（应用数学专业论文）加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性.pdf

张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 中文摘要 格子动力系统是定义在格子上的常微分方程或差分方程组成的个无穷维系统通过 耦合，格子动力系统展示了复杂的时空动力学性质研究格子动力系统的渐近性态是现代数 学物理领域中最重要的问题之一，而处理这个问题的一个有效方法就是考虑它的全局吸引 予的存在性，也就是找到一个吸引系统的紧的不变集，它吸引所有的轨道 随机吸引性作为一类重要的动力学性质，近来越来越多的学者开始关注它，b w a n g 在【1 0 中给出了加权空间并且证明了系统在这个空间上存在全局吸引子受它的启发，本文 证明了在加权空间中系统全局随机吸引子的存在性问题我们将引入新的权函数和解半 群，来证明下面的部分耗散系统的随机吸引子的存在性 玩一厂( 一1 - 2 u , + i l l + 1 ) + ，( ) + 口v + a u ，= 忽+ 口砬o ) ， t ( f ) + 盯v - p u ，= g ， ( 0 ) = u 。o ，( 0 ) = 哆o ，i z ， 其中：“= ( “a 。z ，v = ( v ) 船巧，z 是正整数，口， 0 ，厂是非线性函数 首先，我们建立空间艺艺，并证明上述系统的解在空间艺艺上存在并且具有唯一性 通过对系统的解进行全局估计，得出方程的解对初值的连续依赖性，进而我们可以得n i 述方程可生成连续随机动力系统然后，先证明吸收集的存在性，再利用随机分析的知识， 对方程解的“尾部 进行一致估计，证明随机动力系统的渐进紧性，从而得出上述系统在 有界缓增集中存在紧的全局吸引子 第一部分，介绍本文相关的知识背景，接着介绍加权空间中部分耗散系统的研究状况 与意义， 第二部分，给出随机动力系统中一些概念及相关知识，同时对系统给出简要的说明与 描沭 扬州大学硕士学位论文 2 一 第三部分，给出相关定义和定理，得出方程解的存在唯一性和随机动力系统的存在性 第四部分，给出本文的主要定理，首先证明了对随机全局吸引子的存在性证明起重要 作用的定理4 2 ，然后给出本文最主要的定理4 3 ，得到随机全局吸引子的存在 关键字：随机吸引子，随机动力系统，缓增集 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 a b s t r a c t 3 l a t t i c ed y n a m i c a ls y s t e m s ( l d s s ) a r ei n f i n i t es y s t e m so fo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s o rd i f f e r e n c ee q u a t i o n si n d e x e db yp o i n t si nal a t t i c e ，t h r o u g ht h ec o u p l i n g ，l a t t i c ed y n a m i c a l s y s t e m ss h o wac o m p l e xn a t u r eo fs p a c e t i m ed y n a m i c s l a t t i c ed y n a m i c a ls y s t e m ss t u d yt h e a s y m p t o t i cb e h a v i o ro ft h ef i e l do fm o d e mm a t h e m a t i c a lp h y s i c s ，o n eo ft h em o s ti m p o r t a n t p r o b l e m s ，a n dc o n s i d e rt h ee x i s t e n c eo ft h eg l o b a la t t r a c t o ri sa ne f f e c t i v ew a y t od e a lw i t ht h i s p r o b l e m ，t h a ti st of i n dac o m p a c ti n v a r i a n ts e t ，w h i c ha t t r a c t sa l lt h eo r b i t s r a n d o ma t t r a c t i o ni sa ni m p o r t a n td