（应用数学专业论文）团体寿险的精算定价理论与应用.pdf

摘要 保险定价( p r i c i n go fl i f ei n s u r a n c e ) 是寿险业务开发的重要组成部分，保险 产品的价格不同于一般商品的价格，保险公司在制定团体保险产品价格时，除了 考虑竞争和需求外，还需考虑保险费是否足以应付将来的保险金赔付。寿险定价 中的利率随机性问题，是近年来保险精算研究的热点问题。本文阐述了团体保险 定价，提出了一种新的定价方法，改进了传统的资产份额保险定价法，并将其应 用到具体实例中。主要工作如下： 1 分析团险的发展和当前面临的问题，对精算和保险定价进行了综述 2 介绍常见的保险定价方法，并分析不同方法的优缺点。提出了一种基于供 求分析的团险定价模型，通过供给与需求达到平衡来确定保险市场价格，弥补了 现有的方法中没有考虑保险需求及需求对价格影响的不足。 3 将机动车辆中常见的无赔款优待n c d ( n o - c l a i md i s c o u n t ) 计费方法和 信度理论应用到团险定价中，拓展了团险定价方法。 4 通过对经典资产份额定价方法的研究，提出一种变动利率的保险定价方法， 给出了应用实例，并分析了各种因素之间的关系。与经典资产份额定价法相比， 变动利率的保险定价方法考虑了利率的随机性变动，更加接近实际。 关键词：随机利率信度理论精算现值保险定价 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n s u r a n c eb u s i n e s s ，p r i c i l 唱o fl i f ei n s u r a n c ep l a y sa ni m p o r t a n tr o l e j ni t so n g i n a l i t y t h ei n s u r a n c ep n c ei sd i f f e r e n tw i t ht h eg e n e r a lc o m m o d i t yp r i c e d u r i n gp f i c i n g o fg r o u pi n s u r a n c ep r o d u c l i n s u r a n c ec o m p a n ys h o u l dn o to n j yc o n s i d e r i n gt h ec o m p e t i t i o na n d t h ed e m a n d , b u ta l s oc o n s i d e r i n gw h e t h e rt h ei b s a g a l l c ep r e m i u mw i l ls u f f i c i e n t l ys u p p o r tt h e f u t u r ec o m p e n s a t ep a y s i na d d i t i o n , t h el i f ei n s u r a n c ew i t hs t o c h a s t i ci n t e r e s ti sah o t s p o ti n p r e s e n t t h i sa r t i c l ee l a b o r a t e dt h ep r i c i n go fi n s u r a n c e p r o p o s e dan 哪p r i c i n gm e t h o d , i m p r o v e d a s s e ts h a r ep r i c i n gm e t h o d , a n da p p l i e si ti nac o n c r e t ee x a m p l e ，t h em a i nw o r k sa r es u m m a r i z e d a sf o l l o w s ： 1 t h es t a t u sa n dt r e n do fi n t e r n a t i o n a lg r o u pi n s u r a n c em a r k e ti no u rc o u n t r yi s s t u d i e d 1 m ch i s t o r yo fi n s u r a n c ea c t u a r i a ls c i e n c ea n dp a n go fi 粥u m n i s r e v i e w e d 2 t h eo r d i n a r ym e t h o d so fi n s u r a n c ep r i c i n g ，i n c l u d i n gi t sa d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e sa r es u m m a r i z e d ag r o u pi n s u r a n c ep r i c i n gm o d e lb a s e do ns