（应用数学专业论文）信息流通网络的动态进程及其均衡结构特性研究.pdf

a b s t r a c t y 1 7 3 呲嬲 t h es u b j e c ts t u d y e di nt h i sp a p e ri sn e t w o r kg a m e sa b o u ti n f o r m a t i o nc o n n e c t i o n d u r i n gi n d i v i d u a l s t h er e s e a r c h e sa r ei l l u m i n e db yt h ep a p e rt h el a w o ft h ef e ww r i t t e n b yt h ef a m o u sn e t w o r kg a m es c h o l a r , g o y a ls t h ea r c h i t e c t u r ea n dd y n a m i cp r o c e s so f e q u i l i b r i u m n e t w o r ko fi n f o r m a t i o nf l o wn e t w o r ki sc o n s i d e r e d ，a n dt h em a i n c o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r et oe s t a b l i s ha n dr e a l i z et h ed y n a m i cr a n d o mp r o c e s so ft h e l o c a li n f o r m a t i o nf l o wn e t w o r k ；g i v et h et h e o r e mo fe q u i l i b r i u mn e t w o r ka r c h i t e c t u r ef o r t w ot y p i c a ll o c a li n f o r m a t i o nf l o wn e t w o r k sw i t ht h ec o r e - p e r i p h e r ys t r u c t u r e ；e x a m i n e t h el o c a li n f o r m a t i o nf l o wn e t w o r kw i t hd e c a ya n dd i s c u s st h ea r c h i t e c t u r eo fe q u i l i b r i u m n e t w o r ka n ds t r i c te q u i l i b r i u mn e t w o r kw h e na l lp l a y e r sh a v et h es a m ec o s t s ， i nc h a p t e r1w ei n t r o d u c et h eb a s i cm o d e lw i t hi n f o r m a t i o nf l o w , a n dt h el a wo ft h e f e wa p p e a r si nas t r i c t e q u i l i b r i u m f u r t h e r m o r e ，w e i n t r o d u c et h ec o r e 。p e r i p h e r y a r c h i t e c t u r eo fl o c a li n f o r m a t i o nf l o wn e t w o r ka n ds o m ei n t e r r e l a t e dr e s u l t si nt h ec a s eo f a l lp l a y e r sh a v et h es a m ec o s t sa n dt h a to fa l lp l a y e r sh a v et h es a m ec o s t se x c e p tf o ro n e l o wc o s tp l a y e r i nc h a p t e r2w ee x p a n dt h ec o n d i t i o nt ot h a ts e v e r a lp l a y e r