y n a m i c a lb e h a v i o rt h a th a sr e c e i v e dt h ei n c r e a s i n g r e s e a r c h r e c e n t l y , a u t h o r si n 【10 】i n t r o d u c eaw e i g h t e ds p a c e ，a n dp r o v et h ee x i s t e n c eo f g l o b a la t t r a c t o ri ns u c hs p a c e m o t i v a t e db yt h i si d e a ，w ew i l lp r o v e ( 1 ) h a sar a n d o ma t t r a c t o r i nw e i g h t e ds p a c e w ew i l li n t r o d u c ean e w w e i g h ，d e f i n eas e m i g r o u po n 艺艺p r o v et h e e x i s t e n c eo ft h ea t t r a c t o ro ft h ef o l l o w i n gs y s t e m ： 舀，- r ( u 1 2 u ，+ “，+ 1 ) + ：( ) + 口v + 2 u ，= 绣+ 口匆o ) ， 哆( t ) + c r y , - p u ，= g ， 纠，( o ) = u mv ( o ) = v o ，i z ， ( 1 ) f i r s t l y ，w ee s t a b l i s hs p a c e 艺艺a n dp r o v et h eu n i q u e n e s sa n de x i s t e n c eo ft h es o l u t i o n s o fp a r t l yd i s s i p a t i v es t o c h a s t i cl a t t i c ed y n a m i c a ls y s t e m si nw e i g h t e ds p a c e sl ：艺f u r t h e r m o r e ， b ys t o c h a s t i ca n a l y s i s ，w es h o wt h a tt h es o l u t i o n so ft h ee q u a t i o na r ed e p e n d e n tc o n t i n u o u s l yo n i n i t i a lc o n d i t i o n s t h e nw ee s t i m a t et h ee n d so ft h es o l u t i o n so ft h es y s t e mb ys t o c h a s t i ca n a l y s i s a n dn o n l i n e a ra n a l y s i s f i n a l l y , w ee s t a b l i s ht h ee x i s t e n c eo ft h eg l o b a lr a n d o ma t t r a c t o rw i t ht h es e to ft e m p e r e d b o u n d e ds e t sb yp r o v i n gt h ea s y m p t o t i cc o m p a c t n e s so ft h er a n d o md y n a m i c a ls y s t e m s i ns e c t i o no n e ，t h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo fs t o c h a s t i cd y n a m i c a ls y s t e m sa n dt h e g l o b a lr a n d o ma t t r a c t o ri si n t r o d u c e d i ns e c t i o nt w o ，w ei n t r o d u c es o m eb a s i cc o n c e p t sr e l a t e dt os t o c h a s t i cd y n a m i c a ls y s t e m s a n dt h eg l o b a lr a n d o ma t t