（声学专业论文）摄动与反演方法用于镀层材料激光超声检测研究.pdf

摘要 摘要 针对半空间基底一镀层结构，利用两次傅立叶变换导出了脉冲激光激励的镀 层表面法向位移解，并利用逆傅立叶变换得到了时域上镀层表面的瞬态响应。在 此基础上，计算了镀层材料参数变化对波形以及频散曲线的影响。同时，利用有 限元方法模拟了镀层圆柱系统中的声场，讨论了镀层材料参数变化对波形以及频 散曲线的影响。计算表明：在镀层结构中，镀层材料参数变化对系统频散特性和 脉冲源激发的声场有显著的影响。 为简化特征方程求解，利用摄动理论，导出了半空间及圆柱系统中镀层的一 阶、二阶声阻抗，并由此导出了镀层系统表面波传播的摄动特征方程。计算结果 表明：对于摄动近似计算，在频厚积较小的范围内，系统频散的摄动解与精确解 非常接近。 采用全局优化算法模拟退火算法( s a ) ，基于系统的频散曲线开展反演工 作。为了验证算法的有效性，采用正演模拟得到的瞬态信号进行频散估计，用 s a 算法反演了镀层的材料参数。讨论了在不同的频厚积范围内镀层参数的反演 精度，表明算法是有效的。在频厚积较小时，对频散曲线采用摄动近似计算，使 反演速度大大提高。 为了验证理论分析结论，开展了实验研究。制作了不同规格的镀层平面及圆 柱试样，在激光超声系统上进行了激励与检测实验，并对实验波形进行了频散估 计及反演计算。结果表明：反演得到的镀层材料参数与其真实值的误差是可以接 受的。 关键词：镀层材料、摄动方法、模拟退火、反演、表面波、声场、有限元分 析、激光超声 a b s t r a c t ab s t r a c t a c o u s t i cf i e l dg e n e r a t e db yap u l s e dl a s e rl i n es o u r c ei nf i l m s u b s t r a t es y s t e mi s s t u d i e d t h en o r m a ld i s p l a c e m e n ts o l u t i o ni sd e r i v e db yd o u b l ef o u r i e rt r a n s f o r i l l ， a n dt h et r a n s i e n tr e s p o n s ei sc a l c u l a t e db yi n v e r s et r a n s f o r ma n df f tt e c h n i q u e t h e i n f l u e n c eo ft h ec o a t i n g sp a r a m e t e r so nt h ea c o u s t i cf i e l di sa l s od i s c u s s e d t of u r t h e r s t u d yt h ep r o p a g a t i o no fs u r f a c ew a v e so nc o a t e dc y l i n d e r , f e ai su s e dt os i m u l a t e t h et r a n s i e n ta c o u s t i cf i e l de x c i t e db yap u l s e d1 a s e rl i n es o u r c e t h er e s u l t ss h o wt h a t as t r i k i n gi n f l u e n c eo nt h ed i s p e r s i v ec u r v e sa n da c o u s t i cf i e l di so b s e r v e d t os i m p l i f yt h ec a l c u l a t i o no ft h ed i s p e r s i v ec u r v e s ，t h es u r f a c ei m p e d a n c eo ft h e c o a t i n g so np l a n a ra n dc y l i n d e rs u b s t r a t ea r ed e r i v e du s i n gp e r t u r b a t i o nt h e o r y a n d t h ep e r t u r b a t i o ne q u a t i o no fp r o p a g a t i o nf o rs a wa r ep r e s e n t e d i ts h o w st h a tt h e p e r t u r b a t i o nr e s u l t sm a t c h w e l lw i t ht h ee x a c tr e s u l t sw h e nk hi ss m a l l b a s e do nd i s p e r s i v ec u r v e s ，t h eo p t i m i z a t i o