（应用数学专业论文）基于磁共振的大脑网络分析方法研究及其应用.pdf

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 。， f 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 蒜 一 确的说明并表示谢意。 签钆( 盏亟 嘲孙年6 月1 日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：坶导师签名：坞 日期：加o 年莎月j 日 j 1 大脑作为人类的指挥系统，具有复杂的组织结构和功能机制。通常情况下， 大脑作为一个整体，许多脑区之间的功能具有一定的相似性，即静态网络。同时 在功能执行的时候又会存在相互的影响，如相互调节或相互抑制，即动态网络。 随着时代的进步，人类在不断地对外界环境进行探索和认识的同时也加强了对自 身组织的了解，尤其对大脑的研究。脑成像尤其是磁共振成像技术的兴起为人类 对自身大脑的研究提供了很好的工具。目前，作为一个热点研究领域，基于磁共 振的人脑网络的研究已经得到了很大的发展。而最为重要的和被公认的网络包括 之前提到的静态网络和动态网络。这些研究在帮助人类认识自身的同时也为人类 疾病研究提供了很大的帮助。本文则紧紧围绕人脑网络研究的热点问题，以磁共 振数据为基础，对大脑网络分析方法的应用和发展研究进行了探讨，并得到了很 好的效果。本文的主要工作包括如下几个方面： l ，提出一种基于贝叶斯学习的径向基函数神经网络方法，并用于任务状态下 大脑功能网络定位。结果很好的分出了视觉、想象和动手大脑活动网络。这表明 了该神经网络方法在磁共振数据功能定位方面的可行性。同时也证明了该方法能 分离多任务状态下的大脑功能响应，为多任务刺激下的功能定位提供了一种新的 手段。 2 ，将功能连接和结构连接结合起来对癫痫病人默认网络进行研究。结果发现 癫痫病人相对正常人p c c 和双侧海马区域功能连接和结构连接都同时降低。另外 功能连接和结构连接存在显著的正相关性。这说明了功能连接和结构连接分析方 法相融合在磁共振数据处理中的可行性和可靠性，并为人脑科学研究提供了新的 方法模式。 3 ，首先介绍了在探测大脑动态网络中常用的格兰杰因果关系分析方法。同时 为了解决格兰杰因果关系分析方法不能解决的磁共振信号中的非线性因果探测问 题，提出了一种核因果分析方法。通过仿真实验可以看到，相对于格兰杰因果分 析方法，核因果分析方法能很好地探测到两信号间的非线性因果关系。核因果分 析方法的提出和在磁共振数据处理中的应用，将会对大脑信息的传输进行更加全 面的刻画。 关键词：大脑网络，径向基函数，功能，结构，因果分析 j l a b s t r a c t a b s t r a c t b e i n g t h ec o m m a n dc e n t e ro fah u m a nb o d y , b r a i nh a sac o m p l e xo r g a n i z a t i o ni n b o t h 咖c t i 鹏a n df u n c t i o n a lm e c h a n i s m g e n e r a l l y , f u n c t i o n sa m o n gs e v e r a lb r a i n r e g i o n sm a y b es i m i l a r , w h i c hm e a n st h e s er e g i o n sf o r man e t w o r k ，u s u a l l yc a l l e ds t a t i c n e t w o r k o nt h eo t h e rh a n d ，i n t e r a c t i o no c c u r sb e t w e e ns o m eb r a i nr e g i o n sw h e nt a s k p e r f o r m a n c e ，s u c ha sm o d u l a t i o na n di n h i b i t i o n ，f o r m i n gad y n a m i cn e t w o r k w i t ht h e p r o g r e s so ft h et i m e s ，t h eh u m a nb e i n gn o to n l ye x p l o r e sh i sl i v i n ge n v i r o n m e n t ，b u t a l s om a k e sag o o ds t u d yo fh i so w nb o d y , e s p e c i a l l yt h eb r a i n i nt h i sc a s e ，b r a i n m a