（应用数学专业论文）基于区间直觉模糊集的多属性决策方法研究.pdf

d i r e 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包含其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的 学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者虢套懈日期沙睥r 月巧日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密凹。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者龆李蝴作者签名：古刨f 爿 导师签名： 略、彳 日期：汐c 峰r 月万日 日期痧f 0 年6 月7 日 浙江工业大学硕士学位论文 基于区间直觉模糊集的多属性决策方法研究 摘要 1 9 8 9 年保加利亚学者a t a l l a s s o v 提出了区间直觉模糊集的概念， 由于区间直觉模糊集同时考虑了隶属与非隶属两方面的信息，使得它 在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时 具有更强的表现能力。因此区间直觉模糊集在学术界及工程技术界引 起了广泛的关注。本文将利用区间直觉模糊集研究多属性决策问题， 在区间直觉模糊数的排序、区间直觉模糊多属性决策中属性权重的确 定和决策算法方面取得了一些创新和推广。主要研究成果概括如下： 1 介绍了区间直觉模糊集的概念和相关研究并对区间直觉模糊决 策的现有方法进行归纳和总结。 2 针对权重信息完全未知且属性值为区间直觉模糊数的多属性决 策问题，本文提出了两种新的客观赋权法，即离差赋权法和熵权法，两 种方法的思路都是对方案属性值离差越大的属性赋予越大的权重，对 方案属性值离差越小的属性赋予越小的权重，从而获得合理的属性权 重值。 3 本文把灰色关联分析法推广到区间直觉模糊多属性决策领域， 提出了区间直觉模糊灰色关联度，然后提出了基于正理想方案的最大 关联度方法、基于负理想方案的最小关联度方法，以及同时考虑正理 想方案和负理想方案的综合关联度方法，最后把这三种方法应用到了 关键字：区间直觉模糊数，多属性决策，权重，心态指标 i i 浙江工业大学硕士学位论文 r e s e a r c h0 nm e t h o d so fm u i t i a t t r i b u t e d e c is 1 0 nm a k i n gb a s e do n t e r v a l i n t u i t l 0 n i s t i cf u z z ys e t s a b s t r a c t t l l ec o n c e p to f 谳e r v a l i n t u i t i o n i s t i cm z z ys e tw a si n 仃o d u c e db ya t a n a s s o vi 1 119 8 9 ，w h i c ht a k e st h ei n f o m l a t i o no fm e m b e r s h i pa 1 1 d n o n m e m b e r s h i pi n t oc o n s i d e r a t i o n ，t h e r e f o r em o r ec h o i c e sw e r ep r o v i d e d w h e nd e s c r i b i i l gt h ea 佃b u t eo fa i lo b j e c ta n ds t r o n g e re x p r e s s i v ea b i l i 够 w e r es u p p l i e dw h e np r o c e s s i n gt h eu n c e r t a i n 够i n f o m a t i o n i t g a i l l s e x t e n s i v e 甜e n t i o n 丘o mm ec i r c l e so fa c a d e i i l i ca n de n g m e e r i n ga n d t e c l l i l o l o g ) ，t l l i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h ep r o b l e 娜o f 舢l t i a 嘶b u t e 娩z y d e c i s i o n 一肌汰i n gb ym e a n so fi i l t e r v a li n m i t i o n i s t i c 向z z ys e t sa n da c q u i r e s an u m b e ro fi i