本文介绍了幂指函数的四种求导方法，并且在文章中给出了更为形象、更易理解与记忆的求导方法.而幂指函数的积分相当复杂，本文利用积分与求导的互逆性对一类含幂指函数的复杂函数积分进行了探讨，给出了该类积分的公式丰富了幂指函数的积分内容.4、 研究的方法及技术线路撰写提纲及实施计划文献研究：根据本课题的研究目的，通过调查文件来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握所要研究问题的背景、历史、现状.数学方法：将本课题研究的实际问题进行抽象归纳，通过对比反应出其求导方法的异同.思维方法：对于本课题研究的问题进行发散性的研究，从一元求导的研究扩大到多元求导的研究，使复杂的问题简单化.5、 撰写提纲 1、 1、幂指函数的定义； 2、导数的定义； 3、幂指函数的四种求导方法； 1）指数函数求导法、2）取对数求导法、3）幂加指求导法、4）利用偏导数求导法4、幂指函数求导的推广； 1）求幂指函数的导数；2） 一元幂指函数的求导公式 5、幂指函数的积分； 6、参考文献.6、 实施计划 1、2015.01.01-01.15到学校图书馆，中国知网，中国学术期刊网搜集资料； 2、2015.01.15-03.19研读资料，撰写论文； 3、2015.03.20向导师汇报写作进度，并咨询不懂的问题； 4、2015.03.21-04.15交给导师修改论文初稿； 5、2015.04.20-05.10申请答辩.指导教师意见：签名： 年 月 日教研室意见：教研室主任签名： 年 月 日说明1学生应在开题报告前，通过调研和资料搜集，在指导教师的指导下，完成开题报告.2开题报告分两部分，文献综述和报告正文.文献综述要6篇以上相关文章阅读量，报告正文（2500字）应包括选题背景、研究目标与任务、拟定方案路线、撰写提纲及实施计划等. 3开题报告一式三份，一份交院系装入毕业论文档案袋，一份交指导教师，一份学生自存.学士学位论文（设计）中期检查表院系名称数学与统计学院学生赵华指导教师黄华平班级名称1101学号2011111010157检查日期2015年3月20日论文题目关于幂指函数求导的研究工作态度任务完成情况存在的问题及拟采取的措施质量评价o 优 o 良 o 中 o 差 建议结果o 通过 o 修改后通过 o 不通过 指导教师意见及建议：导师(签名)： 年 月 日教研室意见：教研室主任签名： 年 月 日学士学位论文（设计）答辩申请表院系名称数学与统计学院学生姓名赵华班级名称1101评阅人姓名专业方向数学与应用数学学生学号2011111010157提交时间评阅人职称论文题目关于幂指函数求导的研究论文答辩申请理由本文在经过比较广泛地搜索、整理下，归纳总结出幂指函数求导常用的几种的方法并对其进行了推广。本文主要研究：幂指函数的四种求导方法，指数函数求导法、取对数求导法、幂加指求导法、利用偏导数求导法，以及幂指函数求导的推广，求幂指函数的导数；一元幂指函数的求导公式。 本人保证：所提交论文内容全部为个人工作成果。经过长时间的准备，所有的论文资料都已经准备齐全，在经过第一稿的初步，第二稿的进步，第三稿已经完成毕业论文的要求内容。通过指导教师的悉心指导，我在写这3稿毕业论文的期间认真学习了幂指函数求导的知识，我已具备参加答辩的能力，现向答辩组提出正式申请，望批准！评阅人意见（评阅人对学生论文（设计）的学术水平和质量作出评价，是否同意参加答辩）评阅人（签名）： 年 月 日院系意见答辩委员会主席（签名或盖章）： 年