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上海交通大学博士学位论文 交易对手风险传染模型和信用衍生品的定价 摘要 信用风险作为债务人可能违约的风险，始终是困扰着金融机构、特别是银行业的 主要问题经历了诸如2 0 世纪9 0 年代末的亚洲金融危机等信用危机之后，信用风 险的传染效应引起了金融机构和监管部门的极大关注，这使得利用信用衍生工具来转 移、规避，对冲信用风险变得更为重要。这就要求必须对信用衍生品公平定价最近 发生的美国次级债危机就是一个例证本文是在前人研究成果的基础上，在约化模型 框架下研究了对手风险传染效应的建模及可违约风险债券和一些信用衍生品的定价问 题，为金融创新提供理论支持和实证参考本文主要研究工作概述如下t 第一，用双曲衰减函数描述信用风险的违约传染效应在著名的j a r r o w & y u 模 型中引入一个双曲类型的衰减函数，用其表示一方的违约对另一方违约强度的影响过 程如果两个公司有着直接的经济关系，那么当一方违约时，另一方的违约强度势必 受到影响，发生改变( 增加或减小) ，称这种现象为违约传染受传染方必定采取某些 措施来尽可能减小这种传染效应，随着时间的推移，违约方的违约传染效应对受传染 方的影响将逐渐减小，直至消失通过测度变换，得到了两公司违约时间的联合分布 和边际分布，进而对可违约风险债券和信用违约互换( c d s ) 定价，得到了显式解 第二，将双曲衰减函数推广到一般衰减函数相应的，得到了两公司违约时间的 联合分布及各自的边际分布，进而对可违约风险债券和信用违约互换进行定价 第三，考虑了违约传染效应的持续时长问题，引进一个随机变量来表示不确定的 违约传染效应的持续时间在此模型中，对于那些在经济等方面关系比较密切的公司而 言，一个公司的违约具有传染效应，使其它公司的违约强度发生改变( 增加或减小) 但是经过一段不确定时间后，此传染效应将消失，受传染公司的违约强度恢复到正常 状态通过测度变换，可以得到两公司违约时间的联合分布和边际分布，进而给出可 i 中文摘要 违约风险债券和一些信用衍生品( 例如信用违约互换和抵押债券债务) 定价公式 第四本文将衰减函数和随机变量同时融入模型中，讨论了交易对手风险传染效 应的随机衰减模型及其风险债券和c d s 定价在此模型中，公司违约具有传染效应， 使得其它生存公司的违约强度发生一个跳跃随着时间的推移，此传染效应将逐渐减 小，此过程用衰减函数表示，经过一段用随机变量表示的持续期后，违约传染效应消 失，生存公司的违约强度达到某一程度时将保持稳定，但是不一定恢复到正常状态，这 更加符合实际在此模型中，通过测度变换得到了两公司违约时间的联合分布及各自 的边际分布，进而分别在连续时间框架和离散时间框架下对信用违约互换进行定价。得 到了解析解由所得的互换表达式不仅可解释随机衰减对手风险对互换价格的影响， 并且得到推论离散时间框架下的互换费用可以看作以连续时间框架下互换率为利率 的累积利息( 简单利率或复利率) ；在一个c d s 中。如果参考资产违约后，信用互换 合约卖方立即赔偿信用互换合约买方的损失，那么违约传染效应对互换率没有影响， 互换率就是参考资产在风险中性测度下的违约强度 最后，初步研究了违约与市场风险和公司因素均相关的模型在约化模型框架下 考虑了可违约债券的定价问题，给出了定价公式 综上所述，本文重点研究交易对手风险的传染效应及信用衍生品的定价问题，在 约化模型框架下逐步建立更加符合实际的交易对手传染效应模型通过测度变换，得 到两公司的联合生存概率，从而对含交易对手风险的公司债券和一些信用衍生品进行 定价，并得到显式解由此所得的互换表达式不仅可直观表达出衰减的对手风险对互 换价格的影响，还得到离散时间框架下的互换费用和连续时间框架下互换率之间的关 系另外还初步考虑公司违约与市场风险、公司因素均相关的模型下风险债券的定价 本文通过对交易对手风险传染效应的模拟及对衍生工具定价机制的定量分析，为我国 的金融创新提供理论依据和实证参考 关键词；信用风险；传染效应；衰减函数；可违约风险债券；信用衍生产品；测度变换 i v a b s t r a c t m o d e l l i n gc o n t a g i o ne f f e c to fc r e d i tr i s k a n dp r i c i n go fc r e d i td e r i v a t i v e s a b s t r a c t c r e d i tr i s ka 8t h er i s kt h a ta no b l i g a t o rm a yd e f a u l to ni t sc o n t r a c - t u a lp a y m e n to b l i g a t i o n s ，i sac o m p l i c a t e di s s u ef o rf i n a n c i a li n s t i t u t i o n s e s p e c i a l l yf o rb a n k i n gs