u p p l ya n d d e m a n da n a l y s i si sp r e s e n t e d t h i sp r i c ei sam a r k e tp r i c et h a tc a nb eo b t a i n e dw h e n s u p p l ya n dd e m a n do fi n s u r a n c ei sb a l a n c e d 3 t h en o - c l a i md i s c o u n tm o d e la n da c d i b i l i 何t h e o r ya g et a k e ni n t ot h ep r i c i n g o fg r o u pl i f ei n s u 瑚c cw i t hi t sa p p l i c a t i o n t h e s ei n t r o d u c t i o n sd e v e l o p e dt h ep r i c i n g m e t h o do fg r o u pl i f ei n s u r a n c e 4 t h r o u g hs t u d y i n gc l a s s i c a la s s e ts h a r ep r i c i n gm e t h o d , t h el i f ei n s u r a n c ew i t h s t o c h a s t i ci n t e r e s ti sp r e s e n t e d c o m p a r e dw i t ht h eo l dm e t h o d , t h en e ww a yi sm o r e p r a c t i c a lf o rc o n s i d e r i n go ft h es t o c h a s t i cc h a n g e so fi n t e r e s t t h i sp a p e r a l s op r e s e n t s a na p p l i c a t i o no fa s s e ts h a r ep r i c i n gm e t h o d , a n dt h er e l a t i o n s h i p so f $ o m ei m p o r t a n t f a c t o r s k e yw o r d s ： s t o c h a s t i ci n t e r e s t c r e d i b i l i t yt h e o r y a c t u a r i a lp r e s e n tv a l u e p r i c i n go fl i f ei l l s u r a n e e 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中徽了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：曼：l 塾 1 乙 日期型! 二三兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电予科技大学。本人保证毕业 离校后。发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 二1 本人签名；一型 导师签名：盥 口蝴驯吖；一了 日期： 日期! ：! 13 第一章绪论 第一章绪论 本章首先介绍了团体保险的发展史以及团险研究的重要性，然后介绍了中国 团险目前面临的问题，最后列出了本文的内容安排 1 1 团险的发展沿革 团体保险【1 j 起源于1 9 世纪2 0 世纪初，是保险公司介入企业员工福利计划的 重要途径，其产生与工业革命有着紧密的联系，二战以后发展迅速。借助保险公 司的专业知识和经验，企业只需支出较低的保险费即可为雇员寻求较高的保障， 有效地降低了雇员保障的实施成本。因此，团险受到企业的普遍欢迎，发展迅速。 建国初期，中国的团体保险是为了弥补社会福利不足而开办的。5 0 年代初期， 为了配合劳动保险的实施，1 9 5 1 年9 月颁布了职工团体人身保险办法，中国 人寿保险公司对尚未实施劳动保障或已实施了劳动保障但希望多增加一些福利的 单位职工，开办了多种团体人身保险业务，作为国际实施劳动保险的辅助或补充。 改革开发以来，随着中国商业保险业务，特别是人身保险业务的恢复和发展， 团体保险也逐渐发展起来。从上世纪印年代初至今，大致可以分为三个阶段； 第一阶段：中国恢复商业保险业务到上世纪9 0 年代初的几十年，由于国内的 商业保险业务刚起步，人们的保险意识非常淡薄，在团体保险产品设计上，并没 有体现团体保险的特征，对团体保险的概念仅指团体投保，团体缴费业务。 第二阶段：2 0 世纪9 0 年代前期，这个阶段是个高通涨、高利率时期，是整 个保险业重视规模速度轻视效益赔付的时期，团体保险业务表面上发展迅速，但 并非真正意义上的团体保险。