l n o v a t i o na 1 1 dp r o m o t i o ni nt h e 硫e r v a li i l t u i t i o n i s t i c 如z z y n u m b e rr a n k i n g ，d e t e m i n i n gm e 龇舶u t ew e i g h sa n dd e c i s i o n - m a k i n g m e t h o d s t h em a i nr e s u l t so b t a i n e di 1 1t h i sd i s s e r t a t i o nc a nb es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： 1 n o t0 1 1 l yt h ec o n c 印to fi n t e r v a l i n t u i t i o n i s t i cm z z ys e t sa n d r e l e v a l l tr e s e a r c hw e r ei n t r o d u c e d b u ta l s om ec u r r e n ti n t e r v a l i l l 浙江工业大学硕士学位论文 i n t u i t i o n i s t i c 觎z yd e c i s i o n m a k 协gm e m o d sw e r es u m m a r i z e d 2 w i t hr e g a r dt ot h ei n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i c 缸z ym u l t i p l e a 懈b u t ed e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s ，i nw t l i c ht h ei 1 1 f o 彻a t i o na _ b o u t 撇i b u t ew e i g h t sa r eu 1 1 l ( i l o 、釉c o m p l e t e l y ，铆ow e i 曲t i i l gm e t h o d sa r e p r o p o s e d ，w l l i c ha r eb a s e do nt h em a x i m a ld e v i a t i o na n de n t r 叩yw e i 曲t a n dm em o r er a t i o n a l w e i g h tv a l u e sa r ec o m p u t e ， a n dt h e nm o r e r e a s o n a b l e 撕i b u t ew e i g h t sa r eo b t a i l l e d 3 t l l i s p a p e re x t e n d s t h e 铲a y c o r r e l a t i o n a 1 1 a l y s i s m e t h o dt o m u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g d o m a i n sb a s e do n i i l t e r v a l v a l u e d i n “t i o n i s t i cf u z z ys e t s ，a n dt h e np r o p o s e st h ec o n c e p to fi n t e r v a l v a l u e d i n t u i t i o n i s t i c觎z yg r a yr e l a t i o n a ld e g r e e a r e n a m s ， t h em a x i m u m c o l l r e l a t i o nm e t h o db a s e do np o s i t i v ei d e a ls o l u t i o na n dm ei i l i n i m u m c o r r e l a t i o nm e t h o db a s e do nn e g a t i v ei d e a ls o l u t i o na r ep u tf o 姗a r d ，a s w e l la st h ei 1 1 t e 伊a t e dc o r r e l a t i o nm e t h o d sc o n s i d e r i n gb o t ht h e p o s i t i v ea n d n e g 撕v ei d e a ls o l u t i o n a tl a s t ，t h e s et l l