e c t o r s a f t e rs o m ef i n a n c i a lc r i s e ss u c ha sa s i a n f i n a n c i a lc r i s i s ，t h ec o n t a g i o ne f f e c to fc r e d i tr i s kh a sa t t r a c t e dh u g ea t t e n t i o no ff i n a n c i a lm a r k e tr e g u l a t o r sa n df i n a n c i a li n s t i t u t i o n s u s i n g c r e d i td e r i v a t i v e st ot r a n s f e r ，e l u d ea n dh e d g ec r e d i tr i s kh a sb e c o m e m o r ea n dm o r ec o m m o n ，w h i c hr e q u i r e sf a i rv a l u a t i o no fc r e d i td e r i v a - t i v e sa n dt h eo c c u r r e n c eo fu ss u b p r i m em o r t g a g ec r i s i si sa ne x a m - p i e t h i st h e s i sc o n c e n t r a t e so nm o d e l i n gc o n t a g i o ne f f e c to fc o u t e r p a r t y r i s ka n dv a l u a t i o no fd e f a u l t a b l er i s k yb o n d sa n dt h ec r e d i td e r i v a t i v e s s p e c i f i c a l l y , t h ep r e s e n ts t u d yi sc o n d u c t e df r o mt h ef o l l o w i n gf i v ep e r - s p e c t i v e s f i r s t l y , ah y p e r b o l i cf u n c t i o ni si n t r o d u c e di nj a r r o w & y um o d e l t or e f l e c tt h ea t t e n u a t i n gc o n t a g i o ne f f e c to fo n ef i r m sd e f a u l to ni t s p a r t n e r i ft w of i r m sh a v es t r o n gb u s s i n e s sr e l a t i o n s h i p ，o n ef i r m sd e - f a u l ti n t e n s i t yw i l lju m pw h e nt h e r ei sa no c c u r r e n c eo fd e f a u l te v e n to f t h eo t h e rf i r m t h i sp h e n o m e n o ni sc a l l e dc o n t a g i o ne f f e c t t h ei n f e c t e d f i r mw i l la st i m eg o e so i l ，t h ec o n t a g i o ne f f e c tw i l ld e c r e a s eg r a d u a l l y u n t i le x t i n c t s t h i sa t t e n u a t i n gp r o c e s si se x p r e s s e db yt h eh y p e r b o l i c v d o c t o r a ld i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y f u n c t i o n b ye m p l o y i n gc h a n g eo fm e a s u r e ，t h ej o i n td i s t r i b u t i o na n d m a r g i n a ld i s t r i b u t i o n so fd e f a u l tt i m e sa r ed e r i v e d t h u st h ef a i rp r i c e s o fd e f a u l t a b l er i s k yb o n d sa n dc r e d i td e f a u l ts w a p s ( c d s ) c a nb ev a l u