随着个人营销业务的迅猛发展，具有团体代理性质 的团体保险逐渐开始萎缩。 。 第三阶段：2 0 世纪9 0 年代中后期至今，以员工福利计划为代表的真正意义 上的团体保险开始在中国崭露头角。企业自负盈亏、自主经营，在市场中必将面 临人才的竞争。所以，企业急需建立一套长远的、有吸引力的员工福利计划，这 样才能留住人才，团体保险成为企业人力资源管理的有效工具。此时的团体保险 才是真正意义上的团体保险。虽然目前团体保险业务的发展仍然面临许多障碍， 但中国的团体保险业务开始走上健康发展的道路。 团体寿险的精算定价理论与应用 1 2 1 团体的概念 1 2 团体保险概述 团体保险关系中保险人的相对方即团体。因此，理解团体的含义是理解团体 保险的基础。参加团体保险的团体，不能是为投保团体保险而组成的团体，而必 须是已经存在的、有特定业务活动、实行独立核算的正式法人团体。该项规定的 目的在于，将以购买保险为目的而组成的团体排除在团体保险的承保范围之外， 避免吸引大量高风险人组成团体，从而给保险人带来“逆选择”风险。 各国保险监管机构对投保团体的规定一般是从团体的组成，团体人数核参保 比例，以及团体人员参保资格的认定等方面进行的。( 1 ) 投保团体必须是正式的 法人团体，有其特殊的业务活动，独立核算。( 2 ) 投保团体的被保险人员必须是 能够参加正常工作的在职人员，退休人员、长期因病、全体及半全体人员就不能 成为团体保险的被保险人。( 3 ) 对投保人数的限制，一般来说，投保团体保险的 团体的人数不得少于5 0 人；若保费是双方承担的，则至少要有全部合格职工人数 的7 5 参加，合同方能生效，若保费是非贡献性的( 即保费全部由雇主承担) ， 则全部职工必须1 0 0 参加。( 4 ) 保额的限制。一般来说，团体保险对每个被保 险人的保险金额按照统一的规定计算，或者整个团体的所有被保险人的保险金额 相同，或者按照被保险人的工资水平、职位、服务年限等标准分别制定每个被保 险人的保险金额。 团体保险【1 1 ，是指由保险公司用一份保险合同为团体内的许多成员提供保险 保障的一种人身保险业务，在团体保险中，符合上述条件的“团体”为投保人， 团体内的成员为被保险人，保险公司签发一张总保单给投保人( 团体) ，为被保险 人( 团体内的成员) 因疾病、伤残、死亡以及离职退休等提供补助医疗费用、给 付抚恤金和养老保障计划。其中，给付包括死伤医疗给付和满期给付。死伤医疗 给付是指保险人根据人寿保险及长期健康保险合同的规定，因被保险人在保险期 内发生保险责任范围内的保险事故支付给被保险人( 或受益人) 的金额。满期给付 是指被保险人生存期满，保险人按人寿保险合同规定支付给被保险人的满期保险 金额。 1 2 2 团体保险的特点哪 第一，核保条件宽松，团体保险的核保在一定保险金额范围内通常无需提供 可保利益，可保过程简单；费率优惠；保险计划灵活。 第二，团体保险手续简单、费率低，提供的保障项目和范围要比个人保险广 第一章绪论 3 泛等。团体保险由于采用集体作业的方法，具有规模经营的特点。采用团体投保 的方法，减少了逆选择因素的消极影响，使平均死亡率、疾病率相对下降。 第三，团体保险使用经验费率，并定期加以调整，从而可以避免滥用赔款， 使保险人保持合理的赔付水平。一般是根据上年度的团体的理赔记录( 或经验) 决定次年度的保险费率，这就是所谓的经验费率的方法。团体保险的投保人是一 个团体，按风险程度的不同分别制定费率，采用团体生命表。 1 2 3 团险研究的重要性 团体保险是相对于个人保险的保险领域概念，它是以团体单位作为投保人， 由保险公司签发一张总的保险单为团体中的成员提供保障的保险。作为保障体系 的三个层次的中间环节，团体保险既是对社会保障的有力补充，又直接影响着个 人的投保选择。 团体保险不仅是单纯意义上的保险服务和风险管理，而且是企业人事管理制 度和财务制度的重要环节，对现代企业的发展具有非常重要的意义。 保险业在构建社会主义和谐社会中大有作为。随着传统保险向现代保险转变， 保险广泛服务于经济社会各行各业，生活各个方面和社会各个阶层。从保险基本 属性来看，保险与构建社会主义和谐社会具有本质上的一致性。第一，团险可以 大大消除社会不安定因素；第二，团险可增强社会整体的抗风险能力；第三，团 险承担部分社会管理功能。从某种意义上说，保险经营的过程就是进行社会管理 过程，如果保险参与到社会各个环节，保险的社会管理工作得到充分的发挥，就 可以有效协调各种厉害关系，实现社会机制安定、有序和谐运行，这正是和谐社 会的基本要求。 团体保险对社会、客户和保险公司的作用：( 1 ) 团体保险对社会的作用：团 体保险是低保障水平的社会保险的有效补充，是人们多层次保障体系中不可或缺 的一层。( 2 ) 团体保险对客户的作用：团体保险的低费率意味着低成本，这样可 以兼顾企业财务管理和人力资源管理的目标，是企业薪酬福利制度的重要组成部 分。( 3 ) 团体保险对保险公司的作用：团体保险是保险公司重要的业务来源和 利润来源，可以提升保险公司整体的竞争力。 