sh a v et h el o w e rc o s t s ， u n d e rw h i c hw ed i s c u s st h ea r c h i t e c t u r eo fe q u i l i b r i u mn e t w o r ka n dg i v et h et h ep r o c e s s a n da l g o r i t h md e s i g no ft h ed y n a m i cc h a n g ef r o mi n f o r m a t i o nn e t w o r kt o t h e m u l t i c o r e p e r i p h e r ya r c h i t e c t u r en e t w o r ka n dp r o g r a mac o m p o s i t i o nb ym a p l e w e v e r i f y t h e c o r e p e r i p h e r y a r c h i t e c t u r eo fl o c a li n f o r m a t i o nf l o wn e t w o r k t oa c o m p r e h e n s i v er a n g ea n de x t e n dt h el a wo f t h ef e w i nc h a p t e r3w ei n v e s t i g a t el o c a li n f o r m a t i o nf l o ww i t hd e c a y , a n dd i s c u s st h e a r c h i t e c t u r eo fe q u i l i b r i u mn e t w o r ka n ds t r i c te q u i l i b r i u mn e t w o r kw h e na l lp l a y e r sh a v e t h es a m ec o s t s f u r t h e r m o r e ，w eg a v et h et h e r e o m ，p r o o f , a n da l g o r i t h md e s i g no ft h e d y n a m i cp r o c e s s i ts h o u l db ep o i n t e dt h a tt h eo b s e r v a t i o no ft h i sp a p e ri so nt h eb a s i so fh o m o g e n e o u s l i n kc o s t e x c e p tf o rac e r t a i nc o n c l u s i o nt h ec o s th e t e r o g e n e i t yo fp l a y sa c q u i r i n g i n f o r m a t i o ni n i t i a t i v e l yi sl i m i t e di nt w ol e v e l sa n dt h em u t u a ls m a l ld i f f e r e n c e s t h e f u n d a m e n t a lr e a s o nw eh a v et od e a lw i t ht h ep r o b l e mi nt h i sw a yi st h ec o m p l e x i t yo f g e n e r a le q u i l i b r i u mn e t w o r ks t r u c t u r ea n di t sa l g o r i t h m k e yw o r d s ：n e t w o r kg a m e s ；l e v e lo fp e r s o n a li n f o r m a t i o na c q u i s i t i o n ； m u l t i - c o r e - p e r i p h e r ya r c h i t e c t u r e ；d e c a y ；d y n a m i cp r o c e s s j 目录 引言一l 第一章信息流通网络模型”4 1 1 局部信息流通网络”4 1 1 1 