北师大版高三第一轮总复习数列第二节等差数列及其前n项和复习课ppt课件.ppt

第二节等差数列及其前n项和,1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式3.能在具体问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相关的问题4.了解等差数列与一次函数的关系,1.等差数列的定义如果一个数列_，每一项与前一项的差都等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母d表示,从第2项起,同一个常数,公差,ana1(n1)d,等差中项,(nm)d,akalaman,md,S3mS2m,二次函数且常数项为0,an2bn,大,小,1.在数列an中，a15，an1an2，nN*，则a10()A.21B.23C.25D.27,解析：由an1an2，nN*，得an1an2，an是首项为a15，公差d2的等差数列，a10a1(101)d59223.答案：B,2.设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项的和为()A.128B.80C.64D.56,3.(2010杭州二中三模)已知等差数列an的公差为2，若前17项和为S1734，则a12的值为()A.8B.6C.4D.2,4.(2011北京海淀区高三年级第一学期期中练习)已知Sn为等差数列an的前n项和，a2a54，S721，则a7的值为()A.6B.7C.8D.9,5.(教材改编题)已知一个等差数列an前10项和是310，前20项和是1220，那么前30项和是()A.2700B.2730C.1530D.2440,考点升华,1.等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义,an-an-1=d（常数）(n2);第二种是利用等差中项，即2an=an+1+an-1(n2).2.解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断.（1）通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即an=An+B,则an是等差数列.（2）前n项和法：若数列an的前n项和Sn是Sn=An2+Bn的形式（A,B是常数）,则an为等差数列.提醒：判断一个数列不是等差数列，只需说明任意连续三项不是等差数列即可.,考点二等差数列基本量的运算【例2】记等差数列前n项和为Sn，设S312，且a2a1(a31)，求Sn.,变式21等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.,考点升华,1.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知量是常用方法.,变式31等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求数列an的通项公式,考点升华,等差数列问题以客观题出现时,考查与等差数列的通项、前n项和有关的基本量的运算为主，在解决这类问题时结合等差数列的基本性质可以提高解题效率.,考点四等差数列中的最值问题【例4】在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值,变式41设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由,考点升华,【考情分析】从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式，前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法预测2012年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查运算能力与逻辑推理能力,【考题达标】1.(2010全国)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a