（声学专业论文）高浓度悬浮沙粒浓度分布的超声测量研究.pdf

高浓度悬浮沙粒浓度分布的超声测量研究 郭建中 摘要近年来，涉及颗粒悬浮物浓度的测量问题正曰益引起人们重视，水 利水电工程建设、水文观测预报、工业取水等许多领域都十分需要对河流、湖 泊等水体含沙量和淤泥的即时检测和监测，随着我国现代工业的迅猛发展以及 质量环保意识的提高，对气力传送和水煤浆等悬浊混合液的管道传送、化工和 制药业各种乳剂生产中颗粒浓度的监控等，都需要无浸入、无扰动地测量悬浮 物浓度。各种浓度测量方法中，声学法较为方便、准确、实用，对流体自身特 性基本没有影响，可以长期、在线、不间断地检测和监测被测溶液指定断面的 悬浮物浓度。 目前的声学方法对低含沙量( 浓度 l o k g m 3 ) 的测量较为准确，但高泥沙含 量的浓度测量研究并不十分理想。本文旨在探究含沙颗粒悬浊液的声学传输原 理、声信号处理方法、特别是高浓度含沙量的声学测量方法，并根据所研究的 理论模型，试制了相应的含沙量浓度观测设备。 本文主要开展了以下几方面的研究： ( 1 ) 研究悬浮物声参数与其浓度之间的理论关系，从信号传输角度分析悬 浮物声散射的信号传输机理，把现有悬浮物浓度测量理论中忽略的多次散射、 声衰减、各种检测干扰等作用纳入声传输的卷积模型中，认为在信号检钡4 过程 中，对于高浓度悬浮液中距离测量换能器较远区域的真实背向散射信号，要经 过检测系统响应、声程介质的多次散射等作用传输影响后，才被检测系统接收 并输出实际测量信号。对声程介质的影响提出了改进的声传输卷积模型。 ( 2 ) 分析了传统维纳逆滤波解卷积算法对噪声适应性不理想的原因，提出 一种改进方法，利用检测系统信噪比先验知识，进行频域解卷积处理，在此基 础上，对检钡4 系统频带内的处理结果建模，插补估计出频带外受噪声干扰影响 较大的数据，然后再变换到时域。计算机模拟及相应实验结果表明，这些改进 方法较为理想，具有较强的噪声适应能力。 ( 3 ) 探讨利用超声背向散射信号测量悬浮物浓度的方法，根据悬浮物背向 散射强度与浓度之间的关系，估计悬浮物浓度分布。用归一化浓度探讨悬浮物 浓度测量中各种干扰对浓度反演结果的影响，理论探讨和仿真实验表明检测系 统和声程介质的响应是主要的影响因素。 ( 4 ) 对实际测量信号，应用本文提出的改进维纳逆滤波解卷积方法除去检 测系统和声程介质响应的卷积影响，得到真实散射信号的最佳估计，推算背向 散射强度，求出悬浮物浓度，与直接用实际测量数据推算出的浓度估计相比较。 实验结果表明，在高浓度悬浮物的情况下，应用本文提出方法所估计的散射系 数与悬浮物浓度之间仍然近似是正比关系。 ( 5 ) 根据本文提出的浓度测量方法，试制了一套可以贴近实用的基于f p g a 控制的含沙量观测检测设备，对理论算法的仪器化做了尝试。 实验表明，从含沙悬浊液超声传输机理出发，利用改进的声传输模型，把 声程介质及检测系统对悬浮物真实散射信号的影响纳入卷积过程是可行的。通 过从实际测量信号中恢复真实散射信号的最佳估计，反演出背向散射系数，可 以提高悬浮物浓度估计的准确性和测量范围，降低对检测系统的校准定标要 求，并应用于含沙量测试仪器中，具有一定的理论和实际意义。 关键词超声检测；含沙量；解卷积；归一化浓度 i i s t u d y o na c o u s t i cm e a s u r e m e n to fc o n c e n t r a t i o np r o f i l e r o f t h i c k s u s p e n d e ds e d i m e n t s g u oj i a n - z h o n g a b s t r a c to v e rt h ep a s tt w od e c a d e st h em e a s u r e m e n to fs u s p e n d e ds e d i m e n t c o n c e n t r a t i o nh a sb e e ng a i n i n gi n c r e a s i n ga c c e p t a n c e i ti so fg r e a ti m p o r t a n c et o i r r i g a t i o na n dh y d r o l o g y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r yt h e r ea r em a n y a p p l i c a t i o n sr e q u i t i n gn o n - i n t r u s i v em e a s u r e m e n to ft h ep a r t i c l ec o n c e n t r a t i o no f s u s p e n s i o n s ，a c o u s t i c sh a st h ep o t e n t i a lt om e a s u r ec o n v e n i e n t l ya n dh a m l l e s s l y , i t a l s oh a st h ea d v a n t a g eo fh i g ht e m p o r a la n ds p a t i a lr e s o l u t i o n ，c o u l db eu s e dt o m o n i t o rs u s p e n d e ds e d i m e n tc o n c