r e em e t h o d sa r ea p p l i e dt om e s u p p l i e rs e l e c t i o no fs u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t 4 t h e s h o r t a g e o fe x i s t i l 培r a l l 虹n gm e t h o df o rh l t e a l v a l u e d 1 1 1 t u i t i o n i s t i c f u z z y n u m b e ri s p o i n t e do u t ，a n dt h e n ，缸o u g h t h e i n 仃o d u c t i o no fi n d i c a t o ro fd e c i s i o n - m a k e r sm e n t a l 咄an e wr a l l l ( i n g m e t h o df o ri n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i cf u z z yn u 埘l b e rb a s e do nm e n t a l i 哆 m n c t i o ni sp r e s e n t e d n o to n l yt h a t ，t h ep a p e ra l s op r o v e st h en a t u r eo f m e n t a l i t ym n c t i o na n df i n a l l yc o n s t n l c t st h ed e c i s i o n m a l ( i n gm o d e lb a s e d 浙江工业大学硕士学位论文 o nt h ei n t e r v a l v a l u e di i l m i t i o n i s t i c 如z z ) ，s e t s k e y w o r d s ：i n t e r - v a l u e d1 1 1 t u i t i o n i s t i c m z z yn u i l l _ b e r s ，m u l t i p l e a t 仃i b u t e sd e c i s i o nm a k i n g ，w e i 曲t ，i 1 1 d e xo f 甜i t u d e v 浙江工业大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s l f 】i a c t i i i 第一章绪论1 1 1 研究背景与动机l 1 2 区间直接模糊集国内外相关研究2 1 2 1 区间直觉模糊集的基本概念2 1 2 2 现有区间直觉模糊集决策方法简述5 1 2 3 区间直觉模糊集的其它研究1 0 1 3 存在问题与主要研究内容l o 1 4 本文内容组织1 2 1 5 本章小结1 2 第二章属性权重完全未知的决策方法1 3 2 1 引言1 3 2 2 基于离差最大化的决策方法1 3 2 2 1 预备知识1 3 2 2 2 问题描述1 4 2 2 3 决策过程1 4 2 2 4 实例分析1 7 2 3 基于熵权的决策方法1 8 2 3 1 熵权简单介绍1 8 2 3 2 问题描述1 8 2 3 3 决策过程1 9 2 3 4 实例分析1 9 2 4 本章小结2 0 第三章基于灰色关联度的决策方法2 l 3 1 引言2 1 3 2 基于灰色关联分析的决策方法2 1 3 2 1 背景介绍2 l 3 2 2 区间直觉模糊序列的灰关联度2 2 3 2 3 问题描述2 3 3 2 4 灰色最大关联度法2 3 3 2 5 灰色最小关联度法2 4 3 2 6 灰色综合关联度法2 4 3 3 实例分析2 5 3 3 1 灰色最大关联度法2 5 3 3 2 灰色最小关联度法2 6 3 3 3 灰色综合关联度法2 7 3 4 本章总结2 8 v l 浙江工业大学硕士学位论文 第四章基于心态函数的决策方法2 9 4 1 引言2 9 4 2 基于心态函数的排序方法3 0 4 3 基于心态函数的决策方法3 3 4 4 实例分析3 3 4 5 本章小结3 6 第五章总结与展望3 7 5 1 总结3 7 5 2 展望3 7 参考文献3 9 致谢4 4 攻读硕士期间发表的论文4 5 v l i 浙江工业大学硕士学位论文 1 1 研究背景与动机 第一章绪论 在现代管理科学中，对决策常有两种表述：一种是广义的表述，认为决策是 一个提出问题、分析问题、拟定方案、选择方案、实施并修正方案的全过程；另 一种是是狭义的表述，认为决策就是从若干可能的方案中，按某种标准作出最佳 选择【l 】。人们在社会实践的各个领域中，经常会遇到各种各样的决策问题。