e d s e c o n d l y , t h eh y p e r b o l i ca t t e n u a t i o nf u n c t i o ni sg e n e r a l i z e dt oa g e n e r a ln o n - n e g a t i v ea n dd e c r e a s i n gf u n c t i o n a c c o r d i n g l y , t h ej o i n td i s - t r i b u t i o na n dm a r g i n a ld i s t r i b u t i o n so fd e f a u l tt i m e sa r ed e r i v e d t h u s w ec a nv a l u et h ef a i rp r i c e so fd e f a u l t a b l er i s k yb o n d sa n dc r e d i td e f a u l t s w a p s ( c d s ) t h i r d l y , t h et h e s i st a k e si n t oa c c o u n tt h ed y n a m i cd u r a t i o no fc o n - t a g i o ne f f e c t ar a n d o mv a r i a b l ei si n t r o d u c e dt od e n o t ea nu n c e r t a i n p e r i o do ft i m e ，r e f l e c t i n gh o wl o n gt h ec o n t a g i o ne f f e c to fo n ef i r m sd e - f a u l to ni t sp a r t n e r sd e f a u l ti n t e n s i t y i nt h i sm o d e l ，o n ef i r m sd e f a u l t e v e n tm a yc a u s eo t h e rf i r m sd e f a u l ti n t e n s i t yaj u m p ，d u et ot h e i rc l o s e e c o n o m i cl i n k a g e a f t e rar a n d o mp e r i o d ，t h ec o n t a g i o ne f f e c tw i l ld i s - a p p e a r b ye m p l o y i n gc h a n g eo fm e a s u r e ，t h eg e n e r a lj o i n td i s t r i b u t i o n a n dm a r g i n a ld i s t r i b u t i o n so fd e f a u l tt i m e sa r ed e r i v e d t h e nt h ec l o s e d f o r m u l a eo fp r i c e sr i s k yb o n d sa n ds o m ec r e d i td e r i v a t i v e ss u c ha sc d s a n dc o l l a t e r a l i z e db o n do b l i g a t i o n ( c b o ) a r eo b t a i n e d f o u r t h l y , w ec o n s i d e rd y n a m i c l ya t t e n u a t i n gc o n t a g i o ne f f e c to f c o u n t e r p a r t yr i s kb yi n t r o d u c i n gr a n d o mv a r i a b l e st o g e t h e rw i t ha t t e n - u a t i o nf u n c t i o n si nf i r m si n t e n s i t yp r o c e s s e s i nt h i sm o d e l ，o n ef i r m s d e f a u l th a sc o n t a g i o ne f f e c t ，t r i g g e r i n gaj u m pi nt h es u r v i v a lf i r m s d e - f a u l ti n t e n s i t i e s t h e nt h ed e f a u l t sc o n t a g i o ne f f e c tw i l ld e c r e a s e ，t h e w e a k e n i n gp r o c e s sd e n o t e db yt h ea t