p p i n g ，e s p e c i a l l yt h ei n v e n t i o no fm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ( m r i ) t e c h n o l o g y , i s av a l u a b l et o o lf o rh u m a nt os t u d yt h e i rb r a i n s r e c e n t l y , t h eb r a i nn e t w o r k ，b a s e do nt h e r e s e a r c ho ft h em r i ，h a sb e e nw i d e l ys t u d i e d t h es t a t i ca n dd y n a m i cn e t w o r k s ，w e m e n t i o n e da b o v e ，a r et h em o s tt w oi m p o r t a n ta n dw e l lk n o w nn e t w o r k si nt h i sf i e l d t h e s er e s e a r c h e sn o to n l ya r eh e l p f u lt os t u d yo u r s e l v e s ，m o r ei m p o r t a n t l y , m e yp l a ya i m p o r t a n tr o l ei nd i s e a s es t u d y i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h em a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g d a t as e t , w ec o n s i d e rt h em e t h o d si nb r a i nn e t w o r ka n a l y s i sa n dt h e i ra p p l i c a t i o n s t h e n u m e r i c a lr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so fo u rm e t h o d s t h r e ea s p e c t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 p r o p o s eab a y e s i a ns t u d yb a s e dr a d i a lb a s i sf u n c t i o n ( r b f ) n e u r a ln e t w o r kf o r l o c a t i n gt h ef u n c t i o nn e t w o r k sw h e nt a s kp e r f o r m a n c e s s 吖e r a lb r a i nn e t w o r k s ，s u c ha s v i s u a l ，i m a g i n a r ya n dh a n dm o v e ，a r ew e l ls e p a r a t e d , w h i c hi n d i c a t e st h ee f f e c t i v e n e s s o ft h i sm e t h o di nt h el o c a l i z a t i o no ff u n c t i o nn e t w o r k s i ta l s od e m o n s t r a t e st h a tt h e m e t h o dc a nd i s c r i m i n a t et h er e s p o n s e so fd i f f e r e n tt a s k s t h a tm e a n $ ，t h i sr e s e a r c h p r o v i d e su san e w t o o lf o rf u n c t i o nl o c a l i z a t i o nw h e nm u l t i p l et a s k sp e r f o r m a n c e s 2 c o m b i n i n gt h ef u n c t i o n a la n dt h es t r u c t m a lc o n n e c t i v i t yt os t u d yt h ed e f a u l t m o d en e t w o r ko fp a t i e n t sw i