模型的建立4 1 1 2 局部信息流通网络模型的结构特性6 1 2 全局信息流通网络9 1 2 1 模型的建立9 1 2 2 全局信息流通网络模型的结构特性一1 0 第二章局部信息流通网络的“核心一边缘结构1 4 2 1 模型建立与静态模型中的均衡网络结构1 4 2 1 1 模型与符号1 4 2 1 2 静态模型中的均衡网络结构1 4 2 2 动态进程及算法原理15 2 3 多核一边缘结构网络特性及动态进程算例1 7 2 3 1 多核一边缘结构网络特性1 7 2 3 2 动态进程算例2 0 第三章具有损耗的局部信息流通均衡网络的结构特性2 5 3 1 模型的建立”2 5 3 2 具有损耗的信息流通网络的结构特性2 5 3 3 动态网络生成进程及算法原理3 5 结论”3 8 参考文献3 9 附录”4 2 攻读学位期间的研究成果”5 5 致谢5 6 学位论文独创性声明5 7 学位论文知识产权权属声明5 7 l j _ 一 引言 引言 网络对策是对策论中一个非常有实用价值的的分支，网络在现代社会中有着非 常重要的作用。我们经常通过互联网沟通，通过交通网络参加会议，并通过银行网 络支付旅费。网络模型在社会学、自然科学、工程学( 例如，在模拟的社会组织， 脑架构和电路中) 中拥有悠久的历史，而网络经济模式的崛起则相对最新。自2 0 世 纪8 0 年代中期，世界发生巨大变化，当今社会关系同政治和经济的相互作用占据经 济学研究主体的中心，经济学家和数学家将其模拟成网络形成对策。其研究趋势开 始于m y e r s o n ( 1 9 7 7 ) 关于对策中的图与合作的论文，j a c k s o n 、w o l i n s k y ( 1 9 9 6 ) 在社会与经济网络中的策略模型中将其发展，提出连接模型。 p a u lf l a z a r s f e l d ，b e r n a r db e r e l s o n ，和h a z e lg a u d e t 在1 9 4 8 年以及e 1 i h u k a t z 和p a u lf l a z e r s f e l d 在1 9 5 5 年的典型研究中，调查了人际关系和大众媒 体对投票和消费者选择的影响( 关于品牌、电影和时装的变化) 。他们确定了一个意 见主导者，这个主导者扮演着关键的交流沟通角色，他收集并且传送信息给其他人。 他们发现人际关系是影响个人策略的主要因素，在他们抽样的4 0 0 0 人中确定有2 0 的人为意见主导者。他们工作的一项重要的调查发现是，意见主导者有典型可见的 经济和人口特征，例如年龄、教育和收入，这都和其他个体十分相似。 多年来，以实验为依据的调查覆盖了非常广泛的范围，包括政治学、自然科学、 社会科学、管理学、市场营销学和计算机科学等，都包括在这类发现的范围里。例 如，r o bc r o s s 等在2 0 0 1 年对世界5 0 0 强中抽取的4 0 位管理者信息交流方式的调 查中发现，大约8 5 的管理者，在获得极重要的信息时经由私人方式与少数的其他 人交流，并且这一比例( 私人信息来源) 远高于其他信息来源。 少数人定律包含了在信息获取模式和非正式社会组织中的这些经验规律：大多 数人从非常小的一个子集团里获得做出决定的主要信息，这个子集团即影响者。社 会影响者具有比普通集团更广泛的人际关系网。在某些情况下，他们一方面亲自获 取信息，一方面又充当着专家和舆论领袖的角色。而在另外的情况下，他们并不自 己获取信息，只是充当一个连接者。 根据这些调查结果，关键是要了解少数人定律是否可以存在于相近的个体之间。 为了研究这个问题，我们制定了一个框架，这个框架包含两个关键因素：一是个体 可以自己获取信息；二是他们可以通过与其他人建立连接以交流他们获取的信息。 获取信息并形成连接的动机取决于做这些事的相对成本。此外，这里存在协调的问 题：如果没有其他人获得信息，那么除了自己去获取信息之外没有更好的选择。 我们从一个基本的模型开始，信息可以由自己获取，也可以通过与其他己获取 信息的人交流来获得。此模型的主要结果是，如果形成一个连接的费用低于自己获 l 青岛人学硕士学位论文 取信息的费用，那么每个均衡都服从少数人定律( 定理1 2 1 3 ) 。特别的是，每一 个严格的均衡网络都有这样的核心一边缘结构。 在实践中，我们能够从朋友和同事那里获得信息，而这些信息也同样是他们从 朋友那里获得的。这个发现引导我们扩展了我们基本模型的范围，那就是允许信息 的间接传输。