t e n u a t i o nf u n c t i o n a f t e rar a n d o m v i a b s t r a c t p e r i o d ，t h ei m p a c tw i l ld i s a p p e a r b ye m p l o y i n gc h a n g eo fm e a s u r e ，t h e g e n e r a lj o i n td i s t r i b u t i o na n dm a r g i n a ld i s t r i b u t i o n so fd e f a u l tt i m e sa r e d e r i v e da n dt h er i s k yb o n da n dt h ec r e d i td e r i v a t i v e ss u c ha sc d sc a n b ev a l u e d f r o mt h ee x p l i c i tp r i c i n gf o r m u l ao fc d s ，w ec a nc l e a r l y i n t e r p r e th o wt h ec o u t e r p a r t yr i s ke f f e c t st h es w a pp r e m i u m a tl a s t ，w ei n v e s t i g a t e st h ee f f e c t so fi n t e r e s tr a t er i s ka n dt h e c o u n t e r p a r t yr i s ko nt h ei n t e n s i t yp r o c e s si nt h er e d u c e df r a m e w o r k a f o r m u l af o rv a l u i n gr i s k yb o n di sd e r i v e d i nb r i e f ，t h i sd i s s e r t a t i o np r e s e n t ss o m em o r er e a l i s t i cm o d e l st o r e f l e c tc o n t a g i o ne f f e c to fc o u n t e r p a r t yr i s k b ye m p l o y i n gc h a n g eo f m e a s u r e ，t h eg e n e r a lj o i n td i s t r i b u t i o na n dm a r g i n a ld i s t r i b u t i o n so fd e - f a u l tt i m e sa r ed e r i v e d s ot h er i s k yb o n d sa n ds o m ec r e d i td e r i v a t i v e s s u c ha sc d sa n dc b oc a nb ev a l u e d f r o mt h ee x p l i c i tp r i c i n gf o r m u l a o fc d s ，h o wt h ec o u t e r p a r t yr i s ke f f e c t st h es w a pp r e m i u mc a nb ec l e a r l y i n t e r p r e t e d t h i sd i s s e r t a t i o no f f e r ss o m et h e o r e t i c a lb a c k g r o u n d sa n d e m p i r i c a le v i d e n c e sf o rf i n a n c i a li n n o v a t i o n k e yw o r d s ：c r e d i tr i s k ；c o n t a g i o ne f f e c t ；a t t e n u a t i o nf u n c t i o n ；d e - f a u l t a b l er i s k yb o n d ；c r e d i td e r i v a t i v e s ；c h a n g eo fm e a s u r e v i i 常用符号 ( q ， 五) t o ，p ) 概率空间 风险中性概率测度 时刻无违约的短期利率 t 时刻银行账户的价值 到期日为丁的无违约零息票债券t 时刻的价格 公司i 发行的到期日为t 的可违约零息债券t 时刻的价格 公司i 的违约时间 公司i 的违约示性函数 丁在风险中性测度下的强度过程 公司i 违约后的清偿率 违约后的清算时间 c r e d i td e f a u l ts w a p 信用违约互换 t o t a lr e t u r ns w a p 总收益互换 c