从政 治经济技术到日常生活，从微观到宏观，决策问题涉及人类生活的各个方面。它 包括有关政治、军事，经济等方面的策略问题，也包括涉及个人及家庭衣食住行 等方面的决策问题。例如一个国家涉及到如何合理地分配有限社会资源的决策问 题；一个企业涉及到如何安排生产、如何选择合作伙伴或技术革新方案，才能节 省人力、物力、财力而获得较高经济效益的决策问题；个人生活中也涉及到大大 小小的决策，如教育选择、就业选择、项目投资等等。可见，决策是社会生活中 的一项基本活动。 传统的经验决策成功与否，往往取决于领导者本人的阅历是否丰富、知识是 否渊博、智慧是否过人。但是随着社会的飞速发展、知识和信息量的大大增加， 使得各种需要解决的问题堆积如山、错综复杂、千变万化。这是任何卓越领导人 单凭个人智慧难以掌握和应付得了的，而且这种决策方法主观因素、感情因素过 多，不能科学、公正、准确的反映事物的本质属性；另一种传统的决策形式是会议， 调查统计表明，领导者和管理者的工作时间一般有3 0 是在会议中消耗掉的，另据 有关资料，在全世界每天至少有五千万个事务性会议，而美国以每天一大约百万 个会议居世界之首。显然，会议这种决策形式成本太高。 上述两种传统的决策方式已无法帮助国家或企业处理日益复杂的决策问题， 在此背景下，以c o n t o rs e t 为基础的多属性决策理论与方法也就应运而生，由于 多属性决策在社会、经济、管理及工程系统等各个领域有着广泛的实用背景，所 以多属性决策近年来成为国际上研究的一个热点。 经典的决策理论( 以c o n t o rs e t 论为基础) 已日趋成熟与完善，也得到了广泛 的应用【2 。1 0 】。但其理论按照事物发生的可能性将决策分为确定的和随机的两种类 浙江工业大学硕士学位论文 型，完全忽略了决策中模糊性的存在，事实上，决策是人类对事物的评价与选择， 任何决策理论和方法都是建立在人类认识和活动的基础上，反映人类分析和处理 事物的过程，因此，它涉及到心理、主观意愿和工作经验等各个方面的因素，而 这些因素又具有模糊特征，故决策时会表现出模糊性，这就产生了一类新的多属 性决策问题模糊多属性决策。传统的模糊多属性决策是以z a d e h 模糊集合理 论为基础。但是z a d e h 集合理论存在表示上的缺陷。z a d e h 集合理论最基本的特征 是：承认差异的中介过渡，承认渐变的隶属关系。即一个z a d e h 集彳是满足某个( 或 几个) 性质的一类对象，每个对象都有一个互不相同的隶属于彳的程度，隶属函数 爿( x ) 的给每个对象分派一个0 和1 之间的数作为它的隶属度。但是，当需要 描述既不支持也不反对的x 鲋的证据时，z a d e h 集已无法准确的描述此类模糊现 象。因此，z a d e h 集合论因其不能完整的表达所研究问题的全部信息而受到越来越 多的制约与挑战。 1 2 区间直接模糊集国内外相关研究 1 2 1 区间直觉模糊集的基本概念 为了解决z a d e h 集合论的上述缺陷，保加利亚学者a t a l l a s s o v 【1 1 】在1 9 8 6 年提 出了直觉模糊集的概念。与z a d e h 集相比较，直觉模糊集能更好和更准确地表达 模糊信息。例如，经典的投票模型：1 0 人投票，5 人投赞成票，3 人投反对票，2 人弃权。显然，z a d e h 集是无法处理这类模糊信息的，而用直觉模糊集可表示为 【o 5 ，0 3 】，具体定义如下： 定义1 1 【1 1 】设x 是一个非空集合，则称： 彳= q 胁屹 i 石椰 为直觉模糊集，其中，胁和玖分别表示为x 中元素x 属于彳的隶属度胁： 轴 0 ，1 】和非隶属度吻：轴【0 ，l 】，且满足条件o 胁+ 吻l ，城x 砀( d = 1 啪 一场表示为x 中元素x 属于彳的犹豫度或不确定度。 由于直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息。因此， 它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，使得在处理不确定信息时具有更 强的表现力，更具灵活性，所以人们对直觉模糊集理论产生了浓厚的兴趣并应用到 2 浙江工业大学硕士学位论文 了诸多领域，特别是在医疗诊断问题中起到了重要的作用。但在实际应用过程中， 直觉模糊集的隶属度、非隶属度和犹豫度的值有时往往难以用精确的实数值来表 达，而用区间隶属度更为合适，因此a t a i l a s s o v 等对直觉模糊集进行了拓展，提出了 区间直觉模糊集的概念。 定义1 2 【1 2 设x 是一个给定论域，则称： 么= 工， i 石x ) 为区间直觉模糊集，其中互j ( 曲c 【o ，l 】，历( x ) c o ，l 】分别为j 的隶属函数和非隶属 函数，且对于j 上所有的j xs u p 五j ( x ) + s u p 云= i ( 工) 1 成立。 