在这里我们要明白的是，间接信息传输产生了一个新的影响力代理人： 连接者。一个连接者主要是一个有见识的人：他的特色就是，他有比普通人更多的 连接，他亲自连接着获取信息的个人、其他连接者或者不自己获取信息的人。我们 同样发现，可以通过在获取信息或建立连接的成本之间个小小的差异来推断所有 的信息都是通过一个人获得的( 他即那个获得信息成本最低的人) 。同样这罩有一个 连接者( 最有交际能力的人) ，他将信息传递给其他成员。这就在一个非常严格的模 型罩揭示了少数人定律。 本文同样在网络对策理论方面有一定贡献。我们工作的动机就是反映在少数人 定律中的经验模式。这就需要一个这样的模型，个人决定信息获取和与他人联系的 形式，并且被反映在我们理论的两个关键要素里：一是s a n j e e vg o y a l 在1 9 9 3 年 以及v e n k a t e s hb a l a 和s a n j e e vg o y a l 在2 0 0 0 年介绍的连接形成模型。二是y a n n b r a m o u ll e 和r a c h e lk r a n t o n 在2 0 0 7 年介绍的在网络发展中的公共产品模型。我 们发现每个模型单独拿来都无法说明少数人定律：纯连接模型无法解释信息获取的 专业化，而公共物品模型则无法解释社会交流的具体方式。 本文给出的均衡网络的算法是建立在动态进程的基础上。考虑到即使针对单个 局中人建立其最优策略的算法将同时面对疗个变量，这无疑将具有很大的计算复杂 程度。而本文动态进程的算法的优点在于，每次运算所求解的优化问题中仅有唯一 一个变量。在动态进程中，当没有任何局中人选择继续更改其连接方式以及信息获 取量时，信息网络达到稳定的状态，从而得到均衡策略组合s + = ( x ，g ) 以及与之相 应的均衡信息网络。 核心一边缘结构是局部信息流通网络在流通过程中没有信息损耗的情形下最具 代表性的均衡网络。事实上，在两种水平的主动获取信息成本的前提下，每个具有 获取信息成本相对优势的局中人均有成为核心成员的可能。统计结果显示，由某个 具有获取信息成本优势的局中人独自作为核心的“单核一边缘 结构最易形成；而由 全部具有获取信息成本优势的局中人一并作为核心的( 最大) “多核一边缘 结构形 成的概率最小；介于两者之间的则随着核心中局中人数目的增加由易逐渐变难。 本文的内容安排如下。第一章介绍了信息流通网络的对策模型，第二章将条件 扩大到多个局中人具有成本优势，在此条件下给出了均衡网络的动态生成过程和结 构特性，在更大范围内验证了信息流通网络对策模型中的核心一边缘结构，推广了“少 2 一一 引言 数人定律 。第三章研究考察了具有损耗的局部信息流通网络，在连接成本同质的情 形下，讨论了均衡网络及严格均衡网络的结构特点，给出了相应定理及其证明。 3 青岛人学硕十学位论文 第一章信息流通网络模型 本章介绍了信息流通网络的对策模型，针对局部信息流通和全局信息流通的情 形给出均衡网络的结构，在这个模型中能使少数人定律出现在一个严格均衡中。我 们从一个基本的模型开始，信息可以由自己获取，也可以通过与其他已获取信息的 人交流来获得。此模型的主要结果是，如果形成一个连接的费用低于自己获取信息 的费用，那么每个均衡都服从少数人定律。 1 1 局部信息流通网络 1 1 1 模型的建立 记n = l ，2 ，门) 为局中人的集合，本文考察”3 。局中人i 的个体信息获取水 平_ x = 【o ，佃) ， 局中人i 为获得他人信息而建立的连接集合 吕= ( 岛i ，岛- l ，昌，g 1 ，g 加) g f = o ，1 ) ” ， 其 中 = o ，v i n ，而 岛 o ，1 ) ，w o 。g o = 0 表示局中人f 不与局中人建立连接；g o = 1 表示由局 中人联塞立与局中人的连接并为此支付相应的连接费用k 0 。本文假设所有连接 费用是同质的，且局中人j 和，之间的连接允许这两个局中人共享对方主动获取的信 息。局中人f 的策略集合定义为s = x xg , ，记s = s i 最为所有局中人的策略集 合。策略组合( 局势) j = ( x ，g ) s 刻画了每个局中人主动获取的信息量 z = ( 五，x 2 ，毛) 以及相应的关系网络g = ( g 。，9 2 ，岛) 。 网络g 是一个有向图，其中由局中人i 指向j 的箭头表示岛= l 。设g 是在刀个 顶点集合上所有可能的有向图的集合。