（信号与信息处理专业论文）基于计算机视觉检测的回转体圆度圆柱度检测方法研究与应用.pdf

摘要 摘要 轴类零件是机械工业中极为常见的零件。圆度、圆柱度是轴类零件非常重要的 形状误差之一，是评价零部件的一项重要的参数。综合形状误差的存在直接影响零 部件的配合精度、旋转精度、摩擦、震动、噪声等，而且降低它们的使用寿命。 随着现代精密和超精密加工技术、现代误差理论和电子技术的发展，对高精度 回转体的圆度、圆柱度误差提出了越来越高的要求。目前，在工业应用中，对大批 量产品的圆度、圆柱度通常采用人工检测，其检测精度低。高精度检测仪器成本高， 价格昂贵，对操作环境要求严格，无法满足现代测量技术对在线、实时、柔性的要 求。 机器视觉检测具有高效、柔性、精确、易于实现自动化的优点。本课题主要研 究用机器视觉实现轴类零件的圆度、圆柱度的检测，以满足在线测量的需求。 文章首先总结和概述了圆度、圆柱度的评定理论和实际测量中用到的测量方法 及仪器。 其次分析图像检测中误差形成的主要来源，提出了一种利用标准件建立误差方 程的正规方程式和在求解正规式系数的同时完成对检测系统的校正与标定的方法。 该方法不但操作简单，且具有较高的检测精度。 随后，在传统v 形测量法的基础上，分析了圆度误差在v 形槽上的反映过程，提 出了一种通过对图像边缘检测建立误差关系式，解析地实现圆度误差的检测。 最后在实现圆度误差检测的基础上，通过把圆柱度误差分解为圆度、直线度、 平行度三项误差，在计算机视觉领域实现了圆柱度检测。 通过实验，对发动机气门杆的杆部圆度和圆柱度检测获得检测数据，与圆度、 圆柱度仪的数据进行了比较。证明了本文方法的可行性。 关键词：计算机视觉，标准件，标定，校正，圆度，圆柱度，平行度，直线度 广东工业大学硕士学位论文 墨墨皇暑昌詈_ _ _ 量_ _ | 詈詈鲁詈量_ 鼍詈鼍皇暑詈_ 暑鲁暑喜量量詈_ 鲁皇皇詈皇鼍富l i i。 ml：-,一 irr 皇暑詈昌薯 a b s t r a c t i ni n d u s t r yt h es h a f ti sav e r yc o m m o nm a c h i n ep a r t s r o u n d n e s sa n dc y l i n d r i c a la r e o n eo ft h ei m p o r t a n tf o r me r r o rf o rs h a f t t h e ya r e a l s oa l li m p o r t a n tp a r a m e t e rt o e v a l u a t et h ep a r t sa n dc o m p o n e n t s t h ee x i s t e n c eo fi n t e g r a t e df o r me r r o rd i r e c t l y a f f e c t i n gt h ep a r t sa n dc o m p o n e n t s a c c u r a c y ，r o t a t i o na c c u r a c y ，v i b r a t i o n ，n o i s ee t c ，a n d r e d u c e i n g t h e i rl i f e w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mp r e c i s i o n ，u l t r a - p r e c i s i o nm a c h i n i n gt e c h n o l o g y ， m o d e me r r o rt h e o r y ，e l e c t r o n i ct e c h n o l o g y ，t h er o t a t i o n a lp a r t sh a sm a d eai n e e a s i n g l y h i g h e rr e q u i r e m e n t so fc i r c u l a ra n dc y l i n d r i c a le r r o r c u r r e n t l y ，i ni n d u s t r i a la p p l i c a t i o n ， t h el a r g eq u a n t i t i e so fp r o d u c t s r o u n d n e s sa n dc y l i n d r i c a li sd e t e c t e db yh u m e n ，t h e m