乃o ) = 1 一互j ( x ) 一孑j ( x ) 称为彳中工的的直觉模糊区间。 显然，若i n f 五j ( x ) = s u p 五j ( x ) 且i n f 动o ) = s u p 幻( 工) 则区间直觉模糊集退化 为直觉模糊集。 文献 1 3 】进一步给出了区间直觉模糊集的几个运算法则： 定义1 3 设彳= i 石x ) ，么l = i 工x ) 和 彳z = | 石x ) 为区间直觉模糊集，则 1 ) 彳= i x x ) ； 2 ) 彳ln 彳2 = iz x ) ； 3 ) 彳l u 彳2 = l x x 4 ) 彳l + 彳2 = i 石x ) ； 5 ) 彳l 。彳2 = i x x ) 考虑到应用的需要，文献【1 4 】对区间直觉模糊集的运算法则进行了补充，定义 了两个新的运算法则： 6 ) a j = 0 ； 7 ) j 五= l 石x ) ，名 o 根据定义2 可知：区间直觉模糊集的基本组成部分是由x 中元素x 属于j 的 隶属度区间和非隶属度区间组成的有序区间对，称之为区间直觉模糊数【1 4 1 。为了 方便，把区间直觉模糊数一般形式记为：( a ，b 】， c ，d 】) ，其中 a ，b 】c 0 ，l 】， 【c ，d 】c 【o ，l 】，b + d s l 。乃( x ) = l 一j ( x ) 一y j ( x ) 2 【1 - b d ，1 - a c 】贝u 区间直觉模糊数的相关 运算定义如下： 定义1 4 1 设磊= ( 【a ，b 】，【c ，d 】) ，葫= ( 【a l ，b l 】， c l ，d l 】) ， 云z = ( a 2 ，b 2 】，【c ：，d 2 】) 为区间直觉模糊数，则 = 口= ( 【c ，d ，【a b 】； 磊ln 葫= ( m i n a 1 ，a 2 ) ，m i n b l ，b 2 ) 】， m a x c l ，c 2 ) ，m a x d l ，d 2 ) 】) ； 磊lu 葫= ( m a x a l ，a 2 ，m a x b l ，b 2 ) 】， m i n c l ，c 2 ) ，m i n d l ，d 2 ) ) ； 磊lo 云2 = ( 【a l + a 2 a l a 2 ，b l + b 2 - b l b 2 】， c l c 2 ，d l d 2 】) ； 磊l 云2 = ( a l a 2 ，b l b 2 】， c l + c 2 c l c 2 ，d l + d 2 d l d 2 】) ； 名云= ( 【1 ( 1 一a ) ( 1 - b ) l ， c 九，矿】) ，九 0 ； 磊丑= ( 【a 1 ，b 1 ，【1 - ( 1 - c ) 1 ，l - ( 1 d ) 勺) ，久 o 。 显然，经过上述运算后的所有结果仍为区间直觉模糊数，除此之外，区间直 觉模糊数还满足如下运算定律： 定义1 5 3 设磊= ( 【a ，b 】， c ，d 】) ，磊l = ( a l ，b 1 】， c l ，d l 】) ，葫= ( a 2 ，b 2 】， c 2 ，d 2 】) 为区间直 4 浙江工业大学硕士学位论文 觉模糊数，脚，九l o ，砬三0 ，则 口l 口2 = 口2 固口l ； 俑。口2 = 口2o 鳓： 名口= 五( 翻。锄) = 见o 五锄； ( 葫。磊：) 2 ：磊。2 磊：名； 五口。五口= ( + 五) 口； 1o 铲：( 动 批。 口。o 口2 = ( 们 + 如。 1 2 2 现有区间直觉模糊集决策方法简述 由于区间直觉模糊集的提出比较晚，加上区间直觉模糊集理论本身的复杂性， 使得区间直觉模糊集的应用研究比较困难，进展也很缓慢。2 0 0 6 年我国学者王坚 强教授在文献 1 5 】中第一次把区间直觉模糊集应用到决策领域。 在近四年的时间里，国内外学者对区间直觉模糊决策的研究虽有一些成果， 但还很零散，尚未形成一定的理论体系，所以区间直觉模糊多属性决策理论的研 究还处在学术研究的初级阶段，它的应用深度和广度还有待进一步开发。国内外 现有文献对区间直觉模糊多属性决策的研究大体可以分为以下几大类。 ( 1 ) 基于集成算子的决策方法 这类决策模型的思路是先用一种算子把多个区间直觉模糊数集结成一个区间 直觉模糊数，然后再用得分函数或精确函数进行排序。其中最具代表性的是徐则 水教授在文献【1 4 】中提出的基于剧甲删( 加权算术平均算子) 和腰孵( 加权几何 平均算子) 。其详细决策过程如下： 对于一多属性决策问题，设彳= 口l ，口2 ，口 为方案集，c 生 c l ，c 2 ，咖为属性 集铲( 劬，娩，刚t 为属性集权重向量其中劬 o ，l 】，罗劬：1 对方案学彳，按 百 属性听c 进行测度，得到口，关于。的属性值为区间直觉模糊数 嘞= ( 口扩，6 f 】， c 驴，西】) ，( 卢l ，2 ，m 产l ，2 ，朋。从而得到决策矩阵彳= ( 口i ) 腋。