（应用数学专业论文）右cqrpp半群.pdf

r i g h tc q r p ps e m i g r o u p s 摘要 本文研究一类弱r p p 半群，即所谓的右c - q r p p 半群。 全文共分为三章。 第一章，定义了右c - q r p p 半群的概念。并得到了一些 初步的性质。证明了：任一强q r p p 半群是右c - q r p p 的当且 仅当它是一个由左2 7 - 可消幺半群与右零带的直积构成的半 格。 第二章，利用右一积的概念，建立一结构定理：半群 是右c _ q r p p 的当旦仅当它是同构于某个c - w r p p 半群与右正 则带的右一积： 第三章，我们得到了右c - q r p p 半群更进一步的特征。 引入了对偶半织积的概念，壤供了构作右c - q r l # p 半群的一 种新方法，并进一步证得：半群起右c = q r p p 的当且仅当它 是伺构于某个c - w r p p 半群与右正则带的对偶半织积。 关键词：左肛可消幺半群，右正则带，右c - q r p p 半群， 右一积，对偶半织积。 a b s tr a c t i nt h i st h e s i s ，w ei n v e s t i g a t eac l a s so fw e a kr p ps e m i g r o u p s ，n a m e dr i g h t c - q r p ps e m i g r o u p s r i g h tc q r p ps e m i g r o u p sa l ea n a l o g u eo ff i g h tc - r p ps e m i - g r o u p si nt h er a n g eo fw e a kr p ps e m i g r o u p s t h i st h e s i si sd i v i d e di n t ot h r e e c h a p t e r ， i nc h a p t e r1 ，w ei n t r o d u c et h ec o n c e p to fr i g h tc - q r p ps e m i g r o u p sa n de s t a b - f i s hs o m ec l m r a c t e r i z a t i o n so fr i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s i np a r t i c u l a r ，i ti sp r o v e d t h a ta s t r o n g l yq r p ps e m i g r o u ps i sar i g h tc q r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi fsi sa s e m i l a t t i c eo fd i r e c tp r o d u c t so fl e f t 一冗c a n e e l l a t i v em o n o i dw i t hr i g h tz e r ob a n d r c h a p t e r2i sd e v o t e dt ot h ec o n s t r u c t i o np r o b l e m o fr i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s i ti sp r o v e dt h a tas e m i g r o u pi sa 再g i i tc - q r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi fi t i s i s o m o r p h i ct oar i g h ta - p r o d u c to fac - w r p ps e m i g r o u pa n dar i g h ti e g u l a rb a n d i nc h a p t e r3 ，w eo b t a i nm a n yc h a r a c t e r i z a t i o n so fr i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s a n dt h e n w ei n t r o d u c et h ec o n c e p to fd u a ls e m i - s p i n e dp r o d u c t 】s t h i ss h e w 8 a n o t h e rm e t h o dt oc o n s t r u c tr i g h tc q r p ps e m i g r o u p s f i n a l l y , i ti sp r o v e dt h a t as e m i g r o u pi sar i g h tc - q r p ps e m i g r o u pi fa n do n l yi f i ti si s o m o r p h i ct os o m e d u a ls e m i - s p i n e dp r o d u c to fac w r p ps e m i g r o u pa n dar i g h tr e g u l a rb a n d k e y w o r d s ：l e f t7 z - c a n c e l l a t i v em o n o i d ；r i g h tr e g u l a rb a n d ；r i g h tc - q r p p s e m i g r o u p ；r i g h ta p r o d u c t ；d u a ls e m i - s p i r t e dp r o d u c t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名：裔善铲鐾字日期：凋年 月砖日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用 学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印，缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 必伊 签字日期：御年乡月谗日 导师签名：易7j - 三力 签字日期：吲年石月日 c h a p t e r1 de f i n i ti o na n db a s i c c h a r a c t e r i z a t i o n s 1 