r a c t o r m e a n w h i l e ，w ep r e s e n ts o m en o t a t i o n sa n dg i v eas i m p l e d e s c r i p t i o no ft h es y s t e m 扬州大学硕士学位论文 4 一 i ns e c t i o nt h r e e ，s o m ed e f i n i t i o n sa n dr e l a t e dl e m m a sa r ep r e s e n t r e c e i v e dt h eu n i q u e n e s s a n de x i s t e n c eo ft h es o l u t i o n so fp a r t l yd i s s i p a t i v es t o c h a s t i cl a t t i c ed y n a m i c a ls y s t e m si n w e i g h t e da n dt h e nr e c e i v ee x i s t e n c er a n d o md y n a m i c ms y s t e m s i ns e c t i o nf o u r , w ef i r s t l yp r o v ea ni m p o r t a n tl e m m a4 2f o rt h em a i nt h e o r y a n dt h e np r o v e t h em a i nl e m m a4 3r e c e i v e dt h ee x i s t e n c eo ft h es y s t e m s k e y w o r d ：r a n d o md y n a m i c a ls y s t e m ，t e m p e r e ds e t ，r a n d o mg l o b a la t t r a c t o r 扬州大学硕士学位论文 扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书 学位论文原创性声明 3 0 学位论文作者签名：獬文毒一 签字日期：) 、1 年6 月【。日 本人完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关 部门或机构送交学位论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。本人授权扬州大 学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录 到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 学位论文作者签名：磁麦兽 签字日期：口1 年6 月。日 导师躲例钐挈 导师签名：v i 钐齐 签字日期：年月e 1 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 1 引言 格子系统是定义在格子上的微分或差分方程组成的一个无穷维系统通过耦合，格子 动力系统展示了复杂的时空动力学性质近三十年来，格子动力系统受到广泛的关注，吸引 了越来越多各学科领域科学家的“眼球”目前这方面的理论己被成功应用于图像处理、 模型识别、电子工程激光系统、生物科学、脑科学( 见参考文献【5 ， 1 2 ，1 3 ，1 9 ，2 1 1 ) 和化 工格子( 参见文献 2 0 】) 等领域 研究格子动力系统的渐近性态是现代数学物理领域最重要的问题之一，而处理这个问 题的一个有效方法就是考虑它的全局吸引子的存在性，也就是找到一个吸引系统的紧的不 变集，它吸引所有的轨道如果动力系统存在吸引子，那么它是系统解集中最小的吸收集， 同时它也是最大的不变集( 见参考文献t e m a n 1 8 ) 关于由偏微分方程所生成的无穷维动力 系统的研究，已经产生了大量结果( 见参考文献 1 8 ，1 7 1 ) 最近，格子动力系统的全局吸引 子问题引起了众多学者的注意例如，由b a t e s 6 】等人完成了关于确定性格子动力系统的全 局吸引子的首个重要结果在此基础上，对于一阶、二阶确定性格子系统在一维或者高维 格子上的解的长期行为也己被研究( 见参考文献 2 3 ，2 7 】) 另一方面，在真实世界中，系统会受到一些随机因素的影响，因此有必要研究带有白 噪声的动力系统的解的长期性态近年来，随机动力系统的随机吸引子的存在性问题受到 