r e d i tl i n k e dn o t e 信用联系票据 c r e d i ts p r e a do p t i o n 信用价差期权 c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 抵押债务证券 c o l l a t e r a l i z e db o n do b l i g a t i o n 抵押债券债务 x 2 2 ， t t w j ( h h p n 鼠 蹦 蝴 一 伊 啷 l 刍 咖 咖 渤 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明；所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果除论文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或者集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究作出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本 声观的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：匈参 日期：2008 年牛月砧日 | 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印和电子版，允许论文被查 阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和 汇编本学位论文 保密口，在一年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密冈 ( 请在以上方框内打。”) 学位论文作者签名：自乞寥 日期：如粹惆瑶日 u 指导教师弥婶中亏j 指导教师签名：( 纠吖勺 1 日j 萨朔痂 第一章绪论 1 1 研究背景 信用风险( c r e d i tr i s k ) 作为债务人可能违约的风险，始终是困扰着金融机构、特 别是银行业的主要问题经历了一系列诸如2 0 世纪9 0 年代末的亚洲金融危机等危机 之后，金融界开始不断加强对信用风险的防范与管理一系列以信用风险为核心的信 用衍生工具得到迅速发展，成为国际市场上金融创新的一大热点 信用衍生产品( c r e d i td e r i v a t i v e s ) 是国际互换与衍生产品协会( i s d a ) 在1 9 9 2 年创造的个名词，用于描述一种新型的场外交易合约i s d a 将。用来分离和转移 信用风险的各种工具和技术”统称为信用衍生产品该类产品最大的特点是能将信用 风险从市场风险中分离出来，并提供风险转移机制银行或其他机构可以在不影响与 客户关系的前提下，利用信用衍生品降低风险集中度，从而有效地回避信用风险另 外，信用衍生产品也为机构投资者提供了一种具有潜在高收益的新型资产类型 信用衍生产品最早出现于1 9 9 2 年的美国纽约互换市场自此之后，信用衍生产 品市场迅速发展，该类产品的交易比标的资产的交易还要活跃，其交易量呈指数爆炸 式增长，2 0 0 5 年超过了1 7 万亿美元，根据i s d a 的最新统计，这一数字在0 6 年末 已经达到了3 5 1 亿美元另外，信用衍生品标的资产的信用等级也在发生改变英国 银行家协会( b r i t i s hb a n k e r s a s s o c i a t i o n ，b b a ) 2 0 0 6 年的信用衍生品报告( c r e d i t d e r i v a t i v e sr e p o r t2 0 0 6 ) 指出，标的资产信用等级为a a a b b b 的信用违约互换( 信 用衍生品之一) 在整个市场中所占比例从2 0 0 4 年的6 5 下降到2 0 0 6 年的5 9 ，估 计到2 0 0 8 年末，将下降到5 2 相反，b b b 级别的从1 3 增大到2 3 ，预计到 2 0 0 8 年末，可能达到2 7 ，这反映出近几年来公司违约的急剧增加并没有阻止投资 者在类似于高收益市场的风险领域进行投资，只是促使债权人和投资者追求更高层次 的保护现在，随着市场的成熟，信用衍生品也由最初的单个参照资产衍生品发展为 一篮子参照资产的衍生品以及指数产品，如首次违约互换( f i r s tt od e f a u l t ) 、债务抵 押证券( c d o ) 、合成c d o ( s y n t h e t i cc d o ) 等复杂的篮子信用产品和c d x 指数、 i t r a x x 指数等这些指数产品能够更好的反映不同信用风险产品板块的走势，该产品 的出现为投资者提供了新的信用投资、对冲工具 信用衍生品市场的火爆直观反映出金融机构对信用风险的防范与管理美国杂志 商务2 0 ( b u s i n e s s2 0 ) 在2 0 0 4 年1 0 月评选出8 项当年热门技术，其中之一 第一章 