1i n t r o d u c t i o n as e m i g r o u psi sc a l l e d 哟h t 【f 硐p r i n c i p a lp r o j e c t i v e , i ns h o r t ，r p p 矧，i ff o r e v e r y s ，t h er i g b t 【l e 剐p r i n c i p mi d e ma s l 【s l a l ，a 8a e ks 1 - s y s t e m ，i sp r o j e c - r i v e i ti sw e l lk n o w nt h a tc o m p l e t e l yr e g u l a rs e m i g r o u p sf o r mac l a s so fr e g u l a r s e m i g r o u p sw h i c hp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ec o n s t r u c t i o nt h e o r yo fr e g u l a r s e m i g r o u p s a sa na n a l o g u eo fc o m p l e t e l yr e g u l a rs e m i g r o u p si nt h er a n g eo fr p p s e m i g r o u p s ，g u o - s h u m - z h u 8 】d e f i n e ds t r o n g l yr p ps e m i g r o u p sa n df u r t h e rr e - s e a r c h e dl e f tc - r p ps e m i g r o u p s a f t e rt h e n ，t h e r ea r em a n ya u t h o r sh a v i n gb e e n s t u d y i n gs t r o n g l yr p ps e m i g r o u p s ( s e e ， 2 1 一 9 1 ，【1 2 la n d 1 3 1 ) t a n g 【1 4 】i n t r o d u c e dg r e e n 8 ( $ ) 一r e l a t i o n sa n df u r t h e rr e s e a r c h e dc w r p p s e m i g r o u p s i nt h es a 2 2 1 er e f e r e n c e ，h ep r o v e dt h a tas e m i g r o u ps i sac - w r p p s e m i g r o u pi fa n do n l yi fsi sas t r o n gs e m i l a t t i c eo fl e f t 死- c a n c e l l a t i v em o n o i d s r e c e n t l y , d u - s h u m 【l 】d e f i n e da n di n v e s t i g a t e dl e f tc - w r p ps e m i g r o n p s t h e y e s t a b l i s h e das t r u c t u r eo fs u c hs e m i g r o u p s i nf a c t as e m i g r o u psi sal e f tc - w r p ps e m i g r o u p si fa n do n l yi fi ti sas e m i l a t t i c eo fs e m i g r o u p s e a c ho fw h i c h i s8d i r e c tp r o d u c to fal e f tt 2 - - c a n c e l l a t i v em o n o i da n dal e f tz e r ob a n d i fe a c h l ：。* c l a s so fas e m i g r o u psc o n t a i n sa tl e a s to n ee l e m e n t ，t h e ni ti sc a l l e daq r p p s e m i g r o u p i nt h i sc h a p t e r ，w es h a l ld e f i n er i g h tc - q r p ps e m i g r o u p sa n do b t a i nt h es e m i - l a t t i c ed e c o m p o s i t i o no ft h i sl d n do fs e m i g r o u p s o u rr e s u l t ss h o wt h a tr i p 止n c - q r p ps e m i g r o u p sa r en o to n l ya n a l o g u eo fr i g h tc - r p ps e m i g r o u p si nt h er a n g e o fw e a kr p ps e m i 擎o u p sb u ta l s od u a lf o r m so fl e f tc - w r p ps e m i g r o u p s 1 2 r i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s 1 2p r e l i m i n a r i e s t h r o u g h o u tt h i sc h a p t e rw es h a l lu s e t h en o t a t i o n so fh o w i e 【1 0 】a n dt a n g 【1 4 1 1 nt h i ss e c t i o nw ep r o v i d es o m ec o n c e p t sa n dk n o w nr e s u l t su s e di nt h es e q u e l f i r s t l y , w er e c a l ls o m ef a c t sa b o u tt h er e l a t i o nc ”a n d 冗” l e tsb eas e m i g r o u p w ed e f i n er e l a t i o n so nsg i v e nb y ：f o ra b s o c ”b 铮( 沈，y s 1 ) ( a x ，a y ) 冗一( 如，妇) 冗； o 冗。