假设一决 策者想从中选择一个较理想的方案，可按如下步骤实现： 步骤1 利用胛黝算子： 浙江工业大学硕士学位论文 j = 刀f 形乞( l ，q 2 ，一，) = q ，0 皑啦2o ”o q ( 卢1 ，2 ，功 集成决策矩阵j 中第f 行的所有元素( - 1 ，2 ，呐，从而得到相应于方案 彳( 卢1 ，2 ，聆) 的综合区间直觉模糊值面 步骤2 分别利用如下式子计算各个方案的得分函数s ( 面) 和精确函数办( 虿) s ( 麦) = 三( q q + 岛一4 ) j j j ( 麦) = 兰( 口j + q + 岛+ 4 ) ( 1 2 ) 步骤3 按照s ( 露) 的大小给出方案优劣排序： 二二，：二二? j ( q ) 大则对应得到方案越优；如果s ( ) = s ( 嘶) 相同，则按照办( 呸) 和办( 口，) 的 大小进行优劣排序。 徐在文献 1 4 中还给出了另一种算子：区间直觉模糊加权几何算子，具体表 述如下： 皿f 瓯( 呸l ，嘭2 ，一，6 ) = l q 固2 她 o 磁。僻 ( 1 3 ) 在决策时，除步骤1 集成区间直觉模糊数时用腰孵算子外，其它步骤和 胛黝算子相同。作者同时指出腰黝( 加权算术平均算子) 和脚甲孵( 加权几何 平均算子) 的侧重点不同，前者侧重群体的影响，而后者强调个人的作用。决策 者在决策时，可根据具体的决策环境，选择合适的算子进行决策。 w a n g 则在文献 1 6 】中第一次把孵黝算子应用到了企业资源规划系统中。文 献 1 7 一1 8 】还提出脚孵算子及文献 1 9 】对仍 d 孵算子推广所给出的，- ? ：册嬲 算子等。 ( 2 ) 基于理想点( t o p s i s ) 法的决策方法 传统的理想点法( t o p s i s 法) 是一种从几何观点出发的多属性决策方法，在m 个属性下评估疗个方案，类似于朋维空间里的，? 个点，这是借助于多目标决策问题中 正理想解和负理想解( 也称为理想方案和负理想方案) 的思想。所谓正理想方案就 是一设想的最期望的方案，它的各个属性值都达到所有候选方案在各个属性下的 最好值；负理想方案就是设想的最不期望的方案，它的各个属性值都是所有候选 6 浙江工业大学硕士学位论文 方案在各个属性下的最差值。通过比较方案与正理想方案和负理想方案的距离来 对方案排序。文献 2 0 2 3 】把传统的理想点决策法推广到区间直觉模糊决策领域， 具体步骤如下： 步骤l 对于一多属性决策问题，设么= 口l ，砚，口) 为方案集，c 毛 c l ，c 2 ，嘲 为属性集舻( 劬，幼，训t 为属性集权重向量其中饼 o ，1 】，萝鳓：1 对方案 百。 举么，按属性眯c 进行测度，得到口，关于。的属性值为区间直觉模糊数 2 ( 【吻，6 i 】， c ，西】) ，( f - l ，2 ，尬产1 ，2 ，朋。从而得到决策矩阵么= ( 口 ) 脓。 步骤2 确定区间直觉模糊正、负理想点： 正理想点为彳+ = ( 面+ ，乏+ ，瓦+ ) ，其中面+ = ( 【1 ，l 】， o ，o 】) ； 负理想点为彳一= ( 呸，呸，) ，其中= ( 【o ，0 】，【1 l 】) 。 步骤3 利用公式 d c 磊，乏) = 压j i i 百而 m 4 ) 分别计算各方案与区间直觉模糊正、负理想点之间的距离： ( i ) 方案4 与区间直觉模糊正理想点之间的距离为 d ( 4 ，彳+ ) ：羔弼d ( 葫，葫+ ) ； f - l ( i i ) 方案与4 区间直觉模糊负理想点之间的距离为 c ，( 4 ，彳一) = 僻d ( 云，磊，一) 。 f = l 步骤4 计算方案以与理想点的相对贴近度： ( 1 5 ) ( 1 6 ) 缈蒜 7 ， 步骤5 按照相对贴近度大小对方案进行排序，显然i _ ) 值越大，则方案4 越 优。 ( 3 ) 基于投影模型的决策方法 t o p s i s 法具有理解容易、计算简便、评估结果较合理、应用较为灵活的特点， 因此得到了广泛的应用。然而t o p s i s 法有不容忽视的不足之处：它需要定义一个 7 为s ( z ) 的模，其中j ( 如) 为幽的得分( 即得分函数的值) 。 定义1 7 设s t ( 1 ) = ( s ( 玩一) ，s ( 孑r z ) ，s ( a 妇矿和s ( y + ) = ( s ( 。) ，s t ( 云+ ：) ， ，5 ( 品+ 。) ) r 分别为方案k 和区间区间直觉模糊理想点y + 的得分向量，则称 窆s 懦) j - ( 蟊+ ) ， c o s o 弛x 畎r 2 惫丽 为s ( 】：) 和s ( r ) 之间夹角的余弦函数。 定义1 8 s t ( z ) 在s t ( y + ) 上的投影公式： ( 1 1 0 ) m m 吣) = 旧i j c o s ( 吼椰+ ) | - 击私毛) ( 1 1 1 ) 问题描述与上述两种方法相同，基于投影模型的决策方法基本步骤如下： 步骤1 找出每个属性下的正理想点彳+ = ( 面+ ，乏+ ，瓦+ ) 。