m ( g ) = n ：g ：i ：= 1 ) 表示局中人f 与之建立 连接的局中人集合，记仍( g ) = i j ( g ) l 。g 的闭包是由虿= d ( g ) 定义的无向网络，其 中磊= m a x g ，岛) 。换言之，将网络中的每条有向边替换为无向边就构成有向网络 的闭包。我们用m ( 虿) = j n ：磊= 1 ) 表示与f 相邻的局中人集合，局部信息流通的 4 第一章信息流通网络模型 含义是：局中人在自己主动获取信息之外只能与他的邻居共享信息。 在策略s = ( x ，g ) 下局中人f 的支付为 兀，( s ) = 厂( + t ) 一q r l , ( g ) k 卜( 1 ) j e n , ( 季) 其中，信息获取费用c 0 ，与他人连接的费用k 0 。 假定f ( y ) 对y 而言是二次可微、单调增、严格凹的，同时f ( o ) = 0 ，f 7 ( 0 ) c ， l i m f ( y ) = z 0 ，夕= a r g m a x 。xf ( y ) - c y 。 下面解释模型的含义。我们假设一个人可以形成一个二进制的连接( 值是0 或 1 ) ，并且一旦支付一次连接费用这个连接就形成了。对于单方形成连接和双向信息 交流可能的解释是：一个局中人支付了网络费用，而双方可以实现信息交流。此外， 假设局中人没有兴趣误导他人，且不分享信息不会有额外的奖励。最后，本文中我 们认为分享信息是一种社会活动，所以信息交流时免费的约定也是合理的。 如果策略组合( 局势) s = ( x ，g 。) 满足 n ，( i ，) l q ，( 墨，贮，) ，v s j 墨，v i n 1 一( 2 ) n s 是纳什均衡，这里用& ，表示除局中人f 之外的所有其他局中人的策略组合。 对每个局中人而言，若卜( 2 ) 式中的不等式是严格的，那么均衡称为严格的。 定义社会福利为个人支付的总和，对每个局势s ，福利由下式给出 一 形( s ) = e 兀心) 卜( 3 ) i e 如果w ( s ) 形( s ) ，v s s ，则称s + 为社会有效局势。 在核心一边缘网络结构中，有两类局中人：边缘啊( 虿) 和核心疵( 虿) ，满足 条件 1 m ( 季) = n 2 ( 动，v i n i ( g o ； 2 m ( 虿) = _ ，) ，v j 2 ( 蓟； 3 v f 疵( 虿) ，有岛= o ，w 砖( 蚕) 。 5 青岛人学硕十学位论文 在核心一边缘网络中，有疗一1 个连接的节点称为中央节点或枢纽，其余的节点 被称为边缘节点，具有唯一中央节点的核心一边缘网络称为边缘赞助型星网。 1 1 2 局部信息流通网络模型的结构特性 本节揭示的重要结论是，每个( 严格的) 均衡都显示了少数人定律：少数的局 中人( 行家) 个人投资于获取信息，而其他局中人是通过与他们建立连接来获得信 息的。这就告诉我们：在每个均衡之下，社会网络结构中有一个核心一边缘结构。 首先，注意到每个均衡之下最基本却极其重要的性质是局中人必须至少获得夕 数量的信息( 夕是其他局中人都不配合时的保守数量，即夕= a r g m a x ，。xf ( y ) - c y ) 。 此外，局中人自己获取的和从其他人处获得的信息总和必须是夕。然后注意到，如 果某个局中人收集到夕，且k o ，记乃= _ 为局中人f 从 扣( 孑) 其他人( 邻居) 处获得的信息的总和。 引理1 1 【1 1 在每个均衡s = ( x ，g + ) 中，对 q i n 有# + f 夕，并且如果# 0 ， 那么# + 一= 夕。此外，若k 矽，则存在均衡：每个局中人自己获 取信息夕，任何人都不形成连接。假设七 夕，那么仅存在两种可能： j e 1 每个局中人f i ( s 。) 有a 1 ，2 ，门一2 ) 个与其他i ( s + ) 中局中人的连接，并 选择彳= a l + l = 喜。每个的局中人歹仨，( s ) 有+ l 条与，( j ) 中局中人的连接，并且 没有其他多余的连接。 6 第一章信息流通网络模型 图1 1 a 汇总信息为1 的纳什均衡 图1 1 b 汇总信息超过1 的纳什均衡 图1 1 纳什均衡的例子n = 8 ，多= l 2 每个局中人自己获取信息。这种情况下，有两种信息获取水平。高信息水 l 平的局中人选择矿= 三。低信息水平的局中人有r 个与高信息水平局中人的连接， c 他们之间互不相邻，并且选择信息r ：夕一刁鱼，其中堕一1 7 堕。 ccc 定理1 2 假设支付由1 一( 1 ) 给出，且后 0 ， 其中占 0 是一个很小的数。 