t hm e s i a lt e m p o r a ll o b ee p i l e p s y , w of i n dt h ef u n c t i o n a l c o n n e c t i v i t ya n dt h es t r u c t u r a lc o n n e c t i v i t yb e t w e e np c ca n db i l a t e r a lh i p p o c a m p u sa r e b o t hd e c r e a s e d m o r e o v e r , b o t ht h ef u n c t i o n a lc o n n e c t i v i t ya n dt h es t r u c t u r a l c o n n e c t i v i t ya r es i g n i f i c a n t l yp o s i t i v e l yc o r r e l a t e d , w h i c hm e a n st h a tc o m b i n i n gt h e f u n c t i o n a lc o n n e c t i v i t ya n dt h es t r u c t u r a lc o n n e c t i v i t yi se f f e c t i v ea n dr e l i a b l ei i lm 刚 i i d a t ap r o c e s s i n 舀a n dt h u sp r o v i d e su sa n e ww a yi nb r a i nr e s e a r c h 3 f 戤o fa l l ，w eh a v ea ni n t r o d u c t i o no ft h eg r a n g e rc a u s a l i t yw h i c h 1 su s u a l l y u s e dt oi n v e s t i g a t et h ed y n a m i c n e t w o r k m e a n w h i l e ，am o d i f i c a t i o no fc a u s a l i t y a n a l y s i sm e t h o d ，c a l l e dk e r n e lc a u s a l i t y , i sp r o p o s e d s i n c et h eg r a n g e rc a u s a l i t yf a i l st o h a n d l et h ec a s e sw h e i ld e t e c t i n gn o n l i n e a rc a u s a l i t yc o r r e l a t i o n sa m o n g m r is 1 弘a l s t h es i m u l a t i o n ss h o wt h a t ，c o m p a r e dw i t hg r a n g e rc a u s a l i t y , k e r n e lc a u s a l i t y c 孤e 勰1 l y d e t e c tt h en o n l i n e a rc a u s a l i t yb e t w e e n s i m u l a t es i g n a l s m o r e o v e r , m a k i n g u s eo tk e n l e l c a u s a l i t vo nm r id a t ap r o c e s s i n g , w e c a l lo b t a i naq u i t eb e t t e rc h a r a c t e r i z a t i o no f t h e i n f o 彻a t i o nc o m m u n i c a t i o ni nh u m a n b r a i n k e yw o r d s ：b r a i nn e t w o r k ，r b f , f u n c t i o 玛s t r u c t u r e ，c a u s a l i t y a n a l y s i s l l i 目录 目录 第一章绪论1 1 1 磁共振成像原理及背景1 1 2 大脑网络分析方法2 1 2 1 神经网络及模式识别分析方法2 1 2 2 功能连接和结构连接2 1 2 3 有效连接3 1 2 4 大脑网络分析方法的有效融合3 1 3 磁共振数据处理中的数学理论4 1 3 1 广义线性模型4 1 3 2 双样本t 统计检验5 1 4 论文的研究内容和结构安排5 第二章基于径向基函数神经网络的功能网络探测7 2 1 径向基函数神经网络方法介绍7 2 1 1 径向基函数神经网络的研究背景及现状7 2 1 2 径向基函数神经网络基本原理7 2 1 3 径向基函数网络的通用逼近性质9 2 1 4 径向基函数神经网络数据处理基本方法9 2 2 基于贝叶斯理论的径向基函数探测大脑活动网络1 2 2 2 1 贝叶斯学习。