na r i t h m e t i c ：s i m u l a t e da n n e a l i n gi s u s e dt oi n v e r s ec o a t i n gp a r a m e t e r s i no r d e rt ov e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s so fi n v e r s e m e t h o d ，t h es i m u l a t e ds i g n a l sa r eu s e dt oe s t i m a t ed i s p e r s i o no fs a w , a n d i n v e r s et h e c o a t i n gp a r a m e t e r s t h e i n v e r s er e s u l t s s h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o d i n v e r s i o nc a l c u l a t i o ni sf a s tw h e nt h ep e r t u r b a t i o nt h e o r yi su s e dt oc a l c u l a t et h e d i s p e r s i v ec u r v e sf o rs m a l lk h t h el a s e ru l t r a s o n i ce x p e r i m e n t sa r ed o n et ov a l i d a t et h et h e o r e t i c a lr e s u l t s s t e e l b l o c k sa n dd i f f e r e n ts t e e lc y l i n d e r sw i t hz i n cc o a t i n gs a m p l e sa r ef a b r c a t e df o ro u r e x p e r i m e n t s t h ei n v e r s e dr e s u l t so f t h ec o a t i n gp a r a m e t e r sa r eq u i t ea g r e e m e n tw i t h t h e o r e t i c a lr e s u l t s k e yw o r d s ：c o a t i n g ，p e r t u r b a t i o nm e t h o d ，s i m u l a t e da n n e a l i n g ，i n v e r s i o n m e t h o d ，s u r f a c ew a v e s ，a c o u s t i cf i e l d s ，f e a ，l a s e ru l t r a s o n i c s 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 力州7 年 匆日a 闷l l 甩7 分f ，刁寻 宏仇矿 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文储答名：篪嘲秀 翌篓l 三一! z 旦 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年 月日 第1 章引言 1 1 概述 第1 章引言 几乎所有的工业制品都有一层表面涂层，既美观又起保护作用。镀层技术是 提高工程材料性能的有效方法之一，它可以有效改善基底材料的抗烧蚀、抗氧化、 抗腐蚀和耐磨性能，以及使材料具有优异的散热性、电磁屏蔽性、电气性能及良 好的机械加工性能。因此，各种镀层材料迅速发展，在现代微电子、航空航天、 化工及机械制造业已有广泛应用，其经济潜力巨大。据德国一项调查表明i ，仅 在1 9 9 0 年与粘接薄膜有关的经济收入就达到了3 0 亿美元，而且每年还以1 0 的 速度递增。 某些部件的使用寿命很大程度上依赖于表面条件，如裂纹、表面松脱、高温、 压力及冲击腐蚀等。为了使材料拥有某种特定的性能需要选择镀层材料或者对材 料的机械属性进行评价时，通过超声检测及参数反演，可以为我们提供一些重要 的指导信息1 2 】。值得注意的是，在使用过程中，镀层材料的参数往往会发生变化， 从而影响材料的性能。以钛金属为例，实验结果表明：一旦表面保护层受到机械 损伤或者化学侵蚀以后，腐蚀过程将大大加快i 3 1 。因此，对镀层一基底材料的无 损评价特别是弹性力学研究引起了人们相当的重视： ( 1 ) 制造和使用过程中产生的缺陷，如微裂纹、孔洞等，使镀层的保护功能 可能发生破坏，对此开展有效的检测和评价方法具有十分重要的意义： ( 2 ) 镀层材料的无损定征，如镀层厚度、弹性模量等参数的确定，对材料性 能的评价有重要价值； 近年来，关于平面i 】镀层超声波的传播问题以及基于激光超声的声场仿真与 检测已有相当多的研究。