1 2 4 中国团体保险目前面临的问题和压力嘲 中国团体保险市场f 4 1 面临的问题主要表现：团体保险同中国经济的高速度发 展不适应，总量增长缓慢，占有率逐渐下降；产品较为单一，结构极不平衡；管 理、技术、销售、服务相对滞后；长险短做、承诺高息等不正当竞争较为严重： 4 团体寿险的精算定价理论与应用 国内保险产品开发入才匮乏，产品开发成本较高：团体保险市场上产品同质性现 象严重，难以满足企业单位个性化的保险需求；团险市场上价格战愈演愈烈，不 利于中国团险保险的健康发展；相对于员工福利计划的市场需求而言，团体保险 有效供给严重不足。导致上述问题的原因很多，包括社会公众保险意识不强，社 会保障体制尚待建立完善，法律法规尚不健全，税收优惠政策仍未到位，保险公 司经营管理理念尚未转变。 中国加入w t o 后面临的新的压力：第，中国加入w t o 很短，与发达国 家的保险市场相比，原有的基础确实比较薄弱，发展时间比较短，无论从保险力 度，保险深度来说，都有很大的差距。虽然，目前保险市场外资所占的市场份额， 从占全国来说还不够高，但增幅非常大，从市场自身来说，中国保险公司压力越 来越大第二，中国保险业竞争对手增加，外资公司进入国内团体保险市场，将 利用丰富的竞争手段抢夺市场份额。第三，传统经营理念将受到挑战。由于中资 寿险公司普遍存在法人治理结构方面的缺陷，给国内团体保险市场带来了业务规 模的大起大落。虚假保险需求充斥市场，经营主体经济效益低下。保险资源放掠 夺性开发，消费者经常被误导，寿险业形象遭到破坏等等负面因素。加入w t o 后，激烈的竞争会改变传统经营理念，第四，市场机会利益缩小，人才资源流失。 1 3 1 精算的概念 1 3 精算的概念 精算 5 1 1 6 1 是依据经济学的基本原理，利用现代数学方法，对各种经济活动未 来的财务风险进行分析、估价和管理的一门综合性的应用科学。精算方法和精算 技术是现代保险、金融、投资科学管理的有效工具。 保险精算的基础是大数定律。大数定律指的是随机事件的频率的稳定性及平 均结果的稳定性，即随机事件在每次独立的观察中出现的偶然性将在大量重复观 察中呈现必然往。保险就是将某些风险转移到保险公司。保险公司利用在大多数 情况下损失发生的相对稳定性使风险分散，由投保人公平合理地共同分担总的损 失。对单个投保人来说，损失的发生是不确定的，当风险转移给保险公司后，损 失发生的不确定性并没有消失，但从保险公司的整体来看，损失发生的不确定性 被消除了。保险经营的风险在于未来实际发生的损失与估计的期望损失值不一致。 每个投保人应交的纯保费与其分担的损失的期望值不褶等按照风险大小确定的 保费称为纯保费，从总体上看，纯保费收入总额应与保额支出总额相等，以维持 保险公司收支平衡。 第一章绪论 5 1 3 2 精算师 精算师【。7 】是运用精算方法和技术解决经济问题的专业人士，是评估经济活动 未来财务风险的专家。精算师不仅需要有扎实的数理基础，能熟练地运用现代数 学方法处理经验数据，对未来变化的趋势做出分析、判断，同时也需要具有坚实 的经济理论基础，对金融、管理、法律、计算机、税务制度、财务会计、投资有 透析的了解，特别是对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力。精算 师传统的工作领域为商业保险业，在此行业，精算师主要从事产品开发、责任准 备金核算、利源分析及动态偿付能力测试等重要工作，确保保险监管机关的监管 决策、保险公司的经营决策建立在科学基础之上。随着精算科学的发展和应用， 精算师的工作领域逐步扩展到社会保险、投资、人口分析、经济预测等领域。 l 4 本文的主要研究内容 本文首先介绍了团体保险，并引入保险公司的一个重要而且辉煌的职位精算 和精算师。然后对团体保险定价基本原理和定价步骤做了研究，重点分析了保险 定价的利率因素：其次给出了常见的保险定价方法，并对资产份额定价法作了深 入的研究，内容安排如下： 第二章介绍了团体保险定价的基础知识和基本原理，并对定价中的利率因素 做了进一步探讨，分析了随机利率和利率的时间序列模型。 ， 第三章给出了常见的保险定价方法，并分析了不同方法的优缺点。由于现有 的方法是建立在平衡原理之上，没有考虑保险需求及需求对价格的影响，仅考虑 如何实现公司的利润目标或者达到一定的资金积累。本文提出了一种基于供求分 析的团险定价模型，通过供给与需求达到平衡，产生一个保险市场价格。并将n c d 模型和信度理论应用与团体保险定价。 针对资产份额定价法不能反映动态投资对价格的影响，第四章提出了一种变 动利率资产份额定价法和详细的定价实例，讨论了几个重要定价因素对利润现值 和获利比率的影响。并利用这种方法，对影响利润的因素做了数据图像分析。 最后对全文进行了总结。 第二章团体保险定价的基本原理 7 第二章团体保险定价的基本原理 如同研究商品的价格是经济学中的基本问题一样，保险产品的定价问题是保 险经济学的基础，其特殊性在于保险定价不是对实实在在的产品而是对“风险”定 价本章介绍了团险的定价基础，基本步骤，重点介绍了随机利率和利息力的时 问序列模型 2 1 团体保险定价的基础 实务中，团险费率不仅仅是根据预期利润、利率、死亡率、发病率、续保率、 费用率等因素的假设简单计算的，保险费率必须能体现出多种多样的、有时是相 互矛盾的管理方面、股东、保户等的要求，同时还要受到整个公司偿付能力的限 制。