1 2 2 2 2 数据获取和数据分析1 2 2 2 3 数据分析结果1 7 2 3 结论18 第三章基于功能和结构方法的大脑默认网络分析。1 9 3 1 弥散张量成像方法介绍1 9 3 1 1 弥散张量成像方法简介。1 9 3 1 2 弥散张量成像方法原理j 2 0 3 2 独立成分分析方法2 4 3 2 1 独立成分分析基本原理2 6 i v 目录 3 2 2 独立成分分析方法的不确定性2 6 3 3 基于功能和结构方法的癫痫病人默认网络分析2 7 3 3 1 数据获取和数据分析2 7 3 3 2 数据分析结果2 9 3 4 结论3 7 第四章因果分析方法探测大脑动态网络3 8 4 1 格兰杰因果分析3 8 4 1 1 磁共振数据处理中的因果方法3 8 4 1 2 格兰杰因果分析模型3 8 4 2 核因果分析4 0 4 3 模型仿真及其结果4 2 4 4 结论4 5 第五章总结与展望4 7 5 1 本文总结4 7 5 2 工作展望4 7 致谢4 9 参考文献5 0 攻硕期间取得的研究成果5 4 v 第一章绪论 1 1 磁共振成像原理及背景 第一章绪论弟一早瑁t 匕 磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，简称m r i ) 是继计算机x 射线体 层摄影( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ，c t ) 之后医学影像诊断技术的又一重大进展。1 9 4 6 年，美国学者b l o c h 和p u r c e l l 的发现在外磁场的作用下，某些绕主磁场( 外磁场) 进动的自旋的质子( 包括人体中的氢质子) 在短暂的射频电波作用下，进动角增 大，当射频电波停止后，那些质子又会逐渐恢复到原来的状态，并同时释放与激 励波频率相同的射频信号，这一物理现象被称为核磁共振。b l o c hp u r c e l l 因这一贡 献而获得1 9 5 2 年的诺贝尔物理奖。时隔2 7 年后，英国学者l a u t e r b u r 利用这一原 理，通过在主磁场中附加一个梯度磁场，并逐点诱发核磁共振无线电波，然后经 过复杂的计算机处理与重建，获得一幅二维的磁共振图像。 此后，又经过五年的研究，1 9 7 8 年5 月2 8 日，英国诺丁汉大学和阿伯丁大学 的物理学家们终于获得了第一幅人体头部的磁共振图像。今天，随着计算机技术、 电子技术和超导技术的飞速发展，m r i 技术亦日臻成熟与完善，其应用范围也已 从头部扩展到全身，从而使我们对许多疑难病变的诊断与鉴别成为可能。m r i 与 c t 扫描一样，都是获得断面解剖图像，但由于成像原理不同，m r 无放射线，也 就没有c t 和x 线检查均存在的电离辐射对人体组织细胞的损害；同时现代m r i 扫描技术使我们不仅能任意选择平面和方向，而且可以通过选择不同的扫描序列 和参数获得大量反映体内正常组织和各种病变的信息，从而在病变的准确定位、 病变性质的判断上远优于包括c t 在内的各种检查技术。对于一些过去缺乏有效检 查手段的组织器官，如脊柱的椎体骨质破坏，椎间盘的损伤，退行性病变及椎间 盘突出等，通过磁共振成像便能很容易地作出早期诊断。对于心血管系统疾病的 检查，由于磁共振血管成像技术( 眦) 日益广泛地应用于临床，也已部分的取 代了过去对人体创伤较大、且有一定危险的心血管造影检查。而对于中枢神经系 统、膝关节、四肢及软组织病变的检查，m r j 明显优于目前的其他检查手段。实 践表明，m r i 在肿瘤的诊断与鉴别诊断，手术方案、放射治疗计划、化疗方案的 制定，治疗后长期随诊观察有无肿瘤复发和转移等方面均起着十分重要的作用， 已成为临床医师诊治肿瘤病人所必不可少的影像检查手段之一。 电子科技大学硕士学位论文 1 2 大脑网络分析方法 磁共振数据( m r id a t a ) 的形式有很多种，其最主要的包括功能磁共振数据 ( f u n c t i o n a lm r i ) 和弥散张量成像数据( d i f f u s i o nt e n s o ri m a g i n g ，d t i ) ，同时也包括同 层t 1 结构像，3 dt 1 结构像等等。所有的这些图像在空间上的每一个点都以一个 确定的灰度值予以表示，统称为m r i 数据。基于磁共振的大脑网络分析方法最为 主要的包括神经网络方法【1 2 】、基于静态功能磁共振数据的功能连接分析方法【3 1 、 基于弥散张量成像方法的结构连接分析方法【铀】和基于信息传输假设的有效连接分 析方法 7 - 9 等等。 