绪 论 就是金融工程，信用风险模型监管部门也在不断改变他们对信用市场的看法，适时 调整资本管理规则新巴塞尔协议允许银行采取对风险更加敏感的内部评级方法 ( i n t e r n a lr a t i n g s - b a s e da p p r o a c h ) ，即信用高的银行可以基于内部数据和管理标准， 建立包括客户评级和债务评级的两维评级体系，以增强风险计量的精确性、敏感性和 标准化违约概率( p r o b a b i l i t yo fd e f a u l t ) 和违约损失率( l o s so fg i v e nd e f a u l t ) 是 客户评级和债务评级的定量基础，两者构成了内部评级法的核心变量学术界和实物 界研发了许多模型来衡量和管理信用风险一方面满足监管规则，另一方面满足内部 信用风险模拟的需要但是衡量违约风险溢价不是一个直接的任务，部分原因是因为 在市场中没有纯粹的信用未定权益一不发生违约时支付一美元。否则为零要想用一 致和实用的方法来衡量信用风险是一项重要而具有挑战性的任务，这种困难来自于大 量的参数，比如违约率、清偿率、风险暴露等等，它们与时间有关，并且不是平稳的 另一个问题就是信用传染，也就是说在信用风险模拟中必须考虑对手风险如果一个 公司处于经济危机或者发生违约，将影响到其它公司( 例如对它提供服务的公司、该 公司产品购买者或者与此公司信用有关的银行等) 的经济状况这种公司之间信用的 直接相关使得在模拟整体( 整个经济范围或者投资组合) 信用风险时难度更大 我国作为世界上最大的发展中国家，在今后很长一段时间内，银行融资仍足企业 筹措资金的主要方式，因此银行体系面临的风险将是我国金融风险的主要构成要素。 长期以来，我国商业银行体系饱受信用风险集中、不良贷款数额巨大等问题困扰由于 我国没有真正的信用衍生产品，缺乏类似于国际市场上的信用违约互换( c d s ) 等创新 型金融工具，我国银行管理信用风险的技术方法和手段还相当落后，主要停留在通过 信用分析和审查等内部控制进行预防性地静态管理，缺乏主动的、动态的管理方法， 一直局限于传统的信贷限额、抵押担保和分散放贷等方式在金融业日益全球化的形 势下，我国金融改革逐步深化，金融机构竞争日趋激烈，商业银行亟需运用信用衍生 品管理信用风险，尽可能减少不良资产的产生已成为刻不容缓的工作随着我国债券 市场不断向纵深发展，信用风险产品不断推出市场逐渐熟悉信用风险产品，信用风 险会逐步被量化、商品化，变为可出售转让的衍生产品，市场对于信用衍生产品的需 求也将逐步显现信用衍生工具广泛应用于企业实体( 特别是小型企业) 以及越来越 多的市场参与者使用信用衍生工具进行信用风险管理是信用衍生市场成熟的标志 目前，我国对于信用风险的研究浅处于起步阶段，主要的研究成果多是对国外信 用风险定价模型的介绍，如c r e d i t m e t r i c s 、k m v 方法、c r e d i t r i s k + ，c r e d i t p o r t f o l i o 2 上海交通大学博士学位论文 v i e w 对信用衍生品方面的研究非常少，主要是从风险管理的角度做定性的分析，一 些结果参见【1 卜 1 8 】本文主要侧重于含交易对手风险的公司债券、c d s 和c b o 的 定价研究，以期能推动国内信用衍生品的应用和研究 1 2什么是信用风险 传统的信用风险是指交易对象不能按事先达成的协议履行义务的风险，也即债务 人未能如期偿还债务造成违约，给经济主体经营带来的风险一般的，信用风险还包 括由于借款人信用评级的变动或履约能力的变化导致其债务市场价值发生变动而引起 损失的可能性因此信用风险主要包括两个部分t 违约风险( d e f a u l tr i s k ) 和价差风 险( s p r e a dr i s k ) 违约风险是债务人没能力或不愿意按时进行利息或本金支付，即债务人对合同支 付债务的违约，违约时间定义为不能支付的宣告日此处的。违约。在不同的银行之 间、不同的行业之间各有不同一般的，其意义包括 破产； 无偿付能力； 不愿履行到期的支付义务 价差风险是由于债务人( 例如公司债券发行人) 的信用等级改变使得市场价值发 生非预期的改变主要包括： 由于互换债务或其他对手类工具违约造成损失的风险敞口； 由于发行者或交易对手信用等级的降级导致市值下降的风险敞口这样的信用风 险可以通过采取某些措施减小，例如，在交易前进行监管，或在金融工具中加入 某些条款来弥补违约的影响，也可以要求在信用降级发生时增加赔偿； 由于违约事件发生而导致收益率的改变； 市场对违约事件发生概率估计的改变，它影响收益率和参考指数之间的价差 因此，在模拟信用风险时，需要考虑以下内容： 违约概率t 债务人对其合同债务违约的可能性； 3 第一章绪论 残值t 指违约债务实际剩余的金额或违约后债券仍然支付的价值违约幅度是没 有支付的那一部分； 转移概率( t r a n s i t i o np r o b a b i l i t y ) t 债务人信用等级提高或降级的可能性，这种 信用等级改变的过程称为信用转移 更广义的信用风险还包括所有因客户违约( 不守信) 所引起的风险如资产业务中 的借款人不按时还本付息引起的资产质量恶化；负债业务中的存款人大量提前取款形 成挤兑，加剧支付困难；表外业务中的交易对手违约引致或有负债转化为表内负债等 等本论文主要考虑信用风险在。