e n t r a t i o np r o f i l e ro n - l i n e r e c e n t l y f o rl o w - c o n c e n t r a t i o ns u s p e n s i o n s ( 1 0 k g m 3 ) t h ec o n v e n t i o n a l m o n o s t a t i ca c o u s t i cb a c k s c a t t e r i n gm e a s u r e m e n tc o u l dg i v er e a s o n a b l em s u l t s h o w e v e r , w h e nt h ec o n c e n t r a t i o ni sh i g ha n da c o u s t i ca t t e n u a t i o nb e c o m e si m p o r t a n t i ns i t u a t i o n ss u c ha sh u a n g h er i v e rs e d i m e n t sa n da c o u s t i ci n t e n s i t yl o s ts e v e r e l y , w e c o u l dn o t g e tar e a s o n a b l ee s t i m a t e dc o n c e n t r a t i o nr e s u l t s i nt h i sp a p e rw ed e a lw i t h t h ep r i n c i p l eo ft h es o u n ds i g n a lt r a n s m i s s i o nm o d e l ，t h es o u n ds i g n a lp r o c e s s i n g m e t h o dm a dt h ea c o u s t i cm e a s u r e m e n tc o n c e n t r a t i o np r o f i l e ro ft h i c ks u s p e n d e d s e d i m e n t s a ni n s t n m a e n tf o rm e a s u r e m e n ts u s p e n d e ds e d i m e n t sc o n c e n t r a t i o n p r o f i l e ru s i n gt h o s et h e o r i e sw a sd e s i g n e d i nd e t a i l ，t h ec o n t e x ti n c l u d e ss e v e r a lp a r t s ： ( 1 ) b a s e do nt h ee x i s t i n gt h e o r i e s ，t h et h e o r e t i c a lr e l a t i o nb e t w e e nt h es o u n d p a r a m e t e ra n dt h ec o n c e n t r a t i o ni ns u s p e n s i o n sw a si n v e s t i g a t e d , ac o n v o l u t i o n m o d e lo fs o u n dt r a n s m i s s i o nw a sp r e s e n t e df r o mt h es u s p e n dp a r t i c l es c a t t e r i n g s i g n a lt r a n s m i s s i o np r i n c i p l e ：t h ee f f e c to f t h ea c o u s t i ci n t e n s i t yl o s ta l o n gt h es o u n d p r o p a g a t i o np a t ha n dt h em u l t i - s c a t t e r i n ga n do t h e rd e t e c t i o nn o i s ew a sc o n n e c t e db y a ni m p r o v e ds o u n dt r a n s m i s s i o nc o n v o l u t i o nm o d e l i nt h i sm o d e lt h eo u t p u t r e c e i v e ds i g n a lo ft h ed e t e c t i o ns y s t c r ni sab l u r r e ds i 驴a la n da p p r o x i m a t e dt ot h e r e a ls c a t t e r i n gs i g n a l b e c a u s et h er e a ls c a t t e r i n gs i g n a lm u s tb ei n f l u e n c e db yt h e d e t e c t i o ns y s t e mr e s p o n s e , a n dt h er e a ld e e ps c a t t e r i n gs i g n a lm u s