其中 = ( 1 ，l 】，【0 ，0 】) ： 步骤2 计算方案辑及区间直觉模糊理想点y 十的得分向量j l ( z ) 和s u + ) ： 步骤3 计算s ( r ) 在s ( r ) 上的投影： 步骤4 按照p r t x 矿广( i ) 的大小对方案k 进行排序或择优。 ( 4 ) 各种集成方法 浙江工业大学硕士学位论文 在有些决策领域，由于决策问题的复杂性和事物的模糊性及一些区间直觉模 糊多属性决策方法应用范围的局限性，单凭某一种方法已无法精确的解决问题， 于是人们想到把两种或两种以上不同领域的方法结合起来更好的解决复杂问题， 提出了集成方法的想法。 ( i ) 区间模糊集和区间直觉模糊集的集成心引，这类方法主要通过运用合理的公 式将区间直觉模糊决策矩阵转化成区问数矩阵，再运用区间数决策法进行决策。 因为基于区间数的决策方法较成熟嘲删，当把区间直觉数转化为区间数时，可用已 有的基于区间数的决策方法进行决策。但这类方法在把区间直觉模糊数转化为区 间数的过程中，会造成信息的丢失，并且步骤复杂、计算量大，不便于应用。 ( i i ) 基于集对分析的区间直觉模糊多属性决策方法 集对分析( s e tp a i ra m a l y s i s ，简称s p a ) 是由我国学者赵克勤经过近2 0 年的研 究于1 9 8 9 年提出的一种用联系数a + b i + c j 统一分析、处理模糊、随机、中介和信 息不完全、不对称所致不确定性的系统理论和方法m 1 。其特点是对种种不确定性 给予客观承认，并把不确定性与确定性作为一个既确定又不确定的同异反系统进 行辩证分析和数学处理。用联系数u = a + b i + c j 来定量表述集对中两个集合的同异反 联系程度，其中a 表示可确定项、b i 表示差异项、c j 表示对立项，b 、c 分别表示 差异项、对立项中的相关参数，扎，分别表示差异性和对立性系数，卜一般在一l 和 1 之间，卢一1 。集对分析的理论和方法至今已在科学技术和社会经济的许多领域得 到较广泛地应用口1 。文献 4 0 对集对分析思想与区间直觉模糊集思想的兼容性进 行分析，进而给出一种属性权重已知，基于联系度的区间直觉模糊多属性决策方 法。大体思路如下：首先，基于区间直觉模糊集思想与集对分析思想兼容性的考虑， 将区间直觉模糊决策矩阵转化为联系度矩阵然后算出各方案的综合联系度，通过 一个排序公式得到区间数形式方案排序，再结合区间数排序方法最终实现方案排 序。 ( i i i ) 基于灰色理论的区间直觉模糊多属性决策方法 灰色关联分析法h 是我国学者邓聚龙教授创立的“部分信息已知，部分信息 未知的小样本、贫信息”不确定系统为研究对象的一门系统科学学科，具有原创 性的科学意义，目前已受到国内外学术界的广泛重视，并在经济管理、图像信息、 控制科学和航天航空等诸多领域中取得了广泛的应用h 2 _ 引。特别是灰色关联分析法 在处理各种离散数据和多属性决策问题中，有其很大的优越性，因为通过这种方 9 进一步发展提供了一定的理论基础；d e s c h 墒v e r 5 6 】则对区间直觉模糊集、l 模糊 集等模糊集之间的关系进行了详细的探讨。 1 3 存在问题与主要研究内容 区间直觉模糊多属性决策方法的研究具有较高的理论参考价值与实际应用价 值，但研究起步晚，再加之理论基础的薄弱，所以有很多不完善和不足之处，主 要有下面几个方面： 1 在理论研究上，虽对区间直觉模糊集的基本运算、关联度、拓扑性质等进 行了研究，但还是很不完善，这成为应用研究的一个瓶颈。 l o 浙江工业大学硕士学位论文 2 由于国内外研究此类决策方法的学者不是太多，所以对区间直觉模糊决策 的研究才刚刚起步，有待进一步发展与完善。 3 在实际决策中，由于决策者的知识和经验不同，有时决策者不能确定属性的 值，即属性值可能存在缺损的情况，这类存在信息缺损的问题是值得研究的，但还 未见相关文献报到。 4 在决策过程中，对已给出的决策数据如何确定相应的权重，是很重要的， 因为对决策数据的集结是决策过程中最重要的一个环节，这决定了决策评判的公 正性。为体现公平原则，对实事求是的数据赋给的权重大一些，而对相对偏差比 较大的数据赋给的权重小一些，这是一种符合人们心理的做法。但现有文献只对 属性权重已知的决策方法进行了研究，对属性权重完全未知或部分已知部分未知 的研究很少。 5 现有区间直觉模糊多属性决策理论研究主要是静态模型，而实际上有时区 间直觉模糊多属性决策是一个信息反复交流并最终达成一致的交互式动态过程， 因此如何建立一个交互式动态的偏好集结模型将成为解决区间直觉模糊多属性决 策问题的很有价值的新突破口。 6 因为决策问题的复杂性和不确定性，有时候属性值和权重都可能是区间直 觉模糊数，这类问题也是值得研究的，但这在国内外还是一个空白。 