但对于弯曲表面，典型的如圆柱表面镀层问题几乎没有 见到相关研究报道，表面镀层材料参数的无损定征问题也是一个有待深入研究的 问题。为此，我们在国家自然科学基金支持下开展了相关研究。 由于表面的弯曲性，圆柱表面波表现出频散与多模的复杂性质。近年来该问 题的研究取得长足进展。镀层( 或薄膜) 的厚度通常小于检测波的波长，由于表 面薄膜的制导作用，相对于圆柱表面波，镀层圆柱表面波的行为更趋于复杂化。 有必要开展专门的理论分析研究。 相对于体材料，镀层材料的声学参数( 对各项同性材料如纵、横波速度) 常 难以有效测量。因此对表面镀层材料参数无损定征方法的研究和发展有其必要性 和重要性。镀层表面波的行为直接受表面镀层材料性质的控制，是一种理想的表 第1 章引言 面镀层性能表征信息。通过对镀层表面波的传播与激发等问题开展理论分析研 究，分析其频散及瞬态信号特征与镀层材料参数的关系，还可以为镀层材料无损 定征( 反演) 提供理论基础。镀层表面波的激发与检测是研究与应用中另一个重 要的问题。由于镀层特殊的性质及圆柱表面的弯曲性，传统的基于压电换能器的 检测手段无法有效进行测量。激光超声以其非接触、宽带以及一次可同时激发多 个波模式等特点对于镀层圆柱表面波的检测无疑是种最好的选择。 1 2 平面与圆柱基底一镀层结构表面波问题研究概况 平面基底一镀层材料的声传播问题自7 0 年代以来已有研究者开展研究工作。 f a m e l l l 8 1 ( 1 9 7 2 ) 在其长篇论文中对不同基底和镀层材料条件时表面波的传播问 题首先开展了理论研究。对镀层表面波在不同条件下的行为，与其他表面波和界 面波的关系等进行了论述。这些工作为平面镀层表面波的研究奠定了良好的基 础。 美国西北大学j d a c h e n b a c h i 1 教授领导的实验室首先开展了平面镀层材 料的激光超声检测研究。对脉冲激光热弹激励的的声场给出了严格的理论解，并 开展了激光超声实验研究，给出了理论与实验相一致的结果。在此基础上开展了 相应的镀层和多层板检测方法研究，获得了较好效果。 近年来，国内沈中华掣7 j ( 2 0 0 4 ) 运用l a p l a c e f o u r i e r 变换，计算了半空间 镀层一基底系统中的声场，讨论了镀层厚度改变时的声场变化，而徐柏强等1 9 1 ( 2 0 0 4 ) 则用有限元数值计算方法对镀层基底系统的激光激发超声波进行模拟， 得到了平面薄板中时域和空间域的温度场分布，及表面波瞬态法向位移。 对于固体圆柱中的声传播问题，d c l o r e n n e c 等l l o i ( 2 0 0 3 ) 采用激光超声方 法分析了圆柱r a y l e i g h 波的波形与激励点和检测点夹角的关系，该文的研究方 法有助于让我们对圆柱r a y l e i g h 波的传播行为有更深刻的理解。h u 等1 1 1 】( 2 0 0 4 ) 通过数值计算得到了完整的圆柱r a y l e i g h 波的频散曲线，计算了圆柱r a y l e i g h 波的瞬态位移场波形，并通过激光超声实验进行了验证，得到了一致的结果，并 通过对高阶模的分析清楚解释了瞬态信号上耳语廊模的形成机制。k a w a l d t l 2 1 ( 1 9 9 6 ) 等分析了分层圆柱( 锡柱基底钢层) 表面波的频散特性，讨论了外层 厚度、体波速度等参数对表面波频散特性的影响大小。c h r i s t i n ev a l l e j l 3 l ( 1 9 9 9 ) 等导出了滑移界面时分层圆柱周向导波频散关系的理论模型，并通过数值计算得 到了多个模式的频散曲线。m a r k u sk l e y a l 4 i ( 1 9 9 9 ) 等使用信号处理技术对实验 数据进行处理，得到了分层圆柱的频散曲线，与理论结果有很好的一致性。孙伟 1 1 5 1 分析了镀层圆柱的频散特性，并应用有限元计算了慢层一快基底和快层慢基底 2 第1 章引言 圆柱中的声场。但这些研究均没有系统地讨论镀层材料参数对声场的影响，并作 定量的分析，而这些内容对研究声场的变化及表面膜参数的反演、定征是十分重 要的。 应用超声技术，对材料参数的反演传统上是通过测量体波速度得到的， h m l e d b e t t e r l l 6 1 等( 1 9 7 9 ) 通过激光超声激发，压电换能器检测的方法，检测到 了各向同性材料( 铝块) 的体波与表面波，通过参数反演得到了理想的结果。 c a s t a g n e d e i 】等( 1 9 9 1 ) 用体波反演了各向异性材料的弹性常数。a c h e n b a c h t l 8 】 等( 1 9 9 2 ) 利用线源激光，测量了涂层基底系统表面波的频散，并反演了材料 的弹性常数。c h a i f 侈】等( 1 9 9 4 ) 由表面波的群速度反演了各向异性材料的弹性常 数。上述反演接收信号大多是通过换能器检测，信号频带较窄，并且都是使用传 统的反演算法。 超声检测参数反演中，最主要的难点是选择收敛快、精度高的反演算法。