因而，保险定价是一种非常复杂的工作。 团体保险的定价过程和个险定价过程一样，也要遵循基本原则嗍：充足性、 公平性、合理性、可行性、稳定性、弹性。另外，团体保险价格应反 映投保团体自身风险特点，同时反映团体自身的索赔经验 影响定价假设的因素主要分为四类：( 1 ) 经济和社会环境：( 2 ) 公司的特点， 寿险公司的特点会极大地影响定价假设的选择，公司经营的各个方面的思想，可 以反映出其特点。根据这些特点来决定定价假设，如；利润目标对公司的重要 性、保费增长对公司的重要性、股东权益对公司的重要性、公司管理的保 守程度、公司短期及长期目标的重点、公司的类型、投资思想、定价方 法和公式在某种程度上限制了定价假设的选择；( 3 ) 市场的特点；( 4 ) 产品的特 点。 除了考虑团体保险的定价假设，团体保险的价格同时要考虑险种的特征。一 般需考虑的因素有：( 1 ) 团体规模和性质因素，它主要是影响团体经验的可信程 度，规模大的团体经验比规模小的团体经验更可靠。( 2 ) 团体从事的行业风险因 素，不同行业的员工所反映的死亡率、伤残率是不同的。( 3 ) 地区风险因素，由 于不同的地区由于地理位置不同、经济条件不同、天气气候不同、人文环境不同， 这些都会影响投保团体中每个人的健康状况。( 4 ) 生活方式因素，不吸烟嗜酒、 经常锻炼、有着良好的作息习惯的人的健康状况一般比没有良好习惯的人的健康 状况好。( 5 ) 性别因素也是一个非常重要的因素。 和寿险定价类似，在对团体保险定价时，将以上的死亡率、伤残率，发病率 及医疗费水平、费用率( 佣金、获取或维持成本) 、投资收益假设、盈余要求等转 8 团体寿险的精算定价理论与应用 化为费率因子。当然，不同的险种， 在理论保费的基础上乘以费率因子， 费用因子是不同的，从而在计算保费时，需 以调整保费得到不同级别的费率。 2 2 团体保险定价的基本步骤 先介绍几个保险术语：索赔的期望损失额叫做纯保费，它是期望索赔频率和 平均索赔额的乘积。合理营业费用取决于保险人经营管理的效率以及营销手段的 性质特征。利润则须考虑投资收益的冲减，以及未来索赔的不确定性和用以抵消 这种不确定性的资金数量充分费率是这三部分总和。 保险定价过程可分为两个方面：建立充分费率与设定实际价格。充分费率是 满足保险公司长期利润目标的费率，而保险公司设定实际产品的价格则还需考虑 公司的市场份额目标与竞争环境等多方面因素。保险产品价格是建立在充分费率 基础上，却不定等于充分费率，公司可根据自身的行销目标设定比充分费率更 低或更高或与充分费率相等的价格。将建立充分费率的过程称为费率厘订，将设 定实际产品价格的过程称为保险定价。 实务中，寿险费率不仅考虑预期利润、利率、死亡率、发病率、续保率等因 素的假设，还必须能体现出多种多样的、有时是相互矛盾的管理方面、股东、保 户( 现在的或潜在的) 等的要求，同时还要受到整个公司偿付能力的限制，因而 产品定价是一种非常复杂的工作。 般的定价过程r 7 l 包括： ( 1 ) 确定定价计划；在制定计划时，要综合考虑这样几个目标：达到一定的资 金回报率，实现利润最大化，保持或扩展市场份额。而要实现这三方面的 定价目标，可以从市场性质( 供给与需求状况，竞争状况等) ，保险产品 的需求价格弹性。营销发行体系( 如直接发行与间接通过代理人，经纪人 等发行) ，风险选择，边际成本，规模经济等多方面着手，结合公司的发 展战略，制定出合理有效的保险价格 ( 2 ) 建立精算假设；考虑4 类因素，通过人口统计资科可以获得死亡率、发病 率的统计资料；分别考虑期初费用和续期费用；公司的预期投资回报率； 行业风险因素：免检体限额；团体的规模等。 ( 3 ) 决定产品及价格：团体保险产品费率的厘定分存保费和附加保费两部分、 纯保费的计算基础是死亡率和利率，团体保险的产品在定价时应该采用团 体保险的生命表而非个人保险的生命表，通常在纯保费搴的厘定时会采用 混合费率，即将规章费率( 通过对团体的抽样调查得出的平均费率) 和实 际费率按信赖因子进行线形组合而成。附加保费是用于保险公司的费用开 支、适当利润以及不可抗拒风险所承担的费用。定价方法有表定费率法和 第二章团体保险定价的基本原理 9 经验费率法，这将在以后的章节中阐述。 ( 4 ) 产品定价后，需进行测试，看产品是否满足定价计划要求的利润目标，市 场占有率，和市场份额。 ( 5 ) 对该产品进行运营和管理。设计具体的案例并计算其赔付率和费用率，并 根据结果对定价进行管理，对明显的偏离进行分析和纠正。如果某项业务 的赔付率上升，就可以适当调整分红或使用修正的死亡率、发病率等。当 发生明显的偏差时，要寻找产生偏差的原因，如果需要一些调整，而此调 整又会产生不利结果，则就要对该定价方案做彻底的评估，如必须提高产 品的价格，则产品就会回失去竞争力。 总之，保险产品定价过程是一个动态的循环，上一轮产品的开发经验可以为 下一轮的产品开发打下基础。 