令 或= a r g m a x ，f ( y ) - c , y ，显然只要占 0 ，有或 夕，且占专0 时或一夕。下面集中 考察严格纳什均衡。 定理1 3 m假设支付由卜( 1 ) 给出，对v i 1 ， q = c ，c i = c s ，s 0 且 k l 的话，c ( g ) 是非单点的；如果 磊= o ， 0 ，局中人f 是孤立的。令朋( 蓟为g 中的部分数，我们说网络是最小 9 青岛人学硕十学位论文 的，如果m ( g 一鬲) r e ( g ) 。对每个连接昂= 1 而言，其中虿一玩是从丌始获得的网 络去掉毛后形成的。如果虿是由一个部分形成的而且它是最小的，那么网络虿就是 最小连通网。 给定一个网络虿，令只( 季) 为i 从其他人处获得的信息。定义 ( 虿) = 只( 虿) 一只( 虿一磊) 为经由传入f 处的信息。局中人f 在策略集下的支付为： 丌心) = ( + _ ) 一- r h ( g ) k 卜( 4 ) ，= 1 j e n ( g ) 我们接下来的结果获得了全局信息传输网络中的一些均衡。 1 2 2 全局信息流通网络模型的结构特性 定理1 4 假设支付由1 一( 4 ) 给出， 1 若后 矽，仅存在一个均衡，每个局中人都自己获得信息，没人建立连接。 a 连接者 一- - 和专 1 0 连接者 一一 专家 ( b ) 第一章信息流通网络模型 专家 连接者一 ( c ) 图1 3 纳什均衡的例子，刀= 8 在每个均衡中，网络是最小连通的。从引理1 1 处我们得知，在均衡中每个个 体必须至少获得夕单位的信息。如果连接的费用小于获取夕信息的最低费用，那么 网络就有连通性。最后注意到一个连接的费用必须少于通过这个连接获取信息的价 值。这意味着局中人，要么自己收集信息，要么成为连接者。 下面我们将在更广泛的细节上研究社会交流的结构与信息获取方面的区别。我 们不能提供一个在网络模型上的完整特征，所以我们通过讨论均衡的特殊类型来开 始。 核心即是连接者：在均衡的这个类型中，传播者同时又是自己收集信息的人。 在星型网中核心选择多，其他每个人都直接与核心相连。在另一个网络中，收集者 同时又是连接者，所有其他人都与他们有一个连接，提供和其他收集者所有的信息。 连接者与核心相连，其他人与连接者相连：在均衡的这个类型中，有一个独立 的局中人1 ，他自己不获得任何信息但他与收集者相连。所有其他局中人只仅仅与 局中人1 有一个连接，自己不获取信息。局中人1 即是连接者。这种均衡是定理1 4 的第一部分：连接费用的增长导致收集者数量的减少。来看看这为什么是真的。当 2 连接费用i 小于获得一个收集者芝的好处时，一个有m 个收集者的均衡存在。显 朋 然接下来要说数量m 的下降。特别的，我们的均衡只有一个收集者和一个连接者。 核心和其他人的连接都在连接者上：如图1 3 ( c ) 。这种类型，如果连接费用增 长，当且仅当连接的好处也增加时，收集者与连接者的连接才有利可图。由于收集 者是对称的，总信息是萝，就只有一个可能，每个收集者获得较少的信息且均衡中 有更多的收集者。 均衡的可能范围与我们已知的信息获取和社会交流方式的区别的证据相一致。 11 青岛人学硕十学位论文 k a t z 和l a z e r s f e l d 在1 9 5 5 年的关于个人影响力的研究中，他们强调社会影响者 有更多的社会纽带，并且获得更多的信息，我们将这种情况视为连接者同时又是收 集者。在其他例子中，我们观察到连接者获得部分信息通过自己，但他们的联系人 也提供给他们信息。这里，这个有很高连接能力的人就是连接者。 在图1 3 中描述的不同均衡同样从理论观点的角度说很有趣：他们仅仅是均衡 效果，因局中人中间额外的差异产生的。我们的下一个结果显示了在信息费用和连 接费用方面的异质性决定了是自己获取信息，还是在社会交流中占有重要的地位。 看到这些，假设局中人1 有最低的信息获取费用，即对v i 1 ) ，c l c ，= c 。 令髯。，是f 支付给与，连接的费用。简言之，假设对v i j ，毛，= t ，= k ，同时，对局 中人_ ，收集信息的花费对v i j ，岛，= 七， k ，局中人是典型的最高可连接的局中 人。 我们从两个方面来特别说明均衡。首先，我们考虑，= 1 ，这样局中人1 在收集 信息或是在社会交流方面会更有效。其次，局中人1 与其他社会个体不同j l 。重 申夕= a r g m a x ，f ( y ) - c y ，允= a r g m a x ，f ( y ) - c , y 。