早 期的反演方法包括经验估值法、两点法、最, b - 乘法、梯度搜索法。收敛速度慢 或易陷入局部最优。新兴的现代优化非线性算法有模拟退火、遗传算法、神经网 络等。模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，简称s a 算法) 的优点是它在全局进行 搜索，这种总是采取下降过程，偶尔采取上升步骤的算法可以有效避免局部极小 值。另外，它摒弃了完全的随机搜索，属于一种启发式的蒙特卡罗算法。 频散是镀层系统的本征特性，因此对镀层参数的反演往往以频散曲线为依 据。但根据严格的镀层系统特征方程求解频散，特别是弯曲表面的频散往往有非 常大的计算量，对反演的速度造成制约。由于通常镀层厚度很薄，因此镀层表面 波可看成薄膜对表面波的一种摄动( 微扰) ，可以根据摄动理论来简化计算，将 表面镀层近似等效为某种边界条件，如将镀层影响简化为界面上的声阻抗。 a u l d 2 0 1 ( 1 9 7 3 ) 给出了半空间上平面镀层的一阶、二阶摄动声阻抗，并计算了频 散曲线的一阶、二阶摄动解。李剑、朱哲民1 2 1 i ( 1 9 9 6 ) 给出了l a m b 波一阶摄动 近似的普适特征方程，计算了带涂层兰姆波的频散，并与精确解进行了比较。上 述工作多是讨论正常频散的情形，对于反常频散的情形鲜有涉及。此外镀层圆柱 则是一个更为复杂的问题，其频散特性的摄动分析有更重要的意义。对于半空间 的镀层结构也有待于进一步的分析以使摄动计算结果在较大的频厚积内与精确 理论值一致以满足反演的需要。 第1 章引言 1 3 本文的工作 本文针对半空间和圆柱基底表面镀层结构表面波的传播问题，开展了声传 播理论、材料参数反演与激光超声实验研究。 本文工作包括如下重要内容： ( 1 ) 半空间基底一镀层结构中表面波声场的理论分析与数值计算； ( 2 ) 脉冲激光对圆柱基底一镀层结构激励时瞬态声场的有限元模拟及镀层材 料参数对声场的影响研究； ( 3 ) 半空间和圆柱表面镀层结构表面波频散特性的摄动分析和数值计算，与 精确结果的比较； ( 4 ) 基于蒙特卡罗的模拟退火算法对半无限空间和圆柱镀层材料参数的反 演； ( 5 ) 激光超声检测实验。 4 第2 章基底一镀层结构中声场的理论分析及数值计算 第2 章基底一镀层结构中声场的理论分析及数值计算 本章计算了烧蚀激励下，镀层基底系统中的声场，讨论了镀层参数变化对 声场的影响。对于半空间基底镀层系统，对时间及空间坐标进行两次傅立叶变 换得到了变换域下的法向位移表达式，通过逆傅立叶变换得到了法向位移瞬态信 号。在此基础上，计算了镀层材料密度、镀层厚度、体波速度等参数变化的情况 下，表面波的传播特性及法向位移波形的变化。同时，限于圆柱基底镀层系统 中声场计算的复杂性，本文把激光脉冲等效为一个时间和空间分布的力源，通过 有限元数值计算方法，模拟镀层圆柱的声场。结合频散曲线，讨论分析镀层材料 的参数变化对波形的影响。计算表明，在镀层结构中，某些镀层材料参数变化对 整个声场有显著的影响。 2 1 烧蚀激励下半空间镀层结构中的位移解 我们考虑镀层、基底均为各向同性材料的情 形。对如图2 1 所示半无限空间基底镀层结构， 考虑沿x 轴的波传播二维问题，以垂直于系统表 面的y 轴和波传播方向的x 轴建立二维平面坐标 系，则有 ( 2 1 1 ) 位移分量甜，q 由势函数孵口矽给出 旷罢+ 等 眨， 圹芳一警 这里，孵口矽满足波动方程 a 2 痧a 2 谚 痧 舐2 。砂2c h 2 a 2 ，a 2 ，妒， 出2 砂2 c t 2 ， h l x t 2 1r 1 图2 1 半空间基底镀层结构示意图 ( 2 1 3 ) 力力k 甜 甜0 = = = j y ： 甜 甜 甜 ，j，l 第2 章基底一镀层结构中声场的理论分析及数值计算 卜以c 警+ 俐等等 k 以2 苗每+ 喾，。 q _ 4 ) p 垌。矽o y = 0 ( 2 1 6 ) i f 圳= 0 7 为了求解上述方程，对时间变量，和空间坐标x 分别作傅立叶变换，则 ( 2 1 3 ) 式变为 a 2 荔 砂2 a 2 痧 砂2 ：后；雾一冬荔 c 二 ：后；谚一了0 ) 2 妙。 c 云 ( 2 1 8 ) 其中，缈是时问变量f 的傅立叶变换，t 是变量x 的傅立叶变换，荔和谚为变换 域下的势函数。对于半无限空问基底，荔和痧可以求解( 2 i 8 ) 得到 6 i | 2 2 吵 y彬彬缈缈 i l = = | i 鼬即桫纠 其中， 2 么= c l e 伪y + c 2 e 一铂， 沉= c 3 e 协，+ c 4 e 一啦， 2 办= c 5 e 嘞y 妒2 = c 6 e l o 叩? = 七：一磕， 7 7 ；= 一磅， 7 7 ；= 七；一七： ， r l ；= 足；一七；：， t k l l 2 c l ! 一 7 l 一 c t l ， 国 c l 2 2 c l 2 i 彩 b 22 c t 2 ( 2 1 9 ) ( 2 1 1 0 ) 势的六个系数可以由上述势的解代入到变换域下的边界条件和初始条件确 定。