e a s u r e m e n ta c c u r a c yi sl o w t h eh i g ha c c u r a c yi n s t r u m e n t a t i o n sa r ev e r ye x p e n s i v e a n dd e m a n d i n go nt h eo p e r a t i n ge n v i r o n m e n t ，w h i c hc a n tm e e t st h eo n l i n e ，r e a l t i m e ， a n df l e x i b l er e q u i r e m e n t so fm o d e mm e a s u r e m e n tt e c h n i q u e s m a c h i n ev i s i o nh a st h ea d v a n t a g e so fe f f i c i e n t ，f l e x i b l e ，a c c u r a t ea n de a s yt o i m p l e m e n ta u t o m a t i o n t h em a i nt o p i co ft h i si s s u ei s t oa c h i e v et h es h a f t sr o u n d n e s s a n dc y l i n d r i c a lt e s t i n gu s i n gm a c h i n ev i s i o n ，i no r d e rt om e e tt h en e e d so fo n l i n e m e a s u r e m e n t f i r s t l yt h ea r t i c l es u m m a r i z e sa n d o u t l i n e st h er o u n d n e s sa n dc y l i n d r i c a l sp a c i f i c a t i o nt h e o r y ，a n dt h em e a s u r e m e n t ，m e t h o d su s e di nm e a s u r i n g s e c o n d l y ，b ya n a l y z i n gt h em a i nc a u s e s o fe r r o ri ni m a g ed e t e c t i o n ，p r o p o s i n ga m e t h o dw h i c he s t a b l i s h e dt h ef o r m a le q u a t i o no fe r r o re q u a t i o nu s i n gs t a n d a r dp a r t s i m a g e d i s t o r t i o ni sc o r r e c t e da n dc a l i b r a t e da tt h es a m et i m et h ec o e f f i c i e n to f n o r m a l t y p ei sc a l c u l a t e d t h i sm e t h o di sn o to n l ys i m p l e ，b u ta l s ob u ta l s oe f f e c t i v et o i m p r o v et h ea c c u r a c yo ft h ei m a g ed e t e c t i o n t h i r d l y ，b a s e do nt h et r a d i t i o n a lv m e a s u r e m e n t s ，a n a l y z e d t h er e f l e c t i n gp r o c e s so f r o u n d n e s si nt h ev - s h a p e dg r o o v e s p r o p o s i n gam e t h o dw h i c he s t a b l i s h e dae r r o r e q u a t i o nb yi m a g ee d g ed e t e c t i o na n dr e a l i z e dt h ed e t e c t i o no fr o u n d n e s se r r o r f i n a l l y ，b a s