b 营( 协，y s 1 ) ( x a ，y a ) c + - + ( 。6 ，y b ) c l e m m a1 2 1 【1 4 1 ( 1 ) c i sor i g h tc d n 卯 “e 咒c eo nsa n d c c ( 2 ) 弦。i s 口坳c o n g r u e t l c eo n sa n d 冗c 一彤形 缸i n 1 】，w ec a l ld e f i n eg r e e n s ( t ) 一r e l a t i o n sa sf o l l o w s ： 冗( t l = 冗： h ( t ) = 冗( t ) n c ( ”： ( f ) = c p ( ”= 冗( ”v ( t a n d 。 a f f ( t ) b 铮，( t = j ( t ( 6 ) w h e r et ，( 十) ( 口) i st h es m a l l e s ti d e a lc o n t a i n i n gaa n di ss a t u r a t e db yb o t hc ( ”a n d 冗( ”i no t h e rw o r d s ，j i t ) ( a ) i st h eu n i o no fs o m ec ( t ) 一c l a s s e sa n d 冗( t ) - c l a s s e s l e m m a 1 2 2 【1 ，p r o p 2 2 1t h ee q u a l i t i e s z ：t o t z t = a to f a n d 秒= 甜o c th o l d f o ra 鲫n i 卵印s a s e m i g r o u ps i sc a l l e df e 声【r i g h t k - c a n c e l l a t i v ei ff o ra l la ，z ，s ，凹na y x aky a li m p l i e st h a t 。k 掣si sc a l l e dk 。c a n c e l l a t i v ei fi ti sb o t h k 厅k ：c a n c e l l a t i v e a n df i g h tk c a n c e l l a t i v e l e m m a1 2 3 i fm i saf 卵冗+ c a n c e l l a t i v em o n o i d , t h e ni e ( m ) i = 1 ，w h e r e e ( m ) i st h es e td ，a l li d e m p o t e n t si nm p r o 吐d e n o t et h ei d e n t i t ye l e m e n to fm b y1 a s s u m et h a te e ( s ) ，w eh a v e ( e 2 ，e ) 冗b yc a n c e l l a t i v ep r o p e r t y , w eh a v e ( e ，1 ) 冗s i n c ee v e r yi d e m p o t e n t ei sal e f ti d e n t i t yf o r 见，w eh a v ee 1 = 1 t h e r e f o r e ，e e1 1 ，t h a ti s ， i e ( f ) i = 1 口 b yab a n d w em e a nas e m i g r o u pb i nw h i c he v e r ye l e m e n ti sa ni d e m p o t e n t c a l lab a n dbar i g h t 【拓州r e g u l a rb a n di fbs a t i s f i e st h ei d e n t i t y 西= b a b l a b = 口删i ti sw e l lk n o w nt h a te a c h ：- c l a s so fr i g h tr e g u l a rb a n dbc o n t a i n s p r e c i s e l yo n ee l e m e n t r i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s3 l e m m a1 2 4 1 1 】t h ef o l l o w i n gs t a t e m e n t sa r ee q u i v a l e n t o rab a n d 口 ( 1 ) bi sr i g h tr e 9 u l a r ( 2 ) bi sas e m i l a t t i c eo fr i g h tz e r ob a n d s d e f i n i t i o n1 2 5 。( 1 ) as e m i g r o u psi sc a l l e daq r p ps e m i g r o u pi fe a c h - c l a s s o fsc o n t a i n sa tl e a s to n ei d e m p o t e n t ( 2 ) aq r p ps e m i g r o u psi sc a l l e das t r o n g l yq r p ps e m i g r o u pi ff o ra n ya s 。 t h e r ee x i s t sau n i q u ei d e m p o t e n ta ts u c ht h a ta t c ( t ) aa n do a t = a = o t d d e f i n i t i o n1 2 6 as t r o n g l yq r p ps e m i g r o u psi sc a l l e dar i g h tc - q r p ps e m i g r o u p i ft h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n sa r es a t i s f i e d ： ( 1 ) d ( ”i sac o n g r u e n c eo ns ( 2 ) f o ra l le e ( 鄙，s e e s ( 3 ) 口f 甩g ( s ) = d l m g ( s ) ，w h e r e 冠e g ( s ) i st h es e to fr e g u l a re l e m e n t so fs p r o p o s i t i o n1 2 7 l e tsb e ar i g h tc - q r p ps