2 3 团体保险定价的利率 2 3 1 定价利率及其性质分析 保险公司的利率可以看作是保户未来的一种收益，如同银行存款一样，保险 公司只拥有保费的使用权，而没有所有权。投保人缴纳保费，让度货币的使用价 值，从而要求保险公司支付利息，保险公司运用保费进行投资获得收益，投保公 司预定的利率与保险产品的价格成反比。在其他因素不变的情况下，对提供相同 保障的一份保险。预定利率越高，保险产品的价格越低，保费越低；预定利率越 低，保险产品的价格越高，保费越高。保险精算人员在确定预定利率时要与投资 部门进行协商，他们能够提供本公司及其他公司过去的投资收益情况及对未来投 资收益情况的预测。保险公司是否能够实现预定的利率，要看其未来投资收益。 另外，定价中的利率在性质上相当于一项期权，如果定价利率高于市场利率，保 险公司不得为此追加保费。如果保险公司利率低于市场利率，则保险公司将面临 投保人退保的风险。 2 3 2 利率风险及其利率假设 保险公司在经营过程中会面临许多风险，一般将保险公司面临的风险分为四 类：资产风险，定价风险，资产负债匹配风险和其他风险。利率风险指投资收益 会随市场利率的变动而波动，以及由于通货膨胀而导致的实际收益的波动而产生 的风险。保险公司进行利率假设时一般采取保守的态度，但过于保守的态度会损 害被保险人的利益或失去竞争力。表2 1 、表2 2 给出的是从1 9 8 5 年n 2 0 0 5 年我国 团体寿险的精算定价理论与应用 一年定期存款利率调整和寿险公司销售保单的预定利率调整情况岫1 j 表2 1 从1 9 8 5 年到2 0 0 5 年我国一年定期存款利率调整表 调整日期8 5 0 4 0 18 5 0 8 0 18 8 0 9 0 18 9 舵0 19 0 0 4 1 5 9 0 鸺2 1 羊町率6 8 47 2& 6 41 1 3 4】o 0 8& 6 4 调整日期 9 1 0 4 2 19 3 0 5 1 59 3 0 7 1 19 6 0 5 0 19 6 0 8 2 39 6 0 8 2 3 利率 7 5 6 9 1 8 1 0 9 89 1 87 4 75 6 7 调整日期9 8 0 3 2 5 9 8 观0 19 8 1 2 0 79 9 0 6 1 00 2 0 2 2 10 4 1 0 2 9 利率5 2 24 7 73 7 8 2 2 51 9 82 2 5 表2 2 寿险公司销售保单的预定利率 j时间 9 7 1 1 前9 7 ，1 2 - 9 8 0 9 j 9 9 0 6 9 9 6 后 i预定利率 6 5 - 1 1 2 6 0 - - 6 5 i5 2 5 可以看出保险保单的预定利率调整频率较低，并且调整时间滞后，二者调节 时间不一致使得投保者把保险产品作为投机的一种手段成为可能，这是利率风险 的一种情况。 当实际收益率高于预定利率时，则会产生利差益。保险公司在利率假设时一 般采取保守的态度，以期获得足够的保费支付所需的成本。如果预定利率过分高 估，所收取的保费也可能不足支付所需成本，如果实际资金收益率低于预定利率， 就可能产生利差损的现象。 为了尽量避免利率风险，在进行利率假设时需考虑因素有：( 1 ) 保险公司投 资的资产类型和投资比例，不同资产的有不同的投资回报率，当然伴随着不同的 投资风险。( 2 ) 保费缴纳方式。( 3 ) 保险期限。( 4 ) 再投资利率。( 5 ) 现行利率。 对我国而言，投资的资产范围很窄，我国保险法第1 0 4 条规定【8 l ：“保险公司的 资金运用必须稳健，遵循安全性原则，并保证资产的保值增值保险公司的资金 运用，限于银行存款、买卖政府债券、金融债券和国务院规定的其他形式。保险 公司的资金不得用于设立证券经营机构和向企业投资。保险公司运用的资金和具 体项目的资金占其资金总额的具体甥：例，由金融监管部门规定资金运用的收益 率不高，从而预定利率假设也相对低，从而保单不具有吸引力。 为此，出现了分红保单，投资连接的保单，这些保险在保证高利率的同时， 将一部分利率风险转嫁给了投保人另外，可以将预定利率设为某些指标的函数， 代替将预定利率固定不变的传统的定价方法。 2 3 3 利息与利率 利息f 1 2 】f 瑚，指的是在一定时期内，资金据有人将使用资金的自由权转让给借 款人后所得到的报酬。我们把每项业务开始投资的金额称为本金，而把业务开始 一定时间后收回的总金额称为该时刻的积累值( 终值) 积累值与本金的差额就是 这一时期的利息。 第二章团体保险定价的基本原理 1 1 a ( o ：积累函数，表示投资一单位的本金，在t 时刻的积累值。显然n ( f ) 为单 增函数，且n ( 0 ) - 1 。 彳o ) ：总量函数，表示本金金额是七的投资，在f 时刻的积累值。 爿( f ) i 七4 ( f )( 2 1 ) l ：表示在一个时间区间上所得的利息量。 - a ( n ) 一彳( 捂一1 ) ( 2 2 ) ：从投资日算起，第万个度量期的实际利率。 一箐a ( n一忐m 1 为整数 ( 2 3 ) 4 1 )彳o 一1 ) 一 f 。掣= a ( 1 ) - ，。a ( o ) ：露( 1 ) 一口( o ) ( 2 。