e do nt h er o u n d n e s s ，b yd e c o m p o s i t i o ni nt or o u n d n e s s ，s t r a i g h t n e s sa n d l i c o n t e n t s p a r a l l e l i s m ，a c h i e v e dt h ec y l i n d r i c a lt e s t i n gi nc o m p u t e rv i s i o n t h ee n g i n ev a l v e sr o u n d n e s sa n dc y l i n d r i c a ld a t aw e r eg o tt h r o u g he x p e r i m e n t ， w h i c hc o m p a r e d 晰t ht h er e s u l t so fr o u n d n e s s ，c y l i n d r i c a li n s t r u m e n t s p r o v e dt h e f e a s i b l i l i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e y w o r d s ：c o m p u t e rv i s i o n ，s t a n d a r dp a r t s ，c a l i b r a t i o n ，c o r r e c t i o n ，r o u n d n e s s ， c y l i n d r i c a l ，s t r a i g h t n e s s ，p a r a l l e l i s m i i i c o n t e n t s a b s t r a c t 。j 。”i i c o n t e n t s 。v i i c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1 1s u b j e c tb a c k g r o u n d 1 1 1 1r e a s e a r c hb a c k g r o u n d - 1 1 1 2s i g n i f i c a n c eo ft h es u b j e c t 1 1 2s t a t u sa n dd e v e l o p m e n tt r e n do f d o m e s t i ca n df o r e i g n 2 1 2 1r o u n d n e s sd e t e c t i n g 2 1 2 2c y l i n d r i c a ld e t e c t i n g 3 1 3c o n t e n t sa n ds t u c t u r e so f t h e s i s 3 1 4c h a p t e rb r i e fs u m m a r y 4 c h a p t e r2 b a s i ct h e o r yo fr o u n d n e s sa n dc y l i n d r i c a l 5 2 1r d u n d n e s s 5 2 2 1b a s i cc o n c e p t so fr o u n d n e s se r r o r 5 2 1 2m e t h o d sf i o rt h ea s s e s s m e n to f r o u n d n e s se r r o r 6 2 1 3s e c d o nr o u n d n e s sm e a s u r e m e n t 9 2 2c y l i n d r i c a l 11 2 2 1d e f i n i t i o no fc y l i n d r i c a l ：1l 2 2 2m e t h o d sf o rt h ea s s e s s m e n to fc y l i n d r i c a le r r o r 11 2 3c y l i n d r i c a lm e a s u r e m e n t 。