e m i g r o u p ，t h e ne ( s ) i sar i g h t r e g u l a rb a n d ： p r o o f l e te ，f e ( s ) t h e n f o rs o m e z s ，e f = ，za n d8 0e = f ( f x ) = f e f b ys f f s t h i si m p l i e st h a te = ( e f ) 2a n dw h e n c ee ( s ) i sab a n d t h u s e ( s ) i sar i g h tr e g u l a rb a n d 口 1 3m a i nr e s u l t s t h ef o u o w i n gt h e o r e mg i v e ss o m ec h a r a c t e r i z a t i o n so fr i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s ， w h i c ha x ea n a l o g u eo ft h o s ec h a r a c t e r i z a t i o n so b t a i n e db yy q g u oi n ( 7 1a b o u t f i g h tc - r p ps e m i g r o u p s j t h e o r e m1 3 1 l e tsb eas t r o n g l yq r p ps e m i g r o u p t h e n 地e o l l o w i n gs t a t e m e n t sa f ee q u i v a l e n t ： ( 1 ) si sar i g h tc - q r p ps e m i g r o u p ( 2 ) 口”i sas e m i l a t t i c ec o n g r u e n c ea n dd ( t ) i m g ( s ) = 冗i m 9 ( s ) ( 3 ) sh a sds e m i l a t t i c ed e c o m p o s i t i o ns = u 。y ( 幺a 。) ，w h e r em si so t e 彝- nc a n e e l l a t i v em o n o i da n da oi sar i g h tz e r ob a n d ，d re v e r yq y m 西( 1 ) 号( 2 ) a s s u m et h a ts i sar i g h t9 - q r p ps e m i g r o u p t h e n 口( t ) i sa c o n g r u e n c ea n ds e e sf o ra l li d e m p o t e n teo fs n o wl e t 口。6 s s i n c esi s aq r p ps e m i g r o u p ，t h e r ee x i s te ，e ( s ) s u c ht h a t 口c ( t ) ea n d 矗c ( ”，i tf o l l o w s t h a ta d ( t ) e t h i si m p l i e st h a ta 2 d ( t ) es i n c ed ( ”i sac o n g r u e n c eo ns h e n c e 0 2 口( 口b yp r o p o s i t i o n1 2 7 ，w eh a v ee ( s ) i saf i g h tr e g u l a rb a n d o nt h e 4r i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s o t h e rh a n d ，s i n c ed 0 ) i sac o n g r u e n c eo ns w eh a v ea b d ( t ) e f = f e f d f e ：d o ) b a t h u sd t ”i sas e m i l a t t i c ec o n g r u e n c eo ns n o t et h a te ( s ) i sab a n d ，s ot h a tr e g ( s ) i sas u b s e m i g r o u po fs t h i s s h o w st h a tf o ra ue e ( s ) ，( r e g ( s ) ) e e sne ( 冗e 9 ( s ) ) = e ( r e g ( s ) ) s i n c e & e s ，t h u s 姆ar e s u l to fz h u - g u a s h u m ( 1 6 1 ，r e g ( s ) i sar i g h tc - s e m i g r o u p a n dd 9 ( s ) = 冗船g ( 鳓n o wl e t 口b r e g ( s 1a n da d b i tf o l l o w st h a tt h e r ee x i s t s c ss u c ht h a ta c c r ba n ds oe r e g ( s ) t h i sl e a dt oa d 胁( s ) 6 b yh o w i e s ( 1 0 ，p r o p o s i t i o n4 5 i nc h a p t e r2 】，w eh a v e 冗鼢( 5 ) = 冗5n ( r e g ( s ) r e g ( s ) ) c o n s e q u e n t l y , d i r e 口( s ) = 冗j 雁g sa n ds od t ) l 船9 ( s ) = 冗如9 ( s ) t h i ss h o w s ( 2 ) ， ( 2 ) 辛( 3 ) s u p p o s et h a t ( 2 ) h o l d s w el e ts = u 。y & b eas e m i l a t t i c e d e c o m p o s i t i o nc o r r e s p o n d i n gt ot h es e m i l a t t i c ec o n g r u e n c e 口( t ) d e n o t e 厶= e ( & ) l e te ，k t h e n ( e ，) 口【t ) ( s ) a n de g ( s ) fb y1 3 ( t l 船g ( s ) = 冗l m f ( s ) h e n c e ，e = fa n di 。