1 2 1 神经网络及模式识别分析方法 神经网络及模式识别分析方法具有两个典型的特征：1 神经网络获取的知识 是从外界环境中学习得来的。2 互连神经元的连接强度，即突触权值，用于存储 获取的知识。这两点与人脑的信息加工有着惊人的相似，所以在生命科学的前沿 研究中，尤其是在人脑科学研究中，神经网络分析方法被大力发展起来并广泛地 应用。常见的神经网络方法包括径向基函刹8 ，1 ，1 0 1 、支持向量机【1 1 ，1 2 1 、独立成分分 析【1 3 - 1 s l 以及自组织映射神经网络【1 6 , 2 等等。这些方法在探测大脑活动以及大脑模式 分离研究中起到了至关重要的作用。 1 2 2 功能连接和结构连接 人们常常关心对于某一实验任务下的大脑活动区域，这样能定位大脑各个功 能区域以加深对人脑的了解。但众所周知，人脑是一个复杂的系统，在功能上， 大脑各个区域之间相互协作以完成不同的日常活动。比如人类运动，人类需要大 脑特定区域指挥肢体运动，同时又需要小脑保持平衡。这样我们可以假设大脑的 某些区域之间是具有相似功能的，那么在时间过程上所采集的信号也必然存在一 定的相似性，这就是我们所讨论的功能连接。另外，在无任务状态下大脑某些脑 区之间也存在一定的联系，如默认网络，听觉网络，视觉网络以及运动网络等等【1 7 】。 同时在结构层面上，大脑信息传输存在着一定的路径或走向，大脑的神经纤维正 是为这些信息的传输提供了这样的基础。为了模拟这些大脑纤维走向，人们在弥 散张量成像的基础上，发明了纤维束追踪算法，从而进一步模拟了大脑的结构连 接。功能连接和结构连接分析方法的日益成熟，为人们探测大脑功能和结构网络 2 第一章绪论 提供了新的工具。 1 2 3 有效连接 正如前面所提到的，人的大脑中的信息是相互传导的，就相当于一个城市的 交通一样有着一定的方向性。同理，这些信息的传输使得一个区域的信息对另一 个区域的信息有着一定的影响。如何来刻画这些区域之间信息的相互影响呢? 假 设影响另一个区域的信号被称为原因，那么被影响的区域的信号就是结果，这样 我们自然就会想到因果这个概念。事实上，因果信号被定义为：如果输出信号仅 仅与输入信号的现在时刻或过去时刻有关，输入输出信号为因果信号。这是一种 典型的数学概念上的表述。当这种思想被用到生命科学研究中来，尤其是人脑功 能研究中，它正好刻画了个区域之间的相互影响作用。而这种区域之间相互的影 响被学者们称为区域之间的有效连接。 1 2 4 大脑网络分析方法的有效融合 以上这些看似分离的方法实际上存在着一种严格的内在联系。简单地说，这 些方法是一种渐进的关系。通常情况下，神经网络方法是基于区域分析的也是最 基础的分析方法，而功能和结构连接则以这些已有的区域为前提分析这些区域功 能和结构上的连接。有效连接分析则更进一步分析区域之间的信息的相互影响。 磁共振数据处理方法体系大致可以用图1 1 予以描述： 功能 ， 相关 磁共振数据 功上位 i 连接权重格兰杰因果核因果 图论分析 图1 1 磁共振数据处理方法及其基本联系。 ! ；l 电子科技大学硕士学位论文 最早的磁共振数据处理是功能定位，其方法包括神经网络、独立成分分析和 主成分分析等等。更进一步，则探测区域之间的功能连接，结构连接和有效连接。 功能连接的方法包括相关，相干等等。有效连接则普遍采用因果分析方法。在连 接的基础上则可以进一步分析网络的小世界性质【1 8 。2 0 】等等。 1 3 磁共振数据处理中的数学理论 数学理论作为一种基础性工具，其应用包括生物、化学、金融等诸多领域。 同样，在磁共振数据处理和分析中，数学理论同样了彰显了其不可或缺的地位。 在磁共振数据处理中，之前所提到的所有方法都与数学知识息息相关。而广义线 性模型和统计检验方法则是更为通用的方法，其使用几乎贯穿整个磁共振数据处 理领域。下面将对广义线性模型和具有代表性的t 统计检验方法做简要的介绍。 1 3 1 广义线性模型 广义线性模型是在一种基于模型驱动假设方法下提出来的。这里的模型驱动 通常是指特定的实验模式，是针对任务状态下的磁共振数据处理提出来的。 对于某个观测点，假设时间点t i ( f = l ，2 ，n ) 的观测信号为誓，同时假设 五，( 歹= 1 ，2 ，朋) 为解释变量，即为已知的m 个模式( 包括实验模式，头动，心跳 等等) ，那么和五，的关系可以如下表示： x = 层五，i + 屐五，2 + 一+ 几置，肘+ q ( 1 - 1 ) 这里岛是待估计参数，巳是误差项，其为白噪声，即均值为0 ，方差服从正态分 布。 进一步用矩阵可表示为： 简单地可以表示为： x k ： 瓦 五1 五1 x n l 五2 置2 x n 2 y = x p + 4 + q 岛 ： n ( 1 - 2 ) ( 1 - 3 ) 展履；风 v00良 朋 w 扎邑；k 第一章绪论 这里p 是待估计参数列向量，是误差项列向量。 