1 3 2 4c h a p t e rb r i e fs u m m a r y 一1 3 c h a p t e r3 v i s u a li n s p e c t i o np l a f f o m 3 1i n s p e c t i o ns y s t e mc o m p o n e n t s 1 4 3 2s y s t e mp r i n c i p l e 1 6 3 3i m a g ea c q u i s i t i o n 17 v i i 广东工业大擘硕士学位论文 _ l 置目i i _ri - _ _ _ e 目目= 目自l = i l i 目自j 真 3 3 1l i n e a ra r r a yc c ds e n s o r 1 7 3 3 2i m a g ea c q u i s i t i o nc a r d 1 7 3 3 3m e c h a n i c a ld i s p l a c e m e n ts c a n n i n gs y s t e m 18 3 3 4g r a t i n gs y n c h r o n o u sa c q u i s i t i o ni m a g e 18 3 4c h a p t e rb r i e fs u m m a r y 19 c h a p t e r 4s y s t e mc a l i b r a t i o n 2 0 4 1i m a g ed i s t o r t i o na f f e c to nt h eh i g h p r e c i s i o nd e t e c t i o n 2 0 4 2s o u r c e so fd i s t o r t i o n 2 3 4 3c a l i b r a t i o no f t h ei n s p e c t i o np l a t f o r m 2 4 4 3 1i m a g eg e o m e t r i cd i s t o r t i o nm o d e l 2 4 4 3 2b u i l d i n ge r r o re q u a t i o n 2 5 4 4a l g o r i t h mr e a l i z e 2 7 4 5c h a p t e rb r i e fs u m m a r y 2 9 c h a p t e r5r o u n d n e s sd e t e c t i n g 3 0 5 1s y s t e mf i x t u r e 3 0 5 1 1f i x t u r ei n t r o d u c t i o n 3 0 5 1 2v - s h a p e da n g l e 31 5 1 3r o t a t i o na n g l e 3 3 5 2m e a s u r i n gp r i n c i p l e 3 4 5 2 1e r r o rf u n c i o no f r o u n d n e s se r r o r 3 4 5 2 2r o u n d n e s se r r o rr e f l e c t i n go nt h ei m a g e 3 6 5 2 3r o u n d n e s sm e a s u r e m e n t 3 7 5 3h o u s e h o l d e rs o l u t i o ni nt h el i n e a rm i n i m u mp r o b l e m 3 9 5 3 1h o u s e h o l d e rm a t r o xd e c o m p o s i t i o n 3 9 5 3 2h o u s e h o l d e rs o l v i n go v e r d e t e r m i n e de q u a t i o n 4 1 5 4 a l g o r i t h mr e a l i z ea n dr e s u l ta n a l y s i s 4 2 5 5c h a p t e rb r i e fs u m m a r y 4 5 c h a p t e r 6c y l i n d r i c a ld e t e c t i n g 4 6 v i i i c o n t e n t s 6 1m a t h e m a t i c a ld e s c r i p t i o no f c y l i n d r i c a ls u r f a c e 4 6 6 2d e c o m p o s i t i o no f c y l i n d r i c a le r r o r 4 7 6 3s t r a i g h t n e s s 4 8 6 4p a r a l l e l i s m 4 9 6 5a l g o