因此，变换域下的位移解瓦( 七，y ，缈) 可以由( 2 1 2 ) 的傅立叶变换式得到。 令j ，= o ，变换域下，镀层表面的法向位移分量瓦( t ，0 ，缈) 可以表示为 瓦( 后，0 ，彩) =f j 旦 m ( 2 1 1 1 ) u = 一e - h ( r h + , 7 2 ) 叩l ( 七；- r 2 2 ) ( ( 4 ( 一1 + p 2 6 铂) ( 1 + p 2 切z ) k ；r l 叩2 一( 1 + p 2 叩1 ) ( 一l + p 2 口z ) ( 七：+ 叩；) 2 ) ( 七：一叩3 叩。) 卢? 一( ( 一l + e 2 h q , ) 仍( ( 一l + e 2 慨) ( 后：一叩；) ( 一七；+ 叩；) 叩。 + 4 k 2 r ：( 1 + p 2 6 蚀) ( 砖- 2 r ，瑁。+ 叩：) ) 一( 1 + p 2 6 仉) ( ( 1 + p 2 h q 2 ) ( 一珂；) ( 砖一叩；) r 2 r 3 + 2 ( - 1 + p 2 慨) 七；( 七；- 2 r 3 叩。+ 叩；) ( 七；+ 瑁；) ) ) 1 t 2 + ( 一后；( 1 + p 2 6 仉) ( 一1 + e 2 6 ”2 ) + 叩l 瑁2 ( - 1 + p 2 切1 ) ( 1 + p 2 6 现) ) ( 一4 k r 3 叩4 + ( 七：+ 叩；) 2 ) ；) ( 2 1 1 2 ) m = p 一州仉+ 4 2 ( 一( ( 一l + p 2 概) ( 一1 + p 2 6 1 2 ) ( 一1 6 矗，4 仉2 叩；一( 砰+ 刁；) 4 ) + 8 0 + p 2 6 协+ p 2 切： 一p m ”9 2 + p 2 坳朋2 ) 七h ，7 2 ( 七：+ 叩；) 2 ) ( 七；一叩4 ) ? + ( 咄一1 + p 2 慨) 七，2 叩1 2 叩2 ( ( 1 + p 2 却2 ) ( 一k ；+ 瑁；) ，7 。( 后；一叩：) + 4 ( 一1 + p 2 慨) 七；呷2 ( 七；一2 r 3 叩4 + 瑁：) ) 一( 一1 + p 2 ) ( 五；+ 刁；) 2 ( 仇( 1 + p 2 鲫2 ) ( 意；一叩4 2 八厅，2 叩2 - - 2 3 ) + 2 ( 一】+ p 2 鲫：) ( 七? 十珂2 2 斤，2 八后，2 2 r 3 r 4 + r j ) + 叩i ( ( 1 + p 2 确) ( 一1 + p 2 鲫2 ) ( i ；一瑁。2 ) ( ( 4 叩3 一r 4 ) ( 七，4 叩；一七，2 叩2 4 ) 一七；7 4 + 刁2 6 叩4 ) + ( j + p 2 h + p 2 6 1 2 4 p “协+ 4 2 + p 2 6 + 1 ”) ( 1 2 k ? r 2 + 1 6 忌，4 ，7 ；+ 4 尼，2 叩2 5 ) ( 七：一2 q 3 叩4 + 叩；) ) ) l 2 一( ( 一1 + e 2 却) ( 一1 + p 2 切2 ) ( 一4 七，2 叩1 2 叩；一后，2l 斤，2 + 叩；) 2 ) + 仇叩2 ( ( 5 + 5 e 2 慨+ 5 e 2 慨 一16 p 州吼+ 仉+ 5 e 2 铂+ 叩2 ) 后? + 2 惫，2 叩2 2 ( 1 + p 2 切1 + e 2 切2 8 e 打( 仉+ 吁2 ) + p 2 【聃+ 刁2 ) + ( 1 + e 2 切) ( 1 + e 2 鲫2 ) ，7 2 4 l 一k ，2 叩3 叩4 + ( j i ；十叮：) 2 ) f ；) 对( 2 1 11 ) 式进行逆f o u r i e r 变换，得到位移解的积分表达式： 7 ( 2 1 1 3 ) 第2 章基底一镀层结构中声场的理论分析及数值计算 “( x 拱，) = 专e e 影( t ，y ，缈) 扩叫耐矾如 ( 2 1 1 4 ) 式( 2 1 1 4 ) 可直接采用两次逆f f t 数值计算得到，为避开实轴上的奇点， 可对频率0 3 增加一个小的虚部1 2 3 - 2 s 】。计算时取时间范围为0 - 2 0 9 s ，f 范围取 o - 2 5 m h z ，k ，的计算范围取0 - 6 0 m m ，步长0 0 3 m m 一，频率步长按所给的时间 长度确定。 考虑到实际的激光作用产生的声源并非理想的万信号，而是有限带宽的源。 因此，按照信号分析理论，所得到的声场实际应该表达为 甜( x ，y , t ) = 专影( 吒，y , o ) j ( 缈) e , k g e j 耐d k ，d o )( 2 1 - 1 5 ) 其中s ( ) 为声源函数频谱，本文计算时采用了b l a c k m a n 窗函数。 2 2 半空问基底一镀层中镀层材料参数对声场的影响 为了考察半空间基底一镀层系统中，镀层材料参数变化对表面波的影响，我 们根据上述理论计算了一系列不同参数的基底一镀层系统的声场，其中激发检测 距离均为2 6 m m 。