由此我们可以得到p 的估计量： p = ( x 7 x ) 。1 y( 1 - 4 ) 从而，由估计值p 我们便可以知道观测信号y 中各个模式所占的比重，进一步提取 我们认为可靠的信息。 1 3 2 双样本t 统计检验 对于相互独立的正态分布随机变量x ，y ，双样本t 检验的基本思想为在非空 假设x ，y 方差未知但方差齐性的前提下，其均值是相等的。统计量t 值可以如下 描述： x y ( 1 - 5 ) 其中x ，y ，s x ，s y 分别为样本均值和标准方差，朋，玎分别为样本长度。 由公式1 5 可以看出，t 统计量不仅与两随机量的均值有关系，而且还与两随机量 的方差和样本量有关。 这里尤其需要指出的是，双样本t 检验的适用条件。首先，双样本t 检验值 适合小样本之间的统计检验分析，这里样本量一般在3 0 以内。其次对于两随机变 量要求满足以下两个条件： 1 ) 两随机量各自服从正态分布。 2 ) 方差齐性的要求，即两随机量的方差在统计水平上没有差异。 1 4 论文的研究内容和结构安排 本论文在现今前沿的人脑网络分析方法的基础上，着眼于这些方法的发展和 应用。如径向基函数网络，弥散张量成像和因果分析等等，为当今磁共振数据处 理领域的主流方法，对这些方法的研究和应用的探讨有着极其重要的作用。本文 的主要内容包括： 第一章介绍基本的磁共振数据背景，人脑网络分析中的基本方法以及相关的 数学理论。 电子科技大学硕士学位论文 第二章介绍一种发展的径向基函数神经网络方法及其在任务态下功能网络定 位中的应用。 第三章介绍功能连接和结构连接相结合的方法处理癫痫病人数据，分析病人 默认网络结构和功能上的损伤。 第四章介绍格兰杰因果分析方法在大脑动态网络研究中的应用，同时介绍一 种改进的因果方法，即核因果方法以处理非线性因果关系。 第五章总结与展望，主要总结自己的工作和介绍人脑网络分析方法未来的发 展方向。 6 第二章基于径向基函数神经网络的功能网络探测 第二章基于径向基函数神经网络的功能网络探测 正如前面所提到的，无论在任务状态还是在静息状态下，人脑都存在着一定 的功能网络。尤其是对于任务态下的大脑功能网络定位是生命科学研究领域中的 一个重要课题。类似的研究对于人类了解自身和其他生物体的大脑功能机制有着 深远的意义。在磁共振领域，大脑神经活动的探测是基于功能磁共振数据( f m r d a t a ) 的，目前针对这一课题也有许许多多成熟的方法，如广义线性模型，独立成 分分析，支持向量机等等。但随着研究的进一步深入，对精度的精益求精也激励 着学者们对数据处理的方法进行了深入的探讨。本章则是在这些研究的背景下， 将一种基于贝叶斯理论的径向基函数神经网络【1 0 】方法应用到功能网络定位中来， 为磁共振数据处理提供了新的手段。 2 1 径向基函数神经网络方法介绍 2 1 1 径向基函数神经网络的研究背景及现状 作为一种最为基本的神经网络，径向基函数和所有其他神经网络一样，都具 有获取的知识是从外界环境中学习得来的和互连神经元的连接强度用于存储获取 的知识这两个典型的特征1 2 1 1 。同时，径向基函数是一种前馈网络，相对于其他反 馈网络，其具有计算量小，速度快的特点，同时还具有很好的推广能力。目前， 在模式识别、时间序列分析乃至信号处理等诸多领域，诸如径向基函数的前馈神 经网络方法都得到了广泛的应用。从本质上讲，磁共振数据也是时间序列信号， 只是磁共振赋予了这些数据一个特殊的载体。因此，将神经网络方法应用到磁共 振数据处理中来也是很容易想到的。目前，在磁共振领域，径向基函数已经被公 认为一种高效的模式分类方法并得到了广泛的应用和发展。在脑功能定位【l o l ，模 式识别啪1 研究方面，径向基函数等神经网络方法更是发挥了重要的作用。 2 1 2 径向基函数神经网络基本原理 理论上，径向基函数是一个高维空间的函数逼近器，所以一个径向基函数网 络的构造过程实际上就是一个高维空间的曲线拟合问题。一个径向基函数网络最 7 电子科技大学硕士学位论文 基本的形式包括三层：输入层，隐含层和输出层，如图2 1 所示： x d 图2 - 1 径向基函数神经网络基本结构 其中，五为输入数据，代表着输入层，9 ，为隐含层核函数，也称为基函数，其可 以为高斯核，也可以为多项式核，峙为权重。其中每一层有着不同的作用，比如， 输入层由一些输入结点构成，其负责网络与外界环境的联系。隐含层为神经网络 的处理层，通常情况下它较输入层有更高的维数，它负责从输入空间到隐含空间 的非线性变换。而输出层主要用于对输入的输出响应，是对隐含层的结果以权重 的线性叠加。 对于一个基本形式的径向基函数网络，假定有n 个输a x ；( f = 1 ，2 ，) ，其 对应的输出y ，可以表示为基函数的线性组合，形如： 乃：m 一酬x l - - c 1 1 ) ( 2 1 ) ，l l 其中缈( ) 径向基函数的基，m 为隐含层基函数的个数，是权重值，c 是基函数 的中心。 