r i t h mr e a l i z e 5 0 6 6c h a p t e rb r i e fs u m m a r y 5 6 c h a p t e r7e r r o ra n a l y s i s 5 7 7 1d e v i a t i o nc a u s e db yt h ei n c o m p a t i b l ew i t ht h ed e f i n i t i o nv a l u e 5 7 7 2d e v i c ed e v i a t i o n 5 8 7 3e n v i r o n m e n t a li m p a c t 5 8 c o n c l u s i o na n df o r e c a s t r e f e r e n e e 5 9 6 i l t h ep u b l i s h e dp a p e r s d u r i n gm a s t e rp e r i o d 6 3 d e c l a r a t i o n 6 4 a c k n o w l e d g e m e n t s 。6 5 第一章绪论 1 1 课题的背景 1 1 1 课题研究背景 第一章绪论弟一早珀下匕 轴类零件是机械工业中极为常见的零件，也是非常重要的零件，其综合形状误 差精度不仅直接影响零部件的配合精度、旋转精度、摩擦、震动、噪声等，而且降 低了他们的使用寿命。 中国作为世界重要的加工制造业基地，截止2 0 0 9 年境内的精密轴类零件制造企 业已经超过5 0 0 家，精密轴类零件制造行业在国民经济中所占比重已经连续几年超过 8 。而国内轴类零件的高精度自动化检测方面的设备非常少，现有检测产品以国外 产品居多，其价格昂贵，不能为大多数国内机械制造企业所接受。 在工业应用中，对大批量的产品通常采用人工抽样检测，样品的质量特征被认 为是产品的质量特征。据j a r v i s 所报道，人类视觉检测是一个变化的过程，往往依 赖于操作者的疲劳度、责任心和经验等，由人工执行的抽样检测并没有用机器视觉 对所有零件进行检测精确。因此，使用人工达到1 0 0 检测提高不了产品的整体质量， 而且提高了生产成本和检测时间。计算机视觉检测是指通过机器代替人的双眼实现 对目标的测量或判断。视觉检测以其高效、柔性、精确、易于实现自动化的优点， 潜在的价值非常巨大，近年来一直是研究的热点领域。 1 1 2 选题意义 随着科学技术的不断进步发展、机械加工水平和精度的不断提高，加工设备逐 渐能够保证被加工的零件达到一定的形位精度要求。因而提出了相对宽松的尺寸公 差，并给定形位公差以保证零件精度的方法，从而达到经济、合理的生产。形状和 位置公差( 简称形位公差) 是机械工业中的一项重要的基础标准，它为零件的几何 要素精确设计、加工和检验提供了有效的、规范的技术文件，对实现互换性生产、 提高产品性能以及保证产品质量具有十分重要的作用。相应地，形状位置误差( 简 称形位误差) 检测技术是正确贯彻形位公差标准的重要保证。因此，高精确度零件 的形位误差评定理论和检测技术已成为当前的重要研究课题之一【l 2 】。 广东工业大学硕士学位论文 圆度和圆柱度是回转体零件形状精度的重要指标之一。传统的圆度和圆柱度测 量大都是接触测量，这些方法存在着测量时综合误差大、工作量大、易损伤工件表 面、受测量环境限制、难以实现在线实时检测等局限性。计算机视觉是应用于检测 领域的一类非接触测量方法，具有数据处理灵活、快速、图像再现性好、现场抗干 扰能力强、在线、实时、高精度、高稳定和高可靠等突出优点，能很好的满足现代 制造业的需求p ，4 j 。 1 2 国内外现状及发展趋势 1 2 1 圆度检测 目前在圆度误差测量技术理论与应用方面的研究不断深入。在数学模型的研究 方面，由单纯的建模与求解数学模型逐步深入到目标函数的凹凸性、解的唯一性、 解的最优性准则等较深层次的研究【5 1 。在算法研究方面，g b 7 2 3 4 8 圆度测量术 语、定义及参数中规定了圆度误差的四种评定方法：最小二乘圆法、最小区域法、 最大内接圆法、以及最小外接圆法。圆度误差的计算是一个最优化的问题，因此不 论哪种评定方法都需要选择适当的寻优算法。最小二乘圆法是一种局部寻优的算法， 容易陷入局部收敛的困境，近年来提出了基于全局寻优的遗传算法、粒子群优化算 法等【6 】。 在国外这一领域的研究起步较早，国际标准化组织于1 9 6 9 年前后，先后推出了 形位公差的标注等三个推荐标准，这大约先于我国十年的时间。英、美、德、日等 先进工业国家在这一领域已达到一定的水平。