tb ei n f l u e n c e db y t h ee f f e c to f m u l t i s c a t t e r i n ge ta 1 a l o n gt h es o u n dp r o p a g a t i o np a t h i l l ( 2 ) w i e n e ri n v e r s ef i l t e ri so n eo f t h ed e e o n v o l u t i o nm e t h o d st oi n e we c h of o r i m p r o v i n gt h ev e r t i c a ll o n g i t u d i n a lr e s o l u t i o n w ee x p l a i nw h yt h et r a d i t i o n a l a l g o f i t h mi sn o ts t a b l e 。a n dt h e np r e s e n t sam o d i f i e da l g o r i t h mt oi m p r o v em e p r o b l e m , w h i c hi sb a s e do nu s i n gam o d i f i e dp r i o rs n ra n da p p l y i n gt h es p e c t r u m e x t r a p o l a t i o nm e t h o dt ot h ed a t e d a t ao u t s i d eo ft h ef r e q u e n c yb a n d c o m p u t e r s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o ns h o wt h a tt h i sm e t h o do fm o d i f i c a t i o ni s f e a s i b l e ( 3 ) s e v e r a ld e t e c t e ds u s p e n d e ds e d i m e n t sc o n c e n l r a t i n nm e t h o d sw a sd i s c u s s e d ， t h e s u s p e n s i o n s a c o u s t i c b a c k s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n tw i l l se s t i m a t e dw i t ha t w o - t r a n s d u c e rb i s t a t i cm e t h o d , s ot h es u s p e n d e dc o n c e n t r a t i o nw a sc a l c u l a t e db yt h e p r i n c i p l et h a ti st h ec o n c e n t r a t i o ni sp r o p o r t i o n a lt ot h es c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t v a r i o u s d i s t u r b a n e eo f e s t i m a t i n g c o n c c n t m t i o nw a s i n v e s t i g a t e d 、砸t l l n o r m a l i z e d c o n c e n t r a t i o n t h ec o m p u t e rs i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h e r ew a r et w om a i n i n f l u e n c ee f f e c t st h a ti st h ed e t e c t i o ns y s t e mr e s p o n s ea n dt h et r a n s m i s s i o nm e d i u m r e s p o n s ea 1 0 n gt h es o u n dp r o p a g a f i o np a t h ( 4 ) t h eb e s te s t i m a t e ds i g n a io fa c t u a lm e d i u mb a c k s c a t t e r i n gs i g n a lw a s c a l c u l a t e dw i t ht h ed e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m ，t h ed e t e c t i o ns y s t e mr e s p o n s ea n dt h e t r a n s m i s s i o nm e d i u mr e s p o n s ew a sr e m o v e df r o mt h em e a s u r e m e n ts i g n a l t h e s u s p e n s i o n sb a c k s c a t t e r i n gc o e f f i c i e n