越来越多的关注随机吸引子是可测不变集，它满足确定性动力系统中全局吸引子的性质， 是经典吸引子理论的推广全局随机吸引子最早是由r u e l l e ( 见参考文献【2 8 】) 提出随后， c r a u d e l ，d e b u s s c h e ，f l a n d o l i 与s c h m a l f u s s 等做了进一步的研究( 见参考文献 7 ，8 ，2 2 】) 最 近，关于全局吸引子的很多性质也被国内外许多学者研究( 见参考文献 2 ，2 4 ，2 5 ，3 0 ，3 2 】对 于含有b r o w n i a n 运动的的格子动力系统，b a t e 等在f 3 1 中首先给出了含有白噪声的一阶格 子动力系统全局吸引子存在性的结果接着，吕等在2 6 1 也相应的证明了n 维一阶随机动 力系统的全局吸引子的存在性 最近，文献i 1 0 1 引入了加权空i 日- 1 ，并在此空间中讨论了一类格子动力系统吸引子的存 在性，接着文献1 5 1 给出了加权空间中部分耗散系统的吸引子的存在性由于加权空间比 般的h i l b e r t 空间应用更广泛，但目前还没有加权空间中的随机部分耗散系统的吸引子 的存在性的直接结果，因此研究加权空间中随机部分耗散系统的吸引子的存在性也就显得 尤为重要，并且有重要的理论和实际意义 扬州大学硕士学位论文 本文主要考虑如下系统： 西，一y ( u ，l 一2 u 。+ + 1 ) + ：( 材，) + 口v + a u = 曩+ 口匆( ，) ， 哆( ，) + 盯- p u ，= g 。， u l ( o ) = 扰。o ，h ( 0 ) = v o ，i z ， ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 6 一 其中甜= ( ) 艘，v = ( v ) 地牙，z 是正整数，口， o ，f 是非线性函数 本文主要结合f 5 ，1 0 1 的思想，给出了加权空间中随机部分耗散系统的全局随机吸引子 的存在性的证明，我们推广了f 3 ，6 1 的结果到加权空间中来，结合随机分析等方法给出了系 统( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 的全局随机吸引子在加权空间中的存在性的证明 首先，我们证明了系统( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 的解的存在唯一性，并且对这个解进行先验估计。 然后，通过论证我们得到了该系统的吸收集的存在性接着，利用对方程解的“尾部 在 时间t 足够大时做的一致小估计来讨论系统的渐近紧性最后，我们证明了全局吸引子的存 在性 本文主要有以下几个部分组成：第一部分，首先介绍本文相关的知识背景，接着介绍 加权空间中部分耗散系统的研究状况与意义；第二部分，给出了随机动力系统和加权空间 的一些概念及相关知识，同时对系统( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 给出简要的说明与描述；第三部分我们 将证明系统( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 在空间艺，：中解的存在唯一性，同时证明了随机动力系统的存在； 第四部分，我们首先证明了系统( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 吸收集的存在性，然后通过先验估计与随机 分析的方法，给出了随机部分耗散系统( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 存在随机全局吸引子 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 2 预备知识 7 一 我们首先介绍一下我们要讨论的空间令矽是爬上的正的光滑函数，定义h i l b e r t 空间 巧如下： 名= 卜“) l z ：薹加m o ，厂是线性函数且满足，c ( 瓞，r ) ， h = ( 矗) 触名，g = ( 吕) 地巧2 ， q ，i z ) 是独立的布朗运动 我们定义a ，b ，b + 如下： a = ( 么“) f = 一“f + i + 2 u ，一甜，l ，b = ( b “) ，= 材，+ 1 一“，一l ， b + = ( b “) ，= 以l l 一材f ， i z ， 这里“= ( ) 膻，v = ( v ，) 触巧，则对所有的“，v 名，显然有 a = b b = b b ，( b “，1 ，) = ( “，b v ) ，( a