由于圆度误差测量和评定属于高新科 技，重要的科研成果大多被各主要的仪器制造公司所掌握。 在圆度测量方法上大多为接触式测量，常用的低精度的测量方法是用游标卡尺、 千分尺、光学比较仪等测量轴直径的两点法，其原理不符合圆度误差的定义，精度 低下。但作为一种近似方法，因其操作方便仍被广泛采用。在精密测量圆度误差时， 常用圆度仪和三坐标测量机。在在线测量中，主要采用在线微机圆度检测系统。 在非接触测量中主要是基于计算机视觉的测量，大部分都是限于零件端面圆轮 廓或者是圆孔的圆度检测。对于圆轴的圆度误差视觉检测报道的较少，主要有华南 理工大学的直径法测量圆轴的圆度，其理论与两点法类似。 2 第一章绪论 1 2 2 圆柱度检测 i s o 国际标准以及我国的g b 1 1 8 4 一1 9 9 6 都规定了圆柱度公差。按照国标的定 义，圆柱度公差为包容实际表面且半径最小的两同轴圆柱的半径差，圆柱度误差属 于零件的三维、立体空间的形状误差。圆柱度的评定方法与圆度误差评定方法类似， 也有四种，即：最小区域法、最大内接圆柱法、最小内接圆柱法、最d - 乘法。其 中最 b - - 乘法有不同的实现方式，主要有：回转半径法、坐标测量法和求截面圆心 法。采用不同的评定方法达到的精度不同。测量圆柱度的仪器同样也分接触式和非 接触式两类。前者包括三坐标测量机、f e d e r a lf o r m s e a n 3 6 0 0 圆柱度仪、m a h rm f u 7 圆柱度仪等。后者的圆柱度误差属于零件的三维、立体空间的形状误差。c m 一2 5 光学圆度仪、t a y l o rh o b s o n 公司生产的圆柱度仪、东北大学自行研制的x w y - 1 行位 误差测量仪等。 1 3 论文的主要研究内容与结构 本文归纳和总结了圆度和圆柱度检测的相关的理论和方法，结合具体的检测平 台研究了视觉检测系统标定和校正的方法，在计算机视觉的应用中实现了对回转体一 零件圆度和圆柱度的检测。文章的总体结构如下： 第一章在广泛调研的基础上陈述了课题的研究背景，选题的意义及圆度和圆柱 度检测的国内外发展现状和发展趋势，为研究工作的展开提供方向指导。 第二章总结和概括了圆度和圆柱度评定的理论和评定方法，为进一步研究提供 理论基础。 第三章介绍了视觉检测平台，概述了系统工作原理和图像采集过程，为用计算 机视觉实现圆度和圆柱度检测准备平台基础。 第四章分析视觉检测系统误差来源，提出了一种利用标准件实现视觉系统标定 和校正的方法，主要完成像素尺寸到物理尺寸的映射。 第五章结合具体的夹具特性，分析圆度误差在夹具上的反映过程，结合图像处 理方法实现圆度误差检测。 第六章分析圆柱误差的综合形成，将圆柱度误差进行分解，在圆度误差检测的 基础上，结合图像处理方法在处理直线方面的优越性实现了圆柱度误差的检测。 第七章分析了检测过程中存在的误差。 广东工业大学硕士学位论文 1 4 本章小结 在本章中，首先讨论了课题研究的背景和研究意义，接着介绍了本课题相关的 国内外研究现状，最后论述了本论文的主要研究工作及论文的结构。 4 第二章圆度和圆柱度的基本理论 第二章圆度和圆柱度的基本理论 形状和位置误差( 简称形位误差) 是指实际被测要素对其理想要素的变动量。 形位误差是公差的控制对象，因此，与形位公差项目对应，国家标准g b l 9 5 8 8 0 形状和位置公差检测规定所规定的形位误差项目有1 4 个。形状误差分为直线 度误差、平面度误差、圆度误差、和线、面轮廓度误差( 含球度误差) 。位置误差分 定向误差、定位误差和跳动。 形位误差是实际被测要素与其理想要素进行比较的结果。这里理想要素称为评 定基准。根据不同的测量对象，评定基准可以是一条直线、一个平面、一个圆或其 他的几何要素。如果实际被测要素与理想要素在比较中能够处处重合，则形位误差 为零；倘若它们在比较中不能处处重合，则表示实际被测要素存在形位误差。实际 被测要素对其理想要素的变动的大小由理想要素的位置决定。所选定理想要素的位 置不同，则获得的形位误差值也不同。 2 1 圆度 2 2 1 圆度误差基本概念 圆度误差是一种形状误差。g b l 9 5 8 - 8 0 中对形状误差给出了定义：“圆度误差为： 被测实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的位置应符合最小条件 。又规定 最小条件为“被测实际要素对理想要素的最大变动量为最小，“最小条件 是评 定形状误差的基本原则，在满足零件功能要求的前提下，允许采用近似方法评定形状 误差7 1 。 对于一个回转体，对其表面整体进行评价是十分困难的，因而采用了轮廓剖面 的方法。一个回转体零件，可以有很多个横剖面。