4 ) 4 ( 0 )4 ( 0 ) ” 一 。 单利：a ( o - 1 + f t 复利：口( f ) - ( 1 + f y ( 无特别声明，采用复利，而不是单利) d ：实际贴现利率，表示该度量期内取得的利息金额与期末的投资回收金额之 比。 以一警- 志，蹦为整数 若每期实际利率为f ，则 以。警- 訾5 警。” 2 壶 他6 ) 显然，d - j 二 工+ l 1 ，：折现因子，表示积累函数的倒数。 ，一4 。1 ( 1 ) = ( 1 + f ) 一1 = 1 一d f 佃，：每一度量期付历次利息的名义利率，是指每三个度量期上的实际利率为 ：， l ，坍一般为大于l 的整数。由等价定义可得 川一卜詈】4 c z z ， 步) 三一1 1 【j ( 2 8 ) 现率为坐。由等价定义可得 埘 ，小卜爿“ d 【_ ) - 卅卜一( 1 一d ，砉】 也：利息强度，表示利息在f 时间点上的度量。 覆。盟。业 以【f j口( f ) 或 参望望竺垒2 上式两端在o 到f 上积分，并由4 ( o ) 1 ，化简得： 口皓) e 扣 假设屯为从投资日算起的第玎个时期上得常数利息强度。 即 4 一屯，万一1 f 雄，那么 4 0 ) e j f 帕：枷工秘：。一毋。毛 于是， a ( n ) - _ a ( 了n - 一9 g 一1 4 加一n 一 因而，在利率随度量期而变化的情况下，积累函数可表示为： 删。( 1 + f ，) 由( 2 i i ) 式 6 ；巢：l i r a a ( t + r ) - ，a ( t ) l i m ( 1 + i ) + - ( 1 + i y 口( r ) ，。rr 4 ( f ) ，( 1 + f y = i i n l 皇1 2 ：= ! ：l i m f ( _ ， 2 3 4 年金 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 年刽1 4 1 ，就是一系列按照相等时间间隔支付的款项。在经济生活中应用广泛， 翌 黼= 壁 删 一 躺 第二章团体保险定价的基本原理 1 3 如零存整取的银行存款、住房按揭还款、购物分期付款及保险领域中得养老金给 付、分期缴付保费等。我们将付款时问间隔相等、每次付款额度相等、整个付款 期内利率不变且记息频率与付款频率相等得年金称为年金的标准型。年金的各种 变化形式称为年金的一般型。 期末付年金：每个付款期间末付款的年金称为期末年金。假设一笔年金付款 期限为n 期，每期期末付款额为1 ，每期利率为f ，各期付款如图2 1 所示。 il jf ：八eu 付款额 0123 v n - 2 n - 1n 时间 + l 勺5 丑i 勺：表示所有付款在0 时的现值之和，即将每期期末的付款都按利率f 折现到 时间o ，再求和。 勺州 = 蠢，= 半 ( 2 1 8 ) i - i 知：表示所有付款在雄时的现值之和，即将每期期末的付款都按利率f 折现到 时间n ，再求和。 匀删0 广删0 + 1 = 扣f ) | = 学( 2 1 9 ) 期初付年金：每个付款期间初付款的年金称为期末年金。假设一笔年金付款 期限为n 期，每期期初付款额为l ，每期利率为i ，各期付款如图2 2 所示。 l l 012埘n - 2n = 3 n - 1 时间 f 南篁习f 图2 2 各期付款 南：表示所有付款在。时的现值之和，即将每期期末的付款都按利率f 折现到 时间o ，再求和。 南山2 + 刖“2 薹，2 孚 亿z 。， 南：表示所有付款在n 时的现值之和，即将每期期末的付款都按利率f 折现到 1 4 团体寿险的精算定价理论与应用 南i ( 1 + 0 + i ) n - t4 - 4 - ) 2 扣沪学( 2 2 1 ) 2 3 5 随机利率与时间序列模型畸峋 在实际生活中，利率并不是固定不变的。丽是具有一定的随机型，尤其在长 期的经济行为中，采用固定利率可能会带来预期与实际之间的较大的偏差。寿险 中的利率随机性问题，是近年来保险精算研究的热点。 随机利率，即把利率看成随机变量，即为第f 时期p l t 】的利率( t - 1 , 2 , ) ， 和确定性利率不同的是，为服从某种分布得随机变量，而不是一个确定的数，假 设独立同分布，且均值e i , - i ，方差v a a , - j 2 。于是。单位本金在押期末得积累 值为： 4 0 ) 一n ( 1 + f ，) ( 2 2 2 ) 显然，积累值4 0 ) 也是随机变量，因为独立同分布，所以 e 】i e 陋叫2 ( 1 + 矿 c z z s ， v 扯- o ) 卜ep 2 0 ) 】一e - 伽) 2 ( 2 2 4 ) f 卜2 。) 】2 e 密a + 毒，】2 = e 彝o + ) 2 】 c t 独立同分布， 2 ：i 即+ ) 22 r 踯+ 彳+ 咎) 2 ( 1 + 2 + s 2 + 复) 2 故有， v a r k d ) 】一( 1 + f 2 + 暑2 + 2 0 2 - l + 力。 ( 2 2 5 ) 当，屯，不构成独立同分布序列时，为研究a ( n ) ，6 ( h ) 的矩的性质， 常用的方法是考虑利息力屯的时问序列模型i 切。