u ，u ) 0 下面我们对厂做一些假设： ( h ，) 厂( “，= o ) = 0 且存在一个正的连续函数f ：r + 一r + 使得 ( 2 4 ) 扬州大学硕士学位论文 v r o s u pm ，a x ，l 愀s ) | 0 ，使当， ( 彩) 时有 ( f ，晓，缈，b ( 晓，c o ) ck ( c o ) 定义2 4 随机集合a 称为是关于连续随机动力系统矽( f ) 上的全局吸引子，如果它满足 下面几个条件： ( 1 ) a 是随机紧集，即缈专d ( x ，彩) 可测，a ( c o ) g , - j ) l 乎处处国q 是紧的； ( 2 ) a 是严格不变集，即对几乎处处的q 和任意， 0 都有矽( ，缈，彳( 缈) ) = 么( 谚缈) ； ( 3 ) a 吸引d 上的所有集合，即对任意的b d 和几乎处处的缈q 有 扬州大学硕士学位论文 其中d ( 五即2 晋磐忙一州i 为h a u s d 。m 半距离 l o 定理2 1 设闭的随机集k 是连续随机动力系统( 以) 创的吸收集，并且k 满足下面的条 件：对几乎处处的缈q 渐进紧，即对任意的矗矽( f 。，矿，k ( 伊，。国) ) ，当t n 专o o 时，在中 有一收敛子列则矽有唯一的全局吸引子 彳( 缈) = ，最。) l u r 矽( ，矿，k ( 晓r 缈) ) 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 3 随机动力系统 3 1 解的存在唯一性 在这一部分中，我们将证明方程( 2 1 ) 一( 2 3 ) 解的存在的唯一性，并且证明在艺艺中存 在无穷维随机动力系统 令痧( f ) = ( “( f ) ，v ( ，) ) 7 ，c ( 矽) = ( y a u + 2 u + a v ，o v - p u ) r ，( ) = ( h - f ( u ) ，g ) 7 ， 形= ( ，0 ) 7 1 ，则方程( 2 7 ) ( 2 8 ) 可化成 0 ) + c ( 矽) = r o ) + w ( 3 1 ) 定理3 1 设( 日。) - ( h ，) 成立，g ，h z ：，对几乎处处的q ，方程( 3 1 ) 有唯一解 矽( f ) l 2 ( 9 2 , c ( o ，丁) ，艺艺) 且有如下的估计式： ：嚣o r , i i 俐馨c 牡剩肌纠噍+ 阶) 州2 阶) 旷) d f ) 证明令z ( t ) = u ( t ) 一( f ) ，则方程( 2 1 ) - ( 2 3 ) 可化成： 三= - y a z 一允z y a w a w f ( z + 形) - - a v + h 专= 一o v + p z + p w + g 令枞f ) = ( “( f ) ，v ( f ) ) 7 ，c ( 缈) = ( y a z + 旯z + 口v ，o v - - z ) 7 ， f ( 缈) = ( h - f ( z + w ) - r a w - 2 w ，g + p w ) 7 ，则方程( 3 2 ) 一( 3 3 ) n - - j q d 成： 矽( ，) + c ( 妒) = ，( 妒) ，妒( o ) = o o = ( ，v o ) r 艺艺 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 对每个固定的缈q ，( 3 4 ) 确定了方程y f 满足局部李式条件，所以由常微分方程中的定 理知方程( 3 4 ) 在艺巧2 中有局部解妒( f ) c ( 【o ，瓦。) ，艺艺) ，其中【o ，r m 。) 表示方程( 3 4 ) 解的 最大存在区间下面我们将证明这个局部解是全局解 在艺中用肛对方程( 3 2 ) 两边做内积，有 导i z ，1 2 九( f ) + 印2 九( f ) = 一垆( ( 爿z ) ，丸( f ) z ，) 一( ( 么形) ，丸( f ) z ，) “：e z e z，z，e z 塑型奎兰堡主兰垡笙茎兰 一一。 一善厂( z + 形) 乙丸( f ) 一荟印彬h 2 九( f ) 一( 口v ，z ) 吐+ 薹红z t 九( f ) ， t e z ，e 山 ( ( 彳z ) ，九( f ) z ，) = ( & ，丸( f ) 毖。) + ( 庇，互+ l b q k u ( i ) ) i b q 乳( i ) l = l 九( ) 一九( f ) l l e - 4 + 1 1 - e - r l _ ，t 比叫4 l ( 配一+ b 九( 劝i z ：i b z 。l l z , + 。