材料参数如表2 1 所示 表2 1 材料参数表 密度杨氏模量纵波速度横波速度 材料名称泊松比 ( k g m 3 ) ( 1 0 1 1 n m 2 )( m s )( m s ) 钢 7 8 0 02 0 4 3 20 2 9 6 85 9 1 23 1 7 8 锌 7 1 0 01 0 3 0 30 2 4 9 24 1 7 02 4 1 0 铝 2 7 0 00 6 5 6 60 3 5 0 96 2 6 0 3 0 0 0 2 2 1 镀层一基底系统与半空间基底的比较 通常地，镀层一基底系统可以分为慢层快基底和快层慢基底两类。对于慢层 一快基底，其镀层的横波速度比基底介质的横波速度小，而快层一慢基底则相反。 各向同性的半空间的表面波是非频散的，而由于表面镀层薄膜的的制导作用，与 半空间相比，镀层的存在对表面波产生了较大的影响。图2 2 ( a ) 给出了镀层一 基底系统的频散曲线，其中a 、b 分别为锌镀层一钢基底( 慢层快基底) 相速度 频散曲线、钢镀层锌基底( 快层慢基底) 相速度频散曲线，c r ( s t e e l ) 、c t ( z n ) 、 c r ( z n ) 分别为钢的r a y l e i g h 波速度，锌的横波、r a y l e i g h 波速度。对于锌镀层一 钢基底，即慢层快基底的情形，在低频时与基底材料钢块的r a y l e i g h 波重合， 8 第2 章基底镀层结构中声场的理论分析及数值计算 ( a ) 表面波频散曲线( b ) 表面法向位移 图2 2 镀层一基底系统与半空间基底的比较 随频厚积增大，表面波相速度迅速下降，趋于表面膜材料平面r a y l e i g h 波速度， 说明膜的存在降低了表面波速度，有关文献称其为正常频散【2 6 1 。对于钢镀层一锌 基底，即快层慢基底的情形，则随频厚积增大，表面波相速度增大，显示了表面 膜影响的增加，频散特性表现为反常频散。与慢层快底系统类似，在低频及高频 区域，系统表面波分别趋于基底及镀层的r a y l e i g h 波速度。对于镀层基底系统， 出现这种频散特性的原因在于：表面波的能量主要集中在表面附近1 2 个波长范 围内【2 7 1 ，低频表面波能量分布范围较大因而能够穿透镀层进入基底，这时表面波 的速度主要由基底材料的性质决定；随着表面波频率不断增大，能量越来越集中 到表面，以至表面波的速度完全由镀层材料的性质决定。 与此相对应，图2 2 ( b ) 给出了未覆膜的钢基底和锌镀层一钢基底及未覆膜 的锌基底和钢镀层锌基底在脉冲激光激励下表面法向瞬态响应波形( 分别对应 a 、b 、c 、d 四条曲线，箭头指示体波到达的时刻) ，其中镀层厚度均为5 0 u m 。 波形上首先到达的波成分是体纵波，由于表面膜很薄，当基底材料相同时，看起 来它们几乎同时到达。对于未覆镀层的平面基底材料，表面波表现为单一脉冲， 这是由于半空间中表面波是非频散的，而覆有镀层的材料由于其频散特性，两种 情形与半空间r a y l e i g h 波瞬态信号相比，最显著的特征是在相应r a y l e i g h 波脉 冲的后部和前部分别出现了一串高频振荡。比较曲线a 与b 可以看到，镀层的存 在使慢层快基底表面波相速度相对于半空间基底r a y l e i g h 波降低，且表面波高 频成分相速度小于低频成分，显示了正常频散。曲线c 、d 则为快层慢基底的情 形，镀层的存在引起的表面波变化与慢层一基底时正好相反。 9 第2 章基底一镀层结构中声场的理论分析及数值计算 2 2 2 镀层厚度对波形的影响 上述分析表明，表面膜的材料性质对表面波的传播有很大影响。由于表面波 的能量主要分布在材料表面一个波长左右范围内。因此，表面膜厚对镀层表面波 也会产生显著影响。 图2 3 ( a ) 、( b ) 为脉冲激光激励时，慢层一快基底和快层慢基底表面接收 瞬态响应波形( 法向位移) ，材料仍然为钢和锌。其中a 、b 、c 、d 三条波形分别 对应膜厚1 0 0 、5 0 、2 0 和oum 。可以看到膜厚变薄时，波形的两个显著变化特 征。第一个特征是随膜厚变薄，表面波的高频振荡部分频率呈增大趋势，且持续 时间逐渐变短，直到膜厚为0 时消失，显然该特征决定于表面膜的本征特性，显 示了不同膜厚对不同频率段波的捕获作用。膜越薄，所捕获( 制导) 的波的频率 越高。第二个特征是随膜厚变薄，表面波速度相应变化。慢层快基底时速度逐 渐增大，而快层慢基底时则逐渐减小。如前面分析频散特性时所指出，镀层的 存在使表面波速度发生变化。显然，镀层越薄，表面波速度受基底速度影响越大， 也越趋于与半空间基底表面波一致。 ( a ) 慢层快基底( b ) 快层慢基底 图2 3 膜厚对瞬态响应波形的影响 2 2 3 表面膜密度对表面波的影响 如图2 4 所示，表面膜密度对表面波的影响，我们讨论了慢层快基底和快层 慢基底两种情形：( a ) 为慢层快基底系统中，表面膜密度变化1 5 时频散曲线的 变化，试样为镀锌钢块，( b ) 是相应的时域波形；( c ) 为快层基底系统中，表 面膜密度变化1 5 时频散曲线的变化，试样为镀钢锌块，( d ) 则是相应的时域波 形。