tw a se s t i m a t e db yt h i sr e n e w e ds i g n a ia n d t h e nt h e s u s p e n s i o n s c o n c e n t r a t i o nw a se s t i m a t e dt o o t h e e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o ns h o w st h a tt h ee s t i m a t e db a c k s c a t t e r i n gc o e f f i c i e n tb yo u rm e t h o di s s t i l lp r o p o r t i o nt ot h es u s p e n ds e d i m e n tc o n c e n t r a t i o nf o rt h eh i g h - c o n c e n t r a t i o n s u s p e n s i o n s ( 5 ) a na c o u s t i cs u s p e n d e ds e d i m e mm o n i t o r i n ge q u i p m e n tb a s e do nf p g a c o n t r o ls y s t e mw a se s t a b l i s h e du s m gt h em e t h o do f t h i sp a p e r t h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o ns h o w st h a to r g a n i z i n gt h ee f f e c tt r a n s m i s s i o n m e d i u ma l o n gt h es o u n dp r o p a g a t i o np a t ha n dt h ee f f e c to fd e t e c t i o ns y s t e m r e s p o n s ei n t ot h ei m p m v e ds o u n dt r a n s m i s s i o nc o n v o l u t i o nm o d e li sf e a s i b l e u s i n g t h er e n e w e de s t i m a t e da c t u a ls c a t t e r e d s i g n a l o fs u s p e n s i o n ss c a r e rf o r m m e a s u r e m e n ts i g n a lt oe s t i m a t et h es c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t ，c o u l di m p r o v i n gt h e s u s p e n ds e d i m e n tc o n c e n t r a t i o nr l l d _ g e ，r e d u c i n gt h ec o m p l e xp r o c e s so fd e t e c t i o n s y s t e mc a l i b r a t i o n a n dt h i sm e t h o dc o u l db eu s e di na c t u a ls u s p e n d e ds e d i m e n t s c o n c e n t r a t i o ne q u i p m e n t t h e r e f o r e ，t h es t u d yi nt h i sp a p e re x t e n d st h es u s p e n d e d s e d i m e n t sc o n c e n t r a t i o n 均r 謦a n dw i l ls u r e l yb eo fg r e a tt h e o r e d c a la n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e k e yw o r d s a c o u s t i cm e 硒u r e m e n t ，p a m a is u s p e n s i o n sc o n c e n t r a t i o n , d e c o n v o l u f i o n ， n o r m a l i z e dc o n c e n t r a t i o n v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得陕西师范大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：纽日期 矽。t - t o 学位论文使用授权声明 本人同意研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属陕西师范大 学。本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为陕西 师范大学。