l l b 九( f ) ) i o ， 0 r s ， j r t + s 由解的存在唯一性推出o ( t + s ，国，“。) = 矽( f ，o s o ) ，矽( s ，国，) ) 扬州大学硕士学位论文 4 全局吸引子 4 10 r ”5 t e i 胛一u h l p 疗b e c k 过程介绍 这一部分，我们主要目的就是证明方程( 2 1 ) ( 2 3 ) 在加权空间中存在吸引子，按照引理 我们先证吸收集的存在，然后建立解的渐近紧性 令d 是所有缓增集的区域，下面我们就证吸收集的存在性 引理4 1 这里存在倪不变集q 。，使p ( f 2 。) = 1 和关于矽( ，c o ，v o ) 的吸收集，即对任意 b d 和( 1 9 q ，j 瓦( 彩) o 黼t t b ( ) 时，矽( f ，包彩，b ( 包缈) ) ( 国) 时存在随机球 k ( o ，r ( 国) ) = 矽艺艺：e r ( 缈) ) 是吸收集，即存在( 缈) o ，使得 矽( r ，o t t o ，b ( o t 6 0 ) ) ck ( c o ) 证明令z ( t ) = “( f ) 一7 7 ( 只缈) ，矽( f ) 艺x 滓( 3 1 ) 的解，则有 三= 一y a z y a r l 一2 z f ( z + r 1 ) - a r + h ，( 4 1 ) p = 一仃v + z + 7 7 + g ， ( 4 2 ) z ( o ，d 0 ，) = 甜( 缈) 一叩( 彩) = z 。，v ( o ，缈，v 。) = v o ， ( 4 3 ) 用z 在艺中对( 4 1 ) 做内积得 丢丢2 九( i ) = 一办薹( ( 爿z ) ，九( f ) 乙) 励荟( ( 却) 。，互) 九( f ) 一薹印2 丸( f ) 一乏胞帆) 互州一( 吼+ 善吼( f ) ( 4 4 ) 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 参见定理3 i ，有 励( ( 彳z ) ，九( f ) z ，) 那吲2 九( 沪i 1 j zi e z - t p y z 越( ( 彳刁) ，一删) s 等孙m f ) + j z彬2 p 3 坩九( f ) ， 譬( 钆) 2 圳， z ( z ，+ 7 7 j ) 互丸( f ) = ( ( z ( z f + 矾) 一，( 纪) ) z ，+ ，( 仇) z j ) 九( f ) zf e z 曩砌) 等 竿i 刁1 2 九( f ) + 鲁l ，( 玩) 1 2 九( f ) r f e z几l e z 等驯2 删+ c , 1 1 7 旷， zz t l 2 九( f ) + f e zl e z等( 红) 2 i , 丸( f ) ， i 3 磊d 薹k 1 2 九( f ) + 薹等k 1 2 九( f ) 一, 。z 47 2 2 e 3 i z j | 2 丸( f ) c ，( t 2 制+ 铷z ) 丘， 同理用在( 4 2 ) 两边作内积，有 i a 磊d 薹| v l l 2 丸( f ) 一薹l v l 2 九( z ) = ( z ，口) 二 a f l z r l , v i d 7 ( i ) 孚坩九( f ) + f z o z 趴九( 必等 i v , l 。九 z 2 a f l 2 3 0 - + 筇2v ，九( f ) 磊， ( f ) + 五2 6 c 口2 ， i a 磊d 驴删+ t 锻i e z 讹( 必( 如例吧+ ( 4 9 ) 加( 4 13 ) 得 丢( 薹k 1 2 九( z ) 把薹h 2 九( f ) ) 引2 f l 办 翔g c 6 ( 刎彤2 ) ， 其中p = m i n ( 旯一彬2 e 3 ) 盯) 0 ， j z 2 a f l 2 3 0 - + a g ，v 九( f ) ， f z 磊+ 刭i i g l 吐+ 五 名一彬2 e 3 ) 1 t 1 2 九( f ) + 0 2 a 怠5 - - , i v1 2 丸( f ) z o = m a x ，) ，l o = m i n a ! ，) ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) 庇 地 盘 砘 口 ii 皿 一2 + 扬州大学硕士学位论文 1 8 一_ 一一 一 罢薹k 1 2 丸( z ) + 西d 薹i v 1 2 九( ，) + 詈( 乏2 丸( ，) + 委i v l l 2 九( z ) ) 静眨+ 最吁+ 静扩1 1 , 7 ) ， 令g ( 包缈) 2 静i 毳+ 轰丘+ 铷叫呲+ 2 ) ， 令缈= ( z ，v ) 7 ，由g r o n w a l l 定理得 物( ，国，) 旺e 一詈眨+ f g ( q ) e 一号( h ) 凼 用晓，代替彩，利用引理4 1 ， 熙f 日( 幺一，缈) p 一詈卜，) 凼：! 