i sa f i g h tz e r ob a n d l e t 口，e l t h e na d ( t ) ea n ds oa t 口( + ) e s i n c e 口( i 矗e 9 ( s ) = 冗f m g ( 鄙， w eh a v ea t r e t h e ne = a t e c ( t ) a ea n ds e l 7 n o t et h a tli sa r i g h tz e r o b a n d ，i ti se a s yt os e et h a te ( a e ) = e a 。t a e = 一口e = a e ，t h i sc a ns h o wt h a tf o ra l l e 厶，& e = e & e o b v i o u s l y , ) t = es i n c es i sas t r o n g l yq r p ps e m i g r o u p w e c a ns e et h a t & ei sam o n o i dw i t hi d e n t i t ye a l s o ，w ec a nc l a i mt h a ts 口ei sl e f t 亿e a n e e l l a t i v e i nf a c t ，i fe a e ，e b e ，e c e e s o ea n d ( ( e a e ) ( e b e ) ，( e 。e ) ( e c e ) ) 冗， t h e n ( e b e ，e v e ) 兄s i n c ee a e c ( t ) e t os h o w ( 3 ) ，w eo n l yn e e dt ov e r i f yt h a t 咖：e g 瓯e gx 厶_ & d e f i n e d b y 西( d ，e ) = a e ，w h e r e i sa f i x e di d e m p o t e n ti n & ，i sai s o m o r p h i s m ，i f t j i ( o ，e ) = 毋( 6 ，) ，t h e na e = b h e n c ea = a e 8 = 伽e g = b e g = 6 e g = bs i n c e li saf i g h tz e r ob a n d o nt h eo t h e rh a n d ，f r o mt h ea b o v ep a s s a g e ，w eh a v e e = ( a e ) fa n d f = ( b f ) t s i n c ea e = b ，w eh a v ee = f w e h a v en o wp r o v e d t h a t ( a ，e ) = ( 6 ，) a n ds o 庐i si n j e c t i v e 一 n o wl e tz s i n c ez = a ：$ t = ( z e g ) = t ，w eh a v e 咖( ( z e g ，z t ) ) = x t h u s 庐 i ss u r j e c t i v e f i n a l l y , w ep r o v et h a t i sah o m o m o r p h i s m f o rt h i s ，l e t ( a ，e ) ，( b ，f ) e g e gx 厶t h e n w eh a v e ( d ，e ) ( 6 ，) = a e b f = e o a e o e e o b e o f = e g 皤e 和e g ，= a b = 毋( ( 口，e ) ( 6 ，) ) s i n c eli sar i g h tz e r ob a n d w eh a v ep r o v e dt h a t 毋i sah o m o m o r p h i s m ( 3 ) = ( 1 ) a s s u m et h a ts = u c * s y ( 玩xk ) i sas e m i l a t t i c ed e c o m p o s i t i o n ， w h e r em ai sal e f t e - c a n c e f l a t i v em o n o i dw i t hi d e n t i t y1 a ，a n dw h e r ei 口i sar i g h t z e r ob a n d d e n o t es 4 = m axi 口b yl e m m a1 2 3 ，w ec a no b t a i ne t m 口x1 0 。 e ：= ( 1 。，e ) le 厶 n o wl e tn ，p ya n d ( 1 。，e ) e 。，( 1 a ，) f 口i f r 1 g h tc - q r p ps e m i g r o u p s a2 凤t h e n ( 1 。，e ) ( 1 口，f ) 功i nf a c t ，c o m p u t i n g w eh a v e ( 1 a ，) 【( 1 。，e ) ( 1 口，删= ( 1 。，o ( b ，) ( 1 。，e ) ( 1 口，删f ( 1 。，e ) ( 1 口，) 】= ( 1 。，e ) 【( 1 口，) ( 1 。，e ) ( 1 口，) l = ( 1 。，e ) ( 1 。，e ) ( 1 口，) = 【( 1 。，e ) 0 。，e ) ( 1 口，) = ( 1 。，e ) ( 1 口，nt h a ti s ，( 1 。，e ) ( 1 z ，f ) 毋 i f q 芝p ，t h e n ( 1 a ，e ) ( 1 口，f ) 口h o w e v e r ，w eh a v e 口d 口b y t h ea b o v e p r o o f , w eh a v e ( 1 口，) ( 1 n 口，g ) 玩pf o re v e r yg l p h e n c e ( 1 口，) ( 1 。，e ) ( 1 西f ) = ( 1 a ，) ( 1 m 9 ) ( 1 。，e ) ( 1 a ，) 】 = 【( 1 口，似1 。出g ) l ( 1 。，e ) ( 1 口，) = ( 1 a , e ) ( 1 出力 t h i ss h o w st h a te ( s ) i sa r i g h tr e g u l a rb a n d n o w ，f o r ( a ，e ) ，w eh a v e ( d ，e ) ( 1 a ，f ) = ( 1 。口，9 ) ( o ，e ) ( 1 a ，力 = ( 1 口，) ( 1 。