学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其它指定机构送交论文 的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进 入学校图书馆、院系资料室被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。 作者签名：日期 第l 章概述 超声波由于具有无电离辐射、对人体无害且制造成本低等特点， 被广泛地应用于许多领域“。5 1 ，本章主要介绍超声波在含沙颗粒悬浮物 浓度测量领域应用的发展历史以及目前存在的问题，并在最后给出了 本文研究的主要目的，意义和大致结构。 1 1 引言 近年来，涉及颗粒悬浊液中悬浮物浓度的测量问题正日益引起人 们的重视。河流水体含有大量细颗粒泥沙，即粒径小于4 姗4 的粘土和 粒径在4 2 0 0 朋之间的一定比例粉沙，就是一种常见的颗粒悬浊液。 水利水电工程建设、水文观测预报、工业取水等许多领域都十分需要 对河流、湖泊等水体含沙量和淤泥的即时检测及监测拍1 “。多年来沿 用的人工取样称重方法：取一定体积的具有代表性样品，经过预处理、 烘干、称重后求得含沙量。这种方法的准确性在很大程度上取决于所 取样品的代表性，操作过程繁杂，费时费力，不能实时测定含沙量。 为能实时自动测量颗粒悬浮物浓度，中外科技工作者进行了大量研究， 提出了声学，核射线，光学等许多不同的测量方法，其中声学法较为 方便、准确“川，可以长期、在线、不问断地检测和监测水体指定断 面的含沙量，特别是低含沙量的超声测量( 浓度 l o k g m 3 ) ，可以得到 较为准确的浓度分布数据。但是我国许多河流，比如黄河等含沙量“ 最高可达9 7 0 k g m s ，潼关位置的含沙量年平均也达到3 5 k g m 3 ，一些支 流最大可达1 6 0 0 k g m 3 ，对于这些浓度较高的含沙水体，利用超声背向 散射信号测量含沙量的方法仍然有待继续研究。 随着我国现代工业的迅猛发展 ；盂及质量环保意识的提高，提出了 很多对较高浓度细微颗粒悬浮物浓度的检测和监测要求m 删，如气力 传送和水煤浆等悬浊混合液的管道传送、化工和制药业各种乳剂生产 中的颗粒浓度在线监控，都有一个共同的显著特点：颗粒浓度较高、 粒度变化较大，要求实际测量中检测传感器不浸入被检溶液，无法应 用常用的其它( 如光散射法等) 几种方法测量。超声法在这类颗粒悬 浮物浓度测量中具有明显优势。但目前对高浓度悬浮物的测量研究并 不很理想。本文旨在对含沙颗粒悬浊液的声学传输原理、声信号处理 方法以及含沙悬浮物浓度测量方法进行探究，探讨方便准确地利用超 声对含沙颗粒悬浮物浓度，特别是对高浓度含沙量的测量方法，并根 据这些理论基础，试制相应的含沙量观测仪。 1 2 含沙颗粒悬浮物浓度测量方法的比较 获取悬浮物浓度最直接、简洁的途径是水点采样法，取水样后过 滤焙干称重获得悬浮物浓度。然而这种方法可能破坏所检区域的环境， 无法及时得到较高时空分辨率的浓度。但由于可以直接反映悬浮物的 浓度，常常用来校准定标检测设备。对于传统人工取样测量方法的局 限性，许多学者做了大量研究，总的来讲，悬浊液颗粒浓度的测量有 四种基本方法：水点采样法，核物理方法，光学方法和声学方法。 光学法“8 - 2 ”是利用光与悬浮颗粒的相互作用，光线通过含沙悬浮 物水体，由于吸收和散射作用，使透过光的强度减弱，通过对光散射 ( 光散射仪) 以及光波衰减的测量，推算出含沙量。光与沙粒间的作 用取决于沙粒大小，当颗粒直径与光波波长相近时( a p 处于同一数量级 下) ，则符合r a y l e i g h 散射定律；当颗粒较大时，遵从b e a r 定律。由 于b e a r 理论是在理想状况下得出的，实际情况则较复杂，如颗粒间互 相遮掩，浓度分布不均，沙粒粒径及形状不同等，具体应用时，一般 还要在相同情况下加以校准定标。而连续的悬浮物浓度垂线分布是通 过在水体中不断提升和下放光学传感器的方法获得，无法提供悬浮物 浓度短时间的变化信息，而且光学方法随各种悬浮物的散射机理不尽 相同，检测浓度范围较窄( o - 2 0 9 l ) 。 核射线旺2 “3 】方法主要是应用丫射线进行浓度测量，当一定强度的 t 射线，穿过一定厚度的含沙水体后，射线被含沙水所吸收，根据水 和沙对t 射线共同吸收的原理，接收到的射线强度会发生改变，因此 只要做出射线强度和含沙浓度的标准曲线，测得射线的计数率，就可 查标准曲线或计算得到含沙量。很明显由于使用了核射线，对环境的 破坏是其应用的主要限制，而且检测浓度也不高。 声学方法可以实现对被检溶液的无浸入测量，是方便可行的含沙 量测量方法“4 ”。目前超声法测含沙量研究主要有振动法、超声反 射法和超声衰减背散射法“。 ( 1 ) 振动法 根据振动学原理，当一个棒体谐振时，棒的密度与棒体振动周期 的平方成正比，若用充满水的金属空管代替棒体，则其密度与管子材 料和水的质量有关。当注入不同含沙量的水体时，可视为整个棒的密 度发生了变化，所以不同含沙量的水体就对应有不同的振动周期，从 而通过测量密度可推算出含沙量。 振动法测含沙量时，仪器稳定性较差，零点漂移严重；而且在低 含沙量的测量时，受温度影响较大。 ( 2 ) 超声反射法他”砌， 将探头与水面接触，向含沙水流发射超声波，超声波遇到沙粒时 产生反射波被探头接收，转换成电脉冲信号，经电路放大后，由计数 电路将电脉冲的数量记下来，该数量与脉冲数，也就是与沙粒数成比 例，从而测量含沙量。这种法对低含沙量水流特别灵敏，且测量精度 较高，只是测量含沙浓度范围较窄( o 一3 k g m 3 ) 。 ( 3 ) 超声衰减法散射法。删。 超声波在悬浮液中传播时，由于悬浮液对声波的散射、吸收以及 超声波自身的扩散因素影响，其能量( 振幅、声强等) 随距离增大而逐 渐减小的现象，称为超声波的衰减。根据超声波在含沙水流中的衰减 规律，然后利用换能器和二次仪表检测超声波在含沙水流中的衰减系 数，经一定的变换后达到检测含沙量的目的。其中采用声吸收系数的 “面积比值”测量法，可提高检测精度。 衰减法测量的主要特点是单点的统计测量，而背散射法测量可以 得到深度断面的浓度分布数据，因此利用超声背散射信号推演含沙浓 度的方法是近年来含沙量测量研究的热点。 表1 1 对几种悬浮物浓度的检测方法作了比较m 1 ，对比其它方法， 超声法测量由于其独特的特点，特别是声背向散射法提供了一种远距 离获取悬浮物浓度垂向分布的高时空分辨率测量手段，可以实现对被 检溶液的无浸入测量，应用颇有前景。 本文主要研究利用超声背向散射信号测量含沙量分布的方法，以 探寻高浓度含沙量超声测量方法为主要研究目。 表1 1几种含沙量测量方法的比较： 称重法光学散射法超声背散射 测量时间间隔 l o s 0 1 s 0 1 s 被检样品形状样品范围 锥体截头锥体( 圆台体) 被检样品体积 2 - 3 m m 锥半角1 5 。， 与超声换能器半径及超声频率、 范围 锥高 2 5 m m ，脉冲宽度、与换能器距离有关。 体积 1 3 c m 3 ， 介入被检样品 全浸入半浸入几乎不浸入 的方式 每次采样结果 力。 月、 整个截面数据 校准要求 一般校准要相应的含沙要相应的含沙量定标 量定标 对悬浮物分布均匀分布 只能测量校准只能测量校准的样品的含沙量 的要求样品浓度，要 样品不一定均匀分布， 求均匀分布，可以测定一个截面的分布情况 1 3 研究进展 利用超声衰减法或背散射法测量含沙量，采用空间和时间相干性 较好的声源、能量密度高度集中的脉冲声波，与计算机控制和处理结 合，应用高速采样系统，通过一定的信号处理，减小信号漂移或外界 扰动的影响，可以实现实时自动分析数据，提高测试效率和测试精度， 应用更加广泛。 我们检索了近年来该领域的主要文献，利用声学信号进行悬浮物 浓度测量，观测水中泥沙浓度时空分布，主要方法是利用含沙悬浮液 中声传输的衰减特性或者背向散射特性，经过现场观测数据定标，将 声学参数转换为泥沙浓度。从8 0 年代后期开始，利用声散射原理研制 的悬沙观测设备在国际上得到很快的发展，对水中低浓度的悬浮泥沙 可以根据声散射原理进行观测“”。由于在低浓度( 通常指水中含沙量 小于1 0k g m 3 ) 和瑞利散射( 即泥沙粒径远小于声波波长) 的条件下， 声背向散射强度与泥沙浓度成正比，因而通过测量超声背向散射强度， 经过适当的标定就能够实时地观测水中泥沙浓度的时空分布，获得实 时动态的浓度变化信息。 1 9 8 7 年b o s m a n “1 等人详细讨论了超声测量含沙悬浊液浓度的 方法，1 9 8 7 年r i e b e lu ，1 9 8 8 年h a n e sd h ，1 9 9 1 年l y n c hj f 1 4 6 螂l 等人均作了有关颗粒悬浊液中超声传输机理的研究，探讨了声学参量 和浓度之间的关系，并研制了相应的含沙浓度超声测量仪器，利用单 探头测量悬浊液深度断面随频率变化的声背散射强度，通过反演计算 与数学模型的预测结果相比较获得悬浮沙粒的浓度”1 。但这种方法 对低浓度( 5 k g m 3 ) 测量特别有效。浓度较高时，背向散射信号在传 输时，会受到声程上明显加强的衰减和多次散射等作用影响。h a n e s d m ，h a ya e 等人嘲删采用分段估计出声衰减效应的影响，补偿背 向散射强度的方法，扩大了浓度测量范围( = 3 f ， 口= a ，+ 口， ( 2 6 c ) 其中，西( ) 为一阶贝塞尔函数，声在悬浮液传输过程中的衰减系数是吒，f 是 声脉冲宽度，c 是水中的声速。卯是脉冲的空间长度。忽略声场内的衰减系 数口的变化，并且f c ，则( 2 6 ) 式中的指数项e - 4 “可以近似认为是常数， 提到积分外面，由于有如下积分关系式眦刚： e 。谢：2 石 句 ( 2 7 a ) ：a r 一寺，t c r 因此式( 2 6 ) 为： ：警 赫于( r 即灿伽卜 这里是换能器空间分布函数嗍： 拶= 1 ，：l r a t ，占2换能器远场 妒；丢【2 + ! 自， w r - a , ，f 。2 换能器近场 3 a 为声波波长，珥是换能器半径。 式( 2 。8 ) 中的积分部分可以表示为： ( 2 7 b ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( r 懒8 严= p ( 訾) 血伽) _ 。， 2 _ 0 9 6地1 0 尚融 当磊 1 5 0 = 吾时，等式( 2 1 1 ) 式代入( 2 8 ) 式，重新整理，则声压信号为： = 警 蔫 - 警 亿蚴 如果r 是换能器的接收响应特性，瓦是检测系统的电压传输函数，则换能器 接收到并由检测系统输出的电压信号表达式为= r p 。，l i p - = 监p r m ；p - 2 ” ( 2 1 3 a ) 屯；1 兰三： 妒b ，( 2 ，i k 3 b ) l、u ， 哥喾 七，与检测系统的传输响应有关，对于恒定增益的检测系统来说，毛是一个常 数；而变增益系统中是距离的函数；但对于较为复杂响应的检测系统，岛就 较为复杂。因此检测到的声压p 是否真实反映了声压名，的变化，t 的响 应很关键。 如果把检测得到的