本论文在下述几个方面进行了较为深入的研究： 1 针对权重信息完全未知且属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题，提 出了两种决策方法：一是基于线性规划和理想点的决策方法。该方法首先引入区 间直觉模糊数相离度的概念，然后，给出了一种基于加权属性值离差最大化的线 性规划模型，通过求解此模型得到相应的属性权重进而利用各个方案的相对贴近 度方案进行排序；第二种是熵权决策法在区间直觉模糊多属性决策中的推广，最 后的实例表明，两种方法是可行且有效的。 2 把灰色关联分析法推广到区间直觉模糊多属性决策领域，提出了三种基于 灰色关联分析的决策方法：基于正理想方案的最大关联度方法、基于负理想方案 的最小关联度方法，以及同时考虑正理想方案和负理想方案的综合关联度方法， 并把这三种方法应用到了供应链管理中供应商选择领域。 3 对现有区间直觉模糊数排序方法进行了详细的介绍和深入的分析，指出其 不足之处，然后通过引入决策者心态指标，提出了一种基于心态函数的区间直觉 1 1 浙江工业大学硕士学位论文 模糊数排序方法，在此基础上进一步建立了基于区间直觉模糊集决策的模型，并 给出了实例分析。 1 4 本文内容组织 论文内容具体如下： 第一章介绍了本项研究的背景知识，即区间直觉模糊集理论的概念、发展和 相关研究；然后详细归纳总结了现有的几种决策方法；最后，给出了本文的研究 内容和论文的结构组织。 第二章针对权重信息完全未知且属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问 题，提出了两种不同的决策方法：一种是通过离差最大化求的相应的属性权重： 另一种是通过熵理论求得相应的属性权重，进而利用理想点决策法进行决策。 第三章对现有的基于灰色关联度的决策方法进行了改进，提出了三种不同的 算法，决策者可根据决策环境的不同，灵活选择合适的算法进行决策。 第四章提出了一种基于心态函数的区间直觉模糊数排序方法，并在此基础上 进一步建立了基于区间直觉模糊集决策的模型。 第五章总结了本文在区间直觉模糊集决策方面的成果，指出了现有模型和算 法的所存在的问题或缺陷，并对今后该领域的研究发展进行了展望。 最后附上参考文献和致谢及研究生期间发表的论文。 1 5 本章小结 本章作为本文的绪论，首先介绍了本项研究的背景、区间直觉模糊集的概念 和基本运算；然后，重点对区间直觉模糊集决策的现有方法进行了归纳与总结， 并对研究现状进行了浅显的分析，指出其不足之处或所存在的问题，接着对本文 的研究内容进行了阐述；最后，介绍了本文的组织结构。 1 2 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章属性权重完全未知的决策方法 在决策过程中，决策信息的获取一般包括两个方面：属性权重和属性值。属性 权重的确定是多属性决策中的一个重要环节，对评价结果有着重要的影响。现有 的赋权法大都是对专家调查统计出的数据进行某种处理，如直接取算术平均数再 规范化或采用层次分析法等，或者是根据历史数据或经验直接赋权，这种传统的 赋权方法虽然反映了决策者的主观判断或直觉，但是方案的排序有很大的主观随 意性，也可能受到决策者知识或经验缺乏的影响，通常会影响评价结果的准确性， 并且评价过程透明度再现性差，所以在实际应用中有一定的局限性。为了避免上 述不足，我们参照文献 5 7 5 8 ，在充分挖掘已知决策数据信息的基础上，把传统 的熵权法和离差最大化法推广到区间直觉模糊集领域，从而获得相应属性的权重。 这两种赋权法都不依赖于决策者的主观态度，并且具有评价过程透明度、再现性 强等优点，值得推广。 2 2 基于离差最大化的决策方法 2 2 1 预备知识 定义2 1 设牙= ( 口l ，6 】， c l ，西 ) 和z = ( 啦，6 2 ， c 2 ，蝴) 为任意两个区间直觉模糊 数，则称： d ( 薪，z ) = 冉 ( q 一口2 ) 2 + ( 6 l - 6 2 ) 2 + ( c l - c 2 ) 2 堋一硝】 ( 2 1 ) 为区间直觉模糊数云和兹之间的相离度。 易证d ( 牙，荔) 具有如下性质： 定理2 1 设牙，茏，嚣为任意三个区间直觉模糊数，则 ( 1 ) o d ( 两，z ) l ，特别地，d ( 薪，牙) = o 浙江工业大学硕士学位论文 ( 2 ) d ( 托，托) = d ( 托，x ) ( 3 ) d ( 兀，托) d ( x ，) + d ( 托，乃) 2 2 2 问题描述 对于一个权重完全未知的区间直觉模糊多属性决策问题。设彳= 口l ，口2 ，鲫) 为 方案集，仁 c l ，c 2 ，c 脚为属性集。舻( 鳓，勉，训t 为属性集权重向量。其中国 o ，l 】，兰僻：1 。对方案呼彳，按属性华c 进行测度，得到哆关于。的属性值为 区间直觉模糊数i ：( 口扩，6 胡， 勺，嘲) ，( 卢l ，2 ，蚴= l ，2 ，朋从而得到决策矩阵 彳= ( 劬k ，。 2 2 3 决策过程 由于属性权重未知，而属性权重的不确定