违约风险”层面上的含义，讨论一个公司违约对其 它与之有着直接经济关系的公司产生影响的整个过程 衡量公司信用风险的一种很好的方法是债券收益率，它可以反映出可能发生的违 约或降级的风险的预期值，通常用相对于无风险利率的价差表示，称之为信用风险溢 价，用基点( b a s ep o i n t ) 来表示而管理信用风险的重要手段是信用衍生品新巴赛 尔协议明确指出，。信用衍生品的近期发展使银行风险管理的水平大幅度提高。信 用衍生品在短短几年内得到如此迅速的发展，主要因为在短期内人们对这一类产品有 了迅速深入的了解，并对其投资兴趣高涨；同时交易成本的降低也使得众多机构增加 了对信用衍生品的出售，而信用衍生品合约的标准化更直接地促进了该产品的交易 1 3信用衍生产品的类型及我国信用衍生品状况 金融机构推出信用衍生产品的宗旨足应对信用风险因此设计信用衍生产品， 最重要的是必须站在投资者的立场上任何类型的结构都必须回应需求，允许投资者 在市场变量中关于信用风险持有不同的观点，在不破坏与债务人的关系的前提下提 供有效的方法来对冲或获得信用风险另外，涉及违约保护的信用产品使得一些受限 制、不能进入市场的风险偏好投资者可以享受到风险带来的利润现在市场上有许多 类型的信用衍生品，它们为认识、对冲信用风险提供了一种新方法本节主要介绍国 际市场上最基本的几种信用衍生品及其交易结构和我国信用衍生品状况 现在国际市场上的信用衍生品主要包括三类。第一类是基础的信用衍生产品，如信 用违约互换( c d s ) 、信用联系票据( c l n ) 、总收益互换( t r s ) 、信用价差期权( c s o ) 等第二类是结构化产品，如债务抵押证券( c d o ) 、合成c d o ( s y n t h e t i cc d o ) 等 第三类指数信用衍生产品，如c d x 指数和i t r a x x 指数产品信用衍生产品发展状况 4 上海交通大学博士学位论文 匮 3 时 匪圉 2 5 守 l 蔼 啊 2 0 守 蓬舅黝霸 弱 1 5 f l o f 藿8豳圉ll 瓢。 翟匿i豳驯 l 单名c d s指教室易产品合成c d 0丹层指数空易 其他 s i n g l e - u 叫s e f u ll ；n d * xt f a d e $ v n t h e t j ct r n c h e d 搦 3 3 3 0 1 6 8 1 3 隧 2 9 2 9 1 6 1 0 1 6 图1 1 信用衍生产品市场份额示意囝 和市场份额见图1 1 从目前我国银行对冲信用风险手段看，我国至今还不存在真正 的信用衍生产品，只有几种与违约期权类似的贷款履约保证保险 1 3 1 基础信用衍生产品 1 信用违约互换( c r e d i td e f a u l ts w a p ，c d s ) 信用违约互换是违约保护买方和卖方之间的协议，一方答应在参考资产( r e f e r e n c e c r e d i t ) 违约事件发生时进行支付，另一方购买此承诺，并做定期支付，直到参考资 产违约或合约到期信用违约互换将参照资产的信用风险剥离，转移这些资产因信用 事件而产生的潜在损失，因而被广泛地用于转移、规避和对冲信用风险，为信用风险 管理的一种重要工具国际互换和衍生协会( i s d a ) 于1 9 9 9 年制定了信用违约互换合 约的交易标准，并在2 0 0 3 年i s d a 规则修订版中宣布了这一标准生效，现在大部分 c d s 合约都采纳这一标准c d s 合约的标准化大大地促进了c d s 市场的发展。同 时也对市场公平定价提出了更高的要求 典型的信用违约互换的交易结构见图1 2 具体的t 设合约的到期日为t ，参考资产的到期日大于t ，面值为单位1 ，0 = o t l 5 第一章绪论 图1 2c d s 示意圈 t 2 t + f( 1 一日o ) d g + 玩d 日o ( 2 1 1 ) j o t 】j o ，q 违约时的支付z 称为残值( r e c o v e r y ) ，一般指的是权益违约时单位面值权益的 回收额在现实中，违约证券残值通常大于零目前的研究文献中关于残值的假设通 常有三种 按面值比例清偿( r e c o v e r yo fp a r ，r p ) 一即残值是债券面值的一定比例，债权 人在违约时得到面值的1 一厶倍( 此处厶是外生的比例损失率过程) ，如d u f f i e 1 9 】 和b r e n n a n s c h w a x t z 2 0 1 ； 等价无风险债券清偿( r e c o v e r yo f t r e a s u r y , r t ) - 磊= ( 1 一厶) r ，此处r 为与风险债券有相同条款( 到期日，等级、和面值均相同) 的等价无风险债券价格，也 