对于一个给定的函数关系，一系 列横剖面轮廓可以充分描绘这个表面。因此本文对圆度误差的评定建立在轮廓剖面 法这个基础上。各基本概念如下： 圆度误差：包容同一个剖面的实际轮廓，且半径为最小的两同心圆之间的距离。 实际轮廓：垂直于圆形零件给定轴线的平面与零件实际表面相交所形成的轮廓。 圆度公差带：半径为公差值万的两同心圆之间的区域。 5 广东工业大学硕士学位论文 2 1 2 圆度误差的评定方法 根据圆度误差的定义，必须首先得到截面的实际轮廓，然后找出符合最小条件 的圆心来，以此圆心作为测量基准进行圆度评定。由于实际轮廓几乎没有确定的几 何圆心，因而寻找符合最小条件的圆心成为评定圆度误差的关键，目前有四种可供 选择的确定圆度误差测量中心的方法： 一最小区域法( m z c ) 由两个同心圆包容实际轮廓s ，该轮廓上至少有四个点内外相间的与两个圆周 接触。如图2 1 所示，半径为和吒的两同心圆包容实际轮廓，a 、b 、c 、d 四点内 外相间的与实际轮廓接触，这两个同心圆之间的区域就是最小包容区域( 简称最小 区域) ，两个同心圆叫做最小区域圆，他们的半径差就是符合定义的圆度误差值。 jy 彩 r 、? 孤蕊a 。 o 7x 一 - ，j j l c 乡7 c 图2 1m z c 圆度误差 f i g 2 1m z cr o u n d n e s s 由定义及图2 1 可知： v = ，i 一吃 ( 2 1 ) 最小区域法不仅可以获得较小的误差评定结果，而且对零件的性质有稳定的约 束，当各种评定方法存在异议时，常以最小区域法为仲裁。 二最d x - 乘法( l s c ) 最d - - 乘圆法是通过寻找一个理想的圆，使实际轮廓上各测点到该理想圆的圆 周的距离平方和最小，如图2 2 所示。 6 第二章 圆度和圆柱度的基本理论 jy ，f 气璐 二入 、) 一 ；：r 7 i j f o ( x 7 门 图2 2 最小二乘圆 f i g 2 - 2l s cr o u n d n e s s o l 为最4 - 乘圆圆心，令其坐标为：o t 似缈。设实际轮廓各点的直角坐标为 肋阢川，极坐标为p t 阢钐，r 为最d - 乘圆半径。根据最小二乘理论，最小二乘圆 的圆心坐标按下式计算： 舻考善t2 言善忡s e 扣丢善咒2 c o s 2 q 2 ) 肚专善 最小二乘法的圆度误差鲈为：实测轮廓上各点到最d - - - 乘圆心0 1 似砂的最大 距离尺m 敬与实测轮廓上各点到最4 、- - - 乘圆心0 1 似砂的最小距离尺m i n 的差值： a f = 一k ( 2 3 ) 三最小外接圆法( m c c ) 最小外接圆是指：存在一个外接于实际轮廓的可能最小圆，其圆心为0 1 亿缈， 如图2 - 3 所示，该圆心到实际轮廓各点的最大距离尺m 戤与最小距离r m i n 的差值为圆 度误差值： a f = 一k ( 2 4 ) 7 广东工业大学硕士学位论文 jl y ，_ 气、 ? 、 ，一r m 缸、i 之 o l j ： i j 一 心 。丫一 乡。 图2 - 3 最小外接圆 f i g 2 3m c c r o u n d n e s s 外接于实际轮廓的外接圆不止一个，存在以下判别准则： 1 实际轮廓与该外接圆有两点接触，这两点的连线为该外接圆的直径，则该外 接圆为最小外接圆。 2 实际轮廓与该外接圆有三点接触，这三点连线构成一锐角三角形，外接圆圆 心位于此三角形内，则该圆为最小外接圆。 四最大内接圆法( m i c ) jl v ， 厂、_ 1 ，1 一一j l 产j 。 j 入! i! f i (鑫妒 文 ， l 1 矗a x 图2 - 4 最大内接圆 f i g 2 4m i cr o u n d n e s s 8 第二章 圆度和圆柱度的基本理论 最大内接圆法是指：存在一个内接于实际轮廓的可能最大圆，其圆心为0 ，似缈， 该圆心到实际轮廓各点的最大距离欠m 醒与最小距离尺m i n 的差值为圆度误差值： 矽= 民。一k ( 2 5 ) 内接于实际轮廓的内接圆不止一个，也存在以下判别准则： 1 实际轮廓与该内接圆有两点接触，这两点的连线为该内接圆的直径，则该内 接圆为最大内接圆。 2 实际轮廓与该内接圆有三点接触，这三点连线构成一锐角三角形，内接圆圆 心位于此三角形内，则该圆为最大内接圆。 2 1 3 截面圆度测量方法 目前在测量中多采用游标卡尺等测量孔、轴直径的两点法来测量圆度误差，测 量精度低。在精密测量圆度误差时采用圆度仪，可得到较高的测量精度，但其成本 昂贵，且不适合在线测量。用于现场测量的圆度误差测量系统是目前研究的热点。 