图2 4 中，b 的密度由表2 1 给出，a 、c 分别为密度减小、增大l5 时的情 l o 第2 章基底镀层结构中声场的理论分析及数值计算 形，其余参数均相同，膜厚均为5 0 u m 。由( a ) 、( c ) 可以看到，对于两种情形， 当镀层材料密度增大时，相同频率的波相速度减小，反之则变大，这是由于当镀 层密度变化时，其声阻抗相应变化的结果；同时可以看到，密度变化1 5 ，相速 度仅有最大不超过2 5 的变化。由( b ) 、( d ) ，各波成分的到达时间与波形特征 稍有变化，其趋势与频散曲线吻合，但均无显著变化。计算结果说明，表面波对 表面膜密度的变化不敏感。 ( a ) 慢层一快基底频散曲线 ( b ) 慢层一快基底法向位移 ( c ) 快层一快基底频散曲线( d ) 快层慢基底法向位移 图2 4 表面膜密度变化15 时表面波频散与瞬态信号的变化 2 2 4 材料体声波速度对表面波的影响 上述讨论中，不论慢层快基底或是快层慢基底，其镀层、基底材料的横波 速度差别均比较大。但是当镀层、基底横波速度相差较小时，其声场及频散特性 与上述情况有很大不同。该种情形的频散特性f a r n e l l l 8 1 在其文章中进行了讨论。 f a m e l l 在其文中对k h 趋于零时的频散方程进行简化，结果表明：在小k h 时， 第2 章基底镀层结构中声场的理论分析及数值计算 ( a ) 相速度频散曲线( b ) 表面法向位移 图2 5 体声波速度对表面波的影响 体波速度满足( 2 2 1 ) 则频散斜率为正( 即反常频散) ，否则斜率为负( 正常频 散) 。 r ，、1 2 一c t ! 上箕 ，其中k 兰鱼 k 三鱼 ( 2 2 1 ) 勺2 【l 一j c 扪 气2 图2 5 ( a ) 中，a 、b 、c 、e 分别为锌镀层钢基底、钢镀层锌基底、铝镀层 钢基底、钢镀层铝基底，相速度频散曲线，镀层厚度仍然是5 0 u r n ，图2 5 ( b ) 则是相应瞬态波形，d 、f 是未覆层的钢块及锌块中的r a y l e i g h 波。由图( a ) 可以 看到，对于锌、钢材料构成的镀层基底系统( 镀层横波速度与基底相差较大) ， 其频散曲线是单调变化的，这是由于对锌镀层钢基底( 慢层快底) ，由( 2 2 1 ) 可知，其在小l ( i l 时频散曲线斜率为负，相速度随l ( h 减小，最后要趋于锌镀层 r a y l e i g h 波速。而锌镀层r a y l e i g h 波速度比钢基底小，所以频散曲线表现为单调 变化。钢镀层锌基底与此类似。而铝的横波速略小于钢，铝层钢基底及钢层 铝基底的频散特性明显与锌、钢结构不同，前者满足( 2 2 1 ) 式，相速度随频厚 积先是由钢基底r a y l e i g h 波速增加，l ( h 较大时相速度要趋于镀层r a y l e i g h 波速， 而由于铝镀层r a y l e i g h 波速比基底小，所以在l ( 1 l 达到一定值后，相速度开始减 小，导致相速度出现极大值，频散呈凸状，而且l ( 1 1 较小时，表面波相速度大于 基底r a y l e i g h 波速，k h 较大时，小于基底r a y l e i g h 波速；后者与此相反，相速 度出现极小值，频散呈凹状，表面波相速度在l ( h 较小时，小于基底r a y l e i g h 波 速，l d l 较大时，大于基底r a y l e i g h 波速。同时可以看到，对于钢镀层一锌基底与 钢镀层一铝基底系统，基底材料差别很大，但是在频厚积较大时，它们的频散形 状几乎完全相同。 相应地，瞬态波形上r a y l e i g h 波脉冲前后都出现了振荡。铝镀层一钢基底结 第2 章基底一镀层结构中声场的理论分析及数值计算 构( 图2 5 ( b ) c ) 由于低频时大于基底的r a y l e i g h 波速，高频时小于基底r a y l e i g h 波速，所以与钢基底波形( 图2 5 ( b ) d ) 相比，在r a y l e i g h 波前端出现了较低 频振荡，而在其后出现较高频振荡。相应于钢镀层铝基底结构的频散特性，其 瞬态信号( 图2 5 ( b ) e ) 与铝基底( 图2 5 ( b ) f ) 相比，则是高频振荡在前， 低频在后。 2 2 5 镀层参数变化1 0 弓1 起频散变化的比较 为了比较镀层材料参数在不同的频厚积范围内对相速度的影响，本文分别计 算了5 0 u m 锌镀层钢基底( 慢层快基底) 和5 0 u m 钢镀层锌基底( 快层慢基底) 中，镀层参数分别变化1 0 时对表面波相速度的影响，并在0 - - - 1 2 m h z 和 0 2 5 m h z 的频带范围内进行讨论，其中l ( 1 l 为对应的频厚积。该影响以p 衡量： p ：羔兰! l c , , 竺- ! ! c o , i + 羔兰! j c 2 , ! - ! ! c o , i( 2 2 2 ) 其中，c 舻q ，和岛；分别为参数变化前及参数减小、增加1 0 后的表面波相速度， n 为每次计算的频散曲线的点数。 