北师大版高二年级数学选修1-1第2章圆锥曲线2.1.2椭圆及其标准方程2PPT课件.ppt

椭圆及其标准方程,椭圆及其标准方程,复习回顾,（1）平面上到两个定点的距离满足某种条件的点的轨迹比较特殊，这种轨迹又会是什么呢？,演示画板,（2）到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是否都是椭圆？,轨迹讨论,圆回顾,问题的提出：,前面已学过曲线和方程的关系，并由此建立了圆的方程，要求适合某种条件的点的轨迹方程：,建立适当的直角坐标系；设曲线上任一点的坐标为（x,，y）；根据条件列出关于点的坐标满足的等式；化简而得方程。即建系、设点、列式、化简四步骤。,椭圆及其标准方程,定义,平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆。两定点称焦点，|F1F2|称焦距。,坐标选取,取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.（如图）,椭圆及其标准方程,定义,椭圆标准方程,取过焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.（如图）,把坐标代入方程:|MF1|+|MF2|=2a得：,则椭圆就是集合：P=M|MF1|+|MF2|=2a。,设M(x,y)为椭圆上任意一点,椭圆焦距为2c(c0),M到F1和到F2的距离之和等于正数2a,F1,F2的坐标分别为（-c,0），（c,0）。,平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆。两定点称焦点，|F1F2|称焦距。,移项，两边平方得,两边再平方得:,整理得,由椭圆定义可知:2a2c,即ac,所以,椭圆及其标准方程,定义,椭圆标准方程,它所表示的椭圆焦点在x轴上,分别为:F1(-c,0),F2(c,0),平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆。两定点称焦点，|F1F2|称焦距。,椭圆及其标准方程,定义,椭圆标准方程,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,若椭圆焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上，因为这时x轴与y轴交换,所以只要把方程中的x,y互换即可得方程:,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,其中:a2-c2=b2,几何意义,平面内到两定点的距离等于定长2a(|F1F2|）的点的轨迹称椭圆。两定点称焦点，|F1F2|称焦距。,椭圆及其标准方程,椭圆标准方程,焦点F1(-c,0),F2(c,0)在x轴上,焦点F1(0,-c),F2(0,c)在y轴上,2a=10,2c=8a2=25,c=4,例1：平面内到两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离之和是10的点的轨迹方程。,所以椭圆的标准方程为:,若焦点放在y轴上则椭圆的标准方程为:,其中:a2-c2=b2,解：这个轨迹是个椭圆，两个定点是焦点，用F1，F2表示。,取过点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,b2=a2-c2=52-42=9,解:以BC的边为x轴,BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,椭圆及其标准方程,课堂练习：,a=4,b=3,焦点在x轴上;a=5,c=2,焦点在y轴上,答案:,2.已知ABC的一边BC长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。,1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答）,则A点的轨迹方程是椭圆方程:,椭圆及其标准方程,课堂练习：,1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,a=4,b=3,焦点在x轴上;a=5,c=2,焦点在y轴上,答案:,2.已知ABC的一边BC长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。,解:以BC的边为y轴,BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系,则A点的轨迹方程是椭圆方程:,椭圆及其标准方程,思考题,已知定圆Q:x2+y2-6x-55=0,动圆M和已知定圆内切于点A且过点P(-3,0),求圆心M的轨迹及其方程,答案：,圆心M的轨迹为椭圆,方程为：,椭圆及其标准方程,椭圆标准方程,定义,作业题：1,6,7,其中:a2-c2=b2,课堂小结,焦点F1(-c,0),F2