骢g ( 包国) p 一詈。凼：掣 n ( ，m l 证明选取一个光滑函数p ( j ) c ( r + ，瓞) 满足 0 p ( s ) 1 ， j o ； p ( s 1 = 0 ，0 s l ； 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 p ( s ) = 1 ， j 2 且存在，使得i 夕( j ) 卜m 。 设( f ) 巧；2 ，e l 一一= 3 1 ) 的解，m 是个我们即将确定的常数， 令x = c x 。，。z = ( 尸( 县 互 ，。z ，y = c 只，。z ：( p ( 粤 v ， ，。z ， 首先把方程( 3 1 ) 一( 3 2 ) 化成如下形式 三三+ 上彳z + 兰z + 上彳7 7 + 幽+ v ：鱼， o 仅仅ao ca 1 盯1 万v + 万v z 一7 72 万g 88 j 8 u 在( 4 1 4 ) n 边nx 在艺中作内积，得 j l 磊d 刍i 1p ( 县) j z ，1 2 九( z ) + 乏考( 彳z ) ，p ( 葛) 互丸( z ) + 薹昙p ( 甚 b 1 2 九( ，) + 乏如) ，p 砌) + 薹双龇( z f 帆n 啪) + ( 咐) 吐 = 薹飘胁砌， 萎弘) 。p 砌) = 乏双面i 归b z2 啪) + 斟p 一幔肛酬川，+ 骖鼢脚懈 蝌文掣h 珊胤”) l 蚓，妣。_ 缸，i 警， 1 薹考尸( 粤 互+ 。瑟。b 九c f ) i 乏考p ( 葛 l 互+ 。臣川b 九c ， p 考i ( 毖。4 z i + i ) b z 。i 九( f ) e z l ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) ( 4 1 6 ) ( 4 1 7 ) 扬州大学硕士学位论文 跏乏考p 吲2 枷) 堆p 薹双鼽恻啪) 2 p z 。z “y - 庇, 1 2 啦( f ) + 百1 p 卢t e z 考i 乙1 2 丸( f ) ， - - rz z ( 纠。眦啪) ( ，一2 p ) 薹考( & ) ，九( z ) 一2 7 i m 石o l z l i ：一丢p 薹考2 九( f ) ， ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) i e z 如凇m 删 = 薹。b m ( f ) = 考沙1 ) 0 掣卜珊) 一言渺。训p 吼删 = 乞羞，c 饥1 ) p ( 掣) z f + 。九一磊考c 一玩，p ( 兽卜丸( f ) 丢薹p ( 粤弘| 2 + c 7 聂。2 九( f ) ， c 4 加， 其中c 和口，兄，y 有关 吉薹p 砒，圮) 珊) 乏薹p 县弘1 2 以( f ) + c s 薹p ( 县 ( 坩+ 4 2 ) 丸( f ) ， ( 4 2 1 ) 三科加砌) 丢双鼽陬( f ) + 去双胁陬( f ) ， 2 2 ， 由( 4 17 ) ( 4 2 2 ) 可得 i l 磊d 刍i 1p 玎绀扣烈鼽陬( f ) + 丢薹户嘞引2 啪) 百2 y m o + 去萎尸( 兽弘1 2 九( z ) + c 9 薹p ( 县 ( 2 + h r + 2 ) 九( z ) 一( v 一譬，( 4 ) 其中c g 矛d c 7 ，c 8 有关 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 用y 在e 对( 4 1 5 ) 两边做内积得 吉丢薹去p ( 兽 h 1 2 吮( ，) + 芳乏p ( 兽 | v l l 2 丸( f ) = c z ，y ，瑶+ 薹p ( 兽) ，无v 九c 力+ 薹去p ( 葛) g ，v 九c ， 善p ( 县卜v ，九( f ) 硒3 0 乏p ( 葛2 九( f ) + 筹薹p ( 葛p 1 2 九( f ) ， 去善p ( 县 g f v 丸嚣薹p ( 县 l v j l 2 九+ 去薹p ( 葛p 1 2 九， 由( 4 2 4 ) 一( 4 2 6 ) 可得 万1 磊d 双鼽1 2 啪) + 荔烈鼽阮( f ) 筹乏p 秆i 珊) + 丽2 薹p 蚓2 啪) + ( w 罢( 吉p ( 葛) l z j l 2 啦( z ) + 万1 薹p ( 葛 k 1 2 丸( ，) + 等酬鼽陬( f ) + 易烈龄陬( f ) 1 4 y m o f i i z i i z + 去荟p 砰珊) + 壶荟p 引2 啪) + c 1 0 双黜矾1 2 咖。