国内外对圆度误差的测量，根据企业或科研单位的实际需求通常有圆度仪测量和v 形法测量； 一圆度仪测量 圆度仪测量圆度时，传感器与被测回转体零件表面接触，被测物体在旋转台上 旋转，实测轮廓半径变化量通过测头接收，此变化量转换成电信号，经放大，滤波 传送到微型计算机实现数据的自动处理及显示结果，测量原理如图2 5 所示【引。 l 微型计算机 l 图2 - 5 圆度仪原理图 f i g 2 5r o u n d n e s ss c h e m a t i c 圆度仪可以保证有很高的采样精度和评定精度，评定方法符合标准的要求。但 9 广东工业大学硕士学位论丈 圆度仪价格昂贵，对环境要求严格，通常只限于计量室使用，不能用于车间现场。 二v 型测量法 v 形测量法是将被测轴放在两个v 形块上，v 形块起定位和支撑作用。通过转 动被测物，使其圆度轮廓反应在测头上，测得数据经一系列处理就可得到轴径的圆 度误差【9 , 1 0 l 。测量原理图如图2 6 所示。 图2 6 v 形测量原理图 f i g 2 6v - s h a p e dm e a s u r i n gp r i n c i p l e v 形法白6 0 年代以来受到了广泛的应用。v 形法具有结构简单、不受被测轴重 量和尺寸所限制、测量精度高等优点。但是在一般的v 型测量中，都是传感器配合 人手来转动被测轴径。由于人手的晃动、用力不均、人眼读数误差等对测量精度的 影响很大【1 1 l 。 2 2 圆柱度 2 2 1 圆柱度的相关定义 圆柱度公差：圆柱度公差是指被测圆柱面对理想圆柱面的允许变动量，如图2 7 中两同心圆r l ，r 2 之间的半径变动量。 圆柱度公差带：圆柱度公差带是指限制实际被测圆柱面变动的区域，他是半径 差为& 的两个同轴圆柱面之间的区域。 圆柱度误差：圆柱度误差是指被测圆柱面相对于其理想圆柱面的变动量，理想 圆柱面的位置应符合最小条件。 圆柱度误差是衡量实际圆柱面在横截面和轴向截面内的形状误差的综合指标。 1 0 第二章圆度和圆柱度的基本理论 在满足被测零件功能要求的前提下，圆柱度误差可以选用不同的评定方法。 图2 7 圆柱度结构图 f i g 2 - 7c y l i n d r i c a ls t r u c t u r e 2 2 2 圆柱度误差的评定方法 圆柱度误差的评定与圆度误差类似，评定方法也有四种：最小区域法( m z c ) 、 最小外接圆柱法( m c c ) 、最大内接圆柱法( m i c ) 、最小二乘法( l s m ) 四种方法 0 0 o 一最小区域法 最小区域法表示：当有两个同轴圆柱面包容实际被测圆柱度面时，若这两个圆 柱面的半径差为最小，则他们之间的区域就是最小包容区域。这样的两个同轴圆柱 面叫最小区域圆柱面，他们的轴线称为最小区域圆柱轴线，他们的半径差为圆柱度 误差。如图2 8 ，两同轴圆柱面的半径分别为，卜乃。这两同轴圆柱面包容被测物轮 廓，当吃一，i 为最小时其差值即为圆柱度误差，记为：血= 吒一，i 。 图2 - 8 最小区域圆柱度误差图 f i g 2 8m z cc y l i n d r i c a l 广东工业大学硕士学位论文 二最小二乘法 最小二乘法是指：存在一个穿过实际被测圆柱面的圆柱，实际被测圆柱面上各 点至该圆柱的轴线距离的平方和最小，该轴线为最小二乘轴线。被测轮廓上各点至 最，j , , - - - - 乘轴线的最大和最小距离之差为最小二乘法圆柱度误差。最小二乘法应用非 常广泛，有不同的计算方法，其中回转半径法的计算如下：设在被测圆柱轮廓上取 m 个截面，各截面上均匀的取n 个点。 社喜喜警 纠喜喜警 口：2 兰兰罂 4 剐乞巧锄 ，互l 6 ：2 羔羔掣 8 剐乞巧蝴 ，= i e o = r o + 喜喜急 ( 2 6 ) x d 、y o 为轴线在圆截面的坐标，口、b 为轴线在x ，y 坐标方向上的倾角正切；r o 为测量时的参考半径，f l s 为最小二乘圆柱度误差值。 三最小外接圆柱法 最小外接圆柱法是存在一个外接于实际被测圆柱轮廓的最小圆柱，该圆柱的轴 线称为最小外接圆柱轴线。轮廓上各点到该最1 b 多, b 接轴线的最大距离与最小距离的 差值为圆柱度误差f m c 。 四最大内接圆柱法 最大内接圆柱是指存在一个内接于实际被测圆柱轮廓的可能最大圆柱，该圆柱 轴线称为最大内接圆柱轴线。轮廓上各点至该轴线的最大距离与最小距离的差值即 为圆柱度误差舶。 1 2 第二章圆度和圆柱度的基本理论 2 3 圆柱度的测量 圆柱度的基本测量方法有两类，半径法与坐标法。测量方案有截面法和螺旋线 法。为便于数据处理一般采用截面法。 轴向测量两个截面只能反映出锥度和圆度误差；测量三个截面反映出圆柱度的 部分影响，两项轴线