为了求解权重向量w ，由以上公式我们可以得到： w - ( 西r ) 。1m 7 y( 2 - 2 ) 其中，i 是一个m x m 的单位矩阵，西是一个n x m 维具有如下形式的插值矩阵： 2 1 3 径向基函数网络的通用逼近性质 和维尔斯特拉斯多项式逼近定理一样，径向基函数神经网络也有其特有的函 数逼近性质，这是由p a r k 和s a n d b e r g 在1 9 9 1 年提出来的【2 l 】。即： 对于任何一个输入输出映射函数( 功，存在一个以中心集合为如港的径向基 函数网络，公共宽度仃 0 ，使得由该径向基函数网络实现的输入输出响应函数 f ( 功在三。范数下逼近于厂( 功，其中p 1 ，叫。 2 1 4 径向基函数神经网络数据处理基本方法 2 1 4 1 特征选择与特征提取 在模式识别分析方法中，特征选择是指将数据空间变换到特征空间的一个过 9 电子科技大学硕士学位论文 程，而特征提取就是去寻找那些最具有代表性的信息或者信号，这些信号可能属 于两个或多个类别以各自代表一种信号模式。即我们用较少维数的数据来最大化 地代表整个数据集的信息。从这个意义上，特征提取分为两个部分：第一，提取 数据集中的所有特征。第二，将这些特征根据某种假设或者先验信息归类，这样 也就是我们给每一类特征一个用以识别的标签。在磁共振数据处理领域中，针对 特征提取已有很多成熟的方法，其中包括主成分分析方法( p r i n c i p l ec o m p o n e n t a n a l y s i s ：p c a ) t 2 3 。2 5 1 ，基于单变量的统计方法【2 6 1 ，基于解剖区域的特征提取【2 6 ，2 7 】 等等。 主成分分析：也叫k a r h u n e n l o e v e 变换，它是一种能最大程度上减少数据信 息损失的特征提取方法。其基本思想是：假设有零均值随机向量x ，其自相关矩 阵为r ，那么主成分分析就等价于r 的特征分解问题。假定尺属于m 维空间，那 么r 就可以由m 个特征向量线性表出。即尺在空间中具有m 个主方向，每个主方 向都有着自己的能量，而主成分分析则是在这些主方向中选择其中k 个使其能量之 和达到预期阈值。 假设有数据d a t a ，那么它的协方差为： r = 如t a r d a t a 对协方差矩阵r 进行奇异值分解： u ，d ，v 】_ s v d ( r ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 其中，u 和v 分别是特征向量，d 是奇异值的对角阵，且奇异值是按从大到小的 顺序排列的。若需要取原数据a 的前k 个主成分，我们则把原数据投影到k 个优势 特征是对应的特征向量生成的子空间上面去，即可得到原数据d a t a 的主成分。则 p c a t = d a t a u ( ：，1 ：七) ( 2 - 9 ) 如果需要计算这k 个主成分在原数据中的所占比例r h ，o p 七个主成分的累计方差 贡献率，则 仉：圭五羔丑 ( 2 1 0 ) 这里m 为总的信号数，丑为第f 个特征值。通常当r 。 9 0 时，可以确 第二章基于径向基函数神经网络的功能网络探测 定保留这k 个主成分比较合适，而其余的主成分则可以略去。 对应于磁共振数据的特征提取，我们可以首先对全脑数据信号做主成分分析， 选取那些具有最大能量的信号作为数据的特征。 基于单变量的统计方法：在磁共振数据分析中也称为基于体素的统计方法。 其基本思想是针对特定的实验模式，对于全脑体素的时间信号，通过某种方式去 寻找哪些体素对这种特定的实验模式的响应最为积极，即选择那些响应最大的体 素点的信号作为数据的特征。这里的方法包括广义线性模型，相关分析等等。 基于解剖区域的分析方法：这是一种基于先验知识的特征提取方法。比如说 我们可以以视觉皮层的信号作为对于响应视觉任务的特征，可以以运动皮层的信 号作为动左右手的大脑响应的特征。这种方法较为直接，但是其局限性也是明显 的，就是在没有这些先验知识的情况下这种方法是不可行的。 2 1 4 2 网络训练 径向基函数神经网络的训练，其目的是为了得到一个稳定的函数逼近器，也 就是分类器。在神经网络教程中，这种网络的训练过程也被称为一种学习过程。 在这个学习的过程中，使得网络的参数通过外在环境的刺激而不断调节并最终趋 于稳定。所以一个网络的训练过程实际上包含了三层意思，第一，就是外界环境 的刺激。在径向基函数神经网络的三层结构上表现为输入层的输入数据对网络的 影响。第二，网络中的自由参数对这些激励作出相应的变化。径向基函数神经网 络的训练过程中，其权重参数是根据训练数据的输入而不断调节变化的。第三， 由于参数的变化导致网络内部结构的改变，所以对外在环境的响应方式也随之改 变。这体现为网络的输出层在稳定之前对于同一数据的输出数据的改变。 