由表2 2 、2 3 可以看到，在k h 从o 到3 左右( 膜厚5 0 u m ，对应频带呲5 m ) 的频厚积范围内，即厚度小于半波长时，参数变化对频散的影响比1 ( h 从0 到1 5 左右( 膜厚5 0 u m ，对应频带0 1 2 m ) ，即厚度小于1 4 波长时要大。如表2 2 所 示，在慢层快基底中，l ( 1 l 从o 到3 左右的频厚积范围内内，c l 、c - r 对频散的影 响均比较大，而在l ( h 从0 到1 5 左右时，c t 的影响相对减小，而此时密度的影 响相对变大。在表2 3 中，即快层慢基底时，c t 的影响比其它参数要大得多。在 后面的章节中将看到，基于频散曲线的参数反演中，分析各个参数变化对频散产 生的影响可以评估参数反演的精度。 表2 2 平面慢层快基底中镀层参数变化对频散的影响 、频带 参赣 0 1 2 m h z ( ) ( k h 1 3 8 )o 乏5 m h z ( ) ( k h 3 3 2 ) po 7 11 o o 办0 4 81 5 0 c l 1 3 52 1 7 c t 0 5 83 8 4 1 3 第2 章基底镀层结构中声场的理论分析及数值计算 表2 3 平面快层慢基底中镀层参数变化对频散的影响 心带 o 1 2 m h z ( ) ( k h 1 5 5 )0 2 5 m h z ( ) ( k h 2 9 2 ) 参数 p0 4 40 5 3 办o 4 21 0 9 c l o 4 8 0 7 7 c x 1 2 3 3 6 1 2 3 镀层圆柱声场的有限元模拟 2 3 1 镀层圆柱系统特征方程 为分析镀层圆柱表面波时域瞬态信号，有必要结合其频域内的频散特性。 对半径为r 的圆柱，表面有厚度为h 的镀层，考虑周向波传播的二维问题， 可设位移标势和矢势函数为如下形式 矽= c 1 ) ( r ) e 7 ( 阳一纠) ，= w ( r ) e 7 ( 旧一纠 ( 2 3 1 ) 由波动方程可得解的具体形式。使用镀层自由表面及镀层一圆柱基底界面边 界条件可得到镀层圆柱系统特征方程1 1 2 】 de ，( j ) = 0 其中n 为6 x 6 阶矩阵，其各元素在此省略。 对( 2 3 2 ) 式数值求根可得到表面波频散曲线。 2 3 2 有限元基本理论及计算参数考虑 ( 2 3 2 ) 如图2 6 所示，考虑激光脉冲线源作用于镀层圆柱外表面母线上，所激发的 声场是一个二维问题。在柱坐标系中，检测点是位于镀层柱表面离激励点0 角的 位置上，如图中背中心点c ，0 = 1 8 0 0 。 线弹性体的运动方程( 系统的求解方程) 可写为【2 8 】： m i + c a + k a = q ( t )( 2 3 3 ) 其中，肘为模型的质量矩阵，c 为阻尼矩阵，置为刚度矩阵，口为节点位移 矢量，q 何为节点载荷向量。 忽略阻尼的影响，运动方程可简化为： 第2 章基底镀层结构中声场的理论分析及数值计算 激 光一一 缚一一 、瀑一 脉 冲 m i + k a = q ( t ) c 一- - 一 图2 6 有限元计算模型示意图 r ( 2 3 4 ) 采用n e w m a r k 时间积分算法求解上述运动方程，可以直接得到脉冲激光激 励下，圆柱截面上每一点的瞬态位移波形。数值积分的稳定性取决于有限元的时 间步长和单元长度，为保证求解的精度，时间步长必须足够小，以分辨出声场的 高频成分。而另一方面，太小的时间步长则需要大量的计算时间，所以用有限元 模型进行求解时在保证求解精度下，时间步长可按如下原则选取1 2 9 1 ： 1 a t = ( 2 3 5 ) 2 0 丘 、7 式中厶。是所期望的最高频率，这样通过测定在试样中激光激发的超声波的最高 频率来确定计算的时间步长。而激光激发的超声波的最高频率可估算为1 3 0 l ： k ：丝( 2 3 6 ) j 口。q 其中c 为表面波波速，为聚焦后激光光斑的半径。一般情况下，单元长度的选 取原则是在每个波长上不小于1 0 个结点，可用下式来确定1 3 1 1 ： t 2 等 ( 2 3 7 ) 激光烧蚀激励情况下，作用于镀层表面的脉冲激光线源可以等效为法向线力 源1 2 2 1 。我们将脉冲取为如下形式： 斗啾麓一警， 0 1 0 0 n s 其中t 为激光脉冲上升时间，取t = 1 0 n s 。脉冲作用于柱表面的周向空间分布为 高斯形式，为高斯函数波包的宽度，取a = o 5 0 。 1 5 第2 章基底镀层结构中声场的理论分析及数值计算 2 4 圆柱基底一镀层中镀层材料参数对声场的影响 根据上述有限元分析理论，我们计算了脉冲激光线源激励下镀层圆柱的声 场。首先计算了慢层快基底和快层慢基底两种基本的镀层圆柱声场，比较了它 们与圆柱声场的差异。在此基础上考虑材料和结构参数对声场的影响，分别计算 分析了镀层厚度、密度、材料体波速度变化时圆柱背中心点的法向位移瞬态波形， 特别是表面波变化特征。计算时激光线宽取为2 0 0 u r n ，代入公式( 2 3 5 卜( 2 3 7 ) ， 得到a t = 3 8 n s ，厶= 2 2 2