西9 ) ( o ，e ) c 1 口f ) = ( 1 口，) 【( o ，e ) ( 1 mf ) 1 t h i ss h o w s t h a t s e e s6 d ra n ye e ( s ) n e x t ，w es h a l lp r o v et h a ts ai 8j u s ta - d ( t ) 一c l a s so fsf o re v e r ya y l e t a s o ，b 函a n da z ) ( f ) b n o t et h a tf o ra n ya 最，b 岛，a t z ( s ) bi m p l i e s o t = 口b yl e m m a1 2 2 ，t h e r ee x i s t sc = ( c a ，i 日) 函s u c ht h a to c l t ) 田功 矾c ( 1 口，妇) ，s ow eh a v ea x a ( 1 a ，l 口) h o w e v e r ，a ( 1 a ，i a ) 咒口h e n c e l & = & 口， a n ds o 芦s i m i l a r l y , 卢口c o n s e q u e n t l y , 口= 卢o nt h eo t h e rh a n d ，l e t d 鼠n o t et h a tsi saq r p ps e m i g r o u p ，t h e nt h e r ee x i s te ，f 。尾s u c ht h a t o c m ea n dd e ( t ) ，s i n c el ki sir i g h tz e r ob a n d ，w eh a v ee t c f h e n c ea d 【t ) d t h i ss h o w st h a t & i sj l i s ta 口h ，c l a $ o fs t h e r e f o r e ，7 ) ( t ) i sac o n g r u e n c eo ns l e ta l 琵g ( s ) n 炙，b r e g ( s ) n 昂a n da 7 7 ( t ) b b yt h ea b o v ep r o o f , w e h a v en = p h o w e v e r ，a l lt h ee l e m e n t so fr e g ( ) h a v et h er e l a t i o n 冗t h e r e - f o r e ，a r b h e n c e ，d ( f ) i 艇g ( s ) 冗l 觑g ( 5 ) a n d 口( t ) i 锄( s ) = 冗i m g ( 占) o b v i o u s l y , d l t ) l m f ( s ) = 口l m 9 ( s ) b yt h ed e f i n i t i o n ，si sar i g h tc - q r p p 辩1 1 1 i g r o u p 口 r e c a l lf r o m 【1 】1t h a tas e m i g r o u psi sal e f tc - w r p ps e m i g r o u p si fa n do n l y i fi ti sas e m i l a t t i e eo fs e m i g r o u p s e a c ho fw h i c hi sad i r e c tp r o d u c to fal e f t 7 z - c a n c e l l a t i v em o n o i da n dal e f tz e r ob a n d b a s e do nt h e o r e m1 3 1 ，w ec a ns a y t h a tr i g h tc q r p ps e m i g r o u p sa r ei nf a c td u a lo fl e f tc - w r p ps e m i g r o u p s c o r o l l a r y1 3 2 玎s 讧ar i g h tc - q r p ps e m i g r o u p t h e n ( 1 ) r e g ( s ) i sa 呦tc - s e m i g r o u p ( 2 ) d ( t ) = 了( t ) 6r i g h tc - q r p ps e m i g r o u p s i no r d e rt op r o v et h i sc o r o l l a r y , w en e e dt h ef o l l o w i n gl e m m a l e m m a1 3 3 1 ，l e m m a2 5 】l e ta ，bb ee l e m e n 括o fas e m i g r o u ps ，t h e nb ，( t ) ( 口) i fa n do n l y ，t h e r ee x i s t sas e q u e n c e e l e m e n t sa = a o ，a 1 ，5 b s ；a n dz l ，。2 ，一，。b s 1 jy l ，y 2 ，弧s 1s u c ht h a ta i c ( t ) x ：a l l 啦如r i = i ，2 ，一，n n e x t ，w ec o m et op r o v ec o r o l l a r y1 3 2 p r o o f ( 1 ) i ti sad i r e c tr e s u l ti nt h ep r o v i n go f ( 1 ) 令( 2 ) i nt h e o r e m1 3 1 ( 2 ) f r o mt h ed e f i n i t i o no f2 d ( t ) ，w eh a v e 口( f ) 了( ”，c o n v e r s e l y , i fa , 7 ( t ) 6 t h e nb i ，【t ) ( 口) b yl e m m a1 3 3 ，t h e r ee x i s t sa s e q u e n c eo fc l e m e n so = 6 0 ，6 1 ，a n = b s ；a n dx l ，x 2 ，s 1 ；y l ，y 2 ，r ，s 1s u c ht h a t 吼c ( t ) x z a 卜l 玑f o ri = 1 ，2 ，n s i n c ec ( ”口( ”a n dd ( ”i sac o n g r u e n c e ， w eh a v e 扫口( t ( “z 俨1 z l a y l y 2 ) b yt h e o r e m1 3 1 ，w eh a v e 口( 十) i sa s e m i t a t t i c ec o n