神经网络的学习过程有许多种，其中包括误差修正学习、基于记忆的学习、 竞争学习等等。径向基函数的网络训练过程则属于一种基于记忆的学习。以一个 简单的二值模式径向基函数分类器为例，对于已经标签的训练数据，即我们所提 取的特征数据，对于每一类，当其作为网络的输入的时候我们都人工赋予其一个 期望的输出，比如0 和1 。因此，该网络在大量的训练过程中不断记忆每一类数据 的输入和输出之间的关系，从而不断迭代改变其网络之中的参数。当迭代到某一 前后参数的改变已经很小的时候则这个网络达到了稳定状态，训练结束。 2 1 4 3 模式分类 分类器的构造其最终目的是为了达到模式分类的效果。所以，当得到一个稳 电子科技大学硕士学位论文 定的神经网络分类器之后，我们就可以对数据集进行分类。以磁共振时间序列数 据为例。对每一个输入时间序列信号，径向基函数神经网络都有一个相应的输出 结果。在二值分类模式( 两个特征) 中，任意的一个输入信号，我们都认为与其中的 一个特征相似，且只能和其中一个特征相似。这里的相似我们可以由两个信号的 相关性或者欧氏距离来衡量。所以其输出值也只与其中的一个特征的期望输出相 接近。当神经网络分类器对所有数据处理完成，我们就可以通过某种统计方法对 所有输出对应的输入数据进行分类。 2 2 基于贝叶斯理论的径向基函数探测大脑活动网络 2 2 1 贝叶斯学习 前面已经提到过，一个径向基函数神经网络的构造本质上是求解两个网络参 数问题。这里，我们采用贝叶斯学习方法来求解径向基函数网络的权重w 和正则 化因子见。贝叶斯学习理论的基本思想是最大化权重向量w 的后验概率【2 8 ，2 9 1 ，其 过程是一个不断迭代的过程，形式如下： = 1 ( m l o + 俎) - 南= 胆垂7 y ，2 m 一缈e ( )( 2 1 1 ) 。t 夕5 丽 拈南 其中，m 为径向基函数网络的隐含层基函数的个数，代表径向基函数网络 的输入个数。 2 2 2 数据获取和数据分析 2 2 2 1 数据获取和预处理 数据来源于华西医院医学磁共振中心的3 0 - t , g e s i g n a 磁共振扫描仪。其实 验为右利手被试的运动想象实验。实验包括视觉，运动想象和手指运动三个部分。 其基本顺序如图2 2 所示。首先屏幕上出现1 ，2 ，3 ，4 四个数字的随机序列，这 个序列代表右手动手指的顺序，如2 1 4 3 表示动手指顺序为中指食指无名指小指， 时间持续4 s ，这4 s 要求被试一直盯着屏幕。然后大脑想象之前屏幕手指运动顺序， 1 2 第二章基于径向基函数神经网络的功能网络探测 持续1 0 s 。紧接着持续按照这个顺序动手指，总共6 s 。然后重复之前的过程。时间 长度为3 0 0 s ，时间点的长度为1 5 0 。同样左手也需要完成相同的实验任务。扫描参 数为：重复时间t r = 2 s ，全脑大小为：6 4 x 6 4 x 3 0 ，体素大小为：3 7 5 x 3 7 5 x 5 m m 3 。 空间预处理包括时间矫正、头动矫正、标准化和平滑。 田田 4 s 1 0 s 6 s 1 0 s 4 s 图2 - 2 运动想象实验任务刺激示意图 2 2 2 2 径向基函数网络特征提取 本文我们采用基于单变量统计方法，用相关分析进行特征选择和特征提取。 由于这里采用的是二值分类径向基函数网络，我们需要针对每一个任务的响应做 单独处理。基本思想为，针对某一种任务刺激，假设大脑的对应部位的响应信号 是与该刺激模式相似的。然后用该刺激模式与全脑信号做相关，以与刺激模式最 为相关的那些大脑信号作为该任务刺激响应的特征。 将三种任务的刺激分离开来，可以得到如图2 3 所示的三个任务刺激模式。1 表示该时间点执行该任务，0 表示该时间点没有执行该任务。 由于大脑在任务刺激下是一种b o l d ( b l o o do x y g e n a t i o nl e v e l d e p e n d e n t ) 响应， 所以有必要将这些任务刺激与b o l d 函数做卷积以更准确地模拟大脑中的响应信 号。卷积的结果如图2 - 4 所示，这些是卷积后的刺激信号。 这里以视觉刺激为例说明本文具体是如何进行特征提取的。对于进行视觉刺 激和无任务的静息状态，可以认为大脑信号具有两种模式。一种是视觉刺激响应 模式，一种是静息态信号模式，在大脑中可能为随机噪声。所以静息态大脑的特 征可以认为就是一系列随机噪声信号。而对于任务态，首先我们将视觉刺激模式 与全脑信号做相关分析，那么对于全脑每一个体素点都有一个相关系数，如图 2 - 5 a 。简单起见，我们选择其中相关系数最高的那1 0 0 个体素的信号作为任务模 式下的特征，如图2 - 5 b 。对于静息态我们则可选择相关系数最低的1 0 0 个体素的 信号作为其特征。然后这2 0 0 道信号就作为训练集训练径向基函数网络。其余两 电子科技大学硕士学位论文 种任务态的特征提取类似。 想象 图2 3 原始运动想