就是说，债券违约后按等价无违约风险债券价值的一定比例清偿此类模型有j a r r o w & t u r n b u l l 2 1 】和m a d a n & u n a l 2 2 】； 按市场价值清偿( r e c o v e r yo fm a r k e tv a l u e ，r m v ) - 即残值是违约前债券价格 的一定比例这类模型可参见d u f f l e & s i n g l e t o n 2 3 ，s c h s n b u c h e r 2 4 有时残值用清偿率( r e c o v e r yr a t e ) 表示，清偿率是违约时的回收额度按不同参 考资产价值为基准的清偿比例，用占表示对于有限责任的权益，一般6 取值于【o ，1 】 1 随机时问口称为可料的，如果存在一组递增的随机时间序列f “ 。 1 ，使得一；i h 柚。成立随机时间 ，稼为绝不可及时( t o t a l l yi n a c c e s s i b l e ) ，如果对任何的可料的随机时间，p p = 口 ) = 0 都成立 1 3 第二章未定权益的定价方法和信用风险相关性的研究 区同 不同的合同条款对清偿时间和残值规定不同，有的合同条款足违约即清偿，有的 是期末清偿但是对于按面值计算残值的合约，大部分规定期末清偿d e l i a n e d i s l a g n a d o 2 5 】文中讨论了不同清偿模型下的衍生品定价公式，发现互换价格过程对清 偿模型有敏感性 实际上，残值很难估计。这是因为违约后的现金流都要贴现到违约的时刻，而关 于这些现金流的信息通常无法得到，它依赖风险资产的类型( 是债券还是贷款) 、优先 级别、发行者在违约前的信用等级和资产抵押物等等因素尽管难度很大但是有一 些关于残值的经验研究，例如，a l t m a n & e b e r h a r t 2 6 讨论了在违约时债券残值对 优先权的关系a l t m a n & k i s h o r e 2 7 和a l t m a n k i s h o r e 2 8 】研究了从1 9 7 8 年到 1 9 9 6 年中优先权、行业和最初评级的加权平均残值他们发现在7 5 0 个违约样本 中，平均残值率为4 0 1 1 c a t t y & l i e b e r m a n 2 9 发现在1 9 7 0 - 1 9 9 5 年中平均清偿 率为4 1 2 5 ，标准差为2 6 5 5 a s a r n o w e d w a r d s 3 0 】研究了在1 9 7 0 - 1 9 9 3 年中 c i t i b a n k 违约贷款的清偿率，发现平均清偿率为6 5 2 2 风险中性定价公式 假设市场无套利是证券定价的基本原则，即存在等价鞅测度q ( 又称为风险中性 测度) ，使得任意证券关于无风险利率的贴现价格过程均为q 鞅等价鞅测度是一个 与真实测度p 等价的概率测度，这两个测度有着相同的概率为0 的事件在h a r r i s o n & k r e p s 3 1 】和h a r r i s o n & p l i s k a 3 2 】中指出等价鞅测度的存在意味着无套利，在某 些技术性条件下， 等价鞅测度和无套利是等价的d e l b a e n & s c h a c h e r m e y e r 3 3 1 、 阻】给出了此等价性成立的弱技术条件( w e a kt e c h n i c a lc o n d i t i o n s ) 但是在某些情 况下，当市场足不完全的时候，就不能够完全对冲由于违约使得资产市场价值产生的 损失，这就意味着不必存在唯一的等价鞅测度 设无违约短期利率过程r 是关于，的可料过程假设在理论定价中，通常假设，- 是有界的也有许多结论是不需要r 的有界性，只需点声【唧( 詹r td r ) 】 ，t l ( 2 2 4 ) 式( 2 2 4 ) 所给的未定权益的价格显著依赖违约时间7 在文献中，对违约时间7 - 的 模拟主要有两种方法，一是结构法，另个是约化法结构法是从公司资产价值出发， 违约时间r 定义为公司价值首先到达某边界的时间约化模型着重考虑的是违约时间 的违约强度过程，公司违约时间7 定义为一绝不可及的停止时( t o t a l l yi n a c c e s s i b l e ) ， 此时违约是外生的 2 3风险债券定价之结构模型( s t r u c t u r a lm o d e l ) 度量信用风险的结构模型对应的研究方法称为结构方法( s t r u c t u r a la p p r o a c h ) ， 也称为基于公司价值( a s s e t - b a s e d ) 方法此方法的研究始于m e r t o n 3 5 】的工作，其 主要思想是。假设公司价值遵循几何布朗运动，违约时间定义为公司价值首次到达事 先设定边界的时间在此假设下，违约时间是一个可料的停止时m e r t o n 证明了可 违约债券的价值可以等价地看成一个无违约债券的价值减去一个以发行公司资产为标 的物的欧式看跌期权的价值而公司的股权可以看为