时间序列分析用以对某一时间间 隔顺序捧列的序列进行分析，可以选用指数平滑法( e x p o n e n t i a ls m o o t h i n g ) ，自 回归分析( a u o t o r e g r e s s i o n ) ，综合自回归平移模型a r i m a ) ，c e n s u s i ix 1 1 法 进行季节性调整( x - l la r i m a ) 与季节分解法( s e a s o n a ld e c o m p o s i t i o n ) 进行科 学预报与最优决策。时间序列分析可以从时问序列相互存在的某种联系中深入认 识事物的本质。 第二章团体保险定价的基本原理 设屯为第n 年的利息力( i i 一1 2 ，) 。考虑随机交量列 瓦乩以。善嗔，以- 惦 并假定e 一( 以，) ，且c o v ( x ，邑) 一托。，g ( 日i i ： ( 2 2 6 ) e ( 瓦) 以，胁( 以) 砖，e 0 q ) e 一， 专w ( 2 2 7 ) 则1 个单位的现值函数6 0 ) 可以表示为： 6 ( 以) - 乜- e 一，耳- 1 , 2 , 由矩母函数可以导出其矩的性质： e ( 嘭) 。e 0 嘏) m e 一m 22 正，开，| 1 e ( 讲噬) 。4 4 一毒蠢皋，m ，厅，七，f 毫1 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 给定利息力的一个概率模型，确定了五，以， ，即可以得到终值函数或现值 函数矩性质。 假定 戌l l 作为一个阶数为0 ，d ，孽) 的a r m a 模型( a m o 砾可e 嚣i v ci n t e g r a t e d m o v i n g a v e r a g em o d e l ，滑动平均求和自回归模型) ，即 v 4 瓯一p - 霸( v 。屯。一) + + ( v 4 瓯，一) + 气一岛- 1 一一岛_ 呵 ( 2 3 1 ) 其中，砚，q ，巴是参数， ) 是均值为o ，方差为2 的白噪声序列， 而v 表示d 阶差分算子： v o 屯一屯，v 1 屯- v 屯一屯一以_ 1 ，v 。屯- v ( v “协。) ，d2 2 中心化方程( 2 3 1 ) 可以改写为非中心化的形式： v 4 六一亭+ 识v 。以- 1 + + 砟v 。屯一p + 。一只巳4 一一巳e 。1 ( 2 3 2 ) 其中，亭一肛薹敛) 团体寿险的精算定价理论与应用 弓 k a r m a 模型的意义在于：尽管俄l 。非平稳，但是可通过差分运算v 。使 其达到平稳。称d 为平稳差分阶，特别当d 一0 时， a r 舰4 0 ，d ，叮) i u 引： 五4 ( p ，0 ，鼋) “赳幽( p ，日) 即为平稳的滑动平均自回归模型( a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g em o d e l ) 进一步，刎m 纠o ，0 ，0 ) - a r p ) ，a p d m a ( o ，o ，q ) - m a ( q ) 显然，序列俄k 。将比其部分何序列低一个平稳差分阶。 为确定以，彳及 ，并使刎珊臼p ，d ，q ) 模型直接简化为刎t 纠模型，考虑 包括屯在内的前p + q 个利息的和： k - 点，d + 岛一，+ + 吒一i + 瓯，n 苫1 一p q ( 2 3 3 ) 并记z ，- 0 ，则有关系式 屯- v y ，v 。戌- v 4 气，n z l p - q ( 2 3 4 ) 方程( 2 3 2 ) 确定的 屯，曩。一4 p a m a p ，d ，鼋) 模型，可得 k 卜刎明比t ( p ，d + 1 ，q ) 模型，即 v 4 k 一亭+ 识+ t 1 + + + x 一， + 气一日# 。1 一一巳。1 ( 2 3 5 ) 利用关系式( 由递推法可得) v 。_ 蜘扣f 卜枷毗心胡训汜s 6 ， 可将( 2 3 5 ) 改写为d r 【m d ( j ，0 ，q ) - m 泓a q ，鼋) 模型( f p + d + 1 ) ： 茸_ 亭+ 妒阢- l + + 呜k 。+ 厶一日f - 1 一一岛呻 ( 2 3 7 ) 其中 戎i 斗 f 由( 2 2 6 ) ，( 2 3 4 ) ，( 2 3 7 ) 可得 1 墨七s d + 1 ( 2 3 8 ) d + 2 j k z 吸 n j + 七 d d 。驴卜 第二章团体保险定价的基本原理 置- 嗡+ k 2 也m 粪帆鸬一喜加订) ( 2 3 9 ) 这样x 。的矩结构的性质就归结为t 的矩结构的性质： 一一嗡+ 必，z 一肠r 瓴) ，屯，- c 枷睨，k ) ( 2 4 0 ) 在已知k r e 。比及，的条件下，计算e 瓴) ，p a r 瓴) g o c o y ( y , ，匕) ，需要利用模型( 2 3 7 ) 将k 表成这些已知值及随机变量毛，。，毛的 函数。由方程组 x 讲善向j + 一