我们的另一个结果显示了局中人 的一点点差异会对均衡产生的重要影响。 定理1 5 假设支付由卜( 4 ) 给出，并且假设q c = q ，对vi 1 ，存在某个局中 人，使得后， k = 墨，f j 。 1 如果j = l ，若毛 0 代表局中人f 主动获取单位信息的费用，假设函数f ( y ) 二次连续可微、递 增且严格凸。同时假设( o ) = 0 ，( o ) ，= m 旧a s x 。 c , r 舰厂( j ，) = m 。 那么对于任意的f n ，存在允 o ，使得或= a r g m a x y 。j 【f ( y ) - c , y 】，这是局中人f 主 动获取信息量的最优值。 2 1 2 静态模型中的均衡网络结构 例2 1 给定局中人的集合n = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) ，同质连接费用七= 1 5 ，局中人主动获 取信息的异质成本q = c 2 = c 3 = c 4 = 1 2 ，e 5 = c 6 = 1 0 2 1 。局中人的支付函数按2 一( 1 ) 式确定，其中f ( y ) = l n ( 1 + y ) 。 可以验证s = ( x ，g ) 为本例中的纳什均衡， 其中 z：耳，-i里，里，里，里，望，望l，而相应的关系网络(或连接矩阵)以及网i z2 l _ 讫j 一7 0 一7 0 一7 0 ，一7 0 一7 0 一7 0l l 巾相比明天系湖殆l 或琏j 芰艴眸j 以及网 络结构如下： 1 4 第二章局部信息流通网络的“核心一边缘”结构 g = g l 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 0 o o 0 o o 0 o o o 0 0 0 o o o o0 o o o o o 0 ll l1 l1 1l o0 o o 图2 1 注意到，本例的均衡网络具有典型的“双核一边缘”结构。局中人5 、6 由于获 取信息成本的微弱相对优势成为双核心，他们每人主动获取的信息量为2 9 7 0 。局 中人1 、2 、3 、4 成为边缘人，由于建立连接的费用较低，所以在均衡网络中每个边 缘人自己主动获取的信息量为1 2 7 0 ( i = 蔓= 葛= = 1 2 7 0 ) 并通过与两个核心 均建立连接的方式从而拥有信息总量l ，事实上或= 允= 允= 或= l ；此时，局中人 5 、6 拥有的信息总量为1 1 l o = 允= 允。在均衡结构之下，边缘人的支付为 n 心卜l n ( 1 + y ) 一q # 一2 尼= l n ( 1 + 1 ) 一1 2 万6 2 詈= o 2 0 7 4 , i = 1 ，2 ，3 ，4 而当边缘人通过自己主动获取最优信息总量l 并且不与核心建立连接时的支付为 兀，( s ) = l n ( 1 + 允) 一q = l n ( 1 + 1 ) - 1 2 = o 1 9 3 ，f = 1 ，2 ，3 ，4 类似的，可以验证兀心) g 允= 气允( 即 o 2 l o 2 1 x2 9 7 0 = o 1 9 7 3 ) ；边缘人则由于k c i y 5 = q 夕6 ，f = 1 ，2 ，3 ，4( 即 0 2 o ，v i n ，那么对于核心局中人 f m ( g ) 有+ 只= 允；而对于边缘局中人p m ( g ) 则有+ 炸= 夕。 i e n j 日：首先证明引理2 1 的第一部分。( 反证法) 假设不成立且有+ 虻 c ，我们有局中人p 能通过 增加自己主动获取的信息量来增加他的支付，故和均衡矛盾，所以有+ 虻夕。 接下来我们假设 o ，且+ 虻 夕，我们在关于厂( ) 和c 的假设之下，如果 + 虻 夕，那么有厂( + 虻) o ，且# + 巧 允，我们在关于厂( ) 和c 的假设之 下，如果彳+ z 允，那么有7 ( x j + 矿) c j ，但是局中人_ ，能通过减少自己主动获 1 8 第二章局部信息流通网络的“核心一边缘”结构 取的信息量来严格增加自己的支付，这也与均衡性矛盾，故有x ：+ y ：= 或。引理2 1 得证。 设核心局中人集合为c ( g ) ，l c ( g ) l = m ，m o ，n 。核心局中人c ( g ) 满足 c j = c f c ，由引理2 1 知：一+ 乃= 虫，而局中人p m ( g ) 则满足+ 蚱= 夕。 定