1 4 肿) m 其中c l 。和c o ，盯有关p ：m i n i 2 一y t e u ，仃l 0 ， mo 【 + 制2 ) 珊) + i p 双黜z j l 2 小1 2 ) 珊) 善p 渤ih , 陬( f ) 气4 1 盯。s 乞 p 引2 小) + e 烈龇秆i 怕。1 4 胛) 懒 ( 4 2 4 ) ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) ( 4 2 7 ) 似2 8 ) 2 o 一 0 虾 笙他 h 万叱 ，一ii p 靠 碰m d 一班劬 扬州大学硕士学位论文 根据g r o n w a l l 定理，当t 砭= 砭( ) 时， 烈黜矾肋州槲啪) 打灿烈蜘m 以咖) ) 1 2 啪) + 百4 l 。m o 卜似删，( 酬吐2m ( 面4 1 。+ 瓦8 仃l 。p 1 乏p ( 砑l i h1 2 + i g 。1 2 她( ，) + e p q h 烈玩( 纠州酬川) 删批 现在我们对( 4 2 9 ) 右边各式进行估计，用晓，缈代替c o ，瓦代替f ， e 每慨乏p m m 以酬2 枷) p 一詈( ，一7 i i - 卫7 。i i 伊a ( 晓，彩) l i i + - g ( 吃一，缈) p 一詈( & 一j ) 西 孬詈似酬2 一争掣， ( 4 2 9 ) ( 4 3 0 ) 所以存酬啪) 巩舻卜剐烈粤和州训珊) 詈， ( 4 3 ，) 对第二项进行估计有： 百4 l 。m o 卜1 嘶( 晓圳2 等川) p 予酬矿叫掣出 = i 4 l 。f m o 晓，嘴2e - - p ：t ( 卜五) + 8 r t 。历m r o 尸( o , ) 因此存在正( 占，缈) 砭和l ( 占，) 0 ，使得当f 互( 占，缈) ，m l ( 占，) 时有 百4 h 。m o 卜，) i ( 晓删2 专 又因为g ，h 艺2 ，所以存在2 ( 占，c o ) 0 ，使得当m 2 ( g ，缈) 时， ( 4 3 2 ) 张文兵：加权空间中部分耗散系统随机吸引子的存在性 c i p ( 2 + i g 1 2 ) 们) 其中c l l = 4 ，o 一l 8 ，o m o p3 1 0 e r p 最后我们估计( 4 2 9 ) 式中的最后一项， 对f 丁。+ 砭( 卯) 有 e 矿卅h 烈玩( 谚( 酬m 。( 只( 酬) r 如 = 。肛争h 剐( 纠+ 彩) r 幽 。：e 铷刁( 岛媚 。t o 厶 c i e 2 j - 7 1 yf 缸l + 叭b 缈) 旷) 赤+ 仍( o o ) 2 + l 仍( 幺) r ) 丸( f 炒， 根据h o l d e r 不等式， e p 铷刁( b 硼2 ：啾岛缈) 矿d s 。( 凼) ( 西( 缈) 8 一 选取丁水：_ 41 n p e 2 q 2 ( 纠凼) _ 1 6 r r ( c o )，当t 广+ 疋( c o ) 时有 e p 铷刁( 岛硼小岛呲4 p “d s 素， 对上述丁乖，由l e v i 定理，存在3 ( 占，功) ，使得当m 3 ( 占，缈) 时， e p 8 h 剔仇( 岛讣彩) 4 m 1 ) 九 ( f ) 幽 占 ， 1 6 令丁( s ，) = m a x t , ( 占，c o ) ，互( s ，) ，丁母+ 砭( 缈) ， ( g ，缈) = m a x n , ( f ，功) ，2 ( 占，c o ) ，3 ( s ，缈) ) ， 当t 丁( s ，c o ) ，m n ( e ，) 时， ( 4 3 3 ) 扬州大学硕士学位论文 l 够( f ，矿，0 3 ，( 矿，脚) ) rq k u ( i ) | j 1 ( ，埘) 52 l 够( f ，0 ，缈，( 伊，国) ) 1 2 九( f ) + 2 。，h ( 缈) 1 2 九( f ) p 忙p ，缈) 。 i f i ( 5 ，出) 2 占 引理4 4 设( q ) ( 风) 成立，g ，乃艺，对几乎处处q ，( f ) 艺堙是( 3 1 ) 的解， 则k ( c o ) ：( - 王1 2 u 屹中紧渐进紧， 乙一o 。时，以在艺艺中渐进紧 即丸艺堙= 吮( 乙，晓o 。k ( o 缈) ) 在2 x z 芦2 中有界，且当 定理4 5 设( h 。) 一( h ：) 成立，g ，h 艺，则系统( 2 1 ) ( 2 3 ) 在艺艺中有唯一的全局吸 引子 一 张文兵：加权空间